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As foras de atrito manifestam-se quando um corpo se move em relao a

outro: por exemplo, dois slidos em contacto. Quando uma fora de atrito impede que

o corpo deslize, designada por fora de atrito esttico. Quando o corpo comea a

mover-se fica sujeito fora de atrito cintico.

O valor mximo da fora de atrito esttico proporcional ao mdulo da fora

normal: . A constante de proporcionalidade chama-se coeficiente de

atrito esttico.

Se o corpo deslizar, a fora de atrito cintico, , independente da

velocidade (se esta no for muito elevada) e o seu mdulo proporcional ao mdulo

da fora normal: . A constante chama-se coeficiente de atrito cintico.

As foras de atrito dependem das superfcies em contacto (do material de que

so feitos e do seu polimento).

Objectivos

Identificar as foras que actuam num corpo, quer quando ele solicitado a mover-

se.

Relacionar as foras de atrito esttico e cintico com:

o a massa dos objectos o a superfcie de contacto o a rea de contacto

Verificar, experimentalmente, que o coeficiente de atrito cintico inferior ao esttico.

A.L. 1.2 Atritos esttico e cintico Fsica

12 Ano

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Questes pr-laboratoriais

1. Um bloco colocado em repouso num plano de inclinao .

a) Que foras actuam sobre ele? Qual o mdulo da fora de atrito a que fica

sujeito?

Se o corpo est em respouso, o mdulo da fora de atrito tem de ser igual

componente do peso na direco do plano, ou seja, P sin .

b) Aumentando a inclinao do plano para o bloco fica na iminncia de

deslizar. Prove que, nestas circunstancias, o coeficiente de atrito esttico .

Aplicando a Segunda Lei de Newton a um corpo em repouso, fica:

Sabendo que , vem:

- fora normal exercida pelo plano;

- peso exercido pela Terra;

- fora de atrito exercida pelo plano.

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c) Em que situao o corpo est mais comprimido contra a superfcie do

plano, quando a inclinao ou ? Que influncia tem esse factor na

fora de atrito esttica mxima?

O corpo estar mais comprimido contra a superfcie do plano quando a inclinao

for menor. Assim, a fora normal maior e, por isso, a fora de atrito esttica

tambm maior, sendo mais difcil de o corpo entrar em movimento.

2. Observe a figura seguinte.

a) Que foras actuam sobre A e sobre B?

A

B

A

B

- fora normal exercida pelo plano;

- peso exercido pela Terra;

- fora de atrito exercida pelo plano;

- tenso exercida pelo fio.

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b) Enquanto o bloco no estiver a deslizar, qual o mdulo da fora de atrito?

O mdulo da fora de atrito tem de ser igual ao mdulo da tenso que, por sua vez,

igual ao mdulo do peso do corpo B.

c) Aumentando a massa de B, A fica quase a deslizar. Neste caso:

i. Qual o mdulo da fora de atrito?

O mdulo da fora de atrito continua a ser igual ao mdulo do peso de B, porque

ainda no entrou em movimento.

ii. Qual a expresso de em funo das massas de A e de B?

Sabe-se que e . Ora . Ento podemos escrever:

iii. Se a massa de A aumentar, como variar a massa de B? Que grfico traduz

essa variao?

Pela expresso

pode concluir-se que a massa do corpo B directamente

proporcional massa do corpo A: . Por isso, obtm-se o grfico

seguinte, em que o declive da recta indica o valor do coeficiente de atrito esttico.

mA

mB

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3. Aumentando a massa do bloco B, este entra em movimento. Como o classifica?

Mostre que, sabendo a acelerao do sistema, pode determinar o coeficiente

de atrito cintico.

Aplicando a Segunda Lei de Newton ao sistema, obtm-se ,

sendo . Assim, pode obter-se a expresso para determinar o coeficiente

de atrito cintico:

O movimento uniformemente acelerado e a acelerao pode ser calculada a

partir do tempo que decorre desde que o corpo parte do repouso at posio

final:

, ou seja,

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Trabalho laboratorial

Parte I: determinao do coeficiente de atrito esttico entre a superfcie

do bloco e a superfcie do plano.

Procedimento:

Coloque um bloco em cima de um plano e v aumentando lentamente a

inclinao, medindo o ngulo do plano inclinado para o qual o bloco fica na

iminncia de deslizar.

Registo de resultados

mA = 103,9 g

Material do bloco: plstico

Ensaio () mdio()

1 24

23,2

2 23,5

3 22

Material: Plano inclinado, blocos paraleleppedos, fio e massas marcadas

(feijes e arroz), balana

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Parte II: determinao da fora de atrito esttico fazendo variar a rea

de contacto, os materiais de contacto e a massa do objecto.

Procedimento:

Coloque o bloco em cima do plano e v colocando massas marcadas no corpo

suspenso de modo a tornar iminente o movimento do bloco.

Registo de resultados

Variao da rea de contacto

mA(g) mB(g) mB mdio(g)

(N)

rea 1 103,9 38,2

38,7 0,4 4 39,2

rea 2 (bloco de lado)

103,9 38,9

41,2 0,4 4 43,6

Variao dos materiais em contacto com o bloco

mA(g) mB(g) mB mdio(g)

(N)

Superfcie de metal

103,9 25,4

26,35 0,25 2,5 27,3

Superfcie de plstico

103,9 38,6

39 0,38 3,8 39,4

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Variao da massa do bloco

mA(g) mB(g) mB mdio(g)

(N)

103,9 38,2

38,7 0,4 3,7 39,2

154,2

63,6

67,1 0,4 4,3 70,1

67,6

204,5

92,9

93,6 0,5 4,5 91,8

96,1

255 112,8

113,3 0,4 4,4 113,8

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Parte III: determinao do coeficiente de atrito cintico

Aumentando a massa do corpo suspenso, o sistema entra em movimento acelerado.

Registe o tempo que o bloco demora desde que parte do repouso at sua posio

final.

mA (g) mB (g) t (s) tmdio (s) x (m) a (m/s2)1

103,9

58,2

0,92

0,933

0,485

1,115 0,93

0,95

52,6

1,03

1,05 0,880 1,02

1,10

63,4

0,85

0,903 1,190 1,00

0,86

70,5

0,79

0,777 1,607 0,76

0,78

Com base na expresso que deduziu e que lhe permite determinar o coeficiente de atrito cintico, determine este coeficiente para o caso em estudo.

0,386

0,373

0,419

0,401

0,394

1 O clculo da acelerao efectua-se pela lei do movimento.

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Questes ps-laboratoriais

1. De que depende a fora de atrito esttica mxima? Varia de acordo com as

previses tericas?

A fora de atrito esttica mxima depende do tipo de superfcies em contacto e da

fora com que o corpo comprimido contra o plano. Aumentando a massa

aumenta o peso e neste caso quanto maior o peso, maior a fora de atrito. No

entanto, quando se faz variar o ngulo de inclinao a fora varia consoante a

inclinao, pelo que o corpo o mesmo e o peso constante.

2. Qual o valor mdio do coeficiente de atrito esttico medido no plano

inclinado?

3. Construa o grfico da massa de B em funo da massa de A e obtenha o

coeficiente de atrito esttico. Compare-o com o valor obtido pelo mtodo

anterior.

4. A acelerao do sistema depende da massa de A? E da rea de contacto? E do

tipo de superfcie em contacto? Relacione essas variaes com a fora de atrito

cintico.

A acelerao depende da massa do corpo e do tipo de superfcies em contacto,

pois estas so as variveis que alteram o valor da fora de atrito cintico.

y = 0,497x - 10,984

25

45

65

85

105

125

60 110 160 210 260 310

mA (g)

mB (g)Relao entre as massas dos corpos

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5. Compare o valor do coeficiente de atrito cintico e com o coeficiente de atrito

esttico.

6. Ser mais fcil empurrar um objecto em movimento ou em repouso?

mais fcil empurrar um objecto em movimento porque a fora de atrito cintica a

vencer, inferior fora de atrito esttica.

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Bibliografia

Fiolhais, M. (2009). 12 F - Fsica 12 ano - Caderno de Apoio ao Professor. Lisboa: Texto

Editores.

Fiolhais, M., & Fiolhais, C. (2009). 12 F - Fsica 12 ano. Lisboa: Texto Editores.