Akiskanlar Mekanigi Mehmet Taskan

8/2/2019 Akiskanlar Mekanigi Mehmet Taskan

1/10

AKI~KANLAR MEKANiGi

ctnts.Akiskanlarla ilgili bilinen ilk cahsmalar Archimedes (MO 285-212) tarafmdanyapilrmstir, Archimedes suyun kaldirma kuvvetinden hareketle, akiskanlar icin bir takimhesaplama yontemleri gelistirmistir, Ancak, akiskanlarla ilgili esas gelismelerRonesans'tan sonra olmustur,

Akiskanlar mekaniginde en onemli gelismeyi Leonardo da Vinci (1452-1519)yaprmstir. Vinci, tek boyutlu-surekli akis icin siireklilik denklemini cikararak dalgahareketleri, jet akislan, hidrolik sicramalar, eddy olusumu ve suruklenme kuvvetlerihakkmda bilgiler vermistir,

Newton'un (1642-1727) yercekimi kanununu bulmasmdan sonra yercekimiivmesi de hesaplara kanlmistir. Surtunmesiz akislarda en onemli gelismeleri DanielBernoulli (1700-1782), Leonard Euler (1707-1783), Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) ve Pier Simon Laplace (1749-1827) yaprmslardir, Euler simdi Bernoulli denklemiolarak bilinen bagmtilan ilk gelistirendir, Acik kanal akislan, boru akislan, dalgalar,turbinler ve gemi suruklenme katsayilan uzerinde Antonie de Chezy (1718-1789), HenriPitot (1695-1771), Wilhelm Eduard Weber (1804-1891), James Bicheno Francis (1815-1892), Jean Louis Marie Poiseouille (1799-1869) yaptiklan deneysel cahsmalarlaakiskanlar mekaniginin gelistirilmesinde onemli katkilarda bulunmuslardir,

William Froude (1810-1879) ve oglu Robert (1846-1924) modellemekanunlanm gelistirmesinden sonra, lord rayleigh (1842-1919) boyut analizi teknigini veOsborne Reynolds (1842-1912) klasik boru deneyini (1883) gelistirerek akiskanlarmekaniginde cok onemli olan boyutsuz sayilan bulmuslardir, Henri navier (1785-1836)ve George Stokes (1819-1903) Newtonian akislara surtimme terimlerini de ilave ederek,butun akislan ana liz etmede basanyla uygulanan ve gimtimtizde Navier-Stokesdenklemleri olarak bilinen momentum denklemlerini bulmuslardir.

Ludwig Prandtl (1875-1953) yiizeye yakm yerlerde smir tabakanm (1904) etkilioldugunu onun dismda ise surttmme kuvvetlerinin olmadigi durumlarda Bernoullidenkleminin uygulanabilecegini gostermistir, aym sekilde cok genis teorik ve deneyselcahsmalar Thedore von Karman (1881-1963) ve Geofrey Taylor (1886-1975),unyanmda pek cok arasnrmaci tarafmdan da yapilnus ve yapilmaktadir,

AKI~KANLAR STATiGiSIVI ve gaz halinde bulunan butun maddeler birer akiskandirlar, Akiskanlar

statigi durgun akiskanlann basmcmi ve basmc kuvvetlerini inceler. Durgun akiskanlarsadece basmc ve yercekimi kuvvetine maruz kahrlar,BASIN;:

FBirim yiizeye dik olarak etki eden kuvvete basmc denir. Basmc=kuvvet/yuzey.P = A 'Surtunmesiz akis icin momentum denklemi, basmc gradyentidir. Bu seklindedir vedurgun akiskanlar icin ivme a=O dir, Durgun akiskanm hidrostatik basmci dP = - pgdzbagmtismdan bulunur.l)SIKI~TIRILAMAZ AKI~LAR: Sikistmlamaz akiskanlarda (sivilar) ozkutlep=sabittir. Bu durumda basmc; P2=P1-pg(Z2-Z1)seklindedir,2)SIKI~TIRILABiLiR AKI~LAR: Sikistmlabilir akiskanlarda (ornegin gazlar)ozkutle p basmca ve sicakhga bagh olarak degisir,


2/10

[-g(Z2-Z1 1 ]a)Izotermal durum (sabit srcakhk): Bu durumda basmc p = p RT o seklindedir,2 IeBurada Toyer yiizeyindeki sicakhk, R=287 J/kgK ideal gaz sabitidir.

b)Lineer sicakhk degi~imi: Sicakhk atmosferin alt tabakalannda T=To-BZ seklindelineer olarak azahr, Burada B=0,650 Kl100m seklinde her 100m de sicakhgm artmamiktan (g/RB=5,26). Bu durumda basmc P2 = e ; ( T o - BZ2 J g / BR dir.T o -BZIBASIN; OL;UMU:Deniz seviyesinde 0 C'de crva siitunu 760 mm yiikselir. Bunun nedeni atmosferin crvayiizeyine bir basmc uygulamasidir, Bu nedenle buna atmosfer basmci denir. Bu basmcPo=101336 N/m2 dir.Bir U borusunda aym seviyedeki basmclar bir birine esittir, Barometreler, statik basmcolcerler bu sisteme gore cahsirlar, Ornegin bir tarafmda acik hava basmci, digertarafmda B gazi bulunan sematik bir barometrede aym yiikseklikte basmclar esittir,PI=P2. Burada PI=PB+plghl, P2=PO+p2gh2dir.HiDROSTATiK BASIN; KUVVETLERi:Batan cisimlere derinlikle orantih olarak artan basmc kuvveti etki eder, F=P.A. Bukuvvet cismin yuzeyinin merkezine degil daha asagida olusan yayih yiikunmerkezinden, yani basmc merkezinden etki eder. Suya rastgele S egim acisiylabatmlrrns bir cisim icin h derinligindeki bir noktada basmc P=Po+pgLsinS dir. BuradaL, agirhk merkezinden herhangi bir y mesafesindeki uzakhk, y ise secilen x-y koordinateksenlerinden biridir. Basmc merkezinin agirhk merkezine olan uzakhklan X, ve Yp,

Ikoordinat eksenlerine gore moment almarak bulunur. X = -pg sinS _ _ x J ' _p FIY p = - pg sin S ~, burada I x x yiizey atalet momenti, I x y carpim atalet momentidir.F

BASIN; DAGILIMI:l)Oteleme hareketi:Sabit bir ivme ile hareket eden bir kap icerisindeki bir akiskanmani bir ivmelenme sirasmda olusturdugu yalpalama hareketine oteleme hareketi denir.Bu durumda yalpalanma sonucu kapta yeni basmc gradyanlan olusur, Boylece basmca p bil ke i . I d '=-pa, ues e rvme ise ir.a s2)Donme hareketi: Icinde SIVI bulunan kap w asisal hiziyla donduruldugunde SIVI

1yiizeyi parabol olur. Bu durumda basmc P = - r2 pw2 - pgz + Po seklindedir, Burada r,2parabol yancapi, z yiikseklik degiskenidir,AKI~KANLAR n iNAMiGiSURTUNMESiz AKISLAR

Bir akiskanm akis hareketi, geometriye, simr sartlanna ve mekanigin kanunlannabaghdir. Bu yiizden problem cozumunde; kontrol hacmi, diferansiyel analiz, deneyselmetodlar, boyut analizi ve benzerlik yontemlerine basvurulur, Bu yontemlerin en yenisiolan kontrol hacmidir. Kontrol hacminde kapah bir yiizey olusturan sistemdeki belirlimiktar kiitle surekli korunur. Uzayda bir bolge olan kontrol hacminin smirlan kontrolyiizeyi olarak bilinir.Bir akiskan temel mekanik kanunlan olan; kiitlenin korunumu, lineermomentumun korunumu, acisal momentumun korunumu ve enerjinin korunumu


3/10

kanunlanna uymak zorundadir, Btitiin bu kanunlan analiz edebilmek icin ReynoldsTransport teoreminin bilinmesi gereklidir.REYNOLDS TRANSPORT TEOREMi:Bu teorem, sistem analizinin kontrol hacmi analizine donusturulmesine yardimci olur.Teoreme gore alman bir kontrol hacmindeki bir B (Momentum, kiitle, enerji, ...) fizikselparametresinin zamana gore degisimi verilir. Bu dB = ~( f f f B P d V J + f f B pU dAdt at kh Ic yseklindedir, Burada B=dB/dm seklinde B parametresinin kiitleye gore degisimini ifadeeder. Buradaki V kontrol hacminin hizi, dV hacim elemam, dA da yiizey elemamdir.Eger B parametresi momentum ise, bu durumda teorem dB =LF olur. Burada LF birdtkontrol hacmindeki kuvvetlerin vektorel toplarmdir.Non-uniform (duzgtm olmayan) akislarda, hesaplama yaparken diizeltme katsaytsmm dadikkate almmasi gereklidir. Sikistmlamaz bir akista lineer momentum icin diizeltme

1 U2katsayisi a = - f - 2 dA formulunden bulunur.A o c;SUREKLiLiK DENKLEMi:Bir akiskanda kiitle ve haemin zamana ve konuma gore degisimiyle ilgilidir. Akiskandaalman bir kontrol hacminin genel sureklilik denklemi dp + p ( d U + dv + d w J = 0dt dx dy dzseklindedir, Burada u,v,w elemanlan, x,y,z koordinat eksenleri yonunde hizbilesenleridir, Surekli sikistmlamaz akislar icin dp/dt=O dir. Tek boyutlu surekli akista,dir. Yani, "giren akiskan miktan cikan akiskan miktanna esittir." Siireklilik denklemlerisilindirik ve kiiresel koordinatlarda da yazilabilmektedir,BERNOULLi DENKLEMi:Basmc, hiz ve ivme arasmdaki iliski ilk kez Bernoulli ve Euler tarafmdan gelistirildigiicin bu denklemler Bernoulli denklemi olarak adlandmhr, Zeminden ZI yiikseklikte VIhizh akiskanm basmci PI, Z2 yiikseklikte V2 hizh aym akiskanm basmci P2 ise budurumda Bernoulli denklemi; P ; + _ !_ pU I 2 + pgZI = P2 + _ !_ pU; + pgZ2 seklindedir, Bu2 2denklem siirekli sikistmlamaz akiskanlar icin Bernoulli denklemidir.

1 f d PSurekli sikistmlabilir akiskanlar (gazlar) icin 2(U; _U2) + p= 0 yaklasurundadir.Bir depodan ~lkan gaz i~in VV2 dir, Bu durumda Bernoulli denkleminden V2 hizi,U , ~ . 2 k : 1R 1 { - ( ~ J ' ; ' J olur, Burada k anizotropik durumda gazlar icin sabit(yogunlugun degisme parametresi), R ideal gaz sabiti, PI depo icindeki basmc, P2 depodismdaki basmc, TI depo icindeki sicakhktir. Aynca PdP=(pdpl dir.Siirtiinmeli akislar icin Bernoulli denklemi:Termodinamigin birinci kanununa gore, bir sisteme disardan bir lSI (Q) veriliyor vesistem tarafmdan bir i~ (W) uretiliyorsa, sistemin ic enerj isi (E) bunlar arasmdaki farkkadar bir degisime ugrar, Sistem tarafmdan iiretilen i~ (W), basmc kuvvetleri tarafmdanyapilan i~ (Wb), viskoz kuvvetler tarafmdan yapilan i~ (Wv) ve sistemdeki pompa,tiirbin, fan ...vs tarafmdan yapilan (W) islerin toplarmdir,Bir pompaya bagh akiskan (su) icin Bernoulli denklemi, pompa tarafmdan yapilan i~Ws=pgh-, (pompanm gticii - ahmr), basmc kaybi APk olmak iizere;


4/10

P ; + _ ! _ pUl2 + pgZI = P 2 + _ ! _ pU ; + pgZ2 + pgH m + A P k seklindedir,2 2POTANSiYEL AKI~LAR:l)Uniform AkI~: Uniform (duzgtm) akista akis hizi sabittir. Bu durumda yanalbilesenler yoktur. Bu durumda kartezyen koordinatlarda akim cizgileri u=-U ve v=O,potansiyel cizgileri ise d=Uy ve ~=Ux bagmtilanyla verilebilmektedir.2)Kaynak-kuyu akisi: z ekseninde sabit b uzunlugu olan r yancaph bir ytizeyden cikandebiyi Q=ur(2mb), radyal yonde birim b icin cikan debiyi q=Znru, ile gosteirsek qkaynak gticii olmak iizere u, = _!l_ seklinde ifade edilir. q pozitif ise kaynak akisi

21trdisanya dogru, negatif ise iceriye dogrudur, Bu durumda silindirik koordinatlarda\jI = _ _i_S , ~ = _ _i_ inr dir.21t 21t3)Vorteks akisu Vorteks akismda radyal yonde hiz u,.=0 olup, sadeee tegetsel yonde Ushizi soz konusudur. Birim b icin debi Kr=Znru, ve K vorteks gucunii gostermek iizere,akim fonksiyonu \jI = _ _ I 5 _ In r , potansiyel fonksiyonu da ~ = _ _ I 5 _ s seklindedir,21t 21t4)Diible AkI~I: Diible hareketinin gticii Il olmak iizere, \jI = _ _ I . J - _ sinS ve ~ = l:_eosSr rdir. Bu denklemler x=rcosf ve y=rsinS donusumleri kullamlarak kartezyenkoordinatlarda da yazilabilir,5)Silindir iizerinde akis: Silindir uzerindeki akis hem uniform hem de duble akismtoplarm seklindedir, Bu durumda ~ = UreosS + _l.J-_eosS , \jI = UrsinS _ !:_sinSr rdenklemleri elde edilir. Silindir donduruldugunde uzerindeki akis; uniform, duble vevorteks akismm toplarm seklinde olur. Bu durumda silindire etkiyen, sadeee sokulasyon(vortekes gucunden, K) kaynaklanan bir kaldirma kuvveti de olusur, Donmedenkaynaklanan bu ek kaldirma kuvvetine Magnus kuvveti ya da etkisi denir.

SURTUNMELi AKI~LARAkis alanmm ucaklarda, roketlerde ve dimya yiizeyinde oldugu durumlara dI~

akislar, akis alanmm boru akismda oldugu gibi smirlarla kusatildigi durumlara da h;akislar denir. Yiizeye yakm kisimlarda surtunme kuvvetlerinin egemen oldugu veyiiksek hiz gradyanlannm goruldugi; bolgelere SIDlr tabaka denir. Yiizeyden uzakkisimlarda, serbest akis alamnda atalet kuvvetleri baskmdir. Bu nedenle akis, hiz ya dakuvvetler arasmdaki orana gore smiflandmhr. Atalet kuvvetlerinin viskoz kuvvetlereoramna Reynolds sayisi denir ve Re ile gosterilir, Serbest yiizey akislan icin reynoldssayisi Re=uy/n seklindedir, Burada u ortalama akis hizim, y karakteristik boruuzunlugunu, n ise akiskanm kinematik viskozitesini gostermektedir. Reynolds saYISI;akiskanm laminer (dtizgtm akis cizgileri) ve tiirbiilansh (karmasik, dalgalanmah,tedirgin akis alam) oldugunu tammlamada kullamlan en basit ve en yaygm boyutsuzsayidir.

Bir akis alamndaki basmc kaybi; belli bir luza kadar, hizla lineer (AP~U), dahayiiksek hizlarda ise hizm 1,75.kuvvetiyle (AP~UI,75) artar. Bir boru icerisindeki akista;hizm kademeli olarak artmlmasi halinde, laminer akistan turbulansh akisa gecis borucapiyla (d) tammlanan reynolds sayismm yaklasik 2300 degerine varmasiylagerseklesirki, Rekritik=ud/n buna kritik Reynolds sayisr denir. Bu silindir uzerindekiakista 3.105, diiz yiizey uzerindeki akista 1(1da gerceklesir,


5/10

Akista hiz profilinin uniform durumdan, sadece y'nin (laminer akista parabolikbir yapi olusturur) fonksiyonu oluncaya kadar gecen mesafeye gelisme uzunlugu adiverilir ve Le ile gosterilir, Basic kaybmm lineer olarak azaldigi durumlarda laminer akisicin Le/d~O,06Re, turbulansh akis icin Le/~4,4 Rel/6 deneysel bagmtilan sozkonusudur.

DAiRESEL BORULARDA AKI~:l)Dairesel borularda laminer akis.R yancaph boruda laminer akan suyun borumerkezindeki hizi (basmc azalmakta) Um=AP.R2/4L.1l seklindedir, Akiskanm genel hiziise U(r ) ~ Um (1 - ;:) seklindedir. Akiskanm ortalama hizi U,~U.J2 dir. Borudaki

1 "surtunme katsayisi C, = I U2 seklinde, hiz ve kayma gerilmesine baghdir,zP 02)Dairesel borularda tiirbiilansh akrs.'Iurbulansh akista genel hiz bagmtisi

( )

m 2UU(r ) = U'; 1-!_ seklindedir,Bu durumda ortalama hiz Uo = m olur.R (m + 2) (m + 1)BORU BAGLANTILARINDA LOKAL KAYIPLAR:Boru baglantilannda kayiplar egrilik ve dirseklerdeki kayiplar, genisleme kayiplan,daralma kayiplan ve vanalardaki kayiplardan olusmaktadir. Toplam basmc kaybi,surekli ve lokal basmc kayiplannm toplammdan olusur, AP(=APk+APLL K~ = C, -2pU2 + - pU2 , burada K akis geometrisine ve baglanti sekline bagh olup,d 2imalatci firmalar tarafmdan verilir.A;IK KANAL AKI~KARI:Bu akislar bir kanal icerisinde acik yiizeye maruz kalan akislardir. En yaygm sekildesulama kanallan, bosaltma kanallan ve akarsular bunlara tipik omeklerdir. Acik kanalakislannda es hiz profilleri akis geometrilerine bagimhhk gosterir, Acik kanalda, su-hava ara yiizeyindeki kayma gerilmesinden dolayi, maksimum hiz yiizeyden kanalderinliginin yaklasik %20'si kadar asagida olusur, kanal cesitleri genel olarak; ucgen,yamuk ve daireseldir. Acik kanal akislannda Bernoulli denklemi;

_ ! _ pU2 + pgZI = _ !_ pU; + pgZ2 + AP k seklindedir, Kanal uzunlugu L, kanal derinligi y,2 2kanal genisligi b, kanalm yatay diizlemle yaptigi egim a~ISI S ise, ku~Uk acilar icinbasmc kuvveti pgby.tantl=tfb+Zy) dir, Bu akista Ri=by/tb+Zy) oramna hidrolik yancapdenir. A~Ik kanallarda akism seklini anlayabilmek icin oncelikle civardaki stirtimmehizi, I , soma da E + = U*E bulunur ve akism hangi bolgede olduguna karar verilir. Genisnve derin kanallarda, viskozitenin diisiik olmasi akisi genelde turbulansh yapar. Pratiktelaminer akism goruldugu yerler ise yagmur sulannm olusturdugu su birikintileri ve ucakpistlerinde olusan su akmtilandir.

UAcik kanal akislanm snnflandirmada kullamlan en yaygm yontem, Fr = fiY Froudesayisrdir. Burada U serbest yuzeydeki akis hizmi, g yercekimi ivmesini, y kanalderinligini gostermektedir. Fr 1 Super kritik akis,Uniform akl~ta serbest yuzeydeki akis hizi Chezy katsayisma bagh olarakU = CI) R, tanS = 26,35R;i3E -1/6 S~/2 dir, Burada E (mm) ptiriizluluk, So=tanS egima~ISI,CIChezy katsayisidir. Manning bu denklemi yeni bir k parametresine bagh olarak


6/10

u = _ !_ R ; / 3 S~/2 seklinde ifade etmistir, K parametresi yiizey malzemesine gorekdegismektedir, Ornegin: cam; E(mm)=0,3 , k=0,010 , temiz toprak kanal; E=37 , k=0,022, asfalt; E=5,4 , k=0,016 , buyuk nehirler; E=500, k=0,035 ....

OL(:ME YONTEMLERi:Akis alammn incelenmesinde yaygm olarak diferansiyel yontemler, integral

yontemleri, boyut analizi ve deneysel yontemler kullamhr. Diferansiyel ve integralyontemleri: Navier-Stokes ve enerji denklemlerinin cozumune dayandigmdan coguzaman bir takim kabullerle denklemler basitlestirilerek cozume gidilir. Bazi durumlardaeger tam cozum bu kabullerle saglanamiyorsa, sayisal veya niimerik yontemlerle sistemanaliz edilir. pahah olmasma ragmen en saghkh yontem deneysel olarak akisparametrelerinin incelenmesidir. Deneysel yontemlerle butun parametrelerolctilebilmesine ragmen cok pahah oldugu icin her zaman kullamlmayabilir.

Akiskanlar mekanigi ve lSI transferinde genelde olculmesi gereken btiyiikltiklerarasmda viskozite, hIZ, basme, srcakhk, yogunluk, debi ve tiirbiilans yogunlugusayilabilir, Viskozite olcumunde viskometreler (serbest akish, doner eksenli ve tablah,dusen bilyah, ince tuplu), hiz icin laser Doppler hiz olcer, kizgm tel (hot wire)anemometresi ve pipot tiipti, sicakhk icin SlVl kristal ismci ve termo elemanlar,turbulans yogunlugu ve Reynolds gerilmeleri icin laser ve kizgm tel anemometreleri,yogunluk icin ise hidrometreler kullamhr.Debi olcumunde kapah kesitlerde orifismetre, venturimetre, akis lulesi ve cesitli tiptedebimetreler, acik kanallarda ise savaklar kullamhr,

ORNEKLERl)A~lk hava basmcmm Po=101336 Pa oldugu bir yerde bulunan bir manometredeki SlVlseviyesi sekildeki gibidir. Bu manometrede h1=40 em, h2=30 em , pl=800 kg/m' vep2=1000 kg/m' olduguna gore A'daki basmc kac Pa dir? (g=lO m/s'),

2

" ~ l " ~ - . . .-,~

" .. ,:~ ;0" _

(:oziim: Ayru hizadaki basmclar esrttir, P1=PA+plgh1 , P2=PO+p2gh2 ve P1=P2 'denPA=PO+P2gh2-Plgh1=101336+ 1000.10.(0,30)-800.1 0.(0,40)= 101336+3000-3200=101136 Pa bulunur.2)Yer yiizeyindeki atmosferik basmc 101336 Pa olduguna gore 2000 m yiiksekliktekibasmc degerini;ajyogunlugu p=1,2 kg/m' ve cekim ivmesini g=10 m/s' seklinde sabit alarak,b)To=27 C O izotermal durum icin basmci bulunuz. (R=300J/kgK)(:oziim: a)Slkl~tlfllamaz akis icin, P2=P1-pg(Z2-Z1)=01336-(1 ,2).1 0.2000= 77336 Pa


7/10

-g(z2-z)) -10.2000b)Izotermal durum icin, P2 = ~e RTo = 101336e 300.300 = 101336e-o ,22 = 83960 Pa

3)Sekilde gosterilen diizenekte hl=0,5 m, h2=1,5 m, pl=1000 kg/m", p2=13600 kg/m',A=O,Ol rrr ' dir. C noktasmda basmem 4 bar olmasi icin piston kiitlesi m kac kgolmahdir? (g=10 m/s'', Po=101336 Pa)

T~ ,~ t -J

rJ~

(:ozum: Pi=Ps+p.gh., P2=PO+p2gh2+mg/A ve Pl=P2 den m=Afl's+pighr-Pe-pigh-j/gbulunur. degerler yerine kondugunda m=0,01.(4.Hf+1000.10.0,5-101336-13600.10.1,5)/10 =0,01.(400000+5000-101336-204000)/10=99,664 kg4)Sekilde goruldugu iizere, bir su(p=1000kg/m3)deposundaki, genisligi 3m uzunlugu4m olan dikdortgen seklindeki bir kapak 300lik bir egimle B ueu asih, A ueu ise serbestolaeak sekilde yerlestirilmistir, Atmosfer basmcmi ve kapmm agirhgmi ihmal ederek, Anoktasma etki eden yatay kuvveti bulunuz. (su derinligi h=6m, g=10 Nlkg, sin30=l/2).

(:ozum:A=b.L=3.4=12 nr', hg=6-2.(l/2)=5 m, basmc kuvveti F=pghg=1000.10.5=5.104N duro Atalet momenti Ixx=b.U/12=3.43/12=16 m", agirhk merkezinden basmcmerkezine olan uzakhk Yp=-pgsinSlxx/F=-[1000.l0.(l/2).l6]/(5.104)=1,6 m bulunur.B'ye gore momentten Ax.2=F.(2-1,6), Ax=[0,4.5.104]/2=1000 N bulunur.5hekilde goruldugu gibi, 20m derinligindeki bir petrol tankerinde 5m yuksekliginde su(p2=1000kg/m3) ve 15m yuksekliginde petrol (pl=800kg/m3) bulunmaktadir, Genisligi10m olan yanal yiizeye etki eden toplam hidrostatik basmci bulunuz. (g=10 Nlkg)


8/10

(:oziim: Once her bir yanal yiizeye etkiyen hidrostakik basiclan bulahm, Pg1=Plghg1=800.10.7,5=60000 Pa, Pg2=plghl+p2ghg2=800.10.15+1000.10.2,5=145000 Pa. Simdi deher yan yiizeye etkiyen kuvvetleri bulahm, Fl=Pgl.Al=90.105 N, F2=Pg2.A2=145.103.(10.5)=72.5.105 N. Toplam kuvvet ise; F=F1+F2=1625.104 N olur,6)YUksekligi 2m, capt 3m alan tistii acik bir tank icerisinde 1,5 m yuksekliginde su(p=1000 kg/m') bulunmaktadir. Bu silindirik tank dusey simetri ekseni etrafmdadondurulmektedir. Suyun dokulmemesi icin erisilebilecek maksimum acisal hiz nedir vebu esnada tabandaki maksimum basmc ne olur? (g= 1Om/s', atmosfer basmcmi ihmalediniz).

(:oziim:Suyun dokulmemesi icin h=l m olmahdir. Bu durumda maksimum acisal hizw=[2gh/R2pl2=[2.10.1/(3/2)2P/2=2,98 rad/s olur, Bu durumda olusan maksimum basmc;P=(pr2w2/2)-pgz=[(3/2)112.1000.(2,98)2/2]-1000.10.( -1)=10125+ 10000=20125 Pa olur,7)HIZl degismeyen bir jet, kesit alam A=0,2 rrr' alanh yatay bir dirsekten akmaktadir,Akis surekli stirtimmesiz olup, her yerde atmosfer basmci hiikum siirmektedir. Kanatcigidengede tutmak icin gerekli kuvvet kac N dur? (U=1Om/s, dm/dt=4 kg/s, sin37=0,6,cas37=0,8).


9/10

. L

(:ozum: x yonunde top lam kuvvet Fx=-(dmddt).UI+(dm2/dt).U2cos8 = -(dmldt)[UI-U2cos8)=-4.(10-10.0,8)=-8N sola dogru, Y yonunde top lam kuvvet Fy=(dmldt).U.sin8=4.10.0,6=24 N yukanya dogrudur, Burada siireklilik ilkesinden dolayi U=U=U2 ve(dmi/dtj=Idmi/dt) ahnrrustir. Buna gore bileske kuvvet; F=[Fx2+F/P/2=25,3 N dir,8)Giri~ kesitinin capt 0,20 m olan yatay bir dirsege 5 mls hiz ve 40000 N/m2 basmctaolan su (p=1000 kg/m") sekilde goruldugu gibi girmektedir. Cikis kesitinin capt 0,16 molan bu dirsekte surttmme kayiplan ihmal edildigine gore, dirsegi dengede tutabilmekicin gerekli kuvvet bilesenlerini bulunuz. (1[=3,sin60=0,86 , cos60=0,5).

(:ozum:Siireklilikten UIAI=U2A2 dir. U2=(dI2/d22).UI=7,8mls. Bu durumda Bernoullidenklemi PI+(112)pIUI2=P2+(112)p2U22dir. P 2=4 .104+(112).1000.[55-(7,8)2]=22000 Pa,LFx=PIAI-Fx-P2A2cos8=p[U22A2-UI2AI] denkleminden Fx=1211,8 N bulunur. F, iseLFy=Fy-P2A2sin8=pU22A2sin8bagmnsmdan 1436 N olarak bulunur.9)


10/10

(:oziim: Siireklilikten UI=(d22/dI2).U2=(1/4).U2=(1/4)U2 , Bernoulli denkleminden U2=[2AP/pI(1-1/42)P/2=[2.(13600-1000).10.0,4/(1000.(15/16)PI 2=3,27 mls .kiitlesel debi dedmldt=pIA2U2=1000.(3/4).(3,27)=2452,5 kg/s10)Sekilde gorulen hidrolik santrale saniyede 30 m' su girmektedir. Su tiirbinkanatlanm dondurdukten soma 2 mls lik bir hizla sistemden aynlmaktadir,Surnmmelerden dolayi sistemde olusan top lam kayiplar 15.1 if Pa olduguna gore busantralden elde edilebilecek gticii hesaplaymiz. (p= 1000kg/m3, g= ION/kg)

(:oziim: 1-2 arasmda Bernoulli PI+(112)pUI2+pgzl=P2+(112)pU22+pgz2+Ws+APk dir,P1=P2=Pa, UI=O ve APk=15.104Pa. 1000.10.70=(112).1000.22+Ws+15.104 esitligindenWs=548000 N/m2 bulunur. Guc ise dW/dt=(dmldt).W den 16440000 watt=16,44Megawatt.ll)Yogunlugu 1000 kg/m', kinematik viskozitesi n=10-6m2/s olan bir akiskan, capt5.10-2m olan piiruzsuz bir boru icerisinden 5 mls lik bir hizla akmaktadir. A)Maksimumhizi, B)Birim uzunluk icin surttmme kuvvetini bulunuz (11=3, CFO,046Re-0,20)(:oziim:A) Maksimum hiz icin Re=U.dln=(5.5.1O-2)1lO-6=25.104 , piiruzsuz borudaCFO,046Re-0,20=0,046.(25.1 04)-1/5=4.10-3 dir. U*=(dp )1 /2=U.(Cd2 )1 /2=5.( 4 .1 0 -312)1/2= 0,12mls. Um=Uo+3,75.U*05+3,75.0,12=5,45 mls bulunur.B)'r=(p.Cf.U2)12=( 4.10-3.1000.52)12=50 Pa, surtunme kuvveti ise Fs=,,[".11.d=50.3.5.10-2=7,5 N duro

12)Geni~ligi 2 m, derinligi 1m ve egimi 0,50 olan bir beton kanalda debiyi, Manningdenklemine gore hesaplaymiz. (n=0,012 , s=Irnm, tanO,5=8,73.1O-3)(:oziim: A=b.y=2.1=2 m',

Akiskanlar Mekanigi Mehmet Taskan

Documents

Transcript of Akiskanlar Mekanigi Mehmet Taskan