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Micro-Economia com Agentes:Simulação de Produção e Consumo e os seus Efeitos no Mercado

5 Jan. 2012

Pavel Brazdil1,2, J. Frederico Teixeira1 LIAAD, Univ. do Porto2 FEP, Univ. of Porto

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Sumário

1. Introdução

2. Simulação de um conjunto de agentes no mercado

2.1 Quantidades inicias de bens e preços2.2 Função de utilidade e o cálculo da procura2.3 Função de leilão e o cálculo do melhor preço

3. Simulação de consumo e produção e seus efeitos no mercado

3.1 Situação equilibrada entre o consumo e a produção3.2 Situação não equilibrada3.3 Um cenário mais complexo com mais agentes

4. Um cenário mais complexo com variável tempo

5. Conclusões e Questões a Explorar

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Agradecimentos

Os autores deste trabalho agradecem as seguintes contribuições:

- Mário Oldemiro Fernandes:Implementou, em 2001/02, em colaboração com P.Brazdil, várias versões do programa que simulou os agentes no mercado.

- Alunos da disciplina SMASO, Mestrado MADSAD de 2002/03 e 2008/09No âmbito de trabalhos práticos efectuaram estudo de impacto de variação de certos parâmetros e experiências com a versão que simula a produção e consumo.

- Alunos de LEC, FEP – António Araújo e Carlos Moreira, 2010Ajudaram elaborar o Guia para a nova versão do programa.

Estas pessoas todas contribuíram para o avanço nesta área e uma melhor compreensão desta problemática.

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Introdução - Agentes

Este documento descreve um conjunto de conceitos,juntamente com um programacujo objectivo é simular alguns comportamentos de mercado eos efeitos da produção e do consumo nesse mercado.

O mercado consiste num conjunto de agentesque pertencem a alguns sectores de actividade escolhidos -sector Agrícola, de Vestuário, de Transportes e de Combustíveis.(estes podiam ser substituídos por outros)

Os agentes têm certas quantidades de bens de cada sector esão também dados os preços iniciais de cada um destes.

É dada a função de utilidade e os valores para os bens de cada sector.

Estes valores permitem a cada agente calcular a sua procura -as quantidades de bens a vender ou adquirir no mercado.

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Introdução - Mercado

Este cálculo (da procura) é feito através do processo demaximização da utilidade de cada agente.

O mercado inclui ainda o leiloeiro, que interage com os agentes.

Estes comunicam a procura ao leiloeiro,que por sua vez estabelece o preço de cada bem.

Este processo pode envolver vários ciclos,mas quando os preços estabilizam -quando for atingido um equilíbrio entre a oferta e a procura -o processo termina.

A seguir efectuam-se as trocas (venda ou aquisição).

Neste estudo assumimos que os agentes vão ao mercadouma vez por semana (ex. cada Sábado).

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Introdução – Produção e Consumo

Nos restantes dias os agentes consomem certas quantidades de bens etambém produzem.

Assume-se que cada agente pertence a um certo sector (ex. Agrícola)e produz certo número de bens desse sector.

O consumo e a produção afectam as quantidades de bens quecada agente possui depois dum dado intervalo de tempo (uma semana).

Neste contexto convém distinguir cenários estacionários, nos quaisos valores (ex. preços) mantêm-se iguais duma semana para a outra,de cenários não-estacionários.

Um objectivo deste estudo é analisar várias situações em queos valores evoluem e identificar as razões dessa evolução.

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2. Agentes no Mercado: 2.1 Quantidades Iniciais

O mercado consiste num conjunto de agentes,dos sectores Agrícola, Vestuário, Transportes ou Combustíveis.

Nesta parte assume-se que há apenas 1 agente de cada sector.Os agentes têm certas quantidades de bens de cada sector:

Tabela 2.1 Quantidades iniciais (início da 1ª semana)Sector No Agricola Vestuário Transportes Combustiveis

AGR 1 420 1.154 0.03846 2.308

VEST 1 210 2.308 0.03846 2.308

TRANSP 1 210 1.154 0.07692 2.308

COMB 1 210 1.154 0.03846 4.616

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Quantidades Iniciais de Bens

Uma unidade do sector Agrícola representa uma refeição típica;

Uma unidade do sector de Vestuário representa artigos típicos,como uma camisa ou par de sapatos;

Uma unidade do sector dos Transportes representa um carro;

Uma unidade do sector de Combustíveis representaum depósito cheio de gasolina (ex. 50 litros).

Consideramos produtos típicos,sem considerar marca, diferenças de preço, etc.

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Preços Iniciais de Bens

Os preços iniciais foram estabelecidos com basenos dados disponibilizados pelo INE e uns pressupostos:

Tabela 2.2 Preços iniciais unitários (em Euros)

Agricola Vestuario Transportes Gasolina

3 50 10000 50

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Riqueza de Cada Agente

Os valores das quantidades e dos preços permitem calculara riqueza de cada agente.

Para cada bem é preciso multiplicar a quantidade pelo preço.

Tabela 2.3 Riqueza inicial dos agentes (em Euros)Sector No Agricola Vestuário Transportes Combust. Total

AGR 1 1260 57.7 384.6 115.4 1817.7

VEST 1 630 115.4 384.6 115.4 1245.4

TRANSP 1 630 57.7 769.2 115.4 1572.3

COMB 1 630 57.7 384.6 230.8 1303.1

A riqueza dos agentes é importante para o controlo das trocas.

O montante da riqueza pode ser consideradocomo a restrição orçamental (RO).

Cada agente pode considerar trocar bens,mas não pode exceder a sua riqueza inicial.

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2.2 Função de Utilidade

Para poder calcular a procura, precisamos da função de utilidade.Aqui adoptamos a seguinte solução:

U = ∑j=1 aj × ln(Qj)

em queQj representa a quantidade do bem j (bem do sector j),aj representa a importância do bem j.

Tabela 2.4 Importância dos diferentes bens (β’s)Agricola Vestuário Transportes Combustiveis

0.5 0.05 0.3 0.15

Mais adiante vamos explicar como os valores de importânciapodem ser calculados a partir doutros dados.

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Função de Utilidade - Exemplo

Se aplicarmos a fórmula de utilidade às quantidades iniciais do agente Agr1com os coeficientes de importâncias (a’s), vamos obter:

U = 0.5×ln(420) + 0.05×ln(1.154) +

0.3×ln(0.038) + 0.15×ln(2.308) = 2.175

A questão que cada agente coloca écomo aumentar essa utilidade através das trocas.

Se o agente tiver excesso dum bem, e relativa escassez doutro,podia trocar os bens com os outros agentese assim chegar a um valor maior de utilidade.

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Cálculo de Procura

O problema pode ser formulado comoa maximização da utilidade U, com a restrição de quea riqueza não pode exceder a restrição orçamental (riqueza inicial).

A solução pode ser obtida usando o Médodo de Multiplicadores Lagrange.

A procura inicial de um determinado agente do bem b:

RO × ab

Procurab = ----------------------Preçob(t) × ∑j=1 aj

sendoRO a restrição orçamental,b o bem em questão,j cada um dos bens que o agente possui et o momento em que estamos a calcular a procura.

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Cálculo de Procura - Exemplo

Exemplo - Cálculo da procura inicial de produtos agrícolas do agente Agr1:

RO = 1817.7∑j=1 aj = 0.5 + 0.05 + 0.3 + 0.15 = 1

1817.7 × 0.5ProcuraAgr = ------------------- = 302.95

3 × 1

O agente Agr1 pretende ter 302.95 unidades do sector Agrícola.

Considerando que o agente possuía 420 unidades (ver Tabela 2.1)o diferencial da procura (procura excedente) será 302.95 - 420 = -117.05.

O valor negativo significa que o agente vai vender unidades agrícolas.

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Procura Excedente - Exemplo

As quantidades que os agentes pretendemcomprar ou vender às preços actuais:

Tabela 2.5 Procura excedente considerando preços iniciais

Sector No Agricola Vestuário Transportes Combustiveis

AGR 1 -117.05 0.6637 0.016071 3.1451

VEST 1 -2.43 -1.504 -0.001098 1.4282

TRANSP 1 52.05 0.4183 -0.029503 2.4089

COMB 1 7.18 0.1491 0.000633 -0.7067

------ ------- --------- -------

Totais -60.25 -0.2729 -0.013897 6.2755

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2.3 Mercado e Função de Leilão

Os mercados permitem estabelecer preços e quantidades de benspara troca com base na procura e oferta de um dado conjunto deagentes de mercado (vendedores e compradores).

O mercado que aqui simulamos tem o mesmo objectivo.

Este inclui também um agente leiloeiro, cujo objectivo é:

1. Receber, de cada agente de mercado, informação acerca daprocura excedente (excess demand) de cada bem;

2. Para cada bem, calcular o total da procura excedente;

3. Para cada bem, tentar ajustar o preço(se há muita oferta, diminuir o preço, caso contário, aumentar);

4. Comunicar os novos preços a cada agente de mercado.

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Ajustamento de Preço

Para cada bem, o leiloeiro irá ajustar o preço.Se há muita (pouca) oferta, irá diminuir (aumentar) o preço, utilizando:Preçob’ = Preçob × (1 + TotProcuraExb / 2*TotQuantb)

em que :Preçob ... preço do bem b antes do ajustamento,Preçob’ ... novo preço,TotProcuraExb... total da procura excedente do bem b,TotQuantb ... total das quantidades do bem b,

Exemplo: Ajustamento do preço dos produtos agrícolas:PreçoAgr’ = 3 × (1 + (-60.25 / 2*1050)) = 2.91

Este preço é comunicado a todos os agentes de mercado,juntamente com os novos preços dos outros bens.

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Ciclos de Ajustamento de Preço

Os novos preços desencadeiam um novo ciclo,durante o qual se repetem basicamente os passos que já descrevemos.

Este processo continua até os preços estabilizarem, isto é,até ser atingido um equilíbrio no mercado (procura total excedente <0.2),ou até ser atingido um limite pré-estabelecido de ciclos (ex. 50).

A tabela 2.6 mostra a evolução dos preços dos bens agrícolas:

Ciclo Preço TotalProcuraEx

0 3.00 -62.42

1 2.91 -32.16

2 2.87 -16.33

3 2.84 -8.23

4 2.832 -4.13

5 2.827 -2.07

.. .. ..

11 2.821 -0.13

O novo preço é mais baixo do que o preço inicial,pois havia excesso deste bem no mercado.

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Preços Finais e Procura Excedente

Se repetir este processo para os 4 sectores (podem ser >7 ciclos)vamos obter os seguintes preços finais (tabela 2.7):

Agricola Vestuario Transportes Combustiveis

2.82 51.34 9307.7 77.00

Tabela 2.8 contém a procura excedente, relativa aos preços finais:Sector No Agricola Vestuário Transportes Combustiveis

AGR 1 -98.61 0.612 0.0189 1.224

VEST 1 10.20 -1.098 0.0008 0.112

TRANSP 1 68.00 0.374 -0.0273 0.747

COMB 1 20.40 0.112 0.0027 -2.084

Estes valores serão usados para efectuar as trocas de bens.

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Quantidades após a Troca

Tabela 2.9 Contém as quantidades de produtos após a troca(ainda no início da 1ª semana):

Sector No Agricola Vestuário Transportes Combustiveis

AGR 1 321.39 1.766 0.0573 3.532

VEST 1 220.20 1.210 0.0393 2.420

TRANSP 1 278.00 1.528 0.0496 3.055

COMB 1 230.40 1.266 0.0411 2.532

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3. Simulação de Consumo e Produção

Vamos assumir que cada agente:- vai consumir certas quantidades de bens de cada sector.- vai produzir um certo número de bens do sector a que pertence.

Em primeiro lugar consideramos asituação “equilibrada” entre o consumo e a produção.

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3.1 Situação Equilibrada entre o Consumo e a

Produção

Tabela 3.1 Consumo semanal de bens (quantidades)Sector No Agricola Vestuário Transportes Combustiveis

AGR 1 21 0.115 0.0038 0.231

VEST 1 21 0.115 0.0038 0.231

TRANSP 1 21 0.115 0.0038 0.231

COMB 1 21 0.115 0.0038 0.231

-- ----- ------ -----

Total 84 0.462 0.0153 0.923

Tabela 3.2 Produção semanal de bens (quantidades)Sector No Agricola Vestuário Transportes Combustiveis

AGR 1 84 0.000 0.0000 0.000

VEST 1 0 0.462 0.0000 0.000

TRANSP 1 0 0.000 0.0153 0.000

COMB 1 0 0.000 0.0000 0.923

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Quantidades após Consumo e Produção

Tabela 3.3 Quantidades de bens após o consumo e a produção(após um dado intervalo - fim da 1ª semana)

Sector No Agricola Vestuário Transportes Combustiveis

AGR 1 384.39 1.669 0.0508 3.454

VEST 1 199.20 1.569 0.0336 2.294

TRANSP 1 257.00 1.428 0.0588 2.957

COMB 1 209.40 1.164 0.0353 3.334

O consumo e a produção irão afectar as quantidades de bens dos agentese o que acontece novamente no mercado.

Os preços mantêm-se praticamente inalterados.

Ao fim de algumas semanas,os preços tendem a estabilizar para um valor fixo.

Isto porque a produção iguala o consumo,e assim não há incentivos ao aumento ou diminuição do preço.

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3.2 Situação Não Equilibrada

Suponha que a riqueza criada devido à produção de certo bem(ex. produtos agrícolas),excede a perda de riqueza devido ao consumo.

Nesse caso os preços desse produto deveriam descer.Verificamos que isso também acontece na simulação.

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Situação Não Equilibrada - Exemplo

Suponha que a produção agrícola duplicou.Evolução de preços:

Os preços dos restantes bens também se alteram, masa partir da semana 1 são semelhantes à situação equilibrada (ver tabela 2.7).

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Evolução de Riqueza dos Agentes

Evolução de riqueza dos quatro agentes no caso desobreprodução de produtos agrícolas:

Agr

Transp

Comb

Vest

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Importância de bens

Os valores de importância (a’s) podem ser calculadosa partir de outros valores.

Para cada agente:1. Calcular a riqueza (valor) do bem i;

(Produto Qtdi × Preçoi , em que Qtdi representa a quantidade inicial ePreçoi representa o preço actual)

2. Calcular o valor total do seu cabaz inicial:TotalCabaz = ∑j=1 Qtdj × Preçoj

3. Calcular o peso da riqueza (valor) do bem i no cabaz total.Esse será o coeficiente de importância.ai = Qtdi × Preçoi / TotalCabaz

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Importância de bens - Exemplo

O valor de importância para os produtos agrícolas do agente Agr1:

TotalCabaz =(420 × 3) + (1.154 × 50) + (0.03846 × 10000) + (2.308 × 50) = 1817.7

aAgr = QtdAgr × PreçoAgr / TotalCabaz =(420 × 3) / 1817.7 = 0.69

Nota: Na Tabela 2.4 usamos o valor de 0.5.

Em geral, diferentes agentes podem ter diferentes quantidades iniciaise assim os valores de importância de cada agente podem ser diferentes.

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3.3 Um Cenário Mais Complexo com Mais Agentes

Vamos introduzir um maior número de agentes por sector produtivo (3).

Quanto às quantidades iniciais:- um agente de cada sector terá as mesmas quantidades

que no caso de 4 agentes (ver Tabela 2.1)- os outros dois agentes de cada sector terão

a variação de +10% ou -10% respectivamente.

Verificamos que na situação equilibrada entre o consumo e a produçãoos preços tendem manter-se basicamente inalterados.

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Situação Não Equilibrada entre o Consumo e a Produção

Assumimos que há sobreprodução em todos os sectores da actividade.A produção total será o dobro do consumo total.

Quanto aos agentes individuais de cada um dos sectores,- agente 1 vai ser X% (10%) mais eficiente do que o agente 2,- agente 2 vai ter a eficiência média,- agente 3 vai ser X% (10%) menos eficiente do que o agente 2.

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Situação Não Equilibrada entre o Consumo e a Produção

Resultados:

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4. Cenário Mais Complexo com Variável Tempo

Nesta secção vamos introduzir uma nova variável, tempo.

A análise das decisões de produção faz-seno quadro do modelo neo-clássico, isto é,existe um trade-off entre consumo e tempo de lazer.

As decisões dos agentes económicos não se cingem apenasa decidir que bens produzir / adquirir,mas estão também a tomar outra importante decisão:que parcela do seu tempo irá afectar ao trabalhoe quanto tempo de lazer estão predispostos a abdicar.

Assim, o lazer surge como um bem a tomar em contana utilidade do indivíduo, sendo que este vaiescolher a quantidade de tempo/lazer que maximize a sua utilidade.

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4. Cenário Mais Complexo com Variável Tempo

Trade-off entre consumo e tempo de lazer

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4.1 Um Cenário: Situação equilibrada entre consumo e produção

Aqui usamos o comando:Agent.micro.econ(dados2tempo,5)

Initial Scenario for week / Cenário inicial na semana: 1 Sector Ag.n. Agriculture Clothing Transportation Health Money Time

1 AGR 1 420 0.9232 0.0308 11.04 200 40..

Weekly variable consumptionSector Ag.n. Agriculture Clothing Transportation Health Money Time

1 AGR 1 10.5 0.0577 0.001923 0.69 0 40..

Weekly productionSector Ag.n. Agriculture Clothing Transportation Health Money Time

1 AGR 1 84 0.0000 0.000000 0.00 0 40..

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Um Cenário : Situação equilibrada (2)Ajustamento de preços durante 5 semanas

.

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Um Cenário : Situação equilibrada (6)Instabilidade detectada em algumas chamadas

.

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4.1 Um Cenário: Situação não equilibrada entre consumo e produção (1)

Aqui consideramos um cenário em que um dos agente agrícolas é mais eficiente que os restantes,e além disso a produção total excede o consumo total nesse sector.Assim, surge a situação de sobre-produção no sector agrícola.

Para o efeito, de forma a obter uma visualização do funcionamento de mercado num período de 5 semanas, escreva:

Agent.micro.econ(dados2temposobreprodagr,5)

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Um Cenário: Situação não equilibrada (2)

Changes on Prices / Alterações nos preços

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Um Cenário: Situação não equilibrada (6)

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Um Cenário: Situação não equilibrada (3)

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5. Questões a Explorar

O documento que acompanha esta apresentação,inclui diversas questões, que se podem explorar, tais como:

4.1 Questões relativamente simples:

• Altere o preço inicial de um (ou mais) produtos.Verifique o que sucede com o(os) preço(s) / riqueza desse(s) produtos.

• Altere a quantidade inicial de um dado produto (ex. Vestuário).Qual será o efeito disso no preço final desse produto (outros produtos)?

• Altere a produção / consumo de um dado produto.Qual será o efeito disso no preço final desse produto (outros produtos)?Como evoluirá a riqueza dos agentes?

• Altere o valor da importância de um dado bem de um dado agentepara um valor maior.Qual é o efeito para os preços / a riqueza dos agentes?

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5.2 Questões Mais Complexas / Trabalho Futuro

1. Controlo de produção pelos agentes;2. Repetição de estudo com variações;3. Estimativa de alguns parametros de modelo a partir de dados reais.

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5.2.1. Controlo de Produção pelos Agentes

Na versão apresentada as quantidades de bens produzidospodem ser consideradas como variáveis exógenas.

O utilizador decide se um dado agente deve aumentar/diminuir a produção.No mundo real, os agentes económicos têm normalmente

alguma liberdade para decidir isso.Como podemos extender o modelo apresentado?É preciso ter em conta as seguintes questões:1) como representar a relação entre a produção de certo bem e os

recursos necessários,2) como representar as alternativas acerca do aumento / diminuição da

produção,3) como avaliar as diferentes alternativas para o agente tomar uma

decisão,4) como podemos avaliar o sistema todo e compará-lo com uma outra

versão.

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5.2.2. Repetição de Estudo com Variações

No mundo real a produção e o consumonão podem ser totalmente controlados, havendo sempre variações.

Estas afectam evidentemente todos os outros parâmetros.Assim, os preços podem variar, a riqueza dos agentes também.Seria interessante analisar o que poderia acontecer no sistema simulado.Como os computadores são rapidos e permitem repetir

as experiências muitas vezes com pequenas variações,isso poderia ser explorado para colocar questões como:

Assumindo certo nível de variação de produção (consumo) de bens:- Qual será o efeito nos preços? Os preços podem atingir o limite alto H?

Qual é a probabilidade de isso ocorrer?- Qual será o efeito na riqueza de um dados agente? A riqueza pode

atingir o limite baixo B (ex. 0)? Qual é a probabilidade de isso ocorrer?

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5.2.3 Estimativa de Parâmetros de Modelo a partir de Dados Reais

Assumimos que temos dois sistemas, que estamos a observar.Um deles é o nosso sistema com agentes artificiais.Suponha ainda que estamos a observar um outro sistema no mundo real,

como por exempo, um conjunto de agentes que estão a trocar bens.A questão que se coloca é como podemos ajustar

o nosso sistema simulado para se comportarde maneira semelhante com o sistema real.

Como, por exemplo, podiamos inferir quais são as utilidadesque as pessoas atribuem a certos tipos de bens?

Há técnicas que podiam ser referidas aqui -maximização da expectativa (Expectation Maximization, EM) ouoptimização utilizando algoritmos genéticos.A análise mais detalhada ultrapassa os objectivos desta apresentação.