ใบความรู้ที่ 2 · ใบความรู้ที่ 2 เรื่อง การจดการและปรั ... เป็นมุมมองใหม่ท่มีในี
ใบความรู้ที่1.2 ระบบสมการเชิงเส้น...
Transcript of ใบความรู้ที่1.2 ระบบสมการเชิงเส้น...
ใบความรท 2 ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร ใหนกเรยนพจารณาสถานการณตอไปน ถานกเรยนทราบเพยงวา “ปงและปองมหนงสอรวมกน 9 เลม” นกเรยนบอกไดแนนอนหรอไมวาปงมหนงสอกเลมและปองมหนงสอกเลม ถาให x แทน จ านวนหนงสอของปง y แทน จ านวนหนงสอของปอง เราสามารถเขยนขอความขางตนเปนประโยคสญลกษณไดวา 9yx จะเหนไดวาค าตอบของสมการนมหลายค าตอบไดแก (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (7, 2) และ (8, 1) ดงนนนกเรยนจะไมทราบแนนอนวาปงมหนงสอกเลม และปองมหนงสอกเลม ถานกเรยนทราบขอมลเพมขนอกวา “ปองมหนงสอนอยกวาปง 5 เลม” นกเรยนจะทราบแนนอนหรอไมวา ปงและปองมหนงสอคนละกเลม เราสามารถเขยนขอความ “ปองมหนงสอนอยกวาปง5 เลม” เปนประโยคสญลกษณไดวา 5yx ค าตอบของสมการนมหลายค าตอบ เชน (6, 1), (7, 2), (8, 3), (9, 4) แตเมอพจารณาค าตอบของสมการ 9yx และ 5yx จะเหนวา (7, 2) เปนค าตอบเดยวทสอดคลองกบสมการทงสอง ดงนนเมอทราบขอมลเพมขน นกเรยนจะทราบแนนอนวาปงมหนงสอ 7 เลม และปองมหนงสอ 2 เลมและน าไปเขยนกราฟไดดงน จ านวนหนงสอของปอง (เลม)
จ านวนหนงสอของปง (เลม) ตอไปนเราจะ เรยก 9yx 5yx วา และเรยก (7, 2) วา
ใบความรท 1.2 ระบบสมการเชงเสน
(7,2)
12
ให a, b, c, d, e, และ f เปนจ านวนจรงท a, b ไมเปนศนยพรอมกนและ c, d ไมเปนศนยพรอมกน เรยกระบบทประกอบดวยสมการ ebyax fdycx วาระบบสมการเชงเสนสองตวแปรทม x และ y เปนตวแปร กลาววา a และ c เปนสมประสทธของ x b และ d เปนสมประสทธของ y ค าตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร คอ คอนดบ (x, y) ทสอดคลองกบสมการทงสอง หรอคอนดบ (x, y) ทคา x และคา y ท าใหสมการทงสองของระบบสมการเปนจรง
จะตองมความรพนฐานอะไรบางนะ ?
ถงจะสามารถหาค าตอบ
ของระบบสมการได
สงทจะตองท าความเขาใจกคอ ค าตอบของระบบสมการ
ระบบสมการอาจจะมค าตอบเดยว ไมมค าตอบ หรอมหลายค าตอบ
ดงแสดงในตวอยางตอไปนะ
ความรพนฐาน มดงน
1. การเขยนกราฟของสมการเสนตรง 2. สมบตการเทากนในระบบจ านวนจรง
และใชความรพนฐานดานอน ๆ
13
ใหนกเรยนพจารณาการหาค าตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรดวยการเขยนกราฟของแตละระบบสมการบนระนาบโดยใชแกนคเดยวกน ดงตวอยางตอไปน
จงหาค าตอบของระบบสมการ 3x3y
2x2y วธท า เขยนกราฟของสมการทงสองไดดงน
จากกราฟ จะเหนวามคอนดบมากมายทเปนค าตอบของสมการ 3x3y และมคอนดบมากมายทเปนค าตอบของสมการ 2x2y เนองจากกราฟของสมการทงสองเปนเสนตรงทงสองเสนซงตดกนทจด (1, 0) เพยงจดเดยว แสดงวามคอนดบเพยงคเดยวคอ (1, 0) ทเปนค าตอบของระบบสมการ ดงนน ระบบสมการนจง
คงไมลมวธเขยนกราฟนะจะ หาจดตดบนแกน Y โดยให x=0 แลวค านวณหาคา y หาจดตดบนแกน X โดยให y=0 แลวค านวณหาคา x
แลวลากเสนตรงเชอมจดทงสอง
14
จงหาค าตอบของระบบสมการ 2xy
2xy วธท า เขยนกราฟของสมการทงสองไดดงน
จากกราฟ จะเหนวามคอนดบมากมายทเปนค าตอบของสมการ 2xy และมคอนดบมากมายทเปนค าตอบของสมการ 2xy เนองจากกราฟของสมการทงสองเปนเสนตรงทงสองเสนซงขนานกน จงไมมคอนดบเปนค าตอบของสมการทงสอง ดงนน ระบบสมการน
15
จงหาค าตอบของระบบสมการ 8x2y4
2x21
y
วธท า เขยนกราฟของสมการทงสองไดดงน
จากกราฟ จะเหนวามคอนดบมากมายทเปนค าตอบของสมการ 824 xy และ
มคอนดบมากมายทเปนค าตอบของสมการ 221 xy
เนองจากกราฟของสมการทงสองเปนเสนตรงทงสองเสนซงทบกน แสดงวา คอนดบ ทกคอนดบทเปนพกดของจดเปนเสนตรงททบกนน เปนค าตอบของระบบสมการ ดงนน ระบบสมการนจง
16
จากตวอยางทกลาวมาขางตนเมอจดสมการใหอยในรป baxy สรปไดดงน ก าหนดให 111 bxay เมอ 1a คอ ความชนของเสนตรง และ 1b คอ จดตดบนแกน Y และ 222 bxay เมอ 2a คอ ความชนของเสนตรง และ 2b คอ จดตดบนแกน Y 1) ถาความชนไมเทากน 21 aa กราฟของเสนตรงทงสองจะตดกน แลวระบบสมการจะม
2) ถาความชนเทากน 21 aa แตจดตดบนแกน Y ตางกน 21 bb กราฟของเสนตรงทงสองจะขนานกน แลวระบบสมการจะ
3) ถาความชนเทากน 21 aa และจดตดบนแกน Y เปนจดเดยวกน 21 bb หรอ เปนสมการเดยวกนกราฟของเสนตรงทงสองจะทบกน แลวระบบสมการจะม
17
จงตรวจสอบวาระบบสมการมค าตอบเดยว ไมมค าตอบหรอมหลายค าตอบ โดยไมตองเขยนกราฟ
1) 4y-x , 2y2x วธท า สมการท 1 4y-x จดสมการใหอยในรป baxy ได y = x -4 ม 1a1 และ 4b1 สมการท 2 2y2x จดสมการใหอยในรป baxy ได y = -2x +2 ม 2a2 และ 2b2
เนองจากความชนไมเทากน 21 aa กราฟตดกน ดงนนระบบสมการจะมค าตอบเดยว
2) 12y-x , 24y-2x วธท า สมการท 1 12y-x จดสมการใหอยในรป baxy
ได 21
21
y x ม 21
a1 และ 21
b1
สมการท 2 24y-2x จดสมการใหอยในรป baxy
ได 21
21
y x ม 21
a 2 และ 21
b2
เนองจากความชนเทากน 21 aa และ 21 bb กราฟทบกน ดงนน ระบบสมการจะมหลายค าตอบ
3) 6-2y3x , -33x-2y วธท า สมการท 1 6-2y3x จดสมการใหอยในรป baxy
ได 323
y x ม23
a1 และ 3b1
สมการท 2 -33x-2y จดสมการใหอยในรป baxy
ได 23
23
y x ม 23
a 2 และ 23
b2
เนองจากความชนเทากน 21 aa แต 21 bb กราฟขนานกน ดงนน ระบบสมการจะไมมค าตอบ
18
แบบฝกท 2 ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร 1. จงเขยนกราฟของระบบสมการแลวตรวจสอบวาระบบสมการมค าตอบเดยวไมมค าตอบหรอ มหลายค าตอบ (ตวอยางท 1-3) 1) y = x – 4, y = -2x + 2
...................................................................
...................................................................
2) y = -2x + 1, y = -2x + 1
...................................................................
................................................................... 3) y = -2x + 1, y = -2x - 3
.................................................................. ...................................................................
4) y = 2x + 1, y = -2x + 1
...................................................................
...................................................................
แบบฝกทกษะท 1.2 ระบบสมการเชงเสน
19
5) y = x + 2, y = -2x - 1
.................................................................. ................................................................... ...................................................................
6) x – 2y = -10, 2x - 4y = -20
.................................................................. ................................................................... ...................................................................
7) 4x + y = 1, x - 2y = 7
.................................................................. ................................................................... ...................................................................
8) x - 2y = 2, 2x - 4y = 8
.................................................................. ................................................................... ...................................................................
20
2. ตรวจสอบวาระบบสมการ มค าตอบเดยว ไมมค าตอบหรอมหลายค าตอบ โดยไมตองวาดกราฟ (ตวอยางท 4) 1) x2y
5x2y ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ ..........................................................................
2) 4yx
8y2x2 ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ ..........................................................................
3) 1x3y
7x3y ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ ..........................................................................
21
4) 0y5x3
x5
3y
............................................................................ ..........................................................................
............................................................................ ..........................................................................
............................................................................ ..........................................................................
............................................................................ ..........................................................................
............................................................................ ..........................................................................
............................................................................ ..........................................................................
............................................................................ ..........................................................................
............................................................................ .......................................................................... 5) 5yx
5yx ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... 6) 6y3x
9y3x ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ ..........................................................................
22
7) 8x4y
7xy ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... 8) 8x4y
10x2y ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... 9) 1xy
1x2y ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ ..........................................................................
23
10) 4yx2
12y3x6 ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... 11) 3y4x2
8y6x3 ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... 12) 06y3x
09y3x ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ .......................................................................... ............................................................................ ..........................................................................