Add Math f4 Final 2010 Melaka p2 Ans

7/27/2019 Add Math f4 Final 2010 Melaka p2 Ans

1/26

SULIT 3472/2

[ Lihat sebelah

3472/2 SULIT

1

13472/2Form FourAddit ional Mathematics

Paper 22010

22

1hours

PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN2010TINGKATAN 4

ADDITIONAL MATHEMATICSPaper 2

22

1hours

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. This questions paper consists of three sections : Section A, Section B andSection C.

2.Answerall questions in Section A , fourquestions from Section B and twoquestions from Section C.

3. Give only one answer / solution to each question..4. Show your working. It may help you to get marks.5. The diagram in the questions provided are not drawn to scale unless stated.6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in

brackets..7.A list of formulae is provided on pages 2 to 3.8.A booklet of four-figure mathematical tables is provided.9. You may use a non-programmable scientific calculator.

Kertas soalan ini mengandungi 15 halaman bercetak

http://tutormansor.wordpress.com/


2/26

SULIT 3472/2

[ Lihat sebelah

3472/2 SULIT

2

The following formulae may be helpful in answering the questions.The symbols givenare the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh digunakan untuk membantu anda menjawab soalan. .Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1. x =a

acbb

2

42

2 am an = a m + n

3 am an = a m - n

4 (am) n = a nm

5 logamn = log am + logan6 loga

n

m= log am - logan

7 log amn = n log am

8 logab =a

b

c

c

log

log

9 Tn = a + (n-1)d

10 Sn = ])1(2[2

dnan

11 Tn = arn-1

12 Sn = r

ra

r

rann

1

)1(

1

)1(, (r 1)

13r

aS

1, r


3/26

SULIT 3472/2

[ Lihat sebelah

3472/2 SULIT

3

STATISTICS

TRIGONOMETRY

1 x =

N

x

2 x =

f

fx

3 =N

xx 2)(=

2_2

xN

x

4 =

f

xxf2)(

=2

2

x

f

fx

5 M = Cf

FN

Lm

2

1

6 1000

1 P

PI

71

11

w

Iw

I

8)!(

!

rn

nPr

n

9.!)!(

!

rrn

nC

r

n

10 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)

11 p (X=r) = rnrr

n qpC , p + q = 1

12 Min(mean) = np

13 npq

14 z =

x

1 Arc length , s = r

2 Area of a sector, L = 2

2

1r

3 sin 2A + cos 2A = 1

4 sec2A = 1 + tan

2A

5 cosek2

A = 1 + cot2

A

6 sin2A = 2 sinAcosA

7 cos 2A = cos2A sin2 A

= 2 cos2A-1

= 1- 2 sin2A

8 tan2A =

A

A2

tan1

tan2

9 sin (A B) = sinAcosB cosAsinB

10 cos (A B) = cos AcosB sinAsinB

11 tan (A B) =BA

BA

tantan1

tantan

12C

c

B

b

A

a

sinsinsin

13 a2

= b2

+c2

- 2bc cosA

14 Area of triangle = Cabsin2

1



4/26

SULIT 3472/2

[ Lihat sebelah

3472/2 SULIT

4

Section A[ 40 Marks ]

Answerall questions from this section.

1. Solve the following simultaneous equations. Give your answers correct tofour decimal places.

Selesaikan persamaan serentak berikut. Berikan jawapan anda kepada empattempat perpuluhan.

x + 2y = 62x

2y

2+ xy = 2

[5 marks]

2. Functions g and h are defined by2

1)(

x

xxg , 2x and

0,3

:

xx

axxh where a is a constant.

Fungsi g dan h didefinasikan sebagai2

1)(

x

xxg , 2x dan

0,3

:

xx

axxh dimana a adalah pemalar.

(a) Find1

g Cari

1g

(b) Given that1

hg (4) = 6 , find the value of a.

Diberi1

hg (4) = 6 , cari nilai a .

[ 6 marks]

3. A set of examination marks x1, x2, x3, x4, x5 has a mean of 4 and standard

deviation of 2.3

Suatu set markah peperiksaan x1, x2, x3, x4, x5 mempunyai min 4 dan sisihanpiawai 2.3

a) Find / Cari ,

i) the sum of the marks, xjumlah markah, x

ii) the sum of the squares of the marks, x2.jumlah kuasa dua markah,x2. [ 2 marks]



5/26

SULIT 3472/2

[ Lihat sebelah

3472/2 SULIT

5

b) Each mark is multiplied by 3 and then 7 is added to it.

Setiap markah itu didarabkan dengan 3 dan ditambah nombor 7 kedalamnya.

Find / Carikan

i) the mean / min

ii) the variance / varian [ 5 marks]

4. The gradient function of a curve is px 2 + hx, where p and h are

constants.The curve has turning point at ( 3, - 2 ). The gradient of thetangent to the curve at the point where x = -1 is 12

Fungsi kecerunan satu lengkung ialah px 2 + hx, dengan keadaan p dan hialah pemalar.Lengkung itu mempunyai titik pusingan pada ( 3, - 2).Kecerunan tangent kepada lengkung itu pada titik x = -1 ialah 12.

a) Find the value of p and h.Carikan nilai p dan h. [ 4 marks ]

b) A curve, y = f(x) with the gradient function,13

2

x

x

dx

dy .

Satu lengkung, y = f(x) mempunyai fungsi kecerunan13

2

x

x

dx

dy

Find ,Cari ,

2

2

dx

yd [2 marks]

5. The straight line y + 2x - 4 = 0 is a tangent to the curve y = x3 + 3x2 11x + 9at a point P.

Garis lurus y + 2x - 4 = 0 ialah tangen kepada lengkung y = x3 + 3x2 11x + 9pada titik P.

( a ) Find the gradient of the tangent at point PCari kecerunan tangen itu pada titik P. [ 2 marks ]



6/26

SULIT 3472/2

[ Lihat sebelah

3472/2 SULIT

6

( b ) Find the coordinates of point P.Cari koordinit bagi titik P. [ 4 marks ]

( c ) Find the equation of another tangent which is parallel to the tangent atpoint P.Cari persamaan bagi tangen yang satu lagi yang selari dengan tangen padatitik P. [ 2 marks ]

6. ( a ) Given log3 m = x and log3 n = y . Express log3 m n in terms of x and y.

Diberi log3 m = x dan log3 n = y. Ungkapkan log3 m n dalam sebutan xdan y. [ 2 marks ]

( b ) Solve the equation 2x . 3x = 6 2x 6

Selesaikan persamaan 2x . 3x = 6 2x 6 [ 2 marks ]

( c ) Solve the equation 2 log9 x = log3 4

Selesaikan persamaan 2 log9 x = log3 4 [ 4 marks ]

Section B[ 40 Marks ]

Answerfourquestions from this Section.

7. A point P moves along the curve of a circle with centre G ( 2,3 ). The arc

passes throughA ( -2 , 0 ) and B ( 5 , t )

Titik P bergerak di sepanjang suatu lengkok bulatan yang berpusat G ( 2,3 ).Lengkok

bulatan itu melalui A ( -2,0) dan B ( 5 , t )

(a) Find / Carikan

( i ) the equation of the locus of a point Ppersamaan locus bagi titik P



7/26

SULIT 3472/2

[ Lihat sebelah

3472/2 SULIT

7

(ii) the values of t

nilai-nilai t [ 6 marks ]

(b) The tangent to the circle at point A intersects the y-axis at point H . Findthe area of triangle OAH

Tangen pada bulatan itu di titik A bersilang dengan paksi-y di titik H.

Carikan luas bagi segitiga OAH [ 4 marks ]

8. y

U ( 6 , 7 )

T ( 0 , 5 )

x

V ( p , q )

W

The Diagram 8 shows the vertices of a rectangle TUVW on a Cartesian plane

Rajah 8 menunjukkan bucu-bucu sebuah segi empat tepat TUVW di atas satah

Cartesian

(a) Find the equation that related p and q by using the gradient ofUV

Carikan persamaan yang menghubungkan p dan q dengan menggunakan

kecerunan UV [ 3 marks ]

(b) Show that the area of triangle TUV can be expressed as p 3q + 15

Tunjukkan bahawa luas segitiga TUV boleh diungkapkan sebagai p 3q + 15

[ 2 marks ]

Diagram 8 / Rajah 8



8/26

SULIT 3472/2

[ Lihat sebelah

3472/2 SULIT

8

(c) Hence, calculate the coordinates of point V,given that the area of

rectangle TUVW is 40 unit2

Seterusnya , hitungkan koordinat titik V, diberi luas segi empat tepat TUVW

ialah 40 unit2 [ 3 marks ]

(d) Find the equation of the straight line TW in the intercept form.

Carikan persamaan garis lurus TW dalam bentuk pintasan .

[ 2 marks ]

9. The Diagram 9 above shows a sector OPQ of as circle with centre O. Point Alies on OP and point B lies on OQ. Given OB = 2 cm , tan = 1 andOB : OQ = 1 : 3

Rajah 9 di atas menunjukkan sebuah sektor bulatan OPQ yang berpusat di O. Titik A

terletak pada OP dan titik B terletak pada OQ. Diberi OB = 2 cm, tan = 1 danOB : OQ = 1 : 3.

a) Find the value of, in term of .Cari nilai , dalam sebutan .

[ 1 marks ]b) Find the length of OA, in cm.

Cari panjang OA, dalam cm.

[ 2 marks ]c) Calculate the perimeter, in cm, of the shaded region

Hitung perimeter, dalam cm, kawasan yang berlorek

[ 4 marks ]

d) Calculate the area, in cm2, of the shaded region.

Hitung luas, dalam cm 2 , kawasan yang berlorek.[ 3 marks ]

Diagram 9 / Rajah 9



9/26

SULIT 3472/2

[ Lihat sebelah

3472/2 SULIT

9

10.

A piece of wire of length 120 cm is bent into a shape as shown in theDiagram 10.

Segulung wayar sepanjang 120 cm diikat dalam satu bentuk seperti yangditunjukkan dalam Rajah 10.

a) Express y in term of x.Ungkapkan y dalam sebutan x. [ 2marks ]

b) Hence, shows that the area, A cm2, is given by A= 36x(10 - x)

Seterusnya tunjukkan luas bagi A ialah A= 36x(10 x) [ 4marks ]

c) Find the value of x and y for which A is maximum and state its maximumvalue.Cari nilai x dan y di mana nilai A ialah maximum dan nyatakan nilai

maksimum tersebut. [ 4marks ]

5x cm

5x cm

y cm

y cm

y cm

Diagram 10 / Rajah 10



10/26

SULIT 3472/2

[ Lihat sebelah

3472/2 SULIT

10

11. The marks obtained by a group of students in a test is shown in Table 1.The mean mark of the students is 48.25

Markah yang diperoleh sekumpulan pelajar dalam suatu ujian ditunjukkan dalamJadual 1. Min markah pelajar-pelajar ialah 48.25.

MarksMarkah

Number of studentsBilangan pelajar

20 298

30 3915

40 4922

50 59p

60 6910

70 798

Table 11Jadual 11

(a) Based on the data in Table 11 and without using the graphical

method,

Berdasarkan data dalam Jadual 11 dan tanpa menggunakan kaedah graf,

Calculate / hitung

(i) the value p,nilai p,

(ii) the median of the distribution.median untuk taburan itu.

[ 6 marks ]

(b) Draw the histogram to represent the data in Table 11 and estimate themode of mark of the distribution.

Lukis sebuah histogram untuk mewakili data dalam Jadual 11 dan anggarkanmarkah mod bagi taburan itu.

[ 4 marks ]



11/26

SULIT 3472/2

[ Lihat sebelah

3472/2 SULIT

11

Section C[ 20 Marks ]

Answertwo questions from this Section.

12. The Table 12 shows the prices, the price indices and the percentagesof five components, P, Q, R, S and T, used to produce a kind of pliers.

Jadual 12 menunjukkan harga, indeks harga dan pemberat untuk limakomponen, P, Q, R, S dan T, yang digunakan untuk membuat sejenisplayar.

Price (RM) for theyearHarga (RM) pada

tahun

ComponentKomponen

2003 2005

Price index for the year2005 base on the year

2003

Indeks harga pada tahun2005 berasaskan tahun

2003

PercentagePemberat

P 2.50 3.00 120 30

Q 6.00 8.40 x 20

R 9.00 Y 125 10

SZ 10.40

130 25

T 4.50 6.75 150 15

Table 12 / Jadual 12

a) Find the value of X, Y and Z.Dapatkan nilai X, Y dan Z. [ 3 marks ]

b) Calculate the composite index for the production cost of the pliers in the year2005 based on the year 2003.

Kirakan indeks komposit untuk kos pembuatan playar pada tahun 2005

berasaskan tahun 2003. [ 3 marks ]

c) The price of each component increased by 20 % from the year 2005 to theyear 2007.Given that the production cost of one pliers in the year 2003 wasRM 70, calculate the corresponding cost in the year 2007,

Harga bagi setiap komponen meningkat 20 % dari tahun 2005 ke tahun 2007.Diberi bahawa kos pembuatan sebuah playar pada tahun 2003 ialah RM 70,

kirakan harga yang sepadan bagi tahun 2007. [ 4 marks ]



12/26

SULIT 3472/2

[ Lihat sebelah

3472/2 SULIT

12

13. Diagram 13 is a bar chart which shows the average weekly number of pairs

of tennis, badminton, soccer and golf sports shoes sold in the year 2005.

Rajah 13 menunjukkan carta palang purata minggu bagi sepasang kasut sukan

tenis , badminton , bolasepak dan golf yang dijual pada tahun 2005

Number of pairs/ bilangan pasang

100

80

60

40

20

0 Sports/ kasutTennis Badminton Soccer Golf shoes sukan

Tenis Badminton Bolasepak Golf


Table 13 shows the average price per pair of tennis, badminton, soccer and

golf shoes in the years 2005 and 2007 and the price indices of these sports

shoes in the year 2007 based on the year 2005.

Jadual 13 menunjukkan purata harga bagi sepasang kasut sukan tenis, badminton,

bolasepak dan golf bagi tahun 2005 dan 2007 dan indeks harga bagi kasu-kasut

sukan pada tahun 2007 berdasarkan tahun 2005 sebagai tahun asas.



13/26

SULIT 3472/2

[ Lihat sebelah

3472/2 SULIT

13

Average price per pair ( RM )

Purata harga untuk satu pasang ( RM )

Types of sportsshoes

Jenis-jenis kasutsukan Year 2005

Tahun 2005Year 2007Tahun 2007

Price index for theyear 2007 based on

the year 2005Indek Harga 2007

dengan 2005 sebagai

tahun asas

Tennis / Tenis x 220.00 110

Badminton/Badminton

150.00 187.50 y

Soccer/ Bolasepak 180.00 189.00 105

Golf /Golf 400.00 z 130

Table 13

Jadual 13

a) Find the value of x, y and z

Cari nilai x, y dan z [ 3 marks ]

b) Using the data in Diagram 13 as weightage, calculate the composite index

number of the four types of sports shoes in the year 2007 based on

the year 2005.

Dengan menggunakan data dari Rajah 13 sebagai pemberat, kirakan nombor

indeks gubahan bagi keempat-empat jenis kasut sukan pada tahun 2007 dengan

tahun 2005 sebagai tahun asas.

[ 2 marks ]

c) If the monthly sales netted from these four types of sports shoes in January

2005 is RM75 000, calculate the corresponding monthly sales netted in

January 2007

Jika jualan pukal bulanan keempat-empat jenis kasut sukan pada bulan Januari

pada tahun 2005 adalah RM 75 000, hitungkan jualan bulanan bersih yang sepadan

pada tahun 2007.

[ 2 marks ]



14/26

SULIT 3472/2

[ Lihat sebelah

3472/2 SULIT

14

d) The average prices of the sports shoes are expected to rise by 40% from the

year 2005 to the year 2009. Calculate the composite index number for the

year 2009 based on the year 2007.

Harga purata kasut-kasut sukan dijangkakan akan naik sebanyak 40% dari tahun2005 ketahun 2009. Hitungkan nombor indeks gubahan tahun 2009 dengan 2007

sebagai tahun asas.

[ 3 marks]

14.

Diagram 14 above shows a quadrilateral ABCDRajah 14 di atas menunjukkan sebuah sisi empat ABCD

a) Find the length of AC, in cmCari panjang AC, dalan cm.

(2 marks )b) Calculate

Hitung

i) ADC ii) ACD (4 marks )

c) Calculate the area, in cm 2 , of the quadrilateral ABCDHitung luas, dalam cm

2, sisi empat ABCD

(4 marks )

B

A

065

12 cm12.8 cm

C

D

0

75


8 cm



15/26

SULIT 3472/2

[ Lihat sebelah

3472/2 SULIT

15

15.

In Diagram 15 , sin ADC =2

3where ADC is an obtuse angle.

Di dalam Rajah 15 , sin ADC =23 dimana ADC ialah sudut cakah.

Find / Hitung

( a ) the length of ACpanjang AC [ 4 marks ]

( b ) ABC [ 2 marks ]

( c ) the perpendicular distance from C to the side AB.jarak serenjang dari C ke sisi AB. [ 4 marks ]

END OF QUESTIONS

BA

C

D9.3 cm

5.4 cm

6.6 cm

500




16/26

1

3472/2Form 4

Addi tional Mathematics

Paper 22010

PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN2010

TINGKATAN 4

ADDITIONAL MATHEMATICS

Paper 2

MARKING SCHEME

This marking scheme consists of 11 printed pages.



17/26

2

Number Solution and marking scheme Submarks Fullmarks

1x = 6 2y

2(6 2y)2

y2+y(6 2y) = 2

)5(2

)70)(5(4)42()42( 2 y

y = 6.108 , y = 2.292x = -6.216 , x = 1.416

atau setara.

1

1

1

1

1

5

2

( a ) g-1 =

g

-1

(4) = 3( b ) = 6

a = 5

2

11

2

6

3 a i) 20ii) 106.45

b i) 194(3) + 7

ii) 47.61

2.32

(9)

1

1

2B1

3

B2

7



18/26

3

4

a) 9,3 hp

039

0

hp

dx

dy

@ p h = 12

b)2

2

2

2

)13(

)3)(()2)(13(

x

xxx

dx

yd

2

2

)13(

23

x

xx

2, 2

B1

B1

1

1

6

( a ) y + 2x - 4 = 0y = -2x + 4

Gradient of a tangent = -2

11

2

5

( b ) y = x3 + 3x2 -11x + 9

dx

dy= 3x2 + 6x - 11

-2 = 3x2 + 6x - 113x2 + 6x - 9 = 0x

2+ 2x - 3 = 0

( x-1)(x+3) = 0x=1 or x = -3

When x= 1 , y=2When x=-3 , y=42

Substitut (1,2) into y = -2x + 42=2

Substitut (-3,42) into y = -2x + 442 10

1

1

1

4



19/26

4

Thus the coordinate ofpoint P is ( 1, 2 )

1

( c ) y - 42 = -2 ( x + 3 )y = -2x + 36

11 2

( a ) log3 mn = log3 m + log3 n= x + y

11 2

( b ) 2x 3x = 62x 6

( 2 X 3 )x = 62x 6

6x = 62x 6x = 6

1

12

6

(c ) 2 log9 x = log34log9 x

2 = log34

9log

log

3

2

3x = log34

2

3

2

3

3log

log x= log34

log3 x2 = log34

2

x2 = 42x = 4

1

1

1

1

4

Answer four questions from this section

7 ( a ) i. PG = GA22 )3()2( yx = 22 )03()22(

x2+y

2-4x -6x 12 =0

ii. B (5 , t ) , 52

+t2

-4(5) 6t -12 = 0

t2 -6t 7= 0

( t + 1 )( t 7 ) = 0

t = - 1 or 7

1

1

11

1 , 1



20/26

5

( b ) Gradient GA =22

30

=4

3

The equation of tangent ; y 0 =3

4 ( x + 2 )

y =3

4 x -3

8

x = 0 , y = -3

8 T ( 0 , -3

8 )

Area of triangle 0AH = x 2 x3

8

=3

8 unit2

1

1

1

1

10

8 ( a ) Gradient TU =06

57

=3

1

Gradient UV = - 3

36

7

p

q

3p + q -25 = 0.(1)

( b ) Area triangle TUV = 575

060

q

p

= )56()730( pqp

15 +p 3q shown

( c ) Area of TUVW = 40 units2

Area triangle TUV = 20 units2

15 + p 3q = 20

p = 5 + 3q .( 2)

sub (2) into ( 1)

3 [ 5 +3q ] + q 25 = 0

q = 1 , p = 8

Koordinat V =( 8 , 1 )

11

1

1

1

1

1

1

10



21/26

6

( d ) Gradient TW = UV = -3Equation TW ; y = -3x + 5

y + 3x = 5

5

y1

5

3

x 1

1

9a)

4rad

b) 2 22 2OA = 2.828 cm

c) OQ = 3OB = 3(2) = 6

BQ = 6 2 = 4

AP = OP OA= 6 2.828= 3.172 cm

Length of arc PQ = 64

= 4.713 cm

Perimeter of the shaded region= AP + AB + BQ + Arc PQ= 3.172 + 2 + 4 + 4.713= 13.89 cm

d) Area of the shaded region= Area sector OPQ Area of OAB

= 21 1

(6 ) (2)(2)2 4 2

= 12.14 2cm

1

11

1

1

1

1

1,1

1

10

10 a) 5x + 5x + 6x + y + y = 120

y = 60 8x .. (1 )

b) A =1

6 ( ) (6 )(4 )2

x y x x

= 26 12xy x (2)

Substitude (1) into (2)

11

11

10



22/26

7

26 (60 8 ) 12

36 (10 )

A x x x

x x

c) 360 72dA

xdx

For A is a maximum

0dA

dx

360 72x = 0x = 5

when x = 5 theny = 60 8(5) = 20

Maximum area = 36(5)(10 5)

= 900 2cm

1

1

11

1

1

11 (a) (i) =48.25

p = 17

(ii) m =

= 47.23

(b)GraphDraw the histogram with the uniform scale x-axis & y-axis

2

1

2

1

2

10



23/26

8

Draw find mode

Mode = 45.5

1

1

Answer two questions from this sect ion

12 a) x = 140, y = RM 11.25 , z = RM8.00

b) 131.50

100

)15(150)25(130)10(125)20(140)30(120

1, 1, 1

3

B2

10



24/26

9

a) RM 110.46

80.157100

12050.131

8.15710070

07/05

05

0705

XI

XP

PX

P

4

B3

B2

13 a) (i) 110100220 xx

x = RM 200

(ii) y = 100150

5.187x

y = 125

(iii) 130100400

xz

z = RM 520

(b)

W

IWI

280

)40130()60105()80125()100110( xxxx

116.07

c) 07.11610075000

xU

U = RM 87 053.57

(d) 07.116100

140x

162.5

1

1

1

1

1

1

1

1,11

10

14 a)2 2 2

2 2 0

2( ( )cos

12 8 2(12)(8)cos65

126.86

11.26

AC AB BC AB BC ABC

AC cm

1

1

10



25/26

10

b) i)0

0 '

sin sin 75

11.26 12.8

58 11

ADC

ADC

ii)0 0 0 '180 75 58 11ACD

= 0 '46 49

c) Area of quadrilateral ABCD

= Area of ABC + Area of ACD

0 0 '1 1(12)(8)sin 65 (11.26)(12.8)sin 46 492 2

= 96.052

cm

1

1

1

1

1,1,1

1



26/26

11

15Sin ADC =

2

3

ADC = 60 0

( a ) AC 2 = (6.6)2 + (5.4)2 -2(6.6)(5.4)cos 60 0 = 43.56 + 29.16 - 71.28(0.5)= 37.08

AC = 6.089 cm

(b)089.6

sin=

3.9

50sin 0

= 30.100

(c)9.99sin

AB=

50sin

3.9

AB = 11.96 cm

X t X 11.96 = X 6.089 X 9.3 X sin 99.9t = 4.664 cm

OR

EC = AC sin 50= 4.664 cm

1

1

1

1

1

1

1

1

11

11

10

Add Math f4 Final 2010 Melaka p2 Ans

Documents

Transcript of Add Math f4 Final 2010 Melaka p2 Ans