Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans

8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans

1/24

SULIT 3472/2

Additional Mathematics Oktober 2012 2 ½ jam

Kertas ini mengandungi 18 halaman bercetak

3472/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH

DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 2012PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN (TINGKATAN 4)

ADDITIONAL MATHEMATICS

Kertas 2

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

Arahan:

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu

3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

4.

Calon dikehendaki menceraikan halaman 18 dan ikat sebagai muka hadapan bersama-

sama dengan kertas jawapan.

www.tutormansor.com


2/24

SULIT 2 3472/2


The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are

the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi

adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1 a

acbb x

2

42 6 nm

n

maaa logloglog

2 am x a

n= a

m + n

3 am a

n = a

m – n

4 ( am

)n = a

m n

5 nmmn aaa logloglog

7 log a mn = n log a m

8 a

b

bc

c

a log

log

log

CALCULUS

1 y = uv ,dy dv du

u vdx dx dx

3dx

du

du

dy

dx

dy

22

,v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

v

u y

STATISTICS

1 N

x x

5 C

f

F N Lm

m

2

1

2

f

fx x

6 100

2

1

Q

Q I

3 2

22

x N

x

N

x x

7

i

ii

W

I W I

4 2

22

x f

fx

f

x x f

www.tutormansor.com


3/24

SULIT 3 3472/2


GEOMETRY

1 Distance / Jarak

= 2 2

2 1 2 1 x x y y

3 A point dividing a segment of a line

Titik yang membahagi suatu tembereng garis

nm

myny

nm

mxnx y x 2121 ,,

2 Midpoint / Titik tengah

2,

2, 2121

y y x x y x

4 Area of triangle / Luas segitiga

= 31 2 2 3 1 2 1 3 2 1 31

2 x y x y x y x y x y x y

TRIGONOMETRY

1 Arc length, s = r 4 a2 = b

2 + c

2 – 2bc cosA

2 Area of sector, 21

2

A r

5 Area of triangle / Luas segitiga

= C ba sin2

1

3C

c

B

b

A

a

sinsinsin

www.tutormansor.com


4/24

SULIT 4 3472/2


Section A

Bahagian A

[40 marks]

[40 markah]

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1. Solve the simultaneous equation 572 2 xy x y x . [5 marks]

Selesaikan persamaan serentak 572 2 xy x y x . [5 markah]

2. The quadratic equation 0)2(22 x p px x has two equal roots.

Persamaan kuadratik 0)2(22 x p px x mempunyai dua punca yang

sama .

(a) Find the possible values of p. [3 marks]

Cari nilai-nilai yang mungkin bagi p. [3 markah]

(b) Hence, using p > 0 , find the value of the root. [2 marks]

Seterusnya, menggunakan p > 0 , cari nilai punca tersebut . [2 markah]

3. (a) Given that p2log 3 and q5log 3 . Express in terms of p and/or q ,

Diberi bahawa p2log 3 dan q5log 3 . Ungkapkan dalam sebutan p

dan/atau q ,

(i) 30log 3

(ii)

50log 9 [5 marks]

[5 markah]

(b) Solve 2433 2log x . [3 marks]

Selesaikan 2433 2log x . [3 markah]

www.tutormansor.com


5/24

SULIT 5 3472/2


4. Solution by scale drawing will not be accepted.

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Diagram 4 shows a straight line AC . Point B lies on the line AC .

Rajah 4 menunjukkan suatu garis lurus AC. Titik B terletak pada garis AC.

(a) Calculate the area of triangle AOC . [2 marks]

Hitung luas segi tiga AOC . [2 markah]

(b) Find

Cari

(i)

the equation of the straight line which passes through point C and

is perpendicular to AC . [3 marks]

persamaan garis lurus yang melalui titik C dan berserenjang dengan

AC . [3 markah]

(ii)

the coordinates of B, given AB : AC = 2 : 5. [3 marks]

koordinat B, diberi AB : AC = 2 : 5. [3 markah]

Diagram 4

Rajah 4

y

xO

A ( – 3, – 4)

C (6 , 2)

• B

www.tutormansor.com


6/24

SULIT 6 3472/2


5. Given 12 x p and 13 2 p y .

Diberi 12 x p dan 13 2 p y .

Find

Cari

(a) the rate of change of x, given that p changes at a rate of 3 units per second.

[2 marks]

kadar perubahan bagi x, diberi p berubah dengan kadar 3 unit se saat.

[2 markah]

(b) dy

dx in terms of x. [2 marks]

dxdy dalam sebutan x. [2 markah]

(c) the corresponding value of x when y is minimum. [2 marks]

nilai x yang sepadan bila y minimum. [2 markah]

(d) the approximate change in y given that x decreases from 2 to 1.98 .

[2 marks]

perubahan hampir dalam y diberi x menyusut daripada 2 kepada 1.98 .

[2 markah]

www.tutormansor.com


7/24

SULIT 7 3472/2


6. (a) Given that the variance of 15 numbers is 20.14 and the sum of the squares

for the numbers is 680. Find the mean of the 15 numbers. [2 marks]

Diberi nilai varian bagi 15 nombor adalah 20.14 dan jumlah kuasa dua bagi

nombor-nombor tersebut adalah 680. Carikan nilai min bagi 15 nombor

tersebut . [2 markah]

(b) In Diagram 6, the histogram shows the distribution of weight for 10 students.

Dalam Rajah 6, histogram menunjukkan taburan berat bagi 10 orang pelajar .

(i) Based on Diagram 6, copy and complete Table 6.

Berdasarkan kepada Rajah 6 , salin dan lengkapkan Jadual 6.

(ii)

Hence, without using ogive, determine the median.

Seterusnya, tanpa menggunakan ogif, tentukan nilai median.

[4 mark s]

[4 markah]

Class 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69

Cumulative

Frequency

Diagram 6 Rajah 6

1

2

3

4

Number of students

Weight ( kg )34.5 44.5 54.5 64.5

Table 6

Jadual 6

www.tutormansor.com


8/24

SULIT 8 3472/2


Section B

Bahagian B

[40 marks]

[40 markah]

Answer any four questions from this section.

Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

7. The quadratic function 42)( 2 x x x f can be expressed in the form of

q p x x f 2)()( , where p and q are constants.

Fungsi kuadratik 42)( 2 x x x f boleh diungkapkan dalam bentuk

q p x x f 2)()( , dengan keadaan p dan q ialah pemalar.

(a) By using the method of completing the square, find the value of p and of q.

[4 marks]

Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, cari nilai p dan

nilai q. [4 markah]

(b) State

Nyatakan

i) the maximum point.

titik maksimum.

ii)

the equation of the axis of symmetry.

persamaan paksi simetri.

[2 marks]

[2 marks]

(c)

Sketch the graph of 42)( 2 x x x f for 33 x . Hence,determine its corresponding range. [4 marks]

Lakarkan graf 42)( 2 x x x f bagi 33 x . Seterusnya,

tentukan julat nilai yang sepadan. [4 markah]

www.tutormansor.com


9/24


10/24

SULIT 10 3472/2


9. Solution by scale drawing will not be accepted.

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Diagram 9 shows a parallelogram ABCD. It is given that the equation of straight line

BD is 30413 x y and the gradient of straight line CD is 1

. Rajah 9 menunjukkan sebuah segi empat selari ABCD. Diberi bahawa persamaan

garis lurus BD ialah 30413 x y dan kecerunan garis lurus CD ialah 1 .

(a) Find

Cari

(i) the equation of the straight line AB. [2 marks]

persamaan garis lurus AB. [2 markah]

(ii) the coordinates of B. [2 marks]

koordinat B. [2 markah]

(iii)

the coordinates of C . [3 marks]koordinat C . [3 markah]

(b) Point P moves such that its distance from point A is always half its distance from

point D.

Find the equation of the locus of P . [3 marks]

Titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik A adalah sentiasa setengah

kali jaraknya dari titik D.

Cari persamaan lokus bagi P. [3 markah]

Diagram 9

Rajah 9

A (2, 16)

D (- 14, - 2)

B

C

y

xO

www.tutormansor.com


11/24

SULIT 11 3472/2


10. In Diagram 10, AOBC is a semicircle with centre O and radius 5 cm. Triangle OBC is

an equilateral triangle.

Dalam Rajah 10 , AOBC ialah sebuah semi bulatan berpusat O dengan jejari 5 cm.

Segi tiga OBC ialah segi tiga sama sisi.

[ Use / Guna π = 3.142 ]

Calculate

Hitung

(a) the value of θ, in radians. [2 marks]

nilai θ, dalam radian. [2 markah]

(b) the perimeter, in cm, of the shaded region. [4 marks]

perimeter, dalam cm , kawasan berlorek . [4 markah]

(c)

the area, in cm 2 , of the shaded region. [4 marks]

luas, dalam cm 2 , kawasan berlorek . [4 markah]

θ

A

O

B

C

Diagram 10

Rajah 10

www.tutormansor.com


12/24

SULIT 12 3472/2


11. The curve 102 23 kx x y which passes through point (1, – 3) has a gradient

function x x 123 2 .

Lengkung 102 23 kx x y yang melalui titik (1, – 3) mempunyai fungsi kecerunan

x x 123 2 .

Find

Cari

(a) the value of k . [2 marks]

nilai k . [2 markah]

(b) the equation of the normal to the curve at point (1, – 3) . [3 marks]

persamaaan normal kepada lengkung pada titik (1, – 3) . [3 markah]

(c)

the turning points of the curve and determine the maximum and the minimum

points. [5 marks]

titik-titik pusingan lengkung itu dan tentukan titik maksimum dan titik

minimum. [5 markah]

www.tutormansor.com


13/24

SULIT 13 3472/2


Section C

Bahagian C

[20 marks]

[20 markah]

Answer all questions in this section.

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

12. Diagram 12 shows two triangles, PQT and QRS. PQT is an isosceles triangle.

Given that PT = 40 cm , PQ = QR, QT = 3 QS, TPQ = 50o and SQR = 100o.

PQR and QST are straight lines.

Rajah 12 menunjukkan dua segitiga, PQT dan QRS. PQT ialah segi tiga sama

kaki. Diberi PT = 40 cm , PQ = QR, QT = 3 QS, TPQ = 50o

dan SQR = 100o

.

.

(a) Find,

Carikan,

(i) the length of QT,

panjang QT,

(ii) the length of SR,

panjang SR,

[5 marks]

[5 markah]

40 cm

PQ

R

S

50o100o

T

Diagram 12

Rajah 12

www.tutormansor.com


14/24


15/24

SULIT 15 3472/2


13. Table 13 shows the prices and the price indices for five types of items P,Q,R,S and T

used by a company.

Diagram 13 is a pie chart which represents the relative quantities of the items used.

Jadual 13 menunjukkan harga dan indeks harga bagi lima jenis item, P,Q,R,S dan T

yang digunakan oleh sebuah syarikat.

Rajah 13 menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan

item-item tersebut.

Item

Price (RM) in the year

Harga (RM) pada tahun

Price index in the year 2010

based in the year 2008

Indeks harga pada tahun

2010 berasaskan 2008 2008 2010

P 1600 1920 120

Q x 1610 115

R 1200 y 110

S 900 945 z

T 1300 1690 130

Table 13

Jadual 13

Diagram 13

Rajah 13

P

Q

R

ST

900540

360

108

www.tutormansor.com


16/24

SULIT 16 3472/2


(a) Find the values of x, y and z . [3 marks]

Carikan nilai bagi x, y dan z . [3 markah]

(b) Calculate the composite index for the price of the items in the year 2010

based on the year 2008. [3 marks] Hitungkan indeks gubahan bagi harga item-item tersebut pada 2010

berasaskan tahun 2008. [3 markah]

(c) The total expenditure on all the items in the year 2008 was RM 25 600.

Calculate the corresponding total expenditure for the year 2010. [2 marks]

Jumlah perbelanjaan bagi semua item tersebut pada tahun 2008 ialah

RM25 600. Hitung jumlah perbelanjaan yang sepadan pada tahun 2010.

[2 markah]

(d) The price of items T is expected to decrease by m % from the year 2010 to the

year 2012. Given that the expected composite index for the year 2012 based on

the year 2008 is 117.

Find the value of m. [2 marks]

Harga item T dijangka menyusut sebanyak m% dari tahun 2010 ke tahun

2012. Diberi bahawa indeks gubahan bagi tahun 2012 berasaskan tahun 2008

ialah 117.

Carikan nilai m. [2 markah]

END OF QUESTION PAPER

www.tutormansor.com


17/24

SULIT 3472/2(PP)

Kertas ini mengandungi 8 halaman bercetak

3472/2(PP) © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH

DAN SEKOLAH KECEMERLNGAN

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 2012

PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN (TINGKATAN 4)

ADDITIONAL MATHEMATICS

Paper 2

MARKING SCHEME

www.tutormansor.com


18/24


19/24

SULIT 3 3472/2(PP)

3472/2(PP) SULIT

No Answer Marks

(b) 5log 33 2 x

5log 2 x K1

52 x K1

32 x N1

4 (a) Area =0240

0630

2

1

= )2)(0()4)(6()0)(3()0)(6()2)(3()4)(0(

2

1

K1

= 9 unit 2 N1

(b) (i)2

3m K1

c )6()2

3(*2 or )6()

2

3(*2 x y K1

Note : * accept any value of m except32

112

3 x y or equivalent N1

(ii) See AB : BC = 2 : 3 (or implied) P1

32

)2(6)3(3

x or

32

)2(2)3(4

y

K1√(with

diagram)

5

8,5

3 B N1

5 (a) 32

1

dt

dx K1

2

3 N1

www.tutormansor.com


20/24

SULIT 4 3472/2(PP)

3472/2(PP) SULIT

No Answer Marks

(b)

dx

dp

dp

dy

dx

dyUse or Differentiate 1)12(3 2 x y

26 pdxdy

or )12()2(3

xdx

dy

orequivalent

K1

= 1224 x N1

(c) 24 x ─12 = 0 K1

1

2 x N1

(d)

36 0.02 y K1

= ─ 0.72 N1

6 (a) 14.20)(15

680 2 mean K1

kg mean 019.5 N1

(b)

(i)

Class 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69Cumulative

frequency2 5 9 10

N1

(ii) 39.5 or 2 or 5 K1

105

2)10(2

1

5.39

Median K1

5.45 Median N1

7 (a) 42)( 2 x x x f

422 x x

4)1(1 22 x or equivalent K1

www.tutormansor.com


21/24

SULIT 5 3472/2(PP)

3472/2(PP) SULIT

No Answer Marks

5)1( 2 x N1

p = 1 , q = 5 N1 N1

(b) (i) ( – 1 , 5 ) N1

(ii) x = – 1 N1

(c)

Maximum shape

Maximum point * (- 1,

5)

( - 3, 1) and (3, – 11)

N1

N1

N1

Range of 5)(11)( x f x f N1

8 (a) 612

ba

, 63

ba

K1 K1

Solve simultaneously K1

4

5a ,

5

18b N1 N1

(b) m

x

n x fg

9

)( K1

x

x

mxn

x

1

39 K1

Use comparison K1

3,3 nm N1 N1

( - 1, 5)

(- 3, 1)

( 3, - 11)

4

f(x)

xO

www.tutormansor.com


22/24

SULIT 6 3472/2(PP)

3472/2(PP) SULIT

No Answer Marks

9 (a) (i) c )2(116 or )2(116 x y K1

18 x y N1

(ii) 304)18(13 x x Solve simultaneous Equations K1

B(12, 6) N1

(iii) 2,1Midpoint P1

12

2

x or 2

2

16

y K1

)12,4( C N1

(b) PD PA2

1 or 2 PA = PD K1

22 )16()2( y x or 22 )2()14( y x K1

2222 )2()14()16()2(2 y x y x

08401324433 22 y x y x N1

10 (a) 60 BOC

)142.3(180

60 K1

= 1.047 rad N1

Note : accept answer without working

(b)

047.1142.3 AOC

)047.1*142.3(5 AC S K1

Length of chord AC = 60sin)5(2 K1

Perimeter of the shaded region =

60sin)5(2)047.1*142.3(5 K1

19.135 / 19.14 cm N1

www.tutormansor.com


23/24

SULIT 7 3472/2(PP)

3472/2(PP) SULIT

No Answer Marks

(c)

Area of sector AOC )047.1*142.3()5(2

1 2 K1

Area of triangle AOC = 120sin)5(2

1 2 K1

Area of shaded region = )047.1*142.3()5(2

1 2 -

120sin)5(2

1 2

K1

= 15.36 cm2 N1

11 (a)

124 k K1

3k N1

(b) 15

1normal m P1

- c )1(15

13 or 1

15

13 x y

K1

15

44

15

1 x y or equivalent N1

(c) Use 3 x( x + 4) = 0 to find x and substitute x into y K1

Turning points (0, – 10) and ( – 4, 22) (both) N1

Use 1262

2

xdx

yd or other relevant method to determine

maximum or minimum point

K1

pointminimum)10,0( ais N1

pointmaximum)22,0( ais N1

12 (a) (i) 00 80sin

40

50sin

QT K1

cmQT 11.31 N1

(ii) Use PQ= QT=QR or SQ = 10.37 cm P1

www.tutormansor.com


24/24

SULIT 8 3472/2(PP)

No Answer Marks

0222100cos)11.31()37.10(211.3137.10 SR K1

SR = 34.46 cm N1

(b) (i)

P1

(ii) 01 20sin37.10)(37.102

1 A K1

0

2 100sin11.31)(37.102

1

A K1

100sin)11.31()37.10(2

120sin)37.10()37.10(

2

121 A A

K1

= 177.24 cm 2 N1

13 (a) 1000

1 Q

Q I Use K1

1400 x , 1320 y , 105 z N2,1,0

(b) ,108,72,36,54,90:W P1

360

)108(130)72(105)36(110)54(115)90(120 *

I K1

25.118 N1

(c) equivalent or P

Use100

25.118*

60025

2010

272302010 P

(d) 90

130

100117

2010

2012 or equivalent or I Use K1

m = 10 N1

S

V R

Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans

Documents

Transcript of Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans