1615

Τμήμα Γνώσεων

Χρήση τροχαλιών:Μέχρι τώρα έχουμε μάθει ότι η τροχαλία είναι μια

απλή μηχανή και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να σηκώνει αντικείμενα με τη βοήθεια ενός σκοινιού

που περνά μέσα από το χείλος της. Πολλές τροχα-λίες μαζί μπορούν να μας δώσουν ακόμη περισ-

σότερη δύναμη επιτρέποντάς μας να σηκώσουμε βαριά αντικείμενα με λίγη προσπάθεια. Οι τροχα-

λίες όμως μπορούν να χρησιμοποιηθούν και σε άλλες εφαρμογές όπου υπάρχει η ανάγκη μετα-

φοράς περιστροφικής κίνησης ή αλλαγή κατεύ-θυνσης και ταχύτητας της περιστροφικής κίνησης.

Για να γίνει αυτό χρησιμοποιείται ένας ιμάντας (ελαστικό σκοινί) παρά ένα σκοινί, που επιτρέπει

σε 2 τροχαλίες να δουλεύουν μαζί, με τη μία να οδηγεί την άλλη.

wheelbarrow

Γνώριζες ότι;

Ο ανεμόμυλος είναι μια μηχανή που χρησιμοποιεί πανιά για να μετατρέψει την ενέργεια του αέρα σε περι-στροφική κίνηση. Οι ανεμό-μυλοι ήταν πολύ διαδεδο-μένοι στην Ευρώπη. Ο πρώτος Ελληνικός ανεμό-μυλος σχεδιάστηκε από τον Ήρων της Αλεξάνδρειας τον 1ο αιώνα π.Χ. Στην Ελλά-δα, η χρήση ανεμόμυλων ήταν αρκετά διαδεδομένη, εξαιτίας των ισχυρών ανέμων στην χώρα. Ένας ανεμόμυλος μπορούσε να αλέσει 20-70 kg σταριού την ώρα, ανάλογα με την δύναμη και κατεύθυνση του αέρα. Σήμερα, οι περισσότεροι αρχαίοι μύλοι είναι ερείπια, με μόνο μερικούς να συντηρούνται για τουριστικούς σκοπούς. Στα παλιά χρόνια χρησιμοποιούνταν για άλεσμα και άντληση νερού, ενώ σήμερα για να κινήσουν ηλεκτρογεννήτριες για να παράγουν ρεύμα.

mechanical science TM

Απλή μεταφορά κίνησης

Κινητήρια τροχαλία

Κινούμενη τροχαλία

Απλή μεταφορά κίνησης:Η τροχαλία που δίνει κίνηση στο σύστημα μπορεί να περιστραφεί είτε με το χέρι μέσο ενός στροφάλου, είτε μηχανικά με τη βοήθεια κινητήρα, και ονομάζεται κινητήρια. Η άλλη τροχαλία που περιστρέφεται από τον ιμάντα ονομάζεται κινούμενη. λαστιχάκι (το οποίο δρα σαν ιμάντας) πετυχαίνουμε μεταφορά περιστροφικής κίνησης από ένα άξονα σε άλλο, κρατώντας σταθερή την κατεύθυνση της κίνησης, όπως φαίνεται στην εικόνα πιο πάνω.

Ενώνοντας τις δύο τροχαλίες με ένα

Προσθέτοντας περισσότερες τροχαλίες, όπως στην εικόνα πάνω, μπορούμε να

μεταφέρουμε την κίνηση σε μεγαλύτερη απόσταση, κρατώντας την ίδια

κατεύθυνση στην κίνηση. Μερικές φορές μπορεί να βρούμε ένα εμπόδιο που

πρέπει να ξεπεράσουμε. Αυτό μπορούν να το κάνουν οι τροχαλίες! Ένα τέτοιο παράδειγμα φαίνεται στην εικόνα στα

δεξιά. Έτσι καταφέρνουμε να περάσουμε το εμπόδιο και να μεταφέρουμε την κίνηση στην επιθυμητή τοποθεσία.

Μια μοντέρνα τουρμπίνα αέρα

Μεταφορά κίνησης σε μακρινόσημείο, αποφεύγοντας ένα εμπόδιο

Μεταφορά κίνησης σε μακρινό σημείο

Αλλαγή στην κατεύθυνση της περιστροφήςΓια να αλλάξουμε την κατεύθυνση της περιστροφής ενός συστήματος

τροχαλιών, πρέπει να αλλάξουμε τον ιμάντα ώστε να δημιουργήσουμε ένα Χ όπως στην εικόνα στα δεξιά. Έτσι, όχι μόνο

μεταφέρουμε την κίνηση από την κινητήρια στην κινούμενη τροχαλία αλλά επίσης αντιστρέφουμε την κατεύθυνση της περιστροφής.

Αυτό το στήσιμο όμως, έχει μειονέκτημα γιατί αυξάνεται η τριβή στον ιμάντα στο σημείο που διασταυρώνει. Εξαιτίας της τριβής αυτό το

σύστημα χάνει ενέργεια και ο ιμάντας φθείρεται πολύ γρήγορα.

Ένας παλιός κινητήρας πλυντηρίου με ένα ιμάντα στον άξονα του να γυρίζει τα ρούχα για να πλυθούν

Αλλαγή στην κατεύθυνση της κίνησηςΕξαιτίας της ευελιξίας του ιμάντα, οι τρο-χαλίες είναι ιδανικές να αλλάζουν την κατεύ-θυνση του άξονα. Μάλιστα, το πιο πάνω παράδειγμα, ενός ιμάντα με σχήμα Χ είναι αλλαγή κατεύθυνσης 180 μοιρών, ενώ στην εικόνα κάτω είναι αλλαγή 90 μοιρών. Οι ιμά-ντες μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε οποιαδήποτε γωνιά χωρίς να επηρεάζεται η απόδοσή τους, αντίθετα με τις αλυσίδες.

Αλλαγή στην ταχύτητα περιστροφήςΕκτός από την κατεύθυνση περιστροφής, μπορούμε να αλλάξουμε

και την ταχύτητα περιστροφής. Αυτό γίνεται με τροχαλίες διαφορετικής διαμέτρου. Έτσι, ανάλογα με τη σχέση της διαμέτρου της κινητήριας και της κινούμενης τροχαλίας μπορούμε να έχουμε αύξηση ή μείωση της ταχύτητας. Μπορείς να βρεις περισσότερες

λεπτομέρειες για αυτό στο επόμενο πείραμα.

Τύποι ιμάντωνΊσως είσαι γνώριμος με την αλυσίδα του ποδηλάτου σου. Ο ιμάντας είναι παρόμοιος αλλά όχι τόσο άκαμπτος όσο η αλυσίδα, και λιγότερο δυνατός. Οι ιμάντες όμως είναι αθόρυβοι, καθαροί και δεν απαιτούν πολλή συντήρηση. Επιτρέπουν στους άξονες απόκλιση, και απορροφούν δονήσεις. Εξαιτίας της ελαστικότητάς τους, μπορεί να γλιστρήσουν κατά τη διάρκεια της περιστροφής ή αν έχουμε μεγάλη επιτάχυνση. Σε κρίσιμες εφαρμογές χρησιμοποιείται μια τρίτη τροχαλία που σπρώχνει τον ιμάντα για να διατηρήσει ή και να αλλάξει την τάση του. Αυτό το σύστημα ονομάζεται σύστημα τανύσματος.

Υπάρχουν πολλοί τύποι ιμάντων ανάλογα με την εφαρμογή τους. Ο πιο πρώιμος τύπος ιμάντων ήταν οι επίπεδοι ιμάντες οι οποίοι

χρησιμοποιούνταν σε εργοστάσια για να μεταφέρουν ενέργεια και να κινούν τις μηχανές. Αυτός ο τύπος ιμάντα απαιτούσε μεγάλη τάση για

να μεταφέρει ψηλά φορτία και τον προτιμούσαν όταν θέλανε ψηλές ταχύτητες. Σήμερα, επίπεδοι ιμάντες χρησιμοποιούνται σε συσκευές

γραφείου και σε βιομηχανίες που παράγουν ύφασμα ή χαρτί. Άλλα παραδείγματα είναι εφαρμογές μεταφορέων, όπως η ζώνη

αποσκευών στο αεροδρόμιο ή στο ταμείο στις υπεραγορές.

Μια ζώνη αποσκευών σεαεροδρόμιο

Σύστημα τανύσματος

τροχαλίες

σελίδασελίδα

δραστηριοτήτωνβιβλίο

1817

mechanical science TM

Ο Ιμάντας V έχει σχεδιαστεί σε σχήμα “V” για να λύσει το πρόβλημα του επίπεδου ιμάντα που γλιστρούσε στην τροχαλία. Το χείλος της τροχαλίας έγινε για να επιτρέ-πει σε αυτόν τον ιμάντα να εφαρμόζει πάνω της. Όπως φαίνεται στην εικόνα στα α-ριστερά ένας ιμάντας V μπορεί να έχει περισσότερες από ένα V για επιπλέον κράτημα. Αυτός ο ιμάντας απαιτεί λιγότερη τάση και χρησιμοποιείται κυρίως στα αυτοκίνητα.

Ιμάντας V σε ένα κινητήρα

Οι στρογγυλοί ιμάντες είναι κυκλικοί ιμάντες οι οποίοι σχεδιάστηκαν για τις τροχαλίες με αυλάκι στο χείλος τους. Χρησιμοποιούνται κυρίως σε εφαρμογές με χαμηλή ροπή και είναι διαθέσιμοι σε πολλά μεγέθη. Στα παλιά χρόνια. δερμάτινοι

στρογγυλοί ιμάντες χρησιμοποιούνταν στις ραπτικές μηχανές.

Οι ιμάντες ταινίας είναι πολύ λεπτές ταινίες οι οποίες συχνά είναι κατασκευα-σμένες από πλαστικό ή λεπτή ταινία. Είναι αποδοτικές και χρησιμοποιούνται σε εφαρμογές με χαμηλή τάση και υψηλή ταχύτητα. Αυτού του είδους ο ιμάντας έχει μακρά ζωή και για αυτό προτιμάται για εκτυπωτές, κασέτες και μαγνητόφωνα.

Οδοντωτοί ιμάντες ονομάζονται έτσι εξαιτίας του σχήματός τους. Έχουν δόντια και εφαρμόζουν σε τροχαλίες με δόντια (που μοιάζουν με οδοντοτροχούς) και έτσι δεν γλιστρούν και η ταχύτητα παραμένει σταθερή. Χρησιμοποιούνται συνήθως για να μεταφέρουν την κίνηση απευθείας. Απαιτούν την μικρότερη τάση από όλους του

ιμάντες, και θεωρούνται οι πιο αποδοτικοί. Μερικές φορές μάλιστα, αντικαθιστούν τους οδοντοτροχούς με τις αλυσίδες για να μειωθεί ο θόρυβος και να αποφεύγουμε

τα λιπαντικά. Οι πιο κοινές εφαρμογές είναι σε είναι σε εκκεντροφόρους άξονες αυτοκινήτων, σε ρολόγια κ.α. Έχουν όμως και τα μειονεκτήματά τους, όπως υψηλό

κόστος, την ανάγκη για ειδικές οδοντωτές τροχαλίες, λιγότερη προστασία από υπερφόρτωση και την έλλειψη συμπλέκτη.

Το εναέριο σκοινί μπορεί να μεταφέρει μηχανική ενέργεια με υψηλή απόδοση σε μεγάλη απόσταση, χωρίς να χρειάζεται ηλεκτρική ενέργεια. Ένα παράδειγμα είναι η αλυσίδα του τραμ σε ένα βουνό.

Κασέτα με ιμάντα ταινίας

Ραπτική μηχανήαντίκα

Σκιέρ που μεταφέρεται στην κορυφή με τη βοήθειαεναέριου σκοινιού

Οδοντωτός ιμάντας σετροχαλίες στη μηχανήαυτοκινήτου

Πως μπορούμε να πετύχουμε μεταφορά κίνησης;

Πως μπορούμε να αλλάξουμε την κατεύθυνση της κίνησης;

Πως μπορούμε να αλλάξουμε την κατεύθυνση της περιστροφής;

έλεγχε τι έχεις μάθειΈλεγχος Γνώσεων

Για να μεταφέρουμε απλά την ......................... από ένα ............... σε άλλο, χρειαζόμαστε

τουλάχιστον δύο .................... και ένα .................................... Μπορούμε επίσης να

μεταφέρουμε την κίνηση σε ένα.................... σημείο αν ενώσουμε .................. τροχαλίες

μαζί. Επιπλέον, χρησιμοποιώντας τον ..................... σε σχήμα X, μπορούμε να

.......................... την κατεύθυνση της περιστροφής. Οι τροχαλίες μπορούν επίσης να

μεταφέρουν την κίνηση σε άξονες οι οποίοι είναι .......................... μεταξύ τους.

Συμπέρασμα: Συμπλήρωσε το συμπέρασμα κάτω χρησιμοποιώντας τις λέξεις. (2 βαθμοί)

μακρινό, κάθετοι, κίνηση, τροχαλίες, άξο-να, ιμάντα, περισσότερες, αντιστρέψουμε

Ο γερανός κατασκευών είναι μια μηχανή που χρησιμοποιείται για να σηκώνει και να μεταφέρει βαριά αντικείμενα. Συνα-ντάται συνήθως στα εργοτάξια για να σηκώνει υλικά κατασκευής ή εργαλεία σε ένα ψηλότερο σημείο του κτιρίου. Σχεδόν όλοι οι γερανοί χρησιμοποιούν σύνθετο σύστημα τροχαλιών για να σηκώσουν το φορτίο τους, όπως έχουμε δει στα προη-γούμενα πειράματα. Η Engino είναι ιδανι-κή για να κατασκευάσεις όλα τα είδη γε-ρανών εξαιτίας της ικανότητάς των κομ-ματιών να ενώνονται σε όλες τις κατευ-θύνσεις. Τώρα, ας χρησιμοποιήσουμε τροχαλίες να κινούν τον άξονα να τυλίγει το σκοινί για να σηκώνει το φορτίο.

Ακολούθησε τις οδηγίες στις σελίδες 11-12 στο εγχειρίδιο κατασκευής: τροχαλίες της Engino για να κτίσεις το μοντέλο του γερανού κατασκευ-ών. Παίξε για λίγο με το μοντέλο σου και παρατήρησε πως δουλεύουν οι

τροχαλίες του. Μπορείς να αναγνωρίσεις πως συνδέονται με όλα αυτά που μάθαμε μέχρι τώρα; Κέρδισε 2 βαθμούς αν κτίσεις σωστά το μοντέλο.

Μοντέλο γερανούκατασκευών της Engino

Αληθινός γερανός κατασκευών

Κατασκευή Πρόκληση

τροχαλίες

σελίδασελίδα

δραστηριοτήτωνβιβλίο

2019

mechanical science TM

Αϋξηση και μείωση ταχύτητας

Εισαγωγή

Έχεις ταξιδέψει ποτέ στην Ελβετία; Αν ναι, έχεις επισκεφθεί την γέφυρα Λαντβάσερ στις Άλπεις; Αυτή

η γέφυρα κατασκευάστηκε το 1902 σαν σιδηροδρομική γέφυρα σε μια μακρινή περιοχή των Άλπεων. Έχει ύψος 65 μέτρα, μήκος 165 μέτρα και

υποστηρίζεται από 6 τεράστιες αψίδες. Αυτό που κάνει πιο εντυπωσιακή τη γέφυρα είναι ο τρόπος που

κτίστηκε. Για να μεταφέρουν τα απαραίτητα υλικά στην κορυφή της γέφυρας κατασκεύασαν ένα

πρωτοποριακό γερανό ο οποίος δούλευε με τροχαλίες. Πως λειτουργούσε; Ας κάνουμε το

επόμενο πείραμα με ένα απλοποιημένο μοντέλο του γερανού γέφυρας και να μάθουμε!

Διαδικασία:

3. Αφαίρεσε τη μεγάλη τροχαλία με τον στρόφαλό και τον ιμάντα της (του βήματος 9) από το μοντέλο σου. Τοποθέτησε τον στρόφαλο στον πάνω άξονα, όπου βρίσκεται η μικρή τροχαλία, όπως στην εικόνα στα δεξιά, για να μπορείς να γυρίσεις τον άξονα που τυλίγει τη χορδή κατευθείαν.

4. Τοποθέτησε το σάκο με το βάρος στο γάντζο και τύλιξε τη χορδή μέχρι να τεντωθεί. Όταν ο γερανός αρχίζει να ανεβάζει το βάρος, άρχισε να μετράς τις περιστροφές που χρειάζεται ο στρόφαλος για να ανεβάσει το φορτίο. Πόσες έχεις μετρήσει;

1. Δες προσεκτικά τις οδηγίες στο εγχειρίδιο κατασκευής: τροχαλίες της Engino στις σελίδες 13-14, για να κτίσεις το μοντέλο γερανού γέφυρας.

2. Χρησιμοποίησε 2 τραπέζια για να στηρίξεις τη γέφυρα, ένα για κάθε πλευρά, έτσι ώστε να υπάρχει κενό που θα επιτρέπει στον γάντζο να κατεβαίνει. Παίξε για λίγο με το μοντέλο σου για να καταλάβεις πως λειτουργεί. Προσπάθησε να γεμίσεις ένα μικρό σάκο με φασόλια ή άμμο, και κρέμασέ τον από τον γάντζο. Αυτό θα είναι το βάρος μας.

Πείραμα 4: Γερανός Γέφυρας

Πως μπορούμε να αυξήσουμε ή να μειώσουμε την ταχύτητα ανύψωσης σε ένα γερανό γέφυρας

Ανακάλυψε...

Απαιτούμενα υλικά:

Γέφυρα Λαντβάσερ στην Ελβετία

1. Κομμάτια Engino.

2. Εγχειρίδιο κατασκευής: τροχαλίες Engino

3. Μερικά φασόλια ή άμμος σε πλαστικό σάκο

Γερανός γέφυρας Engino

Περιστροφές στροφάλου =

Νιώσε επίσης τη δύναμη που χρειάστηκες και την ταχύτητα με την οποία ανέβαινε το φορτίο.

5. Ετοιμάσου τώρα να συμπληρώσεις τον πίνακα για κάθε περίπτωση. Οι αριθμοί στην εικόνα στα δεξιά αντιπροσωπεύουν την θέση της κινητήριας τροχαλίας σε κάθε περίπτωση. Προσπάθησε να συναρμολογήσεις τις τροχαλίες έτσι, ώστε ο ιμάντας να είναι τεντωμένος για να μεταφέρει την περιστροφή. Η κινούμενη τροχαλία είναι πάντα στον άξονα που τυλίγει το σκοινί. Δες προσεκτικά τις εικόνες για κάθε περίπτωση στον πίνακα, και κτίσε πρώτα το σύστημα κάθε φορά και μετά κάνε μετρήσεις, για να βεβαιωθείς ότι δουλεύει.

22

2

3

4

1

Παρατηρήσεις & άλλες δραστηριότητες

1) Συμπλήρωσε τον πίνακα που ακολουθεί με τις μετρήσεις και παρατηρήσεις σου. Γράψε, στην τελευταία στήλη, τις περιστροφές του στροφάλου μέχρι το βάρος να ανεβεί σε κάθε περίπτωση. Σημείωσε με Χ στο κατάλληλο κουτί του πίνακα την δυσκολία σου να γυρίζεις το στρόφαλο και την ταχύτητα που το φορτίο σηκώνεται.

Περίπτωση 4Περίπτωση 3Περίπτωση 2Περίπτωση 1

Κινούμενη τροχαλία

Κινητήρια Τροχαλία

περιστροφές κινητήριας τροχαλίας

ταχύτη

ταα

νύψ

ωσ

ης

Δύνα

μη (

δυσ

κολί

α π

ερισ

τροφ

ής)

μικρή μεσαία μεγάλη μεγάλη

μεγάλη μεγάλη μικρή μεσαία

αργότερη

αργή

γρήγορη

γρηγορότερη

πιο δύσκολη

δύσκολη

εύκολη

πιο εύκολη

τροχαλίες

σελίδασελίδα

δραστηριοτήτωνβιβλίο

2221

mechanical science TM

2) Δες τη στήλη της «ΔΥΝΑΜΗΣ» και της «ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΝΥΨΩΣΗ΅» στην προηγούμενη σελίδα και γράψε τα αποτελέσματά που αφορούν του σχέση αυτών των δύο.

Τεστ Γνώσεων 4

Συμπέρασμα: Συμπλήρωσε το συμπέρασμα πιο κάτω με τις λέξεις στο κουτί. (2 βαθμοί)

(α) Για να αυξηθεί η ταχύτητα, η ...................................τροχαλία πρέπει αν είναι μεγαλύτερη από την ........................ Όμως, ότι κερδίζεις σε ταχύτητα το χάνεις στη ..........................

(β) Για να................................ η ταχύτητα η κινούμενη τροχαλία πρέπει να είναι ...................... από την κινητήρια. Ένα τέτοιο στήσιμο επίσης ............................. την δύναμη που παράγεται.

Τμήμα Γνώσεων

Όπως αναφέρεται και στη σελίδα 16, μπορούμε να πετύχουμε αλλαγή στη περιστροφική κίνηση χρησιμοποιώντας τροχαλίες διαφορετικού μεγέθους. Η σχέση της διαμέτρου της κινητήριας με την κινούμενη τροχαλία καθορίζουν πόσο αυξάνεται ή μειώνεται η ταχύτητα.

Αν θέλουμε να μειώσουμε την ταχύτητα ακόμη περισσότερο πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ένα τρίτο άξονα και περισσότερες τροχαλίες, όπως σε ένα κιβώτιο ταχυτήτων. Ο μεσαίος άξονας κινείται από την κινούμενη τροχαλία, και περι-λαμβάνει μια μικρή τροχαλία η οποία γίνεται η κινητήριος τροχαλία του τρίτου άξονα, όπως φαίνεται στην εικόνα στα δεξιά. Το αντίστροφο προκαλεί μεγάλη αύξηση στην ταχύτητα.

Αύξηση ταχύτηταςΌταν χρειαζόμαστε αύξηση ταχύτητας, η κινητήρια τροχαλία πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την κινούμενη τροχαλία. Για να το καταλάβουμε καλύτερα αυτό, θα εξετάσουμε ένα σημείο στο χείλος της κινητήριας τροχαλίας. Σε μια περιστροφή θα ταξιδέψει απόσταση ίση με την περίμετρο της τροχαλίας. Καθώς η κινητήρια τροχαλία περιστρέφεται, κινεί τον ιμάντα που κινεί την κι-νούμενη τροχαλία. Ο ιμάντας είναι πάντα τεντωμένος έτσι θα κινηθεί από-σταση ίση με την περίμετρο της κινητήριας τροχαλίας. Η κινούμενη τροχαλία τότε θα πρέπει να κάνει αρκετές στροφές για να καλύψει αυτήν την απόστα-ση, που σημαίνει αν έχει μικρότερη διάμετρο θα πρέπει να κάνει περισσό-τερες στροφές. Η ταχύτητα περιστροφής μετριέται σε περιστροφές ανά λεπτό, ή rpm. Υπάρχουν μαθηματικοί τρόποι να υπολογίσουμε την ταχύτη-τα της κινούμενης τροχαλίας σε σχέση με την κινητήρια:

Κινητήρια τροχαλία (εισαγωγή)

Κινούμενη τροχαλία(παραγωγή)

Συνδυασμός περισσότερων τροχαλιών με διαφορετικές διαμέτρους για μεγαλύτερη αλλαγήστην ταχύτητα

Κινούμενη τροχαλία(παραγωγή)

Κινητήρια τροχαλία(εισαγωγή)

Μείωση ταχύτηταςΓια να μειώσουμε την ταχύτητα της κινού-

μενης τροχαλίας, η κινητήριος τροχαλία πρέπει να έχει μικρότερη διάμετρο από τις

δύο. Η κινητήρια τροχαλία είναι η εισαγωγή του συστήματος όπου ασκείται

η δύναμη από ένα κινητήρα ή μια άλλη πηγή. Η παραγωγή του συστήματος είναι

η ταχύτητα και η ροπή της κινούμενης τροχαλίας

Λόγος Ταχυτήτων (Λ.Τ.):Ο λόγος ταχυτήτων εκφράζει τη σχέση μεταξύ της

εισαγόμενης και της εξαγόμενης κίνησης του συστήματος τροχαλιών. Ορίζεται σαν ο λόγος της ταχύτητας περιστρο-

φής της κινητήριας τροχαλίας διά αυτής της κινούμενης.

Ακόμη μια μέθοδος υπολογισμού του Λ.Τ. στις τροχαλίες

Διάμετρος της κινούμενης Λ.Τ. = Διάμετρος της κινητήριας

Ένας πιο χρήσιμος τρόπος να υπολογίσουμε το λόγο ταχυτήτων (Λ.Τ.) είναι χρησιμοποιώντας τις διαμέτρους των δύο τροχαλιών, που μπορούν να μετρηθούν πιο εύκολα. Διαιρώντας τη διάμετρο της κινούμενης τροχαλίας (παραγωγή) με αυτή της κινητήριας (εισαγωγή), μπορούμε να υπολογίσουμε το Λ.Τ.

Αύξηση ροπής:

Η ροπή είναι η τάση της δύναμης να περιστρέφει αντικείμενα. Όταν μια εφαπτόμενη δύναμη (κάθετη στην ακτίνα) ασκείται σε ένα τροχό ή μια τροχαλία δημιουργεί ροπή, η οποία ισούται με την δύναμη επί την απόσταση από το κέντρο (ακτίνα).

F

T

T= xF R

R

Για να αρχίσει ένα αντικείμενο να περιστρέφεται πρέπει να ασκήσουμε αρκετή ροπή για να υπερνικήσουμε το φορτίο. Αν ασκήσουμε τη δύναμη πιο κοντά στο κέντρο, η ακτίνα είναι μικρή και άρα χρειαζόμαστε μεγαλύτερη δύναμη. Αν όμως ασκήσουμε τη δύναμη πιο μακριά από το κέντρο η ακτίνα είναι μεγαλύτερη, άρα χρειαζόμαστε μικρότερη δύναμη για να έχουμε την ίδια ροπή.

T= xF R

Φόρμουλα για τον λόγο ταχυτήτωντων τροχαλιών

Αν αυξηθεί η ακτίναμειώνεται η δύναμη

Φόρμουλα για την ροπή

Λ.Τ.=

ταχύτητα περιστροφής κινητήριας

ταχύτητα περιστροφής κινούμενης

κινητήρια, κινούμενη, δύναμη, μειωθεί, αυξάνει, μεγαλύτερη

τροχαλίες

σελίδασελίδα

δραστηριοτήτωνβιβλίο

2423

Ώρα για το τελικό Τεστ Γνώσεων

Είμαι σίγουρος ότι έχεις διασκεδάσει με αυτό το βιβλίο και ότι είχες ένα ευχάριστο ταξί-δι στον κόσμο των τροχαλιών! Πριν αποχαιρετιστούμε, ας ελέγξουμε τι έχεις μάθει κά-νοντας όλα αυτά τα πειράματα και διαβάζοντας όλα τα ενδιαφέροντα πράγματα για την μηχανική επιστήμη. Κάνε τα δυνατά σου να λύσεις τις ασκήσεις που ακολουθούν, γρά-φοντας τις απαντήσεις σου στο χώρο που σου δίνεται. Μπορείς να βρεις τις λύσεις στο τέλος του βιβλίου και για κάθε σωστή απάντηση θα παίρνεις τους βαθμούς που ανα-γράφονται. Πρόσθεσε τους βαθμούς σου (μαζί με αυτούς των προηγούμενων ασκήσε-ων) και δες την βαθμολογία σου στην Μηχανική Επιστήμη, στο τομέα των τροχαλιών.

mechanical science TM

D D

FF

12

12

Κινούμενη τροχαλία

Κινητήρια τροχαλία

Στην εικόνα στα δεξιά η ροπή (T1) της μικρής κινητή-ριας τροχαλίας δημιουργεί μια δύναμη στον ιμάντα

( ). Αυτή η δύναμη μεταφέρεται στην κινούμενη τροχαλία ( ) και δημιουργεί μια ροπή (T2). Επειδή ο

ιμάντας είναι τεντωμένος, η δύναμη σε αυτόν είναι πάντα η ίδια, άρα = και η ροπή της κινούμενης

τροχαλίας είναι πολύ μεγαλύτερη. Η (T2) ονομάζεται επίσης παραγόμενη ροπή (Tπαρ.) και αυτή της κινητήριας τροχαλίας (Tεισ.). Σύμφωνα με την

προηγούμενη ανάλυση, μπορούμε να υπολογίσουμε την παραγόμενη ροπή με αυτή τη φόρμουλα:

F1

F2

F1 F2

Tπαρ. = Λ.Τ. x Tεισ.

Γνώριζες ότι;

Υπάρχει μια εφαρμογή του σύνθετου συστήματος τροχαλιών η οποία εκμεταλλεύεται το λόγο ταχυτήτων, όπως φαίνεται στην εικόνα στα αριστερά. Ένα σκοινί χωρίς άκρη περνά μέσα από δύο άνισες σταθερές τροχαλίες. Αυτές είναι ενωμένες στον ίδιο άξονα και έτσι περιστρέφονται μαζί. Υπάρχει επίσης μια κινητή τροχαλία στην οποία βρίσκεται το φορτίο. Αυτός ο τύπος τροχαλίας ονομάζεται επίσης και «αλυσιδωτός ανυψωτήρας» και μπορεί να σηκώσει τεράστια και πολύ βαρετά αντικείμενα σε μικρή ύψος. Κερδίζεται διπλό μηχανικό πλεονέκτημα, πρώτα από το σύνθετο στήσιμο και μετά από την διαφορά ακτίνας των δύο σταθερών τροχαλιών. Μάλιστα, τα δύο Μ.Π. δεν προστίθονται αλλά πολλαπλασιάζονται, και έτσι το όφελος είναι τεράστιο, ιδιαίτερα αν η διαφορά ακτίνας των δύο είναι μεγάλη

Πως μπορούμε να αυξήσουμε και να μειώσουμε την ταχύτητα ενός συστήματος τροχαλιών;

Πως υπολογίζουμε τον λόγο ταχυτήτων στις τροχαλίες;

Τι είναι η ροπή και πως την υπολογίζουμε;

Τι είναι η διαφορική τροχαλία;

έλεγξε τι έχεις μάθειΈλεγχος Γνώσεων

Διάγραμμα δυνάμεων στο σύστημα τροχαλιών

Μια διαφορική τροχαλία η οποία μπορεί ναπολλαπλασιάσει τη δύναμησε πολύ ψηλά επίπεδα

Άσκηση 1

Στις εικόνες που ακολουθούν, το μικρό ποντίκι προσπαθεί να σηκώσει τον ελέφαντα, χρησιμοποιώντας τροχαλίες για να μειώσει την προσπάθεια όσο περισσότερο γίνεται. Εξήγησε ποιος τρόπος είναι ο πιο εύκολος. (2 βαθμοί)

Άσκηση 2

Συμπλήρωσε το διάγραμμα στα αριστεράμε τις λέξεις στο κουτί. βαθμοί(2.5 )

A B

προσπάθεια, φορτίο, σκοινί, σταθερό σημείο, τροχαλία

F=

W

τροχαλίες

σελίδασελίδα

δραστηριοτήτωνβιβλίο

Άσκηση 5

Συμπλήρωσε τις προτάσεις με τις λέξεις στο κουτί.

Άσκηση 6

Τέσσερις τροχαλίες σε τρεις παράλληλους άξονες (A, B, Γ) ενώνονται με δύο ιμάντες. Οι τροχαλίες 2 και 3 είναι ενωμένες στον άξονα B. Η διάμετρος της τροχαλίας 1 είναι ίση με την διάμετρο της 3 και η διάμετρος της 2 είναι ίση με αυτή της 4. Δες προσεκτικά το διάγραμμα πιο κάτω και απάντησε τις ερωτήσεις που ακολουθούν.

1) Η ταχύτητα του άξονα Γ είναι μικρότερη, μεγαλύτερη ή ίση της ταχύτητας του άξονα B;..................... (1 βαθμός)

2) Η ταχύτητα της τροχαλίας 2 είναι μικρότερη, μεγαλύτερη ή ίση της ταχύτητας της 3; ................... (1 βαθμός)

3) Ποιος άξονας έχει την μικρότερη ταχύτητα; ...................... (1 βαθμός)

4) Ποια τροχαλία περιστρέφεται με την μεγαλύτερη ταχύτητα; ....................... (1 βαθμός)

5) Αυτός ο μηχανισμός είναι κατάλληλος για να μειώνει, να αυξάνει ή να κρατά σταθερή την ταχύτητα τουσυστήματος τροχαλιών; ......................... (1 βαθμός)

Άσκηση 3

Και οι δύο εικόνες δείχνουν τον Αρχιμήδη να προσπαθεί να τραβήξει ένα πλοίο στη στεριά. Στην εικόνα A, χρησιμοποιεί δύο τροχαλίες και ένα σκοινί, ενώ στην Β χρησιμοποιεί τέσσερις τροχαλίες και ένα σκοινί. Δες προσεκτικά τις εικόνες και αποφάσισε ποιος τρόπος είναι ο ευκολότερος. (3 βαθμοί)

2625

mechanical science TM

A BΔύο ίσες τροχαλίες σε παράλληλους άξονες ενώνονται με ένα

............................ Η αριστερή τροχαλία είναι η ..................................

ενώ η δεξιά είναι η ................................... Η ταχύτητα περιστροφής

της αριστερής τροχαλίας είναι ....................... με την ταχύτητα

περιστροφής της άλλης τροχαλίας. (2 βαθμοί)

Δύο άνισες τροχαλίες σε παράλληλους άξονες ενώνονται με ένα

............................ Η μικρή τροχαλία κάνει .................. περιστροφές

από την μεγάλη τροχαλία. Η μεγάλη τροχαλία ονομάζεται

................................ ενώ η μικρή ονομάζεται .............................

(2 βαθμοί)

Δύο άνισες τροχαλίες σε παράλληλους άξονες ενώνονται με ένα

...............................Η κινητήρια τροχαλία (................ τροχαλία) κάνει

.................. περιστροφές από την................................. (μικρή

τροχαλία) (2 βαθμοί)

A B

Γ

1

3

2

4

περισσότερες μεγάλη, τροχαλία, ίση,

μικρή, ιμάντα

,λιγότερες, κινουμενη, κινητήρια,

A C

B

A

Γ

B

Άσκηση 4

Οι εικόνες που ακολουθούν δείχνουν τρία διαφορετικά συστήματα τροχαλιών. Μπορείς να σημαδέψεις με βέλη την κατεύθυνση της κίνησης της κινούμενης τροχαλίας σε κάθε περίπτωση; (3 βαθμοί)

τροχαλίες

σελίδασελίδα

δραστηριοτήτωνβιβλίο

2827

mechanical science TM

Άσκηση 7

Το σύστημα τροχαλιών που ακολουθεί αποτελείται από μια μικρή κινητήρια τροχαλία και μια μεγάλη κινούμενη τροχαλία. Η διάμετρος της κινητήριας τροχαλίας είναι 200mm και ο λόγος ταχυτήτων του συστήματος είναι 2.

(α) Μπορείς να βρεις την διάμετρο της κινούμενης τροχαλίας; Γράψε την απάντησή σου στο κουτί πάνω από την τροχαλία. Κάνε τους υπολογισμούς σου στο χώρο που σου δίνεται. (2 βαθμοί)

Κινητήριος τροχαλίαΚινούμενη τροχαλία

Δ = 200mm

Δ =

F1

F2

Tεισ. = Tπαρ. =

Σχόλια και Λύσεις

Πείραμα 1[1] βήμα 2, σελίδα 3: Όταν ο στρόφαλος γυρίζει δεξιόστροφα, το φορτίο ανεβαίνει και όταν γυρίζει αριστερόστροφα το φορτίο κατεβαίνει.

Παρατηρήσεις & άλλες δραστηριότητες (σελ. 4)1)

περ

ίπτω

ση 2

: μ

εσα

ία τ

ροχα

ία

29

12

εύκο

λη

πιο

δύσ

κολη

Δύναμη(δυσκολία περιστροφής)

Χορδή τυλιγμένηστον/η:

5

περ

ίπτω

ση 1

: μ

αύρ

ο ά

ξονα

περ

ίπτω

ση 2

: μ

ικρ

ή τ

ροχα

λία

πιο

εύκο

λη

περ

ιστρ

οφ

ές σ

τροφ

άλο

υ

Τεστ Γνώσεων 1 (2 βαθμοί)Δέσε τη μία άκρη της χορδής στο μαύρο κομμάτι Engino της δεξιάς πλατφόρμας της γέφυρας και πέρασε την πάνω από τη δεξιά κόκκινη τροχαλία στη διαγώνια ράβδο και μετά πάνω από τον μαύρο άξονα στον οποίο βρίσκεται ο στρόφαλος. Μετά, πέρασε την χορδή στην κάτω μεριά των κάτω κόκκινων τροχαλιών δεξιά και αριστερά. Τέλος, η χορδή περνά πάνω από την πάνω αριστερή κόκκινη τροχαλία για να δεθεί πάνω στο μαύρο κομμάτι Engino, που είναι μέρος τις αριστερής πλατφόρμας.

Τροχαλίες Engino (2 βαθμοί)(σελ. 6) Μεγάλη τροχαλία = 60 mm, μεσαία τροχαλία = 36 mm, μικρή τροχαλία = 12 mm.

Πείραμα 2[1] βήμα 2, σελίδα 7: Οι περιστροφές του στροφάλου μειώνονται επειδή το μήκος της χορδής μειώνεται. Ως αποτέλεσμα, η ταχύτητα ανύψωσης αυξάνεται.

Παρατηρήσεις & άλλες δραστηριότητες (σελ. 8)1) Βήμα 4 = 15 περιστροφές του στροφάλου, δύσκολη και Βήμα 5 = 29 περιστροφές, εύκολη

2) Στο βήμα 4, όπου οι περιστροφές του στροφάλου είναι 16, είναι πιο δύσκολο να σηκώσουμε το φορτίο, ενώ στο βήμα 5, όπου έχουμε 30 περιστροφές, το βάρος σηκώνεται πιο εύκολα.

3) Είναι πιο εύκολο να σηκώσουμε το φορτίο στο βήμα 5 όπου η περιστροφές του στροφάλου είναι 30 και επομένως το βάρος σηκώνεται πιο αργά. Αντίθετα, οι περιστροφές στο βήμα 4 είναι πολύ λιγότερες, αλλά είναι πιο δύσκολο να σηκώσουμε το φορτίο. Σαν αποτέλεσμα, ότι κερδίζουμε στη δύναμη, το χάνουμε την ταχύτητα, και αντίστροφα.

4) Και στα δύο πειράματα, οι λιγότερες περιστροφές κάνουν το φορτίο να ανεβαίνει πιο δύσκολα, ενώ το αντίθετο ισχύει αν έχουμε περισσότερες περιστροφές. Έχουμε και πάλι μηχανικό πλεονέκτημα, αλλά ότι κερδίσουμε στη δύναμη χάνουμε σε ταχύτητα.

Τύποι τροχαλιών

Τι είναι ακριβώς η τροχαλία;

2) Όσο πιο μικρό είναι το μέγεθος μια τροχαλίας, τόσες περισσότερες περιστροφές χρειάζονται για να ανεβεί το φορτίο. Αντίθετα, όσο μεγαλύτερο είναι τόσες λιγότερες στροφές κάνει ο στρόφαλος. Έτσι, όταν η χορδή τυλίγεται στον άξονα, ο οποίος έχει μικρότερη διάμετρο από την μεσαία τροχαλία, οι περιστροφές του στροφάλου είναι περισσότερες. Επιπλέον, η δύναμη που χρειάζεται για να σηκωθεί το φορτίο είναι μεγαλύτερη καθώς μεγαλώνει η τροχαλία.

(β) Η δύναμη που ασκείται στον ιμάντα είναι F = 25N. Προσπάθησε να υπολογίσεις την ροπή και στις δύο τροχαλίες, Tεισ. και Tπαρ. Κάνε τους υπολογισμούς σου στο χώρο που σου δίνεται και γράψε τα αποτελέσματά σου στα κουτιά. (2,5 βαθμοί)

τροχαλίες

σελίδασελίδα

δραστηριοτήτωνβιβλίο

3029

Άσκηση 1 (2 βαθμοί)

Άσκηση 2 (2.5 βαθμοί)

Ο Αρχιμήδης χρησιμοποιεί σωστά το σύστημα τροχαλιών στην εικόνα B, στην οποία χρησιμοποιείται η εφεύρεσή του, το σύνθετο σύστημα μοχλών. Στην εικόνα A, ο Αρχιμήδης δεν κερδίζει μηχανικό πλεονέκτημα (M.Π.) ενώ, με το συγκεκριμένο στήσιμο των μοχλών, δεν ασκεί λιγότερη δύναμη, και έτσι παραμένει δύσκολο να τραβήξει το πλοίο. Αντίθετα, στην εικόνα Β, χρησιμοποιώντας το σύνθετο σύστημα μοχλών, ασκεί μόνο το 1/4 της δύναμης που ασκεί στην Α. Είναι πιο εύκολο να τραβήξει το πλοίο με περισσότερες τροχαλίες (σταθερές και κινητές) καθώς κερδίζει μεγαλύτερο M.Π., αν και θα τραβήξει μακρύτερο σκοινί. Για να τραβήξεις ή να σηκώσεις ένα βαρετό φορτίο, μερικές τροχαλίες πρέπει να είναι στερεωμένες σε σταθερό σημείο, ενώ άλλες στο φορτίο.

Άσκηση 4 (3 βαθμοί)

mechanical science TM

Τεστ Γνώσεων 2 (2 βαθμοί)Όσο πιο γρήγορα ανεβαίνει ένα φορτίο τόσο πιο δύσκολο είναι. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε συνδυασμό τροχαλιών για να μειώσουμε τη δύναμη που απαιτείται να το σηκώσουμε, αλλά πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μεγαλύτερο σκοινί, καθώς ταξιδεύει μεγαλύτερη απόσταση.

Παρατηρήσεις & άλλες δραστηριότητες (σελ. 14)

1)

Εφαρμογές τροχαλιών

περίπτωση 1

Συμπέρασμα (σελίδα 18)Για να μεταφέρουμε απλά την κίνηση από ένα άξονα σε άλλο, χρειαζόμαστε τουλάχιστο δύο τροχαλίες και ένα ιμάντα. Μπορούμε επίσης να μεταφέρουμε την κίνηση σε ένα μακρινό σημείο αν ενώσουμε περισσότερες τροχαλίες μαζί. Επιπλέον, χρησιμοποιώντας τον ιμάντα σε σχήμα X, μπορούμε να αντιστρέψουμε την κατεύθυνση της περιστροφής. Οι τροχαλίες μπορούν επίσης να μεταφέρουν την κίνηση σε άξονες οι οποίοι είναι κάθετοι μεταξύ τους.

Κατασκευή Πρόκληση: Γερανός (σελίδα 18)Μια μεσαία και μια μικρή τροχαλία, ενωμένες με λαστιχάκι, είναι ενωμένες σε άξονες που είναι κάθετοι μεταξύ τους. Η περιστροφή μεταφέρεται από την μεσαία τροχαλία στην άξονα τις μικρότερης τροχαλίας.

Πείραμα 4βήμα 4, σελίδα 19: 30 περιστροφές στροφάλου

Παρατηρήσεις & άλλες δραστηριότητες (σελίδα 20)1) Περίπτωση 1 = η πιο δύσκολη, η πιο γρήγορη, 7 περιστροφές Περίπτωση 2 = δύσκολη, γρήγορη, 24 περιστροφές Περίπτωση 3 = η πιο εύκολη, η πιο αργή, 148 περιστροφές Περίπτωση 4 = εύκολη, αργή, 54 περιστροφές

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Οι μετρήσεις σου μπορεί να είναι λίγο διαφορετικές, αλλά πρέπει το μοτίβο να είναι το ίδιο

2) Όσο πιο εύκολο είναι να γυρίσεις το στρόφαλο τόσο πιο αργά ανεβαίνει το φορτίο, και το αντίστροφο.

Τεστ Γνώσεων 4 (2 βαθμοί)(α) Για να αυξηθεί η ταχύτητα, η κινητήρια τροχαλία πρέπει αν είναι μεγαλύτερη από την κινούμενη. Όμως, ότι κερδίζεις σε ταχύτητα το χάνεις στη δύναμη.

(β) Για να μειωθεί η ταχύτητα η κινούμενη τροχαλία πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την κινητήρια. Ένα τέτοιο στήσιμο επίσης αυξάνει την δύναμη που παράγεται..

Ώρα για το τελικό Τεστ Γνώσεων!

Ο εύκολος τρόπος να σηκώσεις ένα βάρος με ευκολία είναι αυτός στην εικόνα A, που το μικρό ποντίκι χρησιμοποιεί σταθερές και κινητές τροχαλίες οι οποίες συμπεριλαμβάνονται στο σύνθετο σύστημα τροχαλιών. Το μικρό ποντίκι ασκεί το 1/6 της δύναμης που ασκεί στην εικόνα Β.

Άσκηση 3 (3 βαθμοί)

A) Περιστρέφονται στην ίδια κατεύθυνση. B) Περιστρέφονται στην αντίθετη κατεύθυνση.Γ) Περιστρέφονται στην ίδια κατεύθυνση.

Α) Δύο ίσες τροχαλίες σε παράλληλους άξονες ενώνονται με ένα ιμάντα. Η αριστερή τροχαλία είναι η κινητήρια ενω

η δεξιά είναι η κινούμενη, Η ταχύτητα περιστροφής της αριστερής τροχαλίας είναι ίση με την ταχύτητα περιστροφής

της άλλης τροχαλίας.

Β) Δύο άνισες τροχαλίες σε παράλληλους άξονες ενώνονται με ένα ιμάντα. Η μικρή τροχαλία κάνει περισσότερες

περιστροφές από την μεγάλη τροχαλία. Η μεγάλη τροχαλία ονομάζεται κινούμενη ενώ η μικρή ονομάζεται κινητήρια.Γ) Δύο άνισες τροχαλίες σε παράλληλους άξονες ενώνονται με ένα ιμάντα. Η κινητήρια τροχαλία (μεγάλη τροχαλία) κάνει λιγότερες περιστροφές από την κινούμενη (μικρή τροχαλία).

Άσκηση 5 (6 βαθμοί)

1) Η ταχύτητα του άξονα Γ είναι μικρότερη από αυτή του άξονα Β.2) Η ταχύτητα της τροχαλίας 2 είναι ίση με αυτή της 3.3) Ο άξονας με την μικρότερη ταχύτητα είναι ο Γ.4) Η τροχαλία με την μεγαλύτερη ταχύτητα είναι η 1.5) Η μηχανισμός αυτός είναι κατάλληλος για να μειώνει την ταχύτητα.

περίπτωση 2

2) Στην περίπτωση 1, (α) η κατεύθυνση περιστροφής των δύο είναι η ίδια, (β) η κίνηση μεταφέρεται από την μία τροχαλία στην άλλη και (γ) η μεγάλη τροχαλία περι-στρέφεται πιο αργά από την μικρή (μειώνεται η ταχύτητα)

3) Στην περίπτωση 2, (α) η μικρή τροχαλία περιστρέ-φεται δεξιόστροφαι και η μεγάλη αριστερόστροφα, (β) η κίνηση μεταφέρεται από την μια τροχαλία στην άλλη και (γ) η μεγάλη τροχαλία περιστρέφεται πιο αργά από την μικρή

Άυξηση και μείωση ταχύτητας

σταθερό σημείο

σκοινί

τροχαλία

προσπάθεια

φορτίο

A Γ

B

Άσκηση 6 (5 βαθμοί)

τροχαλίες

σελίδασελίδα

δραστηριοτήτωνβιβλίο

Άσκηση 7 (5 βαθμοί) Διάμετρος κινούμενης Δ κινούμενης α) . = => 2 = => (2 ) Διάμετρος κινητήριας 200mm

β) F1 = F2 = 25N

Tεισ. = F1 x D1/2 = 25 x 100 => Tεισ. = 2500

Tπαρ. = F2 x D2/2 = 25 x 200 => Tπαρ. = 5000 ή Tπαρ. = Λ.Τ. x Tεισ. = 2 x 2500 => Tπαρ. = 5000 (2,5 βαθμοί)

Λ.Τ Δ κινούμενης = 2 x 200mm = 400mm βαθμοί

31

2

Ώρα Βραβείου

Ήρθε η ώρα να πάρεις τους βαθμούς σου για όλη την προσπάθεια που έκανες να λύσεις τις ασκήσεις

αυτού του βιβλίου! Έλεγξε αν είναι σωστές οι απαντήσεις σου και

σημείωσε το αποτέλεσμα σου στον πίνακα δίπλα. Παίρνεις όλους τους βαθμούς αν η απάντηση σου

είναι εντελώς σωστή και παρόμοια με την δική μας. Παίρνεις μερικούς από τους βαθμούς αν νομίζεις ότι

βρήκες μέρος της απάντησης. Αν έχεις αμφιβολίες μπορείς πάντα να πεις σε ένα ενήλικα να ελέγξει τις

απαντήσεις σου και να δει το αποτέλεσμά σου!

Μετά, πρόσθεσε τα αποτελέσματά σου και γράψε το σύνολο σου κάτω δεξιά στον πίνακα. Ο βαθμός σου

σαν Μηχανικός Επιστήμονας, στην κατηγορία των τροχαλιών είναι:

Το Σύνολό σου Ο Βαθμός σου 1-10 Αρχάριος11-20 Ερασιτέχνης21-32 Ειδικός33-40 Ιδιοφυΐα

© Copyright 2010 Engino.net Ltd.

All Rights Reserved. No part of this publication may be reproduced,

stored in a retrieval system or transmitted by any means,

electronic, mechanical, photocopying or otherwise,

without the prior permissions of the publisher.

Στην ουσία, αυτός ο σχεδιασμός μετατρέπει τις ράβδους

σε συνδέσμους, οδηγώντας σε κατασκευές οι οποίες

μπορεί να είναι πυκνές, ή με μεγάλα ανοίγματα. Αυτό το

χαρακτηριστικό επιτρέπει στα παιδιά να κτίζουν εύκολα

και γρήγορα, απλά ή σύνθετα μοντέλα χρησιμοποιώντας

μικρότερη ποικιλία και αριθμό κομματιών.

Το Σ

ύσ

τημ

α

mechanical science TM

Tπαρ. = 5000

Tεισ. 2500 =

Άσκηση Βαθμολογία Αποτέλεσμα

Τεστ Γν. 1

2

Τεστ Γν. 2 2

Τεστ Γν. 3 2

2

2

Τεστ Γν. 4 2

Τεστ: ασκ. 1 2

Τεστ: ασκ. 2 2.5

Τεστ: ασκ. 3 3

Τεστ: ασκ. 4 3

Τεστ: ασκ. 5 6

Τεστ: ασκ. 6 5

Τεστ: ασκ. 7 4.5

ΣΥΝΟΛΟ 40

Η μηχανολογία είναι η τέχνη αναπροσαρμογής υλικών και δυνάμεων της φύσης.

Η ENGINO χρησιμοποιεί την ίδια αρχή, τιμώντας αυτό το θεμελιώδης ανθρώπινο χαρακτηριστικό το οποίο μας επιτρέπει

να πραγματοποιούμε εκπληκτικά τεχνολογικά έργα. Τα παιδιά

μας έχουν αυτό το εκπληκτικό χάρισμα, και μέσα από το δημιουργικό παιχνίδι μαθαίνουν πως να το εκμεταλλευτούν.

Το ENGINO TOY SYSTEM είναι ίσως το πιο προηγμένο και

ευέλικτο τρισδιάστατο παιχνίδι κατασκευών στην αγορά σήμερα,

προσφέροντας μοναδικές ευκαιρίες για δημιουργία σε μικρούς

και μεγάλους. Το παιχνίδι αποτελείται από ένα σύστημα πολύπλευρων ράβδων και συνδέσμων, με μοναδική γεωμετρία,

που επιτρέπει σύνδεση μέχρι και 6 πλευρών ταυτόχρονα!

Τροχαλίες Engino (σελ. 6)

Συμπέρασμα(σελ. 18)

ΚατασκευήΠρόκληση (σ.18)

τροχαλίες

σελίδα

δραστηριοτήτωνβιβλίο