Materia: Matemtica IProfesor: Adriana Natividad OlmosAlumno: Gmez Emanuel - Suarez MarcosActividad: 3 A B

Ejemplo 16:

C

SF

Conexiones directas entre ciudades:NYPLBACSF

NY32000

P21200

L11100

BA01300

C00101

SF00011

La matriz A representa los vuelos directos de una ciudad a otra, esta matriz la denominamos matriz adyacencia. Los elementos de la matriz representan la cantidad de vuelos que hay desde la ciudad i a la ciudad j.

Por ejemplo el elemento representa la cantidad de vuelos directos que hay desde NY hacia P, que son 3.Para establecer la cantidad de vuelos que llegan de una ciudad a otra pasando por una intermedia se debe formar una matriz B, tal que

Comprobacin con Wiris:

Entonces decimos que la matriz B contiene la cantidad de viajes que salen desde una ciudad y llegan a otra pasando por un punto intermedio. Por lo tanto cada elemento representa la cantidad de vuelos que salen desde la ciudad i hacia la ciudad j pasando por una ciudad intermedia.

Por ejemplo el elemento son la cantidad de vuelos que salen desde la ciudad L hacia la ciudad BA pasando por un punto intermedio.

Por ltimo para establecer la cantidad de vuelos que salen desde una ciudad y llegan a otra pasando por 3 puntos intermedios tomamos una matriz C, tal que

Comprobacin con Wiris:

Entonces decimos que la matriz C contiene la cantidad de viajes que salen desde una ciudad y llegan a otra pasando por 3 puntos intermedios. Por lo tanto cada elemento representa la cantidad de vuelos que salen desde la ciudad i hacia la ciudad j pasando por 3 ciudades intermedias.Por ejemplo el elemento son la cantidad de vuelos que salen desde la ciudad L hacia la ciudad P, pasando por 3 puntos intermedios.Analizando el problema planteado y teniendo en cuenta que los resultados dependen de operar con las potencias de la matriz A, deducimos que el requisito para este problema es que las matrices sean cuadradas, ya que al tener una potencia implica multiplicar la matriz por si misma, debido a la restriccin del producto matricial, para una potencia es necesario que la matriz sea cuadrada.

Ejemplo 17: Agregando dos nodos y tres conexiones.

El grafico representa la interaccin entre las calles y el plano urbano de la ciudad. Las formas de llegar a travs de calles de una sola direccin o de doble sentido hacia monumentos, plazas y diferentes atractivos de la ciudad, representadas por las letras T, U, V, W, X, Y, Z.A travs de la Matriz de Adyacencia veremos las distintas formas de llegar, usando las calles, de un lugar a otro de manera directa y a travs de intermediarios.

Cuntos caminos hay para llegar del punto u al punto w de la ciudad:a) sin pasar por puntos intermedios?b) Pasando por un punto intermedio?a) Por medio de la matriz de adyacencia vemos que entre U y W hay 0 puntos. A =

A matriz de conexiones directas entre dos puntos. La entrada ij expresa el nmero de trayectos directos que salen de i y llegan a j.

b) Aqu vemos la conexin a travs de puntos intermedios y entre U y W existe 1 punto.a) Cuntos caminos unen u con w en forma directa o con un punto intermedio?b) Qu puntos no se unen directamente ni pasando por un punto intermedio?c) Calcule la matriz que proporciona informacin sobre la cantidad de caminos que unen 4 puntos de referencia distintos.

a) U y W se unen a travs de 1 punto intermedio .b) Todos aquellos puntos que posean 0 en S.

c)

Qu informacin condensa cada entrada de la matriz producto [1 1 1 1 1 1 1] S? Indican cuantos caminos y/o tramos llegan a cada uno de los puntos. Por ejemplo a Z llegan 8 caminos los cuales pueden ser directos o indirectos.

Es una matriz cuadrada de 7x7. No es simtrica porque tiene grafos dirigidos.

Ejemplo 18:

Se han agregado dos nodos y tres aristas. As quedara la Matriz de Adyacencia D.

a) Interprete cada entrada de la primera columna de D.

b) Interprete la informacin que condensa la cuarta fila de D. .

c) Qu entrada indica si x5 es dominada por x4?.d) Qu entrada indica si x5 domina a x4?

En este contexto, qu interpretacin le dara a la suma de los elementos de una columna o equivalentemente a cada elemento de la matriz D?

En este contexto podemos observar el total de dominancia directa que poseen desde hasta . Aqu podemos apreciar es el que mayor dominio directo posee con 3, mientras que no dominan a nadie con 0.

a) A cuntos integrantes del grupo dominan respectivamente x2, x4, x5, x6? De cuntas maneras? Describa cada una.b) Cul es la persona ms dominada por el resto? Alguna persona no recibe influencia del resto?c) La informacin dada por y por coinciden cualitativamente? Reflexione, haga clculos y responda.

a) A travs de podemos observar que domina a siete personas, a dos personas, tambin a dos y a uno. Las formas estn dadas por cada elemento de y de manera directa e indirecta.b) Las personas ms dominadas por el resto son y . Las que no son dominadas son .c) No coinciden ya que el primero da una orden de dominacin mientras que el segundo da un orden de sumisin.

a) nos da informacin referida a influencias indirectas de cuntas etapas?b) Interprete la matriz U.c) Interprete .

a)

Nos da informacin de tres etapas, dos influencias indirectas.

b) Denota la cantidad de dominaciones. Son las que ms dominan.

c) Cuarta etapa de dominacin, tres influencias indirectas. es la mayor dominadora a travs de puntos intermedios.

a) Cul es el desempeo de los integrantes restantes?b) Qu informacin registra cada entrada de ?

Por lo tanto:

a) Domina de 14 formas diferentes a 7 personas, domina de 10 formas distintas a 6 personas distintas, domina de 3 formas distintas a 3 personas, de 2 maneras distintas a dos personas, domina a una sola persona y las restantes dos no dominan a nadie.

b) Da la sumisin de cada persona, quedando como las ms dominadas y como las que no son dominadas.

b) 1. Tenemos la matriz D que es la matriz de las coordenadas originales de la letra N que pre multiplicamos por la matriz de transformacin T, para obtener una nueva matriz de coordenadas H.

Comprobacin con Wiris

Grfico de la letra N con GeoGebra

Vemos como la letra N se inclina hacia la derecha, pero no cambia su altura (coordenadas y), ya que al pre multiplicar por la matriz transformacin cambiamos las coordenadas x sumndole de y.

Para obtener D a partir de la matriz nueva H despejamos de la primera ecuacin que formamos:

Comprobacin con Wiris:

2) Seguidamente, seleccione otra matriz de la lista, llmela S, y repita el proceso pero ahora tomando como matriz de coordenadas a H.

Comprobacin con Wiris

Para obtener H a partir de la matriz nueva J despejamos de la primera ecuacin que formamos:

Comprobacin por Wiris

Grfico con GeoGebra

Observamos en el grfico que la letra N se refleja en el eje de las y ya que al pre multiplicar la matriz de coordenadas por la matriz transformacin S, se crea un efecto de reflexin tal que las coordenadas x se transforman en coordenadas y.