Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones1Derechos reservados TecMilenio, A.C.Mtodos Cuantitativos para la Integradora 1.Introduccin a la EstadsticaMtodos Cuantitativos para la Toma de DecisionesMAESTR AObjetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema, sers capaz de:O Obtener una impresin general sobre el contenido de la estadstica descriptiva en particular y sobre la estadstica en general. Distinguir las diversas aplicaciones de las distribuciones de probabilidad. Construir un criterio para la toma de decisiones bajo incertidumbre.Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones2Derechos reservados TecMilenio, A.C.MAESTR AIntroduccin del temaCuando la gente escucha la palabra Estadstica, automticamente la asocia con problemas matemticos. Y por ende un tema terico difcil de comprender por ende un tema terico difcil de comprender. En algo s tienen razn, la estadstica tiene sus bases en las matemticas, sin embargo una de las bondades es que la estadstica es una aplicacin de las matemticas.Iniciaremos estudiando la estadstica descriptiva, en la l ti d ibi cual partiremos a describir un conjunto de datos, y detectar cules son las caractersticas principales que describen los datos.MAESTR AIntroduccin del temaEs inevitable estudiar la estadstica sin tocar las bases de la probabilidad, por lo cual veremos conceptos fundamentales de la probabilidad as como la aplicacin fundamentales de la probabilidad, as como la aplicacin de algunas distribuciones discretas y continuas.Por ltimo, conocers la distribucin continua ms importante de la estadstica: la distribucin normal, la cual es relevante debido a que muchas de las pruebas estadsticas estn basadas en que la distribucin de los d t l datos es normal.Estos temas te ilustrarn en los supuestos bsicos de algunos de los mtodos estadsticos existentes, con los que iniciars en el anlisis cuantitativo.Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones3Derechos reservados TecMilenio, A.C.MAESTR AEstadstica Descriptiva El anlisis cuantitativo es el mtodo cientfico ms adecuado para ayudarte a tomar ms adecuado para ayudarte a tomar decisiones administrativas. Las corazonadas, sentimientos, emociones no forman parte de l. Podemos iniciar a definir al proceso del anlisis cuantitativo con el siguiente diagrama: cuantitativo con el siguiente diagrama:MAESTR AEstadstica DescriptivaDefinicin del Problema: P d d i t d l t i t t Podemos decir que todas las partes son importantes dentro del proceso, sin embargo si iniciamos con una pobre definicin del problema es muy probable que al finalizar todo el proceso cuantitativo no lleguemos a la solucin del problema. Lo que te sugiero en este paso es que en el Lo que te sugiero en este paso es que en el planteamiento de los objetivos estos sean alcanzables y medibles.Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones4Derechos reservados TecMilenio, A.C.MAESTR AEstadstica DescriptivaDesarrollo del Modelo: U d t i l bj ti h d Una vez que ya determinamos los objetivos, es hora de desarrollar el modelo. Hay muchas formas de hacerlo, y esto no es exclusivo de alguna rama cientfica en especial, se aplica en todos los mbitos, aunque tal vez no todos lo aplican de manera matemtica, lo cual no es incorrecto. Puedo definir el modelo desde una forma sencilla a una compleja, la clave aqu es que el investigador o persona encargada del modelo lo defina.MAESTR AEstadstica DescriptivaRecopilacin de Datos: Ot d l t i l d l Otra de las partes esenciales del proceso, y en ocasiones la ms tardada debido a que en primer lugar tenemos que ver si ya contamos con un historial de la informacin, o si necesitamos iniciar a recopilarlos a partir de este momento. Este paso del anlisis cuantitativo no es nicamente Este paso del anlisis cuantitativo no es nicamente recopilar la informacin de las variables que se definieron en el estudio, sino tambin implica un cierto anlisis para descartar situaciones o comportamientos atpicos en la informacin. Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones5Derechos reservados TecMilenio, A.C.MAESTR AEstadstica DescriptivaDesarrollo de la Situacin: E t d b l i l t d l En este paso debemos seleccionar el mtodo con el cual vamos a resolver el problema, en este curso veremos algunos mtodos de solucin que te servirn para solucionar problemas en tu mbito laboral. El objetivo de este punto es manipular los datos del modelo para llegar a la mejor solucin posible.MAESTR AEstadstica DescriptivaPrueba de la Solucin: A t d i l t l lt d t d Antes de implementar los resultados encontrados, tenemos que hacer una prueba, esto para evitar un error. Para lo cual podemos hacer un paso previo que en algunas empresas se determina prueba piloto. En estas pruebas aplicaremos la solucin slo a una parte de la pruebas aplicaremos la solucin slo a una parte de la poblacin, puede ser mediante muestreo, algn departamento de una tienda, o alguna agrupacin en la cual pueda obtener resultados con los cuales pueda determinar si la solucin se acerca a lo que la empresa estaba buscando.Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones6Derechos reservados TecMilenio, A.C.MAESTR AEstadstica DescriptivaAnlisis e Implementacin de los Resultados: E t f t li l i li i d En esta fase tenemos que analizar las implicaciones de la solucin. En la mayora de los casos los resultados nos ayudaran a definir planes de accin o cambios que se tienen que realizar en la operacin o manejo de la organizacin. MAESTR AProbabilidadDistribuciones de probabilidad discretas El comportamiento de una variable aleatoria queda descrito por su distribucin de probabilidad discreta sin importar si sta se representa de forma grfica mediante un histograma, en forma tabular o con una frmula. A menudo las observaciones que se generan en A menudo, las observaciones que se generan en diferentes experimentos estadsticos tienen el mismo tipo general de comportamiento. Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones7Derechos reservados TecMilenio, A.C.MAESTR AProbabilidad En consecuencia, las variables aleatorias discretas asociadas con estos experimentos se pueden describir asociadas con estos experimentos se pueden describir esencialmente con la misma distribucin de probabilidad y por tanto se pueden representar mediante una sola frmula. De hecho, se necesitan slo algunas distribuciones de probabilidad importantes para describir muchas de lasp p pvariables aleatorias discretas que se encuentran en la prctica.MAESTR AProbabilidadDistribucin Uniforme Discreta Ejemplo: Cuando se lanza un dado, cada elemento del espacio muestral S = {1,2,3,4,5,6} ocurre con probabilidad 1/6. Por tanto, tenemos una distribucin uniforme con uniforme, conMtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones8Derechos reservados TecMilenio, A.C.MAESTR AProbabilidadDistribucin Binomial Ejemplo: La probabilidad de que un basquetbolista anote un tiro de tres puntos es 0.4. Si el jugador fue invitado a un concurso de tiros de tres puntos en donde se hacen 15 lanzamientos Cul es la probabilidad de se hacen 15 lanzamientos, Cul es la probabilidad de que enceste al menos 10 tiros?MAESTR AProbabilidadDistribucin Hipergeomtrica Ejemplo: Lotes de 40 componentes cada uno se denominan aceptables si no contienen ms de tres defectuosos. El procedimiento para muestrear el lote es la seleccin de cinco componentes al azar y rechazar el lote si se encuentra un componente defectuoso. Cul l b bilid d d t t t es la probabilidad de que se encuentre exactamente un defectuoso en la muestra si hay tres defectuosos en todo el lote? n= 5,N= 40,k= 3 x= 1Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones9Derechos reservados TecMilenio, A.C.MAESTR AProbabilidadDistribucin Geomtrica Ejemplo: Se sabe que el proceso de revisin de la aduana en la frontera de Mxico con EUA, en promedio, uno de cada 100 vehculos que cruzan es detenido para revisin. Cul es la probabilidad de que el quinto vehculo en cruzar en cualquier da sea el primer vehculo en marcar la revisin?x= 5 p= 0. 01MAESTR AProbabilidadDistribucin Poisson Ejemplo: El nmero promedio de automviles simultneos que llegan a una gasolinera es 10. La gerencia de la gasolinera sabe que pueden manejar a lo ms 15 automviles al mismo tiempo. Cul es la probabilidad de que en algn da dado, los clientes se probabilidad de que en algn da dado, los clientes se tengan que ir por falta de atencin?Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones10Derechos reservados TecMilenio, A.C.MAESTR AProbabilidadDistribuciones de probabilidad continuasDi t ib i E i l Distribucin ExponencialMAESTR AProbabilidadDistribucin Exponencial Ej l S i t ti i t ti Ejemplo: Suponga que un sistema contiene cierto tipo de componente cuyo tiempo de falla en aos est dado por T. La variable aleatoria T se modela bien mediante la distribucin exponencial con tiempo medio para la falla |=5. Si se instalan cinco de estos componentes en diferentes sistemas, cul es la probabilidad de que al menos dos an funcionen al final de ocho aos?Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones11Derechos reservados TecMilenio, A.C.MAESTR ADistribucin Normal Una variable aleatoria continua X que tiene la distribucin en forma de campana se llama variable aleatoria normal aleatoria normal. La ecuacin matemtica para la distribucin de probabilidad de la variable normal depende de los dos parmetros y , su media y desviacin estndar. De aqu, denotamos los valores de la densidad X con n(x; , ). La funcin de densidad de la variable aleatoria normal X di i2X, con media y varianza 2, es:MAESTR ADistribucin NormalHay algunas caractersticas importantes que tenemos que tomar en cuenta sobre la distribucin normal:1. La curva tiene forma de campana.2. La media, moda y mediana son iguales y se localizan al centro de la distribucin.3. La distribucin normal es simtrica alrededor de su media. 4 El rea total bajo la curva es igual a 1 4. El rea total bajo la curva es igual a 1.5. La curva normal se aproxima al eje horizontal de manera asinttica conforme nos alejamos de la media en cualquier direccin.Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones12Derechos reservados TecMilenio, A.C.MAESTR ADistribucin NormalLa distribucin normal estndar L di t ib i d i bl l t i l La distribucin de una variable aleatoria normal con media cero y varianza 1 se llama distribucin normal estndar. De esta manera slo se tiene que transformar o estandarizar una distribucin normal especfica, se revisa la tabla, y se conoce la probabilidad. Para revisa la tabla, y se conoce la probabilidad. Para estandarizar los valores de una variable, se utiliza la siguiente transformacin:MAESTR ADistribucin NormalEjemplo: El t d d i d fb i d t l ti El gerente de produccin de una fbrica de telas tiene como estndar que la merma de tela sea en promedio 300 metros, y sabe que la desviacin estndar normalmente es de 50 metros entre los das. El Director general le coment al gerente que si la merma era mayor a 362 metros podran tener merma era mayor a 362 metros podran tener problemas con los dueos porque con esto las ganancias se reduciran. El Director general le pregunt al gerente qu tan probable es que sucediera esto.Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones13Derechos reservados TecMilenio, A.C.MAESTR ADistribucin NormalEjemplo: El gerente sabe que la variable de produccin de telas sigue una distribucin normal Qu es lo que tiene que sigue una distribucin normal. Qu es lo que tiene que hacer el gerente?MAESTR ASeis fases del proceso de toma de decisiones..Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones14Derechos reservados TecMilenio, A.C.MAESTR ASeis fases del proceso de toma de decisionesMAESTR A Los rboles de decisin son normalmente construidos a partir de la descripcin de la narrativa de un problemarboles de Decisinpartir de la descripcin de la narrativa de un problema. Ellos proveen una visin grfica de la toma de decisiones necesaria, especifican las variables que son evaluadas, qu acciones deben ser tomadas y el orden en la cual la toma de decisin ser efectuada. Cada vez que se ejecuta un rbol de decisin, slo un camino ser seguido dependiendo del valor actual de la variable evaluada.Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones15Derechos reservados TecMilenio, A.C.MAESTR ALas ventajas de un rbol de decisin son: R l j l d tidrboles de Decisin Resume los ejemplos de partida. Facilita la interpretacin de la decisin adoptada. Proporciona un alto grado de comprensin del conocimiento utilizado en la toma de decisiones. Explica el comportamiento respecto a una determinada tarea de decisin. R d l d i bl i d di t Reduce el nmero de variables independientes. Es una herramienta magnfica para el control de la gestin empresarial.MAESTR A Valor Esperado: Es la media de la distribucin de probabilidad. Se calcula de la siguiente manera:rboles de Decisin Varianza: La varianza se calcula como:==mii iX p X x E1) ( ) (=((

=mjX EjXjX p X12) ( ) ( ) var(Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones16Derechos reservados TecMilenio, A.C.MAESTR A Componentes y estructura de un rbol de decisinEvento 1rboles de DecisinAlternativa 1Evento 1P(Evento 1)Evento 2P(Evento 2)Evento 3Pago 1Pago 2Pago 3Nodo dedecisinAlternativa 2P(Evento 3)Pago 3Pago 4MAESTR A Ejemplo: Supn que un amigo te vende un boleto para la rifa de una motocicleta Harley-Davidson valuada en $50 000 00 USD El boleto cuesta $1 000 00 USD y serboles de Decisin$50,000.00 USD. El boleto cuesta $1,000.00 USD y se van a vender la cantidad de 100 boletos. Hay dos eventos posibles, 1) ganar la rifa o 2) perder. Cul es el valor esperado del juego? La distribucin de probabilidades es:Evento X P(X)Gana $49,000 USD 1/100Pierde - $1,000 USD 99/100Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones17Derechos reservados TecMilenio, A.C.MAESTR A Ejemplo: Teora de Decisiones y rboles de Decisin Por lo tanto el valor esperado es: 49000*(1/100) + -1000*(99/100) = -500 Qu significan esos -500 USD?MAESTR A Ahora veamos cmo quedara el rbol de decisin:GanaTeora de Decisiones y rboles de DecisinJuega la rifaGana(0.01)Pierde(0.99)$49.000USD$ -1,000 USDNodo dedecisin-$500 Cul es la decisin final?No juega la rifa( )$ 0 USDMtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones18Derechos reservados TecMilenio, A.C.MAESTR ACierreAhora podemos iniciar a practicar el mundo de la estadstica. Conocimos el modelo del anlisis cuantitativo las bases Conocimos el modelo del anlisis cuantitativo, las bases probabilsticas de la estadstica, y algunas de las ms utilizadas distribuciones discretas y continuas. Conocimos la distribucin ms famosa de la estadstica (la distribucin normal), y entramos de lleno a la teora de decisiones. Aplicamos un rbol de decisin y es hora de practicarp y ppara reforzar el conocimiento adquirido mediante estos temas.MAESTR AReferencias Bibliogrficas Render, B., Stair, R. M., Hanna, M. E. (2006). Mtodos Cuantitativos para los Negocios. 9a Edicin. Mxico: Pearson Prentice Hall Pearson Prentice Hall.Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones19Derechos reservados TecMilenio, A.C.MAESTR ACrditosDiseo de contenido:Lic. Ivn Alarcn Mgica, MET Coordinador acadmico del rea:L.I. Oscar Andrs Rodrguez Mgica, MATI Edicin de contenido:Lic. Miriam Gmez Moore, MEDEdicin de texto:Lic. Alejandra Zaragoza SchermanDiseo grfico:Lic. Alejandro Calderas Gonzlez, MATI