Act 1b y 1A y 1c Matematica No Borrar

7/21/2019 Act 1b y 1A y 1c Matematica No Borrar

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EJERCICIO 1A

ENUNCIADO

1.3.09. Relacione el smbolo con el concepto que le coespon!e"

{}

/

R

( , )

letra psilon

Respuesta correcta

Cmo se lee e interpreta esta notacin? En simbologa matemtica el par

de llaves { } simboliza conjunto, el par de parntesis , ! el concepto de n"upla de n#meros reales, la barra inclinada $ simboliza la e%presin verbal

&tal 'ue(, el signo ) simboliza pertenencia, * + denota al conjunto de

n#meros reales

E-.-C/0121.#.11. Complete los espacios en blanco en la si$uiente a%imaci&n ' paa que esulte (e!a!ea.

Complete los espacios en blanco en la si$uiente a%imaci&n ' paa que esulte (e!a!ea. Una mati) amplia!acu'a *ltima columna est+ %oma!a !e ceos, se coespon!e a un -E homogneoRespuesta correcta

.n conjunto 3nito de ecuaciones lineales en las variables 4 5 , , , n % % % 6

se conoce como un sistema de ecuaciones lineales 7E8 o sistema lineal! en

las variables 4 5 , , , n % % % 6 .n 7E8 es 9omogneo si todos los trminos

independientes son cero

un sistema de ecuaciones es homogeneo si el termino independiente de cada una de las

ecuaciones que lo constituyen son nulos; por lo tanto no ser homogneo cuando para al

menos una ecuacin, el termino independiente es no nulo. Por ejemplo:


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3.x + 2.y = 0

x + 12.y = 0

,es homogneo, pero el que sigue no lo es

4.x + 5.y = 1

2.x - 7.y = 0

porque la primer ecuacin tiene termino independiente igual a -1, es decir no nulo.

ACTIVIDAD 1B

Enunciado :;del arc9ivo 55 los correos de jerar'ua media ocupan en

cada empresa D, : * F B respectivamente> * los mensajes de baja

importancia pesan respectivamente 5, 4 * D B en cada entidad

7e necesita conocer cuntos correos le permite almacenar el proveedor a

cada una de las 3rmas, suponiendo adems 'ue este n#mero se repite con

cada jerar'ua de mensaje

a! Hlantee el 7E8 'ue modeliza la situacin Hreviamente e%plicite datosconocidos * datos desconocidos, e%plicite las vinculaciones entre datosconocidos * desconocidos 'ue dan origen a cada E8


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b! Iesuelva el 7E8 por mtodo de Jauss"@ordan usando los pa'uetesin=ormticos 2nlineB7c9ool9ttp$$esonlinemsc9oolcom$mat9$assistance$, Kol=ram 0lp9a9ttp$$LLLLol=ramalp9acom$input$?iMsolve{%N55*N5zND1AN5CO%"*N5zND14, Liris 9ttps$$LLL*outubecom$Latc9?=eatureMpla*er;detailpagePvMv5pm0FQmRI0 * tambin9ttp$$LLLLirisnet$demo$Liris$es$ 0nalice los resultados obtenidos

c! Constru*a la e%presin del conjunto solucind! 0nalice si es posible determinar gr3camente la solucin E%pli'ue sus

conclusiones, gra3'ue si es posiblee! /ntroduzca una variante en el 7E8 para 'ue tenga in3nitas soluciones

Sundamente=! 7uba el trabajo a la plata=orma 7cribd o similar, tome el cdigo de

insercin * embbalo en el =oro de la actividad 0s compartir con suspares la respuesta Cuide de comunicar asegurando 'ue el mensajellegue de =orma clara, correcta * completa

Iespuesta a Enunciado :;del arc9ivo 55

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8o 'ue no sabemos de esto es cuantos correos puede almacenar el

proveedor de cada empresa, sabiendo el peso de los mail * la jerar'ua 'ue

se le asigna

-os 'ueda entonces un 7E8 de tres ecuaciones con tres variables, donde

cada E8 representa un tipo de jerar'ua 'ue se les asigna, la variable U a laempresa 4, la R a la empresa 5 * la z a la Empresa D

Usub4 M correos de empresa 4

Usub5 M Correos de empresa 5

UsubD M Correos de empresa D

Hlanteo del 7E8

Emp/ Emp// Emp///

0lta %4 F%5 G%DM :AAABedia D%4 :%5 F%DM D:AA

aja5%4 4%5 D%DM 5AAA

0plicacin del mtodo Jauss"@ordan mediante 2nlineB7c9ool

Dividamos 1-simo por 41 1.5 1.75 12

5 ! 5

2 1 20

de 2" #ilas s$strai%amos la 1 l&nea, m$ltipli'ada respe'tivamente por " 2

1 1.5 1.75 12

0 0.5 0.75 -2

0 -2 -0.5 -5

Dividamos 2-simo por 0.5

1 1.5 1.75 12

0 1 1.5 -5

0 -2 -0.5 -5de 1" #ilas s$strai%amos la 2 l&nea, m$ltipli'ada respe'tivamente por 1.5" -2

1 0 -0.5 2000

0 1 1.5 -500

0 0 2.5 -1500

Dividamos -simo por 2.5

1 0 -0.5 2000

0 1 1.5 -500

0 0 1 -!00

de 1" 2 #ilas s$strai%amos la l&nea, m$ltipli'ada respe'tivamente por -0.5" 1.5

4 ! 7 5000

5 ! 500

2 1 2000

1

17002 400

-!00

10017

00

01040

0

001

-

!0

0


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En cuanto al resultado, observo 'ue %Dda un resultado negativo, lo 'ue no

contrasta con la realidad del problema planteado, puede ser posible? -2

Batemticamente el resultado es correcto, lo 'ue no es correcto es la

relacin 'ue e%iste con la realidad 8o cual el proveedor no le da lacapacidad para abastecer a los clientes 'ue tiene

Hara mejorarlo, el proveedor necesitara comprar un server ms grande para

los correos c9icos o necesitara renunciar a un cliente

Conjunto solucin

7M{ !$

}

Iemplazando las variables 'ueda0lta %4GAA O F% AA O G%"FAA! M :AAABedia D%4GAA O :%AA O F%"FAA! M D:AA

aja 5%4GAA O 4%AA O D%"FAA! M 5AAA

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En esta segunda imagen vista desde arriba se ve ms claramente

como el plano azul!del conjunto solucin corta en el centro a los tres

planos de las ecuaciones

Tiendo los gr3cos podemos analizar 'ue se cortan en un punto, es

decir analizando los tres planos, tenemos una .-/C0 728.C/2-

Tariante en el 7E8 para obtener in3nitas soluciones

( *

+

plano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}

( *

+plano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}


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'ompleta * 'lara.

6per 'on 'ada

pa$ete in#orm3ti'o *

'apt$r las pantallas

ne'esarias .

o opero 'on 'ada pa$ete in#orm3ti'o, solo traao 'on

9ttp$$esonlinemsc9oolcom$mat9$assistance$

8e =alto utilizar el K/I/7, * el Kol=ram 0lp9a

8onstr$* el 'on$nto

sol$'in de manera

'orre'ta, 'ompleta *

'lara.

i reali+o el 'on$nto de sol$'in de manera 'orre'ta, 'on los res$ltados

matem3ti'os, al '$al no est3 ien en la realidad.

9eri#i' la sol$'in

matem3ti'a del de

manera 'orre'ta,

'ompleta * 'lara.

Rempla+o la variales por los res$ltados solamente, si%$iendo los pasos los

res$ltados eran 'orre'tos

:ra#i' de manera'orre'ta, 'ompleta *

'lara.

:ra#i'o los tres planos los '$ales no epli'o

8on#ront la sol$'in

al%erai'a 'on la

sol$'in %r3#i'a *

'on'l$*.

o 'on#ronto la sol$'in al%erai'a 'on la sol$'in %ra#i'a

;nali+ el ran%o de

valide+ de o de los

par3metros si la

sol$'in esparamtri'a, * de

a'$erdo al 'onteto del

prolema.

o, solamente epli'o $e el plano a+$l 'orta en el 'entro a los otros planos,

no dio si es para mtri'o, mono parametri'o, i parametri'o , si tiene

sol$'in o no la tiene.

pli'it la resp$esta

al prolema real de

manera 'orre'ta,

'ompleta * 'lara.

o epli'ito la resp$esta al prolema real, solo maneo los res$ltados

matem3ti'os

8om$ni' de manera

'lara * 'ompleta

8om$ni'o de manera m$* po'o 'lara * astante in'ompleta.


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a!

Nvit 0 Nvit N vit C

Compr / 5 D A

Compr // D A 5

Compr /// A 4 5

1atos conocidos

E%istencia de D comprimidos los cuales tienen incorporado di=erentes

vitaminas, 0, * C, * nos 9ace saber cuanto tiene cada comprimido

en dic9as vitaminas

El contenido de cada comprimido

Comprimido 4 Titamina 0 5N, Titamina DN * Titamina C ANComprimido 5 Titamina 0 DN, Titamina AN * Titamina C 5N

Comprimido D Titamina 0 AN, Titamina 4N * Titamina C 5N

8a cantidad diaria 'ue se debe ingerir de cada vitamina

Titamina 0 un 4XN, Titamina un 54N * Titamina C un 4VN

1esconozco

Cantidad diaria de comprimidos 0, , C a consumir diariamente por

ende tenemos 'ue resolver cuantos comprimidos debo tomar porda , * de 'ue tipo de comprimido para poder ingerir la cantidad diaria

de cada vitamina

5% O D* O Az M4X

7E8 D% O A* O 4z M 54

A% O 5* O5z M4V

En el anterior 7E8 se puede ver 'ue la variable U representa al

comprimido 4, la variable R representa al comprimido 5, * la variable

Y al comprimido D * en cada E8 representa a cada una de lasvitaminas, la primera a la vitamina 0, el segundo E8 a la vitamina *

el tercer E8 a la vitamina C R el termino independiente se re3ere a el

porcentaje a la cantidad diaria a 'ue se debe ingerir de cada

vitamina

Esta 7E8 nos dar cuantas cantidades de comprimidos * cuales

comprimidos debemos tomar para satis=aces las vitaminas diarias

7e puede observar 'ue el 7E8 cuenta con D ecuacin con tres

variables cada una, HEI2 en cada ecuacin 4 variable siempre es

nula


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b! Ha'uete in=ormtico utilizado 2nlineB7c9ool

Compr

4

Compr

5

Compr

D

Npor

dia

Nvit 0 5 D A 4X

Nvit D A 4 54

N vit C A 5 5 4V

Iesolvemos el sistema de ecuaciones

5%4O D%5M 4X

D%4O 4%DM 54

5%5O 5%DM 4V

1ividir 4"sima ecuacin por 5 * de3namos %4por otras variables

%4M " 4:%5O X:

D%4O 4%DM 54

5%5O 5%DM 4V

En 5 ecuacin pongamos %4

%4M " 4:%5O X:

D " 4:%5O X:! O 4%DM 54


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5%5O 5%DM 4V

despus de la simpli3cacin sacamos

%4M " 4:%5O X:

" :%5O 4%DM "G:

5%5O 5%DM 4V

1ividir 5"sima ecuacin por ": * de3namos %5por otras

variables

%4M " 4:%5O X:

%5M 5$X!%DO :$D!

5%5O 5%DM 4V

En D ecuacin pongamos %5

%4M " 4:%5O X:

%5M 5$X!%DO :$D!

5 5$X!%DO :$D!! O 5%DM 4V

despus de la simpli3cacin sacamos

%4M " 4:%5O X:

%5M 5$X!%DO :$D!

55$X!%DM $D

1ividir D"sima ecuacin por 55$X * de3namos %Dpor otras

variables

%4M " 4:%5O X:

%5M 5$X!%DO :$D!

%DM O F

09ora pasando desde la #ltima ecuacin a la primera se puede

calcular el signi3cado de otras variables

Resultado:


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%4M : MComprimido 4

%5M D M Comprimido 5

%DM F M Comprimido D

K/I/7

Kol=ramalp9a

En las tres plata=ormas nos devuelven los mismos resultados, un 7E8

resuelto en donde se 9an 9allado valores de3nidos para la variable U

'ue representa el comprimido 4 , mientras 'ue la variable Rrepresenta el comprimido 5 , * la variable Y 'ue representa el


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comprimido D * las cantidades de dic9os comprimidos debemos

tomar para tener incorporadas las vitaminas diarias

Este 7E8 admite una solucion unica *a 'ue la matriz escalonada en

los renglones corresponde a un 7E8 consistente

c!7olucin {%, *, z $ % M :, * M D, z M F}

8a solucin *a est dada por la resolucin del problema, as no sedeber asignar un valor < a U, R o Y por'ue *a tenemos susresultados, veri3cados con Kiris * con Kol=ramapl9aIEBH80Y0B27 5:! O DD! O AF! M4X7E8 D:! O AD! O 4F! M 54 A:! O 5D! O5F! M4V

4X M 4X7E8 54 M 54 4V M 4V

En la solucin podemos ver 'ue necesitaramos tomar : pastillas delcomprimido 4, D pastillas del comprimido 5 * F pastillas delcomprimido D para tener las vitaminas diarias incorporadas

d! Jr3cos5%OD*OAz M 4X


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D%OA*O4z M54

A%O5*O5z M 4V

8as D variables %, *, z se gra3can en separado en =orma de ecuacin

linealEl problema resuelto nos dio como resultado 'ue las D variables, *a


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tenan sus resultados e%actos, por el cual no =ue necesario sustituir

ninguna por


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