Acopladores de Impedancia

Constantino Prez Vega Dpto. de Ingeniera de Comunicaciones ACOPLADORES DE IMPEDANCIA Universidad de Cantabria - 2009

1

ACOPLADORES DE IMPEDANCIA

Los acopladores de impedancia son elementos indispensables para conseguir la mxima

transferencia de potencia entre circuitos, ya sean amplificadores, osciladores,

mezcladores, etc. Un caso de aplicacin importante es en el acoplamiento de lneas de

transmisin y antenas. La idea bsica del acoplador se ilustra en la figura 1, en que un

generador, de impedancia ZG = RG + jXG suministra potencia a una carga de impedancia ZL

= RL + jXL. para que la transferencia de potencia entre generador y carga sea mxima, es

necesario que sus impedancias sean complejas conjugadas, es decir ZG = ZL*, en que ZL* es

el complejo conjugado de ZL, es decir RL jXL.

La funcin del acoplador es, por consecuencia, hacer que el generador vea en sus

terminales una impedancia compleja igual al conjugado de su impedancia interna, es

decir, ZG* = RG - jXG y del lado de la carga, la impedancia de salida del acoplador debe ser

igual al complejo conjugado de la impedancia de carga, ZL*.

En estas condiciones, se dice que las impedancias estn acopladas, o adaptadas, en base a

las impedancias imagen. Esto significa que tanto el generador como la carga, ven en sus

terminales las imgenes (el conjugado) de sus respectivas impedancias. Esto puede

realizarse con circuitos formados por reactancias puras y, en el caso ms simple, mediante

un transformador.

Acopladorde

Impedancias

VG

ZGZLZG* ZL*

Fig. 1. Acoplador genrico de impedancias

En general1, es deseable que en el acoplador no se disipe potencia, por lo que es frecuente

implementarlos con elementos puramente reactivos (bobinas y condensadores), lo que da

lugar a varias geometras posibles: L invertida, T y . La teora de los acopladores de impedancia se basa, principalmente, en la aplicacin de los teoremas de Thvenin y

Norton. Sin embargo, hay que llamar la atencin sobre las limitaciones de los circuitos

equivalentes de Thvenin y Norton, ya que dicha equivalencia es vlida para la corriente

de carga y no para las condiciones internas del generador. Si no se tienen en cuenta estas

1 En general significa aqu a veces no.


2

limitaciones, los resultados que se obtienen pueden ser absurdos. Otro aspecto adicional a

tener en cuenta es que los circuitos equivalentes de Thvenin o Norton, pueden usarse

para calcular la eficiencia de los circuitos2.

En la prctica, la mayora de las antenas requieren de acopladores de impedancia entre la

lnea de transmisin y los elementos radiadores. La implementacin de estos acopladores

puede hacerse diversas formas, dependiendo de la frecuencia y potencia de

funcionamiento. En el anlisis de los acopladores de impedancia se suele emplear la

convencin de que, si el circuito retarda o retrasa una seal por , se dice que el defasamiento es negativo (capacitivo) y, si la adelanta, el defasamiento es positivo

(inductivo). Las configuraciones ms utilizadas son por lo general tres: L, T y pi.

Los acopladores que se muestran son asimtricos o no balanceados, tal como se requiere

en el caso de lneas coaxiales. En el caso de acopladores simtricos o balanceados, la

reactancia de la rama en serie debe dividirse por dos. Las frmulas de diseo que se dan

en las secciones siguientes son vlidas cuando las impedancias del generador y la carga

son resistencias puras. Si estas impedancias son complejas la solucin se complica

considerablemente y, al momento de escribir esto, no se ha encontrado un tratamiento

completo y adecuado del problema, si bien se utilizan tambin mtodos grficos. Aqu no

trataremos este problema.

Acoplador en L

El acoplador en L es el ms simple y se configura con dos reactancias, una en serie y otra

en paralelo como se muestra en la figura 23. la Q con carga del circuito se calcula mediante

la frmula (1). La ecuacin 2 define la reactancia en paralelo, que es negativa (capacitiva)

cuando es negativo e inductiva cuando es positivo. La resistencia R2 en paralelo con la reactancia X2 debe ser siempre mayor que R1. El acoplador en L no puede usarse para

ajustar la fase independientemente de la resistencia.

R1

X1

X2 R2R2 > R1

Fig. 2. Acoplador en L.

Ecuaciones de diseo:

2 Everitt, W.L. and Anner, G.E. Communication Engineering. McGraw-Hill Book Company, Inc. 1956. 3 Buena parte de este material se ha tomado de The RF Transmission Systems Handbook, Jeery C. Whitaker, Cap. 17. CRC Press. 2002.


3

2 1 2

1 1 2

1R X R

QR R X

= = = (1)

22

RX

Q

= (2)

1 21

2

R RX

X= (3)

1 2

2

tanR

X

=

(4)

En que:

Q es la Q con carga del circuito.

R1 es la resistencia de entrada en ohms

R2 es la resistencia de salida en ohms.

X1 es la reactancia de la rama en serie.

X2 es la reactancia de la rama en paralelo.

Hay que notar que la resistencia en paralelo con X2 siempre debe ser la mayor. El

acoplador puede verse tambin como el reflejo del de la figura

Acoplador en T

Este tipo de acoplador, en la configuracin mostrada en la figura 3 se usa tambien cuando

las impedancias de carga y del generador son puramente resistivas. Tiene la propiedad de

que el defasamiento es independiente de la relacin entre las resistencias de entrada y

salida y puede considerarse como formado por dos acopladores en L conectados espalda

con espalda. En este circuito se tienen dos Qs con carga, una Q de entrada y otra de salida.

Para calcular el ancho de banda del acoplador T, debe ignorarse la Q menor y, por otra

parte, la Q del circuito aumenta cuando aumenta el defasamiento.

R1

X1

X3 R2

X2

I1

I3

I2R3

Fig. 3. Acoplador en T


4

Ecuaciones de diseo

1 2

3( )

R RX

sen=

(5)

11 3tan ( )

RX X=

(6)

22 3

tan ( )

RX X=

(7)

11

1

XQ

R= (8)

22

2

XQ

R= (9)

1

1

WI

R= (10)

2

2

WI

R= (11)

2 2

3 1 2 1 22 cos( )I I I I I= + (12)

2

3 2 2( 1)R Q R= + (13)

1 11 2

1 2

tan tanX X

R R

=

(14)

Donde:

R1 = Resistencia de entrada que ve la red T () R2 = Resistencia de salida que ve la red T () I1 = Corriente de entrada a la red T (A)

I2 = Corriente de salida de la red T (A)

I3 = Corriente a travs del elemento en derivacin (A)

X1 = Reactancia del elemento de entrada de la red T () X2 = Reactancia del elemento de salida de la red T () X3 = Reactancia de elemento en derivacin () W = Potencia de entrada (w)

Q1 = Q con carga a la entrada

Q2 = Q con carga a la salida

R3 = Resistencia en el punto medio de la red T ()


5

Para emplear las frmulas anteriores es necesario conocer, o bien Q1 y Q2, o bien el ngulo

de defasamiento , ya que de otra forma el sistema es indeterminado. La eleccin de un ngulo arbitrario, si la fase no es importante, simplifica los clculos.

Acoplador en pipipipi

Este acoplador, mostrado en la figura 4, tambin puede considerarse como formado por

dos acopladores en L y son vlidas las consideraciones sobre la Q con carga realizadas

para el acoplador T. En este caso se utilizan susceptancias en lugar de reactancias, a fin de

simplificar los clculos. La resistencia en el punto medio de una red pi siempre es menor

que R1 o R2. Se considera, adems, que una red pi es de retardo o fase negativa cuando Y3

es positiva y viceversa.

R1R2Y1

Y3

Y2V1

V3

V2

Fig. 4. Acoplador en pi

Ecuaciones de diseo

3

1 2

1

( )Y

sen R R=

(15)

1

1 3

tan ( )Y

R Y

=

(16)

2

2 3

tan ( )Y

R Y

=

(17)

1 1 1Q R Y= (18)

2 2 2Q R Y= (19)

1 1V R W= (20)


6

2 2V R W= (21)

2 2

3 1 2 1 22 cos( )V V V V V= + (22)

2

23

2

1QR

R

+= (23)

Lo mencionado para el acoplador en T es igualmente vlido para el acoplador en pi.

Ejercicio:

Disear un acoplador en T y en pi para adaptar una lnea coaxial (no balanceada) de 75 a otra de 50 , para un defasamiento de 45. La frecuencia de funcionamiento es de 100 MHz.

Se da nicamente la respuesta de los valores de los componentes. El ejercicio debe resolverlo el

estudiante por s mismo.

Para el acoplador en T.

C1 137.2 pf. C2 = 43.48 pf. L3 = 0.3718 H.

Para el acoplador en pi el estudiante deber verificar la validez de su resultado.

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