88

แผนการจดการเรยนรท 3 รายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค33102 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2561 หนวยการเรยนรท 1 เรอง ล าดบและอนกรม ชนมธยมศกษาปท 6 เรอง การหาพจนทวไปของล าดบ เวลา 1 คาบ สอนวนท 22 เดอน พฤศจกายน พ.ศ. 2561 ผสอน นางสาวปยะทพย ดอนลาดล

1. มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด ค4.1 ม.4 – 6/4

ค6.1 ม.4 – 6/1, ม.4 – 6/3, ม.4 – 6/4 2. สาระการเรยนรแกนกลาง

ล าดบและการหาพจนทวไปของล าดบจ ากด

3. สาระการเรยนร การหาพจนทวไปของล าดบ 4. สาระส าคญ

การหาพจนทวไปของล าดบ คอ การเขยนแสดงพจนทวไปในรป na ทม n เปน ตวแปรและเมอแทน n ดวยสมาชกในเซต m,,3,2,1 แลวไดพจนท m,,3,2,1 ของล าดบตรงตามทก าหนด 5. จดประสงคการเรยนร

ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. หาพจนทวไปของล าดบ เมอก าหนดล าดบทมแบบรปของการเพมขนหรอลดลง

ทละเทาๆ กนใหได 2. หาพจนทวไปของล าดบ เมอก าหนดล าดบทมพจนสมพนธกบล าดบทของพจน

ใหได 3. หาพจนทวไปของล าดบ เมอก าหนดล าดบทมพจนทวไปในรปพหนามใหได

ดานทกษะกระบวนการ : นกเรยนมความสามารถในการ 1. แกปญหา 2. ใหเหตผล 3. สอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ ดานคณลกษณะอนพงประสงค : นกเรยน 1. มความซอสตย สจรต 2. มวนย 3. ใฝเรยนร 4. มความมงมนในการท างาน

89

6. สมรรถนะส าคญของผเรยน 6.1 ความสามารถในการสอสาร 6.2 ความสามารถในการคด 6.3 ความสามารถในการแกปญหา 7. กจกรรมการเรยนร 7.1 ขนน าเขาสบทเรยน 7.1.1 ครแจงจดประสงคในการเรยนรในครงน และแจงคะแนนจากการทดสอบกอนและเรยนแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 2 การหาพจนแรกและพจนถดไปของล าดบ 7.1.2 ใหนกเรยนทกคนท าแบบทดสอบกอนเรยนแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ จ านวน 10 ขอ โดยท าการทดสอบ เปนรายบคคล และใชเวลาในการท าแบบทดสอบ 10 นาท 7.1.3 ครใหนกเรยนชวยเกบกระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน ของเพอนๆ ในแตละแถวมาสงคร เพอครจะไดน าไปตรวจหลงชวโมงสอน และบอกนกเรยนใหทราบวาจะแจงคะแนนทดสอบในคาบเรยนถดไป 7.1.4 ครทบทวนเนอหาเรอง การพจนแรกและพจนถดไปของล าดบ โดยการยกตวอยางล าดบแบบมเงอนไข หรอในรปพจนทวไป และใชการถาม-ตอบ กบนกเรยนวาพจนแรกหรอพจนอนของล าดบทยกตวอยางคออะไร และนกเรยนใชวธการหาอยางไร 7.2 ขนสอน 7.2.1 ครแบงนกเรยนนงเปนกลม กลมละ 4 – 5 คน จ านวน 10 กลม โดยใหคละความสามารถใหแตละกลมมนกเรยนเกง ปานกลาง และออน โดยใหนกเรยนแบงกลมเอง และหลงจากนนครพจารณาตามความเหมาะสมของสมาชกในกลมอกครงหนง 7.2.2 ครใหนกเรยนศกษาใบความรท 3 การหาพจนทวไปของล าดบ แลวใหแตละกลมอภปรายเกยวกบการหาพจนทวไปของล าดบ ครคอยแนะน าและอธบายเพมเตมเพอใหนกเรยนเขาใจยงขน 7.2.3 ครเปดโอกาสใหนกเรยนซกถาม หากยงไมเขาใจครอธบายใหนกเรยนเขาใจ หรอใหนกเรยนทเขาใจดแลวในแตละกลม ชวยอธบายใหเพอนสมาชกในกลมเขาใจ 7.2.4 ครใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะท 3 การหาพจนทวไปของล าดบ โดยเปดโอกาสใหนกเรยนไดแลกเปลยนความคดเหนกนภายในกลม หากสงสยใหถามคร ครคอยแนะน า และกระตนใหนกเรยนชวยกนแกปญหา และเนนการท างานทเปนระเบยบเพอความสะดวกในการตรวจสอบ 7.2.5 ใหแตละกลมตรวจแบบฝกทกษะท 3 การหาพจนทวไปของล าดบ จากเฉลยแบบฝกทกษะท 3 หากมขอบกพรอง ใหท าความเขาใจในขอทท าผดและแกไขใหถกตอง และบนทกคะแนนลงในแบบบนทกคะแนนรายบคคลของแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ

90

7.2.6 ใหนกเรยนสงแบบฝกทกษะท 3 การหาพจนทวไปของล าดบ ครน าไปตรวจสอบความถกตองอกครง 7.2.7 ครชมเชยนกเรยนทตงใจเรยน และนกเรยนทกคนทชวยเหลอกนในกลม จนท างานถกตองเรยบรอยทนเวลา 7.3 ขนสรป 7.3.1 นกเรยนแตละกลมชวยกนสรปเกยวกบ การหาพจนแรกและพจนถดไป ของล าดบ โดยครคอยใหค าแนะน าเพมเตม 7.3.2 ครชแจงกบนกเรยนวาครงตอไปจะเรยนเกยวกบ ล าดบเลขคณต และใหนกเรยนไปศกษามาลวงหนาจากในหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 3 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 (สสวท.) และศกษาจากอนเตอรเนต 7.3.3 ใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนของแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ จ านวน 10 ขอ โดยท าการทดสอบ เปนรายบคคล โดยใหใชเวลาในการท าแบบทดสอบ 10 นาท 7.3.4 ครใหนกเรยนตรวจแบบทดสอบหลงเรยนจากเฉลยแบบทดสอบหลงเรยน แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ และดขอผดพลาดของตนเองพรอมทงกรอกคะแนนลงในแบบบนทกคะแนน 7.3.5 ครใหนกเรยนชวยเกบกระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยนของเพอนๆ ในชนเรยนสงคร ครน าไปตรวจสอบความถกตองหลงชวโมงสอน 8. สอการเรยนร 8.1 แบบทดสอบกอนเรยนแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ

8.2 ใบความรท 3 การหาพจนทวไปของล าดบ 8.3 แบบฝกทกษะท 3 การหาพจนทวไปของล าดบ 8.4 แบบทดสอบหลงเรยนแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3

การหาพจนทวไปของล าดบ 8.5 หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 3 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 (สสวท.) 8.6 ขอมลจากอนเตอรเนต

9. การวดและประเมนผล 9.1 วธวด 9.1.1 ตรวจแบบทดสอบกอนเรยนแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบ และอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ 9.1.2 ตรวจแบบฝกทกษะท 3 การหาพจนทวไปของล าดบ

9.1.3 ตรวจแบบทดสอบหลงเรยนแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบ และอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ

9.1.4 สงเกตและประเมนทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

91

9.1.5 สงเกตและประเมนคณลกษณะอนพงประสงค 9.2 เครองมอทใชวด 9.2.1 แบบทดสอบกอนเรยนแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ 9.2.2 แบบฝกทกษะท 3 การหาพจนทวไปของล าดบ 9.2.3 แบบทดสอบหลงเรยนแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ 9.2.4 แบบประเมนทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร 9.2.5 แบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงคของผเรยน 9.3 เกณฑการประเมน 9.3.1 การท าแบบทดสอบกอนเรยนแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบ และอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ เกณฑการผาน ไดคะแนน 7.5 คะแนน หรอรอยละ 75 ขนไป

9.3.2 ท าแบบฝกทกษะท 3 การหาพจนทวไปของล าดบ เกณฑการผาน ไดคะแนน 7.5 คะแนน หรอรอยละ 75 ขนไป 9.3.3 การท าแบบทดสอบหลงเรยนแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบ และอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ เกณฑการผาน ไดคะแนน 7.5 คะแนน หรอรอยละ 75 ขนไป

9.3.4 ดานทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร เกณฑการผาน ไดระดบคณภาพ 3 ขนไปทกรายการ 9.3.5 คณลกษณะอนพงประสงค เกณฑการผาน ไดระดบคณภาพ 2 ขนไปทกรายการ 10. กจกรรมเสนอแนะ/ภาคผนวก 10.1 กจกรรมเสนอแนะ ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................

10.2 ภาคผนวก 10.2.1 แบบทดสอบกอนเรยนแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม

เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ 10.2.2 ใบความรท 3 การหาพจนทวไปของล าดบ 10.2.3 แบบฝกทกษะท 3 การหาพจนทวไปของล าดบ 10.2.4 แบบทดสอบหลงเรยนแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม

เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ

92

10.2.5 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบ และอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ

10.2.6 เฉลยแบบฝกทกษะท 3 การหาพจนทวไปของล าดบ 10.2.7 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยนแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบ

และอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ 10.2.8 แบบบนทกคะแนนแบบทดสอบกอนเรยน แบบฝกทกษะคณตศาสตร

เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ 10.2.9 แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะท 3 การหาพจนทวไปของล าดบ 10.2.10 แบบบนทกคะแนนแบบทดสอบกอน – หลงเรยน แบบฝกทกษะ

คณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ 10.2.11 แบบบนทกการประเมนทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร 10.2.12 แบบบนทกการประเมนคณลกษณะอนพงประสงค

11. ความคดเหนและขอเสนอแนะของหวหนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ................... .................................................................................................................................................................

ลงชอ............................................................................ (นางจารพร รวมวงค) ต าแหนง หวหนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

วนท.......... เดอน ...................................พ.ศ. ...............

12. ความคดเหนและขอเสนอแนะของฝายวชาการ ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................

ลงชอ............................................................................ (นางสาววไลภรณ เตชะ)

ต าแหนง รองผอ านวยการโรงเรยนฝายวชาการ วนท.......... เดอน ...................................พ.ศ. ...............

93

13. ความคดเหนและขอเสนอแนะของผบรหารสถานศกษา ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................

ลงชอ...................................................................... (นายเทดทน สจาร)

ต าแหนง ผอ านวยการโรงเรยนโพนทองพฒนาวทยา วนท.......... เดอน ...................................พ.ศ. ...............

14. บนทกผลการจดการเรยนร ผลการเรยนร ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ปญหา / อปสรรค ....................................................................................................... .......................................................... ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................

ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไข ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................

ลงชอ............................................................................

(นางสาวปยะทพย ดอนลาดล) ต าแหนง คร วทยฐานะครช านาญการ

วนท.......... เดอน ...................................พ.ศ. ...............

94

ภาคผนวก

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล ำดบ

95

แบบทดสอบกอนเรยน เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ

ค าชแจง

1. ล ำดบ 5

12na n

−= เปนพจนทวไปของล ำดบในขอใด

ก. 5

4,

5

3,

5

2,

5

1 ข. 5

7,1,

5

3,

5

1

ค. 5

8,

5

6,

5

4,

5

2 ง. 5

9,

5

71,,

5

3

2. ล ำดบ ,20,16,218,4, มรปทวไปเทำกบขอใด

ก. 12na n += ข. 4na n = ค. n4a n += ง. 4

na n =

3. ล ำดบ ,16,8,42,1, มรปทวไปเทำกบขอใด ก. 23na n −= ข. 1-n

n 4a = ค. 1n

n 2a −= ง. n

n 2a = 4. เขยนล ำดบ ,25,16,94,1, ในรปพจนทวไปไดดงขอใด ก. 12na n −= ข. 12a n

n −= ค. 2

n 1)(na += ง. 2

n na = 5. เขยนล ำดบ ,33,23,159,5, ในรปพจนทวไปไดดงขอใด

ก. 3nna 2

n ++= ข. 3na 2

n += ค. 2n3a 2

n += ง. 2

10na n =

1. แบบทดสอบฉบบนเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ ำนวน 10 ขอ 2. ใหนกเรยนเลอกค ำตอบทถกทสดเพยงค ำตอบเดยว 3. ใหเวลำในกำรท ำแบบทดสอบ 10 นำท (คะแนนเตม 10 คะแนน ขอละ 1 คะแนน)

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล ำดบ

96

6. เขยนล ำดบ ,245,122,47,87,− ในรปพจนทวไปไดดงขอใด ก. 3nna 23

n ++= ข. 12n3n2a 2

n −+= ค. 10nn2a 3

n −+= ง. 10n2na 23

n −+= 7. ขอใดเปนพจนทวไปของล ำดบ ,13,73,1, ก. 1nna 2

n +−= ข. 1n2a n −= ค. 1na 2

n += ง. nna 2

n −=

8. ล ำดบ ,65,54,433,22,1 สำมำรถเขยนในรปพจนทวไปไดตำมขอใด ก. nn2a 2

n += ข. )1n(na n += ค. nna 2

n += ง. ขอ ข. และขอ ค. ถก

9. ขอใดเปนพจนทวไปของล ำดบ ,8

7,

6

5,

4

3,

2

1

ก. n2

12na n

+= ข.

n2

1n2a n

−=

ค. 1n

12na n

+

+= ง.

1n

1n2a n

+

−=

10. ขอใดเปนพจนทวไปของล ำดบ ,9999,999,999, ก. 110a n

n −= ข. n

n 9a = ค. n

n 101a −= ง. 1n10a n −=

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล ำดบ

97

ใบความรท 3 การหาพจนทวไปของล าดบ

กำรหำพจนทวไปของล ำดบ คอ กำรเขยนแสดงพจนของล ำดบในรป na โดยทม n เปนตวแปร เมอแทนคำ n ดวยสมำชกในเซตของโดเมนแลว จะไดพจนท ,3,2,1 ของล ำดบตรงตำมทก ำหนด โดยมวธกำร 2 วธ ดงน 1. ใชกำรสงเกตควำมสมพนธของแตละพจนกบล ำดบของพจน 2. ใชฟงกชนพหนำม การหาพจนทวไปของล าดบโดยใชการสงเกตความสมพนธของแตละพจนกบล าดบของพจน

ใหนกเรยนพจำรณำตวอยำงกำรหำพจนทวไป ดงตอไปน ตวอยางท 1 จงหำพจนทวไปของล ำดบจ ำกดตอไปน 1) 10,8,6,4,2 พจำรณำพจนทก ำหนดให ดงน 122a1 == 224a 2 == 326a 3 == 428a 4 == 5210a 5 == จะได 2na n = เมอ 5,4,3,21,n =

2) 16,8,4,2,1 พจำรณำพจนทก ำหนดให ดงน 110

1 221a −=== 121

2 222a −=== 132

3 224a −=== 143

4 228a −=== 154

5 2216a −=== จะได 1-n

n 2a = เมอ 5,4,3,21,n =

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล ำดบ

98

3) 54,43,32,21 พจำรณำพจนทก ำหนดให ดงน )11(121a1 +== )12(232a 2 +== )13(343a 3 +== )14(454a 4 +== จะได nn1)(nna 2

n +=+= เมอ 4,3,21,n = ตวอยางท 2 จงหำพจนทวไปของล ำดบจ ำกดตอไปน 1) ,13,9,5,1 พจำรณำ ควำมสมพนธของพจนและล ำดบทของแตละพจน ดงน 3)1(41a1 −== 3)2(45a 2 −== 3)3(49a 3 −== 3)4(413a 4 −==

34na n −= ดงนน พจนทวไปของล ำดบนคอ 34na n −=

2) ,8,4,2,1 −− พจำรณำ ควำมสมพนธของพจนและล ำดบทของแตละพจน ดงน 11101

1 2)1(2)1(1a −−=−=−= 12212

2 2)1(2)1(2a −−=−== 13323

3 2)1(2)1(4a −−=−=−= 14434

4 2)1(2)1(8a −−=−==

1nn

n 21)(a −−= ดงนน พจนทวไปของล ำดบนคอ 1nn

n 21)(a −−=

3) ,0001.0,001.0,01.0,0.1 พจำรณำพจนทก ำหนดให ดงน

11

10

1

10

11.0a ===

22

10

1

100

101.0a ===

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล ำดบ

99

33

10

1

1000

1001.0a ===

44

10

1

1000

10001.0a ===

nn10

1a =

ดงนน พจนทวไปของล ำดบนคอ nn

10

1a =

การหาพจนทวไปของล าดบโดยใชฟงกชนพหนาม มขนตอนดงตวอยำงตอไปน

ตวอยางท 3 จงหำพจนทวไปของล ำดบ ,19,13,7,1 วธท า พจำรณำผลตำงระหวำงพจนทอยตดกน พบวำ 191371

666 +++ (ผลตำงครงท 1) จะเหนวำผลตำงครงท 1 มคำคงตวเทำกบ 6 ดงนน ล ำดบนมพจนทวไปอยในรป bana n += ด ำเนนกำรหำคำของ a และ b ตำมขนตอนดงน จำก bana n += จะได ba1a1 +== …………….. (1) ba27a 2 +== …………….. (2) ba313a 3 +== …………….. (3) ba419a 4 +== …………….. (4) จำก (1) จะได b1a −= แทนคำ b1a −= ใน (2) จะได bb)1(27 +−= bb227 +−= b27 −= จะได 5b −= จำก b1a −= จะได 5)(1a −−= 6a = ดงนน 56na n −=

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล ำดบ

100

ตวอยางท 4 จงหำพจนทวไปของล ำดบ ,26,17,10,5,2 วธท า พจำรณำผลตำงระหวำงพจนทอยตดกน พบวำ 26171052

9753 ++++ (ผลตำงครงท 1)

222 +++ (ผลตำงครงท 2) จะเหนวำผลตำงครงท 2 มคำคงตวเทำกบ 2 ดงนน ล ำดบนมพจนทวไปอยในรป cbnana 2

n ++= ด ำเนนกำรหำคำของ b,a และ c ตำมขนตอนดงน จำก cbnana 2

n ++= จะได cba2a1 ++== …………….. (1) cb2a45a 2 ++== …………….. (2) cb3a910a 3 ++== …………….. (3) cb4a1617a 4 ++== …………….. (4) cb5a2526a 5 ++== …………….. (5) (2) – (1) ba33 += …………….. (6) (3) – (2) ba55 += …………….. (7) (7) – (6) a22 = 1a = แทน 1a = ใน (6) จะได 0b = แทน 1a = และ 0b = ใน (1) จะได 1c = ดงนน 1na 2

n +=

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล ำดบ

101

แบบฝกทกษะท 3 การหาพจนทวไปไปของล าดบ

1. ใหนกเรยนหำพจนทวไปของล ำดบตอไปน (ขอละ 1 คะแนน รวม 6 คะแนน) 1) 30,20,12,6,2 พจำรณำพจนทก ำหนดให จะได == 2a1 …………………………………………………….. == 6a 2 …………………………………………………….. == 12a 3 …………………………………………………….. == 20a 4 …………………………………………………….. == 30a 5 …………………………………………………….. ดงนนพจนทวไป คอ =na ……………………………………………………………………………………... 2) 5,4,3,2,1 −−− พจำรณำพจนทก ำหนดให จะได =−= 1a1 …………………………………………………….. == 2a 2 …………………………………………………….. =−= 3a 3 …………………………………………………….. == 4a 4 …………………………………………………….. =−= 5a 5 …………………………………………………….. ดงนนพจนทวไป คอ =na ……………………………………………………………………………………...

3) 6

13,

5

10,

4

7,

3

4,

2

1

พจำรณำพจนทก ำหนดให

จะได ==2

1a1 ……………………………………………………..

==3

4a 2 ……………………………………………………..

==4

7a 3 ……………………………………………………..

==5

10a 4 ……………………………………………………..

==6

13a 5 ……………………………………………………..

ดงนนพจนทวไป คอ =na ……………………………………………………………………………………...

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล ำดบ

102

4) ,256,64,61,4 พจำรณำพจนทก ำหนดให จะได == 4a1 …………………………………………………….. == 16a 2 …………………………………………………….. == 64a 3 …………………………………………………….. == 256a 4 …………………………………………………….. =−= 5a 5 ……………………………………………………..

=na ……………………………………………………………………

ดงนนพจนทวไป คอ =na ……………………………………………………………………………………... 5) ,1,4,8,61,23 จะได == 32a1 …………………………………………………….. == 16a 2 …………………………………………………….. == 8a 3 …………………………………………………….. == 4a 4 …………………………………………………….. == 1a 5 ……………………………………………………..

=na ……………………………………………………………………

ดงนนพจนทวไป คอ =na ……………………………………………………………………………………... 6) ,25,20,15,10,5 จะได == 5a1 …………………………………………………….. == 10a 2 …………………………………………………….. == 15a 3 …………………………………………………….. == 20a 4 …………………………………………………….. == 25a 5 ……………………………………………………..

=na ……………………………………………………………………

ดงนนพจนทวไป คอ =na ……………………………………………………………………………………...

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล ำดบ

103

2. ใหนกเรยนหำพจนทวไปของล ำดบตอไปน โดยใชฟงกชนพหนำม (ขอละ 2 คะแนน รวม 4 คะแนน)

1) ,19,15,11,7

วธท า พจำรณำผลตำงระหวำงพจนทอยตดกน จะเหนวำผลตำงครงท..................มคำคงตวเทำกบ ............... ดงนน ล ำดบนมพจนทวไปอยในรป .............................................. ด ำเนนกำรหำคำของ .............. และ ......... ตำมขนตอนดงน จำก ...................................... จะได == 7a1 ............................................ == 11a 2 ............................................ == 15a 3 ............................................ == 19a 4 ............................................ …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ดงนน พจนทวไปของล ำดบน คอ =na .............................................

2) ,41,25,13,5,1

วธท า พจำรณำผลตำงระหวำงพจนทอยตดกน จะเหนวำผลตำงครงท..................มคำคงตวเทำกบ ............... ดงนน ล ำดบนมพจนทวไปอยในรป .............................................. ด ำเนนกำรหำคำของ .............. และ ......... ตำมขนตอนดงน จำก ...................................... จะได == 1a1 ............................................ == 5a 2 ............................................ == 13a 3 ............................................ == 25a 4 ............................................ == 41a 5 ............................................ …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ดงนน พจนทวไปของล ำดบน คอ =na .............................................

คะแนนเตม 10 คะแนน ท ำได คะแนน

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล ำดบ

104

แบบทดสอบหลงเรยน เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ

ค าชแจง

1. ล ำดบ ,16,8,42,1, มรปทวไปเทำกบขอใด ก. 23na n −= ข. 1-n

n 4a = ค. 1n

n 2a −= ง. n

n 2a = 2. เขยนล ำดบ ,25,16,94,1, ในรปพจนทวไปไดดงขอใด ก. 12na n −= ข. 12a n

n −= ค. 2

n 1)(na += ง. 2

n na = 3. ล ำดบ ,20,16,218,4, มรปทวไปเทำกบขอใด

ก. 12na n += ข. 4na n = ค. n4a n += ง. 4

na n =

4. เขยนล ำดบ ,33,23,159,5, ในรปพจนทวไปไดดงขอใด

ก. 3nna 2

n ++= ข. 3na 2

n += ค. 2n3a 2

n += ง. 2

10na n =

5. ล ำดบ 5

12na n

−= เปนพจนทวไปของล ำดบในขอใด

ก. 5

4,

5

3,

5

2,

5

1 ข. 5

7,1,

5

3,

5

1

ค. 5

8,

5

6,

5

4,

5

2 ง. 5

9,

5

71,,

5

3

1. แบบทดสอบฉบบนเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ ำนวน 10 ขอ 2. ใหนกเรยนเลอกค ำตอบทถกทสดเพยงค ำตอบเดยว 3. ใหเวลำในกำรท ำแบบทดสอบ 10 นำท (คะแนนเตม 10 คะแนน ขอละ 1 คะแนน)

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล ำดบ

105

6. ล ำดบ ,65,54,433,22,1 สำมำรถเขยนในรปพจนทวไปไดตำมขอใด ก. nn2a 2

n += ข. )1n(na n += ค. nna 2

n += ง. ขอ ข. และขอ ค. ถก 7. ขอใดเปนพจนทวไปของล ำดบ ,9999,999,999, ก. 110a n

n −= ข. n

n 9a = ค. n

n 101a −= ง. 1n10a n −=

8. ขอใดเปนพจนทวไปของล ำดบ ,8

7,

6

5,

4

3,

2

1

ก. n2

12na n

+= ข.

n2

1n2a n

−=

ค. 1n

12na n

+

+= ง.

1n

1n2a n

+

−=

9. ขอใดเปนพจนทวไปของล ำดบ ,13,73,1, ก. 1nna 2

n +−= ข. 1n2a n −= ค. 1na 2

n += ง. nna 2

n −= 10. เขยนล ำดบ ,245,122,47,87,− ในรปพจนทวไปไดดงขอใด ก. 3nna 23

n ++= ข. 12n3n2a 2

n −+= ค. 10nn2a 3

n −+= ง. 10n2na 23

n −+=

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล ำดบ

106

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ

1) ข 2) ข 3) ค 4) ง 5) ก 6) ค 7) ก 8) ง 9) ข 10) ก

การท าแบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ

แบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ

เกณฑการใหคะแนน

คะแนนเตม 10 คะแนน 1. นกเรยนตอบไดถกตอง ไดขอละ 1 คะแนน 2. นกเรยนตอบไมถกตอง ไดคะแนน 0 คะแนน เกณฑการประเมน

คะแนนเตม 10 คะแนน ได 7.5 คะแนนหรอรอยละ 75 ขนไป ถอวำผำนเกณฑ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล ำดบ

107

เฉลยแบบฝกทกษะท 3

การหาพจนทวไปของล าดบ

1. ใหนกเรยนหำพจนทวไปไปของล ำดบตอไปน (ขอละ 1 คะแนน รวม 6 คะแนน) 1) 30,20,12,6,2 พจำรณำพจนทก ำหนดให จะได == 2a1 … )11(121 += …… == 6a 2 … )12(232 += …… == 12a 3 … )13(343 += …… == 20a 4 … )14(454 += …… == 30a 5 … )15(565 += …… ดงนนพจนทวไป คอ =na … nn1)n(n 2 +=+ …เมอ 5,4,3,2,1n = …

2) 5,4,3,2,1 −−− พจำรณำพจนทก ำหนดให จะได =−= 1a1 … 1)1(1)1( 1 −=− …… == 2a 2 … 2)1(21 2 −= …… =−= 3a 3 … 3)1(3)1( 3 −=− …… == 4a 4 … 4)1(41 4 −= …… =−= 5a 5 … 5)1(5)1( 5 −=− …… ดงนนพจนทวไป คอ =na … n1)( n − … เมอ 5,4,3,2,1n = …

3) 6

13,

5

10,

4

7,

3

4,

2

1

พจำรณำพจนทก ำหนดให

จะได ==2

1a1 …

11

23(1)

+

− ………

==3

4a 2 …

12

23(2)

+

− ………

==4

7a 3 …

13

23(3)

+

− ………

==5

10a 4 …

14

23(4)

+

− ………

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล ำดบ

108

==6

13a 5 …

15

23(5)

+

− ………

ดงนนพจนทวไป คอ =na ……1n

23n

+

− … เมอ 5,4,3,2,1n = …

4) ,256,64,61,4 พจำรณำพจนทก ำหนดให จะได == 4a1 …… 14 ……… == 16a 2 …… 24 ……… == 64a 3 …… 34 ……… == 256a 4 …… 44 ………

=na …… n4 …………………

ดงนนพจนทวไป คอ =na …… n4 …………

5) ,1,4,8,61,23 จะได == 32a1 … 165 22 −= …… == 16a 2 … 264 22 −= …… == 8a 3 … 363 22 −= …… == 4a 4 … 462 22 −= …… == 1a 5 … 660 22 −= ……

=na …… n62 − ………………

ดงนนพจนทวไป คอ =na …… n62 − ………

6) ,25,20,15,10,5 จะได == 5a1 … 15 ……… == 10a 2 … 25 ……… == 15a 3 … 35 ……… == 20a 4 … 45 ……… == 25a 5 … 55 ………

=na …… 5n ……………………

ดงนนพจนทวไป คอ =na ……… 5n ……………………………

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล ำดบ

109

2. ใหนกเรยนหำพจนทวไปของล ำดบตอไปน โดยใชฟงกชนพหนำม (ขอละ 2 คะแนน รวม 4 คะแนน)

1) ,19,15,11,7

วธท า พจำรณำผลตำงระหวำงพจนทอยตดกน จะเหนวำผลตำงครงท.....1.......มคำคงตวเทำกบ .....4........ ดงนน ล ำดบนมพจนทวไปอยในรป ...... bana n += ..... ด ำเนนกำรหำคำของ ..... a ..... และ .... b ..... ตำมขนตอนดงน จำก .............. bana n += ........................ จะได == 7a1 ... ba + ....... ................(1) == 11a 2 ... b2a + .... ................(2) == 15a 3 ... b3a + ..... ................(3) == 19a 4 ... b4a + ..... ................(4) ……(2) – (1)…จะได……… 4a = ……………………………………………… ……แทนคำ…… 4a = …….ใน…(1)…จะได… 3b = …………………… ดงนน พจนทวไปของล ำดบน คอ =na .... 34n + ........

2) ,41,25,13,5,1

วธท า พจำรณำผลตำงระหวำงพจนทอยตดกน จะเหนวำผลตำงครงท.......2........มคำคงตวเทำกบ ......4........ ดงนน ล ำดบนมพจนทวไปอยในรป ...... cbnana 2

n ++= ........ ด ำเนนกำรหำคำของ ... b,a ...... และ ... c ...... ตำมขนตอนดงน จำก ....... cbnana 2

n ++= ............................... จะได == 1a1 .... cba ++ .... .................(1) == 5a 2 ... cb2a4 ++ ... .................(2) == 13a 3 ... cb3a9 ++ ... .................(3) == 25a 4 ... cb4a16 ++ … .................(4) == 41a 5 ... cb5a25 ++ ... .................(5) ……(2) – (1)…จะได………. b3a4 += ………… .................(6) ……(3) – (2)…จะได………. b5a8 += ………… .................(7) ……(7) – (6)…จะได………. 2a4 = ………… …………………………………… 2a = …………………………………………………… ……แทน… 2a = ….ใน…(6)…จะได…… 2b −= ………………………………… ……แทน… 2a = …และ… 2b −= ....ใน…(1)…จะได…… 1c = …………… ดงนน พจนทวไปของล ำดบน คอ =na ... 1n22n 2 +− .............

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล ำดบ

110

การท าแบบฝกทกษะท 3 การหาพจนทวไปของล าดบ เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ

เกณฑการใหคะแนน

คะแนนเตม 10 คะแนน ขอ1. 1) – 6) ขอละ 1 คะแนน รวม 6 คะแนน

1. นกเรยนแสดงวธหำค ำตอบชดเจน และค ำตอบถกตอง ไดคะแนน 1 คะแนน 2. นกเรยนแสดงวธหำค ำตอบไมชดเจน และค ำตอบถกตอง ไดคะแนน 0.5 คะแนน 3. นกเรยนหำค ำตอบไมถกตอง ไดคะแนน 0 คะแนน

ขอ2. 1) – 2) ขอละ 2 คะแนน รวม 4 คะแนน 1. นกเรยนแสดงวธหำค ำตอบชดเจน และค ำตอบถกตอง ไดคะแนน 2 คะแนน 2. นกเรยนแสดงวธหำค ำตอบไมชดเจน และค ำตอบถกตอง ไดคะแนน 1 คะแนน 3. นกเรยนหำค ำตอบไมถกตอง ไดคะแนน 0 คะแนน เกณฑการประเมน

คะแนนเตม 10 คะแนน ได 7.5 คะแนนหรอรอยละ 75 ขนไป ถอวำผำนเกณฑ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม เลม 3 การหาพจนทวไปของล ำดบ

111

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เลมท 3 การหาพจนทวไปของล าดบ

1) ค 2) ง 3) ข 4) ก 5) ข 6) ง 7) ก 8) ข 9) ก 10) ค

การท าแบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน เลม 3 การหาพจนทวไปของล าดบ

แบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ

เกณฑการใหคะแนน

คะแนนเตม 10 คะแนน 1. นกเรยนตอบไดถกตอง ไดขอละ 1 คะแนน 2. นกเรยนตอบไมถกตอง ไดคะแนน 0 คะแนน เกณฑการประเมน

คะแนนเตม 10 คะแนน ได 7.5 คะแนนหรอรอยละ 75 ขนไป ถอวำผำนเกณฑ