!ˆ„ˆ•“ $†Œ€“Žˆ% · Pitaevskii nonlinear PDE. Electronic Journal of Differential...

��

��

�� , 2–3. �� 2018,

��

��150

! " # $ % & " # ' " ( ) * &

+�,��

!�"��

�#��$��%

��&��

��

MIHAILO PETROVI� ALAS�IVOT - DELO - VREME

KǋIGA APSTRAKATA

Srpska akademija nauka i umetnosti2-3. oktobar 2018, Beograd

Suorganizatori:

Matematiqki fakultet Univerziteta u BeograduMatematiqki institut SANUDruxtvo matematiqara Srbije

Programski odbor:

kopredsednici: �arko Mijajlovi�, Gradimir Milovanovi�, Stevan Pilipovi�

qlanovi: Vojislav Andri�, Zoran Kadelburg, Miǉan Kne�evi�, Aleksandar Lipkovski,Zoran Ogǌanovi�, Zoran Markovi�, Miodrag Mihaǉevi�

Organizacioni odbor:

Zoran Ogǌanovi�, Vojislav Andri�, Miǉan Kne�evic, Marija Xegan-Radoǌi�, Maja No-vakovi�, Jelena Kati�, Nebojxa Ikodinovi�, Aleksandra Deli�, Marek Svetlik

Spisak uqesnika sa saopxteǌima

Vojislav Andri�Nastavni rad Mihaila Petrovi�a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Radox Baki�, �arko Mijajlovi�, Gradimir Milovanovi�Mihailo Petrovi� i geometrija polinoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Milan Bo�inovi�, Miǉan Jeremi�, Milan Goci�Igre u stratexkom menament odluqivaǌu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Milan Bo�i�Putovaǌa i putopisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Slobodan Vujoxevi�Matematiqka fenomenologija i filozofija matematike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Mirjana Vukovi�Od Beogradske xkole Mihaila Petrovi�a - Alasa do Sarajevske xkole analize i algebre . . 11

Vladimir Dragovi�Dve Petrovi�eve teoreme o algebarskim diferencijalnim jednaqinama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Snežana -Dord-evicModified LS Conjugate Gradient Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Miodrag �ivkovi�Mihailo Petrovi� Alas i kriptografija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Olga Jakšic, Ivana Jokic, Ljiljana Kolar-AnicOn Mihailo Petrovic Alas’s solutions to Riccati equation with respect to applications in MOEMS,biomolecular recognition and nanotechnologies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Natalija JancLife of the corporal Mihailo Maksic - A student of Mihailo Petrovic Alas and Milutin Milankovic . . . . . . . . . . . 16

Boxko Jovanovi�Matematiqka genealogija Mihaila Petrovi�a Alasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Aleksandar LipkovskiSavremeni pogledi na disertaciju Mihaila Petrovi�a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Ilija Lukaqevi�, Viktor Radovi�Mihailo Petrovi� i teorija relativnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Duxica Markovi�Mihailo Petrovi�- metafore detiǌstva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Žarko MijajlovicMihailo Petrovic Alas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Gradimir Milovanovi�, Miodrag Mateǉevi�, Miloǉub Albijani�Srpska matematiqka xkola - od Mihaila Petrovi�a do Xangajske liste . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Milox Milovanovi�Znaqaj Petrovi�evih spektara u zasnivaǌu matematike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Miodrag Mihaǉevi�, Radomir Stankovi�Mihailo Petrovi� Alas - nax vode�i kriptograf izme�u dva svetska rata . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Slobodan Nedi�O vezi izme�u Petrovi�evih potraga za analoxkim jezgrom i spekulacije. O naqinumrex�eǌa jeguǉe - kao metafore i kosmogonijske alegorije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Maja Novakovi�Mihailo Petrovi� Alas u digitalnim medijima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Nikola Petrovi� MorenaMatematiqka fenomenologija izme�u mita i stvarnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

Stevan Pilipovi�Mihailo Petrovi� Alas, nauqni doprinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Nebojxa PotkoǌakSagledavaǌe hemijskih pojava u okviru matematiqke fenomenologije MihailaPetrovi�a Alasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Miodrag Raxkovi�Sima Markovi� - drugi doktorand Mihaila Petrovi�a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

Timur SadykovAmoebas of multivariate hypergeometric polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

Radomir S. Stankovi�Doprinos Mihaila Petrovi�a Alasa projektovaǌu analognih raqunskih maxina . . . . . . . . . . . 32

Nenad TeofanovRibareǌe Mihaila Petrovi�a – jedan pogled . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Vesna Todorcevic, Marija ŠeganMihailo Petrovic - A Mathematician and a Master River Fisherman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Duxan Toxi�Delo Mihaila Petrovi�a ,,Raqunaǌe sa brojnim razmacima” i intervalna matematika . . 35

Miroslav �iri�Algebarsko nasled-e Mihaila Petrovi�a Alasa i Srpska algebarska xkola . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Katica R. (Stevanovi�) HedrihO dva qlanka Mihaila Petrovi�a i memoarima Pola Penlevea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Katica R. (Stevanovi�) HedrihPetrovi�evi izumi i patenti i se�aǌe na saradǌu sa dr Draganom Trifunovi�em . . . . . . . . . 38

Sinixa Crvenkovi�Teorija algebarskih jednaqina Mihaila Petrovi�a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Mihailo Petrovi� Alas. �ivot - Delo - Vreme

Nastavni rad Mihaila Petrovi�a

dr Vojislav Andri�Vaǉevska gimnazija, Vaǉevoe-mail: [email protected]

Apstrakt. Xirom sveta qesto se prave razne rang liste koje sadr�e sto najboǉih, najve�ih, najznaqajnijih,

nauticajnijih ... liqnosti; naravno da je takav izbor uvek malo sporan i delimiqno pristrasan zavisno od

liqnosti koja konstruixe listu. Jedno je sigurno; na listi vode�ih i najznaqajnijih srpskih nauqnika, najve�ih

matematiqara, najsvestranijih i najneobiqnijih ǉudi i listi sto najznaqajnijih istorijskih liqnosti u Srba

svih vremena nesumǌivo �e se na�i ime Mihaila Petrovi�a Alasa - qoveka koji je znaqajno obele�io vreme u

kome je �iveo i kulturu naxeg naroda obogatio svojim plodnim stvaralaxtvom u velikom broju disciplina.

Od svih dvadesetak oblasti iz matematike i van ǌe, kojima se uspexno bavio Mihailo Petrovi� Alas,

sigurno je da su matematiqka nauka i nastava matematike me�u najznaqajnijim. Ciǉ ovog teksta je da uka�e na

pedagoxki rad Mihaila Petrovi�a Alasa i ǌegov posredni i neposredni doprinos razvoju nastave matematike u

Srbiji i u svetu u vremenu u kome je �iveo i kasnije, kada su implikacije takvog rada doxle do punog izra�aja

u Srbiji i Jugoslaviji.

Kǉuqne reqi: matematika; nastava; kursevi; doktorandi; popularizacija.

Bibliografija

[1] dr Dragan Trifunovi�. Letopis �ivota i rada Mihaila Petrovi�a, Srpska akademija nauka,Beograd, 1969, (vixe strana)

[2] Sabrana dela Mihaila Petrovi�a, Zavod za ubenike, Beograd, 1997, (vixe kǌiga i vixe strana)[3] Mihailo Petrovi�. Qlanci, Druxtvo matematiqara i fiziqara Narodne republike Srbije,

Nauqna kǌiga, Beograd, 1949, (vishe strana)

6


Mihailo Petrovi� i geometrija polinoma

Radox Baki�Uqiteǉski fakultet, Beograd

e-mail: [email protected]

�arkoMijajlovi�Matematiqki fakultet, Beograd


GradimirMilovanovi�Matematiqki institut SANU, Beograd


Apstrakt. Radovi iz oblasti geometrije polinoma zauzimaju istaknuto mesto u opusu Mihaila Petrovi�a.

Od najranijih dana, pokazivao je interesovaǌe za ovu oblast. Tako, na primer, ǌegov prvi nauqni rad koji je

napisao sa 19 godina, odnosi se na jednu metodu odre�ivaǌa korena polinoma. On se pojavio na me�unarodnoj

sceni bax kad je ova oblast poqela da se formira kao relativno samostalna matematiqka disciplina. ǋegov

boravak u Francuskoj produbio je interesovaǌe za ovu oblast, izme�u ostalog i zbog toga xto se francuska

matematiqka xkola tradicionalno bavila ovim problemima. Geometrija polinoma je jedna od onih oblasti koje

je on utemeǉio i zaqeo u srpskoj matematici. U radu je prikazana kratka istorija ove oblasti kao i doprinos

Mihaila Petrovi�a i ǌegovih uqenika, sve do danaxǌih dana.

Kǉuqne reqi: polinomi; geometrija polinoma; nule polinoma.

7


Igre u stratexkom menament odluqivaǌu

Milan Bo�inovi�Ekonomski fak. Kos. Mitrovica - katedra za matematiku


Miǉan Jeremi�Gimnazija u Kǌa�evcu


Milan Goci�Gra�evinsko-arhitektonski fakultet Nix

Apstrakt. U ovom radu, primenom Teorije igara-specijalno beskoalicionih-antagonistiqkih igara, Mate-

matiqke statistike i Linearnog programiraǌa, konstruixemo opxti matematiqki model koji se mo�e primeniti

u donoxeǌu stratexkih odluka u kompanijama koje imaju Top menaere i primeǌuju savremena informatiqka rexe-

ǌa. Za dobijeni matematiqki model, uz odgovaraju�i algoritam, napisan je orginalni softver u statistiqkom

programskom jeziku R, a zatim je dobijeni model testiran u kompanijama �ervin i Vinarija Jovi� u Kǌa�evcu,

qiji su nam podaci bili dostupni.

Nala�eǌe optimalnih mexovitih strategija matriqne igre GA, sa matricom pla�aǌa A = [aij ] za 1. i 2.

igraqa nalazimo Simpleks metodom tako xto konstruixemo modele standardnog problema maksimuma i minimuma

uz odgovaraju�i sistem ograniqeǌa. Poxto dobijemo sistem vektora (x∗, y∗) kao tra�ena optimalna rexeǌa

LP-a, dobijamo i optimalne strategije 1. i 2. igraqa. Ovim je problem optimalnih strategija u igri GA rexen.

Neposredno pre ovog koraka, potrebno je odrediti proceǌene vrednosti tr�ixnog uqex�a, posmatranih

kompanija, koje qine elemente matrice pla�aǌa u igri GA. ǋihovo odre�ivaǌe najqex�e nije pouzdano, pa ih

zato tretiramo kao sluqajne promenǉive koje imaju bar pribli�no normalnu raspodelu. Funkcija gustine u tom

sluqaju glasi:

f(x) =1

σ√2π· e

(x−µ)2

2 σ2 , x ∈ R.

Menament kompanije daje proceǌene vrednosi za parametre µ i σ, qime se onemuga�ava izbor strategije

koja nije optimalana.

U narednom koraku koristimo softversku aplikaciju za simulaciju postavǉenog modela LP-a, koja se reali-

zuje u nizu od n sukcesivnih koraka. Svaka simulacija tj. sve promenǉive aij predstavǉaju verovatno�e promene

tr�ixnog uqex�a, tj. elemnte matrice pla�aǌa A u igri GA.

Optimalne strategije koje dobijamo kao rezultat od n simulacija, me�usobno variraju, xto nam daje

mogu�nost formiraǌa ǌihovih distribucija, pa u tom sluqaju optimalna strategija se odre�uje kao aritmetiqka

sredina formiranih distribucija.

Bibliografija

[1] M. Bo�inovi� ,Operaciona istra�ivaǌa. Ekonomski fakultet Kosovska Mitrovica, (2012).[2] S. Boyd , L. Vandenberghe, Convex optimization. Cambridge University Press, Cambridge. (2006).[3] F. Carmenichael , A Guide to Game Theory, Pearson Education Limited. Harlow, 2005.[4] Dž. Neš , Non-cooperative games., Ann. Math, 1951, 54 p, 286-295[5] J. Von Nojman , On the theori of games of strategy, Prinston University Press, 1959.-453 p.

8


Putovaǌa i putopisi

Milan Bo�i�Matematiqki fakultet Univerziteta u Beogradu, Studentski trg 16, 11000 Beograd


Apstrakt. Mihalo Petrovi� Alas je xiroj javnosti poznat kao veliki matematiqar i ribolovac, ovo drugo,

naravno, kurioziteta radi. Me�utim, ta ista javnost nije ni svesna da ga poznaje i u jox jenom svojstvu - kao

putopisca. Jer, u qetvrtoj deceniji 20. veka a sedmoj deceniji svog �ivota Mika Alas kre�e u jedan novi niz

putovaǌa, u, qak i za danaxǌe pojmove egzotiqne delove sveta, na sasvim druge destinacije u odnosu na one na koje

je navikao u prethodnim decenijama. Iz tih putovaǌa je nastao niz obimnih i pouqnih putopisa paradigmatiqnih

za ovaj �anr u Srbiji. Oni i u savremenoj epohi imaju znaqajnu kulturoloxku vrednost.

9


Matematiqka fenomenologija i filozofija matematike

Slobodan Vujoxevi�Univerzitet u Podgorici


Apstrakt. Mihailo Petrovi� je matematiqku fenomenologiju zasnovao i razvijao uporedo sa zasnivaǌem i

razvojem fenomenologije i filozofije matematike, dva va�na toka u filozofiji XX veka. Razmatraju se razlozi

zbog kojih je ǌegovo uqeǌe ostalo izvan tih tokova i istovremeno sagledavaju filozofske pretpostavke tog uqeǌa

sa stanovixta najva�nijih rezultata savremene logike i filozofije matematike.

10


Od Beogradske xkole Mihaila Petrovi�a - Alasa do Sarajevskexkole analize i algebre

Mirjana Vukovi�Akademija nauka i umjetnosti Bosne i Hercegovine


Apstrakt. U izlagaǌu �u, nakon kra�eg osvrta na Mihaila Petrovi�a Alasa, osnivaqa u svijetu poznate

Beogradske xkole matematike, govoriti o Sarajevskoj xkoli koja je izrasla iz Beogradske, a koju su qinili

beogradski studenti: Vera Popovi� Xnajder - prva matematiqarka u BiH koja je, borave�i na Sorboni, u Parizu,

objavila u Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de Paris svoj prvi nauqni rad koji je ujedno bio i prvi nauqni rad

kojeg je objavio autor ro�en u BiH, akademik Mahmut Bajraktarevi�, prvi doktor matematiqkih nauka u BiH

(doktorirao na Sorboni), efkija Raǉevi�, Branislav Marti� i posebno moj mentor akademik Manojlo Maravi�

koji je, po zavrxetku rata i studija, akademsku karijeru zapoqeo kao prvi asistent na Institutu SANU i asistent

Jovana Karamate, po kojem sam i ja potomak Beogradske xkole.

11


Dve Petrovi�eve teoreme o algebarskim diferencijalnimjednaqinama

Vladimir Dragovi�UTD; MI SANU


Apstrakt. Prikaza�emo dve Petrovi�eve teoreme vezane za prirodu rexeǌa algebarskih diferencijalnih

jednaqina. Prva potiqe iz doktorske disertacije, i tiqe se klasifikacije rexeǌa uopxtenih Rikatijevih jed-

naqina. Druga teorema se bavi potrebnim uslovima da algebarske diferencijalne jednaqine u kojima nezavisna

promenǉiva ne prisustvije eksplicitno, dopuxtaju dvojako periodiqno rexeǌe. Druga teorema je osnovni rezul-

tat Petrovi�evog jedinog rada iz Akte, i zasniva se na algebarsko-geometriskim idejama koje je Alas razvio u

svojoj doktorskoj disertaciji.

Kǉuqne reqi: uopxtene Rikatijeve jednaqine; dvojako-periodiqne funkcije; uopxteni ǋutnovi poligoni.

Bibliografija

[1] M. Petrovitch Sur les zeros et les infinis des integrales des equations differentielles algebriques Dissertation, Sorbonne,1894.

[2] M. Petrovitch. Sur une propriete des equations diff. a lâAZaide des fonctions meromorphs doublement periodiquesActa Math, 1899, 22, 379-386.

[3] M. Petrovitch. On a property of differential equations integrable using meromorphic double-periodic functions Theor-eical and Applied Mechanics, 2018, 45, 121-127.

12


Modified LS Conjugate Gradient Method

Snežana S. Ðord-evicUniversity of Niš, Faculty of Technology Leskovac


Abstract. In this paper we propose a modified LS method. Very attractive property of this method is that the directionof this method is always a descent direction for the objective function, and this property is independent of any line search.Furthermore, if the exact line search is used, this method reduces to classical LS method. Under mild conditions, this methodwith Armijo-type line search conditions, is globally convergent.

Keywords: Conjugate Gradient Method; Sufficient Descent; Global Convergence.

References

[1] N. Andrei. A Hybrid Conjugate Gradient Algorithm with Modified Secant Condition for Unconstrained Optimization asa Convex Combination of Hestenes-Stiefel and Dai-Yuan Algorithms. STUDIES IN INFORMATICS AND CONTROL,2008, 17, 4, 373 - 392.

[2] Y. H. Dai, Y. Yuan. A nonlinear conjugate gradient method with a strong global convergence property. SIAM J. Optim.,1999, 10, 177 - 182.

[3] L. Zhang. A new Liu-Storey type nonlinear conjugate gradient method for unconstrained optimization problems. Jour-nal of Computational and Applied Mathematics, 2009, 225, 146 - 157.

[4] L. Zhang, W. Zhou, D. Li. A descent modified Polak-Ribiére-Polyak conjugate gradient method and its global conver-gence. IMA J. Numer. Anal., 2006, 26, 629 - 640.

13


Mihailo Petrovi� Alas i kriptografija

Miodrag�ivkovi�Matematiqki fakultet Univerziteta u Beogradu, Studentski trg 16, 11000 Beograd


Apstrakt. Sistemi xifrovaǌa Mihaila Petrovi�a Alasa korix�eni su u vojsci i diplomatiji sve do Dru-

gog svetskog rata. Prikazuju se detaǉi nekih xifarskih sistema, kao i sveske za obuku kriptografa u Kraǉevini

Jugoslaviji.

14


On Mihailo Petrovic Alas’s solutions to Riccati equation with respect to applications inMOEMS, biomolecular recognition and nanotechnologies

Olga JakšicCentre of Microelectronic Technologies, Institute of Chemistry, Technology and Metallurgy, University of Belgrade, Serbia


Ivana JokicCentre of Microelectronic Technologies, Institute of Chemistry, Technology and Metallurgy, University of Belgrade, Serbia


Ljiljana Kolar-AnicFaculty of Physical Chemistry, University of Belgrade, Serbia


Abstract. Riccati equation, first studied by Venetian mathematician Jacopo Francesco Riccati in the eve of eighteenthcentury, is still an active field of research due to its numerous applications [ 1] - [ 6]. The contribution of Mihailo Petrovicin his doctoral thesis and subsequent work in late nineteenth century were remarkable, recognized and documented [ 7]. Weanalyze here his reasoning on Riccati differential equation and its applications in chemistry [ 8] with reference to model-ing of adsorption processes [ 9], [ 10] in novel plasmonic sensors, micro opto electro mechanical systems (MOEMS) andbio/chemical systems obtained by nanotechnologies and used for biomolecular recognition.

Keywords: adsorption processes; chemical kinetics; Riccati equation.

References

[1] Anas Bastami, Milivoj Belic, Nikola Petrovic. Special solutions of the Riccati equation with applications to the Gross-Pitaevskii nonlinear PDE. Electronic Journal of Differential Equations, 2010, 66, 1 - 10.

[2] X Wang, E.E. Yaz, S.C. Schneider. Coupled state-dependent riccati equation control for continuous time nonlin-ear mechatronics systems. Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, Transactions of the ASME, 2018,140(11), 111013.

[3] J.M. Shih, L.C. Wang, Y. Peretz. Cryptanalysis of Riccati equation encryption schemes TP-I and TP-II. Finite Fieldsand their Applications, 2018, 54, 30 - 64.

[4] A.F. Aljohani, E.R. El-Zahar, M. Ekici, A. Biswas. Optical soliton perturbation with Fokas-Lenells model by Riccatiequation approach. Optik, 2018, 172, 741 - 745.

[5] A.G. Wu, H.J. Sun, Y. Zhang. Two iterative algorithms for stochastic algebraic Riccati matrix equations. AppliedMathematics and Computation, 2018, 339, 410 - 421.

[6] A.G. Romero, L.C.G. de Souza. Satellite Controller System Based on Reaction Wheels Using the State-DependentRiccati Equation (SDRE) on Java. Mechanisms and Machine Science, 2019, 61, 547 - 561.

[7] M. Petrovitch. Sur l’ equation differentialle de Riccati et ses applications chimiques. Vestnik Kral Ceske spolecnostinauk, Trida math. prirodovedecka, t. XXXIX, Praha,1896, pp. 1 - 25.

[8] Michel Petrovitch. Sur les zeros et les infinies des integrales des equations differentielles algebriques: these. Gauthier-Villars, Paris, 1894.

[9] L. Kolar-Anic, Ž. Cupic, V. Vukojevic, and S. Anic. The dynamics of nonlinear processes. Faculty of Physical Chem-istry, Belgrade, 2011.

[10] I. Jokic, O. Jakšic. A second-order nonlinear model of monolayer adsorption in refractometric chemical sensors andbiosensors case of equilibrium fluctuations. Optical and Quantum Electronics, 2016, 48(353), 1 - 7.

15


Life of the corporal Mihailo Maksic—A student of Mihailo Petrovic Alas andMilutin Milankovic

Natalija Janc415 Old Trail Rd, Baltimore, Maryland 21212-1520, USA


Abstract. The biography of Mihailo Maksic (Belgrade, 1894–Knjaževac, 1915) is a story about broken youth, unre-alized beauty, and unfulfilled ambitions. He wanted only to put his wisdom and knowledge into the service of his recentlyliberated country, but the country wanted from him something else—his life. He made also this ultimate sacrifice.

Mihailo Maksic was a very ambitious student of Mihailo Petrovic Alas and Milutin Milankovic. Certificates from collo-quia have been preserved in which the top scores, grades 10, were signed by these professors.

His name is engraved in a marble memorial plaque dedicated to the students and professors of the Belgrade Universitywho died in the wars of liberation, located in the Rectorate of the University of Belgrade, Studentski trg 1.

On page 34 of the publication “A memorial to students of the Belgrade University that died in the wars for the liberationand unification of 1912–1918” it is written “Mihailo Dj. Maksic, a student of philosophy, a student and corporal; died inOctober 1915 in Knjaževac.”

Keywords: Mihailo Maksic; Mihailo Petrovic’s student; corporal; died in WW1

16


Matematiqka genealogija Mihaila Petrovi�a Alasa

Boxko Jovanovi�Matematiqki fakultet Univerziteta u Beogradu, Studentski trg 16, 11000 Beograd


Apstrakt. U ovom radu je izlo�ena matematiqka genealogija Mihaila Petrovi�a. Ona se mo�e predstaviti

u obliku slo�enog grafa koji se na prirodan naqin deli na dva podgrafa. Prvi qine uqiteǉi i prethodnici

Mihaila Petrovi�a, a drugi ǌegovi uqenici i sledbenici. Utvr�eno je oko 200 prethodnika M. Petrovi�a, me�u

kojima su poznati matematiqari Ermit, Pikar, Darbu, Liuvil, Puason, Lagran�, Laplas, Ojler, d’Alamber,

Johan i Jakob Bernuli, Lajbnic i dr. Tu tako�e sre�emo imena poznatih nauqnika iz bliskih disciplina: Hajgens,

Kopernik, Snelius, Luka Paqoli, ali i neka koja u datom kontekstu ne bismo oqekivali: Erazmo Roterdamski,

Nikolas Lemeri, Gabriel Falopio, Jozef Skaliger, Grigorije Palama. Najdu�a grana u podgrafu prethodnika

M. Petrovi�a pru�a se do druge polovine 12. veka i zavrxava se sa tri arapsko-persijska filozofa/astronoma

(Al-Buhari, Al-Tusi, Kamal Ibn Junus). Ve� i samo posmatraǌe ovog ,,rodoslova” navodi nas na sna�nu misao

o jedinstvenosti nauke i nepostojaǌu granica izme�u nauqnih disciplina, ǉudi i naroda. Podgraf uqenika i

sledbenika M. Petrovi�a obuhvata znatno kra�i vremenski period ali sadr�i ve�i broj imena (preko 800).

Me�u ǌima je dvadesetak akademika i veliki broj profesora univerziteta. S pravom se mo�e re�i da smo svi

mi, danaxǌi srpski matematiqari, uqenici i naslednici M. Petrovi�a.

Kǉuqne reqi: matematiqka genealogija; prethodnici; sledbenici.

17


Savremeni pogledi na disertaciju Mihaila Petrovi�a

Aleksandar LipkovskiMatematiqki fakultet Univerziteta u Beogradu, Studentski trg 16, 11000 Beograd


Apstrakt. Mihailo Petrovi� je svoju doktorsku disertaciju odbranio u Parizu 1894. godine pred komisijom

koju su qinili Ermit, Pikar i Penleve. Od tada do danas mnogo je pisano o Mihailu Petrovi�u, o ovim i drugim

ǌegovim rezultatima, kao i o ǌegovom uticaju na srpsku matematiku i matematiqare. Pa ipak, do danas nema

nijedne suxtinske analize kombinatorno-geometrijskih metoda koje je Petrovi� koristio u svojoj disertaciji.

Ciǉ predavaǌa je da ovu qiǌenicu promeni i sa savremenog stanovixta objasni poreklo i znaqaj Petrovi�eve

metode, kao i da pokuxa da dâ neke smernice za nastavak ǌegovog rada.

18


Mihailo Petrovi� i teorija relativnosti

Ilija Lukaqevi�Matematiqki fakultet, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16, 11000 Beograd, Srbija

Viktor Radovi�Matematiqki fakultet, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16, 11000 Beograd, Srbija


Apstrakt. Teorija relativnosti je veoma brzo nakon objavǉivaǌa izazvala veliku pa�ǌu i polemiku u

nauqnoj javnosti. Med-utim, maǌe je poznato da su i naxi poznati nauqnici imali objavǉene radove iz ove

oblasti. Med-u ǌima je i jedan od naxih najsvestranijih nauqnika, Mihailo Ptrovi� Alas. On je publikovao

tri rada vezana za teoriju relativnosti. Prvi rad predstavǉa nauqno-popularni pregled same teorije, dok se

druga dva rada bave analizom invarijantnosti fiziqkih konstanti.

U ovom radu bi�e ukratko predstavǉen doprinos Miahila Petrovi�a teoriji relativnosti, nakon qega �e

biti date neke primedbe koje se odnose na komutativnost Lijevog izvoda i ortogonalnih projekcija u odnosu na

pravac diferenciraǌa. Komutativnost se razmatra u sliuqaju Riqijevog i Riman-Kristofelovog tenzora.

Kǉuqne reqi: relativnost, tenzorski raqun

19


Mihailo Petrovi� - metafore detiǌstva

DuxicaMarkovi�Osnovna xkola ,,Stefan Nemaǌa”e-mail: [email protected]

Apstrakt. ,,Ima stvoreǌa na kojima zlo ne ostavǉa nikakvog traga, ona su kao dijamant na kome se istupi

najtvrd-i qelik” je citat Mihaila Petrovi�a iz ǌegovog dela Metafore i alegorije, a ovaj rad govori o ǌemu

kao dijamantu izuzetne intelektualne i duhovne qistote i vrednosti.

Ciǉ rada je da simbole detiǌstva, koji su opredelili strukturu liqnosti Mihaila Petrovi�a, prika�e

kao prasliku ǌegovog kasnijeg �ivota. Odrastaǌe uz parabole i alegorije duhovnih kǌiga porodiqne biblioteke

i humaniore, uz tanane metafore epskog predaǌa, oblikovalo je sna�nu emotivnu konstrukciju i jasne kognitivne

i intuitivne predstave, budu�eg nauqnika. Tako su ,,metabolizam i motorika” same prirode preslikani u for-

mule diferencijalnih jednaqina, u prvim radovima Mihaila Petrovi�a predstavǉale svojevrsno metaforiqko

pridru�ivaǌe. Kroz preslikavaǌe ,,fenomenoloxkog ogledala” opa�ao je simbole i objaxǌavao ǌihovo vixez-

naqje. Tako i izrezbarena kontura ribe, na ulaznim vratima ǌegovog doma, govori o ulovu sa qistih putopisnih

dubina racionalnog i iracionalnog, u shvataǌu velikog matematiqara. Slika �ivota i dela Mihaila Petrovi�a

je tako kristalno qista, da otkucaji ǌegovog intelekta i danas virtualno �ive kroz matematiqku xkolu i bogato,

razgranato stablo ǌegovih uqenika.

Kǉuqne reqi: metafora; detiǌstvo; preslikavaǌe.

Bibliografija

[1] M. Petrovi�.Metafore i alegorije. Srpka kǌi�evna zadruga, Beograd, 1967.

20


Mihailo Petrovic Alas

Žarko MijajlovicFaculty of Mathematics, Studentski trg 16, 11000 Belgrade


Abstract. This year Serbian mathematicians are celebrating the 150th anniversary of the birth of Academician MihailoPetrovic Alas (1868 – 1943), the great Serbian mathematician and founder of the Serbian School of Mathematics. AcademicianPetrovic was not only a prominent mathematics professor at the University of Belgrade, but also a man of letters, philosopher,musician, fisherman, traveler and writer. He was a student of the famous French mathematicians Henri Poincaré, CharlesHermite and Charles Émile Picard. Petrovic made a significant contribution to the several fields of mathematics, includingdifferential equations, complex and numerical analysis, geometry of polynomials, and mathematical phenomenology. Hedesigned and constructed several analogue calculating machines and served as the chief cryptographer of the Serbian andYugoslav military until World War II. The aim of this report is to present some known and some less known facts from his lifeand work.

Keywords: Mihailo Petrovic; Serbian School of Mathematics; biography.

21


Srpska matematiqka xkola - od Mihaila Petrovi�a do Xangajskeliste

GradimirMilovanovi�Matematiqki institut SANU, Kneza Miloxa 36, Beograd


Miodrag Mateǉevi�Matematiqki fakultet Univerziteta u Beogradu, Studentski trg 16, Beograd


Miloǉub Albijani�FEFA fakultet, Bulevar Zorana �in�i�a 44, Beograd


Apstrakt. U ovom radu izdvojene su i opisane izuzetne osobine i aktivnosti Mihaila Petrovi�a, profe-

sora Velike xkole, osnivaqa Univerziteta u Beogradu, redovnog qlana Srpske kraǉevske akademije i kreatora

Beogradske matematiqke xkole. Rad prikazuje ǌegove ǉudske, pedagoxke i nauqne vrednosti. Matematiqari,

koji su kod ǌega doktorirali, doprineli su da se xire i razvijaju pedagoxki rad, matematiqko obrazovaǌe i

nauqnoistra�ivaǌe u Srbiji. U radu je delimiqno predstavǉeno i nasle�e Petrovi�eve xkole razvoj Srpske

matematiqke xkole, kroz dela koja su nam podarili ǌegovi uqenici Tadija Pejovi�, Jovan Karamata, Dragoslav

Mitrinovi�i Konstantin Orlov, sve do Xangajske liste.

Kǉuqne reqi: Mihailo Petrovi�; Srpska matematiqka xkola.

22


Znaqaj Petrovi�evih spektara u zasnivaǌu matematike

MiloxMilovanovi�Matematiqki institut SANU, Kneza Mihaila 36, Beograd


Apstrakt. Fenomenologiju Mihaila Petrovi�a i ǌegove spektre povezuje namera da se iniciraju disci-

pline koje bi svetu matematike i ǌenih primena znaqile suxtinski podsticaj. No dok je fenomenologija od svog

nastanka do danas privlaqila pa�ǌu javnosti i bila predmet istra�ivaǌa, za spektre se to ne mo�e re�i –

premda je Petrovi� nedvojbeno izra�avao nadu da �e se upravo na ovoj teoriji zasnovati efikasna i univerzalna

metoda. Ona pri tom ocrtava dva principa od znaqaja tokom posledǌe decenije ǌegovog �ivota: linearizaciju po-

dataka prilikom raqunske obrade i postupak gedelizacije koji kodira jezik pomo�u prirodnih brojeva [ 1]. Gubi

se iz vida med-utim da Petrovi�ev kod nije predstavǉen prirodnim nego realnim brojevima koji u tom pogledu

sa�imaju celokupni predmet matematiqke analize. Tako shva�ena, matematika odgovara spektralnom postupku

qine�i jedinstvo sa svojim primenama u fizici, hemiji i drugim oblastima. Kategoriqki skelet ove metode je

pojam kontinuuma qime se ukazuje srodnost sa intiuicizmom Brauvera kod kog je to osnovna struktura svesti [

2]. Po Brauverovom nazoru, ona je ustanovǉena intuicijom vremena – xto nagovextava ǌegovu va�nost u zasni-

vaǌu matematike. Od znaqaja je razmotriti Petrovi�evu teoriju iz ovog ugla, qime bi se uspostavila veza sa

matematiqkom fenomenologijom koja vremenu takod-e pridaje naroqito mesto [ 3].

Kǉuqne reqi: realni brojevi; kontinuum; intuicionizam; vreme; matematiqka fenomenologija.

Bibliografija

[1] D. Adamovic. Matematicki spektri Mihaila Petrovica. In: D. Adamovic and D. Trifunovic (eds.), Sabrana dela MihailaPetrovica, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, 1998, vol. 5, pp. 239 - 248.

[2] M. Milovanovic. Dynamical identity of the Brower continuum. In: V. Ilic and M. Stankovic (eds.),The Fifth NationalConference on Information Theory and Complex Systems - TINKOS 2017, Mathematical Institute SASA, Belgrade,November 9 - 10, 2017, pp. 9 - 10.

[3] M. Petrovic. Vreme u alegorijama, metaforama i aforizmima. Letopis Matice srpske, Novi Sad, 1927, 313, 185-192.

23


Mihailo Petrovi� Alas - nax vode�i kriptograf izme�u dva svetskarata

Miodrag Mihaǉevi�Matematiqki institut SANU, Kneza Miloxa 36, Beograd


Radomir Stankovi�Matematiqki institut SANU, Kneza Miloxa 36, Beograd


Apstrakt. Xifrovaǌe je danas jedan od standardinih pristupa za ostvarivaǌe bezbednosti i privatnosti

u digitalnom prostoru i postoji veliki broj eksperata koji se bave xifrovaǌem i sa nauqno-istra�ivaqkog

stanovixta i u domenima velikog broja razliqitih primena. U vreme Mihaila Petrovi�a Alasa, bavǉeǌe

xifrovaǌem je bilo veoma redak i veoma specifiqan posao, a on je istovremeno bio i glavni nauqnik-istra�ivaq

i glavni dr�avni savetnik odgovoran za xifre izme�u dva svetska rata. O ovom, za to vreme i istoriju, veoma

bitnom segmentu rada i dostignu�a M.P. Alasa ostalo je relativno malo zapisa u formi vojnih dokumenata ali

koji nesporno ukazuju na velike zasluge M.P. Alasa za naxu dr�avu u domenu kriptologije i pre nego xto je ona

oformǉena kao svetska nauqna disiplina [1]. Ovaj rad, na osnovu [2]-[3], sumira neke od istorijskih qiǌenica o

M.P. Alasu kao naxem glavnom kriptografu izme�u dva svetska rata. U ovim dokumentima je zabele�eno da su se

rad M.P. Alasa i rezultati ovoga rada nalazili u: (a) metodama za xifrovaǌe; (b) metodama za ,,razbijaǌe” xi-

fara i (v) edukaciji o tehnikama xifrovaǌa i razotkrivaǌu poruka koju su bile predmet xifrovaǌa. Istorija

priznaje, a zbog rastu�eg znaqaja oblasti u kojoj je ostavio trag, istorija �e jox vixe isticati rad Mihaila

Petrovi�a Alasa u domenu dr�avne xifre izme�u dva svetska rata.

Bibliografija

[1] C.E. Shannon. Communication Theory of Secrecy Systems. Bell System Technical Journal, 1949, 28, 656 - 715.[2] Sistem (za šifru). sveske 1 - 24, Otsek za šifru, Obaveštajno odeljenje, Djeneralštab Kraljevine Jugoslavije, okvirno

1930. - 1940.[3] Kriptografija - škola za obuku na šifri. sveske 1 - 15, Otsek za šifru, Obaveštajno odeljenje, Djeneralštab Kraljevine

Jugoslavije, okvirno 1930. - 1940.

24


O vezi izme�u Petrovi�evih potraga za analoxkim jezgrom ispekulacije. O naqinu mrex�eǌa jeguǉe - kao metafore i

kosmogonijske alegorije

Slobodan Nedi�UNS FTN DEET (u penziji od 2017.)

e-mail: [email protected] ; [email protected]

Apstrakt. Obuhvativxi naslovom dve osnovne preokupacije Mihaila Petrovi�a Alasa, zapravo je ǌe-

gova nixta maǌe profesionalna muziq(ars)ka strast mogla imati presudnu ulogu u razrexavaǌu ǌemu najve�e

zagonetke - naqina na koji se odvija qin razmno�avaǌa jeguǉa. U vezi sa tim, u prvom delu ove prezentacije

se postavǉa hipoteza da se u ekspediciji iz 1939. godine qeliqna sajla kojom je brod vukao specijalno kon-

struisanu Alasovu mre�u-vrxu prekinula ne zbog olupine nekog potonulog broda, ve� xto se zaplela u gusti

splet - toroidalni vrtlog tela odraslih jeguǉa, kako se i puxaqki kolut formira qesticama duvanskog dima;

naime, da se radilo o krexendu u koji je najdebǉu ikada violinsku �icu zatitralo gudalo jeguǉa. U drugom delu

prezentacije, polaze�i od Petrovi�evih Kartezijanskih uporixta, a imaju�i u vidu da nepotpuno i neadekvatno

zasnovana klasiqna orbitalna mehanika i po uzoru na ǌu razvijane elektrodinamika, kvantna mehanika, itd. nisu

omogu�avale da u svojoj Matematiqkoj Fenomenologiji i svom Fenomenoloxkom Preslikavaǌu dosegne elemen-

tarnu/univerzalnu formu/relaciju Analoxkog Jezgra, nudi se zapravo Eterska toroidalna vorteksna struktura

i odgovaraju�a fenomenoloxka relacija u vidu Kepler-Ermakovǉeve jednaqine i sve dovodi u vezu sa Alasovim

burgijaǌima na planu rexavaǌa Rikatijeve diferencijalne jednaqine kao forme bliske K-E invarijanti, odnosno

sa ǌegovim Matematiqkim Spektrima i Intervalima kao realizacijama Kantorovske skupovne strukturalnosti.

Kǉuqne reqi: Mrex�eǌe jeguǉe; analoxko jezgro; vorteksna fizika; eterodinamika; vixeskalnost.

25


Mihailo Petrovi� Alas u digitalnim medijima

Maja Novakovi�Matematiqki institut Srpsake akademije nauka i umetnosti


Apstrakt. Struktura rada obuhvata digitalne medije, koji su zabele�ili (svaki u svom digitalnom ruhu)

lik i delo Mihaila Petrovi�a Alasa.

U radu se pored analize pojedinaqnih digitalnih medija, istiqe i ǌihov znaqaj, kao baze ili skupa po-

dataka u elektronskom trezoru koji quvaju i baxtine ime velikog nauqnika. Pristupa im se kao dokumentima i

svedoqanstvima, koji su obesmrtili i uqinili lakxe dostupnim nauqnikovo delo i informacije o ǌemu.

Pod pojmom digitalni mediji ukǉuqeni su:

• Audio-vizuelni mediji (kulturno-obrazovne emisije, dokumentarni i igrani filmovi);

• Novinski qlanci (preuzeti iz digitalne biblioteke ,,Svetozar Markovi�” i Matematiqkog instituta

SANU);

• Digitalni legat Mihaila Petorvi�a Alasa (koji je priredio Matematiqki fakultet Univerziteta u

Beogradu).

Sam digitalni legat se mo�e tretirati kao digitalna baza ili trezor, koji daje pregled postoje�e gra�e o Mi-

hailu Petrovi�u Alasu. U ǌemu su sveobuhvatno digitalizovana sabrana dela, rukopisi i fotografije. Osim

toga, inkorporiran je digitalni katalog izlo�be ,,Mihailo Petrovi� Alas: rodonaqelnik srpske matematiqke

xkole”, kao i prezentacija kataloga. Analizira se i naglaxava znaqaj ovih medija koji pru�aju onlajn interak-

tivni pristup gra�i, i olakxava dostupnost informacija istra�ivaqima.

Kǉuqne reqi: Mihailo Petrovi� Alas; digitalni mediji; baxtina.

Bibliografija

[1] D. Trifunovi�, Mihailo Petrovi� Alas - �ivot i delo. Deqije novine, Gorǌi Mi-lanovac , 1982.

[2] D. Trifunovi�, Letopis �ivota i rada Mihaila Petrovi�a SANU, Beograd, 1969.[3] Digitalni legat Miahila Petrovi�a Alasa, Matematiqki fakultet u Beogradu:

http://alas.matf.bg.ac.rs/ websites/digitalnilegatmpalas

26


Matematiqka fenomenologija izme�u mita i stvarnosti

Nikola Petrovi� MorenaMorena in�eǌering d.o.o, Bul. Nikole Tesle 17/lokal 3, 18000 Nix


Apstrakt. Mihailo Petrovi� Alas je u Srbiji poznat po svojim radovima vezanim za diferencijalne

jednaqine, ali i po istra�ivaǌu u oblasti koju je prire�ivaq ǌegovih sabranih dela nazvao ,,matematiqka

fenomenologija”. Me�utim, u ve�ini tih radova nema matematike, niti Petrovi� u ǌima koristi ter-

min ,,matematiqka fenomenologija”. Taj termin ne postoji ni u savremenim enciklopedijama. Istra�ivaǌe

qiji su rezultati prikazani u ovom radu, pokrenuto je sa ciǉem sagledavaǌa razliqitih znaqeǌa ter-

mina ,,fenomenologija” i ,,matematiqka fenomenologija” kroz istoriju, a zatim i stvarne prirode ovog dela

Petrovi�evog stvaralaxtva.

Rezultati istra�ivaǌa pokazuju da je Petrovi� osnovao novu granu filozofije prirode koja se sastoji iz

generalnih metoda za predvi�aǌe pojava na osnovu prirode uloga onih faktora koji su uzrok pojave. Tu oblast

svog istra�ivaǌa, Petrovi� je u jednom redu nazvao matematiqka fenomenologija, ali je kasnije s pravom odustao

od tog naziva, zato xto prezentacija fenomena matematiqkim analogijama predstavǉa samo jednu komponentu

ǌegove filozofije.

Kǉuqne reqi: fenomenologija; matematiqka fenomenologija; Mihailo Petrovi�Alas.

27


Mihailo Petrovi� Alas, nauqni doprinos

Stevan Pilipovi�Departman za Matematiku i Informatiku Unevrziteta u Novom Sadu, Trg D. Obradovi�a 4, 21000 Novi Sad


Apstrakt. U ovom prilogu bavimo se Petrovi�evim nauqnim i nastavnim aktivnostima. U tom svetlu tako�e

razmatramo danaxǌa dostignu�a u oblasti analize u okvirima tzv. Novosadske xkole analize. Druge oblasti

matematike kojima se Petrovi� bavio prestavi�e naxe eminentne kolege. Kǌi�evni, istorijski, putopisni, etno-

grafski i struqni radovi iz ribarstva kao i muziqke aktivnost bi�e opisani u drugim qlancima ove monografije.

Izrazita kreativnost i univerzalnost glavne su odlike nauqnog rada Mihaila Petrovi�a. Kada se pa�ǉivije

prouqi bilo koja ǌegova delatnost, pa qak i ribolov, uoqava se ǌegov izuzetni stvaralaqki duh. Naxe odu-

xevǉeǌe akademikom Petrovi�em utemeǉeno je na spoznaji ǌegove jednostavnosti i skromnosti, a istovremeno, s

obzirom na nivo matematike u dobu u kojem je �iveo, na ǌegova dostignu�a u matematici. Petrovi� je bio jedan

od najobrazovanijih matematiqara koje je Srbija imala.

28


Sagledavaǌe hemijskih pojava u okviru matematiqke fenomenologijeMihaila Petrovi�a Alasa

Nebojxa PotkoǌakInstitut za nuklearne nauke Vinqa, Univerzitet u Beogradu, Mike Petrovi�a Alasa 12-14, Beograd, Srbija


Apstrakt. Kǌige ,,Matematiqka fenomenologija” i ,,Elementi matematiqke fenomenologije” predstavǉaju

dve od petnaest kǌiga Sabranih dela Mihailo Petrovi�a Alasa (1868-1943), proslavǉenog srpskog nauqnika

i profesora Velike xkole (danaxǌeg Univerziteta u Beogradu). U navedenim delima se na originalan naqin

daje prikaz niza zajedniqkih osobina disparatnih pojava kod sistema koji po svojoj strukturi pripadaju razli-

qitim disciplinama nauke. U tom smislu se mo�e uspostaviti analogija izme�u proizvoda hemijske reakcije

(status nascendi) i ose�aja. U oba sluqaja, dejstvo pojave je intenzivnije na poqetku nego kasnije. Sa druge strane,

troxeǌe hemijske supstance, hla�eǌe qvrstog tela, usporavaǌe kretaǌa kugle pri ǌenom horizontalnom kretaǌu

u teqnosti iste specifiqne te�ine, pripadaju istoj analoxkoj grupi qije jezgro sliqnosti pokazuje osobinu da

akcija uzroka koji se u toku pojave meǌa proporcionalno jaqini svog efekta. Jednu posebnu analoxku grupu qije se

jezgro sliqnosti mo�e definisati kao progresivno diferenciraǌe putem ponavǉaǌa akcije intermitentnog uzroka.

Na ovaj naqin odre�en kompleks postepeno evolvirati u pravcu elementa koji je tim postupkom favorizovan. Kao

primeri takvih akcija izdvajaju se: frakciona destilacija (hemija), centrifugiraǌe (rudarstvo), prirodna ili

vextaqka selekcija (biologija) i Graeffe - ova metoda za razdvajaǌe korena brojnih jednaqina (matematika).

Kǉuqne reqi: matematiqka fenomenologija; hemija; analoxke grupe; jezgro sliqnosti.

Bibliografija

[1] M. Petrovic Alas An application of combinatorial optimization to statistical physics and circuit lauout design. Opera-tion Research, 1988, 36, 493 - 513.

[2] A. Hertz, E. Taillard, D. de Werra. Tabu search. In: E. Arts and J.K. Lenstra (eds.), Local Search in CombinatorialOptimization, Wiley, Chichester,1997, pp. 121 - 136.

29


Sima Markovi� - drugi doktorand Mihaila Petrovi�a

Miodrag Raxkovi�Matematiqki institut SANU


Apstrakt. Sima Markovi� se rodio u Kragujevcu 1888. godine i doktorirao u Beogradu, a pod rukovodstvom

Mihaila Petrovi�a, 1913. godine sa tezom ,,Opxta Riccati-eva jednaqina prvog reda”. Jox samo jedan rad iz

Kvalitativne teorije obiqnih diferencijalnih jednaqina objavio je u qasopisu JAZU 1919. godine. Objavio je

vixe radova iz oblasti Metodike nastave matematike kao 4 sredǌoxkolska ubenika.

Ve�i deo Simine nauqne aktivnosti vezan je za pitaǌe zasnivaǌa fizike kao i ǌenu popularizaciju. Posebno

su ceǌeni ǌegovi radovi o Ajnxtajnovoj teoriji relativnosti.

Bio je nax vode�i marksistiqki filozof i kao takav objavio je vixe rasprava i kǌiga. Jedna od ǌih je

i ,,Prilozi dijalektiqko-materijalistiqkoj kritici Kantove filozofije” gde je, izme�u ostalog pokazao da je

Kant priliqno slabo znao i razumeo matematiku.

Objavǉivao je kǌige i rasprave i iz druxtvenih nauka kao xto su politiqke nauke, ekonomija i istorija.

Tako�e je smatran i za jednog od najboǉih poznavalaca psihoanalize kod nas.

Bio je prvi sekretar CK KPJ (zajedno sa Filipom Filipovi�em), xef poslaniqke grupe u Konstitutivnoj

skupxtini 1920. godine i istaknuti funkcioner Kominterne. Vodio je iscrpǉuju�u i po ǌega pogubnu raspravu u

vezi sa tzv. nacionalnim pitaǌem kako u Jugoslaviji tako i u inostranstvu (posebno sa Staǉinom). Bio je protiv

raspada Jugoslavije i smatrao je da se nacionalna pitaǌa trebaju rexiti u okviru ǌe. Bio je i za stvaraǌe

Balkanske federacije (smatraju�i npr. da se makedonsko pitaǌe mo�e rexiti samo u okviru te federacije).

Sima Markovi�je streǉan u Moskvi 19. aprila 1939. godine, hicem u potiǉak. Rehabilitovan je 1958. godine.

Iako nije posluxao savet svog profesora Mihaila Petrovi�a da se ne bavi politikom (kao �oravim poslom)

ipak je postao jedan od naxih najistaknutijih intelektualaca izme�u dva Svetska rata.

30


Amoebas of multivariate hypergeometric polynomials

Timur Sadykove-mail: [email protected]

Abstract. Polynomial instances of hypergeometric functions in one and several variables are very diverse. They com-prise the classical Chebyshev polynomials of the first and the second kind, the Gegenbauer, Hermite, Jacobi, Laguerre andLegendre polynomials as well as their numerous multivariate analogues.

Despite the diversity of families of hypergeometric polynomials, most of them share the following key properties thatjustify the usage of the term "hypergeometric":

1. The polynomials are dense (possibly after a suitable monomial change of variables).2. The coefficients of a hypergeometric polynomial are related through some recursion with polynomial coefficients.3. For univariate polynomials, there is typically a single representative (up to a suitable normalization) of a given degree

within a family of hypergeometric polynomials.4. All polynomials in the family satisfy a differential equation of a fixed order with polynomial coefficients (or a system

of such equations) whose parameters encode the degree of a polynomial.5. In the case of one dimension, the absolute values of the roots of a classical hypergeometric polynomial are all different

(possibly after a suitable monomial change of variables).6. Many of hypergeometric polynomials enjoy various extremal properties.In the talk, we will introduce a definition of a multivariate hypergeometric polynomial in several complex variables that

is coherent with the properties 1-6 listed above. Namely, with any integer convex polytope P we associate a multivariatehypergeometric polynomial whose set of exponents is P.

The hypergeometric polynomial associated with the polytope P is defined uniquely up to a constant multiple and satisfiesa holonomic system of partial differential equations of Horn’s type. We prove that under certain nondegeneracy conditionsthe zero locus of any such polynomial is optimal in the sense of Forsberg-Passare-Tsikh. Generally speaking, this means thatthe topology of the amoeba of such a polynomial is as complicated as it could possibly be. This property is the multivariatecounterpart of the property of having different absolute values of the roots for a polynomial in a single variable.

31


Doprinos Mihaila Petrovi�a Alasa projektovaǌu analognihraqunskih maxina

Radomir S. Stankovi�Matematiqki institut SANU, Kneza Mihaila 36, 11001 Beograd, Srbija


Apstrakt. Matematiqka fenomenologija je jedna od vixe razliqitih nauqnih disciplina koje su bile pred-

met interestovaǌa i istra�ivaǌa Mihaila Petrovi�a Alasa. Kako je Petrovi� navodio, ǌegov ciǉ rada u ovoj

oblasti bila je matrijalizacija analitiqkih problema, podrazumevaju�i pod tim da se za dati analitiqki prob-

lem prona�e konkretna fiziqka pojava za koju va�e iste relacije i isti zakoni koji bi se dobili analitiqkim

rexeǌem posmatranog problema.

U skladu sa tim, u osnovi naqina rada hidrointegratora je zapa�aǌe da se oblik rexeǌa odre�ene klase

diferencijalnih jednaqina mo�e da pove�e sa zakonom po kome se ponaxa nivo teqnosti u sudu odre�enog oblika

prilikom potapaǌa u ǌega tela tako�e pogodno izabranog oblika.

Izlo�i�emo neke detaǉe o naqinu rada Mihaila Petrovi�a na projektovaǌu hidroitegratora, predstaviti

elemente ure�aja, ukazati na Petrovi�eve originalne doprinose u projektovaǌu analognih raqunskih maxina i

skretnuti pa�ǌu na sliqna rexeǌa predlagana znatno kasnije.

Kǉuqne reqi: Analogne raqunske maxine; diferencijalne jednaqine; matematiqka fenomenologija

32


Ribareǌe Mihaila Petrovi�a – jedan pogled

Nenad TeofanovUniverzitet u Novom Sadu Prirodno–matematiqki fakultet


Apstrakt. Sveqani skup Srpske kraǉevske akademije 9. januara 1900. godine na kojem je proglaxen za ǌenog

redovnog qlana, Mihailo Petrovi� je iskoristio da najavi pravac svojih budu�ih istra�ivaǌa u okviru nove,

originalne teorije o uzrocima pojava. Veliki broj rasprava, qlanaka i kǌiga posve�enih toj teoriji svedoqi o

znaqaju koji joj je akademik Petrovi� pridavao. Jedan od ciǉeva Petrovi�eve teorije je da se, po ǌegovim reqima,

,,sa jedne uzvixenije taqke” osmotre i objedine posebne teorije o raznovrsnim fenomenima. U ovom radu �emo se,

navode�i originalne izvore, osvrnuti na neke aspekte Petrovi�eve teorije. ǋegove analogije me�u disparatnim

pojavama su nesumǌivo inspirisane uspehom matematiqkih opisa fiziqkih pojava, pa �emo teorijska razmatraǌa

ilustrovati primerima opisa protoka nekih fiziqkih veliqina i Ajnxtajnovom idejom objediǌene teorije. Drugi

deo rada posve�en je novom primeru analogije koju smo uoqili izmed-u Petrovi�eve ribolovaqke strasti i pojma

ribareǌa u psihoanalitiqkom smislu. Na neki naqin takvo ribareǌe je opisano u Mitologiji fakata, XI glaviPetrovi�evog Fenomenoloxkog preslikavaǌa.

Kǉuqne reqi: aktivnosti uzroka; matematiqka fenomenologija; ribarstvo.

Bibliografija

[1] M. Petrovic. Sabrana dela, knjiga 6: Matematicka fenomenologija. Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd,1998.

[2] M. Milankovic , J. Mihailovic. Mika Alas: beleške o životu velikog matematicara Mihaila Petrovica; priredio VladoMilicevic. fond dr. Milic evic , udruž enje “Milutin Milankovic “, Beograd, Kalgari, 2012.

[3] Ž . Mijajlovic (urednik). Mihailo Petrovic Alas: rodonacelnik srpske matematicke škole. SANU, Beograd, 2018.

33


Mihailo Petrovic - A Mathematician and a Master River Fisherman

Vesna TodorcevicMathematical Institute SASAe-mail: [email protected]

Marija ŠeganMathematical Institute SASA


Abstract. The purpose of this lecture is, on one hand, to review the role of Mihailo Petrovic Alas in the establishment ofthe Serbian school of mathematics, the founding of the Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Artsand the launching of the journal Publications mathematiques de l’Universite de Belgrade, while on the other hand, to give aninsight into some of the interesting details of his life. We discuss his deep love towards rivers Sava and Danube, writing essaysabout his many travels, playing violin in his band Suz and the way he influenced the people and time he lived in.

Keywords: Mihailo Petrovic; Mathematical Institute SASA; Publications de l’Institut Mathématiques.

34


Delo Mihaila Petrovi�a ,,Raqunaǌe sa brojnim razmacima” iintervalna matematika

Duxan Toxi�Profesor Matematiqkog fakulteta u penziji


Apstrakt. Mihailo Petrovi� objavio je svoju kǌigu ,,Raqunaǌe sa brojnim razmacima 1932. godine na

srpskom jeziku. Izdaǌe je ponovǉeno 1969. u redakciji dr Petra Vasi�a i dr Milorada Bertolina. Xezdesetih

godina 20. veka zapoqiǌe razvoj Intervalne matematike qiji glavni protagonista je bio R.E.Moor [1]. Intervalna

matematika je brzo postala jedna od va�nih podoblasti matematike i naxla je veliku primenu u raqunarstvu.

Nastao je veliki broj radova iz ove podoblasti. Postavǉa se pitaǌe: ,,Da li je rad Mihaila Petovi�a uticao na

razvoj Intervalne matematike?” Razvoj Intervalne matematike je zapoqeo sa intervalnom aritmetikom i bio je

inspirisan elektronskim raqunarima. Ne mo�e se re�i da je rad Mihaila Petrovi�a uticao na poqetak razvoja

Intervalne matematike. Me�utim, ovaj rad je veoma znaqajan zbog xirokog spektra matematiqkih disciplina

(poqev od aritmetike, preko geometrije do diferencijalnih i integralnih jednaqina) u kojema su primeǌeni

intervali. Radovi ruskih matematiqara (posebno Qapligina [2]), nastali kasnije, pokazali su koliko su bile

znaqajne ideje Mihaila Petrovi�a u rexavaǌu poqetnog problema kod obiqnih diferencijalnih jednaqina.

Kǉuqne reqi: Mihailo Petovi�; razmak; intervalna matematika.

Bibliografija

[1] R. E. Moor. Interval analysis Prentice-Hall, Englewood Clifs, N. J., 1966.[2] S.A. Chaplygin. A new method of approximate integration. (In Russian) Moscow, GosTexlzdat, 1950.

35


Algebarsko nasle�e Mihaila Petrovi�a Alasai Srpska algebarska xkola

Miroslav �iri�Univerzitet u Nixu, Prirodno-matematiqki fakultet


Apstrakt. U ovom qlanku bi�e dat kratak osvrt na razvoj algebre u Srbiji, koji �e se razmatrati u

kontekstu razvoja srpske matematike u celini, a tako�e i u kontekstu razvoja algebre u drugim zemǉama sa

prostora bivxe Jugoslavije. Posebna pa�ǌa �e biti posve�ena zaslugama Mihaila Petrovi�a Alasa za razvoj

srpske algebre. Iako se Mihajlo Petrovi� liqno nije bavio algebrom, za sobom je ostavio akademske potomke koji

su igrali vode�u ulogu u razvoju algebre u Srbiji i stvaraǌu Srpske algebarske xkole – Slavixu Prexi�a,

Svetozara Mili�a, Stojana Bogdanovi�a i druge, o qijem nauqnom, pedagoxkom i profesionalnom radu �e se

govoriti u ovom qlanku. Osim toga, Mihailo Petrovi� je u srpsku matematiku uveo stroge nauqne standarde,

koji su znaqajno uticali na podizaǌe kvaliteta nauqnih istra�ivaǌa u qitavoj srpskoj matematici, pa time i

na podizaǌe kvaliteta istra�ivaǌa u oblasti algebre. Naravno, ne mo�e se izbe�i isticaǌe zasluga i drugih

srpskih matematiqara, koji ne pripadaju akademskom genealoxkom stablu Mihaila Petrovi�a, pre svega �ure

Kurepe i ǌegovih akademskih potomaka, o qemu �e tako�e biti reqi.

Kǉuqne reqi: srpska matematika; Mihajlo Petrovi� Alas; Srpska algebarska xkola.

36


O dva qlanka Mihaila Petrovi�a i memoarima Pola Penlevea

Katica R. (Stevanovi�) HedrihMatematiqki institut Srpsake akademije nauka i umetnosti

e-mail: [email protected];[email protected]

Apstrakt. U radu �e biti predstavǉeni sadr�aji dva rada Mihaila Petrovi�a (1868–1943), koji su pub-

likovani na francuskom jeziku, i to jedan 1896 i drugi 1899. To su radovi pod naslovovima:Petrovic M.: Sur l‘ équation différentielle de Riccati et applications chimiques. Sitzungsberichte der Königl. - Böhemis-

chen Gesellschaft der Wissenschaften, Praha, 1896., 39, 1–25. https://archive.org/details/sitzungsberichte1896deutschMichel Petrovitch, Sur une propri’et’e des ’equations diff’erentielles int’egrables ‘a l’aide des fonctions m’eromorphes

doublement periodiques, Acta mathematica 22(1) (1899), 379-386. https://archive.org/details/actamathematica13lefgoogU prvom radu opisuje Rikatijevu diferencijalnu jednaqinu i ǌenu primenu u hemiji. U drugom radu opisuje

svojstva jedne klase diferencijalnih jednaqina, koje imaju dvojno periodiqka rexeǌa sa odgovaraju�om ge-

ometrizacijom dvojno periodiqkih rexeǌa.

Takod-e �e biti prikazn sadr�aj Memoara francuskog nauqnika Pola Penlevea (French: Paul Painlevé (1863–1933)), jednog od profesora Mihaila Petrovi�a, sa osvrtom na ǌegov uticaj na nauqna i istra�ivaqka usmereǌa

svog srpskog studenta i doktoranta. Naziv tih memoara je:

P. Painlevé, Mémoire sur le équqtions différentielles dont l’intégrale générale est uniforme, Bulletine de la S. M. F., tome28(1900), p. 201–261. http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1900_28_201_0

Kǉuqne reqi: Diferencijalne jednaqine; rexeǌa; Penleve; uticaj.

37


Petrovi�evi izumi i patenti i se�aǌe na saradǌu sa dr DraganomTrifunovi�em

Katica R. (Stevanovi�) HedrihMatematiqki institut Srpsake akademije nauka i umetnosti

e-mail: [email protected];[email protected]

Apstrakt. U radu se prikazuje svih deset elaborata odobrenih patenata Mihaila Petrovi�a (1868–1943).

Dokumentacija o odobrenih devet patenata je izdata u Francuskom patentnom zavodu, a jedna patentna doku-

mentacija je izdata u Britanskom patentnom zavodu. Bi�e prikazana tehniqka dokumentacija, sa skicama paten-

tiranih ured-aja i objaxǌeǌima ǌihovog principa rada. Bi�e ukazano na ǌihov dr�avni znaqaj imaju�i u vidu

vreme u kome su nastali, a ve�ina za potrebe odbrane Srbije. Imaju�i u vidu da sam prvi put govorila o Paten-

tima Mihaila Petrovi�a, u okviru ciklusa predavaǌa ,,Legende Beogradskog Univerziteta” 2004. godine, a na

poziv Univerzitecke biblioteke ,,Svetozar Markovi�”, kao i na predlog i poziv dr Dragana Trifunovi�a, bi�e

prikazan i opus istorijsko-nauqnih publikacija, koje je on posvetio Mihailu Petrovi�u. Sadr�aji predavaǌa

Draga Trifunovi�a, Duxana Adamovi�a, kao i mog predavaǌa su publikovani u monografiji Univerzitecke bib-

lioteke ,,Svetozar Markovi�” pod nazivom ,,Legende Beogradskog Univerziteta” naredne 2005. godine: Hedrih

(Stevanovi�), K., Beseda o Mihajlu Petrovi�u, Legende Beogradskog Univerziteta, Univerzitet u Beogradu,

Univerzitecka biblioteka ,,Svetozar Markovi�” u Beogradu, 2005, str. 37–48.

Kǉuqne reqi: Patenti; Legende Beogradskog Univerziteta; Dragan Trifunovi�.

38


Teorija algebarskih jednaqina Mihaila Petrovi�a

Sinixa Crvenkovi�Unevrzitet u Novom Sadu, Trg D. Obradovi�a 4, 21000 Novi Sad


Apstrakt. Matematiqki fakultet u Beogradu baxtini dva teksta predavaǌa Mihaila Petrovi�a o alge-

barskim jednaqinama. Prva skripta, pod naslovom ,,Teorija algebarskih jednaqina”, je pisana rukom. Primetno je

da se u izlagaǌu gradiva koriste dva razliqita rukopisa. Nijedan ne liqi na Petrovi�ev rukopis. Drugi tekst

nosi naslov ,,Teorija algebarskih jednaqina”, po predavaǌima G.G. dr Mihaila Petrovi�a i dr N. Saltikova.

Naxe predavaǌe se odnosi na ova dva teksta.

39

!ˆ„ˆ•“ $†Œ€“Žˆ% · Pitaevskii nonlinear PDE. Electronic Journal of Differential...

Documents

Transcript of !ˆ„ˆ•“ $†Œ€“Žˆ% · Pitaevskii nonlinear PDE. Electronic Journal of Differential...