คณิตศาสตร์ม.4 เทอม...
Transcript of คณิตศาสตร์ม.4 เทอม...
คณตศาสตร ม.4 เทอม 1
เดกไทยhttp://www.168tutoronline.com
นายกรณ สมจตร (พกรณ)Master of Science (M.S.) Petrochemical TechnologyThe Petroleum and Petrochemical College,Chulalongkorn University.
บทท 1 :
เซต
“เซต” เทยบไดกบกลองคอสงทบอกไดวา “ม” หรอ “ไมมสมาชก” และไมมชอตายตว จงเปนค า “อนยาม”
สงทเปนเซต :“เซตของเลขคตงแต 1-5” เพราะสามารถบอกไดวา “มสมาชก” คอ 1, 3 และ 5
สงทเปนเซต: “แตมลกเตา ตงแต 7-10” เพราะสามารถบอกไดวา “ไม มสมาชก”
สงทไมเปนเซต :“พระอาทตยขนสวยจง” หรอ “รองไหหนกและนานมาก” เพราะบอกไมไดวา “ม” หรอ “ไมมสมาชก”
บทท 1 :
เซต รจกกบสญลกษณและประเภทของการเขยนเซต ดงน
1. “{ }” เครองหมายปกกา แสดงความเปนเซตหรอกลองใสสมาชก และเซตแตละตวจะมชอเปนอกษรภาษาองกฤษตวพมพใหญ เชน A = {1, 2}
เราเรยกการเขยนเซต A = {1, 2} วาการเขยนเซตแบบ แจกแจงสมาชก นนคอ การมองเหนในทนทวามสมาชกเปนตวใดบาง
บทท 1 :
เซต รจกกบสญลกษณและประเภทของการเขยนเซต ดงน
2. “|” เครองหมายโดยท แสดงการเปน เงอนไข จะใชส าหรบการเขยนเซตแบบบอกเงอนไข เชน A = {(x, y) | 2x = y}อานวา “เซต A เทากบ เซตของคอนดบ x, y โดยท 2x = y”
บทท 1 :
เซต รจกกบสญลกษณและประเภทของการเขยนเซต ดงน
3. “∈” แทนค าวาเปนสมาชกของหรออยใน อาจใชในกรณการเขยนเซตแบบบอกเงอนไข เชน A = {(x, y)∈N x N | 2x = y} อานวา “เซต A เทากบ เซตของคอนดบ x, y เปนสมาชกของจ านวนนบโดยท 2x = y”
หรออาจใชในกรณการบงบอกการเปนสมาชกเชน ก าหนด A = {1, 2}
และเครองหมาย “∉”แทนค าวาไมเปนสมาชกของหรอไมอยใน เชน
บทท 1 :
เซต รจกกบสญลกษณและประเภทของการเขยนเซต ดงน
4. “...” เครองหมาย จด 3 จด แสดงการไปเรอยๆ
บทท 1 :
เซต รจกกบสญลกษณและประเภทของการเขยนเซต ดงน
4. “...” เครองหมาย จด 3 จด แสดงการไปเรอยๆ
บทท 1 :
เซต การเขยนสญลกษณแทนเซต
วธการเขยนเซตเขยนได 2 แบบคอ1. การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก จงเขยนเชตตอไปนEx1. ให A แทนเซตของจ านวนจรงตงแต 1 – 10
Ex2. ให B แทนเซตของสระในภาษาองกฤษ
Ex3. ให C แทนเซตของพยญชนะในภาษาองกฤษ
บทท 1 :
เซต การเขยนสญลกษณแทนเซต
วธการเขยนเซตเขยนได 2 แบบคอ1. การเขยนเซตแบบบอกเงอนไข จงเขยนเชตตอไปนEx1. ให A แทนเซตของชอวนในหนงสปดาห
Ex2. ให B แทนเซตของจ านวนเฉพาะบวก
Ex3. ให C = {2, 4, 8, 16, …}
บทท 1 :
เซต
เอกภพสมพทธคอขอบเขตของสงทเราจะศกษาจากเงอนไขทโจทยก าหนด โดยจะไมกลาวถงสงอนทนอกเหนอจากสมาชกในเอกภพสมพทธ
เชน A = {(x, y) ∈ N x N | 2x = y} เราจะไมพดถงจ านวนทเปนลบ เปนตน
“เอกภพสมพทธ”
บทท 1 :
เซต
- เซตทสามารถบอกไดวามหรอไมมสมาชกเทาใดเรยกวา “เซตจ ากด”- เซตทไมสามารถระบจ านวนสมาชกทแนนอนไดเรยกวา “เซตอนนต”- และเซตทไมมสมาชกเรยกวา “เซตวาง”
“ชนดของเซต”
บทท 1 :
เซต ตรวจสอบความเขาใจโดยการ
พจารณาเซตดงตอไปน
ขอควรระวงเกยวกบเซตวาง
บทท 1 :
เซต
เซตทเทากน คอเซตทมจ านวนสมาชกเทากน และหนาตาเหมอนกน แตถามแคจ านวนสมาชกทเทากน หนาตาสมาชกตางกน เราจะเรยกวา เซตทเทยบเทากน
“ความสมพนธระหวางเซต”
บทท 1 :
เซต
ตรวจสอบความเขาใจโดยการพจารณาเซตดงตอไปนวาเปนเซตในขอใดบางทเทากนหรอเทยบเทากน
“ความสมพนธระหวางเซต”
บทท 1 :
เซต
ก าหนด A = { 1, 2, 3 }
สบเซต ( Subsets )
B = { 0, 1, 2, 3 }
จะพบวา A ≠ B แตถาพจารณาสมาชกทกตวใน A เปนสมาชกของ B ดวยซงกลาวไดวา “A เปนซบเซตของ B” หรอ “A⊂B”
บทท 1 :
เซต
สบเซตไมแท :
สบเซตแท :
สบเซต ( Subsets )
บทท 1 :
เซต
ตวอยาง ก าหนดให
สบเซต ( Subsets )
A = { 1, 2, 3 }
1. A…………..B
2. A…………..C
3. C…………..D
C = { 0, 1, 2 }จงพจารณาแลวเตมเครองหมาย ⊂ และ ⊄
4. C…………..B
5. C…………..A
6. D…………..A
7. D…………..B
8. A…………..D
9. D…………..C
บทท 1 :
เซต
ตวอยาง ก าหนดให
สบเซต ( Subsets )
A = { 1, 2, 3 } จงหาสบเซตทงหมดทเปนไปไดทงหมด
บทท 1 :
เซต พาวเวอรเซต ( Powersets )
ถา A = { 1, 2, 3 } เราสามารถหาสบเซตทงหมดทเปนไปไดทงหมดของ A คอ
เราสามารถสรางเซตใหมขนมาหนงเซต โดยน าสบเซตเหลานนมาเปนสมาชกจะเรยกเซตใหมทไดวา “ พาวเวอรเซต ของ A”
บทท 1 :
เซต
สบเซตและเพาเวอรเซต สบเซต
คอเซตยอย และเพาเวอรเซตคอเซต
ของเซตยอยทเปนไปไดท งหมด
พาวเวอรเซต ( Powersets )
บทท 1 :
เซต
ภาพววฒนาการของเซต สบเซต และ เพาเวอรเซต
พาวเวอรเซต ( Powersets )
บทท 1 :
เซต พาวเวอรเซต ( Powersets )
บทท 1 :
เซต พาวเวอรเซต ( Powersets )แบบฝกหดท 1 จงหาพาวเวอรเซตของเซตทก าหนดใหตอไปน
1. A = { a, b }
2. B = { 0, {0}, 1 }
3. C = { ∅, {0}, {0,1} }
4. A = { ∅ }
บทท 1 :
เซต พาวเวอรเซต ( Powersets )แบบฝกหดท 2 ก าหนดให A = { 0, 1, 3, 5, 7, 9 } จงพจารณาขอตอไปนวาถกหรอผด
1. ∅ ∈ P(A)
2. {∅} ∈ P(A)
3. { 0, 1 } ∈ P(A)
4. { 0, 1, 2 } ∈ P(A)
5. { 1, 5, 7 } ∈ P(A)
6. A ∈ P(A)
บทท 1 :
เซต พาวเวอรเซต ( Powersets )แบบฝกหดท 3 ก าหนดให A = {∅, {0}, 0, 1, {1}, {0,1} } จงพจารณาขอตอไปนวาถกหรอผด
1. ∅ ∈ A
2. ∅ ⊂ P(A) 5. {0} ∈ P(A)
6. {0} ∈ A3. ∅ ∈ P(A)
4. ∅ ⊄ P(A)
บทท 1 :
เซต พาวเวอรเซต ( Powersets )แบบฝกหดท 3 ก าหนดให A = {∅, {0}, 0, 1, {1}, {0,1} } จงพจารณาขอตอไปนวาถกหรอผด
10. P(A) = A7. { 1, {1} }⊂ P(A)
8. {0, 1} ∈ P(A)
9. { {0}, { {0},1}, ∅ } ⊂ P(A)
บทท 1 :
เซต แผนภาพของเวนน -ออยเลอร
จะใช “วงกลม”แทน “เซต” และ
“กรอบสเหลยม” แทน “เอกภพ
สมพทธ”
บทท 1 :
เซต แผนภาพของเวนน -ออยเลอร แผนภาพเวนน-ออยเลอร แตละ
แบบ
บทท 1 :
เซต แผนภาพของเวนน -ออยเลอร
บทท 1 :
เซต แผนภาพของเวนน -ออยเลอร
บทท 1 :
เซต แผนภาพของเวนน -ออยเลอร
บทท 1 :
เซต แผนภาพของเวนน -ออยเลอร
บทท 1 :
เซต แผนภาพของเวนน -ออยเลอร
บทท 1 :
เซต การด าเนนการของเซต
ยเนยน (∪) คอการน าสมาชกของแตละเซตมารวมอยในเซตหรอกลองใบ
เดยวกน สมาชกตวไหนซ าใหนบยบเหลอตวเดยว
บทท 1 :
เซต การด าเนนการของเซต ยเนยน (∪)
ตวอยางท 1 ก าหนดให 𝓤 = { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}A = { 0, 1, 2, 3 } B = { -3, -1, 1, 3 } C = { -2, 0, 2, 4 } จงหา
(1) A ∪ B
(2) B ∪ C
(3) A ∪ C
(4) A ∪ B ∪ C
(5) A ∪𝓤
บทท 1 :
เซต การด าเนนการของเซต ยเนยน (∪)
ตวอยางท 1 ก าหนดให 𝓤 = { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}A = { 0, 1, 2, 3 } B = { -3, -1, 1, 3 } C = { -2, 0, 2, 4 } จงหา
(1) A ∪ B
(2) B ∪ C(3) A ∪ C
(4) A ∪ B ∪ C
(5) A ∪𝓤
ใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร
บทท 1 :
เซต การด าเนนการของเซต อนเตอรเซกชน (∩) คอการสนใจสมาชกตวทซ ากน หรอเหมอนกน ใหมาอยเซตหรอกลองใบเดยวกน
บทท 1 :
เซต การด าเนนการของเซต
ตวอยางท 1 ก าหนดใหA = { 1, 2, 3, 4 } B = { 1, 3, 5, 7, 9 } C = { 2, 3, 5, 7, 11 } จงหา
อนเตอรเซกชน (∩)
(1) A ∩ B
(2) A ∩ C
(3) B ∩ C
บทท 1 :
เซต คอมพลเมนต (,) คอเครองหมายทไปปรากฏบนเซตใดจะ ไมสนใจ ไมนบ ไมเอาเซตเซตนน
การด าเนนการของเซต
บทท 1 :
เซต คอมพลเมนต (,)การด าเนนการของเซต
ตวอยางท 1 ก าหนดให 𝓤 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}A = { 2, 4, 6, 8, 10 } B = { 1, 3, 5, 7, 9 } C = { 2, 3, 5, 7 } จงหา A’ B’ C’
บทท 1 :
เซต คอมพลเมนต (,)การด าเนนการของเซต
บทท 1 :
เซต
ผลตางระหวางเซต (-) มความหมายวา ถาก าหนด A – B นนคอ มสมาชกในเซต A แต ไมมในเซต B
การด าเนนการของเซต
บทท 1 :
เซต ผลตางระหวางเซต (-)การด าเนนการของเซต
บทท 1 :
เซต การด าเนนการของเซต
บทท 1 :
เซต การด าเนนการของเซต
บทท 1 :
เซต จ านวนสมาชกของเซตจ ากด
บทท 1 :
เซต 1. เซต (B-A)' ∩ C คอบรเวณทแรเงาใน
ขอใด ( O-net )
แนวขอสอบ
บทท 1 :
เซต แนวขอสอบ2. สวนทแรเงาของแผนภาพตอไปน ไมใช
เซตในขอใด (O-net) 1. (A∩B)−C2. A∩(B−C)3. A∩(B∪C)−C4. (A∩B)−(B∩C)5. B∩(A∪C)−(A∩B∩C)
บทท 1 :
เซต 3. ในการส ารวจความชอบรบประทานกวยเตยว,
ขาวมนไก และขาวหมแดง ของนกเรยน ม.6
จ านวน 100 คน พบวามนกเรยน
ชอบกวยเตยว 49 คน ชอบกวยเตยวและขาว
มนไก 22 คน
ชอบขาวมนไก 48 คน ชอบกวยเตยวและขาว
หมแดง 32 คน
ชอบขาวหมแดง 59 คน ชอบขาวมนไกและขาว
หมแดง 27 คน
และชอบทงสามอยาง 15 คน
แนวขอสอบ
บทท 1 :
เซต 3. ชอบกวยเตยว 49 คน ชอบกวยเตยวและ
ขาวมนไก 22 คน
ชอบขาวมนไก 48 คน ชอบกวยเตยวและ
ขาวหมแดง 32 คน
ชอบขาวหมแดง 59 คน ชอบขาวมนไกและ
ขาวหมแดง 27 คน
และชอบทงสามอยาง 15
แนวขอสอบ
บทท 1 :
เซต แนวขอสอบ4. จากการสอบถามนกเรยนช น ม.6 ทเรยนสาย
วทยาศาสตรจ านวน 180 คน พบวา
ม 83 คน ชอบเรยนเคม
ม 68 คน ชอบเรยนฟสกส
ม 84 คน ชอบเรยนชววทยา
ม 23 คน ชอบทงเคมและฟสกส
ม 22 คน ชอบทงฟสกสและชววทยา
ม 25 คน ชอบทงเคมและชววทยา
และ ม 33 คน ไมชอบวชาใดเลยในสามวชาน
ดงนนมนกเรยนกคนทชอบเคมแตไมชอบฟสกสและ
ชววทยา (o-net)
บทท 1 :
เซต แนวขอสอบ5. จากการสอบถามนกเรยนหญงในช นเรยนหนงซงม
จ านวน 50 คนเกยวกบความชนชอบดาราชายยอดนยม
สามคน ซงไดแก มารโอ ณเดช และโตโน ปรากฏผลดงน
25 คน ชอบมารโอ
28 คน ชอบณเดช
23 คนชอบโตโน
ถานกเรยนแตละคนชอบดาราอยางนอยหนงคนในสามคน
น แลวจ านวนนกเรยนหญงทชอบท งมารโอ และณเดช
เทากบเทาไร (o-net)
12 คนชอบทงมารโอ และ โต
โน
10 คนชอบทงณเดชและโตโน
และ
7 คนชอบดาราท งสามคน
บทท 1 :
เซต แนวขอสอบ25 คน ชอบมารโอ
28 คน ชอบณเดช
23 คนชอบโตโน
12 คนชอบทงมารโอ และ โต
โน
10 คนชอบทงณเดชและโตโน
และ
7 คนชอบดาราท งสามคน
บทท 1 :
เซต ให X′ แทนคอมพลเมนตของเซต X และ n(X) แทนจ านวน
สมาชกในเซต X ก าหนดให U แทนเอกภพสมพทธ ถา A
และ B เปนสบเซตใน U โดยท n(A′∪B)=30, n(A∪B′)=18,
n(A∩B)=3 และ n(A′−B)=8 แลวจงหาจ านวนสมาชกของ
เอกภพสมพทธ U เทากบขอใดตอไปน (PAT1)
แนวขอสอบ
บทท 1 :
เซต แนวขอสอบในการส ารวจความชอบเรยนวชาคณตศาสตร ภาษาไทย
และภาษาองกฤษ ของนกเรยนกลมหนง พบวา มนกเรยน
ชอบเรยนวชาคณตศาสตร 150คน
มนกเรยนชอบเรยนวชาภาษาไทย 80 คน, มนกเรยนชอบ
เรยนวชาภาษาองกฤษ 60 คน
และ มนกเรยนชอบทงสามวชา 30คน นกเรยนกลมนม
จ านวนอยางมากกคน (PAT1)
บทท 1 :
เซต แบบฝกหดทายบท1. ก าหนด A = {0, 1, {0, 1}} ขอใดถกตอง
ก. {0} ∈A ข. {0, 1} ∈A ค. {{0, 1}} ∈A ง.
{0, {1}} ∈A
บทท 1 :
เซต แบบฝกหดทายบท2. ขอใดถกตอง
ก. {x ∈ I+ ቚ x2 > 0 เปนเซตจ ากด ข. {x ∈ I
ቚx2 ≤ 0} เปนเซตจ ากด
ค. {x ∈ R ȁx < −1 } เปนเซตอนนต ง. {xȁ8 < x< 15 } เปนเซตจ ากด
บทท 1 :
เซต แบบฝกหดทายบท3. ขอใดไมถกตอง
ก. {} ไมเปนเซตวาง ข. {x ȁx เปนจ านวนเตมบวก และ
x + 2 = 2} เปนเซตวาง
ค. เซตวางเปนเซตจ ากด ง. ถา A เปนเซตอนนต แลว A
เปนเซตทนบไมไดเทานน
บทท 1 :
เซต แบบฝกหดทายบท4. ใหเซต A = {1, 2, 3, {1, 2, 3}} และ B = {1, 2, {1, 2}}
ขอใดถก
ก. A ∩ B = {{1, 2}} ข. A ∪ B = {{1, 2}, {1, 2,
3}}
ค. A - B = {{1, 2, 3}, 3} ง. B - A = 𝛟
บทท 1 :
เซต แบบฝกหดทายบท5. ให U = {2, 3, 4, 10}, A = {2, 4, 6}, B = {3, 4, 5, 6, 7},
C = {3, 5, 7, 9}
แลว (A – C)’ ∩ B คอขอใด
ก. {4, 6} ข. {3, 5, 7} ค. {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ง.
{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}
บทท 1 :
เซต แบบฝกหดทายบท6. ขอใดไมใชสวนทแรเงาในแผนภาพ
ก. A ∩ B’ ข. B - A ค. A’ ∩ B ง. (A ∪ B) -A
บทท 1 :
เซต แบบฝกหดทายบท7. บรเวณทแรเงาในภาพหมายถงเซตใด
ก. (A’ - C) ∪ B ข. (C - A) ’ ∩ B ค. C’ ∩ (A ∩ B)
ง. A - (B ∪ C)
บทท 1 :
เซต แบบฝกหดทายบท8. ก าหนดให U= {l,2,3,4,5,6,7,8,9}, 1∉A, A∩B = {2,3},
A∩C = {2,6},B∩C = {2,4,7}, A∪B∪C = {1,2, 3,4, 5, 6, 7,
8}, C - A = {4,5,7} ขอใดผด
ก. A - B = {6, 8} ข. B - C = {1,3}
ค. A’ ∪ (B∩C) = { 1, 2, 4, 5, 7, 9} ง. [A - ( B∪C)] ∩(A∩B) ≠𝝓
บทท 1 :
เซต แบบฝกหดทายบท9. จากแผนภาพสอดคลองกบเซตใด
ก. (A∪B) ∩ (A∪C’) ข. (C’ ∪ (A∪B’) ’ ค. A∩ (B∪C)’ง. (A∩B) ∪ (C∩B)
บทท 1 :
เซต แบบฝกหดทายบท10. ให A, B และ C เปนเซต และ U = A∪B∪C ถา A∩B,
A∩C, B∩C, A∩B∩C และ U มจ านวนสมาชกเทากบ 8, 9,
10, 3 และ 45 ตามล าดบ ผลบวกของจ านวนสมาชกของเซต
A - (B∪C), B - (A∪C) และ C - (B∪A) คอขอใด
บทท 1 :
เซต แบบฝกหดทายบท11. ก าหนดให n(U) = 150, n(A∩B) = 50, n(C) = 10, n(A)
= 70, n(B) = 80 และ C ⊂ (A∩B) จงหา n(A∩B’) + n(B -
A) + n(A∪B∪C)’
บทท 1 :
เซต แบบฝกหดทายบท12. ถา A และ B เปนเซตใด ๆ ซง n(P(A)) = 32, n(P(B)) =
8 และ n(P(A∪B)) = 64 แลว n(A - B) เทากบขอใด
บทท 1 :
เซต แบบฝกหดทายบท13. นกเรยนกลมหนงจ านวน 19 คนพบวา ม 9 คนใสแวนตา
ม 14 คนใสนาฬกา ม 12 คนใสแหวน ม 4 คนใส นาฬกาอยาง
เดยว 1 คนใสแหวนอยางเดยว 5 คนใสแวนตาและนาฬกา 2
คนใสท งแหวน, แวนตา และ นาฬกา โดยนกเรยนแตละคนใน
กลมนจะใสของอยางนอย 1 สงใน 3 สงน จงหาวามเดกกคนท
ใสเฉพาะแวนตาและนาฬกา หรอเฉพาะแหวนและนาฬกา
หรอเฉพาะแหวนและแวนตา
บทท 1 :
เซต แบบฝกหดทายบท14. จากการสอบถามนกเรยน 120 คน วาชอบกฬา 3
ประเภทตอไปนหรอไม พบวา มคนชอบฟตบอล 68 คน ชอบ
บาสเกตบอล 44 คน ชอบวอลเลยบอล 37 คน ถามคนชอบ
บาสเกตบอลและวอลเลยบอล 7 คน ชอบ ฟตบอลและ
บาสเกตบอลแตไมชอบวอลเลยบอล 14 คน ชอบฟตบอล
อยางเดยว 35 คน จะมคนทไมชอบกฬาท งสามชนดนกคน
บทท 1 :
เซต แบบฝกหดทายบท15. โรงเรยนแหงหนงมนกเรยนชาย 600 คน นกเรยนหญง
500 คน ในจ านวนนเปนนกเรยนตางจงหวด 300 คน เปน
นกกฬา 50 คน นกเรยนชายตางจงหวด 200 คน นกกฬา
ชาย 30 คน นกเรยนตางจงหวดทเปนนกกฬา 25 คน ซงใน
จ านวนนเปนชายเสย 15 คน ถามวานกเรยนหญงซงมาจาก
ตางหวดและไมเปนนกกฬามกคน