MR 393(s) 185

ขอมลทเกบรวบรวมมาได ถาเปนขอมลเชงปรมาณผวจยจะนาขอมลมามาหา

คาสถตตางๆ เพอตอบปญหาการวจยหรอเพอทดสอบสมมตฐานการวจย การวเคราะห

ขอมลขนแรกผวจยจะคานวณหาคาสถตจากขอมลของกลมตวอยางกอนทเราเรยกวาสถต

บรรยาย ขนตอมาผวจยจะใชสถตอางองเพอสรปคาตอบไปยงประชากร กรณขอมลเชง

คณภาพการวเคราะหขอมลเพอตอบปญหาการวจยจะใชวธการสรปความหรอสงเคราะห

ขอความ เสรจแลวจงนาผลการวเคราะหขอมลมาเสนอในรายงานการวจย

โครงรางเนอหา

8.1 การวเคราะหขอมลเชงปรมาณ

8.1.1 สถตบรรยาย

8.1.2 สถตอางอง

8.2 การวเคราะหขอมลเชงคณภาพ

8.3 การเสนอผลการวเคราะหขอมล

สาระสาคญ

1. การวเคราะหขอมลเชงปรมาณ หมายถงการใชวธการทางสถตบรรยายและ

สถตอางองเพอตอบประเดนปญหาการวจย หรอทดสอบสมมตฐานการวจยใหครบทกขอ

สถตบรรยายทใชกนมากในการวจยไดแก รอยละ การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง การวด

การกระจาย และการวดความสมพนธ สวนสถตอางองจะม 2 ประเภท ไดแก สถต

ประมาณคา และสถตทดสอบสมมตฐาน

2. การวเคราะหขอมลเชงคณภาพ หมายถงการใชวธการสรปความหรอ

สงเคราะหขอความทเปนขอมลเชงคณภาพเพอตอบประเดนปญหาการวจย หรอทดสอบ

สมมตฐานการวจยใหครบทกขอ

บทท 8

การวเคราะหขอมล

186 MR 393(s)

3. การเสนอผลการวเคราะหขอมล เปนการนาเสนอผลการวจยภายหลงการ

วเคราะหขอมลเชงปรมาณหรอการวเคราะหขอมลเชงคณภาพ ถาเปนการวเคราะหขอมล

เชงปรมาณซงจะใชวธการทางสถต การเสนอผลการวเคราะหขอมล โดยมากจะเสนอใน

รปแบบของตาราง ซงตารางจะประกอบดวย ชอตาราง ตารางพรอมดวยคาสถตและทาย

ตารางจะมการแปลผลดวย

จดประสงคการเรยนร เมอศกษาบทนจบแลวนกศกษาจะสามารถ

1. บอกความหมายของการวเคราะหขอมลได

2. หาคาสถตบรรยายแตละคาได

3. บอกความหมายของสถตแตละคาได

4. บอกหลกการใชสถตอางองแตละวธได

5. หาคาสถตอางองแตละวธได

6. อธบายวธการวเคราะหขอมลเชงคณภาพได

7. เสนอผลการวเคราะหขอมลในรปตารางได

MR 393(s) 187

เนอหา 8.1 การวเคราะหขอมลเชงปรมาณ

การวเคราะหขอมล หมายถงการนาขอมลทเกบรวบรวมได จากกลมตวอยางหรอ

จากประชากรการวจยจานวนหนง มาจาแนกเพอตอบประเดนปญหาการวจย หรอทดสอบ

สมมตฐานการวจยใหครบทกขอ ถาขอมลเชงปรมาณหรอเปนตวเลข ผวจยจะใชวธการ

ทางสถตสรปรวมขอมล แตถาเปนขอมลเชงคณภาพผวจยจะใชวธการสรปความ หรอ

สงเคราะหขอความ

การวเคราะหขอมลเชงปรมาณเปนวธการวเคราะหทจะตองใชวธการทางสถต

ชวยสรปรวมขอมล เพอตอบประเดนปญหาการวจยตางๆ วธการทางสถตแบงไดเปน 2

ประเภทคอ สถตบรรยาย และสถตอางอง กอนทจะกลาวถงรายละเอยดของสถตแตละ

ประเภท จะขอกลาวถงการใชวธการทางสถตในการวจยกอนดงน

การหาคาสถตตางๆในปจจบนผวจยไมจาเปนตองคานวณหาคาโดยการแทนคา

ลงในสตร เพราะเรามโปรแกรมคอมพวเตอรสาเรจรปสาหรบคานวณหาคาสถตตางๆท

ผวจยตองการได โดยทผวจยจะตองมมโนทศน (Concept) ดงน

1. ผวจยตองเลอกใชวธการทางสถตใหเหมาะสมกบลกษณะของขอมล หรอ

สมมตฐานการวจย เชน ผวจยตองมความรวาขอมลแบบตอเนอง หรอไมตอเนองควรใช

สถตอะไรทเหมาะสม หรอสมมตฐานการวจยอยางนควรใชสถตอะไร เปนตน

2. ผวจยตองอานคาสถตหรอแปลความหมายคาสถตทโปรแกรมคอมพวเตอร

คานวณมาใหไดวาหมายความอยางไร เชน คารอยละ คาเฉลย ทไดหมายความวาอยางไร

หรอคาสถตทดสอบทไดผวจยจะตดสนใจปฏเสธ หรอไมปฏเสธสมมตฐานการวจย เปนตน

เนอหา 8.1.1 สถตบรรยาย

สถตบรรยายทจะกลาวตอไปนเปนสถตทใชกนมากในการทาวจย มดงน

1. รอยละหรอเปอรเซนต

2. การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

188 MR 393(s)

3. การวดการกระจาย

4. การวดความสมพนธ

1. รอยละหรอเปอรเซนต คอ อตราสวนระหวางจานวนทสงเกตตอจานวน

ทงหมดคณดวยรอยเขยนเปนสตรไดดงน

รอยละ = 100×Nn

เมอ n คอ จานวนทสงเกตได

N คอ จานวนทงหมด

ถาไมคณดวย 100 คาทหารกนได Nn เราเรยกวาสดสวน (P) ซงคานเราจะ

นาไปใชในการทดสอบสมมตฐานของสดสวนตอไป

ลกษณะของขอมล ลกษณะของขอมลทจะหาคารอยละไดจะเปนขอมลเชง

คณภาพหรอเชงคณลกษณะ เชน เพศ ระดบการศกษา อาชพ ศาสนา เปนตน

ตวอยาง 1. จากการสอบถามการนบถอศาสนาของกลมตวอยางจานวนหนง

ปรากฏวากลมตวอยางตอบนบถอศาสนาพทธ 210 คน อสลาม 80 คน และครสต 60 คน

จงหารอยละของแตละศาสนา

วธทา จานวนกลมตวอยางทงหมด = 6080210 ++

= 350

นบถอศาสนาพทธรอยละ = 100350210

×

= 60

นบถอศาสนาอสลาม = 10035080

×

= 86.22

นบถอศาสนาครสต = 10035060

×

= 14.17

MR 393(s) 189

2. การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง เปนการหาคาสถตทเปนตวแทนของขอมล

ทงหมด คาสถตทนยมกนไดแก คาเฉลย (Mean) มธยฐาน (Median) และฐานนยม

(Mode) แตละคามรายละเอยดดงน

2.1. คาเฉลย (Mean) หมายถง คาทไดจากการนาขอมลทงหมดมา

รวมกน หารดวยจานวนขอมลทงหมด ใชสญลกษณ Χ มสตรดงน

Χ = nΣΧ หรอ Χ =

ffΣΧΣ

เมอ Χ คอ คาเฉลย

ΣΧ คอ ผลรวมของขอมลทงหมด

ΧΣf คอ ผลรวมของผลคณระหวางความถของคะแนนกบคะแนน

fΣ คอ ผลรวมของความถของขอมลทงหมด

n คอ จานวนขอมลทงหมด

ตวอยาง 2 จงหาคาเฉลยของขอมลชดน

5 6 7 4 3 5 6 7 5 4

วธทา ΣΧ = 4576534765 +++++++++

= 52

Χ = nΣΝ

= 1052 = 2.5

ตวอยาง 3 จงหาคาเฉลยของขอมลจากตารางความถตอไปน

คะแนน (X) ความถ (f) f x

15

14

13

12

11

10

2

3

5

5

3

2

30

42

65

60

33

20

รวม 20 250

190 MR 393(s)

วธทา fxΣ = 250

n หรอ fΣ = 20

Χ = ffΣΧΣ

= 20

250

= 5.12

2.2. คามธยฐาน (Median) หมายถง คาของขอมลทอยตรงกลางขอมล

ทงหมด เมอจดเรยงขอมลจากนอยไปมากหรอจากมากมานอย ใชสญลกษณ Mdn

ตวอยาง 4 จงหาคามธยฐานของขอมลชดน

2 4 3 5 2 7 4

วธทา จดเรยงขอมลไดดงน

2 2 3 4 4 5 7

คามธยฐาน คอ 4

ตวอยาง 5 จงหาคามธยฐานของขอมลชดน

3 2 4 7 5 6 8 3

วธทา เรยงขอมลกอนดงน

2 3 3 4 5 6 7 8

คามธยฐาน จะอยระหวาง 4 กบ 5 หาคาได ดงน

5.42

54=

+

2.3. คาฐานนยม (Mode) หมายถง คาของขอมลทเกดขนซากนมากทสด

หรอขอมลทมความถสงสด ใชสญลกษณ Mo

ตวอยาง 6 จงหาคาฐานนยมของขอมลชดน

4 3 5 4 5 3 4 6

วธทา ขอมลทมความถสงสดไดแก 4

ดงนน ฐานนยม = 4

MR 393(s) 191

3. การวดการกระจาย การวดแนวโนมเขาสสวนกลางบอกไดเพยงคาทเปน

ตวแทนของขอมลชดนนๆ แตไมสามารถบอกไดวาขอมลเหลานนมคาใกลเคยงกน หรอ

แตกตางกนมากนอยเพยงใด สถตทจะบอกคาการกระจายของขอมลมหลายชนดแตใน

ทางการวจยเชงปรมาณทใชกนมากไดแกคาความแปรปรวน และสมประสทธการกระจาย

ซงมวธการหาดงน

3.1. คาความแปรปรวน (Variance) หมายถง คาเฉลยของความแตกตาง

ยกกาลงของขอมลแตละตวทเบยงเบนไปจากคาเฉลยของขอมลชดนนใชสญลกษณ S.D.2

หรอ S2 มสตรคานวณดงน

S.D.2 หรอ S

2 =

1)( 2

−ΝΧ−ΧΣ

หรอ S2 =

)1()( 22

−ΝΝΣΧ−ΝΣΧ

เมอ S.D.2 หรอ S

2 คอ คาความแปรปรวน

X คอ คาขอมลแตละตว

Χ คอ คาเฉลยของขอมล

Ν คอ จานวนขอมลทงหมด

ถาใสรากทสองของคาแปรปรวนเราเรยกวา คาเบยงเบนมามาตรฐาน

(Standard deviation) มสตรคานวณ ดงน

S.D. หรอ S = 1

)( 2

−ΝΧ−ΧΣ

หรอ S = )1(

)( 22

−ΝΝΣΧ−ΝΣΧ

ตวอยาง 7 จงหาคาความแปรปรวนและคาเบยงเบนมาตรฐานขอมลตอไปน

3 4 2 5 6 4 3 2 6 5

วธทา หาคาเฉลยกอนดงน

Χ = nΣΧ

192 MR 393(s)

ΣΧ = 5...................243 ++++

= 40

Χ = 1040 = 4

หาคาความแปรปรวนจากสตร

S.D.2 =

1)( 2

−ΝΧ−ΧΣ

2)( Χ−ΧΣ = (3 - 4)2 + (4 – 4)

2 + (2 – 4)

2 + (5 – 4)

2 +

(6 – 4)2 + (4 – 4)

2 + (3 – 4)

2 + (2 – 4)

2 +

(6 – 4)2 + (5 – 4)

2

= (-1)2 + 0

2 + (-2)

2 + 1

2 + 2

2 + 0

2 +

(-1)2 + (-2)

2 + 2

2 +1

2

= 1441041401 +++++++++

= 20

S.D.2 =

11020−

= 9

20 22.2=

หรอ หาคาความแปรปรวนจากสตร

S.D.2 =

)1()( 22

−ΝΝΣΧ−ΝΣΧ

MR 393(s) 193

Χ 2Χ 3

4

2

5

6

4

3

2

6

5

9

16

4

25

36

16

9

4

36

25

รวม (Σ ) 40 180

S.D.2 =

)110(10)40()180(10 2

−−

= 90

16001800 −

= 90

200

= 9

20

= 22.2

194 MR 393(s)

คาเบยงเบนมาตรฐานหาไดดงน

S.D. = 2..DS = 22.2

= 49.1

3.2. สมประสทธการกระจาย (Coefficient of variation) หมายถง คา

เบยงเบนมาตรฐานตอหนงหนวยคาเฉลย ใชสญลกษณ C.V. มสตรดงน

C.V. = Χ

..DS หรอ ΧS

จากตวอยางขางตน Χ = 4 และ SD = 1.49 ดงนน

C.V. = 449.1 = 37.0

การหาคา C.V. มประโยชนในการเปรยบเทยบคาการกระจายของขอมล

ตงแต 2 ชดนขนไปทมคาเฉลยแตกตางกน ดงตวอยาง

ตวอยาง 8 จงเปรยบเทยบคาการกระจายของขอมลตอไปน

Χ S.D.

ชดท 1 25 3

ชดท 2 30 5

วธทา หาคา C.V. ของขอมลชดท 1 = 253

= 12.0

หาคา C.V. ของขอมลชดท 2 = 305

= 17.0

จากคา C.V. ทง 2 จะเหนวาขอมลชดท 2 มคาการกระจายมากกวาชดท 1

MR 393(s) 195

4. การวดความสมพนธ ดรรชนทเปนตวชใหเหนถงความสมพนธระหวางตว

แปรสองตวหรอมากกวาสองตวเราเรยกวา คาสมประสทธสหสมพนธ (Correlation

coefficient) ในทนจะกลาวถงคาสมประสทธสหสมพนธอยางงาย (Simple correlation) ซง

เปนคาทแสดงความสมพนธระหวางตวแปร 2 ตว

คาสมประสทธสหสมพนธจะมคาระหวาง –1 ถง +1 ถาคาสมประสทธสหสมพนธ

มคาเปนลบ แสดงวา คาของตวแปรหนงมคาสงอกตวแปรหนงมแนวโนมมคาตา ถาคา

สมประสทธ สหสมพนธมคาเปนบวกแสดงวาคาของตวแปรหนงมคาสง อกตวแปรหนงม

แนวโนมจะมคาสงดวย แตถาคาสมประสทธสหสมพนธมคาเปนศนยกแสดงวาตวแปร 2

ตว ไมมความสมพนธกนเลย ดงรปกราฟแสดงความสมพนธดงน

อาย

สวนสง

รปนแสดงวา อายกบสวนสงมความสมพนธในทางเดยวกน หรอเปนบวก

คะแนน

การขาดเรยน

รปนแสดงวา คะแนนกบการขาดเรยนมความสมพนธในทางกลบกน หรอเปนลบ

196 MR 393(s)

I.Q.

นาหนก

รปนแสดงวา I.Q กบนาหนก ไมมความสมพนธกน เพราะลกษณะการกระจาย

ของขอมลไมมทศทางไปทางใดทางหนง

ในการคานวณหาคาสมประสทธสหสมพนธอยางงายมหลายวธข นอยกบลกษณะ

ขอมล ซงในทนจะเสนอเฉพาะวธทใชกนมากในการวจยดงน

4.1 สมประสทธฟ (Phi coefficient) ใชสาหรบหาคาสมประสทธ

สหสมพนธของตวแปร 2 ตว ทขอมลมลกษณะไมตอเนอง (Discreat) และแปรคาได 2 คา

เทานน ใชสญลกษณ φ มสตรคานวณดงน

φ = ))()()(( dbcadcba

bcad++++

−

วธการใชสตร ตองจดขอมลลงในตาราง 2 X 2 กอนดงน

ตวแปร X

X1 X2

Y1

a

b

Y2

c

d

ตวแปร Y

MR 393(s) 197

จากตาราง ตวแปร X แปรคาได 2 คา คอ X1 และ X2 ตวแปร Y แปรคา

ได 2 คา เชนกน คอ Y1 และ Y2

ตวอยาง 9 จากการสารวจคน 100 คน พบวาเคยถกจาคก 20 คน ไม

เคย 80 คน พจารณาแยกตามเพศแลว ปรากฏวา ชาย 50 คน เคยถกจาคก 19 คน หญง

50 คน เคยถกจาคก 1 คน จงหาความสมพนธของการถกจาคกกบเพศ

วธทา จดขอมลในตาราง 2 x 2 กอนดงน

เพศ

ชาย หญง

เคย 19 1 20

ไมเคย 31 49 80

50 50

φ = ))()()(( bdcadcba

bcad+++

−

= )491)(3119)(4931)(119(

)31)(1()49)(19(++++

−

= )50)(50)(80)(20(

31931 − = 2000

900 = 45.0

∴ ความสมพนธของการจาคกกบเพศเทากบ 0.45

การจาคก

198 MR 393(s)

4.2. สมประสทธสหสมพนธสเปยรแมนแรงค (Spearman rank

correlation ) ใชสาหรบหาคาสมประสทธสหสมพนธระหวางตวแปร 2 ตว ทตวแปรทงสอง

นนเปนขอมลแบบเรยงอนดบ (Ordinal data)ใชสญลกษณ sr มสตรคานวณดงน

sr = )1(

61 2

2

−ΝΝΣ

−D

เมอ sr คอ คาสมประสทธสหสมพนธแบบสเปยรแมน

D คอ ความแตกตางระหวางอนดบทของขอมล 2 ชด

N คอ จานวนคของขอมล

ตวอยาง 10 ในการตรวจขอสอบกลมสาระการเรยนรศลปศกษาของคร 2 คน โดย

การจดอนดบทไดผลดงน

ผลงานของนกเรยนคนท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

อนดบของครคนท 1 8 1 6 9 10 4 5 3 7 2

อนดบของครคนท 2 6 3 9 2 8 1 10 5 7 4

จงหาความสมพนธในการตรวจขอสอบของคร 2 คน

วธทา

ผลงานของนกเรยนคนท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

อนดบของครคนท 1 8 1 6 9 10 4 5 3 7 2

อนดบของครคนท 2 6 3 9 2 8 1 10 5 7 4

D 2 -2 -3 7 2 3 -5 -2 0 -2

D2

4 4 9 49 4 9 25 4 0 4 2DΣ = 112

สตร sr = )1(

61 2

2

−ΝΝΣ

−D

แทนคา = )110(10

)112(61 2 −− = 32.0

∴ ความสมพนธในการตรวจขอสอบของคร 2 คน มคา 0.32

MR 393(s) 199

4.3. สมประสทธสหสมพนธเพยรสนโพดคโมเมนต (Pearson product

moment correlation coefficient) ใชสาหรบหาคาสมประสทธสหสมพนธระหวางตวแปร

2 ตว ทตวแปรทงสองนนเปนตวแปรตอเนอง (Continuous variable) หรอเปนขอมลแบบ

อนตรภาคชนหรอ อตราสวน xyr มสตรคานวณดงน

xyr = ])(][)([

))((2222 ΣΥ−ΝΣΥΣΧ−ΝΣΧ

ΣΥΣΧ−ΝΣΧΥ

เมอ xyr คอ คาสมประสทธสหสมพนธแบบเพยรสนโพรดค

โมเมนต

N คอ จานวนคของขอมล

X คอ คาของตวแปรท 1

Y คอ คาของตวแปรท 2

ตวอยาง 11 ผลการสอบกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรและกลมสาระการ

เรยนรวทยาศาสตรของนกเรยน 10 คนไดผลดงน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 10 12 15 17 18 11 12 16 15 14

กลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร 13 14 16 18 17 10 13 15 16 15

จงหาความสมพนธระหวางวชาคณตศาสตรและวชาวทยาศาสตร

วธทา

ให X เปนผลการสอบกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

Y เปนผลการสอบกลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร

200 MR 393(s)

นกเรยน X Y X2 Y

2 XY

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

12

15

17

18

11

12

16

15

14

13

14

16

18

17

10

13

15

16

15

100

144

225

289

324

121

144

256

225

196

169

196

256

324

289

100

169

225

256

225

130

168

240

306

306

110

156

240

240

210

Σ 140 147 2024 2209 2106

สตร xyr = ])(][)([

))((2222 ΣΥ−ΝΣΥΣΧ−ΝΣΧ

ΣΥΣΧ−ΝΣΧΥ

= ])147()2209(10][)140()2024(10[

)147)(140()2106(1022 −−

−

= )2160922090)(1960020240(

2058021060−−

−

= 83.554

480 = 865.0

∴ ความสมพนธระหวางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรและกลมสาระเรยน

วทยาศาสตรมคาเทากบ 0.87

MR 393(s) 201

4.4. สมประสทธสหสมพนธพอยทไบซเรยล(Point biserial correlation)

ใชสาหรบหาคาสมประสทธสหสมพนธระหวางตวแปร 2 ตว ทตวแปรตวหนงเปน

แบบตอเนอง (Continuous variable) และตวแปรอกตวหนงมคาเปนสองคาทแบงกนอยาง

แทจรง (True Dichotomous variable) เชน ตวแปรเพศ แบงเปน ชาย – หญง ตวแปร

ภมลาเนาแบงเปน ในเมอง - นอกเมอง ใชสญลกษณ pbisr มสตรคานวณ ดงน

pbisr = Χ

Χ−Χ

Sqp . pq

เมอ pbisr คอ คาสมประสทธสหสมพนธแบบพอยทไบซเรยล

pΧ คอ คาเฉลยของตวแปรตอเนองของกลมทมคา

ทหนง (P) ของตวแปร Dichotomous

qΧ คอ คาเฉลยของตวแปรตอเนองของกลมทมคาทสอง

q) ของตวแปร Dichotomous

p คอ สดสวนของจานวนขอมลของกลมทมคาทหนง

ของตวแปร Dichotomous

q คอ สดสวนของจานวนขอมลของกลมทมคาทสอง

ของตวแปร Dichotomous

XS คอ คาเบยงเบนมาตรฐานของคะแนน

ตวอยาง 12 จงหาความสมพนธระหวางเพศกบผลการสอบกลมสาระการเรยนร

ภาษาองกฤษจากขอมลดงน

นกเรยนชาย 10 9 13 15 14 13

12 10 14 16

นกเรยนหญง 14 13 15 11 18 17

15 16 14 15

วธทา หาคาเฉลยของนกเรยนชาย pΥ = 12.6

หาคาเฉลยของนกเรยนหญง qΥ = 14.8

สดสวนของนกเรยนชาย (p) = 0.5

สดสวนของนกเรยนหญง (q) = 0.5

202 MR 393(s)

คาเบยงเบนมาตรฐานของคะแนน (SX) = 2.386

pbisr = Χ

Χ−Χ

Sqp . pq

= )5.0)(5.0(386.2

8.146.12 −

= 46.0−

∴ เพศกบผลการสอบกลมสาระการเรยนภาษาองกฤษมความสมพนธ

กนประมาณ 0.46 โดยมแนวโนมวาเพศหญงจะมผลการสอบกลมสาระการเรยนร

ภาษาองกฤษมากกวาเพศชาย

4.5 สมประสทธสหสมพนธไบซเรยล (Biserial correlation) ใชสาหรบ

หาคาสมประสทธสหสมพนธระหวางตวแปร 2 ตว ทตวแปรตวหนงเปนแบบตอเนอง

(Continuous variable) และอกตวแปรหนง แบงออกเปน สองอยางไมแทจรง หรอแบง

ตามเกณฑทกาหนด (Arbitary variable) เชน ความวตกกงวลสง-ตา แรงจงใจสง–ตา

เจตคตสง-ตา เปนตน ใชสญลกษณ bisr มสตรคานวณดงน

bisr = X

qp

SΧ−Χ

. ypq

เมอ bisr คอ คาสมประสทธสหสมพนธแบบไบซเรยล

pΧ คอ คาเฉลยของตวแปรตอเนองในกลมทมคาทหนง

(p) ของตวแปร Dichotomous

qΧ คอ คาเฉลยของตวแปรตอเนองในกลมทมคาทสอง

(q) ของตวแปร Dichotomous

y คอ คา Ordinate ทไดจากตาราง Normal ณ

จดสดสวน p และ q

p และ q คอ สดสวนของคนในตวแปร Dichotomous ท 1

และท 2 ตามลาดบ

XS คอ คาเบยงเบนของคะแนนทงหมด

MR 393(s) 203

ตวอยาง 13 จงหาความสมพนธระหวางความวตกกงวล สง-ตา กบผลการ

สอบกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรจากขอมลดงน (กาหนดเกณฑตดสนคนทมความ

วตกกงวลสงตองมคะแนนวตกกงวลตงแต 50 ขนไป)

นกเรยนคนท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ความวตกกงวล 40 38 39 51 52 49 60 58 57 53 48 55

คะแนนกลมสาระ 17 18 16 15 16 17 14 13 15 16 18 12

การเรยนรคณตศาสตร

วธทา หาคาเฉลยของคะแนนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรของ

นกเรยนทมความวตกกงวลสง ( pΧ ) และนกเรยนทมความวตกกงวลตา ( qΧ ) ดงน

pΧ = ΝΣΧ

= 7

12161513141615 ++++++

= 43.14

qΧ = 5

1817161817 ++++

= 2.17

หาคา SX จากสตร SX = )1(

)( 22

−ΝΝΣΧ−ΝΣΧ

XS = 88.1

p = 127 = 58.

q = 125 = 42.

หาคา Y ordinate จากตาราง Normal ไดเทากบ .623

bisr 623.

)42)(.58(..88.1

2.1743.14 −=

= )39.0)(47.1(

= 57.0−

204 MR 393(s)

ความวตกกงวลกบผลการสอบกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรมความสมพนธ

กนประมาณ 0.57 โดยทนกเรยนทมความวตกกงวลตามแนวโนมจะไดคะแนนมากกวา

นกเรยนทมความวตกกงวลสง

ปจจบนการคานวณหาคาสถตตางๆ ผวจยจะใชโปรแกรมคอมพวเตอรสาเรจรป

โดยไมตองคานวณแบบการแทนคาลงไปในสตรเหมอนกบผวจยสมยกอน แตผวจย

จะตองอานคาสถตหรอแปลความหมายคาสถตนนๆได ดงตวอยางการอานคาสถตจาก

Out put หรอ Print out ดงน

ตวอยาง การอาน Print out จากการวเคราะหขอมลดวยโปรแกรม SPSS for

windowsเพอหาคาสถตเชงบรรยาย มดงน

1. กรณตวแปรเดยว หาคาความถ และคารอยละ

แปะตาราง

จากตาราง การแจกแจงความถและคารอยละของกลมตวอยางจานวน 45

คนจาแนกตามระดบการศกษาปรากฏวาจานวนคนทมการศกษาตากวาปรญญาตร

(EDUCAT1) มจานวน 13 คน คดเปนรอยละ 28.9 ปรญญาตร (EDUCAT2) มจานวน 14

คน คดเปนรอยละ 31.1 และสงกวาปรญญาตร (EDUCAT3) มจานวน 18 คน คดเปนรอย

ละ 40

2. กรณตวแปรสองตว หาคาความถ และคารอยละ

แปะตาราง

MR 393(s) 205

จากตาราง การแจกความถ และคารอยละของกลมตวอยางจานวน 45 คน

จาแนกตามตวแปร เพศ และระดบการศกษา ปรากฏวาจานวนคนทเปนเพศชาย(MALE)

20 คนจาแนกตามระดบการศกษาตากวาปรญญาตร (EDUCAT 1) มจานวน 7 คน

คดเปนรอยละ 35 ระดบปรญญาตร (EDUCAT 2) มจานวน 7 คน คดเปนรอยละ 35 และ

ระดบสงกวาปรญญาตร (EDUCAT 3) มจานวน 6 คน คดเปนรอยละ 30 จานวนคนทเปน

เพศหญง (FEMALE) 25 คน จาแนกตามระดบการศกษาตากวาปรญญาตร (EDUCAT 1)

มจานวน 6 คน คดเปนรอยละ 24 ระดบปรญญาตร (EDUCAT 2) มจานวน 7 คน คดเปน

รอยละ 28 และระดบสงกวาปรญญาตร (EDUCAT3) มจานวน 12 คน คดเปนรอยละ 48

206 MR 393(s)

กจกรรม 8.1.1

1. จงหาคาเฉลย คามธยฐาน ฐานนยม และความแปรปรวนของขอมลตอไปน

8 7 6 8 7 5 4 6 5 7 9 10 11 12 11

2. จากการสารวจคน 100 คน ปรากฏวามคนสนใจการเมอง 70 คน ไมสนใจ

20 คน แยกตามเพศพบวา ชาย 60 คน สนใจการเมอง 50 คน หญง 40 คน สนใจ

การเมอง 20 คน จงหาความสมพนธของการสนใจการเมองกบเพศ

3. จงหาความสมพนธระหวางกลมสาระการเรยนรภาษาไทยกบกลมสาระการ

เรยนรภาษาองกฤษจากผลการสอบ ตอไปน

ภาษาไทย 16 14 15 13 17 16 15 14 12 13

ภาษาองกฤษ 17 13 14 12 13 17 14 15 12 13

4. จงหาความสมพนธระหวางเพศกบผลการสอบกลมสาระการเรยนร

วทยาศาสตรจากขอมลตอไปน

ชาย 17 16 15 19 20 18 17 16 15 18

หญง 15 14 16 15 14 18 15 16 13 12

5. จงหาความสมพนธระหวางความรบผดชอบสง – ตากบคะแนนสอบกลมสาระ

การเรยนรคณตศาสตร จาก ขอมลดงน

คะแนนความรบผดชอบ 30 18 17 32 40 42

19 35 31 33

คะแนนคณตศาสตร 18 10 9 17 20 19

11 18 19 16

กาหนดเกณฑวาผรบผดชอบสงจะมคะแนนความรบผดชอบ 30 คะแนน

ขนไป

MR 393(s) 207

สถตอางองทจะกลาวตอไปนจะกลาวเฉพาะสถตทจาเปนและใชกนมากในการทา

วจย ซงแบงออกไดเปน 2 ประเภท ดงน

1. สถตประมาณคา

2. สถตทดสอบสมมตฐาน

1. สถตประมาณคา การประมาณคาหมายถง วธการทางสถตในการประมาณ

คาพารามเตอรหรอคาของประชากรโดยใชขอมลทรวบรวมจากกลมตวอยาง มวธการ

ประมาณคา 3 วธ คอ

1.1. การประมาณคาแบบจด (Point estimation) คอการประมาณคาโดยใช

คาสถตจากกลมตวอยางกลมเดยว เพอประมาณคาพารามเตอร หรอคาของประชากร เชน

ตองการทราบวานกเรยน ม.1 โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยรามคาแหงไดเกรดเฉลยเทาไร

วธการเราทาการสมนกเรยนมาจานวนหนงเปนกลมตวอยาง เชน สมมา 50 คน แลวนา

เกรดของนกเรยน 50 คน มาหาเกรดเฉลยหาไดเทาไรกจะเปนเกรดเฉลยของนกเรยน ม.1

ทงหมด

1.2. การประมาณคาแบบจดรวมกลม (Pooled point estimation) คอการ

ประมาณคาโดยใชคาสถตจากกลมตวอยางหลายๆ กลมมาเฉลยอกครงหนง เชนการ

ประมาณคาเฉลยและคาความแปรปรวนแบบรวมกลม มสตรดงน

Pooled mean ( pΧ ) = j

jj

nnΣ

ΧΣ

เมอ jn คอ จานวนตวอยางในกลมท j

jΧ คอ คาเฉลยของกลมท j

j คอ จานวนกลม

เนอหา 8.1.2 สถตอางอง

208 MR 393(s)

Pooled Varionce )( 2pS =

jnSn

j

jj

−Σ

−Σ 2)1(

เมอ S2

j คอ คาความแปรปรวนของกลมท j

ตวอยาง 14 จงประมาณคาเฉลยและความแปรปรวนของขอมลตอไปน

n Χ S2

กลมตวอยางท 1 20 11 5

กลมตวอยางท 2 18 10 4

กลมตวอยางท 3 22 13 6

วธทา pΧ = j

jj

nnΣ

ΧΣ

= 221820

)13)(22()10)(18()11)(20(++

++

= 60

286180220 ++ = 60

686

pΧ = 43.11

S2p =

jnSn

j

jj

−Σ

−Σ 2)1(

= 3221820

6)122(4)118(5)120(−++

−+−+−

= 360

6)21(4)17(5)19(−

++

= 57

1266895 ++ = 57

289

S2

p = 07.5

MR 393(s) 209

1.3. การประมาณคาแบบชวง (Interval estimation) คอการประมาณคา

พารามเตอรหรอคาของประชากรเปนชวง (Interval) ซงม 2 คาคอ คาขดจากดลางและ

ขดจากดบน เชน เราบอกวาคะแนนเฉลยกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยน

ม.1 อยระหวาง 50.5 ถง 52.5 ตอไปนจะเสนอวธการประมาณคาแบบชวงของคาเฉลย

คาสดสวนหรอรอยละ และคาความแปรปรวน

1.3.1. การประมาณคาเฉลย การประมาณคาเฉลยแบบชวงมวธการดงน

ก. naσµ 2Ζ±Χ= (กรณทราบคาเบยงเบนมาตรฐานของ

ประชากร)

เมอ µ คอ คาเฉลยของประชากร

Χ คอ คาเฉลยของกลมตวอยาง

Z คอ คาทไดจากการเปดตารางโคงปกต

α คอ ระดบนยสาคญทางสถตทเรากาหนดขนเชน

0.01 หรอ 0.05

σ คอ คาเบยงเบนมาตรฐานของประชากร

n คอ ขนาดของกลมตวอยาง

ข. nDSta

..2±Χ=µ (กรณไมทราบคาเบยงเบนมาตรฐานของ

ประชากร)

เมอ µ คอ คาเฉลยของประชากร

Χ คอ คาเฉลยของกลมตวอยาง

t คอ คาทไดจากการเปดตาราง t ท degree of

freedom เทากบ n – 1

..DS คอ คาเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง

n คอ ขนาดของกลมตวอยาง

ตวอยาง 15 สมนกศกษาจานวน 30 คน วด I.Q. ไดคาเฉลย 112 และคา

เบยงเบนมาตรฐาน 2.5 จงประมาณคาเฉลยของ I.Q. ทความเชอมน 95 %

วธทา µ = nDSt .

2/α±Χ

210 MR 393(s)

Χ = 112

S = 2.5

n = 30

ความเชอมน 95 % หรอα เทากบ 0.05 ดงนนเปดตาราง t ท df = n – 1

และ 2/α ไดคา t มคาเทากบ 2.045

แทนคา µ = 30

)5.2(045.2112 ±

= )456.0(045.2112 ±

= 93.0112 ±

คาเฉลยของ I.Q. อยระหวาง 111.07 ถง 112.93 ดวยความเชอมน 95%

ตวอยาง 16 สมนกศกษาจานวน 25 คน วดทกษะทางวทยาศาสตรได

คาเฉลย 75 และคาความแปรปรวนของประชากรเทากบ 25 จงประมาณคาเฉลยทความ

เชอมน 99%

วธทา เนองจากทราบคาความแปรปรวนหรอคาเบยงเบนมาตรฐานของ

ประชากร (σ )

µ = nσ

α 2/Ζ±Χ

Χ = 75

σ = 25 = 5

n = 25

ความเชอมน 99 % หรอ α เทากบ 0.01 ดงนนเปดตารางโคงปกตท 2/αΖ

หรอ Ζ .005 ไดคา Ζ เทากบ 2.58

แทนคา µ = 25558.275 ±

= 58.275 ±

MR 393(s) 211

คาเฉลยทกษะทางวทยาศาสตรอยระหวาง 72.42 ถง 77.58 ดวยความเชอมน

99 %

1.3.2 การประมาณคาสดสวน มวธประมาณคาแบบชวงดงน

π = n

)1( 002/

Ρ−ΡΖ±Ρ α

เมอ π คอ คาสดสวนของประชากร

Ρ คอ คาสดสวนของกลมตวอยาง

ΟΡ คอ คาสดสวนคงทหรอเกณฑ

Z คอ คาทไดจากการเปดตารางโคงปกต

α คอ ระดบนยสาคญทางสถตทเรากาหนดขน เชน

.01 หรอ 0.05

n คอ ขนาดของกลมตวอยาง

ตวอยาง 17 สมตวอยางผชายมา 120 คน เพอสอบถามวา สบหรอไมสบบหร

ปรากฏวาสบบหรจานวน 40 คน จากทคาดการณไววานาจะมถงครงหนง จงหาขนาด

ประชากรทงหมดท สบบหรนาจะมสกเทาไร ทความเชอมน 95 %

วธทา Ρ = 12040 = 33.0

ΟΡ = 5.0

ทความเชอมน 95 % หรอ α เทากบ 0.05 ดงนนเปดตารางโคงปกตท 2/αΖ

หรอ ท 025.Ζ ไดคา Z เทากบ 1.96

สตร π = n

ΟΟ Ρ−ΡΖ±Ρ

1(2/α

แทนคา π = )046.0(96.133.0 ±

= 09.033.0 ±

= 245. ถง 42.

ประชากรทสบบหรอยระหวางรอยละ 24 ถงรอยละ 42 ดวยความเชอมน 95%

212 MR 393(s)

2. สถตทดสอบสมมตฐาน การทดสอบสมมตฐาน หมายถง วธการทางสถตท

ใชสาหรบอางองขอมลตางๆ จากกลมตวอยางไปยงประชากร ซงเปนวธการหนง

นอกเหนอจากวธการประมาณคาทกลาวมาแลวขางตน กอนทจะกลาวถงสถตตางๆ ทใชใน

การทดสอบสมมตฐาน จะตองมความเขาใจคาศพทตางๆ ตลอดจนขนตอนของการ

ทดสอบสมมตฐานกอนดงน

2.1. ศพทตางๆ ทใชในการทดสอบสมมตฐาน คาศพททสาคญๆ ทควรเขาใจ

มดงน

2.1.1 ระดบนยสาคญทางสถต (Level of signficant: α ) หมายถง

ความนาจะเปนทเรายอมใหเกดการสรปผดพลาดจากขอมลกลมตวอยางทมอย โดย

สรปวาสมมตฐาน Null hypothesis ( ΟΗ )ไมถกตองทงๆทจรงแลวสมมตฐาน Null

hypothesis ( ΟΗ )นนถกตอง ซงในทางการวจยดานสงคมศาสตร ผวจยนยมกาหนดระดบ

นยสาคญทางสถต (α )เทากบ .01 หรอ 1% และ .05 หรอ 5% ซงกหมายถงถามการ

ทดสอบสมมตฐาน 100 ครง โอกาสทจะสรปผดพลาดในลกษณะทเราปฏเสธ ΟΗ ทงๆ ท

ΟΗ เปนจรงไมเกน 1 ครง หรอ 5 ครงตามลาดบ

2.1.2 คาวกฤต (Critical value) คอ คาสถตทเปนเกณฑในการตดสน

วาจะยอมรบหรอปฏเสธสมมตฐาน ΟΗ หรอ คาสถตทเปนจดแบงระหวางบรเวณของการ

ยอมรบกบบรเวณของการปฏเสธ กรณกาหนดใหระดบนยสาคญทางสถตเทากบ .05

หรอ 5% คาวกฤตจากการเปดตารางการแจกแจงปกตมคาเทากบ ±1.96 ดงภาพ

MR 393(s) 213

บรเวณของการปฏเสธ H0

(Region of rejection) บรเวณของการยอมรบ H0

(Region of acceptance)

บรเวณของการปฏเสธ H0

(Region of rejection)

คาวกฤต คาวกฤต

2.1.3. ความคลาดเคลอนชนดท 1 (Type I error) คอ ความคลาด

เคลอนทเกดจากการปฏเสธสมมตฐาน ΟΗ ทง ๆ ท สมมตฐาน ΟΗ นนถกตอง โอกาส

หรอความนาจะเปนทจะเกดความคลาดเคลอนชนดท 1 เราใชสญลกษณ α (Alpha)

2.1.4. ความคลาดเคลอนชนดท 2 (Type II error) คอ ความคลาด

เคลอนทเกดจากการยอมรบหรอไมปฏเสธ ΟΗ ทง ๆ ท ΟΗ นนผด โอกาสหรอความ

นาจะเปนทจะเกดความคลาดเคลอนชนดท 2 เราใชสญลกษณ β (Beta)

2.1.5. อานาจการสอบ (Power) คอ ความนาจะเปนหรอโอกาสท

ปฏเสธสมมตฐาน ΟΗ เมอสภาพความเปนจรงสมมตฐาน ΟΗ นนผดเราใชสญลกษณ 1- β

ความจรง

ตดสนใจ

ΟΗ ถก

ΟΗ ผด

ปฏเสธ (Reject) ΟΗ

α

β−1

ยอมรบ (Accept) ΟΗ

α−1

β

214 MR 393(s)

1.64

บรเวณการปฎเสธ H0

2.2. ขนตอนการทดสอบสมมตฐาน ขนตอนการทดสอบสมมตฐานม ดงน

2.2.1. เขยนสมมตฐานทางสถตกอนทง Null hypothesis และ

Alternation hypothesis เชน

ΟΗ : 1µ = 2µ

1Η : 1µ ≠ 2µ

2.2.2. กาหนดสถตทดสอบสมมตฐานใหเหมาะสมกบขอมลนน คอเรา

ตองทราบขอตกลงเบองตนของสถตทดสอบทจะนามาใช

2.2.3. กาหนดคาวกฤต ในการกาหนดคาวกฤต ผวจยจะตองกาหนด

ระดบนยสาคญทางสถต (α ) กอนเชน กาหนดทระดบ .01 หรอ .05 รวมกบสมมตฐาน

ทาง ( )1Η สมมตฐานขอ 2.2.1 เปนการทดสอบสมมตฐานสองทาง ถาใชสถตทดสอบ Z-

test ท α .05 ตองเปดตารางโคงปกตท 2/α หรอ 0.025 ไดคาวกฤต 96.1± แตถา

เปนการทดสอบสมมตฐานทางเดยว เชน

ΟΗ : 1µ = 2µ

1Η : 1µ > 2µ

การเปดตารางโคงปกตตองเปดท α .05 จะไดคาวกฤต 1.65 ดงภาพ

2.2.4 คานวณคาสถตจากสตรสถตทดสอบสมมตฐานทกาหนดใน

ขอ 2.2.2

MR 393(s) 215

2.2.5 เปรยบเทยบคาสถตทคานวณไดในขอ 2.2.4 กบคาวกฤตใน

ขอ 2.2.3

2.2.6 ตดสนใจจากผลการเปรยบเทยบในขอ 2.2.5 ซงเราตดสนใจได

ดงน

2.2.6.1 Reject ΟΗ เมอคาทคานวณไดมากกวาหรอเทากบวกฤต

2.2.6.2 Accept ΟΗ เมอคาทคานวณไดนอยกวาคาวกฤต

2.2.7 สรป จากการตดสนใจ ขอ 2.2.6 เราจะสรปผลอางองไปยง

ประชากร

2.3. การใชสถตทดสอบสมมตฐาน Z – test และ t – test ทดสอบความ

แตกตางคาเฉลยของประชากรกลมเดยวกบเกณฑ มวธการ ดงน

สมมตฐาน 0Η : 0µµ =

1Η : 0µµ ≠ หรอ 0µµ >

หรอ 0µµ <

เมอ µ = คาเฉลยของประชากร

0µ = เกณฑหรอคาคงท

สถตทดสอบ Z = n/0

Χ

−Χ

σµ

ขอตกลงเบองตน - ประชากรมการแจกแจงเปนปกต

- ทราบคา σ

- กลมตวอยาง ไดมาจากการสม

กรณไมทราบคา σ ใชสถตทดสอบ t – test

t = ,/..

0

nDSµ−Χ df = n-1

216 MR 393(s)

ตวอยาง 18 สมนกเรยนมา 25 คน หาคานาหนกเฉลยได 40.5 กก. คาเบยงเบน

มาตรฐานของนาหนกเทากบ 4 อยากทราบวานาหนกเฉลยแตกตางจากเกณฑ 42 ก.ก.

หรอไม

วธทา

ΟΗ : 1µ = 2µ

1Η : 1µ ≠ 2µ

สถตทดสอบ t = nDS /..

0µ−Χ

แทนคา t = 25/4

425.40 −

= 875.1−

เปดตาราง t ท df เทากบ 25-1 และ α / 2 หรอ 0.025 (ทดสอบแบบ

สองทาง) ไดคา t เทากบ ± 2.064 เปรยบเทยบคา t จากการคานวณกบ t จาก

ตารางปรากฏวาคาคานวณนอยกวาคาจากตาราง ดงนน เราตดสนใจ Accept ΟΗ นนคอ

นาหนกของประชากรไมแตกตางจากเกณฑ

2.4. การใชสถตทดสอบสมมตฐาน Z – test และ t – test ทดสอบความ

แตกตาง คาเฉลยของประชากรสองกลม มวธการดงน

สมมตฐาน ΟΗ : 1µ = 2µ

1Η : 1µ ≠ 2µ

หรอ 1µ > 2µ หรอ 1µ < 2µ

เมอ 1µ = คาเฉลยของประชากรกลม 1

2µ = คาเฉลยของประชากรกลม 2

สถตทดสอบ Z =

2

22

1

21

21

nnσσ

+

Χ−Χ

MR 393(s) 217

ขอตกลงเบองตน - กลมตวอยาง n1 และ n2ไดมาจากประชากรกลม 1

และกลม 2 ทมการแจกแจงปกต ( 1µ , 21σ ) และ ( 2µ , 2

2σ ) ตามลาดบ

- ทราบคาความแปรปรวนของประชากรทงสองกลม

( 21σ และ 2

2σ )

กรณไมทราบคา 21σ และ 2

2σ แตประชากรทงสองกลมมคาความ

แปรปรวนเทากน ( 21σ = 2

2σ )

สถตทดสอบ t = )11(

21

2

21

nnS p +

Χ−Χ , df = n1+ n2 –2

เมอ 2pS =

2)1()1(

21

222

211

−+−+−

nnSnSn

21S , 2

2S = ความแปรปรวนของกลมตวอยาง 1 และ 2

กรณไมทราบคา 21σ และ 2

2σ แตประชากรทงสองกลมมคาความแปร

ปรวนไมเทากน ( 21σ ≠ 2

2σ )

สถตทดสอบ t =

2

22

1

21

21

nS

nS

+

Χ−Χ

11 2

2

2

22

1

2

1

21

2

2

22

1

21

−

+−

+

=

nnS

nnS

nS

nS

df

กรณกลมตวอยาง 2 กลม ไมเปนอสระตอกน คอ กลมตวอยางกลมเดยวกนมการ

วด 2 ครง

218 MR 393(s)

สถตทดสอบ

nSdt

d= , 1−= ndf

เมอ d = คาเฉลยของความแตกตางของคะแนน

postpre XX − และ ndd /Σ=

dS = 1

)( 2

−−Σ

ndd

ตวอยาง 19 จงเปรยบเทยบคาเฉลยจากขอมลตอไปนวาแตกตางกนหรอไม

ถาความแปรปรวนของประชากร 2 กลมไมเทากน

n X ..DS กลม 1 25 23 4

กลม 2 28 26 8

วธทา t =

2

22

1

21

21

nS

nS

+

Χ−Χ

แทนคา =

28)6(

25)4(

262322

+

−

=

2836

2516

3

+

− = 37.13−

= 189.2−

df = 2

2

22

1

21

+

ns

ns

2

2

22

2

1

21

+

ns

ns

11 −n 12 −n

MR 393(s) 219

-2.06

2

2836

2516

+

=

22

2836

2516

+

125 − 128 −

= 061.0017.0

92.1+

= 078.092.1

= 256.24 ≈

เปดคา t (ทดสอบแบบ 2 ทาง ) จากตารางท df = 25 และ α /2 เทากบ .025

มคาเทากบ 2.06 เปรยบเทยบคา t คานวณกบคา t จากตารางปรากฏวา t คานวณ

มากกวา ดงนนเรา Reject 0Η นนคอ คาเฉลยทงสองกลมแตกตางกนอยางมนยสาคญ

ทางสถตทระดบ .05

แสดงคา t จากการเปดตารางการแจกแจง t (t distribution) ท df = 25 และ

กาหนดระดบนยสาคญทางสถต .05 หรอ 5% กรณการทดสอบแบบสองทาง ดงภาพ

บรเวณของ บรเวณของการยอมรบ H0 บรเวณของ

การปฏเสธ H0 การปฏเสธ H0

220 MR 393(s)

2.5 การใชสถตทดสอบสมมตฐาน Z-test ทดสอบความแตกตางของสดสวน

ประชากรกลมเดยวกบเกณฑ และสดสวนประชากรสองกลม มวธการดงน

การทดสอบสดสวนของประชากรกลมเดยวกบเกณฑ

สมมตฐาน ΟΗ : 0ππ =

1Η : 0ππ ≠ หรอ 0ππ > หรอ 0ππ <

เมอ π = สดสวนของคณลกษณะทสนใจจะทดสอบของประชากร

0π = เกณฑหรอคาคงท

สถตทดสอบ Z =

n)1( ΟΟ

Ο

Ρ−Ρ

Ρ−Ρ

ขอตกลงเบองตน กลมตวอยางไดมาจากประชากรทมการแจกแจงปกตตวแปร

เปน Dichotmous และ ≥np 5 เมอ Ρ = nf

การทดสอบสดสวนของประชากรสองกลม กรณ 2 กลมเปนอสระตอกน

สมมตฐาน ΟΗ : 21 ππ =

1Η : 21 ππ ≠ หรอ 1π > 2π หรอ 1π < 2π

เมอ P1 และ P2 = สดสวนของประชากรกลม 1 และ 2 ตามลาดบ

สถตทดสอบ Z =

21

21

11)1(nn

+Ρ−Ρ

Ρ−Ρ

เมอ P = (f1 + f 2) / (n1 + n2)

ขอตกลงเบองตน - กลมตวอยางทง 2 (n1, n2) เปนอสระจากกน

- ตวแปรเปน Dichotmous

- n1 p1 ≥ 5 และ n2 p2 ≥ 5

- ความแปรปรวนของประชากรสองกลมเทากน

(กรณความแปรปรวนของ

ประชากรสองกลมเทากน)

MR 393(s) 221

กลม 2

สถตทดสอบ Z =

2

22

1

11

21

nqp

nqp

pp

+

−

เมอ 11 1 pq −=

22 1 pq −=

การทดสอบสดสวนของประชากรสองกลมกรณทไมเปนอสระกน ตองจดจานวน

ขอมลลงในตาราง 2 x 2 กอนดงน

กลม 1

1 0

1 a b

0 c d

เมอ 1 และ 0 เปนคาของตวแปรในเงอนไขทกาหนด 2 อยาง เชน ได–ตก

ชาย – หญง และ a, b, c และ d เปนจานวนหรอความถ

สถตทดสอบ Z = bc

bc+

−

ตวอยาง 20 จากการสอบถามกลมตวอยางทเปนชาย 250 คน ปรากฏวาไป

ลงคะแนนเลอกตง 120 คน และสอบถามกลมตวอยางทเปนผหญงจานวน 200 คน

ปรากฏวาไปลงคะแนนเลอกตง 80 คน อยากทราบวาประชากรสองกลมนมสดสวนของ

การไปเลอกตงแตกตางกนหรอไม ทระดบความเชอมน 95 % (กรณความแปรปรวนของ

ประชากร 2 กลมเทากน)

(กรณความแปรปรวน

ของประชากรสองกลม

ไมเทากน)

222 MR 393(s)

วธทา สถตใชทดสอบ Z =

21

21

11)(1(nn

+Ρ−Ρ

Ρ−Ρ

1Ρ สดสวนของผชาย = 250120 = 48.0

2Ρ สดสวนของผหญง = 20080 = 40.0

Ρ = 20025080120

++ = 44.0

แทนคา Z = )

2001

2501)(44.01(44.0

40.048.0

+−

−

= )009)(.56.0)(44.0(

08.0

= 047.008.0 = 702.1

เปดคา Z จากตารางโคงปกตท α เทากบ .05 การทดสอบ 2 ทางไดคา Z

เทากบ 1.96 เปรยบเทยบคา Z จากการคานวณกบคา Z จากตาราง ปรากฏวาคาคานวณ

นอยกวาคาจากตารางดงนนเราไมปฏเสธ 0Η นนคอสดสวนของประชากรทไปเลอกตงทง

สองกลมไมแตกตางกน

2.6 การใชสถตทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาสมประสทธสหสมพนธมวธการ

ดงน

สมมตฐาน ΟΗ : ρ = 0

1Η : ρ ≠ 0 หรอ ρ > 0 หรอ ρ < 0

MR 393(s) 223

สถตทดสอบ t = 212

rnr−

− 2−= ndf

เมอ r คอ คาสมประสทธสหสมพนธแบบ Pearson ระหวางตว

แปร 2 ตว

ขอตกลงเบองตน - X และ Y เปนตวแปรแบบตอเนอง (Continuous variable)

- คาของ X และ Y จานวน n ค มการแจกแจงเปนปกต

ตวอยาง 21 จากการหาคาสมประสทธสหสมพนธในตวอยาง 10 ไดคา xyr

เทากบ 0.87 อยากทราบวามความสมพนธกนจรงหรอไม ทระดบนยสาคญทางสถตท

ระดบ .05

วธทา ΟΗ : ρ = 0

1Η : ρ ≠ 0

สถตทดสอบ t = 21

2

rnr−

−

= 2)87.0(1

210)87(.

−

−

= 49.046.2 = 02.5

คา t (ทดสอบแบบสองทาง) จากการเปดตารางท df = 10-2 = 8 ระดบนยสาคญ

ทางสถต (α ) เทากบ .05 มคาเทากบ 2.306 จะเหนวา คา t จากคานวณมากกวาคา t

จากตาราง ดงนน เราจงปฏเสธ ΟΗ นนคอสมประสทธสหสมพนธระหวางวชาคณตศาสตร

กบวชาวทยาศาสตรแตกตางจากศนยหรอไมเทากบศนย อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ

.05

224 MR 393(s)

2.7 การใชสถตทดสอบความแปรปรวนของประชากรสองกลม มวธการดงน

สมมตฐาน ΟΗ : 22

12 σσ =

1Η : 212 σσ ≠

สถตทดสอบ F = 22

21

SS

เมอ 21S คอ ความแปรปรวนของกลมตวอยางทมคามาก

22S คอ ความแปรปรวนของกลมตวอยางทมคานอยกวา

หาคา F จากตาราง F - distribution ท df1 = n1 – 1, df2 = n2 – 1 ระดบ

นยสาคญทางสถต (α ) .05 หรอ.01

2.8 การใชสถตทดสอบสมมตฐาน ANOVA ใชกรณเปรยบเทยบคาเฉลย

ตงแต 3 คา ขนไป ซงมข นตอนของการวเคราะห ANOVA แบบ One-way ดงน

สมมตฐาน ΟΗ : kµµµ ...21 == หรอ )( jiji ≠= µµ

1Η : คาเฉลยอยางนอย 1 คตางกน หรอ ji µµ ≠ (อยาง

นอย 1 ค)

ขนท 1 จดขอมลโดยแยกตามกลม เชน ม 3 กลม

กลม1 กลม 2 กลม 3

Χ Χ Χ

คาเฉลยแตละกลม 1Χ 2Χ 3Χ

ขนท 2 หาคา Sum square total (SS t )

SS t = 1

)( 2

−ΝΧ−ΧΣ เมอ Χ เปนคาเฉลยทงหมด

MR 393(s) 225

ขนท 3 หาคา Sum square between groups (SS b )

SS b = 1

)( 2

−

Χ−ΧΣ

jn jj เมอ j คอกลมท1,2,3…. j

ขนท 4 หาคา Sum square within groups SS w

SS w = j

j

−Ν

Χ−ΧΣ 2)( เมอ jΧ เปนคาเฉลยแตละกลม

ขนท 5 หาคา Mean square between groups ( bMS ) และ Mean within

groups ( wMS )

bMS = 1−jssb

wMS = 1−Ν

wss

ขนท 6 หาคา F = w

b

MSMS

ขนท 7 เปดตาราง F ท df 1 = k-1, df 2 = j−Ν ทระดบนยสาคญ

ทางสถตทตองการ

ขนท 8 ถา F คานวณมากกวา F จากตารางเราจะ Reject ΟΗ แลวจงนา

คาเฉลยมาเปรยบเทยบทกคโดยใชสถตดงน

วธท 1 ใชสถตของ Turkey หรอ T-method กรณทแตละกลมม

จานวนตวอยางเทากน

วธท 2 ใชสถตของ Scheffe′ หรอ S-method กรณทแตละกลมม

จานวนตวอยางไมเทากนหรอเทากนกได

(หมายเหต การวเคราะห ANOVA โดยมากจะวเคราะหโดยใชโปรแกรมคอมพวเตอร)

2.9 การใชสถตทดสอบสมมตฐานขอมลทเปนความถหรอจานวน ใชสถต

ดงน

สมมตฐาน ΟΗ : Ε=Ο หรอความถของกลมตางๆ เปนไป

ตามความคาดหวงหรอตามทฤษฎ

1Η : Ε≠Ο หรอความถของกลมตางๆ ไมเปนไป

ตามความคาดหวงหรอตามทฤษฎ

226 MR 393(s)

สถตทดสอบ =2χ ( )ΕΕ−ΟΣ 2

เมอ 2χ คอ คาสถตไครสแควร

O คอ ความถทรวบรวมไดจรงๆ (Observed frequency)

E คอ ความถทคาดหวง (Expected frequency)

หาคา 2χ จากตาราง ondistributi−2χ ท df = (c-1)(r-1) เมอ c จานวน

คอลมล และ r จานวนแถว

ตวอยาง 22 จากการสารวจตวอยางนกศกษาจานวนหนงโดยถามความคดเหน

วาชอบหรอไมชอบรฐบาล ผลปรากฏวา ชอบ 30 คน เฉยๆ 50 คน ไมชอบ 25 คน

จงทดสอบวานกศกษาแตละกลมความคดเหนมจานวนแตกตางกนหรอไมท α .05

วธทา จดขอมลลงในตาราง และหาคาตางๆ ดงน

ชอบ เฉย ๆ ไมชอบ รวม

0 30 50 25 105

E 105(1 / 3) = 35 105(1 / 3) = 35 105(1 / 3) = 35 105

ΕΕ− 2)0(

35

)3530( 2− = 714.0 35

)3550( 2− = 428.6 35

)3525( 2− = 857.2 9.999

2χ = ∑ΕΕ−Ο 2)( = 999.9

คา 2χ จากตารางท df = 3-1 ทความเชอมน 95 % มคาเทากบ 5.99 จะเหนวา

คา 2χ จากคานวณมากกวา 2χ ในตาราง ดงนนจง Reject ΟΗ แสดงวานกศกษาแตละ

กลมความคดเหนมจานวนแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05

การหาคาสถตตางๆเราไมจาเปนตองคานวณหาโดยการแทนคาลงในสตรดง

ตวอยางทกลาวมาขางตนอกแลว เราสามารถคานวณหาจากการใชโปรแกรม

คอมพวเตอรสาเรจรป โปรแกรมทนยมใชกนมากไดแกโปรแกรม SPSS for windows

การอานคาสถตเชงบรรยายไดแก คาเฉลย(Mean)และคาเบยงเบนมาตรฐาน

(Std. Deviation) และการอานคาสถตทดสอบ t-test และ One-way ANOVA จากการ

วเคราะหดวยโปรแกรม SPSS for windows

MR 393(s) 227

ตวอยาง การวจยเรอง เจตคตตอการปฏรปการศกษาของขาราชการคร

สานกงานเขตพนทการศกษา........โดยมวตถประสงคของการวจยดงน

1. เพอศกษาระดบเจคตตอการปฏรปการศกษาของขาราชการคร สานกงาน

เขต..........

2. เพอเปรยบเทยบเจคตตอการปฏรปการศกษาระหวางครทมเพศ และ

ตาแหนงแตกตางกน

สมมตฐานการวจย

1. ครทมเพศตางกนนาจะมเจคตตอการปฏรปการศกษาแตกตางกน

2. ครทมตาแหนงตางกนนาจะมเจคตตอการปฏรปการศกษาแตกตางกน

ตวแปรการวจยประกอบดวย

1. ตวแปรตน ไดแก

เพศ ม 2 กลมคอ เพศชายและเพศหญง

ตาแหนงม 3 กลมคอ คศ.1 คศ.2 และ คศ.3

2. ตวแปรตาม ไดแก เจคตตอการปฏรปการศกษา ซงแบงเปน 2 ดานคอ ดาน

การบรหาร และดานการสอน

สถตทใชในการวเคราะหขอมลมดงน

1. ขอมลเกยวกบเจคตตอการปฏรปการศกษาซงวดไดจากแบบสอบถามความ

คดเหนแบบมาตราสวนประมาณคา 5 คา ใชสถตหาคาเฉลย (Mean) คาเบยงเบน

มาตรฐาน(Std.Deviation) และเปรยบเทยบกบเกณฑดงน

คาเฉลย ความหมาย

4.50 – 5.00 สงมากทสด

3.50 – 4.49 สงมาก

2.50 – 3.49 ปานกลาง

1.50 – 2.49 ตา

1.00 – 1.49 ตาสด

2. เปรยบเทยบเจคตตอการปฏรปการศกษา กรณ 2 กลมใชสถต t- test แบบ

2 กลมทเปนอสระกน และกรณ 3 กลมใชสถต One-ANOVA ถาพบความแตกตางจะ

ทดสอบเปนรายคดวยวธของ Scheffe´

228 MR 393(s)

ผลการวเคราะหขอมลของการวจยเรอง เจคตตอการปฏรปการศกษาของ

ขาราชการคร สานกงานเขตพนทการศกษา........ดวยโปรแกรม SPSS for windows ม

ดงน

ตาราง แสดงผลการวเคราะหขอมลโดยหาคาเฉลย(Mean) และคาเบยงเบน

มาตรฐานดวยโปรแกรม SPSS for windows

แปะตาราง

จากตาราง แสดงคาสถตตางๆหลายคาแตคาสถตทนยมนามาเสนอในรายงาน

การวจยจะม 2 คาคอคาเฉลย(Mean)และคาเบยงเบนมาตรฐาน (Std.Deviation) โดยจะ

เสนอเปนรายขอ รายดานและโดยรวมของเจคตตอการปฏรปการศกษาของขาราชการคร

เชนขอ1(ATT1)มคาเฉลย(Mean)เทากบ 2.84 และคาเบยงเบนมาตรฐาน (Std.Deviation)

เทากบ 0.77 (คดทศนยม 2 ตาแหนง) ขอ 2 (ATT2)มคาเฉลย(Mean)เทากบ 2.84 และคา

เบยงเบนมาตรฐาน (Std.Deviation) เทากบ 0.96 ขอ 3 มคาเฉลย(Mean)เทากบ 2.87

และคาเบยงเบนมาตรฐาน (Std.Deviation) เทากบ 1.05 สวนขออนๆกมวธการอาน

ทานองเดยวกน ถาตองการรวาคาเฉลยรายขอ รายดานและโดยรวมอยในระดบใดกจะ

นาไปเปรยบเทยบกบคะแนนเฉลยทเปนเกณฑดงทไดกลาวมาแลว จากตารางจะพบวา

คาเฉลยทกขอ(ATT1 ถง ATT10)รายดาน(SUM1และSUM2)และโดยรวม(TOTAL)ม

MR 393(s) 229

คาเฉลยอยในระดบปานกลางหมดเมอเปรยบเทยบกบเกณฑทกาหนดไวคอ 2.50 – 3.49

มเจคตอยในระดบปานกลาง

ตาราง แสดงผลการวเคราะหขอมล หรอผลการเปรยบเทยบ หรอผลการทดสอบ

สมมตฐาน ดวยสถต t-test

แปะตาราง group statistics ,t-test

จากตาราง Group Statistics คาสถตทนยมนาเสนอในรายงานการวจยไดแก

คาเฉลย (Mean)และคาเบยงเบนมาตรฐาน (Std.Deviation) ของแตละดานและโดยรวม

(SUM1,SUM2และTOTAL) จาแนกตามเพศ(SEX)เปนเพศชาย (MALE) และเพศหญง

(FEMALE) สามารถอานคาตางๆและแปลความหมายเปรยบเทยบกบเกณฑไดดงน

ดานการบรหาร (SUM1) ครผชาย (MALE) มเจคตตอการปฏรปการศกษาอยใน

ระดบปานกลาง (Mean=3.12,Std.Deviation=0.77) และครผหญง (FEMALE) กมเจคตตอ

การปฏรปการศกษาอยในระดบปานกลางเชนกน (Mean=2.71,Std.Deviation=0.61)

ดานการสอน (SUM2) ครผชาย (MALE) มเจคตตอการปฏรปการศกษาอยใน

ระดบปานกลาง (Mean=3.00, Std.Deviation=0.67) และครผหญง (FEMALE) กมเจคต

ตอการปฏรปการศกษาอยในระดบปานกลางเชนกน (Mean=2.78,Std.Deviation=0.63)

230 MR 393(s)

โดยรวม (TOTAL) ครผชาย (MALE) มเจคตตอการปฏรปการศกษาอยในระดบ

ปานกลาง (Mean=3.06,Std.Deviation=0.70) และครผหญง (FEMALE) กมเจคตตอการ

ปฏรปการศกษาอยในระดบปานกลางเชนกน (Mean=2.78,Std.Deviation=0.58)

จากตาราง t-test จะมคา t 2 คาคอคา t ทไดจาก Equal variences assumed

(σ2=σ2

) กบคา t ทไดจาก Equal variences not assumed (σ2≠σ2) ดงนนผวจยตอง

ตรวจสอบผลการทดสอบคาความแปรปรวนของประชากร 2 กลมกอนวาเทากนหรอ

แตกตางกนโดยดคา Sig ของสถต F ถาคา Sig มคานอยกวาระดบนยสาคญทางสถต(α)

ทกาหนด แสดงวาคาความแปรปรวนของประชากร 2 กลมนนแตกตางกนกตองใชคา t

แบบ Equal vatiences not assumed แตถาคา Sig ของ F มคามากกวาระดบนยสาคญ

ทางสถต (α) แสดงวาคาความแปรปรวนของประชากร 2 กลมนนไมแตกตางกนกตองใช

คา t แบบ Equal variences assumed) การแปลความหมายจากการใชสถตทดสอบ t-test

เราจะดทคา Sig (2-tailed) ใน Printout กรณการทดสอบแบบสองทาง ถาคา Sig(2-tailed)

มคานอยกวาระดบนยสาคญทางสถต (α) ทกาหนด เราจะปฏเสธ H0 แตถาคา

Sig (2-tailed) มคามากกวาระดบนยสาคญทางสถต (α) เรากจะไมปฏเสธ H0 กรณการ

ทดสอบแบบทางเดยวคา Sig (2-tailed) ตองหารดวย 2 กอนแลวนาไปเปรยบเทยบกบ

ระดบนยสาคญทางสถต (α) ทเรากาหนด (.05 หรอ .01) ถามคานอยกวาจะปฏเสธ H0

ถามากกวากจะไมปฏเสธ H0

จากหลกการดงกลาวนามาแปลความหมายตาราง t-test ดงน

ดานการบรหาร (SUM1) จะเลอกใชคา t แบบ Equal variences not assumed

ซงมคาเทากบ 2.426 (คา Sig ของสถต F มคา .009 ซงนอยกวา α ทกาหนด สมมต

กาหนดคา α=.05) และคา Sig (2-tailed) มคาเทากบ .018 ซงนอยกวา αทกาหนด (.05)

ถาเปนการทดสอบแบบสองทางจะแปลความหมายดงน ครผชาย (MALE) กบครผหญง

(FEMALE) มเจคตตอการปฏรปการศกษาแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ

.05 แตถาเปนการทดสอบแบบทางเดยว คาSig (2-tailed) ตองหารดวย 2 กอนจะไดคา

เทากบ .009 กจะแปลความหมายวาครผชาย (MALE) มเจคตตอการปฏรปการศกษาสง

กวาครผหญง (FEMALE) อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05

MR 393(s) 231

จากหลกการอาน Printout ของสถต t-test ทกลาวมา ทางดานการสอน (SUM2)

จะใชคา t แบบ Equal variences assumed ซงมคาเทากบ .882 และคา Sig(2-tailed)

เทากบ .381 และโดยรวม (TOTAL) จะใชคา t แบบ Equal variences not assumed ซงม

คาเทากบ 1.751 และคา Sig (2-tailed) เทากบ .085 การแปลความหมายคา t-testใช

หลกการดงทไดกลาวมาแลว

232 MR 393(s)

ตาราง แสดงผลการวเคราะหความแปรปรวน หรอผลการเปรยบเทยบ หรอผล

การทดสอบคาเฉลยมากกวา 2 คาขนไปดวยสถต One- way ANOVA

แปะตาราง One-way ANOVA Scheff

MR 393(s) 233

จากตาราง One-way ANOVA การตดสนใจปฏเสธหรอไมปฏเสธ H0 จะดทคา

Sig ในตาราง Prinout ของ ANOVA ถาพบวาคา Sig นอยกวา α ทกาหนดเราจะปฏเสธ

H0 แลวจงจะไปดผลการทดสอบหรอผลการเปรยบเทยบรายคในตาราง Multiple

Comparisions ซงอาจจะเปนวธของ Scheffe´ หรอของ Turkey เพอหาวามคาเฉลยค

ใดบางทแตกตางกน แตถาคา Sig มากกวาคา α ทกาหนดเรากจะไมปฏเสธ H0 นนคอ

คาเฉลยตงแต 3 คาขนไปไมแตกตางกนดงนนจงไมตองไปดผลการทดสอบหรอผลการ

เปรยบเทยบในตาราง Multiple Comparisions

จากหลกการดงกลาวการอานตาราง One-Way ANOVA ไดดงน

ดานการบรหาร(SUM1) คา Sig มคาเทากบ .000 ซงนอยกวา α ทกาหนด

ดงนนเราจะปฏเสธ H0 ตอไปจะไปดผลการทดสอบตาราง Multiple Comparisions ถา

คาเฉลยคใดมคา Sig นอยกวาคา α ทกาหนดแสดงวาคาเฉลยคนนแตกตางกนหรอคา

Mean Difference ของคใดมเครองหมาย *(กรณกาหนดคา α เทากบ .05) หรอ

เครองหมาย **(กรณกาหนดคา α เทากบ .01) กแสดงวาคนนแตกตางกน จากผลการ

ทดสอบรายคดานการบรหาร (SUM1) ปรากฏวาคของคร คศ.1 (TEACHER1) กบคร

คศ.2 (TEACHER2) และคร คศ.1 (TEACHER1) กบคร คศ.3 (TEACHER3) มเจคตตอ

การปฏรปการศกษาแตกตางกน (คา Sig ของคนมคานอยกวา α) อยางมนยสาคญทาง

สถตทระดบ .05 สวนคร คศ.2 (TEACHER2) กบคร คศ.3 (TEACHER3) มเจคตตอการ

ปฏรปการศกษาไมแตกตางกน (คา Sig ของคนมคามากกวา α)

สวนดานการสอน (SUM2) และโดยรวม (TOTAL) กสามารถอานคาจาก Prinout

โดยใชหลกการดงทไดกลาวมาซงกอานในทานองเดยวกบ ดานการบรหาร (SUM2)

234 MR 393(s)

กจกรรม 8.1.2

1. การประมาณคาหมายถงอะไร มวธการอยางไรบาง

2. จงประมาณคาเฉลยและความแปรปรวนของขอมลตอไปน

n Χ S

กลม 1 15 14 1.2

กลม 2 20 15.5 1.5

กลม 3 10 16.5 1.0

3. สมเดกทารกมาจานวน 100 คน หานาหนกเฉลยได 8.5 ก.ก.

และคาเบยงเบนมาตรฐาน 1.2 จงประมาณคาเฉลยทความเชอมน 95%

4. สมนกเรยนมา 144 คน ปรากฏวาเคยเรยนกอนประถมวยจานวน

80 คน จากทคาดไวประมาณ 50 % จงหาวาจะมนกเรยนทงหมดประมาณเทาไร

ทเคยเรยนกอนประถมวย ทความเชอมน 95 %

5. จงอธบายความหมายของคาศพทตอไปน

5.1 ระดบนยสาคญทางสถต (α )

5.2 คาวกฤต

5.3 Type I error และ Type II error

5.4 อานาจทดสอบ

6. จงอธบายขนตอนการทดสอบสมมตฐานทางสถตมาใหเขาใจ

7. จงเปรยบเทยบคาเฉลยของขอมลตอไปน (กรณความแปรปรวนเทากน)

n Χ S2

กลม 1 30 25.5 6.5

กลม 2 28 14.5 4.4

8. จงเปรยบเทยบสดสวนของขอมลตอไปน

n สอบเขามหาวทยาลยได

ชาย 120 80

หญง 110 70

MR 393(s) 235

9. จากการหาคาสมประสทธสหสมพนธระหวางตวแปร 2 ตว โดยใช

จานวนขอมล 25 ชด ไดคา 0.45 อยากทราบวาตวแปร 2 ตว มความสมพนธกน

หรอไมท α .05

10. จงทดสอบวาความคดเหนของประชาชนเกยวกบการเมองมจานวน

แตกตางกนหรอไมท α .05 จากขอมลดงน

เหนดวย

เฉย ๆ ไมเหนดวย

80

110 50

236 MR 393(s)

การวจยเชงคณภาพ ขอมลทใชจะเปนขอมลทไมสามารถทาเปนปรมาณได ท

เรยกวาขอมลเชงคณภาพ ดงนนจงไมสามารถจะใชวธการทางสถตได แตเราจะใช

วธการทเรยกวาการวเคราะหขอมลเชงคณภาพ ซงจะเปนวธการสรปรวมขอมลหรอ

สงเคราะหขอมลเพอตอบประเดนปญหาหรอทดสอบสมมตฐานการวจยตางๆครบทกขอ

ลกษณะของการวจยเชงคณภาพ มดงน

1. ศกษาเรองราวเกยวกบเหตการณในสงคม และพฤตกรรมของมนษย

2. ขอมลทใชในการวจยจะเปนขอมลดานความรสก นกคด ซงเปนการให

ความหมาย

หรอกาหนดนยามของสถานการณตางๆ ตลอดจนคานยมและอดมการณของ

บคคล ซงเปนเรองราวทมนษยสรางขนไมไดเกดขนเองตามธรรมชาต

3. การวเคราะหขอมล จะใชการสรางขอสรปแบบอปนย (Induction) เชอมโยง

ความสมพนธระหวางตวแปรตงแต 2 ตวแปรขนไป

ลกษณะการวเคราะหขอมลเชงคณภาพมดงน

1. การวเคราะหขอมลจะกระทาไปพรอมๆกบกระบวนการเกบรวบรวมขอมล

และกระทาแบบลอกนไปตลอดระหวางการเกบขอมลกบการวเคราะหขอมล และกยงทา

ตอไปหลงจากการเกบขอมลสนสดลงแลวจนกวาผลการวเคราะหจะนง

การวเคราะหขอมลในการทาวจยเชงปรมาณ จะเรมตนดวยการนาแนวคด

ทฤษฎ มากาหนดเปนกรอบของสมมตฐาน และตวแปรการวจยกอน แลวจงไปเกบ

รวบรวมขอมลมาทดสอบสมมตฐานนน ซงเราเรยกวาวธการนรนย (Deduction)

การวจยเชงคณภาพ จะเปนวธการทเรยกวาวธการอปนย (Induction) จะ

เรมตนจากการศกษาหลายๆ แนวคด ทฤษฎ แลวมาสรางเปนขอสรปเชงนามธรรมท

เรยกวาสมมตฐานชวคราว และมการตรวจสอบสมมตฐานชวคราวดวยขอมลเชงคณภาพ

2. ขอมลทใช เปนขอมลจากมมมองของคนใน นนคอการวจยเชงคณภาพจะไม

ใชทฤษฎใดทฤษฎหนง หรอหลายทฤษฎมาเปนแนวทางในการพจารณาปรากฏการณ

เนอหา 8.2 การวเคราะหขอมลเชงคณภาพ

MR 393(s) 237

เนองจากนกวจยไมอาจทราบไดวาทฤษฎทศกษามานน จะตรงกบทศนะการมองของคน

ในหรอไม จงไมตองดวนสรปปรากฏการณตามสายตาของคนภายนอก ดงนนนกวจยจง

ตองทาใจใหปลอดจากทฤษฎ

3. การวเคราะหขอมลเชงคณภาพ อาจเรมตนดวยการสรางสมมตฐานชวคราว

ซงไดมาจากแนวคด ทฤษฎ สวนหนงและไดมาจากการสรางสรรค หรอจนตนาการอก

สวนหนง ทเรยกวา สมมตฐานชวคราว เนองจากผวจยสามารถเปลยนแปลงสมมตฐาน

ไดตลอดเวลาตามปรากฏการณ จนกวาสมมตฐานชวคราวนนจะนงแลวจงสรปเปน

ผลการวจย

4. ผวจยตองเปนผวเคราะหขอมลดวยตนเอง กระบวนการทนกวจยเขาไป

สมผสปรากฏการณเรมตนจากการเกบขอมล นาสมมตฐานชวคราวมารองรบขอมลเพอ

นาไปสการยอมรบหรอปฏเสธ ตลอดจนการสรางหรอปรบแกสมมตฐานใหมขนมาแทนท

ซงกระบวนการอยางนผวจยจะรดกวาคนอนๆ

ขนตอนการวเคราะหขอมลเชงคณภาพ มดงน

ขนท 1. การใชแนวคด ทฤษฎ และการสรางกรอบแนวคดหรอสมมตฐานชวคราว

สาหรบการวเคราะห ลกษณะของกรอบแนวคดในการวจยเชงคณภาพมดงน

1.1. กรอบแนวคดจะสรางจากหลายๆแนวคด ทฤษฎ ซงมลกษณะ

เปนสหสาขาวชา

1.2. การสรปกรอบแนวคดจะใชขอมลจากปรากฏการณทเกดขนจรง

คอนขางมาก ทเราเรยกวา Grounded theory

ตวอยาง แนวคด ทฤษฎ ทเกยวกบปรากฏการณในสงคม หรอเกยวกบ

พฤตกรรมของมนษย ทนามาใชในการสรางกรอบแนวคด หรอสมมตฐานชวคราวมดงน

แนวคดการวเคราะหชมชน แนวคดนถอวาชมชนเปนหนวยรวมของสงคมท

นกวจยกาลงศกษาอย จงจาเปนตองวเคราะหใหเหนภาพของความสมพนธระหวางระบบ

หรอสถาบนตางๆในชมชนนน เชนระบบเศรษฐกจ ระบบนเวศวทยา ระบบการเมอง

ระบบวฒนธรรม เปนตน

แนวคดการวเคราะหเครอขายสงคม เปนแนวคดทเนนศกษาความสมพนธ

ระหวางบคคลซงจะทาใหเกดความเขาใจเกยวกบการรวมกลม การจดระเบยบทางสงคม

238 MR 393(s)

และโครงสรางของสงคม เพอนาลกษณะความสมพนธดงกลาวมาใชอธบายพฤตกรรม

ของสงคม

ทฤษฎโครงสรางการหนาท ปรากฏการณทนกวจยสนใจศกษาจะตองอยภายใน

ระบบสงคมหรอสถาบนสงคมอยางใดอยางหนง ระบบสงคมแตละระบบมการหนาทของ

ตน หนาทของแตละระบบซงจะทาใหระบบสงคมนนอยได การเปลยนแปลงในระบบยอย

จะมผลตอโครงสรางทงหมดดวย

ตวอยาง สงคมชาวนาไทยประกอบดวยระบบยอยๆดงน ครอบครว เครอญาต

เพอนลกษณะความสมพนธเชงอาวโส กลไกการบรหารของรฐ และวดเปนตน

กรอบแนวคด ทฤษฎ เปนสงทจาเปนในการวเคราะหขอมล ถาไมมจะทาใหการ

วเคราะหขอมลไรทศทาง แตกอยาใหกรอบแนวคดมาเปนขอจากดวาตองเดนตามแนวคด

นเสมอไป เพราะกรอบแนวคดนปรบเปลยนไดตลอดเวลาจนกวาจะนงจงสรปเปน

ผลการวจย

ขนท 2. การตรวจสอบคณภาพของขอมล กอนทจะวเคราะหขอมลผวจยจะตอง

ตรวจสอบคณภาพของขอมลกอน ซงมแนวทางการตรวจสอบดงน

1. การตรวจสอบความนาเชอถอได เนองจากการวจยเชงคณภาพอาจ

ไมมเครองมอเกบขอมล ไมมคาสถตแสดงคณภาพ กลมตวอยางกนอยไมอาจเปนตวแทน

ของประชากรได ซงสงเหลานเปนจดออนของการวจยเชงคณภาพ ทาอยางไรจงจะทาให

ขอมลมความนาเชอถอได ซงกมแนวทางดงน

1.1. นาเสนอขอมลอยางละเอยดดวยวธการพรรณนา โดยการ

แสดงภาพของชมชนและบคคลทอยในเหตการณทศกษาอยางละเอยดทกแงทกมม

1.2. ทาความเขาใจกบผอานในเบองตนวา ขอมลนเปนเรองชวต

จรงของบคคลทปรากฏในเหตการณ

1.3. สาหรบนกศกษาททาวจยเชงคณภาพกควรใหอาจารยท

ปรกษาไดไปสมผสกบปรากฏการณจรงทกาลงศกษาอยดวยกจะด เพออาจารยจะได

เขาใจเกยวกบขอมลเบองตนดขน

1.4. ใหบคคลทอยในปรากฏการณทศกษาไดตรวจสอบ และรบรอง

ความถกตองของขอมล

MR 393(s) 239

1.5. ตรวจสอบขอมลแบบสามเสา (Triangulation) คอการแสดง

ความนาเชอถอไดของขอมลจากแหลงทแตกตางกน ไดแก ในเวลาทแตกตางกน สถานท

แตกตางกน บคคลทแตกตางกน

2. การตรวจสอบความครบถวนของขอมล การตรวจสอบแบบนจะทา

เมอเกบขอมลไปไดระยะหนง ขอมลทไดจากการสมภาษณแบบไมเปนทางการและการ

สงเกต อาจมการขาดตกบกพรอง ไมครบถวนหรอไมเพยงพอ ขณะอยในสนามกสามารถ

เกบเพมเตมได การตรวจสอบสามารถทาไดอยางด

2.1 กรณขอมลเปนความคดเหนหรอทศนะของผถกสมภาษณ

พจารณาผถกสมภาษณดงน สถานะทางอารมณ คานยม และทศนะตอเรองทถาม

2.2 ขอมลทเปนการใหรายละเอยดหรอเลาเหตการณ การ

ตรวจสอบตองพจารณาวา ผเลารบรเหตการณนนอยางไร และเรองทเลานนสอดคลองหรอ

แตกตางจากเหตการณทเกดขนจรงๆหรอไมอยางไร

ขนท 3. การจดบนทกและการจดทาดชนขอมล การเกบรวบรวมขอมลในการ

ทาวจยเชงคณภาพทใชกนมาก คอการสงเกตแบบมสวนรวม การสมภาษณอยางไมเปน

ทางการ และการใชขอมลเอกสาร

การจดบนทก (Notetaking) จดบนทกขอมลอะไร และจดอยางไร

ขนอยกบวานกวจยสงเกตอะไร หรอสมภาษณอะไร แนวทางการสงเกต หรอการตง

คาถามเปนไปตามสมมตฐานชวคราวทผวจยกาหนดขน การจดบนทกม 2 แบบดงน

1. การจดบนทกยอ ขณะทผวจยเกบขอมลอาจจะมเวลาไมเพยงพอ

สภาพการณไมเอออานวย หรอหลกเลยงการเหนขอมลจากบคคลอน

2. การจดบนทกอยางละเอยด โดยการนาบนทกยอมาเรยบใหม หรอ

ทอดเทปจากการสมภาษณอยางละเอยด

การจดบนทกขอมลควรมการจดบนทกแบงแยกระหวางสวนทเปน

ขอเทจจรง กบสวนทเปนความคดเหนของผวจยอยาใหปะปนกน หลงจากนนจงใส

ความเหน การตความ การสรป หรอการเชอมโยงเขาสกรอบแนวคด ทฤษฎ

การทาดชนขอมล (Indexing) เปนการเลอกคาบางคาหรอประโยคมาใช

ในการจดหมวดหมขอมล เพอสะดวกในการเรยกขอมลมาใช เนองจากขอมลมจานวนมาก

240 MR 393(s)

ขนท 4 การทาขอสรปชวคราว การทาขอสรปชวคราวคอการลองเขยนเปน

ประโยค หรอเขยนเปนขอความยอหนา หรอเปนขอความยาวๆสอง สามหนา ซงผวจย

คาดวาเปนลกษณะ หรอความเชอมโยงของดชน หรอขอมล เปนการสรปยอยๆ เชน

- ชาวบานรจกนสยของนกการเมองเปนอยางด

- การเลอกตงทางการเมองของไทยทกระดบมการซอเสยง

ขนท 5 การสรางบทสรป และการพสจน การสรางบทสรปในขนตอนนทาตอ

จากขนตอนการทาขอสรปชวคราวทไดผานการตรวจสอบและยนยนแลว เปนการนา

ขอสรปชวคราวหรอขอสรปยอยๆเหลานนมาเชอมโยงกน เพอใหเปนบทสรปทจะตอบ

ปญหาการวจย

การเชอมโยงความสมพนธของขอสรปยอยๆเขาดวยกนจะตองทาอยาง

เปนระบบ และคอยๆทาอยางปราณตจงจะไดขอสรปทด ความสาเรจของการสราง

บทสรปขนอยกบความสมบรณของขอมลทเปนขอสรปยอยๆ ประกอบกบความเปน

สหวทยาการของผวจย

การสรางบทสรป คอการนาขอสรปยอยๆททาไวมาประมวล หรอ

ปะตดปะตอเขาดวยกนใหเปนชดของคาอธบายทไดเรองราว และเขาใจได ซงขอความ

เหลานจะเปนขอคนพบของการวจย หรอคาตอบของปญหาการวจยนนเอง

การพสจนบทสรป เพอใหแนใจวาบทสรปมความนาเชอถอได นนคอ

แนวคดเชงนามธรรมทสรปกบรปธรรมทดารงอยสอดคลองกนหรอไม ผวจยมวธการ

พสจนดงน

1. การตรวจสอบความเปนตวแทนของขอมล ผวจยตองตรวจสอบ

บทสรปวาสรางขนมาจากขอมลทมความเปนตวแทนของประชากรขอมลหรอไม เปน

ขอมลมาจากบางแหลงมากเปนพเศษกวาแหลงอนๆหรอไม

2. ตรวจสอบผลขางเคยงทอาจเกดจากตวผวจย นนคอการทผวจยเขา

ไปคลกคลกบขอมลไดทาใหเกดผลขางเคยงอะไรตอขอมลในสนามหรอไม ใครม

พฤตกรรมทผดไปจากปกตธรรมดาหรอไม วธการปองกนคอผวจยตองอยในสนามนานๆ

และเกบขอมลแบบไมใหผคนรตว (Unobtrusive)

MR 393(s) 241

3. ตรวจสอบขอมลแบบสามเสา โดยการตรวจสอบความนาเชอถอของ

ขอมลจากแหลงทแตกตางกน วาขอมลมความตรงกนหรอไม ไดแกเวลาทแตกตางกน

สถานทแตกตางกน และบคคลทแตกตางกน

4. ประเมนคณภาพของขอมลทไดโดยใชเกณฑคราวๆดงน

4.1. ขอมลทไดมาในระยะหลง หลงจากทผวจยคนเคยกบผให

ขอมลหรอไม

4.2. เปนขอมลทไดเหนไดฟงมาจากตวเองหรอไม

4.3. เปนขอมลของพฤตกรรม หรอเหตการณทสงเกตไดหรอไม

4.4. ผวจยเองไดรบความไววางใจหรอไม

4.5. ผใหขอมลมความยนด เตมใจ หรอไม

4.6. ผใหขอมลอยกบผวจยตามลาพงขณะใหขอมลหรอไม

5. พยายามเปรยบเทยบความแตกตางของขอมล อาจเปรยบเทยบ

ขอสรปของคนสองกลม หรอของหนวยงานสองหนวย ความแตกตางทไดจะทาใหผวจย

ยอนกลบไปตรวจสอบวาในอกกลมหนงมลกษณะดงกลาวเหมอนกนหรอไม ผวจยได

หลงลมหรอละเลยขอมลบางเรองไปหรอไม

6. ลองทาวจยซาอกครงโดยใชกรอบแนวคดและวธการวจยเหมอนเดม

เพอเปนการพสจนวาบทสรปผลการวจยใหมกบเกาเหมอนกนหรอตางกนอยางไร

7. หาคาอธบายอนๆทมนาหนกสสกน โดยผวจยลองสมมตวาบทสรป

ของตนไมเปนทพอใจ และคดวามคาอธบายอนทจะใชอธบายปรากฏการณไดมนาหนก

นาเชอถอมากกวา หรอพอๆ กนหรอไม ถามกตองทบทวนบทสรปของตนเองใหม

จากทกลาวมาจะเหนวาการทาวจยไมจาเปนตองทาวจยเชงปรมาณท

ตองใชวธการทางสถตเสมอไป ซงขนอยกบขอมลทเรานามาใชในการวจย ถาเปนขอมล

เชงคณภาพผวจ ยกไมจาเปนตองใชวธการทางสถต แตจะใชวธการสรปความหรอ

สงเคราะหขอความ เพอตอบปญหาการวจย ดงไดกลาวมาแลวในตอนตน

242 MR 393(s)

กจกรรม 8.2

1. การวจยเชงคณภาพมลกษณะอยางไร จงอธบายมาเปนขอๆ ใหเขาใจ

2. จงยกตวอยางขอมลเชงคณภาพมา 5 ชอ

3. ทานมวธการตรวจสอบคณภาพของขอมลอยางไรบาง

4. การวเคราะหขอมลเชงคณภาพมวธการอยางไร จงอธบายมาเปนขอๆ

ใหเขาใจ

5. จงสรางขอสรปชวคราวหรอประโยคยอยๆมา 5 ประโยค แลวนาประโยค

เหลานนมาสรางบทสรปอธบายปรากฏการณใดปรากฏการณหนง

MR 393(s) 243

การเสนอผลการวเคราะหขอมลตอไปนจะกลาวเฉพาะการวจยเชงปรมาณเทานน

ซงการเสนอผลการวเคราะหขอมลจะเสนอในรปของตาราง สวนการวจยเชงคณภาพจะ

ไมนาเสนอในรปของตาราง แตจะนาเสนอในรปแบบการบรรยายเปนความเรยง การวจย

เชงปรมาณจะมวธการทางสถตทผวจยเลอกมาใชใหเหมาะสมกบปญหาการวจยหรอ

สมมตฐานการวจย การวเคราะหขอมลในการทาวจยเชงปรมาณททากนมากม 3 วธดงน

1. การวเคราะหขอมลเชงบรรยาย ถาหากการวจยนนเปนการวจยเชงสารวจ

หรอการวจยเชงบรรยาย สถตทใชในการวเคราะหขอมลทนยมใชกนมาก คอ คารอยละ

คาเฉลยและคาเบยงเบนมาตรฐาน

2. การวเคราะหขอมลทตองการเปรยบเทยบความแตกตาง หรอทดสอบความ

แตกตางใชวธการทางสถต เชน t–test ใชกรณเปรยบเทยบคาเฉลย 2 กลมและ ANOVA

ใชกรณกรณเปรยบเทยบคาเฉลยมากกวา 2 กลม เปนตน

3. การวเคราะหขอมลทตองการหาความสมพนธ ใชวธการทางสถต เชน สถต

หาความสมพนธ (Correlation) สถตการวเคราะหการถดถอย (Regression) เปนตน

เมอวเคราะหขอมลเสรจแลวผวจ ยจะตองนาเสนอผลการวเคราะหขอมล

จดมงหมายของการเสนอผลการวเคราะหขอมลกเพอแสดงหลกฐานใหผอานทราบวาผลของ

การวจยมขอมลอะไรบางสนบสนน

หลกการเสนอผลกาวเคราะหขอมล หลกการเสนอผลการวเคราะหขอมล

สามารถกลาวเปนขอๆ ไดดงน

1. ควรเสนอเรยงลาดบตามประเดนปญหาหรอจดประสงคของการวจย เพอ

สะดวกกบผอานทจะศกษาหรอจะหาคาตอบจากปญหาทต งไว

2. ยดหลกการประหยด หมายถง บางตารางถาสามารถรวมกนไดกควรจะรวม

เปนตารางเดยว เชน ตารางเกยวกบขอมลสวนตว มเพศ อาย อาชพ ตาแหนง เปนตน

ขอมลแบบนควรรวมเปนตารางเดยวกนไดเลย และในการแปลผลกควรจะเสนอเฉพาะ

ประเดนสาคญ ๆ หรอขอมลทเดน ๆ

เนอหา 8.3 การเสนอผลการวเคราะหขอมล

244 MR 393(s)

3. การเสนอในบทผลการวเคราะหขอมล ระหวางประเดนปญหาหรอระหวาง

ตารางควรมขอความทเชอมโยงไปถงปญหาหรอตารางถดไปดวยกจะดมาก

ขนตอนการเสนอผลการวเคราะหขอมล ในการเสนอผลการวเคราะหขอมล

มข นตอนการปฏบตดงน

1. ควรตงประเดนปญหาหรอวตถประสงคของการวจยหรอสมมตฐานกอน (ถาม)

เพอใหผอานไดทราบวาเรามปญหาหรอสมมตฐานอยางไร

2. เสนอผลการวเคราะหขอมลในรปของตาราง เพอจะตอบปญหาหรอสมมตฐาน

ทต งไว ซงอาจจะมหลายตารางในหนงปญหากได

3. บรรยายตารางทเสนอเพอตอบประเดนปญหาทต งไว ในการบรรยายตารางน

ถาเปนการบรรยายแบบเปรยบเทยบเราแบงได 2 วธ คอ

3.1. บรรยายโดยเปรยบเทยบภายในหมายถงเราบรรยายโดยใชขอมลจากใน

ตารางเปรยบเทยบกนเองระหวางตวแปรทเราศกษา

3.2. บรรยายโดยเปรยบเทยบกบเกณฑภายนอก หมายถง เราบรรยายโดยใช

ขอมลจากในตาราง เปรยบเทยบกบเกณฑภายนอกทมการคนควาไวกอนแลว หรอกบ

เกณฑทผวจยกาหนดขน

รปแบบการเสนอผลการวเคราะหขอมล รปแบบการเสนอผลการวเคราะหขอมลท

มการทากนอยท วๆ ไป ม 2 รปแบบ ดงน

1. เสนอผลการวเคราะหแบบละเอยดทกตารางลงในรายงานการวจยในบททชอ

วาผลการวเคราะหขอมล

2. เสนอผลการวเคราะหเฉพาะตารางสรปทตรงกบประเดนปญหา สวนตารางท

ละเอยดเอาไวในภาคผนวก

ตอจากนจะไดกลาวในรายละเอยดหรอเทคนคตาง ๆ ของการเสนอผลการ

วเคราะหขอมล พรอมทงตวอยาง ดงน

การเขยนหวตาราง ในการเขยนหวตารางจะตองเขยนใหชดเจนไมคลมเครอ

ใหผอานเขาใจไดโดยงาย โดยทวไปหวตารางมสวนประกอบดงน

MR 393(s) 245

1. บอกวธการในการวเคราะหซงมกจะอยสวนหนา เชน รอยละ คาเฉลย สวน

เบยง มาตรเบนฐาน เปรยบเทยบ หรอความสมพนธ เปนตน

2. บอกตวแปร ถามอย 2 ตวคอ ตวแปรอสระและตวแปรตาม ในการเขยนหว

ตารางน จะตองแสดงใหเหนวามตวแปรทงสองนนเกยวของกนอยางไรในตารางหรอถาม

ตวแปรตวเดยว สวนมากจะแสดงในรปของรอยละ คาเฉลย และสวนเบยงเบนมาตรฐาน

เปนตน

ตวอยางการเขยนหวตาราง

ตารางท.... จานวนนกเรยนทนบถอศาสนาตางๆในเขตกรงเทพมหานคร

ตารางท... รอยละของนกเรยนมธยมศกษาปท 1 ทสอบผานวชาตางๆ ของ

โรงเรยนมธยมศกษาในเขตกรงเทพมหานคร

ตารางท… เปรยบเทยบผลการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน โรงเรยน

รฐบาล และโรงเรยนราษฎร

ตารางท… ความสมพนธระหวางผนบถอศาสนาตาง ๆ กบอดมการณ

ทางการเมอง

การจดขอมลลงในตาราง สวนใหญแลวการจดขอมลทางสงคมศาสตรหรอ

ทางการศกษา มกจะจดใหอยในรปของตารางซงประกอบดวยตวแปรและคาสถตตางๆ ถา

ม 2 ตวแปรจะจดตวแปรทงสองตวแปรไขวกน ตวแปรหนงเปนตวแปรอสระ และอกตว

แปรหนงเปนตวแปรตาม สวนจะเปนตารางทมกชองนนขนอยกบลกษณะของตวแปรและ

วตถประสงคของผวจยเอง ซงมหลกเกณฑการปฏบตดงน

1. ถามตวแปรเดยว จะแสดงในรปของความถ หรอรอยละซงขนอยกบ

วตถประสงคของการวจย และในการบรรจขอมลลงในตาราง เพอใหเปนระเบยบอาจเรยง

ขอมลจากมากมานอยหรอจากนอยไปมาก หรอเรยงตามระดบของตวแปรทศกษา เชน

ถาตวแปรนนอยในระดบนามมาตรา (Norminal scale) กตองแจกแจงความถ

ตามประเภท (Categories) เชน

246 MR 393(s)

ศาสนา จานวน

พทธ

อสลาม

ครสต

ฮนด

ชนโต

อน ๆ

300

200

150

100

50

50

รวม 850

ถาตวแปรอยในระดบอนดบมาตรา (Ordinal scale) กจดขอมลตามอนดบหรอ

ประเภทของอนดบทกาหนดไว เชน

ขนาดครอบครว จานวน

ขนาดใหญ

ขนาดกลาง

ขนาดเลก

50

80

50

รวม 180

ถาตวแปรอยในระดบชวงมาตรา (Interval scale) หรอระดบอตราสวนมาตรา

(Ratio scale) ในการเขยนตารางเราจดขอมลเรยงคะแนนตามลาดบมากนอย ดงน

MR 393(s) 247

อาย จานวน

มากกวา 55

45 – 55

35 – 44

25 – 34

15 – 24

0 - 14

20

25

30

35

10

5

รวม 125

2. ถาตวแปรสองตว เรามกจะจดตวแปรอยในรปของความสมพนธ ตวแปรจะ

จดไขวกนในรปของตาราง จะมกชองขนอยกบการแปรคาของตวแปรและวตถประสงค

ดงตวอยาง

ประเภทคร อดมการณทางการเมอง

รวม อนรกษนยม เสรนยม

ตากวาปรญญาตร

ระดบปรญญาตร

สงกวาปรญญาตร

150

50

75

100

120

100

250

170

175

รวม 275 320 595

การแปลผลจากตาราง เมอเราเขยนตารางเสรจแลวตอนทายของตารางจะตองม

การแปลผลหรอการบรรยายขอมลในตารางนนเอง ซงการแปลผลในตารางนผวจยจะตอง

คานงถงประเดนปญหาของการวจย หรอวตถประสงคของการวจยทเราตงไวเสมอ เมอ

เขยนตารางหนง ๆ เสรจแลว ผวจยจะตองตอบใหไดวาตารางนตอบประเดนปญหาอะไร

ถาตอบไมไดตารางทเขยนมานนกไมจาเปนตองม

248 MR 393(s)

ในการแปลผลตารางเราจะแปลผลเฉพาะขอมลทปรากฏในตารางเทานน และจะ

ดงเฉพาะจดเดนๆ ของขอมลมาเขยนในกรณทตารางนนมขอมลมาก โดยจะตองแปลผล

ใหสอดคลองกบหวขอของตารางดวย เชน หวตารางบอกวาเปรยบเทยบ เรากจะตองแปล

ผลไปในทานองเปรยบเทยบกน หวตารางบอกวาสมพนธ เราจะตองแปลผลไปในทานองท

สมพนธกน ดงปรากฏในตวอยาง ดงน

ตวอยางการเขยนตารางและการแปลผล

1) การเขยนตารางและการแปลผลจากผลการวเคราะหโดยใชคารอยละ

ตารางท… รอยละของนกเรยนทตองรบการสอนซอมเสรมในชนมธยมศกษา

นกเรยน ม.ตน รอยละ นกเรยน ม. ปลาย รอยละ

ม . 1

ม. 2

ม. 3

20

20

10

ม. 4

ม. 5

ม. 6

18

12

20

จากตารางท…. พบวา นกเรยนทตองรบการซอมเสรมในชน ม. 1, ม. 2, และ

ม. 6 มจานวนมากกวาชนอนๆ (แตละชนมรอยละ 20 ) สวนชนอนมดงน ม. 4 รอยละ 18,

ม. 5 รอยละ12 และ ม. 3 รอยละ 10

MR 393(s) 249

ตารางท… ผลการเปรยบเทยบจานวนประชากรระหวางในเมองและนอกเมองท

จะไปลงคะแนนเสยงเลอกสมาชกสภาผแทนราษฎร

ประชากร ไปลงคะแนน

(รอยละ)

ไมไปลงคะแนน

(รอยละ)

รวม

(รอยละ)

ในเมอง

นอกเมอง

20

50

80

50

100

100

จากตารางท… พบวา ประชาชนทอยนอกเมองจะไปลงคะแนนเสยงเลอก

สมาชกสภาผแทนราษฎรมากกวาประชาชนทอยในเมอง

2) การเขยนตารางและการแปลผลจากผลการวเคราะหโดยใช t-test

ตารางท.... ผลการเปรยบเทยบความพงพอใจในการทางานของคร

ระดบประถมกบครระดบมธยมศกษา

คร N Χ S 2 t

ระดบประถม

ระดบมธยม

342

342

101.69

98.12

464.14

485.79

2.033*

*P < .05

จากตารางท... พบวา ครระดบประถมศกษามความพงพอใจในการทางาน

แตกตางจากครระดบมธยมศกษาอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 นนคอ คร

ระดบประถมศกษามความพงพอใจในการทางานสงกวาครระดบมธยมศกษา

250 MR 393(s)

ตารางท... ผลการเปรยบเทยบความพงพอใจในการทางานของครระหวางครท

มผบรหารทมพฤตกรรมแบบมงสมพนธกบมงงาน

พฤตกรรมของ

ผบรหาร N Χ S

2 t

มงสมพนธ

มงงาน

252

432

98.41

100.79

588.82

490.76

-1.27

จากตารางท... พบวา ความพงพอใจในการทางานของครทมผบรหารแบบมง

สมพนธและมงงานแตกตางกนอยางไมมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 นนคอ ความพง

พอใจในการทางานของครทมผบรหารแบบมงงานและแบบมงสมพนธไมตางกน

3) การเขยนตารางและการแปลผลจากผลการวเคราะหโดยหาคาความสมพนธ

ระหวาง 2 ตวแปร

ตารางท ... ความสมพนธระหวางพฤตกรรมผบรหารกบความพงพอใจใน

การทางานของคร

พฤตกรรม

พฤตกรรม

ผบรหาร

แบบมงสมพนธ

พฤตกรรม

ผบรหาร

แบบมงงาน

ความพงพอใจ

ในการทางาน

พฤตกรรมผบรหารแบบ

มงสมพนธ

พฤตกรรมผบรหารแบบมงงาน

ความพงพอใจในการทางาน

- **

-

**

**

-

**P < .01

MR 393(s) 251

จากตารางท ... พบวา พฤตกรรมผบรหารแบบมงสมพนธ พฤตกรรมผบรหาร

แบบมงงานและความพงพอใจในการทางานมความสมพนธซงกนและกนอยางมนยสาคญ

ทางสถตทระดบ .01 ในเชงสอดคลองกนคอนขางสง

4) การเขยนตารางและการแปลผลการวเคราะห ANOVA แบบทางเดยวและผล

ทไดแตกตางกนเราตองวเคราะหตอโดยใช S - method หรอ T- method ซงขนอยกบ

ขนาดของกลมตวอยาง ถากลมตวอยางไมเทากนหรอเทากนกไดจะใชวธ S- method แต

ถากลมตวอยางเทากนจะใชวธ T- method

ตารางท... ผลการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนระหวางวธสอน 4 วธทใช

กบนกเรยนระดบชนมธยมศกษาตอนตน

แหลงความแปรปรวน SS df MS F

ระหวางกลม

ภายในกลม

436.84

53.43

3

13

145.61

4.11

35.43**

รวมทงหมด 490.24 16

* * P < .01

จากตารางท.... พบวา วธสอนทง 4 วธ ทาใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยน

แตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 สวนวธสอนวธไหนใหผลอยางไรเมอ

เปรยบเทยบกบวธอน จะปรากฏในตารางท....

252 MR 393(s)

ตารางท ... ผลการเปรยบเทยบความแตกตางผลสมฤทธทางการเรยนของวธ

สอนเปนรายคโดยวธของ S-method

คาเฉลยของกลม 1Χ 2Χ 3Χ 4Χ

1Χ

2Χ

3Χ

4Χ

-

-7.4**

-

-12.9**

-5.5

-

-2.0

5.4

10.9**

-

**P < .01

จากตารางท ... พบวา วธสอนแบบตางๆ ใหผลสมฤทธทางการเรยนแตกตาง

กนกลาวคอ วธท 2 และ 3 มผลสมฤทธทางการเรยนสงกวาวธท 1 และวธท 3 ม

ผลสมฤทธทางการเรยนสงกวาวธท 4 สวนวธท 1 กบวธท 4, วธท 2 กบวธท 3 และวธท

2 กบวธท 4 มผลสมฤทธทางการเรยนไมแตกตางกน

มวธเสนอขอมลอกแบบหนงดงน ข นแรกเรยงลาดบ Χ จากตาไปหาสง หรอ

จากสงไปหาตากได ข นทสองขดเสนโยงระหวาง Χ ซงทดสอบไมพบความแตกตาง จะ

ปรากฏผลดงแสดงขางลาง

1Χ 2Χ 3Χ 4Χ

9.34 11.23 13.37 14.58

จากขอมลจะเหนไดวา Χ ของกลมทแตกตางกนอยางไมมนยสาคญทางสถตจะ

มเสนโยง สวน Χ ของกลมทแตกตางกนอยางมนยสาคญจะไมมเสนโยงถง

MR 393(s) 253

ดงนน 1Χ กบ 4Χ แตกตางกนอยางไมมนยสาคญทางสถต

4Χ กบ 2Χ แตกตางกนอยางไมมนยสาคญทางสถต

2Χ กบ 3Χ แตกตางกนอยางไมมนยสาคญทางสถต

แต 3Χ สงกวา 1Χ อยางมนยสาคญทางสถต

3Χ สงกวา 4Χ อยางมนยสาคญทางสถต

2Χ สงกวา 1Χ อยางมนยสาคญทางสถต

5) การเขยนตารางและการแปลผลจากการวเคราะห 2χ - test ในการแปลผล

เราอาจแปลไดในรปของความแตกตางระหวางความถของกลมตวอยาง หรอ แปลผลในรป

ของความสมพนธ กได แตตองแปลผลกลบกน คอ ถาความถแตกตางกน แสดงวาม

ความสมพนธกน ถาความถไมแตกตางกน แสดงวาไมมความสมพนธกน

ตารางท ... ผลการเปรยบเทยบความขยนทาการบานระหวางนกเรยนหญง

และนกเรยนชายในระดบชนมธยมตอนตน

พฤตกรรมนกเรยน นกเรยนชาย นกเรยนหญง รวม

ขยนทาการบาน 12 (19.9) 32 (24.1) 44

ไมขยนทาการบาน 22 (16.3) 14 (19.7) 36

ไมแน 9 (6.8) 6 (8.2) 15

รวม 43 52 95

* *

P < .01 2χ = 10.67**

จากตารางท ... พบวานกเรยนหญงทขยนทาการบานแตกตางจากนกเรยนชายท

ขยนทาการบานอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 โดยนกเรยนหญงมแนวโนมทจะ

ขยนทาการบานมากกวานกเรยนชาย หรอจะกลาวในแงของความสมพนธอาจกลาวไดวา

เพศมความสมพนธกบความขยนทาการบาน โดยเพศหญงจะขยนทาการบานมากกวา

เพศชาย

254 MR 393(s)

กจกรรม 8.3

1. จากการสารวจนกเรยนชนประถมศกษาในจงหวดหนงวาเคยรบประทาน

อาหารกลางวนหรอไม เมอมาโรงเรยนผลปรากฏวา

ชน ป. 1 จานวน 620 คน ไมเคย 300 คน

ชน ป. 2 จานวน 650 คน ไมเคย 420 คน

ชน ป. 3 จานวน 680 คน ไมเคย 450 คน

ชน ป. 4 จานวน 700 คน ไมเคย 500 คน

ชน ป. 5 จานวน 750 คน ไมเคย 560 คน

ชน ป. 6 จานวน 720 คน ไมเคย 600 คน

จงเสนอผลการวเคราะหขอมลเปนรอยละในรปของตาราง โดยมหวตาราง

และแปลผลจากตารางดวย

2. จงเสนอผลการวเคราะหขอมลในรปของตาราง จากขอมลดงน สมนกเรยน

มา 25 คน หา น.น. เฉลยได 40.5 ก.ก. คาเบยงเบนมาตรฐาน 4 เปรยบเทยบกบเกณฑ

42 ก.ก. คานวณหาคา t ได –1.875 คา t จากตารางท df = 24, α .05 เทากบ 2.064

3. จงเสนอผลการวเคราะหขอมลในรปของตารางจากขอมลดงน

วธสอน A มนกเรยน 25 คน คะแนนเฉลย 23 คาเบยงเบนมาตรฐาน 4

วธสอน B มนกเรยน 28 คน คะแนนเฉลย 26 คาเบยงเบนมาตรฐาน 6

คานวณคา t ได –2.189 คา t จากตารางท df = 25, α .05 มคา 2.06

4. จงเสนอผลการวเคราะหขอมลในรปของตารางจากขอมลดงน ผชายจานวน

250 คน ไปลงคะแนน 120 คน ผหญง 200 คน ไปลงคะแนน 80 คน ผลการเปรยบเทยบ

ดวยสถต Z-test คานวณคา Z ได 1.702 แตคา Z จากตารางท α .05 มคา 1.96

5. จงเสนอผลการวเคราะหขอมลในรปของตารางจากขอมลดงน

จากการสอบถามการไปลงคะแนนเลอกตงตามกลมอาชพปรากฏวา กรรมกร

จานวน 120 คน ไปลงคะแนน 70 คน เกษตรกรจานวน 150 คน ไปลงคะแนน 80 คน

ขาราชการ-รฐวสาหกจจานวน 140 คน ไปลงคะแนน 50 คน และพอคา-แมคาจานวน

160 คน ไปลงคะแนน 100 คน จงเปรยบเทยบสดสวนการไปลงคะแนนระหวางอาชพ

ตาง ๆ ทระดบนยสาคญทางสถต .05

MR 393(s) 255

สรปบทท 8

เนอหา 8.1 การวเคราะหขอมลเชงปรมาณ

8.1.1 สถตบรรยาย

สถตบรรยาย เปนสถตทใชบรรยายกลมตวอยางทใชกนมากมดงน

1. รอยละหรอเปอรเซนต

2. การวดแนวโนมเขาสสวนกลางไดแกคาเฉลย คามธยฐานและฐานนยม

3. การวดการกระจาย มวธการหาดงน

3.1 คาความแปรปรวน

2..DS หรอ S2 =

1)( 2

−ΝΧ−ΧΣ

หรอ 2..DS = )1(

)( 22

−ΝΝΣΧ−ΝΣΧ

3.2 สมประสทธการกระจาย

C.V = XDS ..

4. การวดความสมพนธ มวธการหาดงน

4.1 สมประสทธ ฟ (φ )

ตวแปร X

X1 X2

y1 a b

y2 c d

φ = ))()()(( dbcadcba

bcad++++

−

ตวแปร y

256 MR 393(s)

4.2 สมประสทธสหสมพนธสเปยรแมนแรงค r s

r s = )1(

1 2

2

−ΝΝΣ

−D

4.3 สมประสทธสหสมพนธเพยรสนโพรดคโมเมนต r x y

r x y = ])(][)([

))((2222 ΣΥ−ΝΣΥΣΧ−ΝΣΧ

ΣΥΣΧ−ΝΣΧΥ

4.4 สมประสทธสหสมพนธพอยทโบซเรยล r pbis

r pbis = Χ

Χ−Χ

Sqp pq

4.5 สมประสทธสหสมพนธไบซเรยล r bis

r bis = X

qp

SΧ−Χ

. ypq

8.1.2 สถตอางอง

1. สถตประมาณคา มวธการดงน

1.1 การประมาณคาแบบจด

1.2 การประมาณคาแบบรวมกลม

- Pooled mean ( pΧ )

pΧ = j

jj

nnΣ

ΧΣ

- Pooled Variance )( 2pS

ps 2 = jn

sn

j

jj

−Σ

−Σ 2)1(

1.3 การประมาณคาแบบชวง มวธการดงน

1.3.1 การประมาณคาเฉลย

ก. กรณทราบคาความแปรปรวนของประชากร

µ = nσ

α 2/Ζ±Χ

MR 393(s) 257

ข. กรณไมทราบคาความแปรปรวนของประชากร

µ = nDSt ..

2/α±Χ

1.3.2 การประมาณคาสดสวนหรอรอยละ

π = n

)1(2/

ΟΟ Ρ−ΡΖ±Ρ α

2. สถตทดสอบสมมตฐาน

2.1 ศพทตาง ๆ ทควรรจก

2.1.1 ระดบนยสาคญทางสถต (α ) หมายถง ความนาจะเปนทเรา

ยอมใหเกดการสรปผดพลาดคลาดเคลอนเรานยมกาหนด α ท .01 และ .05

2.1.2 คาวกฤต คอ สถตทเปนเกณฑในการตดสนใจวาจะยอมรบ

หรอปฏเสธสมมตฐาน ΟΗ

2.1.3 ความคลาดเคลอนชนดท 1 (α ) คอ ความคลาดเคลอนท

เกดจากการปฏเสธ ΟΗ ทง ๆ ท ΟΗ นนถกตอง

2.1.4 ความคลาดเคลอนชนดท 2 ( β ) คอ ความคลาดเคลอนท

เกดจากการยอมรบ ΟΗ ทง ๆท ΟΗ นนผด

2.2 ขนตอนการทดสอบสมมตฐาน มข นตอนดงน

2.2.1 ตงสมมตฐานทางสถต

2.2.2 กาหนดสถตทดสอบ

2.2.3 กาหนดคาวกฤต

2.2.4 คานวณคาสถต

2.2.5 เปรยบเทยบคาสถตจากการคานวณกบคาสถตในตาราง

2.2.6 ตดสนใจ Reject ΟΗ หรอ Accept ΟΗ

2.3 สถตทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลย

2.3.1 คาเฉลยกลมเดยวกบเกณฑ

Z = n/0

σµ−Χ (กรณทราบคา σ )

258 MR 393(s)

กลมเทากน)

ไมเทากน)

t = nS /0

Χ

−Χ µ (กรณไมทราบคา σ )

2.3.2 คาเฉลยสองกลม

Z =

2

2

1

1

21

nnσσ

+

Χ−Χ (ทราบคา 1σ และ 2σ )

t = )11(

21

2

21

nnS p +

Χ−Χ (ไมทราบคา 1σ และ 2σ

t =

2

22

1

21

21

ns

ns

+

Χ−Χ (ไมทราบคา 1σ และ 2σ

t =

nsd

d (กลมตวอยาง 2 กลมไมเปนอสระกน)

2.4 สถตทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวน

2.4.1 สดสวนกลมเดยวกบเกณฑ

Z =

n)1( ΟΟ

Ο

Ρ−Ρ

Ρ−Ρ

2.4.2 สดสวนสองกลม เปนอสระกน

Z = )11)(1(

21

21

nn+Ρ−Ρ

Ρ−Ρ (กรณความแปรปรวน 2

Z =

2

22

1

11

21

nqp

nqp

+

Ρ−Ρ (กรณความแปรปรวน 2 กลม

แต Assume

แตAssume วา 1σ = 2σ )

MR 393(s) 259

2.4.3 สดสวนสองกลมไมเปนอสระกน

กลม 1

1 0

1 a b

2 c d

Z = bc

bc+

−

2.5 สถตทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาสมประสทธสหสมพนธ

t = 21

2

rnr−

−

2.6 สถตทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยตงแต 3 คาขนไปใชสถต

วเคราะห ANOVA เมอตดสนใจแบบรวมๆ วาคาเฉลยตงแต 3 คาขนไปแตกตางกน

หรอไม เมอพบความแตกตางแลว ขนตอไปเปนการเปรยบเทยบเปนคโดยใชสถต

T - method กรณ n แตละกลมเทากน หรอใชสถต S - method กรณ n แตละกลมไม

เทากน

2.7 สถตทดสอบสมมตฐานเกยวกบความถหรอจานวนใชสถต

2χ = ΕΕ−ΟΣ 2)( df = (c-1)(r-1)

กลม 2

260 MR 393(s)

เนอหา 8.2 การวเคราะหขอมลเชงคณภาพ

ใชสาหรบการทาวจยเชงคณภาพ ซงมข นตอนดงน

ขนท 1. การใชแนวคด ทฤษฎ มาสรางเปนสมมตฐานชวคราว หรอกรอบแนวคด

ทฤษฎ

ขนท 2. การตรวจสอบขอมล เปนการตรวจสอบความนาเชอถอไดของเครองมอ

ขนท 3. การจดบนทก และการจดทาดชนขอมล

ขนท 4. การทาขอสรปชวคราว

ขนท 5. การสรางขอสรป และการพสจน

8.2.1 การเสนอผลการวเคราะหขอมล หลงจากการวเคราะหขอมลแลวผวจย

ตองเสนอผลการวเคราะห ถาเปนการวจยเชงปรมาณซงจะใชวธการทางสถตจะนาเสนอ

ในรปแบบตาราง ซงตารางจะประกอบหวตารางหรอชอตาราง คาสถตในตาราง และทาย

ตารางจะมการแปลผลคาสถต

MR 393(s) 261

แบบฝกหดบทท 8

1. จงอธบายวธการทดสอบคาเฉลยดวยสถตทดสอบ Z-test

2. จงอธบายวธการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาสดสวน

3. สถตทดสอบ t-test ใชในกรณใดบาง และแตละกรณมขอตกลงเบองตนอยางไร

4. ผลการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนกลมหนงแตละคนไดคะแนนดงน

(จากคะแนนเตม 10)

7 8 6 5 4 3 8 9 10 8

5 4 3 1 0 8 7 5 9 9

7 6 5 4 8 7 6 5 4 0

4 3 2 6 5 4 3 8 9 10

4.1 จงทดสอบสมมตฐานวาคาเฉลยของคะแนนคณตศาสตรสงกวา 50 % ของ

คะแนนเตมทระดบนยสาคญทางสถต .05 หรอไม

4.2 จงทดสอบสมมตฐานวาสดสวนของนกเรยนทไดคะแนนครงขนไปสงกวา

50 % ของคะแนนเตมทระดบนยสาคญทางสถต .05 หรอไม

5. ผลการสอบวชาภาษาองกฤษของนกเรยน 50 คน ไดคะแนนเฉลย 55 คะแนน

ความแปรปรวนของคะแนนประชากรมคา 25 จงทดสอบวาคะแนนเฉลยแตกตางจาก

คะแนนเกณฑ 50 หรอไม

6. ผลการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนกลมหนงไดคะแนนดงน

(จากคะแนนเตม10)

5 4 6 3 2 7 8 9 5 4

7 8 9 10 6 8 6 8 7 5

4 3 8 7 6 5 3 2 0 8

6 10 9 6 5 4 3 8 9 6

7 6 4 8 5

6.1 จงเปรยบเทยบคาเฉลยของคะแนนในขอ 4 และขอ 6 ท ระดบนยสาคญ .05

6.2 จงเปรยบเทยบสดสวนของนกเรยนทไดคะแนนครงขนไปในขอ 4 และขอ 6

ทระดบนยสาคญ .05

262 MR 393(s)

แนวตอบ

7. ผลการสอบวชาสงคมของนกเรยนกลมหนง 2 ครง มดงน

คนท ครงท 1 ครงท 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

9

7

5

7

4

8

10

4

8

9

6

7

8

9

10

9

6

10

7

10

9

8

7

6

8

8

6

6

6

5

9

10

6

7

8

4

8

8

8

8

7

5

9

6

10

9

7

9

5

9

จงเปรยบเทยบผลการสอบระหวางครงท 1 และครงท 2 ทระดบนยสาคญทางสถต .05

MR 393(s) 263

8. จากการหาสมประสทธสหสมพนธ r x y ของ กลมตวอยางขนาด 60 คน ได

r x y = 0.45 จงแสดงวาตวแปร x กบ y มความสมพนธกนจรงดวยความเชอมน 95 %

9. จากขอมลในขอ 7 จงเปรยบเทยบสดสวนของนกเรยนทไดคะแนนครงขน

ไประหวางครงท 1 และครงท

10. ถาจะทาวจยเชงคณภาพ เรองการเกดเหตการณชมนมทางการเมองใน

ระบอบประชาธปไตยในประเทศไทย ใหทานอธบายขนตอนการทาวจยมาเปนขอๆ

ใหเขาใจ

264 MR 393(s)