การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตelsd.ssru.ac.th/nampung_ch/pluginfile.php/158/course... ·...
Transcript of การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตelsd.ssru.ac.th/nampung_ch/pluginfile.php/158/course... ·...
การสรางพนฐานทางเรขาคณต
จด ใชแสดงต ำแหนง ไมมควำมกวำงและควำมยำวเขยนแทนดวยสญลกษณ…………………
เสนตรง มควำมยำวไมจ ำกด เขยนรปแทนดงน
หรอ
เสนตรง AB เขยนแทนดวย………… สมบตของจดและเสนตรง - มเสนตรง……………………………………..ทลำกผำนจด 2 จด ทก ำหนดให - ถำเสนตรงสองเสนตดกนแลวจะมจดตด……………………………………..
สวนของเสนตรง คอ สวนหนงของเสนตรงทมจดปลำยสองจดเขยนรปแทนดงน
หรอ
สวนของเสนตรง AB เขยนแทนดวย…………ควำมยำวของ AB เขยนแทนดวย…………หรอ…………
รงส คอ สวนหนงของเสนตรงซงมจดปลำยเพยงจดเดยวเขยนรปแทนดงน
รงส AB เขยนแทนดวย…………
มม คอ รงสสองเสนทมจดปลำยเปนจดเดยวกน เรยกรงสทงสองเสนนวำ…………………………………เรยกจดปลำยทเปนจดเดยวกนวำ……………………………………..
มม ABC เขยนแทนดวย…………หรอ…………
ขนาดของมม ABC นยมเขยนแทนดวย ……………………. หรอ …………..……….. เชน ˆABC มขนำดเทำกบ 30 องศำ เขยนแทนดวย …………………..... = ………… หรอ …………………….. = …………
1. จำกรปท 1 ถง 5 เปนรปเรขำคณตทเกดจำกรปเรขำคณตพนฐำนใดบำง ……………………………………………………………………………………………………
2. จำกรปท 1 มลกษณะเปนมม…………………เปนมมทมขนำดเลกกวำมม .......... องศำ 3. จำกรปท 2 มลกษณะเปนมม…………………ซงมขนำดของมมเทำกบ .......... องศำ 4. จำกรปท 3 มลกษณะเปนมม…………………ซงมขนำดของมมเทำกบ .......... องศำ 5. จำกรปท 4 มลกษณะเปนมม…………………เปนมมทมขนำดใหญกวำมม .......... องศำ
แตเลกกวำ .......... องศำ 6. จำกรปท 5 มลกษณะเปนมม…………………ซงมขนำดมำกกวำมม .......... องศำ
A B
C
B C A
A C
B B
A C A C
B
1 3 5
2 4
การสรางสวนของเสนตรงใหมขนาดเทากบสวนของเสนตรงทก าหนดให ตวอยางท 1 ถำก ำหนด AB ใหดงรป สำมำรถสรำงสวนของเสนตรง MN โดยให AB = MN ไดดงน
วธสราง
1) ลำก MP ใหยำวกวำ AB ดงรป 2) ใหจด M เปนจดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมเทำกบ AB เขยนสวนโคง ตด MP ทจด N 3) จะได MN โดยท MN = AB ตำมตองกำร
ตวอยางท 2 ก ำหนด AB ใหดงรป จงสรำง MN ใหมควำมยำวเปนสองเทำของ AB วธสราง
1) ลำก MP ใหยำวเกนกวำสองเทำของ AB โดยใชกำรประมำณ 2) ใชจด M เปนจดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมเทำกบ AB เขยนสวนโคงตด MP ทจด O 3) ใชจด O เปนจดศนยกลำง รศมเทำเดม เขยนสวนโคงตด MP ทจด N 4) จะได MN มควำมยำวเปนสองเทำของ AB ตำมตองกำร
ตวอยางท 3 ก ำหนดรปสำมเหลยม ABC ใหมขนำดดงรป จงสรำงรปสำมเหลยม XYZ ใหขนำดเทำกบขนำดของรปสำมเหลยมทก ำหนดให
วธสราง
1) ลำก XE ใหยำวกวำ AB เลกนอย 2) ใชจด X เปนจดศนยกลำง รศมเทำกบ AB เขยนสวนโคงตด XE ทจด Y 3) ใชจด X เปนจดศนยกลำง รศมเทำกบ AC เขยนสวนโคง 4) ใชจด Y เปนจดศนยกลำง รศมเทำกบ BC เขยนสวนโคงใหตดสวนโคง เดมทจด Z 5) ลำก XZ และ YZ จะไดรปสำมเหลยม XYZ ทมควำมยำวของดำน เทำกบ
ควำมยำวของดำนของรปสำมเหลยม ABC ทก ำหนดใหตำมตองกำร การแบงสวนของเสนตรงโดยการแบงครง
ตวอยางท 1 จงแบง RS ออกเปน 2 สวนเทำ ๆ กน วธสราง
1) ใช R และ S เปนจดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมพอสมควร เขยนสวนโคงตดกนทจด P และ Q
2) ลำก PQ ตด RS ทจด O 3) จะแบง RS ออกเปน 2 สวนเทำ ๆ กน
ตวอยางท 2 จงแบง AB ออกเปน 3 สวนเทำ ๆ กน วธสราง
1) ลำก AB ยำวพอสมควร 2) ใช A และ B เปนจดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมยำวพอสมควร เขยนสวนโคงตด
AB ทจด C และ D ตำมล ำดบ 3) ใช C และ D เปนจดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมยำวพอสมควร เขยนสวนโคง
แรกตดทจด E และ F ตำมล ำดบ 4) ลำก AE และ BF ยำวพอสมควร 5) ใช A และ B เปนจดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมยำวพอสมควร เขยนสวนโคงตด
AE และ BF ทจด G และ H ตำมล ำดบ 6) ใช G และ H เปนจดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมยำวเทำเดม เขยนสวนโคงตดท
AE และ BF จด I และ J ตำมล ำดบ 7) ลำก GJ และ IH 8) จะแบง AB ออกเปน 3 สวนเทำ ๆ กน
แบบฝกหด ใหนกเรยนแบง AB ออกเปน 8 สวนเทำ ๆ กน A B
การสรางมมใหมขนาดของมมเทากบขนาดของมมทก าหนด ตวอยาง ถำก ำหนด ˆABC ใหดงรป จะสำมำรถสรำง ˆPQR ใหมขนำดเทำกบ ˆABC
ไดอยำงไร
วธสราง
A
C B
1) ลำก QR ใหยำวพอสมควร 2) จำกรปทก ำหนดใหใช B เปนจดศนยกลำงรศมพอสมควร เขยนสวนโคงตด BA
และ BC ทจด D และจด E ตำมล ำดบ 3) ใชจด Q เปนจดศนยกลำง รศมเทำกบ ED เขยนสวนโคงตด QR
4) ใชจด S เปนจดศนยกลำง รศมเทำกบ ED เขยนสวนโคงตดสวนโคงแรกทจด P 5) ลำก QP จะได ˆPQR ตำมตองกำร ˆm ABC = ˆm PQR
การแบงครงมม ตวอยาง ก ำหนด ˆABC ใหดงรป สำมำรถแบงครงมม ABC ออกเปนสองสวน
ไดดงน วธสราง
1) ใชจด B เปนจดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมพอสมควร เขยนสวนโคงตด BA และ BC
ทจด D และจด E ตำมล ำดบ 2) ใชจด D เปนจดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมพอสมควร เขยนสวนโคง และใชจด E เปน
จดศนยกลำง รศมเทำเดม เขยนสวนโคงตดสวนโคงเดมทจด M 3) ลำก BM จะได BM แบงครงมม ABC ท ำให ˆm ABM = ˆm CBM
A
C B
การสรางเสนตงฉาก 1. การสรางเสนตงฉากจากจดภายนอกมายงเสนตรงทก าหนดให ตวอยาง ก ำหนด PQ และจด M ซงเปนจดภำยนอก PQ
วธสราง 1) ใชจด M เปนจดศนยกลำง รศมยำวพอสมควรเขยนสวนโคงตด PQ ทจด E และจด F ตำมล ำดบ
2) ใชจด E เปนจดศนยกลำงรศมยำวพอสมควร เขยนสวนโคงใชจด F เปนจดศนยกลำง รศมเทำเดม เขยนสวนโคงตดสวนโคงแรกทจด N 3) ลำก MN ตด PQ ทจด O ดงนน MN ต งฉำกกบ PQ ทจด O ตำมตองกำร
P Q
M
Qก
Rก
Pก
2. การสรางเสนตงฉากจากจดทอยบนเสนตรงทก าหนดให ตวอยาง ก ำหนด QR และ P เปนจดอยบนเสนตรงทก ำหนดให
วธสราง 1) ใชจด P เปนจดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมยำว พอสมควร เขยนสวนโคงตดเสนตรงทจด A และจด B
2) ใชจด A และจด B เปน จดศนยกลำง กำงวงเวยนรศมยำวพอสมควร เขยน สวนโคงตดกนทจด S ลำก SP ดงนน SP ตงฉำกกบเสนตรงทก ำหนดใหทจด P
การสรางมม 1. การสรางมมขนาด 45 องศา วธสราง
1) สรำงมมฉำก 2) แบงครงมมฉำก
P Q
2. การสรางมมขนาด 60 องศา วธสราง 1) ลำก AB
2) ก ำหนดจด O บน AB 3) ใช O เปนจดศนยกลำง เขยนครงวงกลมบน AB ตด AB ทจด X และจด Z 4) ใช X เปนจดศนยกลำงรศม OX เขยนสวนโคงตดครงวงกลมทจด Y 5) ลำก OY จะได ˆYOX = ˆYXO = 60 ตำมตองกำร
แบบฝกหด
1. ใหนกเรยนสรำงมมทมขนำดเทำกบมมทก ำหนดให A B
C 2. ใหนกเรยนสรำงมมทมขนำดเทำกบ 30 องศำ
การสรางเสนขนาน
สมบตของเสนขนาน 1. ถำเสนตรงเสนหนงตดกบเสนตรงสองเสน ท ำใหมมภำยในทอยขำงเดยวกนของเสนตรง
รวมกนได 180 องศำ เสนตรงคนนจะขนำนกน 2. ถำเสนตรงเสนหนงตดเสนตรงสองเสน ท ำใหมมภำยนอกเทำกบมมภำยในทอยตรงขำม
ขำงเดยวกนของเสนตด เสนตรงคนนจะขนำนกน 3. เสนตรงเสนหนงตดเสนตรงสองเสนท ำใหมมแยงเทำกน แลวเสนตรงคนนจะขนำนกน
การสรางเสนตรงใหผานจดจดหนงและขนานกบเสนตรงทก าหนดให ตวอยาง จงสรำงเสนตรงใหผำนจด M และขนำนกบ AB วธสราง
1) ก ำหนดจด Q บน AB 2) สรำง CMQ ˆ ใหมขนำดเทำกบ BQM ˆ เนองจำก CMQ ˆ และ BQM ˆ เปนมมแยง
จะไดวำ / /CM AB ตำมตองกำร
M
A B
a
A B
A
B
C
การสรางเสนตรงใหขนานกบเสนตรงทก าหนดใหและมระยะหางตามทก าหนด ตวอยาง ก ำหนด AB และสวนของเสนตรงทมควำมยำวเทำกบ a ดงรป
จงสรำง CD ใหขนำนกบ AB และมระยะหำงกนเทำกบ a
วธสราง
1) ทจด A สรำง AC ใหตงฉำกกบ AB และสรำงให AC ยำวเทำกบ a 2) ทจด C สรำง CD ใหตงฉำกกบ AC จะได CD ขนำนกบ AB และมระยะ
หำงกนเทำกบ a ตำมตองกำร แบบฝกหด
1. ก ำหนดให BC เปนคลองชลประทำน ตรงกำรสรำงถนนใหตรง โดยผำนจด A และขนำนกบแนวคลองชลประทำน จงสรำงถนน
2. จงสรำง XY ใหขนำน AB โดยมระยะหำงกนเทำกบ 4 เซนตเมตร
A B
A B