เอกสารประกอบการสอนportal5.udru.ac.th/ebook/pdf/upload/1732T2933X92C6L644qL.pdf ·...

เอกสารประกอบการสอน

รายวชา การประยกตใชคอมพวเตอรในทางเคม

ดร.ทรงกฎ อตรา

ปร.ด. (วทยาศาสตรและเทคโนโลยพอลเมอร) วท.ม. (เคม)

คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน

2554

ค ำน ำ

เอกสารประกอบการสอนฉบบนผเรยบเรยงไดจดท าขน เพอใชประกอบการเรยนการสอนในรายวชาการประยกตใชคอมพวเตอรในทางเคม (4023904) ซงเปนรายวชาเลอกในหลกสตร วทยาศาสตรบณฑต (เคม) ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2548 โดยเปนรายวชาทมชวโมงบรรยาย 1 ชวโมง และชวโมงปฏบตการ 2 ชวโมง ตามโครงสรางหลกสตรก าหนดให รายวชานเปนรายวชาเลอกส าหรบนกศกษาชนปท 2 เลอกเรยนในภาคเรยนท 2 เอกสารประกอบการสอนฉบบนแบงเนอหาออกเปน 8 บท บทท 1 ความรทวไปเกยวกบคอมพวเตอร บทท 2 ความรเบองตนเกยวกบโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล บทท 3 การสรางกราฟและวเคราะหการถดถอยเชงเสน บทท 4 การค านวณคาสถตและการทดสอบ การมนยส าคญทางสถต บทท 5 การค านวณปรมาณสารสมพนธและการไทเทรต บทท 6 แสง พลงงาน สเปกตราของอะตอม และอะตอมมกออรบทล บทท 7 กฎของแกสและทฤษฎจลนโมเลกลของแกส และบทท 8 จลนศาสตรทางเคม สมดลเคม กรดเบส และกราฟการไทเทรต นอกจากนแลวในทายบทของแตละบทผเรยบเรยงไดรวบรวมค าถาม และแบบฝกปฏบตการ เพอใหนกศกษาไดรบความร พรอมทงสามารถท าปฏบตการควบคไปดวย

ผเรยบเรยงหวงเปนอยางยงวาเนอหาในเอกสารประกอบการสอนฉบบน จะเปนประโยชนตอนกศกษาและผทสนใจทไดน าไปใชเปนอยางยง อนงแมวาเอกสารประกอบการสอนฉบบนไดเรยบเรยงขนเพอน ามาประกอบการสอนตงแต ปการศกษาท 2/2554 และผานการปรบปรงมาเรอย แตอยางไรกตามหากมขอผดพลาดประการใด ผเรยบเรยงพรอมรบฟงความคดเหนและขอเสนอแนะตาง ๆ เพอจะไดน าไปปรบปรงแกไขในโอกาสตอไป ผเรยบเรยงขอขอบคณ ผชวยศาสตราจารย ดร.อภรกษ ชยเสนา ทใหความกรณาตรวจสอบ เนอหา และขอบคณอาจารยไพบลย แสงศลา นกศกษาปรญญาโท สาขาวทยาศาสตรศกษาทไดตรวจสอบ การสะกดค าถกผด สดทายน ผเรยบเรยงขอขอบคณคณาจารยสาขาวชาเคมทกทานทไดตรวจทานและใหขอคดเหนอนเปนประโยชนตอการเรยบเรยงเอกสารประกอบการสอนฉบบน

ทรงกฎ อตรา

22 พฤศจกายน 2554

สารบญ

หนา ค าน า .............................................................................................................................................. (1)

สารบญ .............................................................................................................................................. (3)

สารบญรป ......................................................................................................................................... (7)

สารบญตาราง .................................................................................................................................. (13)

แผนบรหารการสอนประจ ารายวชา ................................................................................................. (15)

แผนบรหารการสอนประจ าบทท 1 ........................................................................................................ 1

บทท 1 ความรทวไปเกยวกบคอมพวเตอร............................................................................................. 3

1.1 ความรเบองตนเกยวกบคอมพวเตอร ................................................................................ 3

1.2 ซอฟตแวรของคอมพวเตอร .............................................................................................. 4

1.3 หลกการแกปญหาทางวทยาศาสตรและการน าคอมพวเตอรมาแกปญหา ......................... 5

1.4 การน าคอมพวเตอรมาใชแกปญหาทางเคมเบองตน ......................................................... 6

1.5 การใชซอฟตแวรส าเรจรปในการแกปญหาทางเคม.......................................................... 7

บทสรป .................................................................................................................................. 8

แบบฝกหดทบทวน .................................................................................................................. 9

เอกสารอางอง ........................................................................................................................ 10

แผนบรหารการสอนประจ าบทท 2 ...................................................................................................... 11

บทท 2 ความรเบองตนเกยวกบโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล .......................................................... 13

2.1 แผนตารางท าการ ............................................................................................................ 13

2.2 องคประกอบของไมโครซอฟตเอกเซล .......................................................................... 13

2.3 การค านวณในไมโครซอฟตเอกเซล ............................................................................... 21

บทสรป ................................................................................................................................. 29

แบบฝกหดทบทวน ................................................................................................................ 30

แบบฝกปฏบตการ ................................................................................................................. 31

เอกสารอางอง ........................................................................................................................ 32

แผนบรหารการสอนประจ าบทท 3 ...................................................................................................... 33

บทท 3 การสรางกราฟและการวเคราะหการถดถอยเชงเสน ................................................................ 35

3.1 การสรางกราฟในกรณขอมลชดเดยว ............................................................................. 35

(4)

สารบญ(ตอ) หนา

3.2 การสรางกราฟในกรณขอมลหลายชด ............................................................................. 39

3.3 การสรางกราฟทมมาตราสวนแบบกงลอการทม ............................................................ 41

3.4 การใสแถบความคลาดเคลอนในกราฟ ........................................................................... 45

3.5 การวเคราะหการถดถอยเชงเสน ..................................................................................... 49

บทสรป ................................................................................................................................ 58

แบบฝกหดทบทวน ............................................................................................................... 59

แบบฝกปฏบตการ ................................................................................................................. 60

เอกสารอางอง ........................................................................................................................ 61

แผนบรหารการสอนประจ าบทท 4...................................................................................................... 63

บทท 4 การค านวณคาสถตและการทดสอบการมนยส าคญทางสถต ................................................... 65

4.1 ความรเบองตนเกยวกบสถตทเกยวของกบวชาเคม ........................................................ 65

4.2 การทดสอบความมนยส าคญทางสถต ............................................................................ 79

บทสรป….. ........................................................................................................................... 90

แบบฝกหดทบทวน ............................................................................................................... 91

แบบฝกปฏบตการ ................................................................................................................. 92

เอกสารอางอง ........................................................................................................................ 93

แผนบรหารการสอนประจ าบทท 5...................................................................................................... 95

บทท 5 กรณศกษา: การค านวณปรมาณสารสมพนธและการไทเทรต ................................................ 97

5.1 โมล ................................................................................................................................ 97

5.2 สมการเคม ...................................................................................................................... 99

5.3 สารก าหนดปรมาณ ...................................................................................................... 101

5.4 รอยละของผลผลต ........................................................................................................ 103

5.5 ความเขมขนของสารละลายและการเจอจางสารละลาย ................................................ 105

5.6 การไทเทรตระหวางกรดเบส ........................................................................................ 108

บทสรป .............................................................................................................................. 112

แบบฝกหดทบทวน ............................................................................................................. 113

แบบฝกปฏบตการ ............................................................................................................... 114

(5)


เอกสารอางอง ...................................................................................................................... 115

แผนบรหารการสอนประจ าบทท 6 ................................................................................................... 117

บทท 6 กรณศกษา : แสง พลงงาน สเปกตราของอะตอม และอะตอมมกออรบทล .......................... 119

6.1 แสงและพลงงาน .......................................................................................................... 119

6.2 ไฮโดรเจนอะตอมและสเปกตราของอะตอม ................................................................ 123

6.3 ฟงกชนการกระจายตวของอเลกตรอน ......................................................................... 127

6.4 อะตอมมกออรบทล ...................................................................................................... 129

6.5 ออรบทลของโมเลกล ................................................................................................... 136

บทสรป ............................................................................................................................... 142

แบบฝกหดทบทวน .............................................................................................................. 143

แบบฝกปฏบตการ ............................................................................................................... 144

แผนบรหารการสอนประจ าบทท 7 .................................................................................................... 147

บทท 7 กรณศกษา: กฎของแกสและทฤษฎจลนโมเลกลของแกส ...................................................... 149

7.1 ความดนของแกสและการวด ........................................................................................ 149

7.2 กฎพนฐานของแกส ...................................................................................................... 152

7.3 สมการแกสสมบรณแบบหรอแกสอดมคต ................................................................... 157

7.4 แกสจรง ........................................................................................................................ 159

7.5 ทฤษฎจลนของโมเลกลของแกส .................................................................................. 162

7.6 การค านวณหาพนทใตกราฟการแจกแจงความเรวของโมเลกลของแกส ...................... 165

7.7 กฎความดนยอยของดอลตน ......................................................................................... 167

7.8 การแพรและกฎการแพรของแกรหม ............................................................................ 169

บทสรป ............................................................................................................................... 171

แบบฝกหดทบทวน .............................................................................................................. 172

แบบฝกปฏบตการ ............................................................................................................... 174

เอกสารอางอง ...................................................................................................................... 175

(6)


แผนบรหารการสอนประจ าบทท 8 ................................................................................................... 177

บทท 8 กรณศกษา: จลนศาสตรทางเคม สมดลเคม กรดเบส และกราฟการไทเทรต ........................ 179

8.1 จลนศาสตร ................................................................................................................... 179

8.2 สมดลเคม ..................................................................................................................... 187

8.3 สมดลกรดเบส .............................................................................................................. 193

8.4 การไทเทรตกรดเบส ..................................................................................................... 198

บทสรป .............................................................................................................................. 203

แบบฝกหดทบทวน ............................................................................................................. 204

แบบฝกปฏบตการ ............................................................................................................... 205

เอกสารอางอง ...................................................................................................................... 206

บรรณานกรม ....................................................................................................................................

สารบญรป

รปท หนา 1.1 แสดงขนตอนการท างานของคอมพวเตอร ............................................................................. 3

1.2 ขนตอนแกไขปญหาทางวทยาศาสตร ..................................................................................... 5

1.3 แสดงการค านวณคาเฉลยโดยใชไมโครซอฟตเอกเซล 2010 .................................................. 7

2.1 แสดงการแบงหนาจอหลกออกเปน 3 สวน .......................................................................... 14

2.2 แสดงการเลอกแทบหนาแรก (Home)................................................................................... 16

2.3 แสดงการเลอกแทบหนาแทรก (Insert) ................................................................................ 16

2.4 แสดงการเพมรบบอนใหม .................................................................................................... 16

2.5 แสดงการอางองเซลลแบบสมพทธ (ก) ท D2 มสตรวา =B2*C2 (ข) E2 = C2*D2 .............. 17

2.6 แสดงการอางองเซลลแบบสมบรณ ซงท าไดโดยการเลอกแทบสตร .................................... 18

2.7 แสดงการอางองเซลลแบบผสม ............................................................................................ 19

2.8 แสดงขอมลของอารเรยในแตละแบบ .................................................................................... 20

2.9 แสดงการขอมลแบบพหลงในตารางท าการ ......................................................................... 21

2.10 แสดงการค านวณแบบสตรในไมโครซอฟตเอกเซล ............................................................. 22

2.11 แสดงการค านวณแบบฟงกชนในไมโครซอฟตเอกเซล ........................................................ 22

2.12 การสรางสตรอารเรยแบบเซลลเดยว .................................................................................... 23

2.13 การสรางสตรอารเรยแบบหลายเซลล ................................................................................... 24

2.14 การก าหนดชอของอารเรย .................................................................................................... 25

2.15 การค านวณโดยใชชออารเรย ................................................................................................ 25

2.16 การค านวณในตวอยางท 2.1 ................................................................................................. 28

2.17 การค านวณในตวอยางท 2.2 ................................................................................................. 28

3.1 แสดงขนตอนในการเลอกแผนภม ........................................................................................ 35

3.2 แสดงขนตอนในการเลอกแทรกแผนภมกระจาย .................................................................. 36

3.3 แสดงขนตอนในการเลอกแผนภมกระจายทเปนเสนเรยบและมเครองหมาย ....................... 37

3.4 แสดงขนตอนในการใสชอกราฟ .......................................................................................... 37

3.5 แสดงขนตอนในการใสชอแกนแตละแกนของกราฟ ........................................................... 38

3.6 กราฟความสมพนธระหวางอณหภม oC กบ F ...................................................................... 38

3.7 แสดงตารางท าการทมขอมลแกน Y จ านวน 2 ชด ................................................................ 39

3.8 แสดงการเลอกขอมลทงหมดทตองการสรางกราฟ ............................................................... 40

(8)

สารบญรป(ตอ) รปท หนา 3.9 แสดงการเลอกตวสรางแผนภม ............................................................................................. 40

3.10 แสดงกราฟทมขอมลแกน Y1และ Y2 รวมกน X ................................................................... 41

3.11 กราฟแสดงการลดลงของความเขมขนของแกสชนดหนงเทยบกบเวลา ............................... 42

3.12 แสดงการเลอกแทบจดรปแบบแกน ..................................................................................... 43

3.13 การเลอกมาตราสวนลอการทมฐาน 10 ทแทบตวเลอกแกน ................................................. 43

3.14 แสดงการเลอกเสนตารางหลกและเสนตารางรอง ................................................................ 44

3.15 ตารางทมรปแบบเปนแกนกงลอการทม ............................................................................... 44

3.16 การค านวณหาคาเฉลยเลขคณตและคาเบยงเบนมาตรฐาน ................................................... 46

3.17 การสรางกราฟแบบกระจาย ................................................................................................. 46

3.18 การเลอกใสแถบคลาดเคลอน ............................................................................................... 47

3.19 การเลอกชวงคาบวกและคาลบใสลงแถบคลาดเคลอน ......................................................... 48

3.20 การก าหนดแถบคาคลาดเคลอนในแนวนอน ........................................................................ 48

3.21 กราฟแสดงแถบความคลาดเคลอนในแนวแกนตง ............................................................... 49

3.22 แสดงการสรางกราฟแบบกระจายมเสน ............................................................................... 51

3.23 การเลอกเสนแนวโนม .......................................................................................................... 52

3.24 การเลอกจดรปแบบเสนแนวโนม แสดงสมการ และคา R-squared...................................... 52

3.25 ตวอยางกราฟทประกอบดวย สมการและคา R-squared ....................................................... 53

3.26 ตวอยางการใชฟงกชนเพอวเคราะหการถดถอยเชงเสน ....................................................... 54

3.27 ขนตอนแรกในการเลอกแฟม ............................................................................................... 55

3.28 ขนตอนท 2 ในการเลอกตวเลอก Add-in .............................................................................. 55

3.29 ขนตอนในการเลอกตดตง Analysis ToolPak ....................................................................... 56

3.30 การเลอก Regression ในหนาตาง Data analysis .................................................................. 56

3.31 การเตมขอมลในหนาตาง Regression .................................................................................. 57

3.32 คาพารามเตอรตาง ๆ ทค านวณไดจากการใชค าสง Regression ใน Analysis ToolPak ........57

4.1 ความสมพนธระหวาง ประชากร กลมตวอยาง คาพารามเตอรและคาสถต .......................... 66

4.2 แสดงการเลอกฟงกชนเพอค านวณคาเฉลยเลขคณต............................................................. 68

4.3 แสดงการก าหนดขอบเขตของขอมลทตองการจะค านวณ ................................................... 69

4.4 การเลอกฟงกชน STDEV.S ................................................................................................. 69

(9)

สารบญรป(ตอ) รปท หนา

4.5 การก าหนดขอบเขตทจะค านวณหาคา SD ............................................................................ 70

4.6 การค านวณหาคา %CV ........................................................................................................ 70

4.7 การเลอกคาทจะลดต าแหนงทศนยม ..................................................................................... 71

4.8 คาทงหมดทไดจากตวอยางท 4.1 โดยใชวธท า วธท 1 .......................................................... 72

4.9 การเลอก ปม Data analysis จากแทบขอมล .......................................................................... 72

4.10 การเลอกสถตเชงพรรณนาจากหนาตางวเคราะหขอมล ........................................................ 74

4.11 การเลอกค าสงตาง ๆในหนาตางสถตเชงพรรณนา ............................................................... 74

4.12 คาสถตทค านวณไดจากการใช Analysis ToolPak ................................................................ 75

4.13 แสดงฮสโทแกรมของความเขมขนของไนเตรตไอออนในน าตวอยาง ................................. 76

4.14 แสดงการเลอกค าสง สรปสถต (Summary statistic) และ ชวงความเชอมน 95% ................. 78

4.15 แสดงคาสถตตาง ๆ รวมทงระดบความเชอมนท 95% .......................................................... 78

4.16 การทดสอบสมมตฐานแบบสองทาง .................................................................................... 80

4.17 การทดสอบสมมตฐานแบบทางเดยว .................................................................................... 80

4.18 แสดงบรเวณการปฏเสธและการยอมรบสมมตฐาน .............................................................. 82

4.19 การเลอกฟงกชนสถตแบบ t-test: Two-Sample Assuming Equal Variances ....................... 83

4.20 การเตมขอมลใน t-test: Two-Sample Assuming Equal Variances ...................................... 83

4.21 แสดงผลการค านวณการเลอกสถตแบบ t-test: Two-Sample Assuming Equal Variances ... 84

4.22 แสดงขอบเขตการปฏเสธและการยอมรบของคาวกฤตและคาทางสถตจากตวอยางท 4.3 .... 85

4.23 การเตมขอมลใน t-test: Paired Two-Sample for Means ....................................................... 86

4.24 ขอมผลการวเคราะหเพอใชฟงกชน t-test: Paired Two-Sample for Means .......................... 87

4.25 แสดงการเลอก สถตแบบ F-test: Two-Sample for Variances .............................................. 88

4.26 แสดงหนาตางของสถตแบบ F-test: Two-Sample for Variances ......................................... 89

4.27 ผลการวเคราะหสถตแบบ F-test: Two-Sample for Variances ............................................ 89

5.1 การค านวณดวยไมโครซอฟตเอกเซลในตวอยางท 5.1 ......................................................... 98

5.2 การค านวณดวยไมโครซอฟตเอกเซลในตวอยางท 5.2 ....................................................... 101

5.3 การค านวณในตวอยางท 5.3 ............................................................................................... 103

5.4 การค านวณในตวอยางท 5.4 ............................................................................................... 104

5.5 แสดงการค านวณในตวอยางท 5.5 ...................................................................................... 107

(10)


5.6 แสดงการค านวณในตวอยางท 5.6 ..................................................................................... 107

5.7 การค านวณการไทเทรตกรดเบสในตวอยางท 5.7 .............................................................. 109



6.1 องคประกอบของรงสแมเหลกไฟฟา .................................................................................. 119

6.2 การค านวณหาความถของแสงสเขยว ................................................................................. 121

6.3 แสดงการพมพขอมลเพอค านวณเกยวกบรงสแมเหลกไฟฟา ............................................. 122

6.4 การค านวณเปลยนหนวยความยาวคลน.............................................................................. 122

6.5 การค านวณหาความเรวของรงสแมเหลกไฟฟา .................................................................. 122

6.6 การค านวณหาพลงงานของรงสแมเหลกไฟฟา .................................................................. 123

6.7 แสดงการคายแสงของไฮโดรเจนอะตอม ........................................................................... 124

6.8 แสดงการค านวณหาพลงงานชนท 3 ของ He+ .................................................................... 125

6.9 การค านวณหาคาความยาวคลน .......................................................................................... 126

6.10 แสดงการใสสตรเพอค านวณหาความสมพนธระหวาง ρ กบ RDF ......................... 128

6.11 แสดงคาของ ρ กบ RDF ................................................................................................... 128

6.12 กราฟแสดงคาของ ρ กบ RDF ........................................................................................... 129

6.13 แสดงรปรางของ s ออรบทลทง 3 ระดบพลงงาน ............................................................... 130

6.14 แสดงรปรางของ 2p ออรบทลทง 3 ระดบพลงงานยอย ...................................................... 130

6.15 แสดงรปรางของ 3d ออรบทลทง 5 ระดบพลงงานยอย ...................................................... 130

6.16 แสดงคาเรมตนทใชในการสรางกราฟแสดงออรบทลของไฮโดรเจนอะตอม .................... 132

6.17 แสดงการกระจายของกลมอเลกตรอนใน 2s ออรบทลของไฮโดรเจนอะตอม ................... 133

6.18 การกระจายตวของอเลกตรอน 2s ออรบทลเมอประจ +2 ................................................... 133

6.19 การกระจายตวของอเลกตรอน 2s ออรบทลเมอประจ +3 ................................................... 134

6.20 แสดงการกระจายของอเลกตรอนใน 2pz ออรบทล ............................................................ 135

6.21 แสดงการกระจายของอเลกตรอนใน 2pz ออรบทลในกรณประจเทากบ +2 ....................... 135

6.22 แสดงสตรทใชในการค านวณหา z (pm) z - R ψ และ ψ ...................................... 137

6.23 แสดงคาของz z (pm) z - R ψ และ ψ .................................................................. 137

6.24 กราฟแสดงความสมพนธระหวาง z ψและ ψ ........................................................... 138

(11)


6.25 การใสสตรทใชค านวณคา ρ ρ ρ δρ และδρ .................................................. 140

6.26 คาของ ρ ρ ρ δρ และδρ ทไดจากการค านวณ ................................................ 140

6.27 แสดงความสมพนธระหวาง z/pm กบ .......................................................................... 140

6.28 แสดงความสมพนธระหวาง z/pm กบ δρ .......................................................................... 141

7.1 องคประกอบของบารอมเตอรทบรรจดวยปรอท ................................................................ 150

7.2 ความดน 1 atm ทวดจากระดบน าทะเล ............................................................................... 150

7.3 แสดงการค านวณเกยวกบการเปลยนหนวยความดน .......................................................... 152

7.4 การค านวณเกยวกบกฎของบอยล ....................................................................................... 154

7.5 กราฟแสดงความสมพนธระหวาง P กบ 1/V ...................................................................... 154

7.6 กราฟแสดงความสมพนธระหวาง P กบ V ......................................................................... 155

7.7 แสดงการเปลยนแปลงปรมาตรของอากาศในลกโปงเมอมการเปลยนแปลงอณหภม ........ 155

7.8 แสดงการค านวณหาความสมพนธระหวาง V กบ mol ณ อณหภมตาง ๆ กน..................... 158

7.9 กราฟแสดงความสมพนธระหวาง V กบ mol ณ อณหภมตาง ๆ กน ................................... 159

7.10 แสดงการค านวณหาความดนโดยใชสมการแวนเดอรวาลส ............................................... 161

7.11 การเปรยบเทยบคาความดนระหวางแกสอดมคตกบแกส CO2โดยใชสมการของ

แวนเดอรวาลส ทอณหภมตาง ๆ กน ................................................................................... 162

7.12 กราฟแสดงการแจกแจงความเรวของโมเลกลแกสไนโตรเจนทอณหภมตาง ๆกน ............ 163

7.13 การค านวณการแจกแจงความเรวของแกสไนโตรเจนท 298 K .......................................... 165

7.14 การค านวณหาความเรวของโมเลกลของแกสไนโตรเจนทเคลอนทดวยความเรว 0 ถง 1000 m/s โดยมหนวยเปนโมเลกล/โมล .............................................................................. 166

7.15 แสดงการรวมกนของความดนของแกสตามกฎความดนยอยของดอลตน .......................... 167

7.16 แสดงการค านวณเกยวกบความดนยอยของดอลตน ........................................................... 168

7.17 แสดงการค านวณเกยวกบกฎการแพรของแกรหม .............................................................. 170

8.1 แสดงการค านวณหาพลงงานกระตนโดยอาศยสมการของอารเรเนยส ............................... 181

8.2 กราฟแสดงความสมพนธระหวาง lnk กบ 1/T .................................................................... 181

8.3 การค านวณหาคา Ea และ A จากสมการเชงเสน ................................................................. 182

8.4 แสดงการค านวณหาคาคงทอตราในปฏกรยาอนดบ 1 ........................................................ 183

8.5 กราฟแสดงความสมพนธระหวาง ln[A] กบ t ในปฏกรยาอนดบ 1 .................................... 184

(12)


8.6 แสดงการค านวณหาคาคงทอตราในปฏกรยาอนดบ 2........................................................ 185

8.7 แสดงขอมลการทดลองปฏกรยาอนดบหนงและอนดบ 2 ................................................... 186

8.8 แสดงกราฟเปรยบเทยบปฏกรยาอนดบหนงและอนดบ 2 .................................................. 186

8.9 การพมพสตรหาความเขมขนทสภาวะสมดลและการท านายทศทางการด าเนนไปของ

ปฏกรยา ............................................................................................................................... 189

8.10 คาความเขมขนทสภาวะสมดลและการท านายทศทางการด าเนนไปของปฏกรยา .............. 190

8.11 แสดงสตรการค านวณคาความเขมขน ความดนของแกส และคา Kp .................................. 191

8.12 แสดงผลของการค านวณผลของการเปลยนแปลงอณหภมทมตอคาคงทสมดล ................. 192

8.13 แสดงสตรทใชค านวณผลของการเปลยนแปลงอณหภมทมตอคาคงทสมดล ..................... 192

8.14 แสดงการเปรยบเทยบการค านวณหาความเขมขนของไฮโดรเจนไอออนโดยวธการ

ประมาณคาและวธการแกสมการก าลงสอง ......................................................................... 194

8.15 สตรทใชในการค านวณหาความเขมขนของไฮโดรเจนไอออนโดยวธการ

ประมาณคาและวธการแกสมการก าลงสอง ......................................................................... 194

8.16 การค านวณเกยวกบคา pH ของสารละลายบฟเฟอร ........................................................... 195

8.17 ตวอยางสตรทใชในการค านวณเกยวกบคา pH ของสารละลายบฟเฟอร ............................ 196

8.18 การค านวณหาคา pH ของสารละลายบฟเฟอร ................................................................... 197

8.19 สตรทใชในการค านวณหาคา pH ของสารละลายบฟเฟอร................................................. 197

8.20 การค านวณการไทเทรตอนพนธอนดบ 1 และอนพนธอนดบ 2 ......................................... 200

8.21 สตรการค านวณการไทเทรตอนพนธอนดบ 1 และอนพนธอนดบ 2 .................................. 200

8.22 แสดง (ก) ความสมพนธระหวาง pH กบปรมาตรไทแทรนต (ข) กราฟอนพนธอนดบ 1

และ (ค) กราฟอนพนธอนดบ 2 ........................................................................................... 202

สารบญตาราง

ตารางท หนา

2.1 ตวอยางการอางองเซลลแบบสมพทธและความหมาย .................................................................. 18

2.2 การอางองเซลลแบบสมบรณและความหมาย ............................................................................... 19

2.3 ตวอยางและผลลพธของตวด าเนนการเปรยบเทยบ ...................................................................... 26

2.4 ตวอยางและผลลพธของการใชตวด าเนนการอางอง ..................................................................... 27

2.5 ขอมลอณหภม .............................................................................................................................. 27

3.1 แสดงการลดลงของความเขมขนของแอมโมเนยเมอเวลาเปลยนไป ............................................. 41

3.2 ความเขมขนของ Fe3+

ทพบในแหลงน าธรรมชาตแหงหนง ......................................................... 45

3.3 ขอมลทไดจากการเตรยมกราฟมาตรฐานสารละลายวตามนซ ...................................................... 50

4.1 ตารางแจกแจงความถแสดงความเขมขนของไนเตรตไอออน ...................................................... 75

4.2 ผลการทดลองการวเคราะหความเขมขนไนเตรตไอออน ............................................................. 77

4.3 เปรยบเทยบความเขมขนของเหลกทอยในน าดวยการวเคราะหทง 2 วธ ...................................... 82

4.4 แสดงปรมาตรของพาราเซตามอลในเมดยา 10 เมดจากการวเคราะหโดยวธทพฒนาขนมา

ใหมกบวธมาตรฐาน ...................................................................................................................... 85

4.5 ผลการวเคราะหกลโคสในซรม .................................................................................................... 87

6.1 ความยาวคลนของรงสแมเหลกไฟฟา ......................................................................................... 120

7.1 หนวยของความดน ..................................................................................................................... 151

7.2 ความสมพนธระหวางความดนและปรมาตร .............................................................................. 153

7.3 คา R ในหนวยตาง ๆ................................................................................................................... 157

7.4 คาคงทของแวนเดอรวาลสของแกสบางชนด ............................................................................. 160

8.1 ขอมลคาคงทแตกตวและอณหภม .............................................................................................. 180

8.2 ความสมพนธระหวางความเขมขนและเวลา............................................................................... 183

8.3 ความสมพนธระหวางความเขมขนกบเวลาทใชเกดปฏกรยา ...................................................... 185

แผนบรหารการสอนประจ าวชา

รหสวชา 4023904

รายวชา การประยกตใชคอมพวเตอรในทางเคม 2(1-2-3)

(Computer Application in Chemistry)

ค าอธบายรายวชา

เปนการน าความรพนฐานทางคอมพวเตอรรวมกบการใชโปรแกรมส าเรจรปมาใชศกษาและแกปญหาทางเคม การวเคราะหขอมลและการศกษาเคมภาคทฤษฎภาคปฏบต จะเนนการฝกใชโปรแกรมส าเรจรปตามเนอหาของภาคบรรยาย

วตถประสงคทวไป

เพอใหนกศกษา

1. มความรเบองตนเกยวกบคอมพวเตอร ซอฟตแวรและใชคอมพวเตอรมาแกปญหาทางเคม

2. มความรความเขาใจเกยวกบซอฟตแวรประเภทกระดาษท าการ (Spread sheet) พนฐานค าสงของไมโครซอฟตเอกเซล

3. มความรความเขาใจในการใช ไมโครซอฟตเอกเซลใน การค านวณ การสรางกราฟ การค านวณเชงสถต และการทดสอบสมมตฐานตาง ๆได

4. สามารถใชไมโครซอฟตเอกเซลในการค านวณ ในกรณศกษาทเกยวของกบวชาเคมได

(16)

เนอหา

สปดาหท เนอหา เวลา (ชวโมง) 1-2 แนะน ารายวชา

บทท 1 ความรทวไปเกยวกบคอมพวเตอร

1.1 ความรเบองตนเกยวกบคอมพวเตอร

1.2 ซอฟตแวรของคอมพวเตอร

1.3 หลกการแกปญหาทางวทยาศาสตรและการน าคอมพวเตอร มาแกปญหา

1.4 การน าคอมพวเตอรมาใชแกปญหาทางเคมเบองตน

1.5 การใชซอฟตแวรส าเรจในการแกปญหาทางเคม

6

3 บทท 2 ความรเบองตนเกยวกบโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล2.1 แผนตารางท าการ

2.2 องคประกอบของไมโครซอฟตเอกเซล

2.3 การค านวณในไมโครซอฟตเอกเซล

3

4-5 บทท 3 การสรางกราฟและการวเคราะหการถดถอยเชงเสน

3.1 การสรางกราฟในกรณขอมลชดเดยว

3.2 การสรางกราฟในกรณขอมลหลายชด

3.3 การสรางกราฟทมมาตราสวนแบบกงลอการทม

3.4 การใสแถบความคลาดเคลอนในกราฟ

3.5 การวเคราะหการถดถอยเชงเสน

6

6 บทท 4 การค านวณคาสถตและการทดสอบการมนยส าคญทางสถต 4.1 ความรเบองตนเกยวกบสถตทเกยวของกบวชาเคม

4.2 การทดสอบความมนยส าคญทางสถต

3

7-8 บทท 5 กรณศกษา: การค านวณปรมาณสารสมพนธและการไทเทรต

5.1 โมล

5.2 สมการเคม

5.3 สารก าหนดปรมาณ

6

(17)

สปดาหท เนอหา เวลา (ชวโมง) 5.4 รอยละของผลผลต

5.5 ความเขมขนของสารละลายและการเจอจาง

5.6 การค านวณเกยวกบการไทเทรต

สอบกลางภาค

9-10 บทท 6 กรณศกษา: แสง พลงงาน สเปกตราของอะตอม และอะตอมมกออรบทล

6.1 แสงและพลงงาน

6.2 ไฮโดรเจนอะตอมและ สเปกตราของอะตอม

6.3 ฟงกชนการกระจายตวของอเลกตรอน

6.4 อะตอมมกออรบทล

6.5 ออรบทลของโมเลกล

6

11-12 บทท 7 กรณศกษา: กฎของแกสและทฤษฎจลนโมเลกลของแกส

7.1 ความดนของแกสและการวด

7.2 กฎพนฐานของแกส

7.3 สมการแกสสมบรณแบบหรอแกสอดมคต

7.4 แกสจรง

7.5 ทฤษฎจลนของโมเลกลของแกส

7.6 การค านวณหาพนทใตกราฟการแจกแจงความเรวของ โมเลกลของแกส

7.7 กฎความดนยอยของดอลตน

6

13-14 บทท 8 กรณศกษา: จลนศาสตรทางเคม สมดลเคม กรดเบส และกราฟการไทเทรต

8.1 จลนศาสตร

8.2 สมดลเคม

6

15-16 8.3 สมดลกรดเบส

8.4 กราฟการไทเทรตกรดเบส

6

สอบปลายภาค

(18)

วธสอนและกจกรรม

1. สอนภาคทฤษฎและภาคปฏบตรวมกน (48 ชวโมง) 1.1 ศกษาเอกสารประกอบการสอนวชา การประยกตใชคอมพวเตอรในทางเคม

1.2 ศกษาภาพเลอน (Slide) และจากเอกสารประกอบการสอน

1.3 แบงกลมศกษาเนอหา และการจดกจกรรมการเรยนการสอน เพอใหผเรยนทเรยนรเรวชวยเหลอผเรยนทเรยนรชา

1.4 รวมอภปรายเนอหา และท าแบบฝกหดในชนเรยน

1.5 ท าแบบฝกปฏบตการในชนเรยน

1.6 ผสอนสรปเนอหาเพมเตม

สอการเรยนการสอน

1. เอกสารประกอบการสอนวชาการประยกตใชคอมพวเตอรในทางเคม

2. ภาพเลอน (Slide)

3. คอมพวเตอรตงโตะ หรอโนตบกคอมพวเตอรทมโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล

4. บทความจากหนงสอ หรอเวบไซตตางๆ

การวดผล และการประเมนผล

การวดผล

1. คะแนนระหวางเรยน รอยละ 70

1.1 อภปราย และรายงาน รอยละ 10

1.2 แบบฝกหด รอยละ 10

1.3 การมสวนรวมในกจกรรม รอยละ 10

1.4 ท าแบบฝกปฏบตการในชนเรยน รอยละ 20

1.5 สอบกลางภาค รอยละ 20

2. คะแนนสอบปลายภาคเรยน รอยละ 30

(19)

การประเมนผล ใชแบบองเกณฑ ดงน

คะแนน ระดบคะแนน หมายถง คาระดบคะแนน

80-100 A ดเยยม 4.0

75-79 B+ ดมาก 3.5

70-74 B ด 3.0

65-69 C+ ดพอใช 2.5

60-64 C พอใช 2.0

55-59 D+ ออน 1.5

50-54 D ออนมาก 1.0

0-49 F ตก 0.0

แผนบรหารการสอนประจ าบทท 1


Computer Application in Chemistry

หวขอเนอหา


1.2 ซอฟตแวรคอมพวเตอร 1.3 หลกการแกปญหาทางวทยาศาสตรและการน าคอมพวเตอรมาแกปญหา


1.5 การใชซอฟตแวรส าเรจในการแกปญหาทางเคม

วตถประสงคเชงพฤตกรรม

เมอสนสดการเรยนการสอน ผเรยนสามารถ

1. อธบายความหมายของการท างานของซอฟตแวรของคอมพวเตอร

2. อธบาย และบอกขนตอนการแกปญหาทางวทยาศาสตรโดยการใชคอมพวเตอร

3. อธบายความส าคญของการใชซอฟตแวรประยกตทน ามาใชในวชาเคม

วธสอนและกจกรรมการเรยนการสอนประจ าบท

1. บรรยายเนอหาในแตละหวขอ พรอมยกตวอยางประกอบ

2. ศกษาจากเอกสารประกอบการสอน

3. ผสอนสรปเนอหา

4. ท าแบบฝกหดเพอทบทวนบทเรยน

5. นกศกษาถามขอสงสย

6. ผสอนท าการซกถาม

~ 2 ~

บทท 1 ความรทวไปเกยวกบคอมพวเตอร


1. เอกสารประกอบการสอนวชาความรพนฐานทางดานวทยาการคอมพวเตอร

2. รปเลอน (Slide)

การวดผลและการประเมน

1. ประเมนจากการซกถามในชนเรยน

2. ประเมนจากความรวมมอและความรบผดชอบตอการเรยน

3. ประเมนจากการท าแบบฝกหดทบทวนทายบทเรยน

บทท 1

ความรทวไปเกยวกบคอมพวเตอร

ในบทแรกนจะเปนบททกลาวถง ความรเบองตนเ กยวกบคอมพวเตอร ซอฟตแวรของคอมพวเตอร หลกการแกปญหาทางวทยาศาสตร การน าคอมพวเตอรมาแกไขปญหาตาง ๆ ในทางวทยาศาสตร การน าคอมพวเตอรมาแกปญหาทเกยวกบเคม การใชซอฟตแวรส าเรจ (Software package)

ในการแกปญหาทางเคม


คอมพวเตอร เปนอปกรณอเลกทรอนกสซงสามารถรบค าสงหรอโปรแกรมแลวท าการค านวณ เคลอนยาย จดเกบและเปรยบเทยบขอมลแลวแสดงผลลพธออกมาตามโปรแกรมทไดสงงาน ส าหรบขนตอนการท างานของคอมพวเตอรแสดงไดดงรปท 1.1

รปท 1.1 แสดงขนตอนการท างานของคอมพวเตอร

ส าหรบขอมลทจะสงใหคอมพวเตอรเพอท าการประมวลผลนนจะเปนตวเลขหรอตวอกษร เชน ชอคน จ านวนคน เมอคอมพวเตอรไดรบขอมลแลว คอมพวเตอรกจะประมวลผลตามโปรแกรมหรอชดค าสง ทก าหนดไว จากน นกจะแสดงผลออกมาโดยจอรปหรอเครองพมพ เปนตน ส าหรบองคประกอบหลก ๆ ของคอมพวเตอรมทงหมด 3 องคประกอบ

1.1.1 ฮารดแวร (Hardware) เปนชนสวนองคประกอบของคอมพวเตอร เชน จอรป แปนพมพ และเมาส ซงอปกรณเหลานจะท างานรวมกนอยางเปนระบบ

1.1.2 ซอฟตแวร (Software) เปนวธการสงงานหรอชดค าสงทท าใหคอมพวเตอรท างานเรยงล าดบเรยกวา โปรแกรม

1.1.3 เฟรมแวร (Firmware) เปนชดการท างานพนฐานซงแปลความหมายโดยสวนประมวลผลกลาง (Central processing unit, CPU) ปรกตแลวเฟรมแวรจะท าหนาทเหมอนโปรแกรมเลก ๆ (Microprogram) ซงบรรจอยในสวนของ ฮารดแวร

รบขอมล ประมวลผล ประมวลผล แสดงผล

~ 4 ~

1.2 ซอฟตแวรของคอมพวเตอร นอกจากซอฟตแวรจะมความหมายเหมอนทใหนยามมาแลว ยง เปนค าศพททมความหมายกวางขวางครอบคลมถงผลลพธตาง ๆ เชน ผลการพมพทไดจากเครองคอมพวเตอร ซอฟตแวรจะมความส าคญมากเนองจากท าหนาทเ ชอมโยงระหวางผ ใชเครองคอมพวเตอรกบฮารดแวรของคอมพวเตอร ตามปรกตแลว สามารถจ าแนกซอฟตแวรออกไดเปน 2 ประเภทคอ ซอฟตแวรระบบ (System software) และซอฟตแวรประยกต (Application software)

1.2.1 ซอฟตแวรระบบ ประกอบดวยภาษาโปรแกรมคอมพวเตอรและเอกสารตาง ๆ ซงบรษทผผลตเครองคอมพวเตอรใหมาพรอมเครองคอมพวเตอร อยางไรกตามภายในซอฟตแวรระบบยงสามารถแบงยอยซอฟตแวรออกเปน 2 ชนดยอย ๆ ไดอก คอ ซอฟตแวรภาษา (Language) และซอฟตแวรระบบ (System utilities)

(1) ซอฟตแวรภาษา เปนซอฟตแวรทเขยนขนเพอใชในการแปลความหมายของค าสงในภาษาคอมพวเตอร เพอใหคอมพวเตอรท างานไดตามตองการ โดยภาษาคอมพวเตอรยงแบงออกเปน ภาษาระดบต า (Low level language) เชน ภาษาเครอง (Machine language) และ ภาษาแอสเซมบล (Assembly language) ภาษาระดบสง (High level language) เปนภาษาทผเขยนหรอผใชงานจดจ าและสะดวกในการใชงาน อยางไรกตามภาษาระดบสงตองผานการแปลภาษาเปนภาษาเครองกอนทจะท าใหคอมพวเตอรท างานได โดยตวโปรแกรมทท าหนาทแปลภาษาคอ คอมไพลเลอร (Compiler) ตวอยางภาษาระดบสง เชน ภาษาเบสก (Basic) ภาษาฟอรแทรน (Fortran) และ ภาษาโคบอล (Cobol) เปนตน

(2) ซอฟตแวรระบบ เปนซอฟตแวรทเขยนขนเพอชวยใหการสงงานของคอมพวเตอรเปนไปดวยความสะดวกและรวดเรว ตวอยางซอฟตแวรระบบ เชน โปรแกรมจดการระบบ (Operating system) ส าหรบหนาทของซอฟตแวรระบบกคอ จดการเกยวกบไฟลหรอแฟมขอมล อปกรณรบขอมลและแสดงผล หนวยความจ า และจดการเวลาในหนวยประมวลผลกลาง

1.2.2 ซอฟตแวรประยกต เปนซอฟตแวรทพฒนาขนส าหรบการใชงานในดานตาง ๆ ซงปจจบนสามารถแบงออกเปนประเภทหลก ๆ คอ ซอฟตแวรชดส านกงาน เชน ไมโครซอฟตออฟฟซ (Microsoft

office) ซอฟตแวรส าหรบธรกจเฉพาะดาน เชน โปรแกรมการจองหอง โปรแกรมจดเกบรายได เปนตน ซอฟตแวรดานกราฟก เชน โคเรลดรอร (Colordraw) ซอฟตแวรดานมลตมเดย เชน วนแอมป (Winamp)

ซอฟตแวรเกยวกบการศกษา เชน แมทแลป (Mathlab) ซอฟตแวรสอสาร เชน โปรแกรมเบราเซอร (Browser) และซอฟตแวรเฉพาะดานอน ๆ เชน โปรแกรมการควบคมการท างานของเครองยนตหรอเครองจกรตาง ๆ

~ 5 ~

1.3 หลกการแกปญหาทางวทยาศาสตรและการน าคอมพวเตอรมาแกปญหา

ปญหาทางวทยาศาสตรเกดขนเมอมนษยมความสงสยเกยวกบสงตาง ๆ ทเกดขนรอบ ๆ ตวซงการทจะตอบค าถามทเกยวกบสงตาง ๆ ทเกดขนนจ าเปนตองใชกระบวนการแกปญหาทางวทยาศาสตรนนเอง โดยปรกตแลวการแกไขปญหาทางวทยาศาสตรมกจะมแนวทางทแนนอนคอ เรมตนจากการวเคราะหปญหา การพจารณาขนตอนและแนวทางแกไขปญหา หรอ อลกอรทม (Algorithm) ทดสอบอลกอรทม และพจารณาผลลพธทได โดยขนตอนวธแกปญหาทางวทยาศาสตรแสดงดงรปท 1.2

รปท 1.2 ขนตอนแกไขปญหาทางวทยาศาสตร

ปจจบนคอมพวเตอรไดเขามามบทบาทส าคญเปนอยางมากในชวตมนษย ทงนกเพราะวามนษยตองการคดคนหาทางทจะแกปญหาทางวทยาศาสตรใหมความเรว แมนย าและผดพลาดนอยทสด นอกจากนแลว มนษยยงตองการเครองมอทมประสทธรปในการเกบขอมล ผลทเกดจากการแกปญหา และค าตอบทไดจากการแกไขปญหาไดดวย สงผลท าใหคอมพวเตอรเขามามบทบาทในชวตมนษย ทงนกเพอแกไขขดจ ากดของมนษยทงในเรองความเรวของการคดค านวณและความแมนย าและการจดจ าขอมลเปนจ านวนมากนนเอง อยางไรกตาม การทจะใชคอมพวเตอรมาแกไขปญหาทางวทยาศาสตร แลวประสบความส าเรจในการแกไขปญหาจ าเปนอยางยง ทจะตองอาศยการเขยนอลกอรทมทเหมาะสมกบปญหาและกบชดค าสงหรอซอฟตแวรทใช แตเนองจากมการประยกตใชคอมพวเตอรในการตาง ๆ

วเคราะหปญหา

วางแผนขนตอนและแนวทางแกไขปญหาหรออลกอรทม

พจาณาและตความผลลพธทได

- ทบทวนอลกอรทม

- สามารถแกไขปญหาได

ทดสอบอลกอรทม

~ 6 ~

อยางแพรหลายท าใหมการพฒนาซอฟตแวรประยกตขนมากดงเชน ซอฟตแวรการค านวณหรอแผนตารางท าการ (Spreadsheet) ซอฟตแวรจดระบบขอมล (Data base)และซอฟตแวรกลมประมวลค า (Word processor) เปนตน ซงทง 3 ซอฟตแวรนจดอยในกลมของ ซอฟตแวรชดส านกงานคอ ไมโครซอฟตออฟฟซ (Microsoft Office ) จะประกอบไปดวยไมโครซอตเวรด (Microsoft Word)

ไมโครซอฟตเอกเซล (Microsoft Excel) ไมโครซอฟตเพาเวอรพอยด (Microsoft Power Point) และ ไมโครซอฟตเอกซเซส (Microsoft Access)


การน าคอมพวเตอรมาแกไขปญหาทเกยวของกบวชาเคมนนเรมตนจากการใชซอฟตแวรส าหรบระบบ ซงเปนซอฟตแวรภาษาชนสง โดยภาษาทใชนจะใชเขยนโปรแกรมคอมพวเตอรขนเพอสงใหคอมพวเตอรท างาน ตวอยางภาษาทนยมใชเชน ภาษาซ (C) ภาษาฟอรแทรน (Fortran) ภาษาปาสคาล (Pascal) และ ภาษาเบสก (Basic) เปนตน ตวอยางการใชภาษาฟอรแทรนในการค านวณหาคาเฉลยของปรมาณของวตามนซทไดจากการวเคราะหดวยเครองสเปกโทรโฟโตมเตอร

1) Read n, ai

2) Sum = 0

3) for i=1 to n do

begin

4) sum = sum +ai

end

5) mean = sum

n

6) write ‘ value of the arithmetic mean = ‘,mean

stop

1.5 การใชซอฟตแวรส าเรจในการแกปญหาทางเคม จากหวขอท 1.2 จะเหนไดวาการทจะพฒนาโปรแกรมคอมพวเตอรจากการเขยนโปรแกรมดวยซอฟตแวรภาษาตาง ๆ คอนขางจะใชความเขาใจและอาศยการฝกฝนเปนอยางมาก ประกอบกบขอจ ากดเกยวกบการแสดงผล ความสะดวก และความยากตอการใชงานของการเขยนภาษาดวยซอฟตแวรภาษา ท าใหในปจจบนมซอฟตแวรส าเรจรปทสามารถน ามาใชในการแกปญหาทางเคม ซงมความสามารถในการค านวณไดอยางแมนย า และสามารถแสดงผลในรปของกราฟกทสวยงามไดแก กลมซอฟตแวรแผน

~ 7 ~

ตารางท าการ เชน ไมโครซอฟตเอกเซล (Microsoft Excel ) แมทแลบ (MathLab) และ โลตส (Lotus)

เปนตน นอกจากนแลวยงมซอฟตแวรประยกตทสรางกราฟกทเกยวของกบทางเคมเชน เคมไบโอดรอว (ChemBioDraw) และ เคมสเกตซ (ChemSket) เปนตน อยางไรกตามในเอกสารประกอบการสอนเลมนจะกลาวเฉพาะการแกปญหาทางเคมดวยซอฟตแวร ไมโครซอฟตเอกเซล 2010 (Microsoft Excel 2010) ส าหรบตวอยางการค านวณหา คาเฉลยเลขคณตของปรมาณของวตามนซในตวอยางผกทไดจากการวเคราะหดวยเครองสเปกโทรโฟโตมเตอรโดยการใชไมโครซอฟตเอกเซล แสดงดงรปท 1.3

รปท 1.3 แสดงการค านวณคาเฉลยโดยใชไมโครซอฟตเอกเซล 2010

~ 8 ~

บทสรป

คอมพวเตอรเปนอปกรณอเลกทรอนกสทมความสามารถในท างานตามค าสงหรอโปรแกรมโดยขนตอนการท างานของคอมพวเตอร จะมการปอนขอมล การประมวลผล และการแสดงผลลพธ องคประกอบเบองตนของคอมพวเตอรจะประกอบดวย ฮารดแวร ซอฟตแวร และเฟรมแวร โดยทซอฟตแวรแบงออกไดเปน ซอฟตแวรระบบ และซอฟตแวรประยกต ซอฟตแวรระบบไดแก ซอฟตแวรภาษา เชน ภาษาฟอรแทรน ภาษาเบสก สวนซอฟตแวรประยกตไดแก ซอฟตแวรการค านวณหรอแผนตารางท าการ ซอฟตแวรจดระบบขอมล และซอฟตแวรกลมประมวลค า การน าคอมพวเตอรมาใชแกปญหาทางวทยาศาสตรจะเรมตนจาก การวเคราะหปญหา วางแผนขนตอนเพอหาแนวทางแกไขปญหาหรออลกอรทม ทดสอบอลกอรทม พจารณาและตความผลลพธทได การน าคอมพวเตอรมาใชในการแกปญหาทางเคมเบองตน เรมจากการใชซอฟตแวรภาษาซง สวนมากเปนภาษาขนสงเชน ภาษาฟอรแทรน ซงการเขยนภาษาเพอสรางโปรแกรมทสงงานใหคอมพวเตอรท างานจ าเปนทตองอาศยความช านาญในการเขยนภาษาคอมพวเตอร ท าใหในปจจบนมการพฒนาซอฟตแวรส าเ รจรปทมความสามารถในการค านวณและแสดงผลมากขน หนงในซอฟตแวรทนยมน ามาใชในการค านวณและแกปญหาทางเคมคอไมโครซอฟตเอกเซล

~ 9 ~

แบบฝกหดทบทวน

1. คอมพวเตอรหมายถงอะไรและมประโยชนอยางไรในวชาเคม

2. องคประกอบของคอมพวเตอรมอะไรบาง อธบายพรอมยกตวอยางประกอบ

3. ขนตอนการท างานของคอมพวเตอรมกขนตอน อะไรบาง

4. หลกการในการแกไขปญหาทางวทยาศาสตรมกขนตอนอะไรบาง

5. จงใหความหมายของค าวา อลกอรทม

6. ซอฟตแวรภาษากบซอฟตแวรระบบแตกตางกนอยางไร อธบาย

7. ซอฟตแวรประยกตสามารถจดแบงออกเปนกกลม อะไรบาง

8. จงบอกชอซอฟตแวรทน ามาใชประโยชนในการค านวณทเกยวของกบวชาเคมมาอยางนอย 3 ชนด

~ 10 ~

เอกสารอางอง

กฤษณะ สาครก. (2543). วธวเคราะหเชงตวเลขส าหรบนกเคม. นครราชสมา: เทคโนโลยสรนาร

มหาวทยาลย.

นแวเตะ หะยวามง. (2540). การใชคอมพวเตอรชวยแกปญหาทางฟสกส. กรงเทพมหานคร: ส านก

พมพโฟรเพช.

สโขทยธรรมาธราช,มหาวทยาลย. (2529). เอกสารการสอนรายวชาคอมพวเตอรส าหรบคร หนวยท 1-8

กรงเทพมหานคร: โรงพมพจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

อ านาจ ทองขาว. (2549). โปรแกรมส าเรจรปและการประยกตใชงาน. บางพลด กรงเทพมหานคร:

หจก รปพมพ.

Kumesh, R. (2005). Computer and their application to chemistry. (2nd

ed.). New Delhi,

India: Alpha Science International





3.1 แผนตารางท าการ





1. อธบายและบอกองคประกอบของโปรแกรมแผนตารางท าการไดอยางถกตอง

2. ใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลในการพมพขอความ และสรางสตรเพอใชในการค านวณพนฐาน ทเกยวของกบวชาเคมได




3. ผสอนสรปเนอหา 4. นกศกษาฝกปฏบตในชวโมงปฏบตการ




~ 12 ~

บทท 2 ความรเบองตนเกยวกบโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล




3. คอมพวเตอรตงโตะ และ/หรอ โนตบกคอมพวเตอรทมโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล 2010




3. ประเมนจากการท าปฏบตการในหองปฏบตการคอมพวเตอร


บทท 2

ความรเบองตนเกยวกบโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล จากบทท 1 นกศกษาไดมความรเกยวกบคอมพวเตอรคออะไรและซอฟตแวรคอมพวเตอรเปนอยางไร ตลอดจนซอฟตแวรประยกตทนยมน ามาใชในวชาเคม ในบทท 2 นจะกลาวถงโปรแกรมส า เ รจ รป ท เ ปนแผนตารางท าการของไมโครซอฟต เอก เซล หลกการท าการเ บองตนของไมโครซอฟตเอกเซล และตวด าเนนการไมโครซอฟตเอกเซล

2.1 แผนตารางท าการ

สเปรดซท (Spread sheet) หรอแผนตารางท าการ หมายถงโปรแกรมทมความสามารถในการเกบขอมลทงในรปของ ขอความ ตวเลขหรอเกบรวมกนทงขอความ และตวเลขโดยจดเกบใหอยในรปแบบของแถว (Row)และ สดมภ (Columns) นอกจากนแลวโปรแกรมยงสามารถใชขอมลทจดเกบอยท าการค านวณ วเคราะห และแสดงผลได ซงไมโครซอฟตเอกเซลกเปนโปรแกรมจ าพวกตารางท าการนนเอง อยางไรกตามไมโครซอฟตเอกเซลจะค านวณขอมลในลกษณะของสดมภไดดกวาแบบแถว ทงนเนองจากวาแบบสดมภจะสามารถค านวณหรอกระท าการใด ๆ ไดพรอมกนนนเอง

ดงนนจงสามารถสรปไดวา ไมโครซอฟตเอกเซลเปนโปรแกรมตารางท าการส าเรจรป (Spread

sheet software package) ทอนญาตใหผใชงานท าการบนทกขอมลในรปของแถวและสดมถ ค านวณ และวเคราะหขอมลทเกบอย เพอน ามาสรางกราฟแสดงความสมพนธตาง ๆ ระหวางชดของขอมล นอกจากนแลวยง อนญาตใหผใชสามารถเขยนแมโคร (Macro) ซงเปนชดค าสงอตโนมต และ วบเอ (Visual Basic for Application, VBA) ซงกคอการใชภาษาวชวลเบสกในการเขยนโคดควบคมโปรแกรม


องคประกอบเบองตนทนกศกษาตองท าความรจกเกยวกบโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลเวอรชน 2010 จะประกอบดวย ตารางท าการของไมโครซอฟตเอกเซล ค าสงของไมโครซอฟตเอกเซล เซลลอางอง (Cell reference) ขอมลแบบอารเรย (Range and array) และการใสขอมลในตารางท าการ

2.2.1 ตารางท าการของไมโครซอฟตเอกเซล

สวนประกอบส าคญของตารางท าการของไมโครซอฟตเอกเซล 2010 สามารถแบงออกเปนทงหมด 3 สวนดงรปท 2.1 คอ

~ 14 ~

รปท 2.1 แสดงการแบงหนาจอหลกออกเปน 3 สวน

สวนท 1 จะสามารถแบงออกเปนสวนยอย ๆ ไดอก 6 สวน คอ

(1) แทบ แฟม (File) ใชส าหรบเรยกค าสงไฟลทวไป เชน ค าสงบนทก (Save) เปด (Open) หรอสรางไฟลใหม (New)

(2) แถบเครองมอดวน (Quick access toolbar) เปนแถบทใชเกบค าสงดวนหรอค าสงทมกใช บอย ๆ เชน การบนทก (Save) การยกเลกการสงงาน (Undo) การสงใหท างานซ า (Redo)

(3) แถบชอ (Title bar) ใชแสดงชอของไฟลทเปดอย เชน สมดงาน 1

(4) รบบอน (Ribbon) เปนแถบทรวมเอาแถบเครองมอมาตรฐาน (Standard toolbar) และ แถบเครองมอจดรปแบบ (Formatting toolbar) เขาไวดวยกน ซงเปนสวนค าสงทมกจะมการใชงานบอย ๆ มกจะแทนดวยสญลกษณทเปนรปเพอการสอความหมาย เชน รปกรรไกร หมายถงการลบหรอตดขอมล และ รปทปรากฏอยภายในตารางท าการ ส าหรบวธการใชงานท าไดโดยการคลกทสญลกษณเหลานน การเลอกตวอกษร การท าใหอกษรหนา เอยงและ การขดเสนใตอกษรเปนตน นอกจากนแลวต าแหนงของตวอกษรยงสามารถเลอกจากแถบเครองมอนดวย

(5) ปมควบคมวนโดว (Program window control) เปนปมจดการกบหนาตางทเปดอย โดยสามารถท าการปดหนาตาง ยอหนาตาง ขยายหนาตาง

สวนท 1

สวนท 2

สวนท 3

~ 15 ~

(6) แถบสตร (Formula bar) เปนสวนทจะพมพสตรหรอขอความใหปรากฏในตารางท าการ ซงสงเกตไดจากสญลกษณ fx

สวนท 2 จะเปนสวนทใชในการท างาน เชน การพมพขอมลในรปแบบขอความ ตวเลข การค านวณ แผนภมตาง ๆ ลงในตารางท าการซงสวนท 2 นจะประกอบไปดวยสวนประกอบหลกอยทงหมด 4 สวน คอ

(1) สดมภ (Column) คอตารางทแบงออกเปนชอง ๆ ตามแนวตงโดยจะมทงหมด 256 สดมภ เรมตงแต A-Z AA-AZ BA-BZ จนกระทง IA-IV

(2) แถว (Row) คอ ตารางท าการแสดงเปนชองตามแนวนอน ซงจะมทงหมด 65,536 แถว โดยเรมตงแตแถวท 1 จนถง 65,536 แถว

(3) เซลล (Cell) เปนชองเลก ๆ แตละชองทเกดขนจากการแบงตารางท าการออกเปนแถวและสดมภ

(4) ตวชเซลล (Cell pointer) หรอ บางทอาจเรยกวา เซลลกระพรบ (Active cell) หมายถงสวนทใชในการระบต าแหนงของเซลลทก าลงท างานอยในขณะนน

สวนท 3 เปนสวนทแสดงตารางท าการทก าลงใชงานอย หรอตารางท าการทถกเลอกใชงานอยโดยจะเหนลกษณะการถกเลอกทค าวา ชท 1 (Sheet 1) ปรากฏอย ซงแถบนมชอเรยกวา แถบสถานะ (Status bar) นอกจากนแลวสวนท 3 นยงประกอบไปดวย มมมองเอกสาร (View shortcut) ซงเปนปมค าสงในการก าหนดมมมองของเอกสาร หรอตารางท าการ และสวนสดทายคอ แถบยอขยาย (Zoom

control) ใชในการปรบขนาดการแสดงผลของเอกสาร

2.2.2 ค าสงของไมโครซอฟตเอกเซล

เนองจากเนอหาในเอกสารประกอบค าสอนนเปนโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลเวอรชนภาษาไทย ดงนนผเขยนจะบรรยายเปนภาษาไทยกอนแลวจงวงเลบค าสงตาง ๆ เปนภาษาองกฤษ ส าหรบค าสงตาง ๆ ของไมโครซอฟตเอกเซลจะรวมอยในสวนของรบบอนดงทกลาวมาแลวขางตน การทจะดค าสงตาง ๆ ตวอยางเชนถาเลอกท แทบหนาแรก (Home) จะท าใหไดชดของแถบค าสงดงรปท 2.2 ซงในรบบอนกจะปรากฏแถบเครองมอตาง ๆ เชน คลปบอรด (Clipboard) แบบอกษร (Font) การจดแนว (Alignment) ตวเลข (Number) เซลล (Cells) และแกไข (Editing) เมอเลอกแทบแทรก (Insert)

จะไดรบบอนดงรปท 2.3 นอกจากนแลวไมโครซอฟตเอกเซล 2010 ยงสามารถเพมหรอซอนรบบอนได โดยการเลอกทแทบแฟม (File) จากนนกเลอกค าสงตวเลอก (Option) เพอเรยกหนาตาง ตวเลอกไมโครซอฟตเอกเซลขนมา (Excel option) จากนนเลอก ก าหนดรบบอนเอง ส าหรบวธการสรางรบบอนแสดงดงรปท 2.4

~ 16 ~

รปท 2.2 แสดงการเลอกแทบหนาแรก (Home)

รปท 2.3 แสดงการเลอกแทบหนาแทรก (Insert)

รปท 2.4 แสดงการเพมรบบอนใหม

~ 17 ~

2.2.3 เซลลอางอง

ปรกตแลวการทจะระบต าแหนงใด ๆ บนกระดาษท าการในไมโครซอฟตเอกเซลจะมระบบในการบอกต าแหนงทเรยกวาเซลลอางอง ซงรปแบบของเซลลอางองจะมทงหมด 3 รปแบบโดยจะสามารถอธบายไดดงน

(1) อางองเซลลแบบสมพทธ (Relative reference) เปนการอางองในกรณทตองการใหเซลลทเกบสตรสมพทธกบต าแหนงเซลลทถกอางอง ท าใหเมอมการคดลอกเซลลไปต าแหนงอน ๆ ในกระดาษ ท าการจะท าใหต าแหนงเซลลจะเปลยนไปตามอตโนมต ส าหรบตวอยางการอางองเซลลแบบสมพทธแสดงดงรปท 2.5 ซงจากรปท 2.5 ทเซลล D2 มสตรวา = B2*C2 เมอท าการคดลอกโดยใชค าสงคดลอกมาวางทเซลล E2 สตรทคดลอกมากจะเปลยนเปน = C2*D2 โดยอตโนมตและเพอท าใหเกดความเขาใจการอางองแบบสมพทธดขนจะสรปการอางองและความหมายของการอางในตารางท 2.1

(ก)

(ข)

รปท 2.5 แสดงการอางองเซลลแบบสมพทธ (ก) ท D2 มสตรวา =B2*C2 (ข) E2 = C2*D2

~ 18 ~

ตารางท 2.1 ตวอยางการอางองเซลลแบบสมพทธและความหมาย

เซลลทถกอาง เมออางจากเซลล ความหมาย

A3 C3 เซลลทอยถดไปทางซาย 2 สดมภ

B3 F1 เซลลทอยถดไปทางซาย 4 สดมภ และถดลงไปขางลาง 2

แถว

F2:F5 F9 เซลล 4 เซลลทอยถดขนไปขางบนในสดมภเดยวกน

(2) อางองเซลลแบบสมบรณ (Absolute reference) เปนการอางองต าแหนงเซลลทจะเจาะจงและคงทต าแหนงของเซลลเอาไว เมอมการคดลอกเซลลไปอยต าแหนงใดกตามในกระดาษท าการ ชอเซลลอางองจะเหมอนเดม ตวอยางเชน การคดลอกสตรในต าแหนงเซลล D2 ไปไวในเซลล D3 เซลลอางองกจะเหมอนเดม และเรยกเซลลแบบ A1 จะตองใสเครองหมาย $ (สตรง) ก ากบหนาต าแหนงของสดมภ และต าแหนงแถวของเซลลอางอง เชน การอางองแบบสมพทธเปน = B2×C2 เมอตองการอางองเซลลแบบสมบรณจะตองใสสตรเปน =$B$2*$C$2 แทน ส าหรบการใสเครองหมาย $ ท าไดโดยการกดแปนพมพ F4 หลงจากพมพเครองหมายเทากบและต าแหนงเซลลแลว เชน = A1 กดแปนพมพ F4 ครง ท 1 จะได = $A$1 กดครงท 2 จะได =A$1 กดครงท 3 จะได = $A1 และกดครงท 4 จะได = A1 เหมอนเดม ส าหรบการแสดงการอางองเซลลแบบสมบรณ แสดงในรปท 2.6 ส าหรบตารางแสดงความหมายของการอางองเซลลแบบสมบรณแสดงดงตารางท 2.2

รปท 2.6 แสดงการอางองเซลลแบบสมบรณ ซงท าไดโดยการเลอกแทบสตรตามดวย เลอกแสดงสตร

~ 19 ~

ตารางท 2.2 การอางองเซลลแบบสมบรณและความหมาย

การอางชอเซลล ความหมาย

$B$2 เซลล B2 อยางเฉพาะเจาะจง

$B2 เซลลในสดมภ B อยางจ าเพาะเจาะจง (แถวเปลยนแปลงได) B$2 เซลลในแถวท 2 อยางจ าเพาะเจาะจง (สดมภเปลยนแปลงได) $A$2:$A$3 กลมเซลล A2 ถง A3 อยางจ าเพาะเจาะจง

(3) อางองเซลลแบบผสม (Mixed reference) เปนการอางองเซลลโดยการน าการอางองเซลลแบบสมพทธผสมกบแบบสมบรณ ตวอยางเชน $B4,E$4 หรอ B$4:$C$4 โดยการพจารณาชอ ใหใชหลกการดงตอไปนคอ กรณถามเครองหมาย $ อยหนาองคประกอบใด องคประกอบนนจะคงทเสมอ ตวอยางเชน ชอ $B$2 ถกคดลอกไปอยเซลลทอยถดไปทางขวา กจะยงคงเปน $B$2 เหมอนเดม โดยตวอยางแสดงการอางองเซลลแบบผสมแสดงในรปท 2.7 ซงจากรปจะเหนไดวา สตรเปน B2*$C$2 ซงอธบายไดวา B2 เปนการอางองเซลลแบบสมพทธ สวน $C$2 เปนการอางองเซลลแบบสมบรณ

รปท 2.7 แสดงการอางองเซลลแบบผสม

~ 20 ~

2.2.4 ขอมลแบบอารเรย อารเรยจะหมายถง รายการเซลลหรอชวงเซลลในกระดาษท าการ ซงรายการทวาน อาจอยในรปของแถวเดยวซงมชอเรยกวา อารเรยแนวนอนมตเดยว สดมภเดยวเรยกวา อารเรยแนวตงมตเดยว หรอหลายแถวและหลายสดมภกได ซงจะเรยกอารเรยชนดนวา อารเรยสองมต ส าหรบตวอยางอารเรยแสดงดงรปท 2.8

(ก) (ข)

(ค)

(ง)

รปท 2.8 แสดงขอมลของอารเรยในแตละแบบ (ก) อารเรยแนวตงมตเดยว (ข) อารเรยแนวตงสองมต (ค) อารเรยแนวนอนมตเดยว (ง) อารเรยแนวนอนสองมต

~ 21 ~

2.2.5 การใสขอมลในตารางท าการ

ส าหรบการใสขอความหรอตวเลขตาง ๆ ลงไปในเซลลแตละเซลลทอยในตารางท าการ ซงการทจะใสขอมลตาง ๆ ลงในเซลลสามารถแบงออกไดเปน 2 กรณ คอ กรณทเปนเซลลเดยว (Single cell)

และกรณเปนพหเซลล (Multiple cell)

กรณเซลลเดยว จะสามารถใสตวเลขหรอ ขอความโดยการพมพลงไปในแตละเซลลไดเลย เชน

การพมพวา Avogadro’s number ลงใน A1

กรณเปนแบบพหเซลล ตวอยางเชน ตองการพมพ 0 ถง 100 โดยมการเพมขนครงละ10 ลงใน A3:A13 สามารถท าได โดยเลอกเซลล B3 จากนนพมพ 0 ทเซลล B4 พมพ 10 และทเซลล B5 พมพ 20

จากนนใชเมาสเลอก B3ถง B4 แลวคลกขวาเมาสลากจาก B4 ถง B13 ดงรปท 2.9

รปท 2.9 แสดงขอมลแบบพหเซลลลงในตารางท าการ


ส าหรบในหวขอนจะแนะน าใหนกศกษารจก สตรค านวณและการสรางสตรค านวณ การใชฟงกชนในการค านวณ และการคดลอกสตรค านวณ

2.3.1 สตรค านวณและการสรางสตร

ตามปรกตแลวการสรางสตรในไมโครซอฟตเอกเซล เพอใหสามารถค านวณไดอยางถกตองจะใชสตรในการค านวณได 2 แบบ คอ การค านวณแบบใชสตร (Formula) และการค านวณแบบฟงกชน (Function)

(1) การค านวณแบบใชสตร เปนการค านวณแบบงายทสด โดยใชเครองหมายทางคณตศาสตรทแสดงบนแปนพมพเชน + (บวก) – (ลบ) * (คณ) / (หาร) และ (ยกก าลง) ส าหรบการทจะสงการใหไมโครซอฟตเอกเซลค านวณคาใด ๆ จะตองขนดวยเครองหมาย = (เทากบ) และตามดวยตวแปร 2 ตว

~ 22 ~

หรอมากกวา นอกจากนแลวตวแปรแตละตวจะถกคดตวด าเนนการ (Operator) ส าหรบตวแปรทตองการจะค านวณอาจเปน ขอความ ต าแหนงเซลล ชอเซลล หรอเปนฟงกชน เชนตวอยาง ตองการหาน าหนกโมเลกลของ H2O สามารถท าไดดงรปท 2.10 โดยจากรปจะเหนไดวา สตรทใชจะพมพลงไปใน C3 วา =(2*A3)+B3 จากนนกดปมเอนเตอร (Enter)

รปท 2.10 แสดงการค านวณแบบสตรในไมโครซอฟตเอกเซล

(2) การค านวณแบบฟงกชน สามารถท าไดโดยการเลอกฟงกชนตาง ๆ ทถกตดตงมาพรอมกบโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล โดยการค านวณดวยฟงกชนนจะมความซบซอนกวา การค านวณแบบสตร ตวอยางการค านวณแบบฟงกชน เชน การค านวณทางสถต การค านวณทางการเงน การค านวณทางตรรกศาสตร และการค านวณแบบตรโกณมต เปนตน ตวอยางเชน การค านวณน าหนกโมเลกลของ HCl

โดยใชฟงกชนผลรวม (Sum) แสดงดงรปท 2.11 โดยจากรปจะเหนวาทเซลล C3 พมพ =SUM(A3:B3)

ซงหมายถงหาผลรวมของตวเลขในเซลล A3 ถง B3

รปท 2.11 แสดงการค านวณแบบฟงกชนในไมโครซอฟตเอกเซล

~ 23 ~

2.3.2 สตรแบบอารเรย

สตรอารเรย (Array formula) คอสตรทใชอางองเซลลหรอคาคงทแบบเปนกลม หรอเปนชด สงผลใหในการค านวณสามารถสรางสตรเปนสตรเดยว แตค านวณผลลพธใหกบทกเซลลทอางอง ส าหรบผลลพธอาจเปนผลลพธเดยว หรอหลายผลลพธกได ปรกตแลวสตรแบบอารเรยจะอยในเครองหมายปกกา { } โดยการสรางสตรอารเรยท าไดโดยการกดทแปน Ctrl + Shift + Enter การสรางสตรอารเรยท าไดทงหมด 3 แบบคอ การสรางสตรอารเรยแบบเซลลเดยว การสรางสตรอารเรยแบบหลายเซลล และสตรอารเรยแบบชอเซลล

(1) การสรางสตรอารเรยแบบเซลลเดยว การสรางสตรอารเรยแบบนจะแสดงผลลพธทเซลลใด เซลลห น ง ท เ ล อกไว เ ชน จ านวนแถวห รอจ านวนสดมภ เท ากน ตวอย า ง เ ชน เ มอพมพ =SUM(C2:C6*D2:D6) ในเซลล D7 จากนนกดทแปน Ctrl + Shift + Enter จะไดสตรเปน {=SUM(C2:C6*D2:D6)}เปนสตรอารเรย สตรจะน าคาของราคาสารเคมตงแตรายการแรกมาคณกบจ านวนรายการแรกจนถงรายการสดทาย ส าหรบสารเคมแตละรายการ แลวน าผลคณมาบวกกนเพอแสดงออกมาเปนผลลพธสดทาย ดงแสดงในรปท 2.12

รปท 2.12 การสรางสตรอารเรยแบบเซลลเดยว

(2) สตรอารเรยแบบหลายเซลล เปนสตรอารเรยทใชค านวณแบบหลายเซลล หรอหลายผลลพธซงจะตองมการอางองชวงเซลลแบบอารเรย และจะตองมการเลอกพนทแสดงผลแบบอารเรยดวย

~ 24 ~

ชวงเซลลทเลอกตองมจ านวนแถวและสดมภเทากน ชวงเซลลแบบอารเรยทจะค านวณ เชน ตวอยางทแสดงในรปท 2.13

รปท 2.13 การสรางสตรอารเรยแบบหลายเซลล (ก) เปนการพมพสตรแบบเซลลเดยวและเลอกจ านวนเซลล ทจะแสดงผลลพธน นคอ E2:E6 (ข) เปนการพมพสตรแบบหลายเซลลโดยการกด Ctrl

+Shift+Enter จะท าใหไดเปน{ =C2:C6*D2:D6} และผลลพธจะแสดงท E2:E6

(3) สตรอารเรยแบบชอเซลล เปนการตงชอเซลลแลวน าเซลลมา บวก ลบ หรอคณหารกนโดยวธตงชอเซลลท าไดจากการไปเลอกทแทบสตร แลวเลอกก าหนดชอเซลล โดยเซลลแรกใหชอราคา เซลลท 2 ชอวาจ านวน ซงวธการตงชอเซลลแสดงดงรปท 2.14 จากนนกจะสามารถคณราคากบจ านวนโดย

ก

ข

~ 25 ~

การพมพ =จ านวน*ราคา แลวเลอกชวงทจะแสดง ผลลพธคอ E2:E6 กด Ctrl +Shift+Enter จะไดผลลพธดงรปท 2.15 อยางไรกตามการก าหนดชอเซลล ขอมลตองเปนตวเลขเทานน

รปท 2.14 การก าหนดชอของอารเรย

รปท 2.13 การค านวณโดยใชชออารเรย

รปท 2.15 การค านวณโดยใชชออารเรย

2.3.3 ตวด าเนนการในไมโครซอฟตเอกเซล

ในโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลนจะสามารถแบงตวด าเนนการ (Operator) ออกเปนทงหมด 4

กลมตามลกษณะของการใชงานไดดงตอไปนคอ ตวด าเนนการทางคณตศาสตร (Arithmetic operator)

~ 26 ~

ตวด าเนนการเปรยบเทยบ (Comparison operator) ตวด าเนนการขอความ (Text operator)และตวด าเนนการอางอง (Reference operator)

(1) ตวด าเนนการทางคณตศาสตร เปนตวด าเนนการทใชในการค านวณเชงคณตศาสตรหรออาจเรยกวา เครองหมายทางคณตศาสตร เชน + - * และ / เปนตน แตอยางไรกตาม ตวด าเนนการทางคณตศาสตรแตละตวจะมระดบความส าคญกอนหลงไมเทากน ซงโปรแกรมจะเรมตนค านวณจากเครองหมาย คณและหารกอนแลวจงตามดวยการบวกและการลบตามล าดบ

(2) ตวด าเนนการเปรยบเทยบ จะใชเพอวตถประสงคในการเปรยบเทยบขอมล ตวอยางเชน = (เทากบ) < (นอยกวา) > (มากกวา) โดยจะมการแปลผลในเชงตรรกะ เชน จรง (TRUE) หรอเทจ (FALSE) โดยตวอยางการใชงานและผลลพธของตวด าเนนการเปรยบเทยบแสดงในตารางท 2.3

ตารางท 2.3 ตวอยางและผลลพธของตวด าเนนการเปรยบเทยบ

เครองหมาย ตวอยางสตร ผลลพธ < (นอยกวา) = 12<16 TRUE (จรง)

=10<8<1 FALSE (เทจ) <= (นอยกวาหรอเทากบ)

=18<=A3 ถาขอมลในเซลล A3 มคาตงแต 18 ขนไปจะไดผลลพธเปน TRUE

> (มากกวา) A6>A7 ถาขอมลใน A6 มากกวา A7 จะไดผลเปน TRUE

>= (มากกวา หรอเทากบ)

=0>=B10 ถาขอมลในเซลล B10 มคาเปนศนยหรอตดลบ จะไดผลลพธเปน TRUE

= (เทากบ) =D10= -7 ถาขอมลในเซลล D10 มคาเปน -7 จะไดผลลพธเปน TRUE

<> (ไมเทากน) =B1<>D7 ถาขอมลในเซลล B1 มคาเทากบ D7 จะไดผลลพธเปน FALSE

(3) ตวด าเนนการขอความ เปนตวด าเนนการทใชเชอมขอความและตองอยในเครองหมาย “ ” ตวอยางการใชเครองหมาย & ชวยในการเชอมขอความเชน พมพ = “ ชอ -” & “ นามสกล” ผลลพธทไดจะเปน “ชอ-นามสกล”

(4) ตวด าเนนการอางอง เปนตวด าเนนการทใชอางองในกระดาษท าการ เชน เครองหมาย

~ 27 ~

, (Comma) :(Colon) และ เวนวรรค (Space ) โดยตวอยางการใชงานของตวด าเนนการอางองแสดงในตารางท 2.4

ตารางท 2.4 ตวอยางและผลลพธของการใชตวด าเนนการอางอง

เครองหมาย ตวอยางสตร ผลลพธ : (Colon) =SUM(A1:A9) ใหหาผลรวมจากการบวกขอมลในเซลล A1 ถง A9

, (Comma) =SUM(A1:A9,D2:D5) น าขอมลทกเซลลในชวง A1 ถง A9 ไปบวกกบทกเซลลในชวง D2 ถง D5

Space =SUM(A1:A9 C3:E5) น าขอมลทซ ากนในชวง A1 ถง A9 และ C3 ถง C5

มาบวกกน

ตวอยางท 2.1

ก าหนดใหความสมพนธระหวาง อณหภมองศาเซลเซยส (oC) กบองศาเคลวล (K) แสดงไดดงสมการ

K= t+273.15 จงแสดงการค านวณในกระดาษท าการโดยก าหนดให oC ดงตารางท 2.5

ตารางท 2.5 ขอมลอณหภม

oC 0 20 30 40 50

K

วธท า 1. เปดโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลแลวเลอกสรางเอกสาร

2. พมพหรอเตมตวเลข 0 ถง 50 ลงไปในเซลล A2 ถง A6

3. ท B2 พมพ =A2+273.15 4. จากนนคดลอกสตรโดยการคลกซายทเมาสแลวลากจาก B2:B6 จะไดผลลพธดงรปท 2.16

~ 28 ~

รปท 2.16 การค านวณในตวอยางท 2.1

ตวอยางท 2.2 จากการไทเทรตหาปรมาตรของ CH3COOH ในน าสมสายชโดย 0.1 M NaOH พบวาจากการทดลอง 3 ซ าใชปรมาตร NaOH ไป 11.0 mL 10.5 mL และ 9.5 mL ตามล าดบ จงค านวณหาคาเฉลยเลขคณตของ NaOH ทใชไป

วธท า 1. พมพ =AVERAGE(B2:B4) ลงในชอง fx และกด เอนเตอร (Enter ) จะไดคาเฉลยเลขคณตดง

รปท 2.17


~ 29 ~

บทสรป

โปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลเปนโปรแกรมส าเรจรปทอยในกลมของโปรแกรมตารางท าการทนยมใชในการค านวณ โดยจะมการเกบขอมลในรปแบบของตารางทประกอบดวย แถวและสดมภ ซงในแตละชองเรยกวา เซลล โดยการทจะใชงานโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลลจ าเปนตองมความร ความเขาใจเกยวกบ ตารางท าการของไมโครซอฟตเอกเซล ค าสงของไมโครซอฟตเอกเซล เซลลอางอง ขอมลแบบอารเรย และการใสขอมลในตารางท าการ นอกจากนแลวยงตองมความรเกยวกบ สตรค านวณ การสรางสตรและ ตวด าเนนการในไมโครซอฟตเอกเซล ทงนกเพอความสะดวกและความถกตองของการค านวณ

~ 30 ~


1. จงบอกความหมายของค าตอไปน

1.1 Spread sheet

1.2 Spread sheet software package

1.3 Macro

1.4 Ribbon

1.5 Relative reference

2. เซลลอางองหมายถงอะไร แบงออกเปนกชนด

3. ขอมลแบบอารเรยหมายถงอะไร ยกตวอยางประกอบ

4. การค านวณแบบสตร กบการค านวณแบบใชสตรแบบอารเรยแตกตางกนหรอไม อยางไร

5. ตวด าเนนการในไมโครซอฟตเอกเซลหมายถงอะไรและแบงออกเปนกกลม

6. จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล สรางสตรและหาน าหนกโมเลกลของสารประกอบตอไปน

6.1 HNO3

6.2 NaCl

6.3 CaCO3

6.4 ZnCl2

6.5 CH3COOH

7. นกเคมท าการวเคราะหหาปรมาณทองแดงในน าบาดาล พบวาเมอท าการทดลองวด 5 ซ า ไดผลการทดลองดงตอไปน

ครงท 1 2 3 4 5

ความเขมขน (ppm) 1.20 1.21 1.23 1.27 1.22

จากขอมลทก าหนดใหจงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล ค านวณหาคาเฉลยเลขคณต พสย และคาเบยงเบนมาตรฐาน

~ 31 ~

แบบฝกปฏบตการ

ชอ…………………………………………รหส……….……………………ชน…………….. 1. ใหนกศกษาพมพขอความตอไปนแลว บนทกลงใน C:\CHEM\EXCEL2010\2-1.xls

2. ใหนกศกษาพมพขอความตอไปนแลว บนทกลงใน C:\CHEM\EXCEL2010\2-2.xls

3. ใหนกศกษาพมพขอความตอไปนแลวบนทกลงใน C:\CHEM\EXCEL2010\2-3.xls

4. จากตารางในขอ 3 จงค านวณหาน าหนกโมเลกลของ C12H22O11 และ BaCl2.2H2O แลวบนทกลงใน C:\CHEM\EXCEL2010\2-4.xls

~ 32 ~


ดวงพร เกยงค า. (2554). รวมสตร & ฟงกชน และ Macro &VBA Excel 2010. กรงเทพมหานคร:

โปรวชน.

นนรณา จ าลอง. (2554). เรยน-เลน-เปนงาย Excel 2012. กรงเทพมหานคร: ซเอดยเคชน.

ราชบณฑตยสถาน. (2546). ศพทคอมพวเตอรและเทคโนโลยสารสนเทศ. พมพครงท 6

(แกไขเพมเตม). กรงเทพมหานคร: ราชบณฑตยสถาน.

อ านาจ ทองขาว. (2549). โปรแกรมส าเรจรปและการประยกตใชงาน. บางพลด กรงเทพมหานคร:



ed.). New Delhi,

India: Alpha Science Internatonal.

Diamot, D & Hanratty, V.C.A. (1997). Spreadsheet application in chemistry using

microsoft excel. New York : John Wiley & Son.












1. สรางกราฟในกรณขอมลมชดเดยวและหลายชดดวยโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลพรอมทงการใส

แถบคลาดเคลอนในกราฟไดอยางถกตอง

2. ใชโปแกรมไมโครซอฟตเอกเซลในการวเคราะหการถดถอยเชงเสนไดอยางถกตอง





4. นกศกษาฝกทาแบบฝกปฏบตการในหองปฏบตการคอมพวเตอร

5. นกศกษาทาแบบฝกหดทายบททบทวน


6. ผสอนทาการซกถาม

~ 34 ~

บทท 3 การสรางกราฟและการวเคราะหการถอดถอยเชงเสน




3. คอมพวเตอรตงโตะ และ/หรอ โนตบกคอมพวเตอรทมโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล 2010




3. ประเมนจากการทาปฏบตการในหองปฏบตการคอมพวเตอร

3. ประเมนจากการทาแบบฝกหดทบทวนทายบทเรยน

บทท 3

การสรางกราฟและการวเคราะหการถดถอยเชงเสน

บทท 3 นจะเปนบททอธบายเกยวกบการสรางกราฟแบบตาง ๆ ทใชในการคานวณทเกยวของกบวชาเคม สาหรบกราฟซงจะยกตวอยางในบทน จะเปนกราฟกระจายเทานน ทงนเนองจากวาเปนกราฟทคอนขางจะใชบอยครงทสดสาหรบการวเคราะหขอมลทเกยวของกบทางเคม ปรกตแลวการสรางกราฟดวยไมโครซอฟตเอกเซลอาจสามารถแบงไดเปน 2 กรณ ซงประกอบดวยการสรางกราฟในกรณขอมลชดเดยว การสรางกราฟในกรณมขอมลหลายชด นอกจากนแลวโปรแกรมไมโครซอฟต เอกเซลยงสามารถนาไป สรางกราฟทมมาตราสวนแบบกงลอการทม ใสแถบความผดพลาดในกราฟ และใชวเคราะหการถดถอยเชงเสน


โดยปรกตแลวการสรางกราฟขอมลจะมวตถประสงคเพอทจะแสดงความสมพนธของขอมลใหออกมาในรปกราฟซงอาจจะมความสมพนธแบบทเปนเชงเสน (Linear) หรอไมเปนเชงเสนกได (Non-

linear) สาหรบการสรางกราฟโดยใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลในกรณขอมลชดเดยวสามารถทาไดงาย ๆ โดยการใชตวชวยเพอทาการสรางกราฟซงทาไดโดยการเลอกแทบแทรกหลงจากนนกเลอกแผนภมจากปม สาหรบแผนภมแบบตาง ๆแสดงไดดงรปท 3.1

รปท 3.1 แสดงขนตอนในการเลอกแผนภม

~ 36 ~


จากรปท 3.1 ถาตองการสรางกราฟแบบกระจายจะสามารถทาตามขนตอไดดงน

ใชเมาสเลอกขอมลตงแต A3:A13 และ B3:B13 จากนนเลอกแทบแทรก เลอกแผนภม และเลอกชนดของแผนภมเปนการกระจาย ทเปนเสนเรยบและมเครองหมาย ดงแสดงในรป 3.2

รปท 3.2 แสดงขนตอนในการเลอกแทรกแผนภมกระจาย

เมอคลกทเมาสซายเลอกแผนภมกระจายทมเสนเรยบและเครองหมายโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลจะสรางกราฟหรอแผนภมใหโดยอตโนมตดงรปท 3.3

จากนนทาการลบ คาวาชดขอมล 1 ออกโดยใชเมาส คลกเลอก แลวกดแปนลบ (Delete

key) จากนนใสชอแผนภมหรอชอแกนแนวตงและแนวนอนได โดยการเลอกทแทบ เคาโครงจากนนทาการเลอก ใสชอกราฟ และแนวแกนตงและแกนนอนตามลาดบดงรปท 3.4 และ 3.5

เมอทาการใสชอกราฟในแนวแกนนอนและแกนตงเสรจเปนทเรยบรอยแลวกจะไดรป ท 3.6

~ 37 ~


รปท 3.3 แสดงขนตอนในการเลอกแผนภมกระจายทเปนเสนเรยบและมเครองหมาย

รปท 3.4 แสดงขนตอนในการใสชอกราฟ

~ 38 ~


รปท 3.5 แสดงขนตอนในการใสชอแกนแตละแกนของกราฟ

รปท 3.6 กราฟความสมพนธระหวางอณหภม oC กบ F

~ 39 ~



สาหรบการสรางกราฟในกรณทมขอมลมากกวา 1 ชดนจะพบไดเสมอในกรณทมการวเคราะหคาพารามเตอรหรอตวแปรตงแต 3 ตวแปรขนไป หรอม 2 ตวแปร ทมการใชแกนใดแกนหนงรวมกนซงอาจเปนแกนในแนวตงหรอแนวนอนกได ตวอยางเชนขอมลใชแกนในแนวตง (แกน Y) 2 ชด แตแนวนอน (แกน X) แกนเดยว ดงแสดงในรปท 3.7

รปท 3.7 แสดงตารางทาการทมขอมลแกน Y จานวน 2 ชด

การทจะทากราฟทมลกษณะดงรปท 3.7 ทาไดดงตอไปน

ใชเมาสเลอกชดขอมลทงหมดรวมทงชอแกนทตองการสรางกราฟแสดงดงรปท 3.8

เลอกแทบแผนภม แลวเลอกแผนภมกระจายทมเสนตรงและเครองหมายดงรป 3.9

เมอคลกทเมาสขางซายแลวกจะไดกราฟดงรปท 3.10

จากนนกทาการเตมชอกราฟ และชอแกนตามลาดบโดยการใชเมาสเลอกทแทบเคาโครง

เลอกชอแกนทตองการใสชอ เชน แกน X และ แกน Y

~ 40 ~


รปท 3.8 แสดงการเลอกขอมลทงหมดทตองการสรางกราฟ

รปท 3.9 แสดงการเลอกตวสรางแผนภม

~ 41 ~


รปท 3.10 แสดงกราฟทมขอมลแกน Y1และ Y2 รวมกน X


การสรางกราฟแบบนจะอาศยการปรบมาตราสวนแกนใดแกนหนงโดยใชฟงกชนเปนแบบลอการทม ซงจะมประโยชนในกรณทตองการสรางกราฟใหเปนกงลอการทม (Semi-logarithm)

ตวอยางเชน การศกษาทางจลนศาสตรอนดบหนงซงพบในปฏกรยาเคม ซงมการลดลงของความเขมขนของสารต งตนแปรผนโดยตรงกบเวลา ตวอยางปฏกรยาการสลายตวของแกสชนดหนงจะแสดงความสมพนธไดดงสมการ สาหรบตารางแสดงการลดความเขมขนของแกสชนดนแสดงในตารางท 3.1

0

lnC=ln(C - kt) (3.1)

ตารางท 3.1 แสดงการลดลงของความเขมขนของแอมโมเนยเมอเวลาเปลยนไป

เวลา (วนาท) ความเขมขนของแกสแอมโมเนย( mM )

0 175

1 105

2 65

3 40

~ 42 ~


ตารางท 3.1 (ตอ)

เวลา (วนาท) ความเขมขนของแกสแอมโมเนย( mM)

4 22

5 15

6 8

7 5

8 3

9 2

10 1

สาหรบวธทจะสรางกราฟแบบกงลอการทมทาไดตามขนตอนตอไปน

สรางกราฟทมมาตรฐานของแกน X และ แกน Y เปนรปแผนภมการกระจายแบบเสนตรงจะไดกราฟเปนเสนโคงดงรปท 3.11

รปท 3.11 กราฟแสดงการลดลงของความเขมขนของแกสชนดหนงเทยบกบเวลา

จากนนใชเมาสเลอกทแกน Y แลวคลกเลอกจดรปแบบแกนดงปรากฏในรปท 3.12

เลอกมาตราสวนลอการทมฐาน 10 ทแทบตวเลอกแกน ดงรปท 3.13 แลวกดปด

จะไดกราฟทมลกษณะเปนเสนตรงโดยทแกน Y มคาเปนลอการทมฐาน 10

~ 43 ~


รปท 3.12 แสดงการเลอกแทบจดรปแบบแกน

รปท 3.13 การเลอกมาตราสวนลอการทมฐาน 10 ทแทบตวเลอกแกน

~ 44 ~


ทาการปรบแตงกราฟใหแสดงตารางโดยการใชเมาสคลกเลอกทตารางจากนนไปทแทบ เลอกทแทบเสนตาราง เสนตารางหลกแนวนอน เลอกเสนตารางหลกและเสนตารางรอง ดงแสดงในรปท 3.14

เมอทาการเลอกตามขนตอนแลวกจะไดกราฟดงรปท 3.15

รปท 3.14 แสดงการเลอกเสนตารางหลกและเสนตารางรอง

รปท 3.15 ตารางทมรปแบบเปนแกนกงลอการทม

~ 45 ~



แถบความคลาดเคลอน (Error bar) เปนแถบทแสดงถงคาเบยงเบนออกไปจากคากลาง ขอมลทจะนามาใชเปนแถบความผดพลาดนจะไดมาจากคาเบยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) ซงการใสคาความคลาดเคลอนสามารถใสไดทงในแกนตง และแกนนอน โดยวธการใสแถบความคลาดเคลอนลงไปในกราฟแสดงไดดงน โดยการสรางกราฟจะอาศยขอมลตวอยางจากตารางท 3.2

ตารางท 3.2 ความเขมขนของ Fe3+ทพบในแหลงนาธรรมชาตแหงหนง

จดเกบนาท

ความเขมขนของ Fe3+(ppm)

1 2 3

1 13.00 14.60 15.22

2 12.89 13.00 12.77

3 14.67 15.22 14.95

4 16.10 16.20 16.15

5 14.78 14.90 14.98

6 15.16 15.23 15.32

7 12.78 12.88 12.67

8 14.57 16.77 15.89

จากตารางท 3.2 มวธการทากราฟสดมภหรอแบบคอลมนทมแถบความคลาดเคลอนดงตอไปน

คานวณคาเฉลยของความเขมขนของ Fe3+

และสวนเบยงเบนมาตรฐานจากขอมลทวดทงสามครง ทจดเกบนาเดยวกน โดยใชฟงกชน =AVERAGE( ) และ =STDEV( ) ตามลาดบ ดงรปท 3.16

สรางกราฟชดขอมลโดยใชเมาสเลอกขอมลบรเวณ A3:A10 เปนแกนแนวตง แลวกดแปนควบคม (Ctrl key) คางไวแลวใชเมาสลากเลอกบรเวณ E3:E10 เมอไดบรเวณตามตองการแลวจงปลอยเมาสและแปนควบคม ทกดเอาไวออก จากนนไปทแทบแทรก เลอกแผนภมและเลอกแผนภมกระจาย ทมเสนเรยบและเครองหมาย ดงรปท 3.17

~ 46 ~


รปท 3.16 การคานวณหาคาเฉลยเลขคณตและคาเบยงเบนมาตรฐาน

รปท 3.17 การสรางกราฟแบบกระจาย

~ 47 ~


จากนนใชเมาสเลอกทกราฟและเลอกแทบ แผนภม เคาโครง และตามดวยการเลอกตวเลอกแถบคาคลาดเคลอนเพมเตม ดงรปท 3.18 ซงจะเปนแถบคลาดเคลอนในแนวตง

รปท 3.18 การเลอกใสแถบคลาดเคลอน

จากนนเลอกกาหนดเอง และกดปมระบคา จะปรากฏกลองแถบคาคลาดเคลอนทกาหนด ใหใชเมาสทาการเลอกชวงดงกลาว จากนนเลอกชวงคาเปนผดพลาดบวกและเปนลบทคาเบยงเบนมาตรฐานดงรปท 3.19

ใชเมาสเลอกทแถบผดพลาดตามแนวนอน โดยคลก 2 ครง จะปรากฏแถบคาคลาดเคลอนแนวนอนดงรปท 3.20 ซงจะใหตงแถบคลาดเคลอนในแนวนอน ใหเลอกคาคงท แลวพมพเลข 0 ลงไป

จากน นใชเมาสเลอกปมปด เพอทาการปดการจดรปแบบแถบคลาดเคลอนในแนวนอน จะปรากฏกราฟเชงเสนแบบกระจายทมแถบคาคลาดเคลอนในแนวแกนตง ดงรปท 3.21

หลงจากนนกใสชอกราฟ แกนในแนวนอน และแนวตง ตามลาดบ กจะไดกราฟทสมบรณ

~ 48 ~


รปท 3.19 การเลอกชวงคาบวกและคาลบใสลงแถบคลาดเคลอน

รปท 3.20 การกาหนดแถบคาคลาดเคลอนในแนวนอน

~ 49 ~


รปท 3.21 กราฟแสดงแถบความคลาดเคลอนในแนวแกนตง


การวเคราะหความสมพนธระหวางตวแปรทไดจากการทดลองในทางเคม เชน ความเขมขนกบ คาดดกลนแสง ปรมาตรของไทรแทรนตทใชกบคา pH เปนตน ซงการทาการวเคราะหการถดถอยเชงเสน (Linear regression ) จะสามารถวเคราะหไดโดยใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล ซงการใชวธวเคราะหการถดถอยถอไดวา เปนสถตทใชคานวณเชงเสนทเหมาะสมในทสด เพอทาการแสดงความสมพนธระหวางตวแปรทง 2 ซงในหวขอนจะสมมตวา เปนตวแปร X และ ตวแปร Y โดยสมการถดถอยแสดงไดดงน

Y = mX+b (3.2)

เมอ m เปนสมประสทธ หรอความชนของกราฟเสนตรง b เปนจดตดแกน Y

ตามปรกตแลวการทจะพบวาตวแปรทง 2 มความสมพนธกนมากหรอนอยเพยงใดนนจะบอกดวยคาสมประสทธสหสมพนธ (Correlation coefficient, r) หรอ คา r2

นนเอง ซงจาก ถา 0.90 < r <0.95

แสดงวาความสมพนธอยในระดบพอใช ถา 0.95 < r < 0.99 แสดงวาความสมพนธอยในระดบดและถา คา r > 0.99 กแสดงวาตวแปร X และ Y มความสมพนธเชงเสนดมาก สาหรบการวเคราะหการถดถอยเชงเสนดวยโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลจะทาได 3 วธการคอ การวเคราะหโดยใชวธการสรางกราฟ

0.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

18.000

0 2 4 6 8 10

~ 50 ~


การวเคราะหโดยใชฟงกชน และการวเคราะหโดยใช เครองมอทเรยกวา Analysis ToolPak ทตดตงในโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล

3.5.1 การวเคราะหโดยใชวธสรางกราฟ

สาหรบการวเคราะหดวยวธการสรางกราฟเปนวธทงายและรวดเรวโดยมขนตอนในการสรางกราฟเหมอนกบในหวขอท 3.1 แตจะมขนตอนทแตกตางกนตรงการเพมเสนแนวโนมดงตวอยางตอไปน ตวอยางท 3.1 ในการวเคราะหหาปรมาณ วตามนซ ในนาผลไมโดยวธการวดการดดกลนแสงดวยเครองสเปกโทรโฟโตมเตอร ซงจากการเตรยมกราฟมาตรฐานโดยการเตรยมสารละลายวตามนซทม ความเขมขนตาง ๆ กนไปวดคาดดกลนแสงไดขอมลดงตารางท 3.3 จงเขยนสมการถดถอยและคานวณหาคาสมประสทธสหสมพนธโดยใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล

ตารางท 3.3 ขอมลทไดจากการเตรยมกราฟมาตรฐานสารละลายวตามนซ

ความเขมขนของสารละลายวตามนซ (ppm) คาดดกลนแสง

0.00 0.00

0.10 0.18

0.20 0.37

0.30 0.58

0.40 0.80

0.50 1.00

0.60 1.20

วธทา

ใสขอมลลงในเซลล B2:B8 และ C2:C8 ตามลาดบจากนนใชเมาสเลอกทง B2:B8 และ C2:C8 เลอกแทบแทรก เลอกแผนภมกระจายดงรปท 3.22

เมอเลอกชนดของแผนภมแลว จากน นใสชอกราฟ ชอแกนแนวนอน และแกนในแนวต งตามลาดบ เมอเสรจแลวใชเมาสคลกเลอกทกราฟ เลอกเคาโครง เสนแนวโนมและเลอกเสนแนวโนมเพมเตมแสดงดงรปท 3.23

~ 51 ~


จากหนาตางจดรปแบบเสนแนวโนม ตวเลอกเสนแนวโนมใหเลอกเชงเสน เลอกแสดงสมการและ แสดงคา R-square บนแผนภมตามลาดบ ดงรปท 3.24

เมอใชเมาสคลกทปมปด กจะไดสมการถดถอยเปน y = 2.025x - 0.0175 และคา R2 = 0.9993 ดง

รปท 3.25 ดงนนจะไดวาความสมพนธระหวางความเขมขนของวตามนซกบคาดดกลนแสงมความสมพนธทเปนเชงเสนดมาก

ดงนนจงสรปไดวา m = 2.025 และ b = -0.0175

รปท 3.22 แสดงการสรางกราฟแบบกระจายมเสน

~ 52 ~


รปท 3.23 การเลอกเสนแนวโนม

รปท 3.24 การเลอกจดรปแบบเสนแนวโนม แสดงสมการ และคา R-squared

~ 53 ~


รปท 3.25 ตวอยางกราฟทประกอบดวย สมการและคา R-squared

3.5.2 การวเคราะหโดยใชฟงกชน SLOPE INTERCEPT CORREL และ RSQ

สาหรบความหมายของฟงกชนและการใชงานในการวเคราะหความถดถอยมวตถประสงคเพอทจะหาคา m และ b นอกจากนแลวยงคานวณหาคา R หรอ R2

ทงนกเพอประเมนความสมพนธระหวางขอมลทง 2 ชด โดยฟงกชนแตละอนสามารถสรปการใชงานไดดงน

=SLOPE (ชวงขอมลแกน y, ชวงขอมลแกน x) หาความชนหรอคา m

=INTERCEPT (ชวงขอมลแกน y, ชวงขอมลแกน x) เปนฟงกชนทใชหาจดตดหรอ b

=CORREL (ชวงขอมลแกน y, ชวงขอมลแกน x) เปนฟงกชนทใชหาคาสมประสทธ

สหสมพนธ หรอ r =RSQ (ชวงขอมลแกน y, ชวงขอมลแกน x) เปนฟงกชนทใชหาคา r2

โดยวธใชฟงกชนเหลานทาไดโดยการพมพคาสงของฟงกชนและพมพชวงของขอมลทตองการจะคานวณดงแสดงในรปท 3.26

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70

คาดดก

ลนแส

ง

ความเขมขน (ppm)

กราฟมาตรฐานการดดกลนแสงของสารละลายวตามนซ

y = 2.025x - 0.0175

R² = 0.9993

~ 54 ~


รปท 3.26 ตวอยางการใชฟงกชนเพอวเคราะหการถดถอยเชงเสน

3.5.3 การวเคราะหโดยใช Analysis ToolPak

สาหรบการวเคราะหการถดถอยเชงเสนดวยวธการน เรยกวา Add-in ทเรยกวา Analysis ToolPak

โดยวธการนตองทาการตดตงสวน Add-in นใหกบโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลกอน ซงขนตอนการตดตงมดงน

ทรบบอนเลอกแทบแฟมและคลกตวเลอกจะปรากฏ แทบตวเลอก Excel ใชเมาสคลกท Add-in

และ คลกเลอกท Analysis ToolPak ใชเมาสคลกทชอง จดการ Add-in ของ Excel ใชเมาสกดปมทมคาวา ไป ซงขนตอนเลอกแสดงดงรปท 3.27 และรปท 3.28

จากนนจะขนหนาตาง Add in ใหใชเมาสคลกเลอกท Analysis ToolPak เลอกตกลง ดงรปท 3.29

ทแทบขอมลกจะปรากฏแทบ Data analysis ซงใหใชเมาสคลกเลอกท Regression ดงรปท 3.30

จากนนใชเมาสคลกเลอกทปม ตกลง จะปรากฏหนาตาง Regression จากนนใชเมาสคลกเลอกชวงขอมลทจะใหเปนแกน X และ Y ตามลาดบ ดงแสดงในรปท 3.31

ใชเมาสคลกเลอกทปม ตกลง กจะปรากฏตารางการวเคราะหเชงสถต ซงจะมคาพารามเตอรทใชวเคราะหสมการถดถอย และยงมคาเชงสถตตาง ๆ ซงจะไดกลาวในบทท 4 สาหรบคาพารามเตอรทวเคราะหไดดวยวธการนแสดงดงรปท 3.32

~ 55 ~


รปท 3.27 ขนตอนแรกในการเลอกแฟม

รปท 3.28 ขนตอนท 2 ในการเลอกตวเลอก Add-in

~ 56 ~


รปท 3.29 ขนตอนในการเลอกตดตง Analysis ToolPak

รปท 3.30 การเลอก Regression ในหนาตาง Data analysis

~ 57 ~


รปท 3.31 การเตมขอมลในหนาตาง Regression

รปท 3.32 คาพารามเตอรตาง ๆ ทคานวณไดจากการใชคาสง Regression ใน Analysis ToolPak

~ 58 ~


บทสรป

การสรางกราฟดวยโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลจะสามารถแบงออกเปน 2 กรณโดยยดตามจานวนชดของขอมลคอ การสรางกราฟในกรณทมขอมลชดเดยว การสรางกราฟกรณมขอมลหลายชด นอกจากนแลวโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล ยงสามารถสรางกราฟทมมาตราสวนกงลอการทม และ สามารถเพมแถบความคลาดเคลอนในกราฟได สาหรบการวเคราะหการถดถอยเชงเสนทาได 3 วธคอ การวเคราะหโดยวธสรางกราฟ การวเคราะหโดยใชฟงกชน และการวเคราะหโดยใช Analysis ToolPak

ซงประโยชนของการวเคราะหการถดถอยเชงเสนจะทาใหทราบสมการเสนตรงแสดงความสมพนธระหวางขอมล 2 ชด และยงอธบายถงความสมพนธระหวางขอมล 2 ชดวามากหรอนอยหรอไมอยางไร โดยอาศยคาสมประสทธสหสมพนธ

~ 59 ~



1. จงบอกความหมายของคาตอไปน

1.1 สมการเชงเสน

1.2 สมการไมเปนเชงเสน

1.3 แถบความคลาดเคลอน

1.4 คาเบยงเบนมาตรฐาน

1.5 สมประสทธสหสมพนธ

2. โปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล 2010 มความสามารถในการสรางกราฟไดกรปแบบอะไรบาง

3. จงอธบายความหมายและยกตวอยางการใชงานของฟงกชนดงตอไปน

3.1 SLOPE

3.2 INTERCEPT

3.3 CORREL

3.4 RSQ

3.5 LINEST

4. จงอธบายการเลอกใช Analysis Tool Pak จากโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลมาพอเขาใจ

~ 60 ~



ชอ…………………………………………รหส……….……………………ชน…………….. 1.จากขอมลทกาหนดใหในตารางจงสรางกราฟแสดงความสมพนธแบบกระจายแลว เมอเสรจแลวบนทกลงใน C:\CHEM\EXCEL2010\3-1.xls

X Y1 Y2

0 0 0

1 2 5

3 4 10

5 6 15

7 8 20

11 10 25

2. จากขอมลการศกษาจลนพลศาสตรของปฏกรยาดงขอมลในตารางขางลาง จงสรางกราฟโดยใสแถบความคลาดเค ลอนและว เคราะหการถ ดถอยเ ชง เ สนของชดขอมล เส รจแลวบนทกลงใ น C:\CHEM\EXCEL2010\3-2.xls

[H+]/10

-3 M k/sec

-1 คาเบยงเบนมาตรฐาน

0.06 0.00073 0.00018

0.12 0.00085 0.00015

0.30 0.00099 0.00019

0.50 0.00119 0.00020

0.75 0.00152 0.00018

1.00 0.00144 0.00035

1.38 0.00191 0.00050

1.80 0.00291 0.00038

3. จากโจทยขอท 2 จงใชฟงกชน SLOPE INTERCEPT CORREL และ RSQ วเคราะหการถดถอยเชงเสนของชดขอมล เสรจแลวบนทกลงใน C:\CHEM\EXCEL2010\3-3.xls

~ 61 ~



ดวงพร เกยงคา. (2554). รวมสตร & ฟงกชน และ Macro &VBA Excel 2010. กรงเทพมหานคร:

โปรวชน.

ธรศกด โรจนธาธา. (2553). พนฐานการค านวณในงานวเคราะหเชงปรมาณ. พมพครงท 2. นครปฐม:

โรงพมพเพชรเกษม.


microsoft excel. New York : John Wiley & Sons.

Paker, O. J., & Breneman, G. L. (1991). Spreadsheet chemistry. New Jersey: Prentice Hall.

Walkenbach, J. (2010). Favorite excel ® 2010 tip & tricks. New Jersey: Wiley.

~ 62 ~






4.1 ความรเบองตนเกยวกบสถตทเกยวของกบนกเคม

4.2 การทดสอบความมนยส าคญทางสถต



1. อธบายความหมายและบอกหลกการของสถตทเกยวของกบวชาเคมและสามารถใชฟงกชนใน โปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลในการค านวณคาทางสถตได

2. อธบายขนตอนของการทดสอบสมมตฐานแบบตาง ๆ และใชฟงกชนในโปรแกรม ไมโครซอฟตเอกเซลเพอใชค านวณคาทางสถตไดอยางถกตอง





4. ท าแบบฝกหดเพอทบทวนบทเรยนโดยใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล



~ 64 ~

บทท 4 การค านวณคาสถตและการทดสอบความมนยส าคญทางสถต




3. คอมพวเตอรตงโตะหรอโนตบกคอมพวเตอรทมโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล





บทท 4

การค านวณคาสถตและการทดสอบความมนยส าคญทางสถต

ในบททแลวกลาวถงการสรางกราฟดวยใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลรวม และการใชในการวเคราะหสมการถดถอยเชงเสน ส าหรบในบทนจะอธบายถงสถตพนฐานตาง ๆ ทไดมการน ามาใชวเคราะหขอมลในทางเคม ซงไดแกความรเกยวกบ ประชากร ตวอยาง คาพารามเตอร คาสถต การจ าแนกประเภทของสถตวามกประเภท การใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลในการค านวณสถตพนฐาน นอกจากนแลวในหวขอสดทายจะเปนการทดสอบสมมตฐานโดยการใชสถตแบบ ท ( t-test)

และแบบ เอฟ (F-test)

4.1 ความรเบองตนเกยวกบสถตทเกยวของกบวชาเคม 4.1.1 ประชากรและตวอยาง

ตามปรกตแลว การทดลองทางเคมในการวเคราะหหาสมบต ตาง ๆ ทเกยวของกบทางเคม ตวอยาง เชน การวเคราะหโลหะในดน การวเคราะหปรมาณน าตาลในผลไม การวเคราะหความกระดางของน า เปนตน ซงการวเคราะหหาพารามเตอรขางตน นกเคมจะคนเคยกบการใชค าวา ตวอยาง (Sample) มากกวาค าวา ประชากร (Population) และเปนททราบกนดวา การทจะน าประชากรมาท าการวเคราะหหาพารามเตอรตาง ๆ นนแทบจะเปนไปไมไดเลย ทงนเนองจากมขดจ ากดในเรองของ คน เวลา และคาใชจายทจะเกดขนจากการวเคราะห ดงนนการวเคราะหทางเคมจงมกจะใชตวอยางมาวเคราะหหาพารามเตอรทางเคม ดงนน จากขอความขางตนท าใหสามารถสรปไดวา ประชากร หมายถง ขอมลท งหมดของการวดหรอการวเคราะหทไดจากการท าการทดลอง (Experimenter) ส าหรบตวอยาง หมายถง ขอมลการวดทเปนสวนหนงทเลอกออกมาจากประชากร ซงนกเคมจะนยมเรยกวา การท าซ า โดยการท าซ านจะท าในตวอยางเดยวกนเทานน เชน นกเคมทานหนงวเคราะหหาปรมาณโลหะโซเดยมในเลอดนาย ก จ านวน 8 ซ า เปนตน

4.1.2 คาพารามเตอร และคาสถต พารามเตอร (Parameter) เปนคาทค านวณไดจากขอมลประชากร ซงเปนคาอนแทจรง (True

value) ของการศกษา แตจะเปนคาทนกวจยไมทราบและเปนเปาหมายส าคญในการประมาณคาทางสถต ตวอยางสญลกษณทใชแทนพารามเตอรไดแก α σ ρ และ β เปนตน

~ 66 ~


คาสถต (Statistic) เปนคาทค านวณไดจากขอมลกลมตวอยาง จงเปนคาทบรรยายหรอแสดงลกษณะของกลมตวอยาง เชน X และ SD เปนตน ส าหรบความสมพนธระหวาง ประชากรตวอยาง คาพารามเตอร และคาสถตแสดงดงรปท 4.1

รปท 4.1 ความสมพนธระหวาง ประชากร กลมตวอยาง คาพารามเตอรและคาสถต

ทมา (ศรชย กาญจนวาส, 2547, 4)

4.1.3 การจ าแนกประเภทของสถต สถตสามารถจ าแนกออกไดเปน 2 ประเภทคอ สถตเชงพรรณนา (Descriptive statistic) เปนสถตทมขนเพอใชในการบรรยายลกษณะขอมลหรอการแจกแจงขอมลเฉพาะกลมตวอยางประชากรทเกบรวบรวมมาได โดยไมสามารถอธบาย อางองหรอสรปไปยงประชากรหรอกลมตวอยางประชากรกลมอน ๆ ตวอยางสถตเชงพรรณนาไดแก การแจกแจงความถ รอยละ อตราสวน เปอรเซนตไทล (Percentile) การวดคาเฉลย การวดการกระจาย ความเบ และการหาสมประสทธสหสมพนธระหวางตวแปร เปนตน สถตประเภทตอไปคอ สถตเชงอนมาน (Inferential statistic) เปนสถตทศกษาเกยวกบขอมลจากกลมตวอยางประชากร (Sample data) เพอประมาณ (Estimate) คาดคะเน (Prediction) สรปอางอง (Generalization) หรอน าไปสการตดสนใจ (Reaching decision) ไปยงประชากรทเปนเปาหมายของการศกษา โดยทขนสรปและขนตความหมายจะอยบนพนฐานของขอมลจากสถตเชงพรรณนากบทฤษฎความนาจะเปน (Probability) ส าหรบสถตเชงอนมานจะมหวขอทศกษาดงตอไปน (1) ทฤษฏความนาจะเปนและการสมตวอยาง (Probability sampling technique) (2) การประมาณคา (Estimation)

และ (3) การทดสอบสมมตฐาน (Hypotheses testing) อยางไรกตามการเลอกสตรทจะใชในการค านวณ

ประชาการ

N

ตวอยางหรอกลมตวอยาง

n

การสมตวอยาง

คาสถต

คาพารามเตอร

θ

~ 67 ~


สถตเชงอนมาน เพออางองไปยงประชากรเปาหมาย จะเลอกใชสถตแบบใดตองค านงถง ขนาดกลมตวอยางประชากร วธสมตวอยาง และจ านวนกลมตวอยาง เปนตน ตวอยางสถตเชงอนมานทใชทดสอบไดแก z t F และ χ2

เปนตน

4.1.4 สถตทเกยวของกบการวดซ า

เปนททราบกนดในกลมของนกเคม การท าการวดหลายซ านนมเหตผลเพอทจะแสดงใหเหนวาทก ๆ การทดลองจะพบวามผดพลาดทไมทราบสาเหต (Random error) เกดขน สถตทนยมเชนในการค านวณในกรณทมการวดซ าในทางเคมไดแก คาเฉลยเลขคณต (Arithmetic mean, X ) คาเบยงเบนมาตรฐาน (Variance, SD) สมประสทธความแปรปรวน (Coefficient of variation, CV) คาเบยงเบนมาตรฐานสมพทธ (Relative standard deviation, RSD) โดยทคา CV และคา RSD จะมหนวยเปนเปอรเซนต ซงถอไดวาเปนตวอยางการรายงานความแมน (Accuracy) ของขอมลในรปแบบความผดพลาดสมพทธ ซงปรกตจะค านวณจากความผดพลาดสมบรณหารดวยคาทยอมรบ แตอยางไรกตาม ความผดพลาดสมพทธจะใชส าหรบเปรยบเทยบระหวางความเทยง (Precision) ของขอมลซงมหนวยหรอขนาดทตางกน นอกจากนแลวยงมสถตอน ๆ เชน คา มธยฐาน (Median) และ ฐานนยม (Mode)

เปนตน

ส าหรบฟงกชนในโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลทเกยวของกบสถตแบบนไดแก =AVERAGE() เปนค าสงใหค านวณคาเฉลยเลขคณตของชดขอมลทตองการค านวณ เชน =AVERGE(A1:A4) หมายถง การค านวณคาเฉลยเลขคณตของตวเลขในเซลล A1 ถง เซลล A4

=STDEV() เปนค าสงใหค านวณคาเบยงเบนมาตรฐานของชดขอมลทตองการค านวณ เชน =STDEV(A1:A4) หมายถง การค านวณคาเบยงเบนมาตรฐานของตวเลขในเซลล A1 ถง เซลล A4

= VAR.S() เปนค าสงใหค านวณการประมาณคาความแปรปรวนจากชดของตวอยางขอมล เชน =VAR.S(A1:A4) หมายถง ค านวณคาความแปรปรวนตวเลขในเซลล A1 ถง เซลล A4

% CV ในเอกเซลสามารถแทนสตรค านวณคอ % CV= (SD/ X )×100

ตวอยางท 4.1 การวเคราะหหาปรมาณโลหะทองแดง (mg/kg) ในตวอยางดนโดยวธท 1 และวธท 2

ไดผลการทดลองซ า 6 ครง ดงตาราง

วธท 1 247 249 248 244 245 243

วธท 2 242 247 245 249 246 250

~ 68 ~


จากขอมลทใหมาจงค านวณหา คาเฉลยเลขคณต และ สมประสทธความแปรปรวน (%) พรอมทงเปรยบเทยบขอมลทง 2 ชด

วธท า วธท 1

การค านวณโดยใชฟงกชน

ปอนขอมลผลการวเคราะหของวธท 1 และ วธท 2 ลงในสดมภ B และ C ตามล าดบ

ใชเมาสคลกเลอกต าแหนงเซลลทตองการใหแสดงคาเฉลยของชดขอมลในทนคอเซลล B8

เลอกแทบสงสตรแลวเลอกแทรกฟงกชน (Insert function) ซงเปนแปนเครองหมาย fx จากนน

จะปรากฏหนาตางหรอกลองค าสงจากนนเลอก ประเภทสถต นนคอเลอก AVERAGE ใชเมาสเลอกปมตกลง ดงแสดงในรปท 4.2

ก าหนดขอบเขตขอมลทตองการจะหาคาเฉลยโดยน าเมาสไปลากด าเลอกบรเวณ B2:B7 ซงจะปรากฏขอบเขตในชอง Number 1 ดงรปท 4.3

รปท 4.2 แสดงการเลอกฟงกชนเพอค านวณคาเฉลยเลขคณต

~ 69 ~


รปท 4.3 แสดงการก าหนดขอบเขตของขอมลทตองการจะค านวณ

กดตกลงกจะปรากฏค าตอบทเซลล B8 คอ 246 หลงจากนนคลกเลอกเซลลท B9 เพอเปน

ต าแหนงแสดงคาเบยงเบนมาตรฐาน

ใชเมาสคลกเลอกแทบสตร คลกแทรกฟงกชนเมอปรากฏ กลองแทรกฟงกชน ใหเลอกประเภท

ฟงกชนเปนสถต (Statistic) จากนนเลอก STDEV.S ดงแสดงในรปท 4.4 จากนนกด ตกลง

ก าหนดขอบเขตขอมลทตองการวเคราะหคาเบยงเบนมาตรฐาน โดยน าเมาสไปลากด า B2:B8 ดง

แสดงในรปท 4.5 จากนนใชเมาสเลอก ตกลง จะไดคาเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 2.160246899

รปท 4.4 การเลอกฟงกชน STDEV.S

~ 70 ~


รปท 4.5 การก าหนดขอบเขตทจะค านวณหาคา SD

ค านวณหาคา %CV จาก % CV = (SD/ X )×100 โดยคลกเลอกเซลล B10 เพอเปนต าแหนงแสดง

คาทค านวณได

ใสสตรค านวณโดยพมพเครองหมายเทากบ (=) น าหนา แลวน าเมาสไปคลกท B9

จากนนพมพเครองหมายหาร (/) แลวคลกเซลล B8 พมพเครองหมายดอกจน (*) ซงแทน

เครองหมายคณแลวพมพ 100 จะไดสตรวา =B9/B8*100

กดแปน เอนเตอร จะไดวา %CV = 0.878149146 ดงแสดงในรปท 4.6

รปท 4.6 การค านวณหาคา %CV

~ 71 ~


ค านวณหาคาเฉลยเลข และ %CV ของวธการท 2 โดยการคดลอกสตร โดยใชวธเดยวกนกบ

ขอมลวธการทดลองท 1

หากตองการปรบจ านวนเลขทศนยมลง เชนใหเหลอทศนยม 2 ต าแหนง ท าไดโดยน าเมาสไปลาก

ด าเลอก B9:C9 และ B10:C10 จากนนทแทบ ค าสงหนาแรก เลอกปมเลขต าแหนงทศนยมดง

แสดงในรปท 4.7 จากนนคลกใหทศนยมลดลงเปน 2 ต าแหนง เมอท าเสรจแลวจะไดดงรปท 4.8 ซงจะเหนไดวาทงสองวธใหผลการวเคราะหทใกลเคยงกน แต

วธท 1 มความแปรปรวนนอยกวาวธท 2

รปท 4.7 การเลอกคาทจะลดต าแหนงทศนยม

~ 72 ~


รปท 4.8 คาทงหมดทไดจากตวอยางท 4.1 โดยใชวธท า วธท 1

วธท า วธท 2

การค านวณโดยใช Analysis ToolPak

ทรบบอน ใชเมาสเลอกแทบ ขอมล (Data) และคลกเลอก ปมวเคราะหขอมล (Data analysis) ดง

รปท 4.9

รปท 4.9 การเลอก ปม Data analysis จากแทบขอมล

~ 73 ~


เมอเขาส กลองหรอหนาตางวเคราะหขอมล ใหเลอกสถตเชงพรรณนา จากรายการดงรปท 4.10

จากนนกดตกลง จะท าใหปรากฏกลอง สถตเชงพรรณนา ดงรปท 4.11 ซงจะใหกรอกรายละเอยด

ดงตอไปน

Input Range: หมายถงขอบเขตของขอมลทจะวเคราะห

ก าหนดโดยการน าเมาสไปลากบรเวณขอมลบน ตารางท าการ

ในทนคอ B7:C7

Group By: หมายความวาขอมลเดยวกนจดอยในสดมภเดยวกนหรอ

แถวเดยวกน เนองจากกรณน ขอมลหนงชดอยในสดมภ

เดยวกน ดงนนจงเลอกทสดมภ

Label in first row: ถาแถวแรกของขอบเขตขอมลทจะวเคราะหทก าหนดไวใน Input Range เปนชอชดขอมล มไดเปนขอมลคาทหนงให

คลก

Output Option: ก าหนดบรเวณทจะแสดงผลการค านวณ โดยถาตองการให

แสดงผลบนกระดาษท าการ (Work sheet) เดยวกบขอมลให

คลก Output Range แลวคลกทเซลลบน ต าแหนงใดของ

กระดาษท าการ ตารางสรปกจะปรากฏทนน ถาตองการให

แสดงผลในกระดาษท าการใหมแตอยในไฟลเดมให

เลอกท New Worksheet Ply แตถาตองการใหสรางไฟล

ใหมเพอแสดงผลการค านวณใหเลอก New Workbook

Summary statistic: คลกเลอกใหปรากฏเครองหมาย เพอใหแสดงคาสถต

ตาง ๆ ซงจะค านวณคาสถตใหอตโนมต คอ

คาเฉลยเลขคณต ความผดพลาดมาตรฐาน (Standard error) มธยฐาน (Median) ฐานนยม (Mode) สวนเบยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน เคอรโทซส (Kurtosis) ความเบ (Skewness) พสย (Range) คาต าสด (Minimum) คาสงสด (Maximum) ผลรวม (Sum) และ จ านวนขอมล (Count) ซงคาสถตทค านวณไดแสดงดงรปท 4.12

~ 74 ~


รปท 4.10 การเลอกสถตเชงพรรณนาจากหนาตางวเคราะหขอมล

รปท 4.11 การเลอกค าสงตาง ๆในหนาตางสถตเชงพรรณนา

~ 75 ~


รปท 4.12 คาสถตทค านวณไดจากการใช Analysis ToolPak

4.1.5 การกระจายของคาไดจากการวดหรอการวเคราะห

แมวาคาเบยงเบนมาตรฐานจะเปนคาทบงบอกถงการกระจายของขอมลจากคาเฉลยแต คาเบยงเบนมาตรฐานไมสามารถบงบอกถงรปรางการกระจายของขอมล ตวอยางการกระจายของขอมลแสดงไดจากการวเคราะหหาความเขมขนของ ไนเตรตไอออนทปนเปอนอยในแหลงน า ซงแสดงในรปของตารางแจกแจงความถ (Frequency table)

ตารางท 4.1 ตารางแจกแจงความถแสดงความเขมขนของไนเตรตไอออน

ความเขมขนของไนเตรตไอออน (ppb) ความถทวดได

0.46 1

0.47 3

0.48 5

0.49 10

0.50 10

0.51 13

0.52 5

0.53 3

~ 76 ~


ส าหรบในโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลสามารถใชกราฟทแสดงการกระจายเรยกวา ฮสโทแกรม (Histogram) แสดงในรปท 4.13 ซงวธการสรางกราฟไดกลาวในบทท 3 เปนทเรยบรอยแลว จากกราฟจะเหนไดวา การกระจายของการวดทง 50 ซ า อยรอบ ๆ คากลางคอ 0.5 ซงถาไมมความผดพลาดทสามารถเหต (Systematic error) เกดขนกจะถอวาคา μ เปนคาเฉลยเลขคณตของประชากร

( 50 ซ า) และσ กคอสวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร แตในทางปฏบตในหองปฏบตการนนการทจะท าการวดถง 50 ซ าแทบเปนไปไมได เนองจากขดจ ากดทงในดานของเวลา คาใชจาย แตอยางไรกตาม การทดลองทางวทยาศาสตรแขนงตาง ๆ ในทนคอ ผลการทดลองทางเคมการกระจายขอมลจะมรปรางเปนกราฟปรกต (Normal curve) ซงสามารถอธบายไดโดยใชสมการ

2 21

= exp{-( - ) / 2 }2

y x

(4.1)

เมอ μ เปนคาเฉลยเลขคณตของประชากร σ เปนสวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร

รปท 4.13 แสดงฮสโทแกรมของความเขมขนของไนเตรตไอออนในน าตวอยาง

ดงนนจากทกลาวมาขางตนยงมการทดลองมากเพยงใด หรอ เขาสอนนตครงจากหลกการทางสถตจะพบวาคาทวดทงหมดจะตกอยในพนทใตกราฟ 100% หรออาจกลาวไดวาขอมลทงหมดมโอกาสพบภายใตกราฟน ซงสามารถอธบายไดดงน ขอมล 95 % ทไดจากการทดลองมโอกาสพบภายใตกราฟชวง ±2μ σ เรยกวา ระดบความเชอมน 95 % ( 95 % Confidence limit)

0

2

4

6

8

10

12

14

ความ

ถ

ไนเตรตไอออน ppb)

~ 77 ~


ขอมล 97 % ทไดจากการทดลองมโอกาสพบภายใตกราฟชวง ±3μ σ เรยกวา ระดบความเชอมน 97 % ( 97 % Confidence limit) ซงในโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลนนจะสามารถค านวณหาชวงความเชอมนทระดบตาง ๆ ได สวนคาระดบความเชอมนนนจะหาไดจากสมการ

ระดบความเชอมน = คาเฉลยเลขคณต ± ชวงความเชอมน (4.2)

ตวอยางท 4.2 การวดความเขมขนของไนเตรตไอออนในน าตวอยางจ านวน 50 ซ าไดผลการทดลองตารางดงตอไปน

ตารางท 4.2 ผลการทดลองการวเคราะหความเขมขนไนเตรตไอออน (NO3

-)

ครงท NO3

- (ppm) ครงท NO3




- (ppm)

1 0.51 11 0.51 21 0.49 31 0.51 41 0.51

2 0.51 12 0.52 22 0.48 32 0.51 42 0.50

3 0.50 13 0.53 23 0.46 33 0.51 43 0.50

4 0.51 14 0.48 24 0.49 34 0.48 44 0.53

5 0.49 15 0.49 25 0.49 35 0.50 45 0.52

6 0.52 16 0.50 26 0.48 36 0.47 46 0.52

7 0.53 17 0.52 27 0.49 37 0.50 47 0.50

8 0.50 18 0.49 28 0.49 38 0.51 48 0.50

9 0.47 19 0.49 29 0.51 39 0.49 49 0.50

10 0.51 20 0.50 30 0.47 40 0.48 50 0.51

จากตารางท 4.2 จงค านวณหา คาเฉลยเลขคณต ความผดพลาดมาตรฐาน มธยฐาน ฐานนยม สวนเบยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน เคอรโทซส ความเบ พสย คาต าสด คาสงสด ผลรวม จ านวนขอมล และระดบความเชอมนท 95 % ของขอมล

วธท า

การค านวณโดยใช Analysis ToolPak โดยมขนตอนการท าเหมอนกบ ตวอยางท 4.1 วธท าท 2 โดยปอนขอมลผลการวเคราะห 50 คา ลงในเซลล A1:A10 และใชเมาสคลกเลอกในหนาตางหรอกลองสถตเชงพรรณนาใหคลกเลอกทชองขอมลเปน $A$1:$A$50 และเลอก Confidence level for mean 95%:ซงจะเปนการค านวณชวงความเชอมนท 95% ดงรปท 4.14 หลงจากนนเลอกตกลง กจะไดขอมลทางสถตดงรปท 4.15

~ 78 ~


รปท 4.14 แสดงการเลอกค าสง สรปสถต (Summary statistic) และ ชวงความเชอมน 95%

(Confidence level for mean)

จากรปท 4.15 จะไดวา ชวงความเชอมนทค านวณไดจากโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลมคาเทากบ 0.00468 ดงนนระดบความเชอมนของการวเคราะหหาความเขมขนของไนเตรดในน าตวอยางนจะมคาเทากบ 0.4998 ± 0.00468 ppb

รปท 4.15 แสดงคาสถตตาง ๆ รวมทงระดบความเชอมนท 95%

~ 79 ~


4.2 การทดสอบความมนยส าคญทางสถต จากหวขอทกลาวมาขางตนเกยวกบพนทใตโคงปรกต การน าพนทใตโคงปรกตมาอธบายเกยวกบชวงความเชอมนและระดบความเชอมนเปนตน ในหวขอนกเชนกน การจะกลาวถงการทดสอบสมมตฐานซงจ าเปนจะตองใชโคงปรกตมาอธบายเพอใหงายตอการเขาใจ แตอยางไรกตามการทจะใชความรเกยวกบโคงปรกตเพอมาอธบายเกยวกบการทดสอบสมมตฐาน จ าเปนอยางยงทจะตองมความเขาใจเกยวกบสมมตฐานทางสถต (Statistic hypothesis) เสยกอน ปรกตแลว สมมตฐานหมายถง การคาดเดาค าตอบอยางมเหตผลดวยสตปญญา ซงสมมตฐานทตงขนมาตองสามารถทดสอบไดในทางสถตแบงสมมตฐานได 2 ชนดคอ สมมตฐานทตงใหคาตวแปรเทากน หรอ สมมตฐานของความไมแตกตางกน (Null hypothesis) และ สมมตฐานของความไมเทากนหรอแตกตางกน (Alternative hypothesis)

สมมตฐานของความไมตางกน ใชสญลกษณดวย O

H เปนสมมตฐานทระบถงความไมตางกนของคาพารามเตอรทตองการทดสอบ ตวอยางเชน

OH : 1 2

= μ μ หมายถงคาเฉลยเลขคณตของกลมประชากรกลมท 1 มคาเทากบคาเฉลยเลขคณตของกลมประชากรกลมท 2

สมมตฐานของความแตกตาง ใชสญลกษณดวย1

H เปนสมมตฐานทระบถงความตางกนซงจะเหนตรงกนขามกบ

OH ส าหรบการเขยนสมมตฐานในทางสถตเขยนได 2 แบบคอ

4.2.1 สมมตฐานของความแตกตางแบบไมมทศทาง เปนสมมตฐานทตงขนในกรณท ผทจะทดสอบสมมตฐาน ไมมแนวคดลวงหนาวาสมมตฐานควรจะมทศทางเปนอยางไร ตวอยางเชน คาเฉลยเลขคณตของความเขมขนของตะกวทปนเปอนอยในดนตวอยาง ซงเปนผลการวเคราะหจากนกศกษาเคม 2 คน มความแตกตางกนทางสถต หรอไมอยางไร ซงสามารถเขยนแทนไดวา

o 1 2

1 1 2

H : =

H :

μ μμ μ

ซงในการแปลความหมายผานทางสญลกษณ คอ 1H ไมไดก าหนดทศทางไวแนนอน ดงนน เปนไปได

วา 1μ อาจมคามากกวาหรอนอยกวา 2

μ กได สงผลใหการทดสอบสมมตฐานนเปนการทดสอบแบบสองทาง (Two-tail test) ซงค าวาสองทางนน เพอทจะท าความเขาใจงาย ๆ ขอยกตวอยางพนทใตโคงปรกตทโอกาสจะพบค าตอบหรอการจะยอมรบหรอจะปฏเสธสมมตฐานทางสถตจะมคาตกอยในพนทท งทางซายและขวาของโคงปรกตดงแสดงในรปท 4.16

~ 80 ~


รปท 4.16 การทดสอบสมมตฐานแบบสองทาง

ทมา (ธรศกด โรจนธารา, 2553, 299)

4.2.2 การทดสอบสมมตฐานของความแตกตางแบบมทศทางเดยว One tail) การทดสอบสมมตฐานแบบนผทจะท าการทดสอบมกจะมแนวค าตอบมาลวงหนาแลว สงผลใหการทดสอบสมมตฐานแบบนจะมทศทางในแงของมากกวาหรอนอยกวา ตวอยางเชน นกเคมตองการทดสอบวาคาเฉลยเลขคณตของปรมาณแรทองค าในดนมาตรฐานทวเคราะหดวยวธทพฒนาขนใหมใหคามากกวาคาจรงทระบอยในใบรบรองมาตรฐานหรอไม ซงการทดสอบแบบนเปนสมมตฐานทางเดยวหรอไปทางขวามอ ส าหรบโคงปรกตทแสดงถงการทดสอบแบบทางเดยวทางขวามอหรออาจเรยกวาการทดสอบแบบทางเดยวมากกวา แสดงดงรปท 4.17 โดยเขยนแทนเปนสญลกษณไดเปน

o 1 2

1 1 2

H : =

H : >

μ μμ μ

รปท 4.17 การทดสอบสมมตฐานแบบทางเดยว

ทมา (ธรศกด โรจนธารา, 2553, 299)

P = 0.90

P = 0.05 P = 0.05

P = 0.96

P = 0.04

~ 81 ~


ในทางกลบกนถาสมมตฐานเปนแบบทางเดยวไปทางซายหรอทางเดยวนอยกวากอาจจะเขยนเปนสญลกษณไดเปนดงน

o 1 2

1 1 2

H : =

H : <

μ μμ μ

ซงจะเปนการทดสอบวาคาเฉลยเลขคณตของวธทพฒนาขนนอยกวาคาจรงทระบมานนเอง ส าหรบการทดสอบในทางสถตนน สงทส าคญคอการระบ ระดบนยส าคญ (Significant level,α ) ซงจะมความหมายถง ความนาจะเปนหรอโอกาสทจะสรปผลผดพลาดวาสมมตฐานไมถกตอง ในการทดลองทางเคมนนระดบนยส าคญจะมคาเทากบ 0.05 นนหมายความวาในการทดสอบสมมตฐาน 100 ครง ความนาจะเปนหรอโอกาสทจะสรปผลผดพลาดในลกษณะปฏเสธสมมตฐานของความไมแตกตางกนอย 5 ครง หรอ ความเชอมนในการยอมรบหรอปฏเสธสมมตฐานเทากบ 95% นอกจากนแลวจะสงเกตเหนคา P ทปรากฏอยในรปท 4.16 และ 4.17 ซงคานจะหมายถงระดบนยส าคญทนอยทสดในการทจะปฏเสธ

oH

4.2.3 วธการทดสอบสมมตฐาน โดยปรกตแลวการทดสอบสมมตฐานสามารถแบงออกไดทงหมด 6 ขนตอนซงประกอบไปดวย 4.2.3.1 ขนก าหนดสมมตฐาน 4.2.3.2 เลอกคาสถตทเหมาะสมเพอใชในการทดสอบ เชน z t และ F ซง z และ t จะใชทดสอบสมมตฐานทเกยวของกบคาเฉลยเลขคณตของกลมประชากร และคา F จะเปนการทดสอบสมมตฐานทเกยวกบความเทากนของความแปรปรวนของกลมประชากร

4.2.3.3 การหาคาวกฤต (Critical value) คอการหาคาทแบงระหวางบรเวณของการยอมรบกบบรเวณของการปฏเสธ สมมตฐานตามระดบนยส าคญทก าหนด

4.2.3.4 ท าการตดสนใจ มการตดสนไดเปน 3 กรณคอ (1) ถาการทดสอบสมมตฐานเปนแบบสองทาง จะปฏเสธ H0 เมอคาทค านวณไดคามากกวาคาวกฤตทอยทางขวามอหรอ นอยกวาคาวกฤตทอยทางซาย

(2) ถาเปนการทดสอบสมมตฐานแบบทางเดยวทางซายมอ จะปฏเสธ H0 เมอคาสถตทไดจากการค านวณนอยกวาคาวกฤต

(3) ถาเปนการทดสอบสมมตฐานแบบทางเดยวทางขวามอ จะปฏเสธ H0 เมอคาสถตทไดจากการค านวณมากกวาคาวกฤตส าหรบการตดสนใจทง 3 กรณสามารถสรปเปนโคงปรกตไดดงรปท 4.18

4.2.3.5 ค านวณหาคาวกฤต

4.2.3.6 สรปผลการทดสอบสมมตฐาน

~ 82 ~


รปท 4.18 แสดงบรเวณการปฏเสธและการยอมรบสมมตฐาน (ก) ส าหรบการทดสอบสองทาง (ข) การทดสอบทางเดยวชนดทางซาย (ชนดนอยกวา) (ค) การทดสอบทางเดยวชนดทาง

ขาว (ชนดมากกวา) ทมา (สมจต วฒนาชยากล, 2546, 151)

4.2.4 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแตกตางของคาเฉลยเลขคณตเมอกลมประชากร 2

กลมเปนอสระตอกน

การทดสอบแบบนจะใชใน 2 กรณ กรณท 1 คอทราบคาของสวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ ) เชน σ1 และ σ2 หรอถาไมทราบคา σ1 และ σ2 แต n1 และ n2 ≥ 30 ใชวธทดสอบ z กรณท 2 ถาทราบคา σ1 และ/หรอ σ2 แต n1 และ n2 ≤ 30 ใชวธทดสอบแบบ t ส าหรบตวอยางการค านวณแสดงไดจากตวอยางท 4.3

ตวอยางท 4.3 การวเคราะหหาความเขมขนเหลกในน าตวอยางเดยวกนโดยเทคนคการท าใหเกดสแลววดดวยเครองสเปกโทรโฟโทรมเตอร กบวเคราะหการวดการดดกลนแสงของอะตอมซงเปนวธมาตรฐานไดผลการทดลองดงน

ตารางท 4.3 เปรยบเทยบความเขมขนของเหลกทอยในน าดวยการวเคราะหทง 2 วธ

วธวเคราะหแบบสเปกโทรโฟโตมเตอร

(ppm)

วธวเคราะหแบบวดการดดกลนแสงของอะตอม (ppm)

10.76 11.47

11.51 11.60

11.34 11.56

11.28 11.38

11.36

(ก)

(ข) (ค)

บรเวณยอมรบ

บรเวณยอมรบ บรเวณยอมรบ

คาวกฤต

คาวกฤต คาวกฤต บรเวณปฏเสธ

บรเวณปฏเสธ บรเวณปฏเสธ

บรเวณปฏเสธ

(ก)

(ข) (ค)

~ 83 ~


จงทดสอบหาความเทยงตรง ของขอมลการวเคราะหจาก 2 วธวามความแตกตางกนอยางมนยส าคญในทางสถตทระดบความเชอมน 95% หรอไม ถาความแปรปรวนของประชากรของทงสองวธเทากน

วธท า

ปอนขอมลลงในสดมภท A และ B

เรยกค าสงการวเคราะหสถตจากแทบขอมล (Data) และเลอก ค าสง Data analysis แลวเลอกสถตแบบ t-test: Two-Sample Assuming Equal Variances แลวคลกตกลง (แสดงในรปท 4.19)

รปท 4.19 การเลอกฟงกชนสถตแบบ t-test: Two-Sample Assuming Equal Variances

ปอนขอมลลงในหนาตางตามล าดบตอไปน (แสดงดงรปท 4.20)

รปท 4.20 การเตมขอมลใน t-test: Two-Sample Assuming Equal Variances

~ 84 ~


Variable 1 Range คอขอบเขตของขอมลชดทหนง ในทนใหเปนสเปกโทรโฟโตมเตอร ในเซลล A1:A6

Variable 2 Range คอขอบเขตของขอมลชดทสอง ในทนใหเปนการดดกลนแสงของอะตอม ในเซลล B1:B5

Label คอชอทปรากฏในตารางวเคราะห คลกถกจะท าใหในตารางรายงานผลมชอทหวตารางรายงานผล

Hypothesized Mean Different: เนองจากเปนการทดสอบสมมตฐานวาคาเฉลยเลขคณตทไดจากสองวธไมแตกตางกน ดงนน Hypothesized Mean Different = 0 ( μ1-μ2= 0 ) หรออาจละไวโดยไมเตมตวเลขใด ๆ กได

Alpha หมายถงระดบนยส าคญทางสถต ส าหรบในตวอยางนทดสอบนยส าคญทระดบความเชอมน 95% ดงนนคา alpha = 0.05

Output options คอการเลอกวาตองการใหแสดงผลสถตในบรเวณใดของกระดาษท าการ หรอจะสรางกระดาษท าการใหม

เมอกดตกลงจะไดผลการวเคราะหสถตดงรปท 4.21

เนองจากเปนการทดสอบสมมตฐานแบบสองทางและผลการวเคราะหจะไดคาทเรยกวา ทวกฤตสองทาง (tCritical two-tail ) เทากบ ±2.364 การตดสนใจปฏเสธ H0 คอ เมอคาสถตทไดจากการค านวณ (tStat = -1.67) มคามากกวาคาวกฤตทอยทางขวามอ (+2.364) หรอนอยกวาคาวกฤตทอยทางซายเมอ (-2.364) ดงแสดงในรปท 4.22 ดงนนจงสรปไดวาวธวเคราะหทงสองมคาเฉลยเลขคณตเทากนหรอ ไมมความแตกตางกนทระดบนยส าคญ 0.05

รปท 4.21 แสดงผลการค านวณการเลอกสถตแบบ t-test: Two-Sample Assuming Equal

Variances

~ 85 ~


รปท 4.22 แสดงขอบเขตการปฏเสธและการยอมรบของคาวกฤตและคาทางสถตจากตวอยางท 4.3

4.2.5 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแตกตางของคาเฉลยเลขคณตเมอกลมประชากร 2

กลมเกยวของหรอสามารถจดกลมได

การทดสอบสถตในกรณนตวอยางจะมความเกยวของกน เชน กลมตวอยางเปนตวอยางเดยวกน เชน นกเคมไดพฒนาวธวเคราะหขนมาใหมเพอเปรยบเทยบกบวธมาตรฐานดงการค านวณใน ตวอยางท 4.4

ตวอยางท 4.4 การวเคราะหหาความเขมขนของยาพาราเซตามอลในเมดยา 10 เมดโดยวธการวเคราะห 2 วธคอ วธพฒนาใหม และวธมาตรฐาน นกเคมตองการทดสอบวาวธทพฒนาขนมาใหมกบวธมาตรฐานมความแตกตางอยางมนยส าคญทางสถตทระดบความเชอมน 95 % หรอไม ตารางท 4.4 แสดงปรมาตรของพาราเซตามอลในเมดยา 10 เมดจากการวเคราะหโดยวธทพฒนาขนมาใหมกบวธมาตรฐาน

เมดท

ความเขมขนของพาราเซตามอล (%w/w)

วธทพฒนาใหม วธมาตรฐาน

1 84.63 83.15

2 84.38 83.72

3 84.08 83.84

4 84.41 84.20

5 83.82 83.92

6 83.55 84.16

7 83.92 84.02

8 83.69 83.60

9 84.06 84.13

10 84.03 84.24

คาวกฤต = -2.364

คาวกฤต = +2.364

คาสถต = -1.665

~ 86 ~


วธท า

ปอนขอมลลงในสดมภท A และ B

เรยกค าสงการวเคราะหสถตจากแทบขอมล (data) และเลอก ค าสง data analysis แลวเลอกสถตแบบ t-test: Paired Two-Sample for Means แลวคลกตกลง

เตมขอมลลงในหนาตางดงน

Variable 1 Range คอ B2:B11 และ Variable 2 Range คอ C2:C11

Hypothesized Mean Difference = 0

Apha = 0.05

Output options เลอก New worksheet Ply จากนนกด ตกลง ( ดงรปท 4.23)

จากนนจะไดผลการวเคราะหดงรปท 4.24 เนองจากเปนสมมตฐานแบบสองทาง และผลการวเคราะหไดคา ทวกฤตเปน ± 2.262 คา ท ทไดจากการค านวณ ( t Stat) เทากบ 0.088 ซงพบวามคานอยกวาคาวกฤตทางขวามอ +2.262 และ มากกวาคาวกฤตทางซายมอ -2.262 ดงนนจงสรปไดวา วธทพฒนาขนมาใหมไมมความแตกตางจากวธมาตรฐานอยางมนยส าคญทระดบความเชอมน 95 %

รปท 4.23 การเตมขอมลใน t-test: Paired Two-Sample for Means

~ 87 ~


รปท 4.24 ผลการวเคราะหเพอใชฟงกชน t-test: Paired Two-Sample for Means

4.2.6 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบความเทากนของความแปรปรวนของกลมประชากร

เปนการทดสอบความเทยงตรง (Precision) ของผลการวเคราะห 2 กลมซงอาจเปนผลการวเคราะหสารตวอยางชนดเดยวกนโดยวธวเคราะหตางกน 2 วธ หรอโดยนกวเคราะห 2 คน ส าหรบวธทดสอบสมมตฐานทเกยวของกบความเทากนของความแปรปรวนของกลมประชากรคอ วธทดสอบเอฟ (F-test) ซงจะนยมใชการทดสอบสมมตฐานแบบทางเดยวทางขวามอ

สมมตฐานคอ H0 : 2 2

1 2= σ σ และ H0 :

2 2

1 2> σ σ

ตวอยางการค านวณโดยใช F-test แสดงไดดงตวอยางท 4.5

ตวอยางท 4.5 การวเคราะหหาปรมาณกลโคสในซรมโดยวธวเคราะห 2 วธ วธทหนงเปนวธมาตรฐานสวนอกวธหนงเปนวธทพฒนาขนมาใหมโดยผลการทดลองดงแสดงในตารางท 4.5

ตารางท 4.5 ผลการวเคราะหกลโคสในซรม

วธมาตรฐาน

ความเขมขนของกลโคส (mg/dL)

วธพฒนาขนใหม ความเขมขนของกลโคส (mg/dL)

127 130

125 128

123 131

130 129

131 127

126 125

129

~ 88 ~


จากขอมลดงตารางท 4.5 จงทดสอบความเทยงตรงของวธวเคราะหทงสองวธวามความแตกตางกนอยางมนยส าคญทระดบความเชอมน 95 % หรอไม

วธท า

ปอนขอมลในสดมภ A และ B

เรยกค าสงวเคราะหทางสถต จากแทบขอมลและ Data analysis แลวเลอกสถตแบบ F-test:

Two-Sample for Variances จากนนกด ตกลง ตวอยางแสดงดงรปท 4.25

รปท 4.25 แสดงการเลอก สถตแบบ F-test: Two-Sample for Variances

ปอนขอมลลงในหนาตาง F-test Two-Sample for Variances ดงน (ดงรปท 4.26)

Variable 1 Range คอเซลล A2:A8

Variable 2 Range คอเซลล B2:B7

Alpha = 0.05

Output options เลอก New worksheet Ply

จากนน กด OK จะไดผลการวเคราะหสถตดงรปท 4.27

~ 89 ~


รปท 4.26 แสดงหนาตางของสถตแบบ F-test: Two-Sample for Variances

รปท 4.27 ผลการวเคราะหสถตแบบ F-test: Two-Sample for Variances

จากผลการวเคราะหในรปท 4.27 คา Fstat มคาเทากบ +1.765 ซงนอยกวาคา FCritical one tail เทากบ

+4.950 เนองจากเปนการทดสอบสมมตฐานแบบทางเดยวทางขวามอ ดงนนสรปไดวาวธการวเคราะหทงสองวธมความเทยงไมแตกตางกนอยางมนยส าคญทระดบความเชอมน 95 %

~ 90 ~


บทสรป

ความรพนฐานเกยวกบสถตทน ามาใชในงานทางเคมนนสามารถจะจ าแนกออกเปนสถตเชงพรรณนาและสถตเชงอนมาน ซงสถตเชงพรรณนาจะเปนสถตเบองตนใชบรรยายขอมลหรอแจกแจงขอมลเฉพาะกลมตวอยางทรวบรวมมาได ตวอยางเชน การแจกแจงความถ รอยละ การวดคาเฉลย การวดอตราสวน และการวดการกระจายเปนตนซงในโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลจะสามารถค านวณไดโดยเลอกฟงกชน สถตเชงพรรณนาทอยในแทบ Data analysis สวนสถตเชงอนมาน เปนสถตทศกษาเกยวกบขอมลจากกลมตวอยางประชากร (Sample data) เพอประมาณ คาดคะเน สรปอางอง หรอน าไปสการตดสนใจ ไปยงประชากรทเปนเปาหมายของการศกษา ตวอยางสถตเชงอนมานทอธบายในบทนคอ การทดสอบสมมตฐานโดยใชสถตแบบท และแบบ เอฟ โดยการเลอกใชฟงกชนกจะเลอกแทบ Data analysis สวนการแปลความหมายจะตความหรอสรปจากคาทค านวณได เรยกวา คาสถตเทยบกบคาวกฤต โดยการเทยบจะมการก าหนดระดบความเชอมนของการทดสอบดวย

~ 91 ~




1.1 สถต

1.2 ประชากร

1.3 พารามเตอร

1.4 สถตเชงพรรณนา

1.5 ระดบนยส าคญ

1.6 โคงปรกต

2. จงบอกฟงกชนในไมโครซอฟตเอกเซลทสามารถใชค านวณคาสถตดงตอไปน

2.1 คาเฉลยเลขคณต

2.2 คามธยฐาน

2.3 คาฐานนยม

2.4 คาสงสด

2.5 ชวงความเชอมน

3. จงแสดงวธการค านวณหาคาเฉลยเลขคณต คาเบยงเบนมาตรฐาน และ%CV ของขอมลการวดหาปรมาณสงกะสในตวอยางหน (mg/kg) จ านวน 10 ซ า ซงมคาดงตอไปน 1.35 1.26 1.21 1.21

1.23 1.32 1.34 1.23 1.36 และ 1.37 ตามล าดบ 4. จากขอมลในขอท 3 จงค านวณหาคา พสย มธยฐาน และฐานนยมของขอมล

5. จากขอมลการวเคราะหหาความเขมขนของโลหะโซเดยมในปสสาวะ (mM) โดยวธการใชอเลกโทรดทมความจ าเพาะ (Ion selective electrode) ไดผลการทดลองดงน 102 97 99 98 101

106 จงค านวณหาระดบความเชอมนท 95 % และ 99 % ตามล าดบ

~ 92 ~



ชอ…………………………………………รหส……….……………………ชน…………….. 1.จากการทดลองหาความเขมขนของอลบมน (g/L) ในเลอดของอาสาสมครชายและหญงจ านวน 16 คนซงแสดงผลดงตาราง

ชาย 37 39 37 42 39 45 42 39

หญง 44 40 39 45 47 47 43 41

จากขอมลทไดจงค านวณหา

1 1 คาเฉลยเลขคณต คาเบยงเบนมาตรฐาน คาพสย ฐานนยม มธยฐาน ความเบ ความแปรปรวน และ %CV

1.2 อยากทราบวาคาเฉลยเลขคณตของเพศชายและเพศหญงมความแตกตางกนอยางมนยส าคญทระดบ 95% หรอไมอยางไร เมอท าเสรจทงขอ 1.1 และขอ 1.2 แลวใหนกศกษาบนทกขอมลในC:\CHEM\EXCEL2010\4-1.xls

~ 93 ~



ธรศกด โรจนธาธา. (2553). พนฐานการค านวณในงานวเคราะหเชงปรมาณ. พมพครงท 2.

นครปฐม: โรงพมพเพชรเกษม.

มกดา เจยมเจรญ. (2548). เคมวเคราะห. อดรธาน: คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน.

ศรชย กาญจนวาส. (2547). สถตประยกตส าหรบการวจย. พมพครงท 4. กรงเทพมหานคร:

จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

สมจต วฒนาชยากล. (2546). สถตพนฐานส าหรบนกวทยาศาสตร. กรงเทพมหานคร: โพรพรนตง.




Miller, J. N., & Miller, J. C. (2000). Statistics and chemometrics for analytical chemistry. 4th ed.

Harlow, England: Pearson Prentice Hall.

~ 94 ~






3.1 โมล



3.4 รอยละของผลผลต

3.5 ความเขมขนของสารละลายและการเจอจางสารละลาย

3.6 การไทเทรตระหวางกรดเบส



ใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณเกยวกบ เรองทเกยวของในปรมาณสารสมพนธ เชน โมล สารก าหนดปรมาณ รอยละของผลผลต ความเขมขนของสารละลาย และการไทเทรตระหวางกรดเบสไดอยางถกตอง




3. ผสอนสรปเนอหา 4. ท าแบบฝกหดเพอทบทวนบทเรยน

5. นกศกษาถามขอสงสยและฝกปฏบตการ


~ 96 ~

บทท 5 กรณศกษา:การค านวณในปรมาณสารสมพนธและการไทเทรต


1. เอกสารประกอบการสอนวชาการสอน การประยกตใชคอมพวเตอรในทางเคม







บทท 5

กรณศกษา:การค านวณในปรมาณสารสมพนธและการไทเทรต

ปรมาณสารสมพนธจะเกยวของกบความสมพนธระหวางโมลของสารตงตนและสารผลตภณฑ ซงการค านวณในปรมาณสารสมพนธนบเปนความรพนฐานทนกเคมตองมความรและความเขาใจในทฤษฎการค านวณกอนทจะใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลไปท าการค านวณ ดงนนในบทนจะมการอธบายสรปหลกการพนฐานทเกยวกบปรมาณสารสมพนธ กอนทจะแสดงตวอยางโดยใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล นอกจากนแลวในตอนทายของบทจะไดแสดงวธการค านวณเกยวกบการไทเทรตกรดเบส

5.1 โมล

จากนยามของโมล (mole, n) หมายถงจ านวนของสารซงมจ านวนโมเลกลหรอจ านวนอะตอมเทากบ 12 กรมของ C-12 ซงจ านวนอะตอมใน 12 กรมของคารบอน 12 เรยกวา เลขอาโวกาโดร (Avogadro number, NA) มคาเทากบ 6.02×10

23 อนภาคหรอโมเลกล สงผลใหสามารถเขยน

ความสมพนธของโมลกบเลขอาโวกาโดรไดเปน

A

23

Nmol (n) =

6.023×10 (5.1)

นอกจากนแลวจากการศกษาพบวา โมลของสารเคมยงมความสมพนธกบพารามเตอรอน ๆ ดงตอไปน

3

V g PVn = = =

22.4 dm MW RT (5.2)

เมอ V เปนปรมาตรของสาร

g เปนน าหนกของสาร (g)

MW เปนมวลโมเลกล (g/mol)

R เปนคาคงทแกส

P เปนความดน

T เปนอณหภม (K)

~ 98 ~


ตวอยางท 5.1 จงค านวณหาจ านวนโมลของน า (H2O) ทมน าหนก 100.0 กรม

วธท า (ไมใชไมโครซอฟตเอกเซล)

จากสตร g

n = MW

ดงนน หามวลโมเลกลแตละอะตอมไดวา 2H = 2×1.01 = 2.02

1O = 1×16.00 = 16.00

ดงนนมวลโมเลกลของน า = 2.00+16.00 = 18.02 g/mol

นนคอ จ านวนโมล = 100.0g

= 5.55 mol18.02 g/mol

วธท า (ใชไมโครซอฟตเอกเซล) ขอความ เชน น าหนกโมเลกล ธาต น าหนกอะตอม รวมทงขอมลพนฐานตาง ๆ ของธาตตามท

โจทยก าหนดใหพมพลงในกระดาษท าการ ดงรปท 5.1

ทเซลล D4 พมพ =B4*C4 และคดลอก สตร วางสตรทไดลงในเซลล D5 จะเหนวาเซลล D5

ปรากฏเปน B5*C5 ซงจะมคาเทากบผลคณระหวางน าหนกอะตอมกบจ านวนอะตอม

ทเซลล E4 พมพ=D4+D5 จะไดค าตอบเปน 18.0152

จากนนหาจ านวนโมลโดยทเซลล G4 พมพ =F4/E4 หลงจากกด <Enter>จะไดค าตอบเปน 5.551

รปท 5.1 การค านวณดวยไมโครซอฟตเอกเซลในตวอยางท 5.1

~ 99 ~



สมการเคมเปนสมการทประกอบดวยสารตงตนและสารผลตภณฑ ซงการเขยนสมการเคม มประโยชนอยางยงในการค านวณในปรมาณสารสมพนธ ทงนกเนองจากวาหวใจของการค านวณในปรมาณสารสมพนธคอ การเขยนปฏกรยาเคมถกตองพรอมท งมการดลสมการทงนกเนองจากวา การดลสมการถกตองจะท าใหสามารถค านวณเกยวกบโมลของสารตงตน และสารผลตไดถกตองนนเอง ส าหรบพารามเตอรทส าคญในการดลสมการกคอ ตวเลขทเตมลงไปขางหนาสารเคม ซงเรยกวา สมประสทธซงมกจะเปนจ านวนเตมบวกหรอเปนเลขอตราสวนอยางต ากได ส าหรบขนตอนใน การค านวณเกยวกบปรมาณสารสมพนธของสมการเคมสามารถแบงออกไดเปน 4 กรณ นนกคอ

1. จะไดผลตภณฑ B เทาใดเมอปลอยให A เกดปฏกรยา A ... B+...a b เมอ a และ b เปนคาสมประสทธ

2. จะตองใช B เทาใดทจะท าใหเกดเปนผลตภณฑ

B .... A ...b a

3. จะตองใช B เทาใดในการท าปฏกรยากบ A จงจะเกดผลตภณฑไดปรมาณตามตองการ

... ....aA bB

4. จะได B เทาใดเมอทราบปรมาณของ A ทไดจากปฏกรยา ... ...aA bB

จะเหนไดวาทง 4 กรณนน การจะแกปญหาตองมความเขาใจเกยวกบปฏกรยาเคมทเกดขนระหวางสารตงตนและสารผลตภณฑ ทงนกเพอทจะแปลผลและค านวณหาปรมาณสารทใชไป หรอเกดเปนสารผลตภณฑไดอยางถกตอง ส าหรบขนตอนในการแกปญหาทง 4 กรณทกลาวมาขางตนสามารถสรปไดเปน 4 ขน ดงตอไปน

1. สมการเคมทเกดขนสมดลหรอยง และในสมการ มสารตงตนและสารผลตภณฑครบถวนหรอไมอยางไร ซงในบางครงอาจไมจ าเปนตองทราบวามการเขยนสารผลตภณฑครบทกตว แตอยางไรกตามถาสมการไมสมดลกตองท าใหสมการสมดลกอน

2. เพอทจะท าใหงายตอการค านวณ สารทโจทยก าหนดมาใหทปรากฏในสมการเคมจะตองเปลยนใหมหนวยเหมอนกนหมด คอมหนวยเปน โมล (mol) โดยใชความสมพนธระหวาง กรม ปรมาตร ความเขมขน จ านวนโมเลกล ฯลฯ ซงในขนนเปนขนทยากทสดในการแกปญหา

~ 100 ~


3. สมประสทธทท าใหสมการสมดลจะมความสมพนธกบจ านวนโมลของสารแตละตวทปรากฏอยในสมการเคมซงสามารถเขยนแทนไดคอ

โมลA

= โมลB

a

b

ดงนน โมลA โมลB

=a b

4. เปนข นตอนทจะเปลยนจ านวนโมลใหกลายเปนหนวยอน ๆ ทโจทยตองการทราบ ตวอยางเชน เปนกรม เปนปรมาตร และจ านวนโมเลกล เปนตน ซงขนตอนนกเปนขนตอนทคลายกบขนตอนท 2 คอตองใชความรเกยวกบความสมพนธระหวางโมลกบพารามเตอรตางๆ เชน น าหนก จ านวนอะตอม ฯลฯ

ตวอยางท 5.2 การท าปฏกรยาระหวางแกสไฮโดรเจนกบแกสไนโตรเจนเกดเปนแกสแอมโมเนย ถาใชแกสไฮโดรเจนไปทงหมด 33.0 g จะเกดแอมโมเนยขนเทาใด

วธท า (ไมใชไมโครซอฟตเอกเซล) เขยนและดลสมการ

2 2 33H +N 2NH

เปลยนจ านวนกรมของแกสไฮโดรเจนทใหมาไปเปนโมล

2

33.0 gโมล (mol) = = 16.3 mol H2.02 g/mol

ใชสมประสทธทท าใหสมการสมดลในการค านวณหาจ านวนโมลของแกสแอมโมเนย

3

16.3 mol×2 = 10.9 mol NH

3

เปลยนจ านวนโมลของแกสแอมโมเนยไปเปนกรม

310.9 mol×17.0 g/mol =185 gNH

วธท า (ใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล) พมพของมลทจ าเปนตาง ๆ ลงในกระดาษท าการ แสดงในรปท 5.2

เปลยนจ านวนกรมของแกสไฮโดรเจนทใหมาไปเปนโมล โดยใชเมาสเลอกท เซลล B9 พมพสตร =B8/B7

ใชสมประสทธทท าใหสมการสมดลในการค านวณหาจ านวนโมลของแกสแอมโมเนยแลวใชเมาสเลอกท และน าหนกของแอมโมเนย

ค านวณหาน าหนกของแอมโมเนย โดยใชเมาสเลอกทเซลล E8 พมพ =B9*(E6/B6)*E7 สวนจ านวนโมลใชเมาสเลอกเซลล E 9 ทพมพ =E8/E7 อยางไรกตามทเซลล E9 สามารถพมพโดยใชเงอนไขทางตรรกะ โดยพมพ =IF(E7>0,E8/E7,0) ซงหมายความวาปองกนไมใหน า

~ 101 ~


ศนยมาหารในกรณทไมไดระบคาใด ๆ ในเซลล E7 หรอ เงอนไขทใชทดสอบคอ ถาคาตวเลขในเซลล E7 มคามากกวา ศนยใหน าคาในเซลล E8 หารดวย คาในเซลล E7 แตถาคาตวเลขใน E7 ไมเปนไปตามเงอนไขใหแสดงคาเปนเลขศนย

หมายเหต การใชทางตรรกศาสตร (logical) จะใชส าหรบการทดสอบเงอนไขขอมลเพอพสจนขอเทจจรง แลวแสดงคาออกมาเปน “คาตรรกะ” ทมคาเปนจรง (TRUE) และเปนเทจ (FALSE) ซงฟงกชน IF โดยมรปแบบ IF (logical_test,[value_if_true],[value_if_false])

logical_test หมายถง เงอนไขทใชทดสอบ

value_if_true หมายถง ถาเงอนไขเปนจรงใหท าอะไร อาจจะเปนสตร ตวเลขหรอ “ขอความ” ใด ๆ

value_if_false หมายถง ถาเงอนไขเปนเทจใหท าอะไร อาจจะเปนสตร ตวเลขหรอ “ขอความ” ใด ๆ

รปท 5.2 การค านวณดวยไมโครซอฟตเอกเซลในตวอยางท 5.2


โจทยปญหาในปรมาณสารสมพนธทมการก าหนดให จ านวนโมลของสารท าปฏกรยาทเปน สารตงตนมาใหมากกวาสองสาร แลวพบวาเมอมการหาโมลของสารตงตนแลวมสารทมากเกนพอและสารทใชท าปฏกรยาหมดไปกอน ซงสารใดกตามทถกใชท าปฏกรยาไปจนหมดกอน จะเปนสารก าหนดปฏกรยา (Limiting regent) สวนสารใดทเหลออยจะเรยกวาสารทมากเกนพอ (Excess) สาเหตทตองหา

~ 102 ~


วาสารใดเปนสารก าหนดปรมาณกเนองจากวา ปรมาณของสารผลตภณฑจะเกดขนไดมากนอยเพยงใดกขนกบจ านวนสารก าหนดปรมาณ นนหมายความวาอตราสวนหรอจ านวน โมลของสารก าหนดปฏกรยาจะใชเปนคาทใชในการค านวณหาปรมาณของผลตภณฑทเกดขนนนเอง ซงหลกการในการค านวณจะแสดงในตวอยางท 5.3

ตวอยางท 5.3 ยเรย [(NH2)2CO] สามารถเตรยมไดโดยการท าปฏกรยาระหวางแกสแอมโมเนยกบ แกสคารบอนไดออกไซดแสดงดงสมการ

3 2 2 2 2

2NH (g)+CO (g) (NH ) CO(aq)+H O(l)

ในกระบวนการใช NH3 637.2 กรม ท าปฏกรยากบ CO2 จ านวน 1142 กรม จงค านวณหาวา (ก) สารใดเปนสารก าหนดปรมาณ (ข) ยเรยเกดขนหนกกกรม และ (ค) สารใดเหลอและเหลอกกรม

วธท า (ไมใชไมโครซอฟตเอกเซล) ตรวจสอบวาสมการทเกยวของสมดลกนหรอไม จากนนค านวณหาจ านวนโมลของ ยเรยทเกดขน

ซงใชขอมลจาก NH3 ทก าหนดมาใหโดยทสามารถท าไดดงน

3 2 2

2 2 3 2 2

3 3

1 mol NH 1 mol (NH ) COmol (NH ) CO = 637.2g NH × × = 18.71 mol (NH ) CO

17.03 gNH 2 mol NH

ค านวณหาจ านวนโมลของยเรยทเกดขนในกรณทใช CO2 จ านวน 1142 กรม

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

1 mol CO 1 mol (NH ) COmol (NH ) CO = 1142g CO × × = 25.95 mol(NH ) CO

44.01g CO 1 molCO

เพอพจารณาจ านวนโมลของแอมโมเนยทค านวณไดจากการใช NH3 และCO2 พบวาจ านวนยเรยทเกดจาก NH3 นอยกวาจ านวนยเรยทเกดจาก CO2 (18.71<25.95) ดงนนจงสรปไดวา NH3

เปนสารก าหนดปรมาณ ดงนนจ านวนกรมของยเรยทเกดขนจงยดตามจ านวนโมลของยเรยทไดการใชไปในการเกดปฏกรยา

ค านวณหาจ านวนกรมของยเรยซงมน าหนกโมเลกลเทากบ 60.06 กรม ไดจาก

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

60.06g (NH ) CO (NH ) CO = 18.71 mol(NH ) CO× = 1124 g (NH ) CO

1 mol (NH ) CO

ค านวณยอนกลบหาวา CO2 ซงเปนสารทมากเกนพอจะเหลออยกกรม ซงจะใช 18.71 mol ของ แอมโมเนยในการค านวณ

2 2

2 2 2 2

2 2 2

1 mol CO 44.01g COCO = 18.71 mol(NH ) CO × × = 823.4g CO

1 mol (NH ) CO 1 mol CO

ดงนนจ านวน CO2 ทเหลออย 1142-823.4 = 319 กรม

~ 103 ~


วธท า (ใชไมโครซอฟตเอกเซล) พมพ “สตร” “คาสมประสทธ” “น าหนกโมเลกล” “น าหนก” และ “โมล”ในเซลล A4 A5 A6 A7

และ A8 ตามล าดบ

พมพ “NH3” “CO2” “(NH2)2CO ค านวณจากNH3” “(NH2)2CO ค านวณจากCO2” ในเซลล B4 C4

D4และ E4 ตามล าดบ

สวนตวเลขคาสมประสทธ 2 1 1 และ 1 ใหพมพลงในเซลล B5 C5 D5 และE5 ตามล าดบ

สวนน าหนกโมเลกล และ น าหนกทโจทยก าหนดมาใหลงเซลล ทปรากฏในรปท 5.3

ทเซลล D7 พมพ =B8/B5 กดปมตกลงจะไดตวเลขเปน 18.70916207 สวนทเซลลE7 พมพ =C8/C5 กดตกลงจะไดตวเลขเปน 25.9486422

ทเซลลพมพ B8 พมพ =B7/B6 และท C8 พมพ =C7/C6 เมอเลอกตกลงจะไดตวเลขเปน 37.4163413 และ 25.9486422 ตามล าดบ

ทเซลลพมพ D8 พมพ =D7/D6 และท E8 พมพ =E7/E6 เมอเลอกกดตกลงจะไดตวเลขเปน 0.31149121 และ 0.43204522 ตามล าดบ



ปรมาณของสารก าหนดปรมาณทค านวณไดดงตวอยางท 5.3 จะเปนคาทมความสมพนธกบปรมาณสารผลตภณฑทไดจากปฏกรยาหรอเรยกวา ผลทไดจรง (Actual yield) ซงปรกตแลวจะมคานอยกวาผลทไดตามทฤษฏ (Theoretical yield) โดยผลทไดตามทฤษฏจะไดจากการค านวณจากสมการเคม ดงนนผลทไดจากทฤษฏจงมคามากกวา ดวยเหตผลทวาปฏกรยาหลายปฏกรยาสามารถผนกลบได รวมทงในกระบวนการแยกสารหรอสกดสารลวนแตเปนสาเหตท าใหสารทไดจรงนอยกวา สารทไดตาม

~ 104 ~


ทฤษฎ สงผลใหนกเคมค านวณหารอยละของผลผลต (Percent yield) ซงหมายถงสดสวนของผลทไดจรงตอผลผลตตามทฤษฏ ดงสมการ

รอยละของผลผลต ผลทไดจรง

ผลทไดตามทฤษฏ (5.3)

อยางไรกตามรอยละทไดจากผลผลตจะมคาต ากวา 1% ไปจนถง 100% ซงนกเคมพยายามทท าใหรอยละของผลผลตภณฑมคามากทสดเทาทจะท าได


การเตรยมกรดอะซตกในอตสาหกรรมท าไดโดยการน าเมทานอล (CH3OH) ไปท าปฏกรยากบแกสคารบอนมอนอกไซด (CO) ดงปฏกรยา CH OH ( CO ( HC H O ( ถาในการทดลองพบวาใชเมทานอลไป 15.0 กรม และใชแกสคารบอนมอนอกไซดไป 10.0 กรม จงค านวณหาวา จะไดกรดอะซตกตามทฤษฏเทาใดและสมมตวาผลทไดจรงเทากบ 19.1 กรม และรอยละของผลผลตของกรดอะซตกเปนเทาใด

วธท า (ใชไมโครซอฟตเอกเซล) ท าวธเดยวกนกบตวอยางท 5.3 คอหาวาสารใดคอสารก าหนดปรมาณ ตอจากนนใหน าสารทเปน

ตวก าหนดปรมาณเปนตวเทยบเพอไปค านวณหาเมทานอลตามทฤษฏแสดงในรปท 5.4

หารอยละของผลผลตทไดจากสตรการหา ซงจากรปท 5.4 ทเซลล C13 พมพ =(B10/C12)*100

และกดตกลง กจะไดรอยละผลผลตเปน 89.044


~ 105 ~


5.5 ความเขมขนของสารละลายและการเจอจางสารละลาย เปนททราบกนดแลววาสารละลายจะประกอบดวยตวถกละลายกบตวท าละลาย โดยทปรมาณ ตวท าละลายจะมากกวาตวถกละลายเสมอ ในกรณทสารละลายเปนของเหลว หนวยของ ความเขมขนเปนพารามเตอรหนงทจ าเปนมากส าหรบนกเคม ท งนกเพอใหนกเคม มความเขาใจตรงกนและยงสามารถเปรยบเทยบความเขมขนของสารระหวางหนวยความเขมขนตาง ๆ ได ส าหรบหนวยความเขมขนทนยมใชในหองปฏบตการเคมมดงตอไปน

รอยละโดยน าหนก น าหนกของตวถกละลายน าหนกตวถกละลาย น าหนกตวท าละลาย

× 100 (5.4)

รอยละโดยปรมาตร ปรมาตรของตวถกละลายปรมาตรตวถกละลาย ปรมาตรตวท าละลาย ×100 (5.5)

รอยละน าหนกตอปรมาตร น าหนกของตวถกละลายปรมาตรตวท าละลาย

×100 (5.6)

โมลาร (Molar, M) โมลของตวถกละลายสารละลาย ลตร

(5.7)

ฟอรมอล (Formal, F) จ านวนกรมสตรตวถกละลายสารละลาย ลตร

(5.8)

โมแลล (Mola, m) จ านวนโมลตวถกละลายสารละลาย กโลกรม

(5.9)

นอรมอล ( Normal, N) จ านวนกรมสมมลตวถกละลายสารละลาย ลตร (5.10)

สวนในลานสวน (Part per million, ppm) มลลกรมตวถกละลายสารละลาย ลตร

(5.11)

สวนในพนลานสวน (Part per billion, ppb) ไมโครกรมตวถกละลายสารละลาย ลตร

(5.12)

~ 106 ~


การเจอจางสารละลายในกรณทเปนความเขมขนเดยวกนสามารถค านวณไดจากสมการดงน

C C (5.13) เมอ C1 เปนความเขมขนของสารละลายสารท 1

V1 เปนปรมาตรของสารละลายสารท 1

C2 เปนความเขมขนของสารละลายสารท 2

V2 เปนปรมาตรของสารละลายสารท 2

การเตรยมสารละลายจากขอความทปรากฏบนฉลากของขวดสารเคม จะนยมเตรยมเปนหนวย โมลารกอนทจะเจอจางเปนสารละลายทมความเขมขนตาง ๆ กน ส าหรบการค านวณหาไดจากสมการ

โมลาร

(5.14) เมอ D คอความหนาแนนหรอความถวงจ าเพาะ

% คอ รอยละของความบรสทธ

MW คอ น าหนกโมเลกล

ตวอยางท 5.5 จงค านวณหาความเขมขนของกรดไฮโดรคลอรก (HCl) ก าหนดใหความบรสทธเทากบ 30 % w/w และมความถวงจ าเพาะเทากบ 1.98 g/cm

3

วธท า (ใชไมโครซอฟตเอกเซล) พมพรายละเอยดทโจทยใหมาดงรปท 5.5

หามวลโมเลกลของ HCl โดยทเซลล B5 พมพ =sum(B3:B4) จะไดโมเลกลเทากบ 36.5

ทเซลล B6 พมพ =(10*C3*D3)/B5 หลงจากกด <Enter> กจะไดความเขมขนของ HCl จะมคาเทากบ 16.3 mol/L

~ 107 ~


รปท 5.5 แสดงการค านวณในตวอยางท 5.5

ตวอยางท 5.6 ถาตองการเจอจาง HCl จากโจทยตวอยางท 5.5 ใหมความเขมขนเปน 8 M ปรมาตร 100

mL จะตองปเปต HCl มาก mL

วธท า (ใชไมโครซอฟตเอกเซล) พมพขอมลตาง ๆ ทโจทยใหมาในเซลล A3 B3 D3 และ E 3 ดงรปท 5.6

ทเซลล D5 พมพ =(D3*E3)/A3 เมอกด <Enter> จะไดค าตอบเปน 49.1 นนคอตองปเปตสารละลาย HCl เขมขน 16.3 M มา 49.1 mL หลงจากนนกปรบปรมาตรครบ 100 mL กจะไดสารละลาย HCl เขมขน 8 M

รปท 5.6 แสดงการค านวณในตวอยางท 5.6

~ 108 ~


5.6 การไทเทรตระหวางกรดเบส

ในการค านวณปรมาณสารสมพนธของการไทเทรตกรดเบส (Acid-base titration) จะเปนการวเคราะหหาความเขมขนของสารตวอยาง หรออาจเรยกอกอยางวา ไทแทรด (Titrand) ซงจะไมทราบความเขมขนโดยการน าไปท าปฏกรยากบสารมาตรฐานหรออาจเรยกวา ไทแทรนต (Trirant)ซงทราบความเขมขนทแนนอน และจะบรรจอยในบวเรต การทจะทราบวาปฏกรยาทเกดขนพอดกนหรอไมจะบงบอกโดยการใชอนดเคเตอร (Indicator) ซงจะเปลยนสของสารละลายไป นอกจากการใชอนดเคเตอรแลวยงสามารถใชวธการอน ๆ เชน การตกตะกอน และวธการทางไฟฟาเคมไดอกดวย ส าหรบการค านวณเกยวกบการไทเทรต กจะประกอบดวยการเขยนปฏกรยา การดลสมการ และการหาความเขมขนของสารตวอยาง ส าหรบสมการทเกยวของกบการไทเทรตคอ

โมล ( C (5.15)

เมอ C คอความเขมขน(mol/L)

V คอปรมาตรของสาร (mL)

C C (5.16) เมอ a เปนสมประสทธทอยหนาสารทเปนกรด

b เปนสมประสทธทอยหนาสารทเปนเบส

Ca เปนความเขมขนของกรด (mol/L)

Va ปรมาตรของกรด (mL)

Cb เปนความเขมขนของเบส (mol/L)

Vb ปรมาตรของเบส (mL)

ตวอยางท 5.7 จงค านวณหาความเขมขนของ HCl จ านวน 20.0 mL เมอน าไปไทเทรตกบสารละลาย NaOH เขมขน 0.165 M จ านวน 23.4 mL

วธท า (ไมใชไมโครซอฟตเอกเซล) เขยนปฏกรยาเคมแลวดลสมการ

2HCl+NaOH NaCl+H O

ค านวณหาความเขนขนของ HCl โดยใชสตร

C C C

a

1 × 0.165 M × 23.4mLC = = 0.19 M

1 × 20mL

~ 109 ~


ดงนนความเขมขนของ HCl เทากบ 0.19 M

วธท า (ใชไมโครซอฟตเอกเซล) พมพขอมลคาตาง ๆ ไดแก สตรโมเลกล คาสมประสทธ ปรมาตร ดงรปท 5.7

ทเซลล C8 พมพ=(C7*C6)/1000 เมอกด <Enter> จะไดโมลของ NaOH เปน 0.003861 สวนโมลของ HCl กค านวณโดยใชวธเดยวกน โดยทเซลล E8 พมพ =(E7*E6)/1000

ค านวณหาความเขมขนของ HCl ไดโดยท E7 พมพ =(E5*C7*C6)/(C5*E6) เมอกด <Enter>

จะไดความเขมขนของ HCl เทากบ 0.19305 M

รปท 5.7 การค านวณการไทเทรตกรดเบสในตวอยางท 5.7

ตวอยางท 5.8 จงค านวณหาความเขมขนของ H2SO4 ทมปรมาตร 19.75 mL เมอน าไปไทเทรตกบสารละลาย NaOH เขมขน 0.088 M จ านวน 25.0 mL

วธท า (ใชไมโครซอฟตเอกเซล) เขยนสมการและดลสมการ จากนนพมพขอมลตาง ๆ ดงรปท 5.8

ค านวณหาความเขมขนของ H2SO4 ทเซลล E7 พมพ =(E5*C7*C6)/(C5*E6) เมอกด<Enter>

จะไดคาเทากบ 0.056 M

~ 110 ~



ตวอยางท 5.9 ถาใช KHP จ านวน 0.325 กรม ไทเทรตกบ 22.57 mL ของ NaOH จงค านวณหาความเขมขนของ NaOH ถาก าหนดให KHP มน าหนกโมเลกลเทากบ 204.22 g/mol

วธท า (ไมใชไมโครซอฟตเอกเซล) เขยนปฏกรยาเคมและดลสมการ

2KHP+NaOH NaKP+H O

ค านวณหาโมลของ KHP ไดดงน

โมล HP

จากสมการทดลแลวท าใหไดความสมพนธ

โมลของ KHP = โมล NaOH

จะไดวา C×22.57

0.0016 = 1000

ดงนน 1000×0.0016

C = = 0.07122.57

นนคอ NaOH มความเขมขน 0.071 mol/L

วธท า (ใชไมโครซอฟตเอกเซล) พมพ สตรโมเลกล คาสมประสทธ น าหนกโมเลกล โมลาร และโมล ดงรปท 5.9

ทเซลล C10 พมพ =C7/C8 กด <Enter> จะไดจ านวนโมลของ KHP เทากบ 0.0016

ทเซลล E10 พมพ =C7/C8 กด <Enter> จะไดจ านวนโมลของ KHP เทากบ 0.0016 ทงนกเนองจากอตราสวนการท าปฏกรยาระหวาง KHP กบ NaOH เทากบ 1:1

ค านวณหาความเขมขนของ NaOH ทเซลล E9 พมพ =(1000*C10)/E6 เมอกด <Enter> จะไดความเขมขนของ NaOH เทากบ 0.071 mol/L

~ 111 ~



~ 112 ~


บทสรป

การค านวณทเกยวของกบปรมาณสารสมพนธทส าคญไดแก การค านวณเกยวกบจ านวนโมลของสาร ซงโมลถอวาเปนหนวยพนฐานทนกเคมใชในการค านวณเพอทจะเปลยนจากจ านวนโมลของสารใหเปน กรม โมเลกล ปรมาตร ฯลฯ สมการเคมนบวามความส าคญอยางยงในการค านวณในเรองปรมาณสารสมพนธ ทงนกเนองจากการท านายการเกดปฏกรยาเคม เชน การค านวณหาปรมาตรของสารตงตนทใชไป และสารผลตภณฑทเกดขน จ าเปนอยางยงทตองใชความสมพนธของสารตาง ๆ ในสมการเคม โดยเฉพาะอยางยงแลว สารทเรยกวาสารก าหนดปรมาณ เมอสามารถหาสารก าหนดปรมาณไดแลว กจะสามารถหารอยละของผลผลตจากปฏกรยาเคมนนได นอกจากนแลวในการค านวณทเกยวของกบปรมาณสารสมพนธยงมการค านวณหนวยความเขมขนตาง ๆ ของสารละลาย และ การไทเทรตกรดเบสอกดวย ซงการค านวณทกลาวมาขางตนสามารถใชฟงกชนตาง ๆ ทปรากฏอยในโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณไดอยางรวดเรวและถกตอง แตอยางไรกตาม การค านวณจะถกตองมากนอยเพยงใดกขนกบความรพนฐานทเกยวของกบปรมาณสารสมพนธของสาร

~ 113 ~






1.3 โมลาร

1.4 สวนในลานสวน

1.5 สวนในพนลานสวน

2. จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาจ านวนโมลของสารตอไปน

2.1 AgCl หนก 0.16 กรม

2.2 แกส SO2 ท STP

2.3 แกส H2 ทมจ านวนโมเลกลเทากบ 1.18×1030

2.4 สารละลาย NaCl เขมขน 0.1 M ปรมาตร 100 mL

2.5 สารละลาย Ag+ 1 ppm ปรมาตร 100 mL

3. จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาวาจะตองใช CO จ านวนกกรมเพอท าปฏกรยากบ Fe2O3 จ านวน 94.6 กรม ก าหนดใหปฏกรยาทเกดเปน

2 3 2Fe O +3CO 2Fe+3CO

4. จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาวาถาตองการเตรยมสารละลาย Na+ เขมขน

10 ppm ปรมาตร 100 mL จะตองชง NaCl มากกรม

5. จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาวา เมอน า HBr หนก 5.00 กรม มาท าปฏกรยากบ Zn หนก 7.00 กรม จงหาวาจะเกด H2 ขนกกรม ก าหนดใหปฏกรยาเคมเปน

2 22HBr+Zn ZnBr +H

~ 114 ~



ชอ…………………………………………รหส……… ……………………ชน…………… 1. พจารณาปฏกรยา

2 2 2 2MnO +4HCl MnCl +Cl +2H O

ถาให MnO2 0.86 โมล ท าปฏกรยากบ HCl 48.2 กรม ใหนกศกษาใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาวา สารใดจะหมดกอน และจะเกด Cl2 ขนกกรม หลงจากทท าเสรจแลวใหนกศกษาบนทกลงใน C:\CHEM\EXCEL2010\5-1.xls

2. จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาวาจะตองใช NaOH กกรมในการเตรยมสารละลาย NaOH เขมขน 0.1 M จ านวน 250 mL หลงจากทท าเสรจแลวใหนกศกษาบนทกลงใน C:\CHEM\EXCEL2010\5-2.xls

3. กรดอะซตก (CH3COOH) เปนสวนผสมส าคญของน าสมสายช เมอน าน าสมสายชชนดหนงจ านวน 50 mL ไปไทเทรตกบสารละลาย 1.00 M NaOH และพบวาตองใชเบส 4.90 mL จงจะถงจดยต ใหนกศกษาใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาวาน าสมสายชมกรดอะซตกเขมขนกโมลาร หลงจากทท าเสรจแลวใหนกศกษาบนทกลงใน C:\CHEM\EXCEL2010\5-3.xls

~ 115 ~



Chang, R. (2010). Chemistry. (10th ed.). New York: McGraw-Hill.


ed.). New Delhi,

India: Alpha Science International.



~ 116 ~







6.2 ไฮโดรเจนอะตอมและสเปกตราของอะตอม






1. ค านวณเกยวกบ แสง พลงงาน สเปกตราของอะตอมโดยใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล

2. สรางกราฟแสดงโอกาสทจะพบอเลกตรอนรอบนวเคลยสโดยใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล

3. สรางกราฟแสดงการเกดออรบทลของโมเลกล โดยใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล




3. ผสอนสรปเนอหา 4. นกศกษาฝกปฏบตการ




~ 118 ~

บทท 6 กรณศกษา: แสง พลงงาน สเปกตราของอะตอม และอะตอมมกออรบทล









บทท 6

กรณศกษา: แสง พลงงาน สเปกตราของอะตอม และอะตอมมก ออรบทล

ในบทท 6 นจะเปนบททใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลในการค านวณพารามเตอรตาง ๆทเกยวของกบ แสง พลงงาน อะตอมมกสเปกตราของไฮโดรเจนอะตอม และโมเลกลารออรบทล ซงนบวาเปนความรพนฐาน เกยวกบโครงสรางอะตอม นอกจากนนรปราง หรอรปทรงตาง ๆ ของ อะตอมมกออรบทล รวมทงการเกดโมเลกลารออรบทล ยงสามารถใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลแสดงใหเหนในรปแบบ ของกราฟทมรปรางตาง ๆ ได


แสงทตาของเรามองเหนในปจจบนนจะเปนเพยงชวงความยาวคลนหนง หรอความถหนงของรงสแมเหลกไฟฟา (Electromagnetic radiation) ซงแสงชวงนเรยกวาแสงขาว (Visible light) จากการศกษาของนกวทยาศาสตรหลายทานไดพบวา รงสแมเหลกไฟฟามสมบตเปนไดทง คลนและอนภาค หรออาจเรยกวาทวรป (Dual nature) โดยปรกตแลวรงสแมเหลกไฟฟาจะประกอบดวยสนามไฟฟากบสนามแมเหลกเคลอนทตงฉากกนดงแสดงในรปท 6.1

รปท 6.1 องคประกอบของรงสแมเหลกไฟฟา ทมา (Chang, 2010, 227)

องคประกอบของสนามไฟฟา

องคประกอบของสนามแมเหลก

~ 120 ~


ปรกตแลวการเคลอนทของรงสแมเหลกไฟฟาหรอแสง จะค านวณหาไดจากความสมพนธคอ

= cνλ

(6.1)

เมอ ν คอ ความถ (Hz)

c คอ ความเรวของแสงมคาเทากบ 3.0×108 m/s

λ คอความยาวคลน (m)

จากสมบตทวรปของรงสแมเหลกไฟฟา ท าใหมองไดวาแสงประกอบไปดวยกลมอนภาคทเรยกวาโฟตอน (Photon) ซงความสมพนธระหวางพลงงานกบความถจากสมการของพลงค (Planck) คอ

E = h = hcνλ

(6.2)

เมอ E คอ พลงงาน (J)

h คอ คาคงทของพลงค เทากบ 6.63×10-34

Js

จากสมการท 6.2 จะพบวาแสงหรอรงสตาง ๆ ทมความยาวคลนมากจะมพลงงานนอยนนเอง ส าหรบตวอยางความยาวคลนของรงสตาง ๆ แสดงในตารางท 6.1

ตารางท 6.1 ความยาวคลนของรงสแมเหลกไฟฟา

ชอ ความยาวคลน

คลนวทย

คลนไมโครเวฟ

อนฟราเรด

แสงขาว

อลตราไวโอเลต

รงสเอกซ รงสแกมมา

100 m

1 cm

3 μm

500 nm

100 nm

100 pm

0.1 pm

ทมา (Paker & Breneman. 1991, 68)

ตวอยางท 6.1 จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาความถของแสงสเขยวจากสญญาณไฟ จราจร ก าหนดใหแสงสเขยวมความยาวคลนเทากบ 522 nm

วธท า พมพขอมลเกยวกบความยาวคลนและความเรวแสงดงรปท 6.2

~ 121 ~


ทเซลล B4 พมพ = 522*10E-9 กด <Enter> จะไดคาความยาวคลนเปน 5.22E-07 หรอ 5.22 ×10-7

นนเอง

ทเซลล B6 พมพ =3.00E+8

ค านวณหาความถของแสงสเขยวไดจาก ทเซลลB3 พมพ =(B5/B4) กด <Enter> กจะไดคาความถของแสงสเขยวเทากบ 5.75×10

14 Hz

รปท 6.2 การค านวณหาความถของแสงสเขยว

ตวอยางท 6.2 จากขอมลในตารางท 6.1 จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาพลงงานของรงสแมเหลกไฟฟาแตละชนด

วธท า คดลอกขอมลจากตารางท 6.1 ลงไปในกระดาษท าการและพมพขอความตาง ๆ ดงรปท 6.3

ทเซลล C4:C10 ใหเปลยนหนวยความยาวคลนจากหนวยตาง ๆ ทโจทยใหมาเปนหนวยเมตรโดยการน าคาของค าอปสรรค (Prefix) มาคณทตวเลขความยาวคลน เชน ทเซลล C5 ใหพมพ

=C5*10E-02 กด <Enter> กจะไดคาเปน 1.00E-2 สวนคาอน ๆ กท าแบบเดยวกนดงรปท 6.4

ทเซลล D4:D10 ใหปอนขอมลความเรวของแสงโดยการพมพ =3.0E+08 จากนนใชเมาสคลกขวาคางไวแลวลากจาก D4:D10 ดงรปท 6.5

~ 122 ~


รปท 6.3 แสดงการพมพขอมลเพอค านวณเกยวกบรงสแมเหลกไฟฟา

รปท 6.4 การค านวณเปลยนหนวยความยาวคลน

รปท 6.5 การค านวณหาความเรวของรงสแมเหลกไฟฟา

~ 123 ~


ทเซลล E4:E10 ใหค านวณคาความถของแตละชนดของรงสแมเหลกไฟฟา ตวอยางเชนท เซลล E4 พมพ =D4/C4 เมอกด <Enter> กจะไดความถของคลนวทยเปน 3.00E+06 โดยความถอน ๆ กค านวณแบบเดยวกน

ทเซลล F4:F10 ใหพมพคาคงทของพลงคคอ =6.63E-34

ค านวณหาพลงงานของรงสแมเหลกไฟฟาในแตละความถไดโดยทเซลล G4 พมพ =F4*E4 เมอกด <Enter> กจะไดคาพลงงานของคลนวทยเทากบ 1.99E-27 สวนพลงงานของรงสแมเหลกไฟฟาชนดอน ๆ กค านวณแบบเดยวกนดงแสดงในรปท 6.6

รปท 6.6 การค านวณหาพลงงานของรงสแมเหลกไฟฟา

6.2 ไฮโดรเจนอะตอม และสเปกตราของอะตอม

เปนททราบดวาไฮโดรเจนอะตอมมอเลกตรอนหนงตว เมออเลกตรอนทสภาวะพนไดรบพลงงานจากภายนอก จะท าใหอเลกตรอนเคลอนทขนไปในระดบพลงงานทสงขน ซงเรยกสภาวะนวาสภาวะกระตน เมอเวลาผานไปอเลกตรอนในสภาวะกระตนเคลอนทกลบมาทสภาวะพน จะมการคายพลงงานในรปของแสงออกมา ดงแสดงในรปท 6.7 โดยพลงงานทคายออกมา จะอยในรปของแถบพลงงานซงมลกษณะเปนเสน เรยกวาเสนสเปกตรม ถามจ านวนหลายเสนเรยกวาสเปกตรา การมจ านวนหลายเสนจะบงบอกถงจ านวนอเลกตรอนทมอยในอะตอม ส าหรบพลงงานทคายออกมาในรปแสงนจะเรยกวา โฟตอน (Photon)ซงจะมคาพลงงานเฉพาะ

~ 124 ~


รปท 6.7 แสดงการคายแสงของไฮโดรเจนอะตอม

ทมา (Chang, 2010, 285)

ดงนนการเปลยนแปลงของพลงงานระหวางระดบพลงงานของชนต าสดหรอสถานะพนและชนถดไปกแสดงได

electron photon

E = E = hc

λ (6.3)

จากแบบจ าลองไฮโดรเจนอะตอมของโบรระดบพลงงานของแตละช นทอยภายในอะตอมของไฮโดรเจนสามารถค านวณไดโดยใชสมการ

-18

2

1E = -2.18×10

n

(6.4)

เมอ n คอจ านวนเตมมคาตงแต 1,2,3,……. E คอพลงงานมหนวยเปนจล (J)

สมการท 6.4 จะใชในการค านวณพลงงานในไฮโดรเจนอะตอมและอะตอมอน ๆ ทมจ านวนอเลกตรอนเทากบ 1 เชน H+

และ Li2+ เปนตน ดงนนถาจะค านวณหาพลงงานในกรณทอะตอมมการระบประจ

นวเคลยส จะสามารถแสดงการค านวณไดโดยใชสมการ

2

-18

2

zE = -2.18×10

n

(6.5)

เมอ z คอเลขอะตอม

แตอยางไรกตามสมการท 6.4-6.5 จะใชไดเฉพาะธาตทมจ านวนอเลกตรอนเทากบหนงเทาน น ถาอเลกตรอนมากกวานจะไมสามารถค านวณไดอยางถกตอง นอกจากนแลวจากสมการท 6.3 และ

โฟตอน

~ 125 ~


สมการท 6.5 ยงน าไปค านวณหาพลงงานระหวางชนตาง ๆ ของไฮโดรเจนอะตอมได ซงแสดงไดดงสมการ

-18

2 2

i f

1 1E = h = 2.18×10 -

n nυ

(6.6)

ตวอยางท 6.3 จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาพลงงานของอเลกตรอนท n = 3 ของไฮโดรเจนอะตอม

วธท า พมพขอมลตาง ๆ ดงตอไปน ทเซลล A4 B4 C4 และ D4 พมพสญลกษณตาง ๆ ลงไปดง แสดงในรปท 6.8

ทเซลล A5 พมพ =(2)^2 กด <Enter> จะไดค าตอบเทากบ 4

ทเซลล B5 พมพ =(3)^2 กด <Enter> จะไดค าตอบเทากบ 9

ทเซลล C5 พมพ =-2.18E-18 กด <Enter>

ทเซลล D5 พมพ =C5*(A5/B5) กด <Enter> จะไดค าตอบเทากบ -9.7E-19 J

รปท 6.8 แสดงการค านวณหาพลงงานชนท 3 ของไฮโดรเจนอะตอม


จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาความยาวคลนของโฟตอนทคายออกมาจากการเปลยนระดบพลงงานจาก ni = 5 ลงมาท nf = 2 ในไฮโดรเจนอะตอม

วธท า (แบบไมใชไมโครซอฟตเอกเซล)

-18

2 2

i f

1 1E = h = 2.18×10 -

5 2

c

λ

~ 126 ~


19

E = h = -4.58 10 Jc

λ

คาพลงงานทไดเปนลบแสดงวา เปนการคายพลงงานและเนองจากวา การค านวณความยาวคลนไมไดน าเครองหมายตาง ๆ มาค านวณจงไดวา

8 -34

-7

-19

-7

9

ch (3×10 m/s)(6.63×10 J.s) = = = 4.34×10 m

E 4.58×10 J

1nm = 4.34×10 m = 434 nm

1.0 10 m

c

λν

วธท า (แบบใชไมโครซอฟตเอกเซล) พมพ 1/ni

2 1/nf

2 (1/ni

2 -1/nf

2 ) คาคงท delta E(J) c(m/s) h (Js) และความยาวคลน (nm) ลงไป

ในเซลล A4:H4 ดงแสดงในรปท 6.9 ตามล าดบ

ทเซลล A5 พมพ=1/(5)^2 เมอกด < Enter> จะไดคาเปน 0.04

ทเซลล B5 พมพ=1/(2)^2 เมอกด < Enter> จะไดคาเปน 0.25

ทเซลล C5 พมพ =A5-B5 เมอกด < Enter> จะไดคาเปน -0.21

ทเซลล D5 พมพ 2.18E-18

ทเซลล E5 พมพ =D5*C5 เมอกด <Enter> จะไดคาเปน -4.58E-19

ทเซลล F5 และ เซลล G5 พมพ 3.00E90 และ 6.63E-34 ตามล าดบ

เนองจากเครองหมายลบทปรากฏในคา delta E บงบอกวาเปนการคายแสง ดงนนในการค านวณหาความยาวคลนจงตองใช ค าสง ABS เพอท าใหคาทค านวณออกมาเปนเครองหมายบวก ดงนนทเซลล H5 พมพ =ABS((F5*G5)/E5) เมอกด <Enter > จะไดคาความยาวคลนเทากบ 4.34×10

-7 m

รปท 6.9 การค านวณหาคาความยาวคลน

~ 127 ~



จากความรพนฐานเกยวกบสมการคลนของชเรอดงเงอร (Schrodinger wave equation) เมอแกสมการนแลวจะไดผลลพธเปนเลขควอนตมและฟงกชนคลน (Wave function) โดยทฟงกชนคลนของอเลกตรอนจะอธบายถง อะตอมมกออรบทลซงจะสอดคลองกบเลขควอมตมนนเอง อยางไรกตาม การแปลผลของฟงกชนคลนในทางกายภาพจะแปลผลออกมาในลกษณะของการกระจายตวของอเลกตรอนจากนวเคลยสของอะตอม โดยฟงกชนนมชอเรยกเฉพาะวา ฟงกชนรศมการกระจายตว (Radial distribution function, RDF) ซงจะหมายถงความนาจะเปนทจะมโอกาสพบอเลกตรอนหางจากรศม ( r) ของนวเคลยส โดยจะแสดงความสมพนธไดดงสมการ

2 2 2

RDF = 4 rπ ψ (6.7) เมอ 2ψ จะบอกถงการกระจายความหนาแนนของอเลกตรอนในปรภมรอบ ๆ นวเคลยส โดยบรเวณทมความหนาแนนมากกจะมโอกาสพบอเลกตรอนไดมากนนเอง ส าหรบตวอยางการค านวณหาโอกาสทจะพบอเลกตรอนรอบ ๆ นวเคลยสของไฮโดรเจนทม เลขควอนตมเปน 3s หาไดจากสตร

3

22 ( /2 )

30

1( ) = 6 - 6

9 3o

Z

R r e

a

ρρ ρ

(6.8)

เมอo

a =52.92 pm ρ =2Zr/3o

a และ Z คอเลขอะตอม อยางไรกตามส าหรบการค านวณหา RDF จะใชการประมาณจาก

2 2 2 2

30RDF 4 ( ) (6 - 6 )rr R r e

ρπ ρ ρ (6.9)

2 2 2 (6 - 6 ) e

ρρ ρ ρ (6.10) จากสมการท 6.9 ถง สมการท 6.10 จะสรปไดวาการสรางกราฟแสดงโอกาสทจะพบอเลกตรอนรอบ ๆ นวเคลยสไดโดยสรางกราฟแสดงความสมพนธระหวาง RDF กบ ρ ซงจะมวธการท าโดยใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล ซงมขนตอนดงตอไปน

เลอกสรางไฟลตารางท าการใหมโดยทเซลล A1 B1 และ C1 พมพ ρ RDF และ d(RDF)/d ρตามล าดบ

ทเซลล A2:A152 ใหพมพตวเลขเรมจาก 0 ถง 15 โดยใหเพมขนเซลลละ 0.1

ทเซลล B2 ใหพมพ สตรค านวณดงสมการท 6.10 คอ =A2^2*(6-6*A2+A2^2)^2*EXP(-A2) จากนนคดลอก สตรนแลววางลงในเซลล B2:B152

ทเซลล C2 ใหพมพสตร =(B3-B2)/0.1 จากนนคดลอก สตรนจากนนวางลงในเซลล C2:C152 ดงแสดงในรปท 6.10

จากนนเมอค านวณเสรจโดยการกด <Enter> กจะไดคาดงรปท 6.11

~ 128 ~


จากนนสรางกราฟแสดงความสมพนธระหวาง ρ กบ RDF โดยเลอกกราฟแบบกระจายทมเสนและเครองหมาย กจะไดกราฟดงรปท 6.12 ซงจากกราฟจะแสดงการกระจายตวของอเลกตรอนรอบ ๆ นวเคลยสของไฮโดรเจนอะตอมทมเลขควอนตมเทากบ 3s

รปท 6.10 แสดงการใสสตรเพอค านวณหาความสมพนธระหวาง ρ กบ RDF

รปท 6.11 แสดงคาของ ρ กบ RDF

~ 129 ~


รปท 6.12 กราฟแสดงคาของ ρ กบ RDF


อะตอมมกออรบทล (Atomic orbital) จะเปนกราฟทแสดงถงโอกาสทจะมการพบอเลกตรอน ณ จดตาง ๆ รอบนวเคลยส โดยทอะตอมมกออรบทลจะมลกษณะเปนรปทรงสามมต ส าหรบทมาของอะตอมมกออรบทลนนจะมาจากการแกสมการทเกยวของกบกลศาสตรควอนตม และจากการค านวณนจะท าใหไดรปรางของออรบทลแบบตาง ๆ กน ซงขนาดของออรบทลจะมความสมพนธกบขนาดของอะตอม การเกดพนธะเคมกจะสมพนธกบอเลกตรอนวงนอกสด ซงการเกดพนธะเคมจะเกดจากการให การรบ หรอ การใชอเลกตรอนรวมกน นอกจากนแลวขนาดของอะตอมยงเกยวพนกบ พลงงาน ไอออไนเซชน สมพรรคภาพอเลกตรอน และ คาอเลกโทรเนกาตวต เปนตน จากความรพนฐานเกยวกบกลศาสตรควอนตมท าใหทราบวา รปรางของอะตอมมกออรบทลน น สามารถบอกไดจาก เลขควอนตมเชงมม (Angular momentum quantum number, l) แตจ านวนออรบทลจะบงบอกไดจาก เลขควอนตมแมเหลก (Magnetic quantum number, m

l) ส าหรบรปรางตาง ๆของออรบทลอะตอมแสดง

ไดดงรปท 6.13-6.15 ความสมพนธระหวางเลขควอนตมและออรบทลอะตอมแสดงไดดงตารางท 6.1

~ 130 ~


รปท 6.13 แสดงรปรางของ s ออรบทลทง 3 ระดบพลงงาน

ทมา (Chang, 2010, 298)

รปท 6.14 แสดงรปรางของ 2p ออรบทลทง 3 ระดบพลงงานยอย

ทมา (Chang, 2010, 298)

รปท 6.15 แสดงรปรางของ 3d ออรบทลทง 5 ระดบพลงงานยอย

ทมา (Chang, 2010, 299)

~ 131 ~


ตารางท 6.1 แสดงความสมพนธระหวางเลขควอนตมกบออรบทลอะตอม

เลขควอนตมหลก (n)

เลขควอนตมเชงมม (l)

เลขควอนตมแมเหลก (ml)

จ านวนออรบทล

สญลกษณของออรบทล

1

2

3

0

0

1

0

1

2

0

0

-1,0,1

0

-1,0,1

-2,-1,0,1,2

1

1

3

1

3

5

1s

2s

2px,2py,2pz

3s

3px,3py,3pz

3dxy,3dyz,3dz2,3dx2-y2 3dxz

ทมา (Chang, 2010, 297)

ส าหรบการสรางกราฟทแสดงลกษณะของอะตอมมกออรบทลสามารถท าไดโดยใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลโดยจะเรมตนจากอะตอมของไฮโดรเจนกอน ทงนกเนองจากมอเลกตรอนจ านวนหนงตว เทคนคทใชในการสรางกราฟแสดงอะตอมมกออรบทลจะใชการสมตวเลขทจะแทนดวยสญลกษณเปนจด ซงในแตละจดจะบงบอกถงโอกาสทจะพบกลมของอเลกตรอนซงวธการสรางกราฟแสดงอะตอมมกออรบทลของไฮโดรเจนอะตอมท าไดดงตอไปน

พมพประจลงในเซลล B3

ทเซลล B4 พมพ =$B$3^1.5 หรอ พมพ =B3^1.5 และกดท F4 เมอกด <Enter> จะได 1 โดยทคายกก าลง 1.5 หมายถงประจ

ทเซลล B5 พมพ 0.529 โดยตวเลขนจะใชในการค านวณ

ส าหรบคาในแกน x จะเรมตนทแถวท 1 โดยเรมจากทเซลล D1 โดยพมพคา -3.30

ทเซลล E1 พมพ =D1+0.33 และคดลอกสตรนไปวางตงแตเซลล F1:X1

ขอมลในการค านวณทแกน z ใหเรมค านวณจากเซลล C2 ซงมคาคงทเปน -3.30โดยพมพ =C2+0.33 ทเซลล C3 จากนนคดลอกสตรนวางในเซลล C4:C22 จะไดคาตาง ๆ ดงรปท 6.16

~ 132 ~


รปท 6.16 แสดงคาเรมตนทใชในการสรางกราฟแสดงออรบทลของไฮโดรเจนอะตอม

ทมา (Parker & Breneman, 1991, 77)

ปรบขนาดของสดมภ C:X (เลอกสดมภ C ถง สดมภ X) ใหเลกลงโดยใชเมาสคลกทสดมภจากนนคลกขวาจะปรากฏแถบค าสงความกวางของคอลมนจากนนเตม 2 ลงไปแลวกด <Enter>

จะไดขนาดของสดมภทเลกลง ทเซลล D2 พมพสตรการค านวณหา ความนาจะเปนทจะพบอเลกตรอนใน 2s ออรบทลซงมคาอยระหวางแกน x กบแกน z ซงถาคาทค านวณไดมากกวาหรอเทากบ 0.05 ใหพมพสญลกษณ * ลงในเซลล ซงทเซลล D2 ใหพมพ

=IF(RAND()*(1.4*$B$4*(2-$B$3*SQRT(D$1^2+$C2^2)/$B$5) *EXP(-$B$3*SQRT(D$1^2+$C2^2)/(2*$B$5)))^2>=0.05,"*"," ")

จากนนท าการคดลอกสตรนลงไปในเซลล D2 ถง X22 จะท าใหไดการกระจายตวของกลมหมอกอเลกตรอนดงรปท 6.17

ทเซลล N12 ใหพมพ + แทนต าแหนงของนวเคลยส โดยตองลบ * ออกจากเซลล N12 กอน

~ 133 ~


รปท 6.17 แสดงการกระจายของกลมอเลกตรอนใน 2s ออรบทลของไฮโดรเจนอะตอม

ทมา (Parker & Breneman, 1991, 77)

จากรปท 6.17 แสดงการกระจายตวของอเลกตรอนใน 2s ออรบทล ซงในกรณตอไปนจะเปนตวอยางกราฟแสดงออรบทลรปรางตาง ๆ โดยเรมตนจากการเปลยนประจจาก 1 เปน 2.0 ซงจะมคาเทาประจของ He

+ และจะไดออรบทลดงรปท 6.18 นอกจากนกรณทเปลยนประจเปน 3 ซงจะเทากบประจใน Li

2+จะไดออรบทลดงรปท 6.19

รปท 6.18 การกระจายตวของอเลกตรอน 2s ออรบทลเมอประจ +2

~ 134 ~


จากรปท 6.17 ถง 6.19 เปนกราฟแสดงการกระจายของอเลกตรอนในออรบทล s ซงมรปรางเปนทรงกลม ในกรณทการกระจายอเลกตรอนเปน 2pz ออรบทล สามารถท าไดโดยการพมพสตรตอไปนลงไปเซลล D2 คอ =IF(RAND()*($B$4*($B$3*SQRT(D$1^2+$C2^2)/$B$5) *EXP(-$B$3*SQRT(D$1^2+$C2^2))*($C2/(SQRT(D$1^2+$C2^2))))^2>=0.05,"*"," ")

จากนนคดลอกสตรนลงไปในเซลล D2 ถง X22 กจะได 2pz ดงรปท 6.20 ถาตองการดการกระจายตวของอเลกตรอนใน 2pz ในกรณทประจของธาตมการเปลยนไป เชน การทประจเปลยนไปเปน +2 ซงจะสอดคลองกบ Li

2+ ดงรปท 6.21 และเมอเปรยบเทยบ ระหวางรปท 6.20 และรปท 6.21 จะเหนไดวาเมอ

ประจเพมมากขนจะท าใหขนาดของอะตอมเลกลงนนเอง

รปท 6.19 การกระจายตวของอเลกตรอน 2s ออรบทลเมอประจ +3

~ 135 ~


รปท 6.20 แสดงการกระจายของอเลกตรอนใน 2pz ออรบทล

รปท 6.21 แสดงการกระจายของอเลกตรอนใน 2pz ออรบทลในกรณประจเทากบ +2

~ 136 ~



ออรบทลของโมเลกล (Molecular orbital) จะเปนการรวมตวกนแบบเชงเสนของออรบทลของอะตอมซงการรวมตวกนจะท าใหเกดออรบทลโมเลกล 2 ออรบทลคอ ออรบทลโมเลกลแบบเกดพนธะ (Bonding molecular) แทนดวยψ และออรบทลโมเลกลแบบไมเกดพนธะ (Anti-bonding) แทนดวยψ ดงนนเมออะตอม A กบ B เกดพนธะกนจะสามารถแสดงเปนสมการไดเปน

ออรบทลโมเลกลแบบเกดพนธะ: A B= 1s + 1sψ (6.11)

ออรบทลโมเลกลแบบไมเกดพนธะ: A B= 1s - 1sψ (6.12)

ดงนน

( / )

A B1s = 1s o

r a

e (6.13)

เมอ 1sA และ 1sB คอ ออรบทลอะตอม A และ ออรบทลอะตอม B ตามล าดบ

r คอ ระยะหางจากอะตอม A และ B ดงนนระยะหางจากอะตอม A ถง อะตอม B จะแทนดวย z จะไดสมการใหมดงน

- / - - /

o oz a z R a

e eψ (6.14) ดงน นเพอจะท าใหเกดความเขาใจในออรบทลโมเลกล จะขอยกตวอยางการใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลในการแสดงการเกดพนธะระหวาง อะตอม A และอะตอม B โดยใหระยะหางระหวาง 2 อะตอมมคาเทากบ 106 pm โดยมขนตอนดงตอไปน

เลอกแทบขางลางในตารางท าการ แลวเปลยนจาก Sheet 1 เปน Orbitals

ปอนขอมลเกยวกบรศมของโบร (Bohr) และความยาวพนธะโดยในเซลลท F2:F3 ใหพมพขอความ AO และ R ตอจากนนในเซลล G2:G3 พมพ คาคงท 52.9 และ 106 pm ตามล าดบ อยางไรกตามหนวย pm ใหใสในเซลล H2:H3

ทเซลล G2 และ G3 ใหก าหนดชอเปน AO และ R ตามล าดบ โดยทชอเซลลนจะใชในการค านวณในล าดบตอไป

ทเซลล A5:E5 ใหพมพชอของแตละสดมภดงตอไปน z (pm) z (pm) z - R ψและ ψ

ตามล าดบ

ทสดมภ A6:A66 ใหพมพตวเลขโดยเรมตงแต -100 ถง 200 ก าหนดใหเพมขนครงละ +5

พมพ =ABS(A6) ลงในเซลล B6 จากนนคดลอกสตรนแลววางลงในเซลล B6 ถง B66

พมพ =ABS(A6-R)ลงในเซลล C6 จากนนคดลอกสตรนแลววางลงในเซลล C6 ถง C66

พมพ =EXP(-B6/Ao)+EXP(-C6/Ao) ลงในเซลล D6 จากนนคดลอกสตรนแลววางลงในเซลล D6

ถง D66

~ 137 ~


พมพ =EXP(-B6/Ao)-EXP(-C6/Ao) ลงในเซลล E6 จากนนคดลอกสตรนแลววางลงในเซลล E6

ถง E66 ซงสตรตาง ๆ และคาทไดจากการค านวณแสดงดงรปท 6.22 และ รปท 6.23

จากนนสรางกราฟแสดงความสมพนธระหวาง z (pm) ψและ ψ ตามล าดบ โดยเลอกแผนภมกระจายทมเสนและเครองหมายดงรปท 6.24

รปท 6.22 แสดงสตรทใชในการค านวณหา z (pm) z - R ψและ ψ

รปท 6.23 แสดงคาของz z (pm) z - R ψและ ψ

~ 138 ~


รปท 6.24 กราฟแสดงความสมพนธระหวาง z ψและ ψ

จากรปท 6.24 จะเหนไดวาเมออะตอม A มคา z = 0 และอะตอม B มคา z = 105 คาψ จะมคาสงสด 2 จด ซงแสดงถงการรวมกนและเกดเปนพนธะสวนคา ψ จะมคาต าสดซงแสดงถงการหกลางกนสงผลใหไมเกดพนธะระหวาง 2 ออรบทล

นอกจากกราฟแสดงการรวมกนของออรบทลโมเลกลแลว ความหนาแนนของอเลกตรอน ( ρ ) กพบวากระจายอยระหวางนวเคลยสของอะตอมทง 2 สามารถค านวณไดจากความสมพนธดงตอไปน

2 2

A B= N (1s ± 1s )ρ (6.15)

ดงนนผลรวมของความหนาแนนของอเลกตรอนทกระจายอยระหวางนวเคลยสของ ออรบทล A

และ ออรบทล B แสดงเปนความสมพนธไดดงน

2 2 2 2

A B o o = N (1s +1s ) = N exp -2 z /a +exp -2 z-R /aρ (6.16)

เมอ N เปน Normalize factor

ส าหรบความหนาแนนของอเลกตรอนทเกดขนระหวางนวเคลยสซงจ าแนกเปนเกดพนธะ(δρ) และแบบไมเกดพนธะ(δρ ) นนแสดงความสมพนธไดดงน

= - δρ ρ ρ (6.17) = - δρ ρ ρ (6.18)

ส าหรบตวอยางการสรางกราฟแสดงความหนาแนนของอเลกตรอนทอยระหวางนวเคลยสของออรบทล A และ ออรบทล B โดยโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลมขนตอนดงตอไปน

+ -

B A

~ 139 ~


ใชเมาสคลกทแทบ Sheet ดานลางและเปลยนชอ Sheet เปน Electron density

พมพ N2 ทเซลล F2

ทเซลล G2 พมพ =1/935000 เมอกด <Enter> จะไดคา 1.06952E-06

ก าหนดชอของเซลล G2 ใหมชอวา Nsqrd ทงนเนองจากถาก าหนดชอเปน N2 โปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลจะไมสามารถค านวณได

จากเซลล A5:F5 พมพขอความตอไปน z/pm ρ ρ ρ δρ และδρ ตามล าดบ

พมพขอมลในสดมภของคา z/pm โดยเรมตนท -100 ถง 200 ก าหนดใหคาเพมขนครงละ 5 หนวย

โดยขอมลจะปรากฏใน เซลล A6:A66

ทเซลล B6 ใหพมพ = จากนนใชเมาสคลกเลอกแทบทตงชอไววา Orbital (ชอ sheet) จากนนใชเมาสคลกเลอก D6 จากนนพมพ =(Orbitals!D6)^2/1218^2 กด <Enter> ตารางท าการจะกลบมาเปน Sheet ทมชอ Electron density เหมอนเตม คดลอกสตรนจาก B6:B66

ทเซลล C6 ใหพมพ = จากนนใชเมาสคลกเลอกแทบทตงชอไววา Orbital (ชอ sheet) จากนนใชเมาสคลกเลอก E6 จากนนพมพ =(Orbitals!E6)^2/1218^2 กด <Enter> ตารางท าการจะกลบมาเปน Sheet ทมชอ Electron density เหมอนเดม คดลอกสตรนจาก C6:C66

ทเซลล D6 ใหใชหลกการเดยวกบ 2 ขนตอนขางตนแตจะตางกนท เซลล D6 จะพมพ =Nsqrd*(EXP(-2*Orbitals!B6/Ao)+EXP(-2*Orbitals!C6/Ao)) หลงจากนนคดลอกสตรนจาก D6:D66

ทเซลล E6 พมพ =B6-D6 จากนนคดลอกสตรนวางลงใน E6:E66 และทเซลล F6 พมพ =C6-D6

จากนนคดลอกสตรนวางลงในเซลล F6:F66 โดยสตรของขนตอนทงหมดทกลาวมาแลวแสดงดงรปท 6.25 สวนคาทค านวณไดทงหมดแสดงดงรป 6.26

~ 140 ~


ρ

z/pm

รปท 6.25 การใสสตรทใชค านวณคา ρ ρ ρ δρ และδρ

รปท 6.26 คาของ ρ ρ ρ δρ และδρ ทไดจากการค านวณ

สรางกราฟคา z/pm กบ ρ และ z/pm กบ δρ กจะไดกราฟดงรปท 6.27 และรปท 6.28 ตามล าดบ

รปท 6.27 แสดงความสมพนธระหวาง z/pm กบ ρ

~ 141 ~


รปท 6.28 แสดงความสมพนธระหวาง z/pm กบ δρ

~ 142 ~


บทสรป

แสงหรอโฟตอนมสมบตเปนไดท งคลนและอนภาค โดยสภาวะทเปนคลนจะประกอบดวยสนามไฟฟาเคลอนทตงฉากกบสนามแมเหลก โดยคลนแมเหลกไฟฟาแบงออกเปน คลนวทย คลนไมโครเวฟ อนฟราเรด แสงขาว อลตราไวโอเลต รงสเอกซ และรงสแกมมา โดยจากสมการของพลงคจะพบวา พลงงานของคลนแมเหลกไฟฟาจะแปรผนตรงกบความถ จากสเปกตราของอะตอมไฮโดรเจน จะพบวา ในแตละเสนของสเปกตรมเกดจากการคายแสงของอเลกตรอนทดดกลนพลงงานเขาไปเรยกสภาวะนวา สถานะกระตน กอนทจะตกกลบลงมาในสถานะพน ซงพลงงานทออกมาจะสอดคลองกบสมการของพลงค จากสาเหตดงกลาวสงผลใหเกดแบบจ าลองอะตอมของโบร ซงใชอธบายโครงสรางของอะตอมในกรณทอะตอมมอเลกตรอนหนงตว แตอยางไรกตามเมออเลกตรอนมจ านวนมากกวา หนงตวการอธบายโครงสรางของอะตอมจ าเปนตองใชสมการของชเรอดงเงอร เมอแกสมการของ ชเรอดงเงอร จะไดค าตอบเปน เลขควอนตมและสมการคลน ซงจากเลขควอนตมและสมการคลนนเอง ท าใหสามารถค านวณหาความนาจะเปนทจะพบอเลกตรอนซงมรปรางตาง ๆ กน นอกจากนนแลวจากฟงกชนคลนยงสามารถอธบายการเกดพนธะของออรบทลอะตอมซงเขามารวมกนสงผลใหเกดการเสรมกนและการหกลางกนท าใหไดสวนทเกดพนธะ และสวนทไมเกดพนธะในออรบทลของโมเลกล

~ 143 ~



1. จงค านวณหาพลงงานในหนวยจลของโฟตอนทมความยาวคลน 6.72×10-6 m โดยใชโปรแกรม

ไมโครซอฟตเอกเซล

2. จงค านวณหาความยาวคลนของโฟตอนทเปลงออกมาจากไฮโดรเจนอะตอมเมออเลกตรอนเลอนลงจากสถานะ n = 4 มายง n = 2 โดยใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล

3. จากโจทยขอท 2 จงค านวณหามวลของโฟตอน ( หนวยเปน kg)

4. จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลวาดรปออรบทลของอะตอมของไฮโดรเจนซงมประจนวเคลยสสทธเทากบ 1 เปรยบเทยบกบ He

+ ซงมประจนวเคลยสสทธเทากบ 2.0 วาออรบทล

ของอะตอมใดมขนาดใหญกวากน

5. จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลลแสดงออรบทลของโมเลกลซงเกดจากการรวมกนของออรบทล 2 ออรบทล A-B โดยก าหนดให A0=32.10 pm และ R 64.20 pm

~ 144 ~



ชอ…………………………………………รหส……….……………………ชน…………….. 1. จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาความถของโฟตอนทมพลงงานดงตอไปน

หลงจากนนบนทกลงใน C:\CHEM\EXCEL2010\6-1.xls

1.1 3.46×10-20

J

1.2 4.67×10-32

J

2. แมลงชนดหนงบนดวยความเรว 200 กโลเมตร/ชวโมง ถาแมลงตวนมมวลเทากบ 1.02×10

-3 กรม แมลงตวนจะสามารถปลอยคลนออกมาในระหวางการเคลอน จงหาวา

ความยาวคลนทแมลงปลอยออกมามความยาวคลนเปนกนาโนเมตร หลงจากนนบนทกลงใน C:\CHEM\EXCEL2010\6-2.xls

3. จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลแสดงโอกาสทจะพบอเลกตรอนรอบนวเคลยสของอะตอม ก าหนดให ao = 30.2 และ ρ มคาตงแต 0 ถง 20 โดยเรมตงแต 0 0.1 0.2 0.3,…, 20 (เพมขนครงละ 0.1) C:\CHEM\EXCEL2010\6-3.xls

~ 145 ~




Diamond, D., & Hanratty. (1997). Spreadsheet application in chemistry using microsoft

excel. New York: John Wiley & Sons.


~ 146 ~








7.3 สมการแกสสมบรณแบบหรอแกสอดมคต



7.6 การค านวณหาพนทใตกราฟการแจกแจงความเรวของโมเลกลของแกส


7.8 การแพรและกฎการแพรของแกรหม



1. ใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลในการค านวณเกยวกบกฎพนฐานทเกยวกบแกส ทงแกสสมบรณ

แบบและแกสจรงไดอยางถกตอง

2. ใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลในการค านวณเกยวกบ ทฤษฎ จลนของแกส การแจกแจงความเรว

ของโมเลกลของแกส กฎความดนยอยของดอลตน การแพร และกฎการแพรของแกรหม




3. ผสอนสรปเนอหา และนกศกษาฝกท าปฏบตการ

~ 148 ~

บทท 7 กรณศกษา: กฎของแกสและทฤษฎจลนโมเลกลของแกส



6. ผท าการซกถาม






1. ประเมนจากการซกถามในชนเรยนและใหฝกท าปฏบตการ



บทท 7

กรณศกษา:กฎของแกสและทฤษฎจลนโมเลกลของแกส

ในปจจบนการจดจ าแนกสถานะของสสารอยางงายทสดนน จะจ าแนกออกเปนทงหมดสสถานะไดแก ของแขง ของเหลว แกส และพลาสมา ซงแตละสถานะของสสารจะมสมบตทงทางกายภาพและทางเคมแตกตางกนไป ส าหรบสถานะทถอไดวาปกคลมอยบนผวโลกกคอสถานะแกส โดยเนอหาในบทนจะอธบายถงการใชไมโครซอฟตเอกเซลในการค านวณเกยวกบ ความดนแกส กฎของแกส สมการแกสอดมคต ทฤษฏจลนของแกส การค านวณหาพนทใตกราฟการแจกแจงความเรวของโมเลกลของแกส กฎความดนยอยของดอลตนการแพร และกฎการแพรของแกรหม


ความดน (Pressure) หมายถง ปรมาณแรงทกระท าตอหนวยพนท ตวอยางเชน การทโยนเหรยญขนขางบนทองฟา จากนนเหรยญกจะตกลงบนโตะ ทงนกเนองจากแรงจากความดนของอากาศทอยบนเหรยญและแรงโนมถวงโลกนนเอง ดงนนการทจะค านวณแรงทเกดจากความดนอากาศตองทราบความเรงและขนาดเหรยญ ถาสมมตวา เหรยญหนก 2.5 g และมรศมเทากบ 9.3 mm ดงนนความเรงของเหรยญจะเทากบแรงโนมถวงซงจะเทากบ 9.8 m/s

2 นนคอแรงของเหรยญซงเปนผลมาจากแรงโนมถวง

ค านวณไดดงน

แรง = มวล×คาคงทแรงโนมถวง = (2.5×10-3kg)×(9.81×m/s

2) = 2.5×10

-2 kg m/s

2

พนทเสนผานศนยกลางของเหรยญค านวณไดจาก π ×(รศม)2 = 3.14×(9.3×10

-3m)

2= 2.7×10

-4 m

2

ดงนนความดนค านวณไดดงน

-2 2

2

-4 2

F 2.5×10 kg.m/sP = = = 93kg/(m.s )

A 2.7×10 m (7.1)

เมอ P คอ ความดน F คอ แรง

A คอ พนทหนาตด

ดงนนในหนวย SI จะไดวา ความดนมหนวยเปน kg/(m.s)2 หรอเรยกวา พาสคาล (Pascal) ซงหมายถง

1 นวตนตอตารางเมตรนนเอง 1Pa = 1N/m

2 (7.2)

~ 150 ~


อยางไรกตามหนวยความดนยงมอก 2 หนวยทนยมใชกน คอ มลลเมตรปรอท (mmHg) และ บรรยากาศ (atm) โดยทหนวยมลลเมตรปรอทนนมาจากการใชเครองมอทเรยกวาบารอมเตอร (Barometer) ซงเปนเครองมอทใชวดความดนของอากาศโดยมองคประกอบแสดงดงรปท 7.1

รปท 7.1 องคประกอบของบารอมเตอรทบรรจดวยปรอท

ทมา (Ebbing & Gammon, 2009, 177)

จากรปท 7.1 บารอมเตอรจะประกอบไปดวยแทงแกวคว าลงในอางทบรรจปรอทอยซงความดน 1 atm กคอความดนทดนใหปรอทขนไปอยในแทงแกวสงจากพน 760 mmHg นนเอง ปรกตแลวความดนทระดบน าทะเลกจะมคาเทากบ 1 atm (แสดงในรปท 7.2)

รปท 7.2 ความดน 1 atm ทวดจากระดบน าทะเล


~ 151 ~


ปรกตแลวความสมพนธระหวางความดนกบความสงของของเหลวในปรอทในบารอมเตอรสามารถแสดงไดดงน

P = ghρ (7.3 ) เมอ ρ เปนความหนาแนนของของเหลว g เปนความเรงเนองจากแรงโนมถวงโลก (9.8m/s

2) และ h

เปนความสงของของเหลว ส าหรบความสมพนธของความดนในหนวยตาง ๆ แสดงในตารางท 7.1

ตารางท 7.1 หนวยของความดน

หนวย ความหมายหรอความสมพนธ

พาสคาล (Pa) kg/(ms2)

บรรยากาศ (atm) 1 atm = 1.01325×105 Pa 100kPa

มลลเมตรปรอท (mmHg) หรอ ทอร (torr) 760 mmHg = 1 atm

บาร (Bar) 1.01325 bar = 1 atm


ตวอยางท 7.1 แกสชนดหนงสามารถท าใหปรอทขนไปอยในหลอดแกวสง 797.7 mmHg จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาวาแกสดงกลาวมความดนในหนวยพาสคาลและหนวยบรรยากาศ

วธท า ทเซลล A2 พมพขอความ ความดนของแกสและการวด

ทเซลล A4 และ A5พมพ ขอความ ความดน 1 บรรยากาศ (atm) =

ทเซลล B4 และ B5 พมพตวเลข 760 และ 1.01325E+5 ตามล าดบสวน หนวยใหพมพใสในเซลล C4 และเซลล C5 ตามล าดบทงน เนองจากโปรแกรมไมสามารถค านวณตวเลขทมหนวยก ากบอย

ทเซลล A7 พมพขอความ แกสท าใหปรอทสงจากพน = สวนทเซลล B7 และเซลล C7 พมพ 797.7 และ mmHg ตามล าดบ

ทเซลล D7 พมพขอความจะมความดน =

การค านวณหาความดนในหนวย atm จะท าไดโดยทเซลล E7 พมพสตร =B7/B4 เมอกด <Enter>

จะไดคาเปน 1.049605

~ 152 ~


ส าหรบหนวยความดนเปนพาสคาลค านวณไดโดยทเซลล E8 พมพ =(B7*B5)/B4 เมอกด <Enter> จะไดคา 106351.2533 ส าหรบขนตอนการค านวณทงหมดของตวอยางท 7.1 แสดงดงรปท 7.3

รปท 7.3 แสดงการค านวณเกยวกบการเปลยนหนวยความดน


ปจจยทมผลตอสมบตแกสทไดจากการศกษาของนกวทยาศาสตรในชวงกลางศตวรรษท 17

จนถงกลางศตวรรษท 19 ไดแก อณหภม ความดน และ ปรมาตร ซงในการศกษาของนกวทยาศาสตรจะมงเนนหาความสมพนธระหวางสามพารามเตอรทไดกลาวมาขางตน ในหวขอนจะกลาวถงการคนพบกฎของแกสตาง ๆ ของนกวทยาศาสตร ประกอบไปดวยกฎของบอยล (Boyle’s law) กฎของชารล (Charles’s law) กฎรวมแกส (Combined gas law) และ กฎของอาโวกาโดร (Avogadro law)

7.2.1 กฎของบอยล: ความสมพนธระหวางปรมาตรและความดน

ลกษณะทส าคญประการหนงของแกสกคอ ความสามารถในการถกบบอดได ซงถอไดวาเปนเพยงสถานะเดยวเมอเทยบกบของแขง และของเหลว ซงความสมพนธระหวางความดนและปรมาตรของแกสไดมการศกษาในป ค.ศ. 1661 โดยนกวทยาศาสตรชอ โรเบรตบอยล (Robert Boyle) โดยไดศกษาความสมพนธ นจาก ชดการทดลอง ทประกอบดวยหลอดทดลอง รปตว เจ ( J-shaped) ซงประกอบดวยหลอดปลายปดและปลายเปด เมอมการเตมปรอทลงไปหลอดปลายปดรปตวเจ จะพบวาปรมาตรของแกสลงลด ดงนนจงสรปไดวาเมอมการเพมปรมาตรของปรอทลงไปปรมาตรของแกสกจะลดลง ดงนนบอลยจงสรปเปนกฎไดวา เมออณหภมคงทปรมาตรของแกสจะแปรผกผนกบความดน ซงแสดงเปนความสมพนธไดดงน

~ 153 ~


1

P V

α ดงนน PV = k (7.4)

เมอ P เปน ความดน V เปนปรมาตร และ k เปนคาคงท

เมออณหภมคงทและมการเปลยนแปลงไปของปรมาตรและความดนใหม สมการท 7.4 กสามารถเขยนใหมไดคอ

f f i iP V = P V (7.5)

เมอ Pf เปนความดนสดทาย Vf ปรมาตรสดทาย

Pi เปนความดนเรมตน Vi ปรมาตรเรมตน

ตวอยางท 7.2 จากขอมลการทดลองหาความสมพนธระหวางความดนกบปรมาตรของแกสอดคตพบวาไดผลการทดลองดงขอมลในตารางท 7.2 จากขอมลการทดลองจงสรางกราฟความสมพนธระหวางความดนกบปรมาตรตามกฎของบอยล

ตารางท 7.2 ความสมพนธระหวางความดนและปรมาตร

ปรมาตร (mL) ความดน (kPa)

3.00 412.93

5.00 247.76

7.00 176.97

10.00 123.88

13.00 95.29

16.00 77.42

20.00 61.94

25.00 49.55

วธท า ทเซลล A4:D4 ใหพมพขอความ ดงตอไปน V(mL) P(kPa) P*V และ 1/V

ทเซลล A5:A12 และ B5:B12 ใหพมพขอมลจากตารางท 7.2

ทเซลล C5 พมพ =B5*A5 จากนนคดลอกสตรนแลววางในเซลล C5:C12

~ 154 ~


ทเซลล D5 พมพ =1/A5 จากนนคดลอกสตรนแลววางในเซลล D5:D12 ซงทกขนตอนแสดงในรปท 7.4

ใชไมโครซอฟตเอกเซลสรางกราฟแบบกระจายแสดงความสมพนธระหวาง P กบ V และ P กบ 1/V ดงแสดงในรปท 7.5 และรปท 7.6 ตามล าดบ

รปท 7.4 การค านวณเกยวกบกฎของบอยล

รปท 7.5 กราฟแสดงความสมพนธระหวาง P กบ V

~ 155 ~


รปท 7.6 กราฟแสดงความสมพนธระหวาง P กบ 1/V

7.2.2 กฎของชารล: ความสมพนธระหวางปรมาตรและอณหภม อณหภมมผลโดยตรงกบปรมาตรของแกส ตวอยางเชน เมอน าลกโปงทบรรจดวยอากาศจมลงไปในไนโตรเจนเหลวซงมอณหภม -196

oC จะสงเกตเหนวาลกโปงมการหดตว แตเมอน าลกโปงทหดตว

ไปไวในททมอณหภมสงขน เชน อณหภมหอง ผลปรากฏวาลกโปงกลบมสภาพเหมอนเดม ทงนกเนองจากการเกดการหดและขยายตวสงผลใหปรมาตรเกดการเปลยนแปลงนนเอง ส าหรบรปแสดงการหดตวของลกโปงแสดงดงรปท 7.7

รปท 7.7 แสดงการเปลยนแปลงปรมาตรของอากาศในลกโปงเมอมการเปลยนแปลงอณหภม


0

100

200

300

400

500

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35

P(k

Pa)

1/(V) mL -1

~ 156 ~


ส าหรบปรากฏการณทปรมาตรของแกสเปลยนไปเมออณหภมเกดการเปลยนแปลงนนไดม นกฟสกสชาวฝรงเศส ชอวา เจคอป อเลกซานเตอร ชารล (Jacques Alexandre Charles) คนพบในป ค.ศ.

1787 หลงจากนน จอนล ดอลดน (John Dalton) และ โจเซฟ หลย เกยลสแซก ( Jeseph Louis Gay-

Lussac )ไดท าการทดลองตอจากชารล ท าใหพบวาเมอความดนคงทปรมาตรจะแปรผนตรงแบบเชงเสน (Linear) กบอณหภม ซงความแปรผนแบบเชงเสนนพบไดกบแกสทมการเพมอณหภมขนไปเรอย ๆ

ดงนนจากขอมลการศกษาทกลาวมาขางตนท าใหสรปกฎของชารลไดวา เมอความดนคงทปรมาตรของแกสจะแปรผนโดยตรงกบอณหภมสมบรณ เขยนแทนไดเปน

V

= kT

(7.6)

เมอ V เปนปรมาตร T เปนอณหภมสมบรณ และ k เปนคาคงท เมอมการเปลยนไปของปรมาตรและอณหภมสมการท 7.6 จงเขยนใหมไดเปน

f i

f i

V V =

T T (7.7)

7.2.3 กฎรวมแกส: ความสมพนธระหวางปรมาตร อณหภม และความดน

จากกฎของบอยล (V1/P) และชารล (VT) สามารถจะน ามารวมกนไดเปนความสมพนธใหมวา ปรมาตรของแกสจะแปรผนตรงกบอณหภมสมบรณหารดวยความดน เขยนเปนความสมพนธไดดงน

T PV

V = k = =kP T

(7.8)

เมอจดรปสมการใหมไดวา

f f i i

f i

P V P V =

T T (7.9)

7.2.4 กฎของอาโวกาโดร: ความสมพนธระหวางปรมาตร กบปรมาณ

นกเคมชาวอตาเลยนชอวา อามดโอ อาโวกาโดร (Amedeo Avogadro) ไดเสนอสมมตฐานวาทอณหภมและความดนเดยวกน แกสตางชนดกนทมปรมาตรเทากนจะมจ านวนโมเลกลเทากน นนกหมายความวา ปรมาตรของแกสใด ๆ จะเปนสดสวนโดยตรงกบจ านวนโมเลกลของแกสนน นนเอง V n

V = kn (7.10)

ทงนเมอ V คอปรมาตรของแกส n คอจ านวนโมลและ k คอคาคงท

~ 157 ~


7.3 สมการแกสสมบรณแบบหรอแกสอดมคต จากกฎตาง ๆ ทเสนอขางตนประกอบดวย กฎของบอยล กฎของชารล และกฎของอาโวกาโดร เมอน ากฎทง 3 มารวมกนแลวเขยนแทนดวยสมการเดยวจะไดวา

nT nT

V = RP P

ดงนน

PV = nRT (7.11)

เมอ R คอคาคงทของแกส (Gas constant) ซงสมการท 7.11 นเรยกวาสมการของแกสสมบรณแบบ ( Ideal gas equation) โดยทแกสสมบรณแบบจะหมายถง แกสใด ๆ ทมพฤตกรรมเกยวกบความดน ปรมาตร และอณหภมเปนไปตามสมการแกสสมบรณแบบ ตามปรกตแลวแกสสมบรณแบบจะไมมจรงในธรรมชาต เนองจากแกสสมบรณจะเปนแกสไมมแรงกระท ากนและมปรมาตรนอยมากเมอเทยบกบภาชนะทบรรจ ส าหรบคา R ค านวณไดจากทอณหภมและความดนมาตรฐาน (Standard temperature

and pressure, STP) ซงเปนสภาวะทมอณหภมเทากบ 0oC (273.15 K) และความดน 1 atm และจากการ

ทดลองพบวา ทสภาวะมาตรฐาน แกสสมบรณแบบ 1 mol มปรมาตร 22.4 L ดงนนแทนคาในสมการท 7.11 จะไดคา R ดงน

PV (1atm)(22.4L) L.atm

R = = = 0.082057RT (1mol)(273.15K) K.mol

ตามปรกตหนวยของคา R จะมหลายหนวยทงนขนอยกบ หนวยของความดนและปรมาตร ส าหรบการสรปคา R ในหนวยตาง ๆ แสดงในตารางท 7.3

ตารางท 7.3 คา R ในหนวยตาง ๆ

คา R

0.082058L.atm/(K.mol)

8.3145J/(K.mol)

8.3145 kg.m2/(s

2.K.mol)

8.3145kPa.dm3/(K.mol)

1.9872cal/(K.mol)


~ 158 ~


ตวอยางท 7.3 ก าหนดใหแกสชนดหนง มความดนเทากบ 1 atm จงค านวณหาปรมาตรของแกสชนดน ณ อณหภม 300 K 400K 500 K และ 600 K เมอก าหนดใหจ านวนโมลของแกสชนดนเทากบ 1 mol

2 mol 3 mol และ 4 mol ตามล าดบ นอกจากนแลวใหวาดกราฟแสดงปรมาตรกบอณหภมเมอแกสชนดนม จ านวน mol ตาง ๆ กน โดยใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล

วธท า แนวคด V = nRT/P

พมพขอมลตาง ๆ ดงรปท 7.8 โดยทในเซลล B7 พมพ =$A7*0.0821*B$6/B$4 จากนนคดลอกจากเซลล B8: E10

สรางกราฟแสดงความสมพนธระหวาง V กบ T โดยใชแผนภมแบบกระจายเชงเสนซงแสดงดงรปท 7.9

รปท 7.8 แสดงการค านวณหาความสมพนธระหวาง V กบ อณหภม

~ 159 ~


รปท 7.9 กราฟแสดงความสมพนธระหวาง V กบ mol ณ อณหภม


แกสจรงจะมสมบตเบยงเบนไปจากแกสสมบรณหรอแกสอดมคต ซงกฎพนฐานตาง ๆ ทกลาวมาขางตนจะใชไดดในกรณทแกสนนเปนแกสอดมคต นอกจากนนแลวการทแกสจรงจะมพฤตกรรมคลายกบแกสอดมคตกตอเมอแกสจรงอยในสภาวะความดนต า ๆ เทานน ซงสมการทจะใชส าหรบแกสจรงตองมการเพมตวแปรเขาไปนนคอ แฟกเตอรการกด (Compression factor) แสดงไดดงสมการ

PV PV

Z = = nRT RT

(7.12)

เมอ V คอ ปรมาตรตอโมล คา Z จะเทากบ 1 กตอเมอแกสนนมพฤตกรรมคลายแกสอดมต ส าหรบการค านวณแกสอดมคตนนจะใชสมมตฐานทวาแกสจะมปรมาตรเปนศนยและไมมแรงกระท าตอกน แตในแกสจรงโมเลกลจะมขนาดทแนนอนรวมทงมแรงยดเหนยวระหวางโมเลกล ซงนกวทยาศาสตร ชอ โยฮานเนส แวน เดอรวาลส ( Johannes van der Waals) ไดเสนอสมการส าหรบแกสจรงดงน

2

2

anP+ V-nb = nRT

V

(7.13)

หรอ

2

2

anP+ V-b = RT

V

เมอคา a และคา b เปนคาคงทเฉพาะแกส มชอเรยกวา คาคงทของแวนเดอรวาลส โดยทคา a และ b หาไดจากการทดลอง ดงตารางท 7.4

~ 160 ~


ตารางท 7.4 คาคงทของแวนเดอรวาลสของแกสบางชนด

ชนดของแกส a (atm L2/mol

2) b (L/mol)

He 0.0341 0.0237

H2 0.244 0.0266

N2 1.39 0.0391

CH4 2.25 0.0428

CO2 3.59 0.0427

Xe 4.19 0.051

H2O 5.45 0.0305

C2H6 5.48 0.0638

Cl2 6.49 0.0562

C3H8 8.64 0.0845

ทมา ปรบปรงจาก (Parker & Breneman, 1991, 97)

จากตารางท 7.4 จะเหนไดวาคา a จะเปนคาประมาณการซงจะสอดคลองกบคาความแตกตางระหวางแรงทกระท าระหวางโมเลกล ซงจะสามารถวดไดจากความแตกตางระหวางจดเดอดปรกตของสาร โดยจะพบวาคา a จะสงขนเมอจดเดอดของสารเพมขน ตวอยางเชน คา a และคาจดเดอดของ CH4

เทากบ 2.25 และ -161oC สวนคา a และ จดเดอดของ C2H6 จะมคาเทากบ 5.48 และ -104

oC ตามล าดบ

เปนตน แตอยางไรกตามจะเหนวาน ามคา a เทากบ 5.45 แตกลบมจดเดอดเปน 100 oC ซงสามารถ

อธบายไดดงน ในสภาวะทเปนแกสพนธะไฮโดรเจนทอยในโมเลกลของน าจะไดรบอทธพลจากแรงจากภายนอก ซงจะไมเหมอนกบน าในสถานะของเหลวและของแขง ดงนนในสภาวะแกสแรงกระท าทเกดขนนนจะเปนแรงไดโพแบบถาวร ( Permanent dipole) และแรงลอนดอน (London dispersion

forces) เทานน ดงนนคา a ของน าจะไดต ากวาแกสบางชนดทแสดงอยในตารางท 7.4

ส าหรบคา b จะมหนวยเปน L/mol ซงจะมความสมพนธกบ ปรมาตรของวสดทอยในสภาวะทเปนของเหลวหรอของแขง โดยจะมระยะหางระหวางโมเลกลทมคานอย ๆ ตวอยางเชน น า 1 โมล จะมน าหนกเทากบ 18 กรม และจะมความหนาแนนเทากบ 1 g/cm

3 ดงนนปรมาตรน าจ านวน 1 โมลจะมคา

เทากบ 18 cm3 หรอ 0.018 L เมอเปรยบเทยบกบคา b ของน าจะมคาเทากบ 0.030 L/mol

~ 161 ~


ตวอยางท 7.4 จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาคาความดนของ CO2 จ านวน 4.00 mol ทบรรจอยในภาชนะขนาด 6.25 L ทอณหภม 298.15 398.15 498.15 และ 598.15 K ตามล าดบพรอมทงแสดงกราฟเปรยบเทยบกบแกสอดมคตทมจ านวน mol ปรมาตรและอณหภมเดยวกน

วธท า ทเซลล A1 พมพ “ ความดน กบ อณหภมตามสมการแวนเดอรวาลส” ทเซลล A2: H2 พมพ ขอความตาง ๆ ตามรปท 7.10

ทเซลล A3 พมพ “CO2” ส าหรบเซลล B3 และ C3 ใหพมพคาคงทของแวนเดอรวาลส

ทเซลล D3:D7 ใหพมพอณหภม จาก 298.15 K และเพมทละ 10 K จนกระทงถง 598.15 K

ทเซลล E3:E6 ใหพมพ 4 และทเซลล F3:F6 ใหพมพ 6.25

ทเซลล G3 พมพ=F3/E3 แลวกด <Enter> จะไดคา V เทากบ 1.5625 จากนนคดลอกสตรนจาก G3:G6

ทเซลล H3 พมพ=(((0.0821*$D3)/(G3-$C$3))-($B$3/G3)) แลวกด <Enter> จะไดคาความดนเทากบ 18.38 atm จากนนคดลอกสตรนไปวางในเซลล H3:H6

ส าหรบแกสอดมคตใหท าวธการเดยวกนกบแกส CO2 แตใชคาคงท a = b = 0

สรางกราฟแสดงความสมพนธระหวาง ความดน (atm) กบ อณหภมโดยเปรยบเทยบระหวางแกส CO2 และ แกสอดมคต ดงแสดงในรปท 7.11

รปท 7.10 แสดงการค านวณหาความดนโดยใชสมการแวนเดอรวาลส

ความดน กบ อณหภมตามสมการ แวนเดอรวาลส

~ 162 ~


รปท 7.11 การเปรยบเทยบคาความดนระหวางแกสอดมคตกบแกส CO2โดยใชสมการของ

แวนเดอรวาลส ทอณหภมตาง ๆ กน


โมเลกลของสารใด ๆ ในสภาวะแกสจะเคลอนทดวยความเรวทคงท มการชนกนระหวางโมเลกลดวยกนเอง และชนกบผนงของภาชนะทบรรจ ซงการชนกนกบผนงนเองเปนผลใหแกสมความดน การชนกนระหวางโมเลกลหรอกบผนงเปนสาเหตส าคญทท าใหความเรวของโมเลกลในสภาวะแกสมการเปลยนแปลง นอกจากนแลวการเปลยนแปลงความเรวของโมเลกลของแกสยงมาจากน าหนกโมเลกลและอณหภมของแกสดวย แมวาความเรวของโมเลกลของแกสแตละโมเลกลจะมคาแตกตางกน อยางไรกตามจากการศกษาพบวา การแจกแจงตวของการเคลอนทนนคอนขางคงท ดงแสดงในรปท 7.12 ซงแสดงการแจกแจงความเรวของแกสไนโตรเจนเมออณหภมเปลยนไป

จากรปท 7.12 พบวา การแจกแจงหรอการกระจายของจ านวนโมเลกลท เคลอนทดวย ความเรวตาง ๆ จะมากขนถาอณหภมของแกสเพมขน โดยทจดสงสดของแตละเสนจะแสดงถงจ านวนโมเลกลทมการเคลอนทดวยความเรวเทากนมากทสด ซงอาจกลาวไดวาเปนความเรวทมความนาจะเปนในการพบวาโมเลกลเคลอนทดวยความเรวนมากทสดนนเอง ส าหรบสตรอยางงายทใชส าหรบค านวณความเรวของโมเลกลทมโอกาสพบมากทสด (The most probable speed; mps) คอ

2RT

mps =MW

(7.14)

เมอ R เปนคาคงตวของแกส ซงเทากบ 8.314 J/mol.K

T เปนอณหภมทเปนเคลวล (K)

MW เปนน าหนกโมเลกลของแกส (kg/mol)

~ 163 ~


รปท 7.12 กราฟแสดงการแจกแจงความเรวของโมเลกลแกสไนโตรเจนทอณหภมตาง ๆกน

ทมา (Change, 2010, 206)

ตวอยางการใชสมการนเชน การค านวณหาความเรวของโมเลกลไนโตรเจนทอณหภม 298 K ซงจะค านวณไดวา

2(8.314)(298)

mps = = 421 m/s0.0290

จากคาค านวณทไดกแสดงวา ความเรวของแกสไนโตรเจนในบรรยากาศทเราหายใจสวนใหญแลวจะมความเรวเทากบ 421 m/s เนองจากโมเลกลของแกสของไนโตรเจนมการเคลอนท ทงทมากกวาและนอยกวา 421 m/s ณ อณหภมหอง ดงนนการหาความเรวจงนยมค านวณเปนความเรวเฉลย (Average

speed; avs) จงค านวณไดจากสมการ

8RT

avs =MW

(7.15)

ดงนน เมอแกสไนโตรเจนทอณหภม 298 K จะมความเรวเฉลยเทากบ

ความเรวของโมเลกล (m/s)

จ านวน

โมเลก

ล

~ 164 ~


8(8.314)(298)

avs = = 475 m/s(3.14159)(0.0280)

ส าหรบความเรงเฉลยของโมเลกลของแกส (Median speed; msd) กสามารถค านวณไดจากสมการดงตอไปน

RT

mds =1.538MW

(7.16)

ดงนนแกสไนโตรเจนทอณหภม 298 K มความเรงเฉลยเทากบ

(8.314)(298)

mds =1.538 = 457 m/s0.0280

เนองจากโมเลกลของแกสมมวลและเคลอนทดวยความเรว ดงนนพลงงานจลนของโมเลกลของแกสค านวณไดจากสมการ

21

E = mv2

(7.17)

ทงนเมอ m เปนมวลโมเลกลของแกส (kg) โดยท v ทจะน าไปค านวณหาพลงงานจลนเฉลยนน จะค านวณไดจากอตราเรวรากเฉลยก าลงสอง (Root-mean-squared speed; rms)

3RT

rms = MW

(7.18)

ดงนนส าหรบแกสไนโตรเจนจะมอตราเรวเฉลยก าลงสองเทากบ

3(8.314)(298)

rms = = 515 m/s(0.0280)

จากสมการท 7.17 และ 7.18 จะไดวาพลงงานจลนของโมเลกลของแกสค านวณไดจาก

3

E = RT2

(7.19)

ดงนนแกสไนโตรเจนจ านวน 1 โมล มพลงงานจลนเทากบ

3(8.314)(298)

E = = 3716 J2

จากสมการท 7.19 จะเหนไดวาพลงงานของแกสจะขนอยกบอณหภมเทานน ทงนกเนองจากวาถาน าหนกโมเลกลของแกสมากจะสงผลใหโมเลกลเคลอนทไดชา จากตวอยางการค านวณตงแตสมการท 7.14 ถง 7.19 สามารถค านวณโดยใชไมโครซอฟตเอกเซลไดตามขนตอนดงตอไปน (ดงรปท 7.13)

~ 165 ~


ทเซลล D2 ค านวณหา คา rms พมพ=(3*8.314*$B$2/(0.001*$B$3))^0.5

ทเซลล D3 ค านวณหาคา mps พมพ =(2*8.314*$B$2/(0.001*$B$3))^0.5

ทเซลล D4 ค านวณหาคาพลงงานจลน พมพ =1.5*8.314*$B$2

ทเซลล F2 ค านวณหาคา avs พมพ =(8*8.314*$B$2/(3.4159*0.001*$B$3))^0.5

ทเซลล F3 ค านวณหาคา mds พมพ =1.538*(8.314*$B$2/(0.001*$B$3))^0.5

รปท 7.13 การค านวณการแจกแจงความเรวของแกสไนโตรเจนท 298 K

7.6 การค านวณหาพนทใตกราฟการแจกแจงความเรวของโมเลกลของแกส

จากหวขอท 7.5 จะเหนไดวาแมวาจะเปนแกสชนดเดยวกนอยในภาชนะเดยวกน และอณหภมเดยวกน ความเรวในการเคลอนทของแตละโมเลกลกจะไม เทากน ดงน นจงเปนสาเหตให นกวทยาศาสตรอยากทราบวา มจ านวนโมเลกลของแกสกโมเลกลทเคลอนทดวยความเรวในชวงทตองการจะทราบ เชน มจ านวนโมเลกลของแกสไนโตรเจนจากความเรว x1 m/s ถง x2 m/s หรอ มจ านวนโมเลกลของแกสไนโตรเจนกโมเลกลทเคลอนทเรวกวา x1 m/s และ x2 m/s การทจะตอบค าถามดงกลาวตองมการหาพนทฐานโคงของกราฟการแจกแจงความเรวของโมเลกล ซงวธการหาพนทใตโคงจะใชวธการอนทเกรต (Integrating the curve) โดยมวธการค านวณท าไดดงตอไปน

ตวอยางท 7.5 จงค านวณหาจ านวนโมเลกลของแกสไนโตรเจนทมความเรวตงแต 0 m/s จนถง 10,000

m/s โดยก าหนดใหอณหภมของแกสคงท ณ 298 K (N2 =28g/mol)

วธท า เปดแผนกระดาษท าการของ การค านวณหาอตราเรวรากเฉลยก าลงสองของแกสไนโตรเจนท

อณหภม 289 K ขนมา ทเซลล A 4 พมพขอความ “ ความเรวท 1” และทเซลล A5 พมพขอความ “ ความเรวท 2” ทเซลล B4 พมพ 0 และ เซลล B5 พมพ 10000

~ 166 ~


เซลล C5 พมพ ขอความ “ delta –x ” ซงหมายถงการทจะค านวณคาชวงความเรวโดยการแบงออกเปน 100 สวน ดงนนท เซลล D5 ใหพมพสตร =($B$5-$B$4)/50 จากนนกด <Enter> จะไดสวนทแบงออกมาจากชวงความเรว 0 ถง 10,000 m/s นนคอ 200

ทเซลล A8 เพมคา delta –x ลงไปโดยพมพ =($A7+$D$5) เมอกด <Enter> จะได 200

คดลอกสตรทแลววางลงไปในเซลล A9:A57

ทเซลล B7 ใหพมพสตรทจะอธบายการแจกแจงความเรวของแกสคอ =EXP(-0.001*$B$3*$A8^2/(2*8.314*$B$2))*$A8^2

จากนนท าการคดลอกสตรทไปใสในเซลล B8:B57

ทเซลล C7 ค านวณหาผลรวมของโมเลกลทเคลอนททงหมดโดยการพมพ

=SUM($B7:$B57)+SUM($B8:$B56) จากนนกด <Enter> จะไดคา 329884.8097

ทเซลล D7 ท าการค านวณใหสดสวนของโมเลกลทงหมดใหเทากบ 1 (normalization) โดยการพมพสตร=$C$7*4*3.14159*(0.001*$B$3/(2*3.14159*8.314*$B$/))^1.5 *$D$5/2 จากนนกด <Enter> จะไดคา 1.000000422

ทเซลล D8 ค านวณหาจ านวนโมเลกลทมความเรวอยระหวาง 0 m/s ถง 10000 m/s โดยคดเปนตอจ านวน 1 mol ของ แกสไนโตรเจน โดยการพมพ=$D$7*6.023E+23 จากนนกด <Enter> จะไดคา 6.023×10

23 โมเลกล/โมล ส าหรบขนการค านวณทงหมดแสดงในรปท 7.14

รปท 7.14 การค านวณหาความเรวของโมเลกลของแกสไนโตรเจนทเคลอนทดวยความเรว 0 ถง 10000 m/s โดยมหนวยเปนโมเลกล/โมล

~ 167 ~



ดอลตนไดเสนอวา ความดนทงหมดของแกสเกดจากการรวมกนของแกสทอยในภาชนะเดยวกน ซงสามารถแสดงใหเหนไดรปท 7.15 และจากค ากลาวขางตนท าใหสามารถเขยนสมการแสดงความสมพนธไดดงน

T 1 2 3 4P = P +P +P +P +....... (7.20)

เมอ PT เปนความดนรวมทงหมดของแกส P1 P2 P3 …. เปนความดนของแกสทเปนองคประกอบท 1 2 3

ตามล าดบ จากสมการท 7.20 สามารถเขยนสมการใหมไดดงน

i i T

P = X P (7.21)

เมอ Pi เปนความดนของแกสทเปนองคประกอบ

Xi เปนเศษสวนโมลของแกสทเปนองคประกอบ

i

i

T

nX =

n (7.22)

ni เปนจ านวนโมลของแกสองคประกอบ i nT เปนจ านวนโมลทงหมด

รปท 7.15 แสดงการรวมกนของความดนของแกสตามกฎความดนยอยของดอลตน

ทมา( Chang, 2010, 197)

~ 168 ~


ตวอยางท 7.6 แกสผสมประกอบดวย 3 ชนดคอ Ne 4.46 โมล Ar 0.74 โมล และ Xe 2.15 โมล จงค านวณหาความดนยอยของแกสแตละตวโดยใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล ถาก าหนดใหความดนรวมของแกสรวมเทากบ 2 atm และอณหภมของแกสผสมมคาคงท

วธท า ทเซลล A1 พมพขอความ “ กฎความดนยอยของดอลตน” ทเซลล A2 A3 และ A4 พมพขอความ PT = 2 และ atm ตามล าดบ

ทเซลล A3:D3 พมพขอความ “แกส” “โมล” “เศษสวนโมล” และ“Pi ” ทเซลล A4:A7 พมพขอความ “Ne” “Ar” “Xe”และ จ านวนโมลทงหมด (nT)

ทเซลล B2:B7 ใหเตมตวเลขจ านวนโมลของแกสแตละตวดงแสดงในรปท 7.16

ทเซลล B7 เปนจ านวนโมลของแกสทงหมดใหพมพสตร=SUM(B4:B6) กด <Enter> จะไดคา 7.35

ทเซลล B4 ค านวณหาเศษสวนโมลของ Ne ไดโดยการพมพสตร=$B4/$B$7 จากนนคดลอกสตรนจาก C4:C6 กจะไดเศษสวนโมลของแกสแตละตว

ทเซลล D4 ค านวณหาความดนของแกส Ne ไดโดยพมพสตร=$C4*$B$2 จากนนคดลอกสตรนจากเซลล D4:D6 จะไดความดนของแกสแตละตวดงแสดงในรปท 7.16

รปท 7.16 แสดงการค านวณเกยวกบความดนยอยของดอลตน

~ 169 ~


7.8 การแพรและกฎการแพรของแกรหม

การแพร หมายถงการทโมเลกลของแกสเคลอนทเขาไปปะปนกบโมเลกลของแกสชนดอน ซงกระบวนการนจะเกดขนอยางชา ๆ โดยการแพรจะเกดขนไดเรวหรอชาจะขนอยกบขนาดโมเลกล หรอน าหนกโมเลกลของแกส ในป 1832 นกเคมชอ ทอมส แกรหม (Thomas Graham) ไดเสนอกฎทมชอเรยกวา กฎของแกรหมซงมใจความวา อตราการแพรของแกสจะแปรผกผนกบรากทสองของมวลโมเลกล ภายใตสภาวะของอณหภมและความดนเดยวกน จากกฎดงกลาวจะสามารถแสดงสมการไดเปน

r1r2 √ 2

1 (7.23)

เมอ r1 และ r2 เปนอตราเรวในการแพร M1 และ M2 เปนมวลโมเลกลของแกส

นอกจากการแพรและกฎการแพรของแกรหมแลวยงมปรากฏการณทนาสนใจอกอยางหนงคอการแพรผาน (effusion) ซงเปนกระบวนการทแกสภายใตความดนคาหนงเคลอนทผานชองหนงของภาชนะไปยงอกชองหนงโดยผานรเลก โดยปรกตแลว อตราการแพรผานจะเปนสดสวนผกผนกบเวลาทใชในการแพรผานแผนกน ดงนนจากสมการท 7.23 จงเขยนสมการใหมไดเปน

r1r2

√ 2 1

= t1t2

(7.24)

เมอ t1 และ t2 เปนเวลาการแพรผานของแกส 1 และ แกส 2 ตามล าดบ

ตวอยางท 7.7 จงค านวณหาอตราสวนของการแพรระหวางแกส CO2 และ แกส SO2 โดยใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล ก าหนดใหแกสทงสองชนดบรรจอยภายในภาชนะเดยวกน มอณหภมและ ความดนคงท (CO2= 44g/mol, SO2= 64.1 g/mol)

วธท า ทเซลล A1 พมพขอความ “ อตราการแพร” ทเซลล A2:C3 ใหพมพขอมลเกยวกบแกสทโจทยก าหนดมาให และน าหนกโมเลกลทมหนวยเปน g/mol ของแกสแตละชนด ดงแสดงในรปท 7.17

ทเซลล A4:B5 ใหพมพอตราการแพรของ CO2 และ SO2 พรอมทง r1 และ r2 ตามล าดบ

ทเซลล A6 พมพขอความ “ r1/r2” ทเซลล B6 ค านวณหาอตราสวนการแพรโดยพมพสตร =SQRT(B3/B2) จากนนกด <Enter> จะ

ไดคาเปน 1.206 ซงจะหมายถง CO2 เคลอนทเรวกวา SO2 ประมาณ 1.21 เทา

~ 170 ~


รปท 7.17 แสดงการค านวณเกยวกบกฎการแพรของแกรหม

~ 171 ~


บทสรป

การศกษาเกยวกบพฤตกรรมของแกสจะเรมตนศกษาเกยวกบความดนของแกสและการวด ความดน หลงจากน นจะตองท าความเขาใจเกยวกบกฎพนฐานของแกส ไดแก กฎของบอยล กฎของชารล กฎรวมแกส กฎของอาโวกาโดร และ สมการของแกสสมบรณแบบซงเกดจากการน า กฎพนฐานของแกสทง 3 มารวมกน แตอยางไรกตามสมการของแกสทกลาวมาขางตนถอไดวาเปนแกสในอดมคต ซงในสภาวะปรกตจะไมพบวามแกสใดทมพฤตกรรมคลายแกสอดมคต ดงนนหวขอตอมาจะศกษาเกยวกบแกสจรงซงมพฤตกรรมเบยงเบนไปจากแกสอดมคต นอกจากนแลวโมเลกลของ แกสจรงทปรากฏอยในธรรมชาตจะมพฤตกรรมในการเคลอนท ทแตกตางกนทงนจะขนกบอณหภมเทานน ซงการเคลอนทนเรยกวา การแจกแจงความเรวของโมเลกลของแกส โดยทการค านวณหาความเรวของโมเลกลของแกสในชวงตาง ๆ ตองอาศยการค านวณจากพนทใตกราฟ ส าหรบในหวขอของแกสทส าคญอกหวขอหนงทตองศกษากคอ กฎความดนยอย ของดอลตน การแพรและกฎการแพรของแกรหม

~ 172 ~



1. ถาความดนบรรยากาศอยบนยอดเขาแหงหนงวดได 600 mmHg จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาวา ความดนนมคาเทาใด ในหนวย Pa และ atm

2. จากตารางทก าหนดใหจงค านวณหาคาปรมาตรของแกสอดมคตและสรางกราฟแสดงความสมพนธระหวางอณหภมกบปรมาตรโดยใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล ก าหนดใหแกสชนดนมความดนคงทคอ 1 atm

จ านวนโมล อณหภม (oC) ปรมาตร

1 0

2 10

3 20

4 30

5 40

6 50

3. แกส SO2 ปรมาตร 500 mL มอณหภมเพมขนจาก 0oC เปน 100

oC ทความดนคงท จงใช

โปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาปรมาตรสดทายของแกสชนดน

4. จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาความหนาแนนของแกสแอมโมเนยท 760

mmHg และ 60oC ในหนวยกรมตอลตร

5. จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาความดนของแกสแอมโมเนย (NH3) ทมจ านวนโมลเทากบ 2.0 mol ทอณหภม 60

oC โดยท

5.1 ใชสมการของแกสสมบรณแบบ

5.2 ใชสมการของแวนเดอรวาลส

6. ขอมลตอไปนไดจากการทดลองท 273.15 K โดยใชแกส CO2

P (atm) 0.050 0.100 0.151 0.202 0.252

V (L) 448.2 223.8 148.8 110.8 89.0

ผลการทดลองทไดจงใชโปแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณเพอแสดงวาแกส CO2 เปนแกสสมบรณแบบหรอไม

~ 173 ~


7. จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาจ านวนโมเลกลของแกสไนโตรเจนทมความเรวตงแต 0 m/s จนถง 15,000 m/s โดยทอณหภมเปลยนไปเรมจาก 298 310 410 และ 510K


8. จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาวาความดนยอยของแกสแตละตวทผสมกนอยในภาชนะเดยวกนประกอบไปดวย CH4 0.31 mol C2H6 0.25 mol และ C3H8 0.29 mol

ถาความดนรวมของแกสทงสามเทากบ 2.0 atm

9. จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาอตราสวนการแพรระหวางไอน ากบแกสแอมโมเนย และพบวาแกสใดมอตราการแพรเรวกวากน และคดเปนกเทา

10. โลหะสงกะสชนหนงท าปฏกรยากบกรดไฮโดรคลอรกมากเกนพอไดอยางสมบรณดงสมการ

2 2

Zn (s)+2HCl (aq) 2ZnCl (aq)+H (g)

เมอเกบแกสไฮโดรเจนทเกดขนโดยใชหลกการแทนทของน าท 25oC พบวาแกสมปรมาตร

7.80 L และความดน 0.980 atm จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาปรมาณเปนกรมของสงกะสทท าปฏกรยา (ความดนไอของน าท 25

oC = 23.8 mmHg)

~ 174 ~



ชอ…………………………………………รหส……….……………………ชน…………….. 1. จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาความดนของแกสทก าหนดใหตอไปนเปน

หนวย Pa เสรจแลวบนทกลงใน C:\CHEM\EXCEL2010\7-1.xls

1. แกส CO2 บรรจในภาชนะมความดนเทากบ 2 atm

2. แกส N2 บรรจในถงมความดน 1.5 bar

2. จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาคาความดนของ SO2 จ านวน 1.00 mol ทบรรจอยในภาชนะขนาด 5.00 L ทอณหภม 298.15 398.15 498.15 และ 598.15 K ตามล าดบพรอมทงแสดงกราฟเปรยบเทยบกบแกสอดมคตทม จ านวน mol ปรมาตรและอณหภมเดยวกนเสรจแลวบนทกลงใน C:\CHEM\EXCEL2010\7-2.xls

3. จงค านวณหาจ านวนโมเลกลของแกสออกซเจนทมความเรวตงแต 0 m/s จนถง 15,000 m/s โดยก าหนดใหอณหภมของแกสคงท ณ 298 K (O2 = 32 g/mol) เสรจแลวบนทกลงใน

C:\CHEM\EXCEL2010\7-3.xls

~ 175 ~



กฤษณา ชตมา. (2552). หลกเคมทวไป 2 . พมพครงท 14. กรงเทพมหานคร: จฬาลงกรณ มหาวทยาลย.


Ebbing, D. D., & Gammon, G. S. (2009). General chemistry. (9th ed.). Boston: Houghton Mifflin.

Holum, R. J. (1994). Fundamentals of general organic and biochemistry. (5th ed.). New York: John

Wiley & Sons.

Timberlake, K. C., & Timberlake, W. (2008). Basic chemistry. (2nd

ed.). New Jersey: Pearson

Prentice Hall.

~ 176 ~







3.2 สมดลเคม

3.3 สมดลกรดเบส

3.4 การไทเทรตกรดเบส



1. ใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลในการค านวณเกยวกบสมดลเคม สมดลกรดเบส

2. ใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลในการค านวณหาจดสมมลของการไทเทรตกรดเบสได




3. ผสอนสรปเนอหา 4. ท าแบบฝกหดและบทฝกปฏบตการ



~ 178 ~

บทท 8 กรณศกษา: จลนศาตรทางเคม สมดลเคม สมดลกรดเบสและการไทรเทรต








3. ประเมนจากการท าแบบฝกหดทบทวนทายบทเรยน และการท าปฏบตการในหองเรยน

บทท 8

กรณศกษา:จลนศาสตรทางเคม สมดลเคม กรด-เบส และกราฟการไทเทรต

จลนศาสตรจะเปนการศกษาเกยวกบความสมพนธระหวางปจจยตาง ๆ เชน ความเขมขนของสารทเขาท าปฏกรยา อณหภม และความดน ซงปจจยดงกลาวจะมผลตออตราเรวของการเกดปฏกรยา ปรกตแลว ณ อณหภมคงท ความสมพนธระหวางความเขมขนและอตราการเกดปฏกรยาจะอธบายไดจาก กฎอตรา (Rate law) ส าหรบในปฏกรยาตาง ๆ อตราการเกดปฏกรยาจะขนกบอนดบของปฏกรยา (Rate

order) ซงในเนอหาบทนจะไดกลาวถงการใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลในการค านวณเกยวกบพลงงานกระตนและอนดบปฏกรยา นอกจากนแลวยงจะน าไปค านวณในเรองของสมดลเคม ซงเปนเรองทเกยวของกบปฏกรยาแบบผนกลบได คาคงทสมดล และปจจยตาง ๆ ทมผลตอคาคงทสมดล

นอกจากนแลวในหวขอสดทาย จะอธบายเกยวกบการค านวณหา pH ของสารละลายกรดเบสและสารละลายบฟเฟอร การหาจดสมมลโดยใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล


8.1.1 สมการของอารเรเนยส

ดงทไดกลาวมาแลวในขางตนเกยวกบจลนศาสตรทางเคม ซงเปนการศกษาเกยวกบปจจยตาง ๆ ทมผลตออตราเรวของการเกดปฏกรยา ส าหรบอทธพลของอณหภมทมผลตออตราเรวของปฏกรยาเคมนนจะอธบายไดจากการค านวณหาพลงงานกอกมมนต (Activation energy ) ซงจะใชสมการของ อารเรเนยส (Arrhenius equation) ซงสมการนแสดงไดดงน

k = lnA-(Ea/RT) (8.1)

เมอ k เปนคาคงทอตรา R เปนคาคงทของแกส (8.314 J K

-1 mol

-1)

Ea เปนพลงงานกอกมมนต (J/mol)

A เปนแฟกเตอรความถ

T เปนอณหภม (K)

จากสมการท 8.1 ถามการจดอยในรปสมการเสนตรงจะไดวา

a

E 1lnk = - +lnA

R T

~ 180 ~


ดงนน เมอสรางกราฟแสดงความสมพนธระหวาง lnk กบ 1/ T จะท าใหสามารถค านวณหาคาพลงงานกอกมมนตไดจากความชนของเสนตรงซงมคาเปน –Ea/R และคาแฟกเตอรความถกจะเปนจดตดนนเอง

ตวอยางท 8.1 ในการหาคาคงทอตราการเกดปฏกรยาการสลายตวของอะเซตาลดไฮดดงสมการ

3 4

CH CHO (g) CH (g)+CO (g)

ทอณหภมตาง ๆ พบวาไดขอมลดงตารางตอไปน

ตารางท 8.1 ขอมลคาคงทแตกตวและอณหภม

k (1/M1/2

.s) 0.011 0.035 0.105 0.343 0.789

T (K) 700 730 760 790 810

จากขอมลทไดจงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลสรางกราฟ แสดงความสมพนธระหวาง lnk กบ 1/T พรอมกบค านวณหาคา Ea และ A จากกราฟ

วธท า ปอนขอมลตาง ๆ ลงในกระดาษท าการ เชน ทเซลล A2:D2 ใหพมพขอความ “k” “lnk” “T”และ

“1/T”

ทเซลล A3:A7 ใหพมพคา k ทโจทยก าหนดใหมา ทเซลล B3 ค านวณหาคาลอการทมธรรมชาตโดยการพมพสตร =LN($A3) จากนนท าการคดลอก

สตรทไปวางจากเซลล B4:B7

ทเซลล C3:C7 ใหพมพคาอณหภมตามทโจทยก าหนดให

ทเซลล D3 พมพสตร =1/$C3 จากนนคดลอกสตรนไปวางจาก D3:D7 จะท าใหไดคา 1/T ดงแสดงในรปท 8.1

ท าการสรางกราฟแสดงความสมพนธระหวาง lnk กบ 1/T และใหสมการเชงเสนจะไดสมการเสนตรงเปน y = -21881x + 26.662 ดงแสดงในรปท 8.2

จากสมการเสนตรงท าใหค านวณหาคา Ea และ A ไดดงนคอ ทเซลล B9 พมพตวเลขความชนคอ -21881

และทเซลล B10 พมพจดตดคอ 26.662 จากนนค านวณหาคา Ea โดยทเซลล E9 พมพสตร =ABS(B9)*8.314 เมอกด <Enter> จะไดคา Ea เทากบ 181918.634 J/mol และทเซลล E10 พมพสตร =EXP(B10)เมอกด <Enter> จะไดคา A เทากบ 3.79454×10

11 ซงขนตอนทกลาวมาแสดงในรปท 8.3

~ 181 ~


รปท 8.1 แสดงการค านวณหาพลงงานกระตนโดยอาศยสมการของอารเรเนยส

รปท 8.2 กราฟแสดงความสมพนธระหวาง lnk กบ 1/T

~ 182 ~


รปท 8.3 การค านวณหาคา Ea และ A จากสมการเชงเสน

8.1.2 ปฏกรยาอนดบหนง

ปฏกรยาอนดบหนงคอปฏกรยาทอตราการเกดปฏกรยาขนอยกบความเขมขนของสารตงตน ยกก าลงหนง ซงเขยนแทนสมการไดดงน

0

[A]ln = kt

[A] (8.2)

เมอ [A]0 เปนความเขมขนของสารเรมตน

[A] เปนความเขมขนของสาร ณ เวลาใด ๆ k เปนคาคงทอตรา t เปนเวลาของการเกดปฏกรยา จากสมการท 8.2 สามารถจดใหอยในรปสมการเสนตรงไดเปน

0

ln[A] = -kt+ln[A]

ดงนนเมอสรางกราฟแสดงความสมพนธระหวาง ln[A] กบ t จะท าใหสามารถค านวณหาคา k ไดจากความชนของกราฟ

~ 183 ~


ตวอยาง 8.2 จากการทดลองหาคาคงทอตราจากปฏกรยาเคมโดยไดขอมลดงตารางตอไปน

ตารางท 8.2 ความสมพนธระหวางความเขมขนและเวลา

เวลา (s) 0 1 2 3 4 5 6 7

[A] (M) 1 0.904 0.818 0.740 0.670 0.606 0.548 0.495

จากขอมลทไดจงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาคาคงทอตรา วธท า

ทเซลล A4:A11 ใหปอนขอมลเกยวเวลา และทเซลล B4:B11 ใหปอนขอมลความเขมขน ดงแสดงในรปท 8.4

ทเซลล C5 ค านวณหาคาลอการทมธรรมชาตโดยพมพสตร =LN(B5) จากนนคดลอกสตรจากเซลล C5:C11

สรางกราฟแสดงความสมพนธระหวาง ln[A] กบ t โดยใชค าสงแทรกแผนภมแบบกระจาย และใชค าสงเพมเสนแนวโนมกจะไดความชนเทากบ 0.1024 ดงนนคาคงทอตราของปฏกรยานจะมคาเทากบ 0.1024 s

-1 โดยทกราฟแสดงความสมพนธระหวาง ln[A] กบ t จะแสดงดงรปท 8.5

รปท 8.4 แสดงการค านวณหาคาคงทอตราในปฏกรยาอนดบ 1

~ 184 ~


รปท 8.5 กราฟแสดงความสมพนธระหวาง ln[A] กบ t ในปฏกรยาอนดบ 1

นอกจากการค านวณเกยวกบคา k แลว ยงมการค านวณทเกยวของกบเวลาทใชในการท าใหความเขมขนของสารตงตนลดลงเหลอครงหนงของความเขมขนเรมตน ซงเรยกวา ครงชวต (Half-life)

ส าหรบในปฏกรยาอนดบหนงสามารถหาครงชวตไดจากสมการ

1

2

0.693t =

k (8.3)

เมอ t1/2 เปนครงชวต

k เปนคาคงทอตรา ดงนนจากตวอยางท 8.2 จะท าให ค านวณหาครงชวตไดจากแทนคา k ในสมการท าใหไดวา

1 -1

2

0.693t = = 6.76s

0.1024s

8.1.3 ปฏกรยาอนดบสอง

ปฏกรยาอนดบสอง จะหมายถง ปฏกรยาทอตราการเกดปฏกรยาจะขนอยกบความเขมขนของสารตงตนยกก าลงสอง ซงเขยนแทนเปนสมการไดเปน

0

1 1= +kt

[A] [A] (8.4)

ส าหรบครงชวตของปฏกรยาอนดบสองหาไดจากสมการ

~ 185 ~


1

2 0

1t =

k[A] (8.5)

ตวอยาง 8.3 จากการทดลองหาคาคงทของปฏกรยาอนดบสองไดขอมลดงตารางท 8.3

ตารางท 8.3 ความสมพนธระหวางความเขมขนกบเวลาทใชเกดปฏกรยา

[A] 1.000 0.500 0.333 0.250 0.200 0.167 0.143 0.125 0.111 0.100 0.091

เวลา (s) 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10

จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาคาคงทอตรา

วธท า (ใหท าเหมอนกบตวอยางท 8.2 ) กจะไดค าตอบดงเฉลย รปท 8.6

รปท 8.6 แสดงการค านวณหาคาคงทอตราในปฏกรยาอนดบ 2

ส าหรบการเปรยบเทยบระหวางปฏกรยาอนดบหนงและอนดบสองท าไดโดยการสรางกราฟแสดงความสมพนธระหวาง [A] กบ t ซงแสดงตวอยางดงรปท 8.7

~ 186 ~


รปท 8.7 แสดงขอมลการทดลองปฏกรยาอนดบหนงและอนดบ 2

รปท 8.8 แสดงกราฟเปรยบเทยบปฏกรยาอนดบหนงและอนดบ 2

~ 187 ~


8.2 สมดลเคม ปฏกรยาเคมโดยสวนใหญเมอสนสดการเกดปฏกรยา พบวาจะไดผลตภณฑออกมาโดยไมมสวนทเปนสารตงตนเหลออย (ในกรณทเกดปฏกรยาสมบรณ) แตอยางไรกตามมปฏกรยาเคม หลายปฏกรยาทเมอมการวเคราะหหาปรมาตรของสารตางๆ ทเขาท าปฏกรยากลบพบวา ความเขมขนของสารตงตนกบความเขมขนของสารผลตภณฑไมมการเปลยนแปลง ซงปฏกรยาเคมนถกเรยกวา ปฏกรยาทสมดล คอในปฏกรยาจะมการเทากนของอตราการเกดปฏกรยาไปขางหนาและปฏกรยายอนกลบ เมอมสภาวะสมดลเกดขนในการเกดปฏกรยาเคม การจะอธบายถงปจจยตาง ๆ ทมผลตอสภาวะสมดลจะอาศยหลกการของ เลอซาเตอลเอร (Le Chatelier’s principle) ตวอยางปจจยทมตอสภาวะสมดลไดแก อณหภม ความดน และความเขมขน เปนตน

8.2.1 คาคงทสมดล จากการศกษาในเชงทฤษฏและการทดลองในปฏกรยาเคม ทอยในสภาวะสมดลพบวา ความสมพนธระหวาง ความเขมขน หรอความดนสารตงตนกบความความเขมขนหรอความดนของผลตภณฑจะสามารถเขยนไดในเชงสมการคณตศาสตร ซงเรยกวา คาคงทสมดล (Equilibrium constant)

ส าหรบคาคงทสมดลนจากการศกษาพบวามความสมพนธกบอณหภมเปนอยางมาก ส าหรบวธการเขยนคาคงทสมดลเขยนไดดงน

A B P Sh i j k (8.6)

[P] [S]

=[A] [B]

j k

eq h iK (8.7)

เมอ h i j และ k เปนคาสมประสทธทอยหนาสารตงตนและสารผลตภณฑ คาคงทสมดลจะมหนวยหรอไมกขนอยกบความเขมขน หรอความดนของสารตงตนและสารผลตภณฑ ตวอยางเชน จงเขยนคาคงทสมดลของสมการตอไปน

2 4 2

N O (g) 2NO (g)

2

2

2 4

[NO ]=

[N O ]eq

K

เมอ [ ] หมายถงหนวยความเขมขนมหนวยเปนโมลาร (mol/L) อยางไรกตามคาคงททค านวณไดตองมการระบอณหภมดวยเสมอ นอกจากนแลวคาคงทของปฏกรยายงเปนคาทบงบอกถงความสามารถของการเกดปฏกรยาไดอกดวย เชน ในกรณท ถาคา K 1 แสดงวาปฏกรยาจะชอบเกดไปทางสารทเปนผลตภณฑ ในทางตรงกนขามถา K 1 แสดงวาปฏกรยาชอบเกดไปทางตรงขาม นนคอสารผลตภณฑจะเกดขนนอยนนเอง

~ 188 ~


8.2.2 ความเขมขนทสภาวะสมดล

คาคงทสมดลสามารถทจะน าไปค านวณหาความเขมขนทสภาวะสมดล ของสารทเกดปฏกรยากนได เมอทราบความเขมขนเรมตนของสารกอนท าปฏกรยา ตวอยางเชนการเกดปฏกรยาระหวาง ไดไนโตรเจนเตตระออกไซด (N2O4) กบ ไนโตรเจนไดออกไซด (NO2) ซงสามารถแสดงการค านวณไดดงน

2 4 2

N O (g) 2NO (g)

เรมตน D M

เปลยน -x 2x

สมดล D-x M+2x

ดงนนสามารถเขยนสมการแสดงความสมพนธระหวาง ความเขมขนกบคาคงทสมดลไดเปน

2 2

2

2 4

[NO ] (M+2x)= =

[N O ] D-xeq

K

ดงนนเขยนสมการในรปใหมจะไดวา

2 24x +(4M+K)x+M - KD = 0

2 2-(4M+ )+ (4M+ ) -16(M - D)

x = 8

K K K

เมอท าการแกสมการจะเหนไดวา คาความเขมทมเครองหมายเปนบวกเทานนถงสามารถจะแปลผลได ดงนนจะไดวาคา x จะเปนคาบวกเมอ M= 0 เพอทจะท าใหความเขมขนของ [NO2] มคาเปนบวก ในทางเดยวกนคา x จะมคาเปนลบเมอ D = 0 เพอจะไดวา [N2O4] มคาเปนบวก

ตวอยางท 8.4 จากสมการการท าปฏกรยาไดไนโตรเจนเตตระออกไซด (N2O4) กบ ไนโตรเจนไดออกไซด (NO2) ซงสามารถแสดงการค านวณไดดงน

2 4 2

N O (g) 2NO (g)

ทอณหภม 100oC ถาความเขมขนเรมตนของ N2O4 และ NO2 มคาเทากบ 0.212 M จงค านวณหา

ความเขมทสมดลของ N2O4 และ NO2 เมอ K = 6.44×105 โดยใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลและ

ท านายวาปฏกรยานด าเนนไปดานผลตภณฑหรอสารตงตน

วธท า ทเซลล B3 พมพคาคงทสมดลทโจทยใหมา จากนนไปเลอกทแทบสตรแลว เลอกก าหนดชอ โดย

ก าหนดชอของคาคงทสมดลใหชอวาคา K

ทเซลล D3 พมพอณหภมทโจทยก าหนดใหคอ 100oC

~ 189 ~


ทเซลล B5 และ D5 พมพขอความตอไปน “ความเขมขนเรมตน” และ “ความเขมขนทสมดล” ตามล าดบ

ทเซลล A6:A8 ใหพมพขอความตอไปน ตามล าดบ “[N2O4]” “[NO2]” และ “Q” ตามล าดบ

ทเซลล B6:B7 ใหปอนตวเลขความเขมขนของ [N2O4] และ [NO2] นนคอ 0.212 และ 0.212


ทเซลล B8 พมพสตรเพอคาหา Q คอ =B7^2B6

ทเซลล D6 หาความเขมขนทสมดลของ [N2O4] ไดโดยการพมพสตร

=B6-(-(4*B7+B3)+((4*B7+B3)^2-16*(B7^2-B3*B6))^0.5)/8

ทเซลล D7 หาความเขมขนทสมดลของ [NO2] ไดโดยการพมพสตร

=B7+(-(4*B7+B3)+((4*B7+B3)^2-16*(B7^2-B3*B6))^0.5)/4

ทเซลล D8:D10 ใหพมพสตรทจะท านายทศทางการเกดปฏกรยาดงตอไปนคอ ทเซลล D8 พมพสตร =IF(Q=K,"สมดล","") ทเซลลพมพสตร =IF(Q>K,"Q>K ปฏกรยาด าเนนไปทางสารตงตน","") และ ทเซลล D10 พมพสตร =IF(Q<K,"Q<K ปฏกรยาด าเนนไปทางสารผลตภณฑ","") ซงขนตอนตาง ๆ ในการท าแสดงในรปท 8.9 และ 8.10

รปท 8.9 การพมพสตรหาความเขมขนทสภาวะสมดลและการท านายทศทางการด าเนนไปของปฏกรยา

~ 190 ~


รปท 8.10 คาความเขมขนทสภาวะสมดลและการท านายทศทางการด าเนนไปของปฏกรยา

8.2.2 ผลของความดนทมตอสภาวะสมดล

ความดนจะมผลตอสภาวะสมดลกตอเมอจ านวนผลตางของสมประสทธของสารตงตนและ สารผลตภณฑ ( n ) ไมเทากบศนย และสารต งตนและสารผลตภณฑตองมสถานะเปนแกส ซงความสมพนธระหวางคาคงทสมดลของแกส (Kp) กบคาคงทสมดลทบอกเกยวกบความเขมขน(Kc หรอ Keq) แสดงไดดงตอไปน

n

p cK = K (RT)

(8.9)

จากตวอยางท 8.4 กจะสามารถค านวณหาคา Kp โดยการใชสมการท 8.9 ไดดงรปท 8.11

ซงจะเปนการแสดงการค านวณหาคาความเขมขนและความดนของสารแตละตว นอกจากนแลวคา Kp กยงสามารถท านายไดวาปฏกรยาจะด าเนนไปดานใดเชนเดยวกบในกรณ Kc นนคอการสมมตวาคา Q คอคาทค านวณไดจากโจทยทใหมา จะสรปไดวาถา Q>Kp ปฏกรยาจะด าเนนไปดานหนาแตถา Q<Kp

ปฏกรยาจะเกดแบบยอนกลบ

~ 191 ~


รปท 8.11 แสดงสตรการค านวณคาความเขมขน ความดนของแกส และคา Kp

8.2.3 ผลของปรมาตรทมตอสภาวะสมดล

เมอระบบของแกสทอยในสภาวะสมดลบรรจอยในภาชนะทมปรมาตรคงท และเมอมการเปลยนปรมาตรของภาชนะเกดขน จะสงผลใหทศทางหรอการด าเนนไปของสมดลเปลยนแปลงไปดวย จากกฎของแกสท าใหทราบวาปรมาตรมผลอยางยงตอความดน เนองจาก ณ อณหภมคงท ความดนกบปรมาตรจะมความสมพนธแบบผกผนกน ดงนนการแปลผล จะพจารณาอทธพลของความดนดวย นนคอเมอมการเปลยนแปลงปรมาตรต าแหนงโดยการเพมความดนสมดลจะเลอนไปยงดานทมจ านวนโมเลกลของแกสนอย นอกจากนแลวการเตมแกสเฉอยเขาไปจะไมมผลตอต าแหนงสมดล

8.2.4 ผลของอณหภมทมตอสภาวะสมดล

จากหวขอทกลาวมาขางตน จะเหนไดวาต าแหนงของสมดล หรอการด าเนนไปของปฏกรยาจะเปลยนแปลงหรอไดรบอทธพลจากปจจยตาง ๆ อนไดแก การเปลยนแปลงความเขมขนของสาร การเปลยนแปลงปรมาตรหรอความดน (จ านวนโมเลกลของสารตงตนและสารผลตภณฑไมเทากน) และการเปลยนแปลงอณหภม ซงการเปลยนแปลงอณหภมจะมผลท าใหคาคงทสมดลเปลยนไป โดยจะอธบายไดจากหลกการของเลอซาเตอลเอรและการเปลยนแปลงความรอนของปฏกรยา ซงสามารถแสดงความสมพนธระหวางคาคงทสมดล ความรอนจากปฏกรยา และอณหภมไดดงสมการ

H

2 1K = K e (8.10)

o

1 2

H 1 1H = -

R T T

(8.11)

เมอ 0H ของสารแตละตวหาไดจากการเปดตารางเทอรโมไดนามกส ซงปรกตแลวคาทจะระบท

สภาวะอณหภม 25oC ตวอยางเชน o

fH ของ N2O4 เทากบ 9.66 kJ/mol สวน o

fH ของ NO2 เทากบ

33.84 kJ และคา oH ของปฏกรยามคาเทากบ 58.02kJ เปนตน ส าหรบตวอยางการค านวณผลของ

อณหภมสามารถแสดงไดดงรปท 8.12-8.13 เมอก าหนดใหอณหภมของการเกดปฏกรยาสมดลระหวาง N2O4 และ NO2 เปลยนอณหภมจาก 100

oC เปน 50

oC

~ 192 ~


รปท 8.12 แสดงผลของการค านวณผลของการเปลยนแปลงอณหภมทมตอคาคงทสมดล

รปท 8.13 แสดงสตรทใชค านวณผลของการเปลยนแปลงอณหภมทมตอคาคงทสมดล

~ 193 ~


8.3 สมดลกรดเบส

เปนททราบกนดวาสมบตความเปนกรดและความเปนเบสของสารละลายหาไดจากความเขมขนของไฮโดรเจนไอออน ([H+

]) และ ไฮดรอกไซดไอออน ([OH-]) ทละลายอยในสารละลายนน แต

อยางไรกตาม การจะค านวณหาความเขมขนของกรดหรอเบสนนจ าเปนตองทราบวาสารละลายนนเปนสารละลายทเปนกรดแก เบสแก กรดออน หรอเบสออน ทงนเนองจากวากรดแกและเบสแกจะแตกตวได 100 % ดงนนในการค านวณจะไมมการน าคาคงทสมดล หรอคาคงทการแตกตวไปใชในการค านวณดวย สวนกรดออนและเบสออนจะแตกตวไดนอย จงเกดเปนสภาวะสมดลในสารละลาย ในกรณกรดออนเขยนเปน Ka สวนในกรณของเบสออนเขยนแทนเปน Kb นอกจากนแลวการหาความเขมขนของกรดและเบสยงจ าเปนตองทราบวาสารละลายนนมสมบตเปนบฟเฟอรหรอไม

8.3.1 กรดแกและเบสแก

การบอกความเขมขนของไฮโดรเจนไอออนจะบอกในรปของคา pH สวนไฮดรอกไซดไอออนจะบอกในรปของ pOH ซงแสดงความสมพนธดงสมการ

pH = -log[H+] (8.12)

pOH = -log[OH-] (8.13)

8.3.2 กรดออน

ในกรณของกรดออน เนองจากแตกตวใหไฮโดรเจนไอออนไดนอยเมออยในสารละลายจงอยในลกษณะสมดล ซงจะเขยนแสดงสมการไดดงน

+ -

HX H +X เมอ Ka เทากบคาคงทใด ๆ ดงนนจะสามารถเขยนสมการทางคณตศาสตรแสดงการหาความเขมขนของไฮโดรเจนไอออนไดเปน

+ 2 +

a a[H ] = K ×(C -[H ]) หรอ + +

a a[H ] = K ×(C -[H ])

เมอ Ca คอ ความเขมขนเรมตนของกรด อยางไรกตามการค านวณหา [H+

] จะสามารถหาได 3 วธการคอ วธท 1 การประมาณคา (Approximation

method) ซงวธการนจะเปนการหา [H+] จะเปนวธการทไมมการน า [H+

] ไปลบออกจากคา Ca เนองจากจากการอนมานทวาคา H+

มคานอยกวา Ca มากท าใหผลลพธทเกดจากการน า Ca-[H+] ไมแตกตางกบคา

Ca วธท 2 เปนวธการแกสมการก าลงสอง (Quadratic method) เปนการค านวณโดยมการน า Ca-[H+] มา

ค านวณ และวธท 3 เรยกวาวธท าซ า (Iterative method) ซงในหวขอนจะกลาวถงการค านวณในวธท 1

และ วธท 2 ซงแสดงตวอยางการค านวณดงรปท 8.14 และในรปท 8.15 และส าหรบการค านวณทเกยวกบเบสออนกจะใชวธการในท านองเดยวกนเพยงแตคาคงทจะเปนคา Kb

~ 194 ~


รปท 8.14 แสดงการเปรยบเทยบการค านวณหาความเขมขนของไฮโดรเจนไอออนโดยวธการ

ประมาณคาและวธการแกสมการก าลงสอง

รปท 8.15 สตรทใชในการค านวณหาความเขมขนของไฮโดรเจนไอออนโดยวธการ

ประมาณคาและวธการแกสมการก าลงสอง

8.3.3 สารละลายบฟเฟอร สารละลายบฟเฟอรเปนสารละลายทมความสามารถตานทานการเปลยนแปลงคา pH เมอมการเตมสารละลายกรดและเบสลงไปในปรมาณนอย ๆ ลงไป โดยปรกตสารละลายทมสมบตเปนบฟเฟอรจะมไอออนทมสมบตเปนกรดหรอเบสละลายอย สวนมากแลวสารละลายบฟเฟอรจะเตรยมไดจากกรด

~ 195 ~


ออนและคเบสของสารละลายนน หรอสารละลายเบสออนกบคกรดของมน ซงสมการแสดงการค านวณความเขมขนของไฮโดรเจนไอออนแสดงไดดงสมการ

+

+ a

+

b

(C -[H ])[H ] = K ×

(C +[H ])a

(8.14)

เมอ Ca และ Cb เปนความเขมขนของกรดและเบส ตามล าดบ

จากสมการท 8.14 จะเหนไดวาเปนสมการก าลงสอง ดงนนการแกสมการจะพจารณาเฉพาะค าตอบทใหเครองหมายเปนบวกเทานน ดงนนจากสมการท 8.14 จะสามารถจดรปสมการไดดงตอไปน

2 0.5

+ (CN+K) +4AB×K)[H ] = (-(CN+K)+

2 (8.15)

เมอ CN เปนความเขมขนของคกรดหรอคเบส และ AB เปนความเขมขนเรมตนของกรดออนหรอเบสออน ตวอยางการค านวณเกยวกบ pH ของบฟเฟอรแสดงในรปท 8.16 สวนสตรทใชในการค านวณแสดงในรปท 8.17 และเพอใหการค านวณไดสะดวกขนใหก าหนดชอให $B$4 = K $B$5=AB และ $B$6 = CN

รปท 8.16 การค านวณเกยวกบคา pH ของสารละลายบฟเฟอร

~ 196 ~


รปท 8.17 ตวอยางสตรทใชในการค านวณเกยวกบคา pH ของสารละลายบฟเฟอร

8.3.4 สมบตกรดเบสของสารละลายเกลอ โดยปรกตแลวเกลอเปนผลผลตทไดจากการท าปฏกรยาระหวางกรดกบเบสซงเกลอทเกดขนจะสามารถละลายในน าได ในหวขอนจะพจารณาการค านวณเกยวกบเกลอทเกดจากกรดแกท าปฏกรยากบเบสออน หรอ เกลอทเกดจากเบสแกท าปฏกรยากบกรดออน แตอยางไรกตามแมวาจะเปนเกลอทเกดจากปฏกรยาแบบใดกตาม เกลอทเกดขนจะสามารถละลายในน าได ซงเปนผลใหการค านวณหาคา pH

หรอ pOH จ าเปนตองใชคาคงทไฮโดรไลซส (hydrolysis constant, Kh) ซงจะมคาเทากบ Kw/Ka หรอ Kw/Kb โดยทคา Kw จะเปนคาคงทการแตกตวของน าจากความรเกยวกบกรดเบสและปฏกรยา ไฮโดรไลซส จะไดวาสมการทใชในการหา [OH

-] คอ

-

- a b

-

w a

K (C -[OH ])[OH ] = ×

K (C +[OH ]) (8.16)

จากสมการท 8.17 เมอแกสมการโดยใชหลกการของสมการก าลงสอง และถอดรากทสองเพอหาคา [OH

-] ซงจะหาเฉพาะกรณทคา [OH

-] มคาเปนบวก นนคอ

- 2 0.5

h h[OH ] = (-(AB+K)+((AB+K ) +4×CN×K ) )/2 (8.17)

เมอ CN เปนความเขมขนเรมตนของคเบส หรอคกรด AB เปนความเขมขนของกรดหรอเบส ส าหรบตวอยางการค านวณและสตรทใชในการค านวณแสดงดงรปท 8.18 และ 8.19 โดยทในรปท 8.19

ก าหนดให CN เปนความเขมขนของคเบส และ AB เปนความเขมขนของกรดออน สวน K เปนคาคงทการแตกตวของกรด

~ 197 ~


รปท 8.18 การค านวณหาคา pH ของสารละลายบฟเฟอร

รปท 8.19 สตรทใชในการค านวณหาคา pH ของสารละลายบฟเฟอร

~ 198 ~


8.4 การไทเทรตกรดเบส

การไทเทรต เปนวธการวเคราะหหาปรมาณโดยทตองมการน าสารทไมทราบความเขมขน ท าปฏกรยากบสารละลายมาตรฐานททราบความเขมขนทแนนอน โดยจดทสารละลายท าปฏกรยากนพอด จะเรยกวา จดสมมล โดยปรกตแลวจดสมมล (equivalent point) ซงคอนขางจะหายาก ในทางปฏบตจงนยมใชจดยต (End point) ในปจจบนการหาจดยตจะนยมวดการเปลยนแปลงของคา pH ดวยเครองวดพเอช (pH meter)

8.4.1 การไทเทรตระหวางกรดออนกบเบสแก ส าหรบสมการการแตกตวทเกยวของสามารถแสดงไดดงตอไปน ปรกตแลวการแตกตวของกรดโมโนโปรตก (HA) เขยนเปนสมการเคมไดดงน

+ -

+ -

a

[H ][A ]HA H + A ; K =

[HA] (8.17)

โดยท A จะเปนคเบสของกรดออน Ka เปนคาคงทการแตกตวของกรดออน ดงนนความเขมขนทงหมดของกรด (CA) ซงจะมความสมพนธการแตกตวของกรดแสดงไดดงสมการ

-

A 0 A 1 AC = [HA]+[A ] = C + C (8.18)

โดยท 0

และ 1 เปนสดสวนการแตกตวของกรด โดยท

0 1( =1) เมอน าสมการท 8.17 กบ

สมการท 8.18 มารวมกนจะไดวา

+

a

A A+ +

a a

K[H ][HA] = C , [A ] = C

[H ]+K [H ]+K

(8.19)

และเมอแทนสดสวนการแตกตวของกรดเขาไปในสมการท 8.19 จะไดวา

+

a

0 1+ +

a a

K[H ]= , =

[H ]+K [H ]+K

(8.20)

ในระหวางการไทเทรต ในสมการเคมตองสมดลประจ ในกรณของการเตมเบสแก (NaOH) ลงไปในกรดออน (HA) จะท าใหสามารถสมดลประจสมการไดดงน

+ + - -

[Na ]+[H ] = [OH ]+[A ] (8.21)

ดงนนจะไดวา ณ จดใด ๆ ของการไทเทรต ความเขมขนของ Na+จะสามารถค านวณไดจากจ านวนโมล

หารดวยความเขมขนทงหมด ซงแสดงไดดงสมการ

+ B B

A B

V C[Na ] =

V +V (8.22)

~ 199 ~


โดยท V เปนปรมาตรของสารละลาย (mL) C เปนความเขมขนทงหมด และ ตวหอย A และ B จะหมายถงความเขมขนของกรดและเบสตามล าดบ ในขณะเดยวกนความเขมขนของการแตกตวของกรดกจะค านวณไดจาก ความเขมขนของกรดและสดสวนของกรดทแตกตวอยในสารละลายนนคอ

- A A

1

A B

V C[A ] =

V +V

(8.23)

เมอน าสมการท 8.23 และ สมการ 8.22 แทนลงในสมการท 8.21 จะไดวา

+ -B B A A

1

A B A B

V C V C+ [H ] = [OH ]+

V +V V +V

(8.24)

และเมอแกสมการหาคา VB จะไดวา

+ -

A 1

B A + -

B

C -[H ]+[OH ]V = V

C +[H ]-[OH ]

(8.25)

8.4.2 วธการหาจดสมมล

จากหวขอ 8.4.1 เปนการค านวณหาคา pH ของสารละลายโดยการแทนคาในสมการ ในหวขอน จะเปนการหาจดสมมลจากกราฟการไทเทรตระหวางกรดกบเบส ซงจะแสดงความสมพนธ ระหวาง pH

ทเปลยนไปกบปรมาตรสารละลายททราบความเขมขน หรอไทแทรนต ทเตมลงไป ส าหรบวธทใชในการหาจดสมมลมหลายวธ เชน วธการลากเสน (Graphical method) การท าอนพนธ (Derivative method)

และวธของแกรน (Gran’s plot) ซงในหวขอนจะอธบายการใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล ในการหาจดสมมลโดยการท าอนพนธ

8.4.2.1 การหาจดสมมลโดยการท าอนพนธ

หลกการทใชในการค านวณในการหาจดสมมลโดยวธการท าอนพนธคอ การใชเทคนค ดฟเฟอเรนชเอชน (Differentiation) ซงเปนการน าขอมลคา pH หรอ ความตางศกยไฟฟา (y) และปรมาตรของไทแทรนต (x) ไปหาอนพนธซงการจะไดเปนอนพนธอนดบหนง (First derivative) จะหาไดจากอตราสวนการเปลยนแปลงคา y ( y ) เทยบกบการเปลยนแปลงคา x ( x) โดยอตราสวนดงกลาวจะมคาเทากบความชนของกราฟ

j+1 j j+1 j' ,

j j

j+1 j

y -y x +xyy = = ; x =

x x -x 2

(8.26)

~ 200 ~


และเมอน าคา x’ และ y’ ไปเขยนกราฟกจะไดกราฟทมจดสงสด นนคอ จดทมคา y / x สงสดเปน จดสมมล นอกจากนแลวเมอน าคา x’ และ y’ ไปหาอนพนธอกครง จะเรยกวา อนพนธอนดบ 2 (Second

derivative ) ซงเขยนเปนสมการไดดงน

' ' ' '2 '

j+1 j j+1 j" "

j j2 ' ' '

j+1 j

y -y x +xy yy = = = ; x =

x x x -x 2

(8.27)

โดยทกราฟอนพนธอนดบ 2 จะเปนกราฟแสดงความสมพนธระหวาง y” หรอ 2 2y/ x กบ x” ซงจะม

จดตดแกน x (2 2y/ x = 0 ) แสดงปรมาตรของไทแทรนต ณ จดสมมล ส าหรบตวอยางการค านวณ

แสดงดงรปท 8.20 สวนสตรทใชในการค านวณแสดงดงรป ท 8.21 ส าหรบกราฟ แสดงความสมพนธระหวาง pH กบปรมาตร ไทแทรนต แสดงในรปท 8.22

รปท 8.20 การค านวณการไทเทรตอนพนธอนดบ 1 และอนพนธอนดบ 2

รปท 8.21 สตรการค านวณการไทเทรตอนพนธอนดบ 1 และอนพนธอนดบ 2

~ 201 ~


2.065

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

1.500 1.700 1.900 2.100 2.300 2.500

∆pH/∆V

V, mL

2.08

0.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000

pH

V, mL

(ก)

(ข)

~ 202 ~


รปท 8.22 แสดง (ก) ความสมพนธระหวาง pH กบปรมาตรไทแทรนต (ข) กราฟอนพนธอนดบ 1

และ (ค) กราฟอนพนธอนดบ 2

2.045

2.078

-2000.0

0.0

2000.0

1.500 1.700 1.900 2.100 2.300 2.500 2.700 2.900

∆(∆p

H)/∆

V^2

V, mL

ค

~ 203 ~


บทสรป

เนองจากการศกษาทางจลนศาสตรเคมจะเปนการศกษาเกยวกบความสมพนธระหวางปจจยตาง ๆ เชน ความเขมขนของสารทเขาท าปฏกรยา อณหภม และความดน ซงปจจยดงกลาวจะมผลตออตราเรวของการเกดปฏกรยา ดงนนการน าโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลมาชวยในการค านวณจะท าใหการวเคราะหขอมล มความรวดเรวและมความถกตองขน นอกจากนแลวการค านวณคาคงทของสมดลเคม การค านวณหากฎอตราตาง ๆ จากขอมลในเรองสมดลเคม จะมความสะดวกและรวดเรวมากขน นอกจากนแลวยงสามารถใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลมาค านวณหาจดสมมลของการท าปฏกรยากรดกบเบส โดยการสรางกราฟของอนพนธอนดบ 1 และอนดบ 2

~ 204 ~



1. ในการทดลองศกษาการสลายตวของกลโคส ในสารละลายไดผลดงตาราง (mol/L) 56.0 55.3 52.5 49.0

เวลา(นาท) 0 45 120 480

จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหาคาคงทอตรา ก าหนดใหปฏกรยานเปน

ปฏกรยาอนดบ 1

2. ถาก าหนดใหคาคงทอตราของปฏกรยาอนดบสอง 3 2 4 2

CH CHO+I CH +CO+I

เปลยนไปตามอณหภมตามตาราง

k (L/mol.s) 12 22 41 76

T (K) 630 645 675 695

จากขอมลทไดจงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลสรางกราฟ แสดงความสมพนธระหวาง

lnk กบ 1/ T พรอมกบค านวณหาคา Ea และ A จากกราฟ

3. จากปฏกรยาตอไปน2 2 3

2SO (g)+O (g) 2SO (g)

ก าหนดใหอณหภมทเกดปฏกรยาเทากบ 25oC และ Kp เทากบ 2.5×10

24 atm จงค านวณหาคา Kc

โดยใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซล ( R = 0.0821 dm3.atm /mol.K)

4. จงใชไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหา [H+] และความสามารถในการแตกตวของ CH3COOH

เขมขน 0.20 M โดยก าหนดให Ka = 1.8×10-5

5. จากขอมลการเปลยนแปลง pH ของสารละลายเมอหยด NaOH เขมขน 0.10 M ลงใน CH3COOH

เขมขน 0.10 M จ านวน 50 cm3 ซงแสดงดงตาราง

ปรมาตร NaOH (cm3) pH ปรมาตร NaOH (cm

3) pH

0.00 2.87 49.90 7.45

10.00 4.14 49.99 8.44

20.00 4.57 50.00 8.72

30.00 4.92 50.01 9.00

40.00 5.35 50.10 10.00

45.00 5.70 51.00 11.00

49.00 6.44 55.00 11.68

จากตารางทก าหนดใหจงหาจดสมมลโดยการสรางกราฟอนพนธอนดบ 1 และ อนพนธอนดบ 2

~ 205 ~



ชอ…………………………………………รหส……….……………………ชน…………….. 1. จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหา พลงงานกระตน และ A โดยอาศยขอมล

ตอไปน เสรจแลวบนทกลงใน C:\CHEM\EXCEL2010\8-1.xls

อณหภม (K) k(M1/2

.s)3

600 0.028

650 0.22

700 1.3

750 6.0

800 23

2. จงใชโปรแกรมไมโครซอฟตเอกเซลค านวณหา[H+] และ [OH

-] ของสารละลายทม pH = 4.5

เสรจแลวบนทกลงใน C:\CHEM\EXCEL2010\8-2.xls

3. จากขอมลการเปลยนแปลง pH ของสารละลายเมอหยด NaOH เขมขน 0.10 M ลงใน HCl

เขมขน 0.10 M จ านวน 50 cm3 ซงแสดงดงตาราง

ปรมาตร NaOH (cm3) pH ปรมาตร NaOH (cm

3) pH

0.00 1.00 49.90 4.00

10.00 1.18 49.99 5.00

20.00 1.37 50.00 7.00

30.00 1.60 50.01 9.00

40.00 1.96 50.10 10.00

45.00 2.27 51.00 11.00

49.00 3.00 55.00 11.08

จากตารางทก าหนดใหจงหาจดสมมลโดยการสรางกราฟอนพนธอนดบ 1 และ อนพนธ อนดบ 2 เสรจแลวบนทกลงใน C:\CHEM\EXCEL2010\8-3.xls

~ 206 ~



ทบวงมหาวทยาลย. (2539). เคม 1. (พมพครงท 9) นนทบร: ไทยรมเกลา (ฝายการพมพ). Chang, R. (2010). Chemistry. (10

th ed.). New York: McGraw-Hill.



Skoog, D.A., West, D.M., Holler, E.J.,& Crouch, S.R. (2000) . Analytical chemistry: an

introduction. (7th ed.). New York: Saudrs college.

บรรณานกรม

กฤษณะ สาครก. (2543). วธวเคราะหเชงตวเลขส าหรบนกเคม. นครราชสมา: เทคโนโลยสรนาร

มหาวทยาลย.

กฤษณา ชตมา. (2552). หลกเคมทวไป 2 . พมพครงท 14. กรงเทพมหานคร: จฬาลงกรณ มหาวทยาลย.

ดวงพร เกยงคา. (2554). รวมสตร & ฟงกชน และ Macro &VBA Excel 2010. กรงเทพมหานคร:

โปรวชน.

ทบวงมหาวทยาลย. (2539). เคม 1. (พมพครงท 9) นนทบร: ไทยรมเกลา (ฝายการพมพ). ธรศกด โรจนธาธา. (2553). พนฐานการค านวณในงานวเคราะหเชงปรมาณ. พมพครงท 2.

นครปฐม: โรงพมพเพชรเกษม.

นแวเตะ หะยวามง. (2540). การใชคอมพวเตอรชวยแกปญหาทางฟสกส. กรงเทพมหานคร: สานก พมพ

โฟรเพชร.

นนรณา จาลอง. (2554). เรยน-เลน-เปนงาย Excel 2012. กรงเทพมหานคร: ซเอดยเคชน.

มกดา เจยมเจรญ. (2548). เคมวเคราะห. อดรธาน: คณะวทยาสาสตร มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน.

ราชบณฑตยสถาน. (2546). ศพทคอมพวเตอรและเทคโนโลยสารสนเทศ. พมพครงท 6

(แกไขเพมเตม). กรงเทพมหานคร: ราชบณฑตยสถาน.

สมจต วฒนาชยากล. (2546). สถตพนฐานส าหรบนกวทยาศาสตร. กรงเทพมหานคร: โพรพรนตง.

สโขทยธรรมาธราช,มหาวทยาลย. (2529). เอกสารการสอนรายวชาคอมพวเตอรส าหรบคร หนวยท 1-8.

กรงเทพมหานคร: โรงพมพจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ศรชย กาญจนวาส. (2547). สถตประยกตส าหรบการวจย. พมพครงท 4. กรงเทพมหานคร:

จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

อานาจ ทองขาว. (2549). โปรแกรมส าเรจรปและการประยกตใชงาน. บางพลด กรงเทพมหานคร:





Ebbing, D. D., & Gammon, G. S. (2009). General chemistry. (9th ed.). Boston: Houghton Mifflin.

Holum, R. J. (1994). Fundamentals of general organic and biochemistry. (5th ed.). New York: John

Wiley & Sons.

~ 208 ~


ed.). New Delhi,

India: Alpha Science International.

Miller, J. N., & Miller, J. C. (2000). Statistics and chemometrics for analytical chemistry. 4th ed.

Harlow, England: Pearson Prentice Hall.


Skoog, D.A., West, D.M., Holler, E.J.,& Crouch, S.R. (2000) . Analytical chemistry: an

introduction. (7th ed.). New York: Saudrs college.

Timberlake, K. C., & Timberlake, W. (2008). Basic chemistry. (2nd

ed.). New Jersey: Pearson

Prentice Hall.

Walkenbach, J. (2010). Favorite excel ® 2010 tip & tricks. New Jersey: Wiley.

เอกสารประกอบการสอนportal5.udru.ac.th/ebook/pdf/upload/1732T2933X92C6L644qL.pdf ·...

Documents

Transcript of เอกสารประกอบการสอนportal5.udru.ac.th/ebook/pdf/upload/1732T2933X92C6L644qL.pdf ·...