หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้น¸«น่วยที่-1... ·...

1

แบบทดสอบกอนเรยน

หนวยท0 1 สมการเชงเสน

จงเลอกคาตอบท/ถกท/สดเพยงขอเดยว

1. จากสมการ , มคาเทาใด

ก. 4 ข. 2

ค. 3 ง. 1


ก. 5/2 ข. 2/5

ค. 3/5 ง. 5/3


ก. 5/13 ข. 6/5

ค. 5/11 ง. 5/9

4. จากสมการ จงหาคา ……

ก. ข.

ค. ง.

5. จากสมการ เม/อตองการใหแอมมเตอรตวนFวดกระแสเตมสเกลได

จงหาคาความตานทานชFนท กาหนดให

ก. ข.

ค. ง.

6. จงหาคาความถ/ออสซลเลเตอร ของวงจร Wien bridge Oscillator กาหนดให

และ

ก. 8.846 kHz ข. 88.46 Hz

ค. 884.6 kHz ง. 884.6 Hz

7. จากวงจร Phase shift Oscillator ในรปท/ 1.2 (ข) จงหาคา R ท/ทาใหวงจรกาเนดคา เปน

กาหนดให

ก. ข.

ค. ง.

53a2 =- a

321

2b3

=+ b

413x

2x3

=-+ x

sh

mmsh I

RIR = =mI

shm

sh

RRI× sh

msh

RRI

m

shsh

RRI

sh

msh )1(RRI +

( )mm

msh R

IIIR-

= mA100

kΩ2,mA100,A50 mm === RIµI

W500.1 W0005.1

W005.10 W505.1

)f( O

F001.0,kΩ18 2121 µCCRR ====2121

O π21f

CCRR=

Of

Hz500 F1.0 µC =

W150 W300,1

W130 W500,1

2

8. วงจร Low-pass Filter มคา ถา จงหา

ก. 15.9 kHz ข. 1590 Hz

ค. 159 Hz ง. 159 kHz

9. วงจร High-pass Filter มคา ถา จงหาคา

ก. ข.

ค. ง.

10. วงจรขยายแบบไมกลบเฟส จงออกแบบใหวงจรมอตราการขยายเปน 101 เทา เม/อกาหนดให

กาหนดให จงหาคา

ก. ข.

ค. ง.

CRπ21fC = F10,Ω100 µCR == Cf

Hz500,7fC = F10 µC = R

W46.42 W23.21

W3.212 W123,2

W= k11R1

21RRAV += 2R

Wk120 Wk130

Wk110 Wk100

3

หนวยท0 1 สมการเชงเสนหนวยท0 1 สมการเชงเสน

สาระสาคญ

สมการเชงเสนเปนเคร/องมอและส/งจาเปนท/ใชในการศกษาวชาชพชางอตสาหกรรม การแก

สมการ หรอการหาคาตอบท/ตองการ จะใชคณสมบตหลายๆขอรวมกน เชน สมบตสมมาตร สมบต

ถายทอด สมบตการบวก สมบตการคณ

การประยกตหรอนาไปใชในสาขาวชาชางอเลกทรอนกส เชน การออกแบบคานวณวงจร

แอมปมเตอร วงจรกาเนดความถ/ วงจรกรองสญญาณ วงจรขยายสญญาณ เปนตน

เน>อหาสาระ

1.1 สมการเชงเสน

1.2 การประยกตสมการเชงเสนในสาขาวชาชางอเลกทรอนกส

จดประสงคการเรยนร

จดประสงคท0วไป เพ/อใหมความรและเขาใจในเร/อง :


1.2 การประยกตสมการเชงเสนในสาขาวชาชางอเลกทรอนกส

จดประสงคเชงพฤตกรรม หลงจากเรยนจบหนวยเรยนนFแลว ผเรยนควรมความสามารถดงนF

1.1 แกสมการเชงเสน ได

1.2 นาวธการแกสมการเชงเสนไปใชในสาขาวชาชางอเลกทรอนกส ได

4


สมการเปนวธแกปญหาทางคณตศาสตรท/สาคญและใชกนมากแทบทกสาขาอาชพ การ

แกปญหาทางคณตศาสตร สวนมากจะตองใชความรเร/องสมการชวยในการแกปญหาเสมอ ดงนFน

การศกษาในเร/องสมการจงมความสาคญเปนอยางย/งท/จะตองมความรความเขาใจ และนาไปใชไดอยาง

ถกตองและชานาญ ผท/ทาไดเชนนFจะเปนผท/ประสบผลสาเรจในการศกษาวชาชพชางอตสาหกรรม


นยาม สมการเปนประโยคท/แสดงการเทากนของจานวนใดๆโดยมสญลกษณ บอกการ

เทากน ของปรมาณท/แสดงอยทางซาย และทางขวา ตวอยางของสมการเลขคณต

สมการขางบนนF เรยกวา สมการเลขคณต เพราะวา มเฉพาะตวเลข แตสาหรบในการศกษา

วชาชพชางอตสาหกรรม หรอในสาขาอ/นๆ สมการสวนมากจะมตวอกษร ผสมอยกบตวเลข ซ/ ง

ตวอกษรท/วานF เปนไดทFง ตวแปร และ คาคงท/ เรยกสมการท/มทF งตวเลขและตวอกษรผสมกน นF วา

สมการพชคณต

ตวอยางสมการพชคณต เชน

1.1.1 การแกสมการเชงเสน

การแกสมการ คอ การหาคาตอบของสมการ วธหาคาตอบทาไดโดยใชคณสมบตของการเทากน

ในการหาคาตอบ ไดแก สมบตสมมาตร สมบตถายทอด สมบตการบวก และสมบตการคณ

1.1.1.1 สมบตสมมาตร

วธการเขยนแสดงการเทากนของจานวนสองจานวน ทาไดสองแบบ เชน

1. หรอ

2. หรอ

3. หรอ

4. หรอ

การเขยนแสดงการเทากนขางตนเปนไปตามสมบตสมมาตร ซ/งกลาววา

ถา แลว เม/อ และ แทนจานวนใดๆ

=

18292)63( =´=´+

2fN811sin -=q

5x = x5 =

zyx =+ yxz +=

6x2 = x26 =

1x23x -=+ 3x1x2 +=-

ba = ab = a b

5

1.1.1.2 สมบตถายทอด

การใชสมบตของการเทากน เพ/อใหไดขอสรป เชน

1. ถา และ แลวจะสรปไดวา




การใชสมบตของการเทากนขางตนเปนไปตามสมบตถายทอด ซ/งกลาววา

ถา และ แลว เม/อ และ แทนจานวนใดๆ

1.1.1.3 สมบตการบวก

ถามจานวนสองจานวนท/เทากน เม/อนาจานวนอกจานวนหน/งมาบวกเขากบแตละจานวนท/

เทากนแลว ผลลพธจะเทากน เชน

1. ถา แลว

2. ถา แลว

3. ถา แลว

4. ถา แลว เม/อ แทนจานวนใดๆ

การใชสมบตของการเทากนขางตนเปนไปตามสมบตการบวก ซ/งกลาววา


หรอ ถา แลว เม/อ และ แทนจานวนใดๆ

1.1.1.4 สมบตการคณ

ถามจานวนสองจานวนท/เทากน เม/อนาจานวนอกจานวนหน/ งมาคณกบแตละจานวนท/

เทากนแลว ผลลพธ จะเทากน เชน

1. ถา แลว

2. ถา แลว

3. ถา แลว

4. ถา และ แลว

ba = 7b = 7a =

ayx =+ 5a = 5yx =+

xyB = Axy = AB =

yx = zy = zx =

ba = cb = ca = b,a c

1243 =´ ( ) 512543 +=+´

2b = 525b +=+

95y =+ ( ) ( ) ( )5955y -+=-++

yx = zyzx +=+ z

ba = cbca +=+ b,a c

ba = cbca -=- b,a c

ba = b2a2 =

nm = xnxm =

yx = y31x

31

-=-

cba= 0b ¹ bca =

6

การใชสมบตของการเทากนขางตนเปนไปตามสมบตการคณ ซ/งกลาววา


จานวนท/นามาคณกบจานวนสองจานวนท/เทากนนFน อาจเปนจานวนเตมหรอเศษสวนกได เชน

ถา แลว หรอ

และ ถา แลว หรอ

น/นคอ ถา แลว เม/อ และ แทนจานวนใดๆ ท/

ตวอยางท0 1.1 จงแกสมการ

วธทา นา 10 มาบวกเขาทFงสองขางของสมการ

จะได

หรอ .....................ตอบ

ตรวจสอบ แทนคา a ดวย 37 ลงในสมการ

จะได

เปนสมการท/เปนจรง


วธทา นา มาลบออกทFงสองขาง

จะได

นา 3 มาลบออกทFงสองขาง

จะได

.....................ตอบ

ตรวจสอบ แทนคา ลงในสมการ

จะได


ba = cbca = b,a c

ba = b21a

21

=2b

2a=

0c,ba ¹= bc1a

c1

´=´cb

ca=

ba =cb

ca= b,a c 0c ¹

2512a =-

12251212a +=+-

37a =

2512a =-

251237 =-

2525 =

1y33y2 -=+

y3

y31y3y33y2 --=-+

13y -=+-

3133y --=-+-

4y -=-

\ 4y =

4y = 1y33y2 -=+

( ) ( ) 143342 -=+

11238 -=+

1111 =

7


วธทา นา 2 คณทFงสองขางของสมการ

จะได

.....................ตอบ

ตรวจสอบ แทน x ดวย – 24 ลงในสมการ

จะได



วธทา นา – 5 มาหารออกทFงสองขางของสมการ

จะได

หรอ .....................ตอบ

ตรวจสอบ แทนคา h ดวย ลงในสมการ

จะได



วธทา นา 1.5 มาหารออกทFงสองขางของสมการ

จะได

.....................ตอบ


จะได


122x

-=

( ) 21222x

´-=´

\ 24x -=

122x

-=

12224

-=-

1212 -=-

28h5 =-

528

5h5

-=

--

528h-

=

528-

28h5 =-

285285 =÷

øö

çèæ-

-

2828 =

5.7y5.1 -=

5.15.7

5.1y5.1 -=

\ 5y -=

5y -= 5.7y5.1 -=

( ) 5.755.1 -=-

5.75.7 -=-

8


วธทา นา มาลบออกทFงสองขาง

จะได

นา คณทFงสองขางจะได

.....................ตอบ


จะได



วธทา นา มาลบออกทFงสองขางของสมการ

จะได

.....................ตอบ

ตรวจสอบ แทนคา x ดวย 3 ลงในสมการ

จะได


232y3 -=+

32

322

32

32y3 --=-+

38y3 -

=

31

÷øö

çèæ´

-=÷

øö

çèæ

31

38

31y3

\98y -

=

98y -

= 232y3 -=+

232

983 -=+÷÷ø

öççè

æ -

232

38

-=+-

2328

-=+-

236

-=-

22 -=-

27

21x =+

21

21

27

21

21x -=-+

\ 326

217x ==

-=

27

21x =+

27

213 =+

27

216=

+

27

27=

9


วธทา นา 6 คณเขากบสมการขางบน ; ; 6 เปน ครน.

นา 3 หารทFงสองขาง .....................ตอบ


จะได

หรอ เปนสมการท/เปนจรง

ตวอยางท0 1.9 จงหาคาของ จากสมการ

วธทา นา คณทFงสองขาง

นา หารทFงสองขาง

นา ลบออกทFงสองขาง

.....................ตอบ

ตวอยางท0 1.10 จงหาคา จากสมการ

วธทา นา ซ/งเปน ค.ร.น. ของสมการคณตลอดสมการ จะได

.....................ตอบ

67y

61y

32

=-

667y

61

326 ´=÷

øö

çèæ -´

7y)14( =-

7y3 =

\37y =

37y =

67y

61y

32

=-

67

37

61

37

32

=÷øö

çèæ-÷

øö

çèæ

67

187

914

=-

67

18728=

-

67

1821

=67

67=

rrR

EI+

=

( )rR + ( ) ( )rRrR

ErRI ++

=+

( ) ErRI =+

I ( )IE

IrRI

=+

IErR =+

R RIERrR -=-+

RIEr -=\

2R21T

111RRR

+=

21T RRR

2

21T

1

21T

T

21T

RRRR

RRRR

RRRR

+=

1T2T21 RRRRRR +=

T1T221 RRRRRR =-

( ) T1T12 RRRRR =-

\ ( )T1

T12 RR

RRR-

=

10

เลขยกกาลง

กอนท/จะเรยนหวขอเร/อง การประยกตในสาขาวชาชางอเลกทรอนกส นFนจะตองทบทวน

พFนฐานท/จาเปนเสยกอน คอ เร/องเลขยกกาลง

จานวนท/มปรมาณมากๆ หรอนอยๆ สามารถท/จะเขยนแทนดวยเลขยกกาลงได เพ/อความ

สะดวกและลดความผดพลาดจากการอานหรอเขยน ตวอยางเชน กระแสไฟฟาเทากบ 0.000001 A

สามารถเขยนแทนดวยเลขยกกาลงได คอ กระแสไฟฟาเทากบ การคณหารเลขยกกาลงกทา

ไดงายและสะดวก โดยใชคณสมบตของเลขยกกาลง คอ การคณทาไดโดย นากาลงมาบวกกน การหาร

โดยนากาลงมาลบกน

ตวอยางท0 1.11 จงทาใหเปนผลสาเรจ

วธทา

....................ตอบ

ตวอยางท0 1.12 กาหนดใหประจไฟฟาปรมาณ (1 คลอมบ) ประกอบดวยอเลกตรอนจานวน

ตว ถาอเลกตรอนจานวน 1,000 ลานตว จะมประจไฟฟาเทาใด

วธทา อเลกตรอนจานวน ตวมประจไฟฟา

ดงนFน อเลกตรอนจานวน 1,000 ลานตวจะมประจไฟฟาเปน

.....................ตอบ

A101 6-´

)2000()0005.0()0002.0()001.0(

)102()105()102()101(

)2000()0005.0()0002.0()001.0(

34

43

´´´´

= -

--

)34(

))4(3(

10)25(10)21(

+-

-+-

´´´´

=

)1(

)7(

10)10(10)2(

-

-

´´

=

))1(7(102.0 ---´=)6(102.0 -´=

C11810242.6 ´

1810242.6 ´ C1

618 10000,1

10242.61

´´´-

=Q

6318 10101

10242.61

´´´´-

=Q

C10602.1 10-´=

Q\ C1602.0 n=

11

+ ImR

shR

-mI

shI

1.2 การประยกตในสาขาวชาชางอเลกทรอนกส

ในการคานวณหรอการออกแบบวงจรอเลกทรอนกสตางๆ จาเปนตองใชความรและวธการของ

สมการเชงเสน ดงเชน การออกแบบวงจรกรองสญญาณ วงจรกาเนดสญญาณ วงจรขยายออปแอมป

วงจรเคร/องมอวด เปนตน กอนท/จะเขาเร/อง การประยกตในสาขาวชาชางอเลกทรอนกส นFนจะตอง

ทบทวนพFนฐานท/จาเปนเสยกอน คอ เร/องเลขยกกาลง

จานวนท/มปรมาณมากๆ หรอนอยๆ สามารถท/จะเขยนแทนดวยเลขยกกาลงได เพ/อความ

สะดวกและลดความผดพลาดจากการอานหรอเขยน ตวอยางเชน กระแสไฟฟาเทากบ 0.000001 A

สามารถเขยนแทนดวยเลขยกกาลงได คอ กระแสไฟฟาเทากบ การคณหารเลขยกกาลงกทา

ไดงายและสะดวก โดยใชคณสมบตของเลขยกกาลง คอ การคณทาไดโดย นากาลงมาบวกกน การหาร

โดยนากาลงมาลบกน

ตวอยางท/ 1.

1.2.1 วงจรแอมมเตอร

แอมมเตอรเปนเคร/องมอท/ใชวดกระแสไฟฟาท/ไหลผานวงจร โดยอาศยหลกการทางานของ

เคร/องวดชนดคอยลหมน และมตวตานทานตอขนานกบสวนท/เปนมฟว/งคอยล ดงรปท/ 1.1

รปท/ 1.1 วงจรแอมมเตอร

เม/อ คอ ความตานทานของคอยลหมน

คอ ความตานทานชFนท

คอ กระแสไฟฟาท/ไหลผานมฟว/งคอยลซ/งทาใหเขมเบ/ยงเบนเตมสเกล

คอ กระแสไฟฟาท/ไหลผานตวตานทานชFนท

คอ กระแสไฟฟาทFงหมดท/ไหลเขาสแอมมเตอร

จากรปท/ 1.1 นาหลกทฤษฎวงจรไฟฟามาใชวเคราะห จะพบวาแรงดนตกครอม และ

จะเทากนเพราะเปนวงจรขนาน ดงนFน และ

ดงนFนคาความตานทานชFนทจะเปน

หรอ

หรอ

A101 6-´

mR

shR

mI

shI

I

mR

shR shm VRVR = shshmm RIRI =

sh

shsh I

VR =

sh

mmsh I

RIR =

( )mm

msh R

IIIR-

=

12

+

-

R

C+

-

OV1R 1C

R R

C CiR

fR

2R

3R4R

2C

ccV+

eeV-

eeV-

ccV+

ตวอยางท0 1.13 จากวงจรในรปท/ 1.1 ถามฟว/งคอยลมกระแสไฟฟาเตมสเกลเปน และคา

ความตานทานภายในเปน จงหาคาความตานทานชFนท เม/อตองการใหแอมมเตอรตวนF วด

กระแสเตมสเกลได

วธทา จากสมการ

เม/อ

แทนคาลงในสมการ

.....................ตอบ

1.2.2 วงจรกาเนดความถ0 (Oscillator Circuit) วงจรกาเนดความถ/มหลายชนดดวยกน เชน

วงจร Wien bridge Oscillator วงจร Phase shift Oscillator วงจร Colplit Oscillator เปนตน ตวอยาง

วงจรกาเนดความถ/ แสดงในรปท/ 1.2

(ก) Wien bridge Oscillator (ข) Phase shift Oscillator

รปท/ 1.2 วงจร Oscillator

รปท/ 1.2 (ก) แสดงวงจร Wien bridge Oscillator ซ/งคาความถ/ท/วงจรกาเนดออกมาคานวณ

หรอออกแบบได จาก สมการ สวนในรปท/ 1.2 (ข) เปนวงจร Phase shift

Oscillator และคาความถ/ท/วงจรกาเนดออกมาคานวณหรอออกแบบได จาก สมการ

เม/อ คอคาความถ/ท/วงจรกาเนดออกมา มหนวยเปน เฮรต (Hz)

R คอคาความตานทาน มหนวยเปน โอหม

C คอคาความจไฟฟา มหนวยเปน ฟารด (F)

A50µ

Wk2

mA1

( )mm

msh R

IIIR-

=


( ) ( )( )Ω102A1050A101

A1050 363

6

sh ´´-´

´= --

-

R

( )kΩ2A950A50µµ

=

shR\ W= 26.105

2121O π2

1fCCRR

=

6π21fO RC

=

Of

( )W

13

+

-inV

OVR

C

+

-inV

OV

R

C

eeV- eeV-

ccV+ccV+

ตวอยางท0 1.15 จากวงจรในรปท/ 1.2 (ข) จงหาคาความถ/ออสซลเลเตอร ของวงจร Wien

bridge Oscillator ถา


เม/อ

ดงนFน

.....................ตอบ

1.2.3 วงจรกรองสญญาณ (Filter Circuit) วงจรกรองสญญาณมหลายชนดตามลกษณะการใชงาน

เชน High Pass Filter, Low Pass Filter, Band Pass Filter เปนตน ตวอยางวงจรกรองสญญาณ

แสดงในรปท/ 1.3

(ก) High Pass Filter (ข) Low Pass Filter

รปท/ 1.3 วงจรกรองสญญาณ

รปท/ 1.3 แสดงวงจรกรองสญญาณ รปท/ 1.3 (ก) เปนวงจร High Pass Filter และรปท/ 1.3 (ข)

เปนวงจร Low Pass Filter คาความถ/คทออฟของทFงสองวงจรนF มคาเทากน คอ

เม/อ คอคาความถ/คทออฟของวงจรกรองสญญาณ

ความแตกตางกนของทFง 2 วงจรนF คอลกษณะการตอวงจร และกราฟแสดงลกษณะสมบต ดง

แสดงในรปท/ 1.4

)f( O

F001.0,kΩ100,kΩ300,kΩ27 214321 µCCRRRR ======

2121O π2

1fCCRR

=

F001.0,kΩ27 2121 µCCRR ====

11O π2

1fCR

=

)10001.0()1027(28.61f 63O -´´

=

Of\ Hz5897=

RCπ21fC =

Cf

14

fcf

0

Vout0.707Vout

fcf0

Vout0.707Vout

LPF HPF

Band Pass

Band Stop

Band Stop

Band Pass

Volt Volt

(ก) ผลตอบสนองของ Low Pass Filter (ข) ผลตอบสนองของ High Pass Filter

รปท/ 1.4 แสดงคณลกษณะผลตอบสนองทางความถ/ของวงจรกรองสญญาณ

ตวอยางท0 1.16 จากวงจรในรปท/ 1.3 (ก) จงหาคาความถ/คทออฟ ของวงจร ถา

และ C = 0.1


แทนคา R และ C :

.....................ตอบ

ตวอยางท0 1.17 จากวงจรในรปท/ 1.3 (ข) จงออกแบบวงจร High Pass Filter ถาตองการความถ/คทออฟ

เปน กาหนดให


แทนคาตางๆ ลงในสตร

.....................ตอบ

)f( C kΩ10=R

Fµ

RCπ21fC =

( )( )63C 101.0101028.61f -´´´

=

( )( )3C 10128.61f -´

=

\ ( ) Hz15928.6101f

3

C =´

=

)f( C Hz000,10 F1.0 µ=C

RCπ21fC =

( ) ( )6101.028.61000,10 -´

=R

( )( )6101.028.61000,10 -´

=R

( )( )( )000,10101.028.61

6-´=R

\ ( ) Ω15928.6101 3

=´

=R

15

+

-

inV

OV

+

-inVOV

21 // RRRcomp =

1R eeV- eeV-

ccV+ccV+

2R

1R

2R

1.2.4 วงจรขยายออปแอมป

วงจรขยาย(Amplifier) ท/ใชออปแอมปสามารถใชงานไดอยางกวางขวาง เพราะวาไอซออป

แอมปถกออกแบบมาอยางด ใชงานไดหลากหลาย เปนท/นยมในวงการอเลกทรอนกสท/วไปและใน

งานอตสาหกรรม ในหนวยนFจะกลาวถงวงจรขยายพFนฐาน แสดงในรปท/ 1.4

(ก) วงจรขยายแบบกลบเฟส (ข) วงจรขยายแบบไมกลบเฟส

รปท/ 1.5 วงจรขยายพFนฐานของออปแอมป

อตราการขยายแรงดน ของวงจรขยายท/วไปกคอ อตราสวนแรงดนภาคเอาตพต ตอ

แรงดนภาคอนพต สรปเปนสมการ ไดดงนF

สาหรบวงจรขยายแบบกลบเฟส อตราการขยายแรงดน เปนดงนF

; เคร/องหมายลบ หมายถงกลบเฟส

หรอ

สวนวงจรขยายแบบไมกลบเฟสอตราการขยายแรงดน เปน ดงนF

หรอ

ตวอยางท0 1.18 จากวงจรในรปท/ 1.5 (ก) จงหาคาแรงดนเอาตพต และอตราการขยายแรงดน

ถา และ แรงดนอนพต


ยายขางสมการหา ;

และ

( )VA

in

oV V

VA =

in

oV V

VA -=

1

2

RRAV -=

in

oV V

VA =

1

21RRAV +=

)( OV ( )VAkΩ010,k10 21 =W= RR mV50=inV

1

2

RR

VV

Ain

oV -=-=

oV ino VRRV ´-=1

2

mV50kΩ10kΩ100

´-= mV500-=

1

2

RRAV -=

16

แทนคา และ ;

และอตราการขยาย .....................ตอบ

สรปสาระสาคญ

การแกสมการเชงเสน จะใชคณสมบตของการเทากนในการหาคาตอบ เชน สมบตสมมาตร

สมบตถายทอด สมบตการบวก และสมบตการคณ การนาเอาการแกสมการเชงเสนไปใชในสาขาวชา

ชางอเลกทรอนกส เชน การหาคาพารามเตอรและการออกแบบในวงจรอเลกทรอนกส เชน วงจร

กรองสญญาณ วงจรกาเนดความถ/ วงจรขยายตางๆ เปนตน

1R 2R 10k10k100

1

2 -WW

-=-=RRAV

\ mV500-=oV 10-=VA

17

แบบฝกหด


จงแกสมการตอไปนF พรอมทFงแสดงวธตรวจสอบคาตอบดวย

1. ตอบ

2. ตอบ

3. ตอบ

4. ตอบ

5. ตอบ

6. ตอบ

7. ตอบ

8. ตอบ

9. ตอบ

10. ตอบ

11. จากสมการ จงหา ตอบ

12. จากรปท/ 1.1 ถามฟว/งคอยลมกระแสไฟฟาเตมสเกลเปน และคาความตานทานภายในเปน

จงหาคาความตานทานชFนท เม/อตองการใหแอมมเตอรตวนFวดกระแสเตมสเกลได

ตอบ

13. จากวงจรในรปท/ 1.1 ถาตองการนาแอมมเตอรตวนFไปวดกระแสไฟฟาไดสงสดเปน 20 mA

จงหาคาความตานทานชFนท ตอบ

14. จากวงจร Wien bridge Oscillator ในรปท/ 1.2 (ก) จงออกแบบวงจรใหมคา เปน

กาหนดใหคาตวเกบประจ ตอบ

15. จากวงจร Phase shift Oscillator ในรปท/ 1.2 (ข) จงออกแบบวงจรใหมคา เปน

กาหนดให ,

ตอบ

16. วงจร Wien bridge Oscillator ในรปท/ 1.2 (ก) ถา

จงหาคา ตอบ

294y5 =+ 5y =

9.05.0x2.0 =+ 2x =

( ) 15.06.0y5.0 =+ 3.0y -=

8x3210 -= 27x =

y25.015.20 += 78y =

31

5x3

3x4

=- 11/5x =

53

3x

51

3x2

+=+ 5/6x =

21

3a3a2 +=- 10/21a =

101

5m

52

3m

+=- 4/15m =

x2124x

523 -=- 13/20x =

( )mm

msh R

IIIR-

= I ÷÷ø

öççè

æ+=

sh

mm 1 R

RII

A50µ

Wk2 mA10

W05.10

W5

Of

Hz000,5

F001.021 µCC == kΩ3221 == RR

Of

Hz200 F1.0 µC = 121 29,10 RRRR ==

W==W= k5.942,kΩ5.32,k25.3 21 RRR

,kΩ1521 == RR F01.021 µCC ==

Of Hz061,1

18

17. จากวงจร Low Pass Filter ในรปท/ 1.3 (ข) จงออกแบบวงจรใหมคา เปน

กาหนดใหใชคาตวเกบประจ ตอบ

18. จากวงจร High Pass Filter ในรปท/ 1.3 (ก) จงออกแบบวงจรใหมคา เปน

กาหนดใหใชคาตวเกบประจ ตอบ

19. จากวงจรขยายแบบกลบเฟสในรปท/ 1.5 (ก) จงหาคาแรงดนเอาตพต และอตราการขยาย

แรงดน ถา และ แรงดนอนพต

ตอบ และ

20. จากวงจรขยายแบบไมกลบเฟสในรปท/ 1.5 (ข) จงออกแบบใหวงจรมอตราการขยายเปน 48 เทา

เม/อกาหนดให และหาคาแรงดนเอาตพต เม/อแรงดนอนพต

ตอบ

Cf Hz500

F1.0 µC = Ω418,3=R

Cf Hz200,1

F01.0 µC = Ω270,13=R

)( oV

( )VA kΩ010,k1 21 =W= RR mV10=inV

mV1000=oV 100-=VA

W= k11R mV35=inV

V68.1,kΩ472 == oVR

19

แบบทดสอบหลงเรยน


จงเลอกคาตอบท/ถกท/สดเพยงขอเดยว


ก. 2 ข. 4

ค. 3 ง. 1


ก. 5/3 ข. 2/5

ค. 3/5 ง. 5/2


ก. 5/11 ข. 6/5

ค. 5/13 ง. 5/9

4. จากสมการ จงหาคา ……

ก. ข.

ค. ง.

5. จากสมการ เม/อตองการใหแอมมเตอรตวนFวดกระแสเตมสเกลได

จงหาคาความตานทานชFนท กาหนดให

ก. ข.

ค. ง.

6. จงหาคาความถ/ออสซลเลเตอร ของวงจร Wien bridge Oscillator กาหนดให

และ

ก. 884.6 kHz ข. 8.846 Hz

ค. 88.46 kHz ง. 884.6 Hz

7. จากวงจร Phase shift Oscillator ในรปท/ 1.2 (ข) จงหาคา R ท/ทาใหวงจรกาเนดคา เปน

กาหนดให

ก. ข.

ค. ง.

53a2 =- a

321

2b3

=+ b

413x

2x3

=-+ x

sh

mmsh I

RIR = =mI

shm

sh

RRI× m

shsh

RRI

sh

msh

RRI

sh

msh )1(RRI +

( )mm

msh R

IIIR-

= mA100


W500.1 W005.10

W0005.1 W505.1

)f( O

F001.0,kΩ18 2121 µCCRR ====2121

O π21f

CCRR=

Of

Hz500 F1.0 µC =

W150 W130

W300,1 W500,1

20

8. วงจร Low-pass Filter มคา ถา จงหา

ก. 15.9 kHz ข. 1590 Hz

ค. 159 kHz ง. 159 Hz

9. วงจร High-pass Filter มคา ถา จงหาคา

ก. ข.

ค. ง.

10. วงจรขยายแบบไมกลบเฟส จงออกแบบใหวงจรมอตราการขยายเปน 101 เทา เม/อกาหนดให

กาหนดให จงหาคา

ก. ข.

ค. ง.

CRπ21fC = F10,Ω100 µCR == Cf

Hz500,7fC = F10 µC = R

W23.21 W46.42

W3.212 W123,2

W= k11R1

21RRAV += 2R

Wk120 Wk100

Wk110 Wk130

21

เอกสารอางอง

กตพล ชตสกล. (2540). ทฤษฎและตวอยางโจทยคณตศาสตรพ>นฐาน สาหรบไฟฟาและอเลกทรอนกส.

กรงเทพฯ : แมคกรอ-ฮล อนเตอรเนช/นแนล เอนเตอรไพรส, องค.

นภทร วจนเทพนทร. (2550). การประมวลผลสญญาณดวย ออปแอมปและลเนยรไอซ. กรงเทพฯ :

บรษท สกายบกส จากด.

มงคล ทองสงคราม. (2534). ทฤษฎเคร0องวดไฟฟา. กรงเทพฯ : บรษท รามาการพมพ จากด.

มนตร ศรปรชญานนท , ธนศกดg อรณไพร. (2558). ออปแอมปและลเนยรไอซ. กรงเทพฯ : บรษท ซ

เอดยเคช/น จากด(มหาชน).

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2550). คณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนร

พFนฐาน ชFนมธยมศกษาปท/ 1. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว.

สภาภรณ แกวศกดา. (2548). อเลกทรอนกส 1. พมพครF งท/ 9. กรงเทพฯ : สานกพมพ

มหาวทยาลยรามคาแหง.

Kenneth Hardy. Linear Algebra For Engineers and Scientists. Pearson Prentice-Hall. Upper

Saddle River. New Jersey, 2005.

Robert Boylestad Louis Nashelsky . Electronic Devices and Circuit Theory. 7th. Ed.

Englewood Cliffs, New Jersey. Prentice-Hall, Inc. 1996.

22

ภาคผนวก

- เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน

- เฉลยแบบฝกหดทายหนวย

23

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

1. ก 2. ง 3. ค 4. ค 5. ข 6. ก 7. ข 8. ค 9. ข 10. ง

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

1. ข 2. ก 3. ก 4. ข 5. ค 6. ข 7. ค 8. ง 9. ก 10. ข

24

เฉลยแบบฝกหด


จงแกสมการตอไปนF พรอมทFงวธตรวจสอบคาตอบดวย

1. …………………(1)

.....................ตอบ

แทนคา ลงในสมการ (1) ;


2. …………………(2)

.....................ตอบ



3. …………………(3)

.....................ตอบ



4. …………………(4)

.....................ตอบ

2945 =+y

429445 -=-+y

255 =y

\ 5525

==y

5=y

294)5(5 =+

9.05.0x2.0 =+

5.09.05.05.02.0 -=-+x

4.02.0 =x

\ 2=x

2=x

9.05.0)2(2.0 =+

1512m -=-

12151212m +-=+-

\ 3m -=

3m -=

15123 -=--

8x3210 -=

88x32810 +-=+

x3218 =

÷øö

çèæ=´23x

32

2318

\ 27x =

25



5. …………………(5)

.....................ตอบ



6. …………………(6)

.....................ตอบ



7. …………………(7)

.....................ตอบ



27x =

8)27(3210 -=

y25.015.20 +=

1y25.0115.20 -+=-

y25.05.19 =

\ 78y =

78y =

)78(25.015.20 +=

31

5x3

3x4

=-

153115

5x3

3x4

´=´÷øö

çèæ -

5x9x20 =-

\ 11/5x =

11/5x =

31

5)11/5(3

3)11/5(4

=-

31

3311

113

3320

==-

53

3x

51

3x2

+=+

3x

51

53

3x

3x

51

51

3x2

--+=--+

51

53

3x

3x2

-=-

513

3xx2 -=

-

52

3x=

\56x =

5/6x =

53

3)5/6(

51

3)5/6(2

+=+

53

52

51

54

+=+

26

8. …………………(8)

.....................ตอบ



9. …………………(9)

.....................ตอบ



21

3a3a2 +=-

3a3

21

3a

3a33a2 -++=-+-

321

3aa2 +=-

261

3aa6 +=

-

27

3a5=

\1021

53

27a =´=

10/21a =

21

31021

310212 +

÷øö

çèæ

=-÷øö

çèæ

21

30213

1042

+=-

301521

103042 +

=-

3036

1012

=

101

5m

52

3m

+=-

5m

52

101

5m

5m

52

52

3m

-++=-+-

52

101

5m

3m

+=-

1041

15m3m5 +

=-

105

15m2

=

\415

215

105m =´=

4/15m =

101

5)4/15(

52

3)4/15(

+=-

101

2015

52

1215

+=-

20215

602475 +

=-

2017

6051

=

27

10. …………………(10)

นา 10 คณ :

.....................ตอบ



11. จากสมการ จงหา


หรอ .....................ตอบ

x2124x

523 -=-

x2124

5x17

-=-

2x4x

212

2x44

5x17

++-=++-

422x

5x17

+=+

60x5x34 =+

60x39 =

\3960x =

39/60x =

÷øö

çèæ-=-÷

øö

çèæ

3960

2124

3960

517

786024

1951020

-=-

7860156

1957801020 -

=-

7896

195240

=

( )mm

msh R

IIIR-

= I

( )mm

msh R

IIIR-

=

( ) mmshm RIRII =-

( )sh

mmm RRIII =-

msh

mm IRRII +=\

÷÷ø

öççè

æ+=

sh

mm 1 R

RII

28

12. จากรปท/ 1.1 ถามฟว/งคอยลมกระแสไฟฟาเตมสเกลเปน และคาความตานทานภายในเปน

จงหาคาความตานทานชFนท เม/อตองการใหแอมมเตอรตวนFวดกระแสเตมสเกลได


เม/อ


.....................ตอบ

13. จากวงจรในรปท/ 1.1 ถาตองการนาแอมมเตอรตวนFไปวดกระแสไฟฟาไดสงสดเปน 20 mA

จงหาคาความตานทานชFนท


เม/อ


.....................ตอบ

14. จากวงจร Wien bridge Oscillator ในรปท/ 1.2 (ก) จงออกแบบวงจรใหมคา เปน

กาหนดใหคาตวเกบประจ

วธทา จาก สมการ

เม/อ โดยให

ดงนFน

ดงนFนใช .....................ตอบ

A50µ

Wk2 mA10

( )mm

msh R

IIIR-

=


( ) ( )( )Ω102A1050A1010

A1050 363

6

sh ´´-´

´= --

-

R

( )kΩ2A950,9A50µ

µ=

shR\ W= 05.10

( )mm

msh R

IIIR-

=


( ) ( )( )Ω102A1050A1020

A1050 363

6

sh ´´-´

´= --

-

R

( )kΩ2mA95.19A50 µ

=

shR\ W= 01.5

Of Hz000,5

F001.021 µCC ==

2121O π2

1fCCRR

=

F001.021 µCC == 21 RR =

11π21000,5CR

=

)10001.0()105(28.61

631 -´´=R

W= 847,311R

kΩ3221 == RR

29

15. จากวงจร Phase shift Oscillator ในรปท/ 1.2 (ข) จงออกแบบวงจรใหมคา เปน

กาหนดให ,


แทนคา :

แทนคา :

ผลการออกแบบ ได และ .....................ตอบ

16. วงจร Wien bridge Oscillator ในรปท/ 1.2 (ก) ถา

จงหาคา


แทนคา R และ C :

.....................ตอบ

17. จากวงจร Low Pass Filter ในรปท/ 1.3 (ข) จงออกแบบวงจรใหมคา เปน

กาหนดใหใชคาตวเกบประจ


แทนคา และ C :

ดงนFนใชคา .....................ตอบ

Of Hz200

F1.0 µC = 121 29,10 RRRR ==

RCRC065.0

6π21fO ==

Of RC065.0200 =

F1.0 µC =F)101.0(

065.0200 6-´=R

)F101.0(Hz200065.0

6-´=\ R

W= k25.3R

W== k5.32101 RR

W== k5.94229 12 RR

W= k25.3R W= k5.321R W= k5.9422R

,kΩ1521 == RR F01.021 µCC ==

Of

11O π2

1fCR

=

)F1001.0()1015(28.61f 63O -´´W´´

=

)F01.0(1528.6101f

3

O ´W´´

=

Hz061,1fO =\

Cf Hz500

F1.0 µC =

RCπ21fC =

Cf ( )( )6101.028.61500 -´´

=R

( )( )( )6101.050028.61

-´=R

( ) W=´

= 418,33140101 6

R

30

18. จากวงจร High Pass Filter ในรปท/ 1.3 (ก) จงออกแบบวงจรใหมคา เปน

กาหนดใหใชคาตวเกบประจ


แทนคา และ C :

.....................ตอบ

19. จากวงจรขยายแบบกลบเฟสในรปท/ 1.5 (ก) จงหาคาแรงดนเอาตพต และอตราการขยาย

แรงดน ถา และ แรงดนอนพต


เม/อ และ แรงดนอนพต

และ

และอตราการขยาย .....................ตอบ

20. จากวงจรขยายแบบไมกลบเฟสในรปท/ 1.5 (ข) จงออกแบบใหวงจรมอตราการขยายเปน 48 เทา

(หาคา ) เม/อกาหนดให และหาคาแรงดนเอาตพต เม/อแรงดนอนพต


เม/อ และ แรงดนอนพต

แทนคา ลงในสมการ

จะได

Cf Hz200,1

F01.0 µC =

RCπ21fC =

Cf ( )( )F101.028.61Hz200,1 6-´´

=R

( )( )F101.028.61)Hz200,1( 6-´

=R

( ) ( )F101.0Hz)200,1(28.61

6-´=R

W=W´

=\ 270,1336.75101 6

R

)( oV

( )VA kΩ010,k1 21 =W= RR mV10=inV

1

2

RR

VV

Ain

oV -=-=

kΩ010,k1 21 =W= RR mV10=inV

100k1k100

-=WW

-=\ VA

ino VRRV ´-=1

2

mV10kΩ1kΩ100

´-=

mV000,1-=

\ mV000,1-=oV 100-=VA

2R W= k11R mV35in =V

1

2

in1RR

VVA o

V +==

W= k11R mV35in =V

48=VA1

21RRAV +=

W+=k1

148 2R

W=

k147 2R

31

และ

และตวตานทาน .....................ตอบ

W=W=\ k47k1)47(2R

in1

21 VRRVo ´÷÷ø

öççè

æ+=

mV35k1k471 ´÷÷

ø

öççè

æWW

+=

mV680,1=

\ mV680,1=oV W= k472R

หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้น¸«น่วยที่-1... ·...

Documents

Transcript of หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้น¸«น่วยที่-1... ·...