การขบัเคลื่อนด้วยวงจรชอ็ปเปอร์5.1บทนำา

ถ้าหากเรามแีหล่งจา่ยไฟกระแสตรงหรอืสามารถหาแหล่งจา่ยไฟกระแสตรงได้ เราอาจจะใชว้งจรแปลงผันไฟตรง-ไฟตรงหรอืชอ็ปเปอร ์ เพื่อควบคมุกำาลังไฟฟา้ท่ีจา่ยใหก้ับวงจรอารเ์มเจอรข์องมอเตอรไ์ฟฟา้กระแสตรงแบบกระตุ้นแยก เพราะวา่มกีารใชไ้ฟตรงกันอยา่งแพรห่ลายในงานขนสง่ จงึเป็นง่ายท่ีจะใชว้งจรชอ็ปเปอรใ์นงานขนสง่

เพราะวา่แรงดัน ไลน์-ท-ูไลน์ หรอื ไลน์-ท-ูกราวด์ (รางรถไฟ) ในระบบจา่ยแรงดันแบบกระแสตรงมกัมค่ีาตำ่า เมื่อเทียบกับแรงดันไฟฟา้กระแสสลับท่ีใชก้ันทัว่ไป ดังนัน้กระแสจะมค่ีาสงูเมื่อโหลดมค่ีากำาลังไฟฟา้สงู ดังนัน้ฮารโ์มนิกท่ีอยูใ่นกระแสจะมแีอมพลิจูดท่ีสงู และสามารถเป็นต้นเหตใุหเ้กิดการรบกวนอยา่งมากกับระบบสื่อสาร วงจรชอ็ปเปอรท่ี์อยูท่ี่รถไฟและวงจรเรยีงกระแสท่ีอยูท่ี่สถานีจา่ยไฟฟา้ยอ่ยคือแหล่งกำาเนิกฮารม์อนิกเหล่าน้ี การลดฮารม์อนิกเหล่านี้ทำาได้โดยการใชค้วามถ่ีการสวติชท่ี์สงูท่ีสดุเท่าท่ีจะทำาได้ นอกจากนัน้เราจะมกีารใสว่งจรกรองด้านหน้าของ ชอ็ปเปอร ์ ซึ่งมกัจะประกอบด้วยตัวเหนี่ยวนำาอนุกรมกับสายด้านเขา้และตัวเก็บประจุท่ีต่อขนานกับขัว้ด้านเขา้ชอ็ปเปอร ์ ดังนัน้ฮารโ์มนิกของวงจรชอ็ปเปอรจ์ะลดลงอยา่งมาก และเราอาจจะพจิารณาใหว้งจรชอ็ปเปอรท์ำางานท่ีแหล่งจา่ยแรงดันคงท่ี ความถ่ีเรโซแนนซข์องวงจรกรองจะต้องหา่งจากความถ่ีในการทำางาน (ความถ่ีในการสวติซ)์ ของชอ็ปเปอรม์ากท่ีสดุเท่าท่ีจะเป็นไปได้ หมายความวา่ตัวเหนี่ยวนำาและตัวเก็บประจุจะต้องมีค่าใหญ่ นอกจากน้ีเรายงัสามารถลดฮารม์อนิกได้โดยการใชช้อ็ป

เปอรส์องวงจรขึ้นไปและใหท้ำางานโดยมพีลัสส์ลับกันและใชว้งจรกรองรวมกัน

ชอ็ปเปอรอ์าจจะแบง่ออกตามจำานวนควอดแดรนด์ของ vt-ia ไดอะแกรม ท่ีมนัสามารถจะทำางานได้ ดังรูปท่ี 5.1

รูปท่ี 5.1 การจำาแนกชนิดของชอ็ปเปอรจ์ำาแนกตามควอดแด

รนต์ในการทำางาน

5.2ชอ็ปเปอรช์ัน้ Aรูปท่ี 5.22 แสดงถึง วงจรกำาลังพื้นฐานของชอ็ปเปอรค์วอดแด

รนต์เดียวแบบแปลงลง แบบจำาลองวงจรอารเ์มเจอรข์องมอเตอร์แสดงโดยองค์ประกอบสามสว่นแยกกัน(Ea, Ra, La), คำาวา่ แปลงลง“ ”(stepdown) หมายถึงแรงดันเฉล่ียท่ีขัว้ของวงจรอาร์

เมเจอรจ์ะน้อยกวา่แรงดันแหล่งจา่ย คำาวา่ ควอดแดรนต์“เดียว”(single-quadrant) แสดงถึงค่า vt และ ia จะมไีด้เฉพาะในควอดแดรนต์แรกเท่านัน้ ดังการทำางานของวงจรในรูปท่ี 5.26b และ c เมื่อสวติช ์Q1 , นำากระแส ดังนัน้แรงดันจากแหล่งจา่ยจะตกครอ่มท่ีโหลด หรอืวงจรอารเ์มเจอร ์ ถ้าพจิารณาการทำางานในสภาวะคงตัว เราจะได้

A (5.1)

กระแสเฉล่ียในวงจรอารเ์มเจอรส์ามารถควบคมุได้โดยการแปรค่า ชว่งเวลาในการนำากระแสของสวติซ ์Q1 (ton หรอื D)

เน่ืองจาก Q1 จะต้องหยุดนำากระแสในขณะท่ียงัมแีรงดันตกครอ่มเป็นบวก ซึ่งต่างจากกรณีของวงจรเรยีงกระแสท่ีสวติซจ์ะหยุดนำากระแสในลำาดับต่อไป (ครึง่คล่ืนถัดไปในกรณีวงจรเรยีงกระแสหน่ึงเฟส) โดยอัตโนมติั ดังนัน้ในกรณีท่ีไชไ้ทรสิเตอรเ์ป็นสวติซ ์ จงึ

จำาเป็นต้องใชว้งจรบงัคับใหห้ยุดนำากระแส แต่ไมต้่องใชใ้นกรณีท่ีใช้สวติซจ์ำาพวกทรานซสิเตอร ์ ไอจบีหีรอืมอสเฟต

ค่าเฉล่ียของ ia อาจจะควบคมุได้จากหลายวธิ ี ดังต่อไปน้ีก). โดยการแปรค่า ton และคงค่าคาบเวลา Tp ไว ้; เรยีกวา่การ

มอดดเูลตความกวา้งพลัส ์ (Pulse Width Modulation; PWM)

ข). โดยการแปรค่าคาบ Tp และค่า ton ใหค้งท่ี ; เรยีกวา่การ มอดดเูลตความถ่ี (frequency Modulation)

ค). โดยวธิกีารใชทั้ง้สองวธิใีนขอ้ ก). และ ข). รวมกันถ้า ton มค่ีาน้อยมากๆเมื่อเทียบกับ Tp (รูปท่ี 5.26b) ก็จะมี

โอกาสทำาใหเ้กิดการทำางานในยา่นกระแสไมต่่อเนื่อง และในทำานองกลับกันถ้า ton มค่ีาใหญ่มากๆเมื่อเทียบกับ Tp (แต่ไมส่ามารถมากกวา่ Tp ได้)จะมโีอกาสทำาใหเ้กิดการทำางานในยา่นกระแสต่อเน่ือง เน่ืองจากความถ่ีท่ีใชใ้นการสวติซข์อง Q1 นัน้มค่ีาสงู (ค่าแบบอยา่งสำาหรบัชอ็ปเปอรท่ี์ใชไ้ทรสิเตอร ์ คือ 200-500 Hz , ค่าแบบอยา่งสำาหรบั ชอ็ปเปอรท่ี์ใชท้รานซสิเตอร ์ คือ 1 KHz-20 KHz ) ดังนัน้ทำาใหก้ระแสมโีอกาสท่ีจะต่อเน่ืองมากวา่ ถึงแมว้า่วงจรอาร์เมเจอรจ์ะมค่ีาต้านเหน่ียวนำาท่ีค่อนขา้งตำ่าก็ตาม แต่อยา่งไรก็ตามในชว่งสภาวะชัว่ครูก่ระแสอาจจะกลายเป็นกระแสไมต่่อเน่ือง

การทำางานในยา่นกระแสต่อเน่ืองเป็นการทำางานในชว่งปกติ ดังนัน้เราจะวเิคราะหก์ารทำางานของวงจรภายใต้เง่ือนไขน้ี จาก KVL ในรูป 5.22

(5.2)

หรอื A/s (5.3)

Q1 นำากระแสท่ีเวลา t = 0 ,vt =V ,และ ia=Ia2 จากสมการท่ี 5.3 และเง่ือนไขเริม่ต้นนี้

0 ≤ t ≤ TonS (5.4)เมื่อ (5.5)ท่ีเวลา t = ton Q1 จะหยุดนำากระแส

A (5.6)

เมื่อ Q1 หยุดนำากระแส ia จะไหลผ่านไดโอด D1 (หมุนเปล่า = freewheel) ดังนัน้ vt =0 จากสมการ 5.3

A/S (5.7)

รูปท่ี 5.2 การทำางานของชอ็ปเปอรค์วอดแครนต์เดียวแบบแปลงลงชัน้ A

เมื่อ t’ = t-ton S (5.8)ท่ีเวลา t’=0 ,ia = Ia1 จากสมการ ละเง่ือนไขเริม่ต้น

A ton ≤ t ≤Tp S (5.9)

ท่ีเวลา t’ =t-tON หรอื t=Tp เมื่อ Q1 นำากระแสอีกครัง้A (5.10)

นำาสมการ 5.6 และสมการ 5.10 มาหาค่า Ia1 ได้A (5.11)

A (5.12)

เมื่อ Q1 นำากระแสไฟฟา้ต่อเน่ือง จนกระทัง่ ton = Tp ทัง้ Ia1

และ Ia2 มค่ีาเท่ากับ ia ท่ีได้จากสมการ 5.1รูปคล่ืนของ ในรูป 5.2 C อาจจะแสดงได้โดยอนุกรมฟูรเิยร์

V (5.13)เมื่อ wo คือความถ่ีเชงิมุมในการสวติช ์ wo= rad/s (5.14)

ค่าเฉล่ียของ vt คือ V (5.15)

ใชว้ธิกีารแบบไมต่่อเน่ือง ( methodot discontinuities) ในภาคผนวก A จะได้

(5.16)และ (5.17)

จากสมการ 5.16 พบวา่ฮารม์อนิกจะมค่ีามากสดุ เมื่อ ton = ฮารม์อนิกความถ่ีตำ่าสดุคือความถ่ีมูลฐาน โดยจะมแีอมพจูิด

เท่ากับ

ค่าเฉล่ียของกระแสอารเ์มเจอร ์คือ

(5.18)สมมุติวา่ woLa>>Ra องค์ประกอบหลักมูลของกระแสอาร์

เมเจอรจ์ากสมการ 5.13,5.16 และ 5.17 คือA (5.19)

ค่าอารเ์อ็มเอส ขององค์ประกอบหลักมูลคือA

(5.20)

กระแสอารเ์มเจอรน์ัน้จะสามารถประมาณใหใ้กล้เคียงได้โดยใชค่้าสมการ 5.18 และ 5.19

A (5.21)

ถ้าหากจำาเป็นท่ีจะต้องลดขนาดกระแสอารเ์อ็มเอสของอารเ์มเจอร ์ จะต้องเพิม่ตัวเหนี่ยวนำาท่ีวงจรอารเ์มเจอร ์

ความสมัพนัธร์ะหวา่งกระแสแหล่งและกระแสอารเ์มเจอร์is= ia A 0≤ t <ton Sis = o ton≤t≤Tp S (5.22)

หากมกีารประมาณค่า ia โดยสมมุติวา่ ωoLa>> Ra จะได้สมการประมาณค่ากระแสไลน์

A (5.23)

และฮารม์อนิกจะมค่ีาสงูสดุเมื่อ = ton S

เราจะสมมุติวา่ is สามารถประมาณได้ด้วยค่าเฉล่ีย และฮารม์อนิกอันดับแรก ในสมการ 5.23 ดังนัน้ ค่าอารเ์อ็มเอสของกระแสแหล่งคือ

A (5.24)

ค่าเฉล่ียของ is ในสมการ 5.23 คือ A (5.25)

จากสมการ 5.15 และ 5.25 จะเหน็วา่W (5.26)

ตัวอยา่ง 5.1 มอเตอร ์ 230 V . 500rpm. ขนาดเฟรม 283 ในภาคผนวก B ถกูขบัเคล่ือนโดยชอ็ปเปอรช์ัน้ A ท่ีมแีหล่งไฟฟา้กระแสตรง 240 V. กระแสฟลิด์ถกูรกัษาใหค้งท่ีท่ีค่าพกิัดท่ี 230 V. ความถ่ีในการสวติซ ์500 Hz. แรงบดิโหลดตำ่าสดุ 5 N.m.

( a). หาค่า ton ท่ีแรงบดิโหลดตำ่าท่ีสดุท่ี 500 rpm.( b). ia จะต่อเน่ืองหรอืไมใ่นกรณีขอ้ (a)( c). ton จะมค่ีาตำ่าสดุเท่าใดท่ียงัทำาใหก้ระแสต่อเนื่องท่ี 500

rpm. และมแีรงบดิเชื่อมโยง(coupling torque)เท่าใดวธิทีำามอเตอรม์ ีIrated = 4.1 A , R = 7.56 , La = 55.0

mH. สำาหรบัเง่ือนไขการทำางานท่ีพกิัดความเรว็ = 500 rpm = 52.36 rad/s

k = = = = 3.501 N-m/APin = 23041 = 943 W.Pout = 746 W.Pcu = Ra I ² rated = 7.564.1² = 127

W.Prot= ( 943-746-127) = 70 W.

ท่ี 500 rpmTLoss = 70/52.36 =1.337N.m

( a). หาค่า ton ท่ีแรงบดิโหลดตำ่าท่ีสดุท่ี 500 rpmแรงบดิภายในเฉล่ีย = 5+1.337 = 6.337 N.m = = 1.667 A = 199.0+7.561.667 =211.6V

สมมุติใหก้ระแสต่อเนื่องton =

(b) เง่ือนไขขดีแบง่ เกิดขึ้นเมื่อ Ia2 = 0 ตามรูป 5.2c

โดยการแทนค่าท่ีทราบลงในสมการ 5.12 จะได้0 = ดังนัน้ ton =1.69510-3

เพราะวา่ค่าน้ีมค่ีาน้อยกวา่ค่าท่ีได้จากขอ้ a จงึเป็นการพสิจูน์วา่กระแสต่อเน่ือง

( c). ton จะมค่ีาตำ่าสดุเท่าใดท่ียงัทำาใหก้ระแสต่อเนื่องท่ี 500 rpm. และมแีรงบดิเชื่อมโยงเท่าใด Tp =

= A = 0.582*3.801 =2.212 N.m

แรงบดิเชื่อมโยงตำ่าสดุ = 2.212 – 1.337 = 0.875 N.m

ตัวอยา่งท่ี 5.2 มอเตอรไ์ฟตรงขนาด 230 V. , 1,750 rpm. ขนาดเฟรม 283 ในภาคผนวก B ถกูขบัเคล่ือน จากชอปเปอรช์ัน้ A ท่ีมแีหล่งจา่ยไฟตรง 240 V. , กระแสถกูควบคมุใหม้ค่ีาท่ีแรงดันพกิัด 230 V. , ความถ่ีในการสวติซ ์500 Hz. , ถ้ากระแสเฉล่ียมค่ีาเท่ากับค่าพกิัดและ ton ถกูปรบัใหม้ค่ีาฮารม์อนิกมากท่ีสดุ จงหา

( a) ความเรว็ของมอเตอร์( b) กระแสอารเ์อ็มเอสของอารเ์มเจอร์( c) กระแสอารเ์มเจอรแ์ละค่าตัวประกอบกำาลังกระแสไลน์ท่ี

นิยามโดย

ตัวประกอบค่าระลอก = ค่าอารเ์อ็มเอสขององค์ประกอบมูลฐาน

ค่าเฉล่ียของกระแสวธิทีำากระแสพกิัดมอเตอร ์Irated = 74 A, ความต้านทาน Ra =

0.180ความเรว็พกิัด = 1750 rpm = 183.3 rad /sk =

( a) ความเรว็ของมอเตอร ์:ท่ีค่า ton = Tp/2จากสมการ 5.15 = 0.5240 =120 v

= 74 = AEa = 106.7 vm = = 90.27 rad/s = 862.0 rpm

( b) กระแสอารเ์อ็มเอสของอารเ์มเจอร ์:ω0 =2500 =1000 rad / sท่ี ton =Tp/2 จะสามารถหาค่า rms ขององค์ประกอบหลักมูลได้จากสมการ 5.20

IR = (742+11.742)1/2 =74.93

( c) กระแสอารเ์มเจอรแ์ละค่าตัวประกอบกำาลังกระแสไลน์ :ตัวประกอบค่าระลอกกระแสอารเ์มเจอร ์=ค่าเฉล่ียกระแสแหล่ง

จากสมการ 5.23 ค่า rms ขององค์ประกอบฮารม์อนิกท่ีความถ่ีตำ่าสดุของกระแสแหล่งท่ี ton = Tp/2 โดยการใชค่้าเทอมขวามอื คิดค่าองค์ประกอบหลักมูล (เทอมซา้ยมอืเป็นค่าเฉล่ีย)จากสมการ 5.24 คือ

ตัวประกอบค่าระลอกกระแสแหล่งเท่ากับ

5.3ชอปเปอรช์ัน้ B

รูปท่ี5.3ชอปเปอรช์ัน้ B จะเพิม่แรงดันของมอเตอร ์ (ท่ีทำาหน้าท่ีเหมอืน

เครื่องกำาเนิดไฟฟา้ในชว่งเบรค) และจา่ยพลังงานคืนสูแ่หล่งจา่ย โครงสรา้งจะคล้ายกับชอปเปอรช์ัน้ A ดังนัน้จงึอาจจะใชช้อ็ปเปอร์ชัน้ A แต่เพิม่เติมสวติชบ์างตัวและเปล่ียนแปลงการขบันำาสวติช ์ก็จะสามารถใชช้อ็ปเปอรช์ัน้ A ในการขบัเคล่ือนมอเตอรแ์ละจา่ยพลังงานคืนสูแ่หล่งจา่ย ตัวอยา่งการใชง้านก็เชน่รถไฟใต้ดิน

ชอ็ปเปอรช์ัน้ B ทำางานในควอดแครนต์ท่ีสองของไดอะแกรม ดังแสดงในรูปท่ี 5.3 ในการวเิคราะหเ์ราจะวเิคราะห ์ การ

ทำางานในยา่นกระแสต่อเนื่องในสถานะอยูตั่วเท่านัน้หาก Q2 ไมไ่ด้นำากระแส และ V > Ea , ia และ is เป็นศูนย ์ดัง

นัน้วงจรจะไมท่ำางาน, แต่ถ้าหาก Q2 นำากระแสและหยุดนำากระแสใน

สถาวะปกติ ดังนัน้ Ea จะเก็บพลังงานไปท่ี La ในชว่งท่ี Q2 นำากระแส และพลังงานนี้จะจา่ยคืนไปยงัแหล่งจา่ย V ผ่าน D2 เมื่อ Q2 หยุดนำากระแส กระแสของมอเตอร ์( ia) จะจา่ยคืนสูแ่หล่งในชว่ง o< t< ton และหมุนเปล่าในชว่ง ton < t < Tp

ท่ี t = 0 ให ้ia มค่ีาเป็นลบ = Ia2, ในชว่ง 0 t < ton D2 นำากระแสและ vAK2 = V ตลอดชว่งนี้

A/S (5.27)คำาตอบสำาหรบัสมการ 5.27 สำาหรบัเง่ือนไขเริม่ต้นสถานะคือ

A (5.28)ท่ี t = ton, Ia มค่ีาเท่ากับ Ia1,โดย Ia2 Ia1 0 ดังนัน้จาก

สมการ 5.28

Ia1= A (5.29)

ท่ี t = ton, Q2 จะนำากระแส และท่ี t+on, vak2 จะเป็นศูนย ์และ ia = Ia1

ตลอดชว่ง ton t Tp A/S (5.30)

เมื่อ t’ =t - ton S (5.31)

คำาตอบของสมการ 5.30 สำาหรบัเง่ือนไขเริม่ต้นสถานะคือia = A (5.32)

ดังนัน้ท่ีสิน้สดุของคาบเวลา เมื่อ t = Tp หรอื t’ = Tp - ton , ia จะต้องมค่ีาเท่ากับค่าเริม่ต้นของมนั คือ Ia2 ; จากสมการ 5.32

Ia2 = A (5.33)ทัง้สมการท่ี 5.29 และ 5.33 จะเหมอืนกับสมการท่ี 5.6 และ

5.10; ดังนัน้จงึอาจจะแก้สมการในเวลาเดียวกันเพื่อใหไ้ด้สมการ 5.11 และ 5.12 แต่พงึระลึกไวเ้สมอวา่ชอ็ปเปอรช์ัน้ B น้ี ทัง้ ia และ is จะมค่ีาเป็นลบเสมอและการทำางานจะเกิดขึ้นท่ีควอดแครนต์ท่ีสองของไดอะแกรม vt - ia

5.4ชอปเปอรส์องควอดแดรนต์ชัน้ Cแมว้า่การสบัเปล่ียนรูปลักษณ์วงจรจากชัน้ A ไปเป็นชัน้ B นัน้จะ

เป็นวธิท่ีีน่าพอใจในการท่ีจะทำาใหเ้กิดการเบรคแบบจา่ยพลังงานคืนสู่แหล่งสำาหรบังานบางชนิด , แต่งานบางชนิดนัน้ต้องการการเปล่ียนควอดแดรนต์ในการทำางานอยา่งอยา่งนิ่มนวล เชน่ การขบัเคล่ือนแมชชนี-ทลู ดังนัน้การนำาเอาวงจรในรูปท่ี 5.2 และ 5.3 มารวมกันจะได้ผลท่ีน่าพอใจมากกวา่ วงจรแสดงดังในรูปท่ี 5.4a

รูปท่ี5.4

สวติซทั์ง้สองตัวจะต้องไมน่ำากระแสพรอ้มกันมฉิะนัน้จะทำาใหเ้กิดการลัดวงจร ดังนัน้จงึต้องมชีว่งเวลาหน่ึงท่ีสวติซทั์ง้สองตัวไมน่ำากระแสทัง้คู่ (ประมาณ 100μs ในกรณีของ SCR) เพื่อท่ีจะทำาให้แน่ใจวา่ SCR จะหยุดนำากระแสแน่นอน

สำาหรบัการทำางานควอดแดรนต์แรก Q1 และ D1 จะทำาหน้าท่ีเหมอืนวงจรท่ีได้อธบิายในหวัขอ้ท่ี 5.2 และถ้าหาก มค่ีาสงูเพยีงพอ ทัง้ Q2 และ D2 จะไมน่ำากระแส แมว้า่ Q2 จะได้รบัสญัญาณจุดชนวนก็ตาม รูปคล่ืนของ และ ในกรณีน้ีแสดงดังรูป 5.2c

ในควอดแดรนต์ท่ีสอง Q2 และ D2 จะทำาหน้าท่ีเหมอืนวงจรท่ีได้อธบิายในหวัขอ้ท่ี 5.3 และถ้าหาก มค่ีาเป็นลบมากพอ Q1 และ D1 จะไมน่ำากระแส แมว้า่ Q1 จะได้รบัสญัญาณจุดชนวนก็ตาม รูปคล่ืนของ และ ในกรณีน้ีแสดงดังรูป 5.3c

พารามเิตอรข์องวงจรและค่าของ ton อาจจะทำาใหก้ระแสไหลไม่ต่อเน่ืองในชอ็ปเปอรห์น่ึงควอดแดรนต์ แต่วา่ในกรณีของชอ็ปเปอร์ชัน้ c น้ี กระแสจะไมส่ามารถเป็นกระแสไมต่่อเนื่องได้ เพราะภายใต้เง่ือนไขน้ี ทัง้ Q2 และ D2 จะนำากระแสด้วย เมื่อกระแสใน D1 ตกสู่ศูนย ์แรงดันต้านกลับ Ea จะทำาใหเ้กิดกระแสท่ีเป็นลบผ่าน Q2 เพื่อท่ีจะเก็บพลังงานใน La เมื่อ Q2 หยุดนำากระแส พลังงานท่ีเก็บไวท่ี้ La จะถกูจา่ยไฟยงัแหล่งจา่ย V จนกระทัง่กระแสตกสูศู่นย ์และพลังงานใน La ถกูระบายจนหมด ดังนัน้กระแสโหลด ia ค่าบวกจะไหลจากแหล่ง V ผ่าน Q1 ต่อไป รูปท่ี 5.4b แสดงถึงรูปคล่ืนกระแส

การวเิคราะหใ์นหวัขอ้ 5.2 อาจจะนำามาใชก้ับชอ็ปเปอรส์องควอดแดรนต์น้ีได้โดยตรง สิง่ท่ีแตกต่างมเีพยีง Ia1 และ Ia2 ในสมการ 5.11 และ 5.12 ท่ีอาจจะเป็นบวกหรอืลบก็ได้ ควอดแดรนต์ท่ีชอ็ปเปอรอ์าจจะกำานดได้จากสมการ 5.15 โดย

(5.34)ถ้า ดังนัน้ และพลังงานสทุธจิะไหลจากแหล่งจา่ยสูว่ง

จรอารเ์มเจอร ์ในทางกลับกัน ถ้าหาก ดังนัน้ และพลังงานสทุธจิะไหลจากวงจรอารเ์มเจอรไ์ปสูแ่หล่ง เมื่อ ton = Tp และ Q1 นำากระแสอยา่งต่อเนื่อง

(5.35)

เมื่อ ton = 0 และ Q2 นำากระแสต่อเน่ือง (5.36)

แต่น้ีคือสถานะซึ่งพลังงานท่ีจา่ยคืนทัง้หมดจะสญูเสยีไปในความต้านทานของวงจรอารเ์มเจอร ์

ถ้าอุปกรณ์สารกึ่งตัวนำาทกุตัวเป็นอุดมคติW (5.37)

ผลของการวเิคราะหอ์นุกรมฟูรเิยรใ์นหวัขอ้ 5.2 สามารถนำามาใช้กับชอ็ปเปอรช์ัน้ c ได้

5.5ชอ็ปเปอรส์องควอดแดรนต์ชัน้ Dสำาหรบัวงจรนี้ ไมม่ขีอ้ดีอะไรท่ีจะนำาไปใชค้วบคมุอารเ์มเจอรข์อง

มอเตอร ์ เพราะเราต้องการใหม้นัทำางานท่ีควอดแดรนต์ 1 และ 2 สำาหรบัการทำางานสีค่วอดแดรนต์ แต่มนัจะทำางานท่ีควอดแกรนต์ท่ี 1 กับ 4 ในไดอะแกรม vt – ia แต่มนัเหมาะกับการนำาไปใชค้วบคมุกระแสฟลิด์ของเครื่องกลกระแสตรง เมื่อต้องการเปล่ียนแปลงกระแสอยา่งฉับพลัน

จากรูปท่ี 5.6 สงัเกตวุา่ SCR ทัง้สองจะนำากระแสพรอ้มกัน โดยท่ีมนัจะหยุดนำากระแสท่ีเวลาท่ีแน่นอน ในขณะท่ีจุดเริม่นำากระแสจะควบคมุได้ โดยมุมประวงิของ Q1 = (t) ถ้า SCR ทัง้สองนำากระแส กระแสโหลดจะเพิม่ขึ้นตามสมการ

(5.39)

ลักษณะของสญัญาณขบันำา SCR จะแบง่เป็นสองภาค คือ t โดยภาคนี้สญัญาณจุดชนวนทัง้สองจะทับซอ้น(overlap)กันอยู ่

และ t Tp โดยภาคนี้ SCR ทัง้สองจะนำากระแสไมพ่รอ้มกัน

5.5.1. การทำางานในภาคท่ี 1 : t

การทำางานในสถานะอยูตั่วของภาคน้ี V ต้องมากกวา่ E เมื่อ SCR ทัง้คู่นำากระแส แหล่งจา่ย V จะจา่ยพลังงานใหโ้หลดและกระแส io จะเพิม่ขึ้น แต่เมื่อ SCR ตัวใดตัวหนึ่งนำาเพยีงตัวเดียว ไดโอดท่ีสมัพนัธก์ันจะนำากระแส เชน่ Q1(Q2) นำากระแสตัวเดียว ก็จะม ีD2(D1) นำากระแสด้วย ทำาใหโ้หลดเกิดการลัดวงจร (คล้ายกับการ freewheel) ทำาใหก้ระแส io ลดลง

ชว่งแรก 0 t t ท่ี t = 0 ให ้i0 = Io1 มเีพยีง Q2 เท่านัน้ท่ีนำากระแส และต่อมา Q2 และ D1 จะนำากระแส ดังนัน้

= 0 (5.39)สำาหรบัเง่ือนไขเริม่ต้นสถานะ

0<t< t (5.40)เมื่อ

(5.41)

ท่ี t = t io = Io2 แทนค่าในสมการ 5.40 จะได้ A (5.42)

ชว่งท่ีสอง คือ t t S ให้t’ =t - t S

(5.43)ชว่งน้ี SCR ทัง้สอง นำากระแสทัง้คู่ ดังนัน้

= V V (5.44)สำาหรบัเง่ือนไขเริม่ต้นสถานะในชว่งน้ี

A t<t< (5.45)ท่ี t = หรอื t' = - t io = Io1 และแทนค่าในสมการ จะได้

A (5.46) นำาสมการ 5.42 และ 5.46 มาแก้สมการ จะได้

(5.47)Io2 = (5.48)

5.5.2. การทำางานในภาคท่ี 2 : t Tpการทำางานในสถานะอยูตั่วของภาคน้ี E ต้องน้อยกวา่ศูนย ์และ –

E V ดังนัน้ในการทำางานชว่งสถานะอยูตั่วท่ีมโีหลดเป็นวงจรเฉ่ือยงานเชน่ขดฟลิด์ของเครื่องกลกระแสตรงจะไมส่ามารถทำางานได้ในภาคนี้

SCR ทัง้สองตัวจะต้องไมน่ำากระแสพรอ้มกัน และหากทัง้คู่ไมน่ำากระแส ไดโอดทัง้คู่จะนำากระแส และจา่ยพลังงานกลับคืนไปยงัแหล่ง V เราจะพจิารณาแบง่การทำางานเป็นสองชว่ง

ในชว่งแรก 0 t t - ท่ี t = 0 io = Io1 ไมม่ไีทรสิเตอร์ตัวใดทำางานและ

= -V V (5.49)สำาหรบัเง่ือนไขเริม่ต้นสถานะ

A 0<t< t- (5.50)ท่ี t = t - io = Io2 และแทนค่าในสมการ 5.50 จะได้

A (5.51)ในชว่งท่ีสอง (t - ) t

ให ้ t’ = t - (5.52)

Q2 จะนำากระแสและกระแสไหลผ่าน Q2 กับ D1 ดังนัน้จะได้สมการ

= 0 V (5.53)

เพราะ ท่ี t’ = 0, io = Io2 ดังนัน้ในชว่งน้ี A (5.54)

ท่ี t =Tp/2 หรอื t’=Tp – t, io =Io1 และแทนค่าในสมการ 5.54 จะได้

A (5.55)แก้สมการ 5.51 และ 5.55 จะได้

(5.56) (5.57)

5.53 กำาลังในโหลดและแหล่งจา่ยรูปคล่ืน ในรูป 5.6a และ b เขยีนในรูปของอุณหภมูฟูิรเิยรไ์ด้ดังน้ี

(5.58)เมื่อ n คือ เลขจำานวนเต็ม และ ωo นิยามโดย

ωo = rad /S (5.59)นิยามของสมการ 5.59 มพีื้นฐานความจรงิท่ีวา่ หน่ึงคาบของ จะเท่ากับ Sค่าเฉล่ียของ vo คือ

= V (5.60)โดยการใชว้ธิท่ีีผ่านมาจะได้

(5.61) (5.62)

แอมพลิจูดขององค์ประกอบหลักมูลของ คือ (5.63)

แอมพลิจูดของ c1 มค่ีาสงุสดุเมื่อ ωotα = หรอื 3 ซึ่งก็คือ = 0.25 หรอื 0.75ค่าเฉล่ียของกระแสโหลดคือ

A (5.64)สมมุติให ้ωoL R , ค่าอารเ์อ็มเอสขององค์ประกอบหลักมูลของกระแสคือ

A (5.65)ค่าเอ็มเอสของกระแสโหลดโดยประมาณ คือ

A (5.66)ถ้าให ้ io มค่ีาคงท่ีท่ีค่าขนาดเท่ากับ รูปคล่ืนของกระแสแหล่ง

is จะเหมอืนกับ และกระแส is มคีวามสงูเท่ากับเท่ากับขนาดของ ดังนัน้โดยใชว้ธิวีเิคราะหแ์บบเดียวกับ จะได้

A (5.67)และกำาลังด้านออกเท่ากับ

(5.68)

ตัวอยา่ง 5.3 มอเตอรไ์ฟฟา้กระแสตรงแบบกระตุ้นแยก มคีวามต้านทานของขดลวดฟลิด์ Rf = 190 Ω และความเหน่ียวนำา Lf = 40.8 H. ฟลิด์น้ีถกูจา่ยพลังงานจากแหล่งจา่ยไฟฟา้กระแสตรง 240 V. และชอ็ปเปอรส์องควอดแดรนต์ชัน้ D คาบเวลาของสญัญาณจุดชนวนเท่ากับ Tp =1 / 400 s. ถ้ามอเตอรท์ำางานท่ีสถานะคงตัวท่ีกระแสฟลิด์เฉล่ีย = 0.9 A. จงหาค่าอารเ์อ็มเอสของกระแสฟลิด์และค่าอารเ์อ็มเอสและค่าเฉล่ียและของกระแสแหล่ง

วธิทีำาค่าเฉล่ียของกระแสฟลิด์เท่ากับ =0.9 A เพราะวา่โหลดชนิดน้ี

ไมม่แีรงดันต้านกลับ ดังนัน้จากสมการ 5.64 เมื่อ Tp = 1/400 s. ดังนัน้

=0.2875

จากสมการ 5.65 ค่าอารเ์อ็มเอสขององค์ประกอบหลักมูลของกระแสฟลิด์คือ

Aซึ่งเหน็วา่มค่ีาน้อยมากเมื่อเทียบกับค่า ดังนัน้ค่าอารเ์อ็มเอ

สของกระแสฟลิด์เท่ากับIR =0.9A

จากสมการ 5.67 ค่าเฉล่ียของกระแสแหล่งเท่ากับ

สมมุติใหก้ระแสแหล่งมขีนาดความสงูเท่ากับ โดยการใช้สมการ 5.63 ค่าอารเ์อ็มเอสขององค์ประกอบหลักมูลของกระแสแหล่งเท่ากับ

(ค่า คือความสงูหรอืค่ายอดขององค์ประกอบหลักมูลของรูปสีเ่หล่ียม และ คือการแปลงจากค่ายอดไปเป็นค่าอารเ์อ็มเอส)

=

ดังนัน้ค่าประมาณของกระแสแหล่งคือIRS = (0.38252 + 0.78792)1/2 = 0.8758 A

จะเหน็ได้วา่จำาเป็นท่ีจะต้องใชว้งจรกรองด้านเขา้เป็นอยา่งยิง่

5.6ชอ็ปเปอรส์ีค่วอดแครนด์ ชัน้ E

วงจรน้ีสามารถทำางานได้ทัง้ 4 ควอดแดรนต์ของไดอะแกรม vt – ia โดยท่ี

หากให ้Q4 นำากระแสอยา่งต่อเนื่อง และ Q3 หยุดนำากระแสอยา่งต่อเนื่อง และสัง่ให ้Q1,Q2 ทำางานท่ีความถ่ีการสวติช ์ จะ

ทำาใหเ้กิดการทำางานในควอดแดรนต์ท่ีหนึ่งและสอง เหมอืนกับชอ็ปเปอรช์ัน้ C

หากให ้Q2 นำากระแสอยา่งต่อเนื่อง และ Q1 หยุดนำากระแสอยา่งต่อเนื่อง และสัง่ให ้Q3,Q4 ทำางานท่ีความถ่ีการสวติช ์ จะทำาใหเ้กิดการทำางานในควอดแดรนต์ท่ีสามและสี ่เหมอืนกับชอ็ปเปอร์ชัน้ C ท่ีต่อมอเตอรก์ลับขัว้

เราจะใช ้การวเิคราะหใ์นหวัขอ้ท่ี 5.4 กับวงจรนี้ได้ ตัวอยา่งท่ี 5.4 มอเตอรไ์ฟตรง 230 V. 1750 rpm, ขนาดเฟรม 366 ในภาคผนวก B ใชข้บัเคล่ือนโหลดท่ีมแีต่ความเฉื่อยอยา่งเดียว( pure inertia) ท่ีความเรว็ 1500 rpm ความต้านทานอารเ์มเจอร ์0.067 Ω อารเ์มเจอรถ์กูจา่ยกำาลังไฟฟา้จากวงจรชอ็ปเปอรช์ัน้ E ท่ีมแีรงดันแหล่งจา่ย 240V, ความถ่ีการสวติซ์เท่ากับ 400 Hz กระแสฟลิด์มค่ีาคงท่ี โดย kΦ = 1.28 Nm/A

ต้องการใหม้อเตอรห์มุนกลับทางเรว็ท่ีสดุเท่าท่ีจะทำาได้ จากสภาวะคงตัวน้ี จนกระทัง่มอเตอรห์มุนกลับทางท่ี 500 rpm. ไมคิ่ดการสญูเสยีจากสว่นท่ีหมุนได้ของมอเตอรแ์ละโหลด กระแสอาร์เมเจอรส์งูสดุท่ีวงจรจา่ยได้คือ 290 A.

(a) สเกตซรู์ปทางเดินของจุดทำางานในไดอะแกรม ความเรว็-แรงบดิ

(b) สเกตซรู์ป สญัญาณจุดชนวนของสวติซทั์ง้สี ่ในรูป 5.7 ในแต่ละเง่ือนไขต่อไปนี้ท่ีความเรว็ไปหน้าคงท่ีเมื่อมกีารลดความเรว็อยา่งทันทีทันใดท่ีความเรว็ศูนย์

ก่อนท่ีการเรง่ความเรว็ในการกลับทางหมุนจะเสรจ็สิน้ท่ีความเรว็กลับทางคงท่ี

วธิทีำา(a) ความเรว็เริม่ต้น = 1500 2/60 =157 rad/s

แรงบดิเริม่ต้น = 0แรงบดิในการลดความเรว็ = kΦia = -1.28*290 = -

371 Nmความเรว็สดุท้าย = -500*2π/60 = -52.4 rad/sแรงบดิสดุท้าย = 0

(b) - ท่ีความเรว็คงท่ี จะละเลยค่ากระแสได้ ดังนัน้ = 1.28*1500*2π/60 = 201.1 V

=201.1*(1/400)/240 = 2.095 ms และทำางานมนควอดแดรนต์ท่ี 1

- ขณะลดความเรว็ =290 A. เพื่อท่ีจะทำาใหเ้กิดกระแสค่านี้ ดังนัน้ จะต้องลดลงเท่ากับ = 201.1 – 0.067*290 = 181.7 V

เพราะ > 0, < 0 ดังนัน้จะทำางานท่ีควอดแดรนต์ 2= 181.7*(1/400)/240 = 1.893 ms

- ท่ีความเรว็ = 0 ดังนัน้ Ea = 0 และ = -0.067*290 = -19.43 V

เพราะ < 0, < 0 ดังนัน้จะทำางานท่ีควอดแดรนต์ 3โดย = -19.43*(1/400)/240 = 0.2024 ms

- ท่ีจุดเสรจ็สิน้การเรง่ความเรว็ยอ้นกลับ ซึ่งยงัอยูใ่นควอดแดรนต์ 3

= 1.28*(-500*2π/60)= -67.02 V=-67.02 – 0.067*290 = -86.45 V

= |-86.45*(1/400)/240| = 0.9005 ms

- ในกรณีท่ีหมุนด้วยความเรว็คงท่ี ท่ีทิศทางยอ้นกลับ 500 rpm

= -67.02 V , = |-67.02*(1/400)/240| = 0.6981 ms

5.7 ฟงัก์ชัน่โอนยา้ยของชอปเปอร์ชอปเปอรทั์ง้สีช่นิดท่ีได้กล่าวมาแล้ว (ยกเวน้ชัน้ D) แรงดันด้านออกค่าเฉล่ีย ท่ีออกมาจะแปรผันโดย

ตรงกับ ton ซึ่งแสดงในสมการท่ี 5.15 ดังนัน้ เราจะได้อัตราขยายของชอปเปอรดั์งนี้

(5.69)สำาหรบัชอปเปอรช์ัน้ D นัน้ จะถกูควบคมุโดยค่า tα ซึ่งเป็น

ความสมัพนัธแ์บบเชงิเสน้ผกผัน ดังสมการ 5.60 ดังนัน้ จะได้อัตราขยาย

(5.70)ผลของการเปล่ียนค่า ton หรอื t จะขึ้นอยูก่ับเดดไทม ์(Dead

time) ดังแสดงในรูป 5.2c และ 5.6, Dead time น้ีคงแปรค่าได้ตลอดพสิยั 0 td Tp และ 0 td สำาหรบัชอ็ปเปอรช์ัน้ D

ดังนัน้ td จะมค่ีาเล็ก (เพราะความถ่ีในการสวติซม์ค่ีาสงู) เมื่อเทียบกับ วงจรเรยีงกระแส และผลของเดดไทมอ์าจจะประมาณได้โดยค่าคงตัวเวลาท่ีเท่ากับค่าเฉล่ียของเดดไทม ์และจะได้ฟงัก์ชัน่ถ่ายโอนดังนี้

(5.71)

5.8 วงจรกรองด้านเขา้ (Chopper Source filters)เราอาจใชว้งจรกรองง่าย ๆ ใสเ่ขา้ไปท่ีด้านเขา้ของชอ็ปเปอรเ์พื่อ

ลดฮารม์อนิกในสายกำาลัง ดังแสดงในรูปท่ี 5.9 กระแสด้านออกของวงจรกรองจะพจิารณาใหเ้ป็นกระแสแหล่งของชอ็ปเปอร ์ซึ่งแตกต่างอยา่งชดัเจนกับกระแสด้านเขา้ของวงจรกรอง

สมมุติวา่ความเหนี่ยวนำาของวงจรอารเ์มเจอรส์งูมากพอจนทำาให ้มค่ีาคงตัวและมขีนาดเท่ากับ , ดังนัน้จากรูปคล่ืนของ ในรูป

5.2 จะพบวา่ ประกอบด้วยพลัสรู์ปสีเ่หล่ียมท่ีมขีนาดเท่ากับ , ตลอดชว่งเวลา ton และความถ่ี ดังนัน้

(5.71)

รูปท่ี 5.9ความสมัพนัธร์ะหวา่ง เฟสเชอรข์องฮารม์อนิกอันดับท่ี n ของ

กระแสสายกำาลังและกระแสแหล่งจะหาได้จากรูปท่ี 5.9

(5.73)เมื่อ คือความถ่ีเชงิมุมในการสวติช,์ เราต้องการให้

อัตราสว่นนี้มค่ีาตำ่า ดังนัน้

(5.74)

เมื่อ คือความถ่ีเรโซแนนซข์องวงจรกรอง, ถ้าต้องการให ้ มีค่าเล็ก ทัง้ตัวเหนี่ยวนำาและตัวเก็บประจุต้องมค่ีาใหญ่เท่าท่ีท่ีจะเป็นไปได้ แต่ขนาดจะถกูจำากัดโดยต้นทนุ, นำ้าหนักและพื้นท่ีท่ีม ี อสมการ

5.74 นัน้นำามาใชห้าค่าโดยประมาณของอัตราสว่นแอมพลิจูดของฮารม์อนิกในกระแสสายกำาลังและกระแสแหล่ง

(5.75)