บทที่ 4 ไฟฟากระแสตรง

ปลาไหลไฟฟาเปนสัตวที่ประหลาดประเภทหนึ่งอาศัยอยูในแมน้ําของอเมริกาใต มันสามารถฆาเหย่ือของมันไดโดยใชกระแสไฟฟาจํานวนมากที่สรางขึ้นเองภายในตัวของมัน ตลอดลําตัวจากหัวถึงหางสามารถสรางความตางศักยไฟฟาไดหลายรอยโวลต ใหกระแสไฟฟาไดถึง 1 แอมแปร ตอนนี้ก็ถึงคําถามสําคัญที่วา ปลาไหลที่นารักนี้สรางกระแสไฟฟาไดอยางไร โดยที่ตัวมันเองไมโดนกระแสไฟฟาช็อตตายไปเสียกอน อานตอครับ

4-1 กระแสไฟฟา ถาประจุมีการเคลื่อนที่จากตําแหนงหนึ่งไปยังอีกตําแหนงหนึ่ง หรือเคล่ือนที่ผานพื้นที่หนาตัดใดๆ กลาวไดวา มีกระแสไฟฟาเกิดขึ้นบริเวณนั้น นิยามของกระแสไฟฟา (Electric Current, I ) คือ อัตราการเคล่ือนที่ของประจุผานพื้นที่หนาตัด เขียนเปนสมการไดดังนี้

dqIdt

=

หนวยของกระแสไฟฟาคือ คูลอมบตอวินาที (C/s) เรียกหนวยนี้วา แอมแปร (A) เพ่ือเปนเกียรติแกนักวิทยาศาสตรชาวฝรั่งเศส เมื่อนําตัวนําวางในสนามไฟฟาจะเกิดความตางศักยที่ปลายทั้งสองของตัวนํา สนามไฟฟาทําใหเกิดแรงบนอิเล็กตรอนอิสระ ประจุบวกในอะตอมของตัวนําก็ถูกแรงกระทําเชนเดียวกัน แตแรงยึดเหนี่ยวภายในนิวเคลียสจะยึดเอาไวไมใหเคล่ือนที่ได เน่ืองจากแรงไฟฟาที่กระทําบนอิเล็กตรอนมีทิศตรงขามกับทิศของสนามไฟฟา อิเล็กตรอนจึงเคล่ือนที่สวนกับสนามไฟฟา อิเล็กตรอนจะจัดตัวมันเองในลักษณะที่ทําใหศักยไฟฟาในเสนลวดตัวนํามีคาคงที่ (สนามไฟฟาภายในตัวนํามีคาเปนศูนย) เหตุการณนี้เกิดขึ้นในชวงเวลาส้ันๆ กระแสไฟฟาที่เกิดขึ้นเนื่องจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนจึงเกิดขึ้นเพียงระยะเวลาสั้นๆ และจะไมเกิดกระแสไฟฟาในตัวนําอีก กระแสไฟฟานี้เรียกวา กระแสไฟฟาชั่วขณะ (transient current) ถาจะใหกระแสไฟฟาเกิดขึ้นอยางตอเนื่อง ตองทําใหสนามไฟฟาในตัวนํามีคาคงที่อยูตลอดเวลา

ปริมาณกระแสไฟฟาสามารถเขียนอยูในรูปของความเร็วของประจุและพ้ืนที่หนาตัด ใหอิเล็กตรอนในตัวนําเคล่ือนที่ดวยความเร็วลองลอย (drift velocity) ความเร็วของอิเล็กตรอนแตละตัวจะตางกัน เพราะอิเล็กตรอนมีการชนกันเองภายในตัวนํา ทําใหทิศทางการเคลื่อนที่เปล่ียนไปดวย

dv

ไฟฟากระแสตรง-2

รูป 4-1 อิเล็กตรอนเคล่ือนที่ในตัวนํา ดวยความเร็วลองลอย

อิเล็กตรอนเคล่ือนที่ผานตัวนําซึ่งมีพ้ืนที่หนาตัด A ระยะทางที่อิเล็กตรอนเคล่ือนที่ไดในเวลา คือ ให คือจํานวนอิเล็กตรอนตอปริมาตร ภายในเวลา

dt

dv tΔ n tΔ จํานวนอิเล็กตรอนเคล่ือนที่ผานพ้ืนที่หนาตัด A จะมีจํานวนเทากับ dnAv tΔ และขนาดประจุของอิเล็กตรอนมีคาเทากับ ดังนั้นจะได qΔ dq enAv tΔ = Δ

dq enAvt

Δ=

Δ (4-1)

4-2 กฎของโอหม เมื่อนําตัวนําวางไวในสนามไฟฟา หรือใหความตางศักยเกิดขึ้นที่ปลายทั้งสองของตัวนํา ซึ่งมีความยาว L เมื่อนําความหนาแนนกระแส และสนามไฟฟา J E มาเทียบอัตราสวนกัน จะไดคาคงที่คาหนึ่ง เรียกวา สภาพนําไฟฟาของตัวนํา (electrical conductivity, σ ) มีหนวยเปน ซีเมนตอเมตร (siemen/m) เขียนเปนสมการแสดงเฉพาะขนาดจะได

JE

σ=

เมื่อ /J I A= และ /E dV= − dxดังนั้นเมื่อแทนคาลงไปจะได Idx AdVσ= −

0

B

A

VL

V

I dx A dVσ= −∫ ∫

( A BA )I V V

Lσ

= − (4-2)

ปริมาณ /A Lσ ในสมการ (4-2) เรียกวา ความนําไฟฟาของลวดตัวนํา กระแสไฟฟาจะไหลผานตัว นํามากนอยเพียงใด ขึ้นอยูกับโลหะนั้นวาจะนําไฟฟาไดดีเพียงใด ถาความตางศักยระหวางจุด 2 จุด มีคามาก กระแสไฟฟาก็จะไหลผานตัวนํามากดวย ในทางปฏิบัติ เรานิยมใชสวนกลับของความนําไฟฟาบอกสมบัติของ ตัวนํา ซึ่งเรียกวา ความตานทาน (Resistance, R )

1

conductance

LR LA A

ρσ

= = = (4-3)

เมื่อ 1/σρ = ในสมการ (4-3) เรียกวา สภาพความตานทานของตัวนํา (resistivity) มีหนวยเปน Ω ⋅m และ คาจะแปรผันกับอุณหภูมิ โดยทั่วไปโลหะจะมีคาเพ่ิมขึ้นเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น แตอโลหะจะมีคาลดลงเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-54

รูป 4-2 ความตางศักยที่ปลายทั้งสองจะทําใหเกิดกระแสไฟฟาไหลในตัวนํา

ตาราง 4-1 แสดงสภาพความตานทานของสารตางๆ ที่อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส (1)

ρ (Ω ⋅m) สัมประสิทธิ์ของความตานทานแปรตามอุณหภูมิ ( / องศาเซลเซียส)

อลูมิเนียม 2.6 × 10-8 0.0039

ทองแดง 1.7 × 10-8 0.0039

เหล็ก 12 × 10-8 0.0050

ตะกั่ว 21 × 10-8 0.0043

ปรอท 98 × 10-8 0.008

พลาตินัม 11 × 10-8 0.0036

เงิน 1.6 × 10-8 0.0038

เยอรมาเนียม 0.5 - แกว 1010 - 1014 - กํามะถัน 1015 -

(1)Beiser, Arthur., Physics, (California: Benjamin/Cunnings Publishing, 1982) p. 422

บทความออนไลน โอหม เกิดเมื่อวันที่ 16 มีนาคม ค.ศ. 1787 ที่เมืองเออรแลงเกน ประเทศเยอรมนี บิดาของเขา

ชื่อวา โจฮัน โอหม มีอาชีพเปนชางทํากุญแจ และปน แมวาฐานะทางครอบครัวของเขาจะคอนขางยากจน ถึงอยางนั้นโอหมก็ขวนขวายหาความรูอยูเสมอ อานตอครับ

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-4

โอหม (George Simon Ohm) นักวิทยาศาสตรชาวเยอรมันไดศึกษากระแสไฟฟาในตัวนํา สรุปเปนกฎไดดังนี้ "ถาอุณหภูมิของตัวนํามีคาคงที่ อัตราสวนระหวางความตางศักยของปลายทั้งสองของตัวนํา และกระแสไฟฟาที่ไหลในตัวนํายอมมีคาคงที่"

VI

= คาคงที่ R= (4-4)

เมื่อพล็อตกราฟความสัมพันธระหวางกระแสไฟฟา I กับความตางศักย จะไดกราฟเสนตรงมีความชันเทากับ

VR กฎของโอหมสามารถใชไดกับตัวนําทั่วไป ที่มีความตานทานไมขึ้นกับกระแสไฟฟาและ

ศักยไฟฟา ตัวนําบางชนิดจะไมเปนไปตามกฎของโอหม ดังนั้นเมื่อพล็อตกราฟระหวางกระแสไฟฟา I กับความตางศักย V กราฟจะไมเปนเสนตรง

4-3 กําลังและพลังงานไฟฟา 4-3-1 กําลังไฟฟา แรงเคล่ือนไฟฟา (electromotive force) เกิดจากพลังงานรูปอื่นๆ เชน พลังงานเคมี พลังงานกล ฯลฯ เปล่ียนเปนพลังงานไฟฟา ทําใหเกิดความตางศักยไฟฟาระหวางจุด 2 จุดที่มันตออยูมีคาคงที่เสมอ (ในกรณีกระแสตรง) อุปกรณที่ทําใหเกิดแรงเคลื่อนไฟฟา ไดแก แบตเตอรี่ ถานไฟฉาย และเครื่องกําเนิดไฟฟา ขนาดของแรงเคลื่อนไฟฟา คืองานที่ใชในการเคลื่อนประจุขนาด 1 หนวย ผานพื้นที่หนาตัดตัวนําหน่ึง จากรูป 4-3 แหลงกําเนิดแรงเคลื่อนไฟฟาขนาด ξ เคล่ือนประจุบวกขนาด จากศักยไฟฟาบวกไปหาศักยไฟฟาลบเปน ในเวลา จะได

dqdW dt

dWdq

ξ =

แตกําลังไฟฟา dW dqP Idt dt

ξ ξ= = =

ξ

R

รูป 4-3 วงจรไฟฟาเบ้ืองตน ถาอุปกรณมีความตานทาน R สอดคลองกับกฎของโอหมจะได พลังงานจากแหลงกําเนิดไฟฟาทําใหเกิดกระแสไฟฟา

2P I R=I ในวงจร ใหแหลงจายไฟมีความตานทานภายใน พลังงานของ

แหลงกําเนิดไฟฟาจะตองสูญเสียใหแกอุปกรณที่มีความตานทาน r

R (อาจสูญเสียไปในรูปของแสง ความรอน) และสูญเสียที่แหลงจายไฟที่มีความตานทานภายใน ดังนั้น สมการวงจรไฟฟา (circuit equation) คือ r 2 2I I R I rξ = +

IR rξ

=+

(4-5)

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-5

4-3-2 การคํานวณกําลังไฟฟาและประสิทธิภาพของวงจรไฟฟา แหลงจายไฟฟากระแสตรงยอมมีความตานทานภายในตัวของมันเสมอ พลังงานที่เปล่ียนรูปเปนพลังงานไฟฟาสวนหนึ่ง จะตองสูญเสียไปเพราะความตานทานภายในของอุปกรณเหลานี้ ให ξ เปนพลังงานเคมีที่เปล่ียนรูปไปเปนพลังงานไฟฟาของแบตเตอรี่นั่นเอง A และ B เปนขั้วของแบตเตอรี่ เมื่อไมมีการตอวงจรภายนอกดังรูป 4-4 ก) ความตางศักยไฟฟาที่ตกครอม AB ของแบตเตอรี่จะมีคาเทากับ ξ และเรียกวา ความตางศักยเมื่อไมไดตอกับอุปกรณภายนอก (no load voltage)

ก) เมื่อไมไดตอกับอุปกรณภายนอก ข) เมื่อตอกับอุปกรณภายนอก รูป 4-4 ความตางศักยที่ขั้วของแหลงจายไฟฟากระแสตรง

ตัวอยาง 4-1 ถาความตานทานภายในของแบตเตอรี่เทากับ 1,000 Ω แรงเคล่ือนไฟฟาขณะที่ยังไมตอกับ

วงจรภายนอกมีคาเทากับ 100 V จงหากําลังไฟฟาที่ตัวตานทานเมื่อมีคาตาง ๆ กัน ก) 500 Ω ข) 1000 Ω ค) 1500 Ω

หลักการคํานวณ

ก) เมื่อ 500 R = Ω

100

0.0667500 1000

IR rξ

+= = =

+ A

ความตางศักยที่ตกครอมบนตัวตานทาน 33.4V IR= = V กําลังไฟฟาบนตัวตานทาน 33.4 0.0667 2.22P VI= = × = W ข) เมื่อ 1, 000 R = Ω

100

0.051000 1000

IR rξ

= = =+ +

A

ความตางศักยที่ตกครอมบนตัวตานทาน 50V IR= = V กําลังไฟฟาบนตัวตานทาน 50 0.05 2.5 P VI= = × = W

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-6

ค) เมื่อ 1,500 R = Ω

100

0.041500 1000

IR rξ

+= = =

+ A

ความตางศักยที่ตกครอมบนตัวตานทาน 60V IR= = V กําลังไฟฟาบนตัวตานทาน 60 0.04 2.4= P VI ×= = W

R

ξ

I

r

รูป 4-5 วงจรไฟฟาที่ R ปรับคาได แหลงจายไฟฟามีความตานทานภายใน จากรูป 4-5 ความตานทาน R ตอกับแหลงจายไฟฟากระแสตรงมีแรงเคล่ือนไฟฟา ξ มีความตานทานภายใน r

กระแสไฟฟาในวงจร L

IR rξ

=+

แรงดันไฟฟาที่ตกครอม LR ( )L LL

V IR RR rξ

= =+

กําลังไฟฟาบนตัวตานทาน LR2

2( )L LL

P V IR rξ

= =+

R

ถาตองการใหเกิดกําลังไฟฟามากที่สุดบนตัวตานทาน ควรใชคา เทากับเทาใด ที่จะทําใหเกิดกําลังไฟฟาสูงสุด

LR LR

0L

dPdR

=

2 3

1 20

( ) ( )L

RR r R r

⎡ ⎤− =⎢ ⎥+ +⎣ ⎦

LR r= ดังนั้นจะเกิดกําลังไฟฟาสูงสุดบนตัวตานทาน LR เมื่อ LR มีคาเทากับ ความตานทานภายในของแหลงจายไฟฟา ประสิทธิภาพของวงจรไฟฟา (efficiency) คือ อัตราสวนกําลังไฟฟาที่เกิดขึ้นบนอุปกรณไฟฟาที่เรานําไปใชงาน กับกําลังไฟฟาที่แหลงจายไฟฟา จายใหจริงๆ LP SP

ประสิทธิภาพของวงจรไฟฟา η 100%L

S

PP

= ×

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-7

วงจรในรูป 4-5 ถากําหนดให 20ξ = V 10 r = Ω เมื่อเปล่ียนคาความตานทาน ใหมีคาตางๆ กันดังนั้น เมื่อคํานวณหากําลังไฟฟา, แรงดันไฟฟาที่เกิดขึ้นบน และประสิทธิภาพของวงจร จะเปนดังตาราง 4-2

LR

LR

ตาราง 4-2 แสดงคาความตานทาน กระแสไฟฟา แรงดันไฟฟา กําลังไฟฟฟา และประสิทธิภาพของวงจร

LR LR r+ LV LPI (A) ( ) Ω (Ω ) (V) (W)

η

0 10 2.0 0.0 0.0 0.0 2 12 1.7 3.3 5.6 16.7 4 14 1.4 5.7 8.3 40.9 6 16 1.3 7.5 9.4 46.8 8 18 1.1 8.9 9.8 49.2

10 20 1.0 10.0 10.0 50.012 22 0.9 10.9 9.9 54.6 14 24 0.8 11.7 9.7 58.5 16 26 0.8 12.3 9.3 61.4 18 28 0.7 12.9 9.2 64.3 20 30 0.7 13.3 8.9 66.7 30 40 0.5 15.0 7.5 75.0 40 50 0.4 16.0 6.4 80.0

จะเห็นไดวา กําลังไฟฟาจะเกิดขึ้นมากที่สุดเมื่อ LR r= ณ จุดนี้แรงดันไฟฟาที่ตกครอมบนตัวตานทาน มีคาเปนครึ่งหนึ่งของแรงเคล่ือนไฟฟาของแหลงจายไฟฟา (ขณะที่ยังไมตออุปกรณไฟฟา) ประสิทธิภาพของวงจรมีคาเพียง 50% เมื่อเพ่ิมคา จนพนจากจุดนี้ ประสิทธิภาพของวงจรจะเพิ่มขึ้น และจะเกือบ 100% เมื่อ มีคามากๆ

LR

LR

LR เร่ืองนี้มีความสําคัญอยางมาก ในเรื่องการสื่อสารสัญญาณ เชน ในสายอากาศ กําลังของสัญญาณจะถูกสงผานไดมากที่สุด เมื่อตัวตานทานที่เปน load resistor มีความตานทานเทากับความตานทานภายในของแหลงจายสัญญาณ ซึ่งเรียกวา แมตช (match) กัน

ตัวอยาง 4-2 ไฟฟาในระบบรถยนตมีแรงเคล่ือนไฟฟา 12 V วิทยุติดในรถยนตใชไฟ 6 V กินกระแสไฟฟา

6 A ตองใชตัวตานทาน R ขนาดเทาใดตออนุกรมกับระบบไฟฟาในรถยนต เพ่ือใชกับวิทยุได จงหาประสิทธิภาพของวงจรไฟฟา

หลักการคํานวณ สมมติวาแหลงจายไฟฟาไมมีความตานทานภายใน 0 r = แรงดันไฟฟาที่ตกครอม R 12 6 6R LV Vξ= − = − = V

ตองการตัวตานทาน 6

16

RVRI

= = = Ω

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-8

รูป 4-6

กําลังไฟฟาที่จายจากระบบไฟฟารถยนต 12 6 72 SP Iξ= = × = W กําลังไฟฟาที่จายที่วิทยุ 6 6 36 L LP V I= = × = W

ดังนั้น ประสิทธิภาพของวงจรไฟฟา η 100L

S

PP

= ×

36

10072

= ×

50= พลังงานไฟฟาจะหายไปครึ่งหนึ่ง ซึ่งจะกลายเปนพลังงานความรอนที่สูญเสียใหกับตัวตานทาน R และตัวตานทาน R ที่ใชจะตองทนกําลังไฟฟาไดอยางนอย 36 W

4-3-3 วงจรไฟฟาและการวิเคราะหวงจรไฟฟา แหลงจายไฟฟากระแสตรงในวงจรไฟฟา แบงไดเปน 2 ประเภทใหญๆ คือ 1. แหลงจายแรงเคลื่อนไฟฟาคงที่ (voltage source) ในทางอุดมคติ จะถือวาแหลงจายไฟฟาชนิดนี้จะใหคาแรงดันไฟฟาคงที่เสมอ ไมขึ้นกับอุปกรณไฟฟา (load) ที่นํามาตอไมวาอุปกรณนั้น จะมีความตานทานเปนศูนย หรือมีความตานทานอนันต ซึ่งจะเปนไปไดก็ตอเมื่อความตานทานภายในแหลงจายไฟฟากระแสตรงมีคาเปนศูนย โดยปกติแลวแหลงจายไฟฟาจะมีคาความตานทานภายในเทากับคาๆ หนึ่งเสมอ

ก) แหลงจายไฟฟาแรงดันไฟฟาคงที่ในอุดมคติ ข) แหลงจายไฟฟาตามสภาพที่แทจริง

รูป 4-7 สัญลักษณแหลงจายไฟฟากระแสตรง แรงเคล่ือนไฟฟาคงที่ 2. แหลงจายกระแสไฟฟาคงที่ (current source) ในทางอุดมคติถือวาแหลงจายไฟจะจายกระแสไฟฟาคงที่เสมอไมขึ้นกับอุปกรณที่นํามาตอ โดยมีความตานทานของแหลงจายไฟฟาเปนอนันต ในทาง

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-9

ปฏิบัติแหลงจายไฟฟาชนิดนี้จะมีความตานทานภายในเสมอ ลูกศรเปนสัญลักษณแหลงจายไฟฟา จะแสดงทิศของกระแสสมมติ (conventional current)

ก) แหลงจายไฟฟากระแสไฟฟาคงที่ในอุดมคติ และ ข) แหลงจายไฟฟาตามสภาพที่แทจริง รูป 4-8 สัญลักษณแหลงจายไฟฟากระแสตรง กระแสไฟฟาคงที่

ในวงจรที่มีแหลงจายแรงเคลื่อนไฟฟาคงที่ สามารถเปลี่ยนคาตางๆ ของแหลงจายไฟฟาใหเปนแหลงจายกระแสไฟฟาคงที่ โดยที่ยังมีคุณสมบัติตางๆเหมอืนเดิมทุกประการ หรือเปล่ียนจากแหลงจายกระแสไฟฟาคงที่ใหเปนแหลงจายแรงเคลื่อนไฟฟาคงที่ไดเชนกัน วิธีเปล่ียนแหลงจายแรงเคลื่อนไฟฟาคงที่ใหเปนแหลงจายกระแสไฟฟาคงที่ ทําไดดังนี้

1. ความตานทานภายในของแหลงจายไฟฟาทั้งสองมีคาเทากัน คือ r 2. หาคากระแสไฟฟาเทียบเทากับการใชกฎของโอหม คือ /I rξ=

รูป 4-9

วิธีเปล่ียนแหลงจายกระแสไฟฟาคงที่ใหเปนแหลงจายแรงเคลื่อนไฟฟาคงที่ มีดังนี้

รูป 4-10

1. ความตานทานภายในของแหลงจายไฟฟาทั้งสองมีคาเทากัน คือ r 2. หาคาแรงเคลื่อนไฟฟาเทียบเทากับการใชกฎของโอหม คือ Irξ =

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-10

การทดลองเสมือนจริง

ในหองทดลองคุณสามารถสรางวงจรไฟฟากระแสตรงไดหลายรูปแบบตามใจชอบ อยางไรก็ตามมีขอจํากัดบางประการที่จะตองทราบกอน ยกตัวอยางเชน แบตเตอรี่ หรือแหลงจายไฟฟากําหนดคาไดตั้งแต +10 V ถึง -10 V ดังนั้นถาคุณตองการแบตเตอรี่คา 20 V ใหตอแบต 2 อันอนุกรมกัน คลิกที่นี่เพ่ือเขาสูการทดลอง

ไฟฟากระแสตรง

4-4 กฎของเคอรชอฟ (Kirchhoff’s Law) กุสตาฟ โรเบิรต เคอรชอฟ (Gustav Robert Kirchhoff) เปนนักฟสิกสชาวเยอรมัน มีชีวิตอยูในชวง ค.ศ. 1824-1887 เคอรชอฟและคณะของเขาไดคิดคนวิธีวิเคราะหวงจรไฟฟาที่มีลักษณะเปนเครือขาย (networks) ประกอบดวยตัวตานทานตอกันอยางซับซอน มีแหลงจายไฟฟาหลายชุด

รูป 4-11 พิจารณาวงจรไฟฟาเบ้ืองตนดังรูป ความตางศักยไฟฟาที่ตกครอมความตานทาน R ดานใดจะเปนบวกหรือลบดูจากทิศการไหลของกระแสไฟฟา โดยกระแสไฟฟาจะไหลจากศักยไฟฟาบวกไปสูศักยไฟฟาลบเสมอ กฎของเคอรชอฟแบงออกเปน 2 กฎใหญๆ คือ 1. กฎเกี่ยวกับศักยไฟฟา (Kirchhoff’s Voltage Law, KVL) 2. กฎเกี่ยวกับกระแสไฟฟา (Kirchhoff’s Current Law, KCL)

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-11

4-4-1 กฎเก่ียวกับศักยไฟฟา (Kirchhoff’s Voltage Law, KVL) กลาววา “ผลรวมทางพีชคณิตของศักยไฟฟาที่เพ่ิมคา หรือลดคารอบวงจรปด มีคาเปนศูนย” (The algebraic sum of the potential rises and drops around any closed loop is zero.) วงจรไฟฟาประกอบดวยตัวตานทาน ดังรูป 4-12 รูป 4-12 วงจรที่มีวงปดเพียง 1 วง จากรูป 4-12 จะเริ่มตนวนวงปดที่จุด ซึ่งมีคาศักยไฟฟาเปน ไปในทิศตามเข็มนาฬิกา จะวนไปรอบวงปดจนกระทั่งมาถึงที่จุด อีกครั้ง ในระหวางที่วนนั้นจะพิจารณาการเปลี่ยนแปลงความตางศักยที่ตกครอมอุปกรณตางๆ ดวย ที่จุด เปนขั้วลบของแบตเตอรี่ วนไปหาขั้วบวก ซึ่งถือวามีคาศักยไฟฟาสูงกวา ความตางศักยระหวางขั้วแบตเตอรี่ หรือท่ีเรียกวา แรงเคล่ือนไฟฟา

a aVaa

ξ เมื่อวนผานแบตเตอรี่ความตางศักยมีคาเพ่ิมขึ้นเปน ξ+ (เพ่ิมจากคาลบเปนคาบวก) เมื่อวนผานลวดตัวนําดานบน ลวดตัวนํามีความตานทานไฟฟาเปนศูนย จึงไมมีการเปล่ียนแปลงความตางศักยที่ลวดตัวนํา คาศักยไฟฟาที่ลวดตัวนําจึงมีคาเทากับศักยไฟฟาที่ขั้วบวกของแบตเตอรี่ วนเร่ือยมาจนถึงตัวตานทาน R ความตางศักยที่ตกครอมตัวตานทานมีคาลดลง (เปล่ียนจากคาบวกเปนคาลบ)เทากับ IR− เมื่อวนออกจากตัวตานทานมาบรรจบที่จุด อีกครั้ง ศักยไฟฟาที่จุด ก็คือ นั่นเอง ดังนั้น a a aV a aV IR Vξ+ − = 0IRξ − = เมื่อวนทวนเข็มนาฬิกา จะไดผลลัพธเชนเดียวกันแตเครื่องหมายตรงกันขามดังนี้ 0IRξ− + = การวนรอบวงปดจะวนตามเข็มนาฬิกา หรือทวนเข็มนาฬิกาก็ได สําคัญตรงที่ตองใสเครื่องหมายหนา ξ หรือ IR ใหถูกตอง กอนที่จะไปพบวงจรที่ซับซอน สามารถสรุปการวนรอบวงปดเปนกฎ 2 ขอ ดังนี้ 1. กฎของตัวตานทาน เมื่อวนผานตัวตานทานในทิศเดียวกับทิศกระแสไฟฟา การเปล่ียนแปลงความตางศักยมีคาเทากับ IR− ถาวนในทิศสวนกับกระแสไฟฟาการเปลี่ยนแปลงความตางศักยจะมีคาเพ่ิมขึ้นดวยคา IR+ เพ่ือท่ีจะใหจําไดงายขึ้นลองนึกถึงการเดินลุยลําธารบนภูเขา ถาเราเดินตามลําน้ํา ความชันของภูเขาจะมีคาลดลง ถาเดินสวนกับกระแสน้ําในลําธาร ความชันของภูเขาจะมีคาเพ่ิมขึ้น (มีคาเปนบวก) 2. กฎของแรงเคลื่อนไฟฟา ถาวนผานแหลงจายไฟฟาในทิศของแรงเคล่ือนไฟฟา (จากขั้วลบไปยังขั้วบวก) ความตางศักยที่ขั้วแหลงจายไฟฟาจะเปน ξ+ ถาการวนจากแหลงจายไฟฟามาจากขั้วบวกไปยังขั้วลบ ความตางศักยที่ขั้วแหลงจายไฟฟาจะเปน ξ−

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-12

โดยทั่วไปแหลงจายไฟฟายอมมีความตานทานภายใน เสมอ เวนเสียแตวาคิดวาแหลงจายไฟฟานั้นเปนแบบอุดมคติ คือความตานทานภายในเปนศูนย วงจรที่เปนวงปดเพียงวงเดียวแตคิดความตานทานภายในของแหลงจายไฟฟาดวย จะเปนดังรูป 4-13

r

รูป 4-13 วงจรไฟฟาที่คิดความตานทานภายในของแหลงจายไฟฟากระแสตรง จากรูป 4-13 ดานขวามือ แสดงใหเห็นวากฎของเคอรชอฟขอนี้เปนไปตามกฎการอนุรักษพลังงาน ขณะที่ประจุไฟฟาเดินทางผานวงจรมาบรรจบที่จุดเริ่มตนอีกครั้งหนึ่ง ผลรวมของความตางศักยไฟฟาที่เพ่ิมขึ้นแตละจุดจะเทากับผลรวมของความตางศักยไฟฟาที่หายไป

ตัวอยาง 4-3 จากรูป 4-14 จงคํานวณหากระแสไฟฟาที่ไหลในวงจร โดยใชกฎเคอรชอฟ

รูป 4-14 วงจรปดวงเดียวที่มีตัวตานทาน 2 ตัว

หลักการคํานวณ ตัวอยางนี้สามารถใชกฎของโอหมคํานวณไดโดยงาย และมีสัญลักษณกราวดเพ่ิมขึ้นใน

วงจร ซึ่งหมายถึงเปนตําแหนงอางอิงในการวัดความตางศักยไฟฟา ศักยไฟฟา ณ ตําแหนงอางอิงนี้ถือวามีคาเปนศูนย

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-13

ในที่นี้จะใชกฎ KVL คํานวณโดยเริ่มวนวงปดที่ขั้วลบแบตเตอรี่วนไปในทิศตามเข็มนาฬิกา จะได 1 2 0E IR IR− − = แทนคา E , และ ลงไปจะได 1R 2R 20 4 6 0I I− − =

20

210

I = = A

ถาเปล่ียนทิศของกระแสไฟฟาในวงจรใหไหลในทิศตรงกันขามดังรูป 4-15 การวนวงปดจะทวน

เข็มนาฬิกา เครื่องหมายแสดงคาความตางศักยที่ตัวตานทานแตละตัวจะเปล่ียนไป

รูป 4-15 เมื่อกลับทิศกระแสไฟฟาไปในทิศตรงกันขาม

ดังนั้นจะได 1 2 0E IR IR+ + = 20 4 6 0I I+ + =

20

210

I = − = − A

เครื่องหมายลบแสดงวาทิศทางของกระแสไฟฟา I ที่กําหนดในกรณีนี้ไมถูกตอง ตองกลับทิศของกระแสไฟฟาไปอีกทางหนึ่ง

4-4-2 กฎเก่ียวกับกระแสไฟฟา (Kirchhoff’s Current Law, KCL) กลาววา “ผลบวกทางพีชคณิตของกระแสไฟฟาผานจุดแยก หรือชุมทางใดๆ มีคาเปนศูนย” (The algebraic sum of the currents at a node is zero.)

รูป 4-16 แสดงกระแสไฟฟาตรงทางแยก

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-14

การรวมทางพีชคณิตนั้นกําหนดใหกระแสไฟฟาไหลเขาเปนบวก และกระแสไฟฟาไหลออกเปนลบ ดังนั้น จากรูป 4-16 จะได

1 2 3 0I I I+ − = 1 2 3I I I+ = หรือ อาจกลาวไดวาผลรวมของกระแสไฟฟาไหลเขาที่จุดแยกเทากับผลรวมของกระแสไฟฟาที่ไหลออกจากจุดแยก กฎขอนี้เปนผลมาจากกฎการอนุรักษของประจุไฟฟา เน่ืองจากในวงจรไมมีการสะสมประจุไว กระแส ไฟฟาที่ไหลเขาที่จุดใดๆ จึงตองเทากับกระแสไฟฟาที่ไหลออก

ตัวอยาง 4-3 จงหากระแสไฟฟา 3I และ 5I ดังรูป 4-17

รูป 4-17 ภาพตัดตอนการไหลของกระแสไฟฟาในจุดตอของวงจรหนึ่ง

หลักการคํานวณ จุดเชื่อมตอ มีตัวแปรที่ไมทราบคาเพียงตัวเดียว จึงเริ่มคํานวณตรงจุดเชื่อมตอ

กอน

a a

ที่จุด a จะได 1 2 3I I I+ =

34 3 I+ = 3 7I = A ที่จุด b จะได 3 4 5 0I I I− − = 57 1 0I− − = 5 6I = A ข้ันตอนการนํากฎเคอรชอฟไปใชแกปญหา 1. กําหนดกระแสไฟฟาที่ไหลในแตละวงจรปด 2. กําหนดเครื่องหมายของความตางศักยไฟฟาที่ตัวตานทานแตละตัว โดยใชทิศของกระแสไฟฟา เปนหลัก 3. หาผลรวมของความตางศักยรอบวงจรปด จะวนทวน หรือตามเข็มนาฬิกาก็ได 4. หาคําตอบของระบบสมการเชิงเสน อาจใชกฎ KCL ชวยลดจํานวนตัวแปรใหเหลือนอยลง

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-15

ขอท่ีควรระวัง คือ แหลงจายไฟฟาในวงจรจะตองเปนแหลงจายไฟฟาประเภทแรงเคลื่อนไฟฟาคงที่เทานั้น (voltage source) ถามีแหลงจายไฟฟาประเภทกระแสไฟฟาคงที่ จะตองเปล่ียนใหเทียบเทากับ แหลงจายไฟฟาประเภทแรงเคลื่อนไฟฟาคงที่เสียกอน

ตัวอยาง 4-4 จงหากระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวตานทานแตละตัว

รูป 4-18

หลักการคํานวณ กําหนดกระแสไฟฟาในวงปดแตละวง กําหนดเครื่องหมายศักยไฟฟาที่ตกครอมตัว

ตานทานแตละตัว ใชกฎ KVL หาสมการความตางศักยไฟฟาของแตละวง

รูป 4-19 วงปดที่ 1 (ดานซายมือ) วนตามเข็มนาฬิกา เร่ิมจากจุด a 1 1 1 1 2 2 2 2 0E I R I R I R E− − + − = 1 2 25 1 6 6 10 0I I I− − + − = 1 27 6I I 5− + = (1)

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-16

วงปดที่ 2 (ดานขวามือ) วนตามเข็มนาฬิกา เร่ิมจากจุด b 2 2 2 1 2 2 3 0E I R I R I R− + − = 2 1 210 6 6 2 0I I I− + − = 1 26 8 1I I 0− = − (2) แกสมการ (1) และ (2) ดังนั้นจะได

1

5 610 8

17 66 8

I

+ +− −

− ++ −

= = A 2

7 56 10

27 66 8

I

− ++ −

− ++ −

= = A

และ กระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวตานทาน คือ 2R 2 1 1I I− = A ทิศการไหลมีทิศเดียวกับทิศของกระแสไฟฟา 2I

ตัวอยาง 4-5 จงหากระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวตานทานแตละตัว

รูป 4-20

หลักการคํานวณ กําหนดกระแสไฟฟาในวงจรปดแตละวง กําหนดเครื่องหมายของศักยไฟฟาที่ตัว

ตานทาน จะมีกระแสไฟฟา 1I และ 2I ซึ่งเปนตัวไมทราบคา มีวงจรปดอยู 2 วง รูป 4-21

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-17

วงจรปดที่ 1 (ดานซายมือ) เร่ิมตนวนจากจุด B วนตามเข็มนาฬิกา 1 1 1 3 2 32 0I R I R I R+ − − + = 1 1 22 2 4 4 0I I I+ − − + = 1 26 4I I 2−− + =

1I I

3 21 2− += (1) วงจรปดที่ 2 (ดานขวามือ) เร่ิมตนวนจากจุด A วนตามเข็มนาฬิกา 2 2 2 3 1 36 0I R I R I R− − − + = 2 2 11 6 4 4I I I 0− − − + = 1 24 5I I 6− = (2) จากสมการ (1) และ (2) หาคา 1I และ 2I จะได 1 1I −= A 2 2I −= A 1I และ 2I มีคาเปนลบ แสดงวากําหนดทิศของกระแสไฟฟาไมถูกตอง กระแสไฟฟาจะไหลในทิศตรงกันขามกับที่กําหนดไว กระแสไฟฟาที่ไหลผาน 1R คือ 1 A กระแสไฟฟาที่ไหลผาน 3R คือ 1 2I I− =

A มีทิศเดียวกับ 1 2( )− − − = +1 1I . กระแสไฟฟาที่ไหลผาน คือ A (มีทิศสวนกับทิศที่กําหนดไว) 2R 2

ตัวอยาง 4-6 จงหากระแสไฟฟา 1I , 2I และ 3I

รูป 4-22 หลักการคํานวณ ใสเครื่องหมายบวกลบที่ตัวตานทานในแตละวงปดดังรูป 4-23

รูป 4-23

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-18

วงปดที่ 1 วนตามเข็มนาฬิกา 1 1 22 4I I I 0− − − + = 1 22I I 2− + = (1) วงปดที่ 2 วนตามเข็มนาฬิกา 2 1 2 2 34 2 3 3 0I I I I I− + + − − + = 1 2 36 3I I I 4− + = − (2) วงปดที่ 3 วนตามเข็มนาฬิกา 3 2 33 3 2 4I I I 0− + + − = 2 33 7I I 2− = − (3) จากสมการ (1), (2) และ (3) จัดลําดับตัวแปร 1I , 2I และ 3I จะเห็นวาสัมประสิทธิ์ของตัวแปรมีลักษณะสมมาตรตามแนวเสนทแยงมุม ซึ่งเปนหลักไวใชตรวจสอบความถูกตองในการหาสมการความตางศักยรอบวงปด 1 22 2I I− + = 1 2 36 3I I I 4− + = − 2 33 7I I 2− = − แกสมการหาคากระแสไฟฟา 1I , 2I และ 3I

1

2 1 04 6 32 3 7 32

0.54242 1 0 591 6 3

0 3 7

I

+ +− − +− + −

− ++ − +

+ −

= = − = − A

2

2 2 01 4 3

0 2 7 540.9153

2 1 0 591 6 3

0 3 7

I

− ++ − +

− −

− ++ − +

+ −

= = = A

3

2 1 21 6 4

0 3 2 400.6780

2 1 0 591 6 3

0 3 7

I

− + ++ − −

− −

− ++ − +

+ −

= = = A

จะเห็นวามีกระแสไฟฟา 1I เพียงคาเดียวที่มีทิศสวนกับทิศของกระแสไฟฟาที่กําหนดไว

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-19

ตัวอยาง 4-7 จงหากระแสไฟฟา 1I , 2I และ 3I ตัวตานทานทุกตัวมีหนวย kΩ

รูป 4-24

หลักการคํานวณ ตัวตานทานทุกตัวมีหนวย kΩ กระแสไฟฟาที่ไดจะมีหนวย mA อันที่จริงตัวอยางนี้

สามารถทําไดโดยวิธีรวมความตานทานแลวใชกฎของโอหมคํานวณหากระแสไฟฟา ในที่นี้จะใชกฎของเคอรชอฟ วงปดที่ 1 วนตามเข็มนาฬิกา 1 1 2

3 3 312 (1 10 ) (5 10 ) (5 10 ) 0I I I+ − × − × + × = 1 26 5 1I I 2− = (1) วงปดที่ 2 วนตามเข็มนาฬิกา

2 3 2 1 23 3 3 3 3(2 10 ) (2 10 ) (5 10 ) (5 10 ) (4 10 ) 0I I I I I− × + × − × + × − × =

1 2 35 11 2I I I 0− + = (2) วงปดที่ 3 วนตามเข็มนาฬิกา 3 3 3 2

3 3 3 3(3 10 ) (6 10 ) (2 10 ) (2 10 ) 0I I I I− × − × − × + × = 2 32 11I I 0− = (3) แกสมการ (1), (2) และ (3) จะได 1 3.29I = mA 2 1.55I = mA 3 0.28I = mA เมื่อหาคําตอบไดแลวจะเห็นไดวาทิศของกระแสไฟฟาที่กําหนดไวถูกตองแลว

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-20

ตัวอยาง 4-8 จงหากระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวตานทานแตละตัว

รูป 4-25

หลักการคํานวณ ตัวอยางนี้ถาใชวิธี กําหนดกระแสไฟฟาในแตละวงจะตองใชถึง 2 วง (2 สมการ) แตถา

ใชวิธีวิเคราะหจุดแยก จะใชเพียงสมการเดียว 1. กําหนด BV โดยใชจุด D เปนจุดอางอิง พรอมทั้งเครื่องหมายบวกลบ กระแสไฟฟา 3I ซึ่ง ไหลผานตัวตานทาน 2 Ω จึงมีทิศจาก B ไป D 2. กําหนดทิศกระแสไฟฟา 1I และ 2I พรอมทั้งกําหนดเครื่องหมายบนตัวตานทาน 4 Ω และ 5 Ω (อยาลืมวาทิศของกระแสไฟฟาตองไหลจากศักยไฟฟาสูงไปสูศักยไฟฟาต่ํา) รูป 4-26 ทิศกระแสไฟฟาเปนดังรูป 4-26 สมการกระแสไฟฟาที่จุด B โดยใชกฎ KCL คือ 1 2 3I I I+ = (1) การเลือกทิศของกระแสไฟฟาแบบนี้แสดงวา V 30B < V และ V 40B < V ความตางศักยไฟฟาที่ตกครอมตัวตานทาน 4 Ω คือ 30 BV− ดังนั้น 1 30 4( )BI V= − ความตางศักยไฟฟาที่ตกครอมตัวตานทาน 5 Ω คือ 40 BV− ดังนั้น 2 40 5( )BI V= − ความตางศักยไฟฟาที่ตกครอมตัวตานทาน 2 Ω คือ V ดังนั้น B 3 2BI V= เมื่อแทนคากระแสไฟฟา 1I , 2I และ 3I ลงไปในสมการ (1) จะได

30 40

4 5B BV V

2BV− −

+ =

เมื่อแกสมการจะได V 16.32B = V

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-21

แทนคาความตางศักยไฟฟา กลับลงไปจะได BV

130 16.32

3.424

I −= = A

240 16.32

4.745

I −= = A

316.32

8.162

I = = A

รูป 4-27 ถาเปล่ียนทิศกระแสไฟฟาเปนทิศอื่นดังรูป 4-27 ดังนั้นที่จุด B จะได 1 2 3 0I I I− + − = (2) การเลือกทิศของกระแสไฟฟาแบบนี้แสดงวา V และ 30BV > 40BV < V ความตางศักยไฟฟาที่ตกครอมตัวตานทาน 4 Ω คือ 30BV − ดังนั้น 1 30 4( )BI V= − ความตางศักยไฟฟาที่ตกครอมตัวตานทาน 5 Ω คือ 40 BV− ดังนั้น 2 40 5( )BI V= − ความตางศักยไฟฟาที่ตกครอมตัวตานทาน 2 Ω คือ ดังนั้น BV 3 2BI V= เมื่อแทนคากระแสไฟฟา 1I , 2I และ 3I ลงไปในสมการ (2) จะได

30 40

04 5 2

( ) ( )B B BV V V− − −+ − =

เมื่อแกสมการจะได 16.32BV = V ในทํานองเดียวกันเมื่อแทนคาความตางศักยไฟฟา กลับลงไป BV จะไดคากระแสไฟฟา 1 3.42I = − A, 2 4.74I = A และ 3 8.16I = A ตามลําดับ

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-22

รูป 4-28 ถาเปล่ียนทิศกระแสไฟฟาเปนทิศอื่นอีกแบบหนึ่ง ดังรูป 4-28 ดังนั้นที่จุด B จะได 1 2 3 0I I I− − − = (3) การเลือกทิศของกระแสไฟฟาแบบนี้แสดงวา V และ V 30BV > 40BV > ความตางศักยไฟฟาที่ตกครอมตัวตานทาน 4 Ω คือ 30BV − ดังนั้น 1 30 4( )BI V= − ความตางศักยไฟฟาที่ตกครอมตัวตานทาน 5 Ω คือ 40BV − ดังนั้น 2 40 5( )BI V= − ความตางศักยไฟฟาที่ตกครอมตัวตานทาน 2 Ω คือ ดังนั้น BV 3 2BI V= เมื่อแทนคากระแสไฟฟา 1I , 2I และ 3I ลงไปในสมการ (3) จะได

30 40

04 5 2

( ) ( )B B BV V V− − −− − =

เมื่อแกสมการจะได 16.32BV = V ในทํานองเดียวกันเมื่อแทนคาความตางศักยไฟฟา กลับลงไป BV จะไดคากระแสไฟฟา 1 3.42I = − A, 2 4.74I = − A และ 3 8.16I = A ตามลําดับ จากตัวอยางนี้จะเห็นวาความตางศักยไฟฟา ไมขึ้นอยูกับทิศของกระแสไฟฟาที่เรากําหนด BV

ตัวอยาง 4-9 จงหากระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวตานทานแตละตัว

รูป 4-29

หลักการคํานวณ กําหนดความตางศักยไฟฟาที่จุด A และ B เปน AV และ ตามลําดับ โดยวัดเทียบ

กับจุด C กําหนดทิศของกระแสไฟฟา BV

2I และ 4I กอน จึงคอยกําหนดกระแสไฟฟาที่ตัวตานทานตัวอ่ืน

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-23

รูป 4-30

จากรูป 4-30 ใชกฎ KCL หากระแสไฟฟาที่ไหลผานจุด A และ B ที่จุด A 1 2 3I I I= + (1) ที่จุด B 3 5 4I I I+ = (2) เปล่ียนสมการกระแสไฟฟาใหอยูในรูปสมการความตางศักยไฟฟา หรืออาจกลาวอีกนัยหนึ่งวา เมื่อทราบกระแสไฟฟา 1 2 3 4, , , I I I I และ 5I ซึ่งอยูในรูปของความตางศักยไฟฟา คลายดังตัวอยาง 4-9 หลังจากนั้นก็แทนคากระแสไฟฟาเหลานั้นลงไปในสมการ (1) และ (2) ตามลําดับ

จากสมการ (1) 100

20 10 15y y yV V V xV− −

= + (3)

จากสมการ (2) 80

15 10 10y x x xV V V V− −

+ = (4)

เมื่อจัดรูปสมการใหมจะไดสมการเชิงเสน คือ 4 13 30x yV V 0− = −

16 4 480x yV V− + = −

แกสมการเชิงเสนหาคําตอบจะได V 38.75x = V V 35y = V

เมื่อแทนคา xV และ V ก็จะสามารถคํานวณหากระแสไฟฟาที่ผานตัวตานทานแตละตัวไดดังน้ี y

3.25I1 = A, A, 2 3.50I = 3 0.25I −= A, 4 3.875I = A และ A 5 4.125I = กระแสไฟฟา 3I มีคาเปนลบ แสดงวาทิศของกระแสไฟฟาที่กําหนดไวในรูปยังไมถูกตอง ตองกลับทิศของกระแสไฟฟาเปนทิศตรงกันขาม

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-24

4-5 วงจร RC กับแหลงจายไฟฟากระแสตรง วงจร RC คือวงจรที่ประกอบดวยตัวตานทาน (resistor) และตัวเก็บประจุ (capacitor) วงจรที่มีแตตัวตานทานอยางเดียว กระแสไฟฟาในวงจรจะมีคาคงที่ไมแปรเปลี่ยนแปลงตามเวลา แตถามีตัวเก็บประจุในวงจร กระแสไฟฟาและความตางศักยจะเปลี่ยนแปลงตามเวลา

4-5-1 การวิเคราะหกระแสไฟฟาในวงจร RC

รูป 4-31

วงจร RC ประกอบดวยตัวตานทานและตัวเก็บประจุตอกันดังรูป 4-31 เมื่อสับสวิตชแตะที่จุด A จะมีกระแสไฟฟา I ไหลในวงจรทําใหเกิดประจุสะสมอยูบนแผนทั้งสองของตัวเก็บประจุ ประจุจะทําใหเกิดความตางศักยตกครอมที่ตัวเก็บประจุ เมื่อ มีคาเทากับแรงเคล่ือนไฟฟา CV CV E จะไมมีกระแสไฟฟาไหลในวงจรอีกตอไป ประจุไฟฟาที่สะสม บนแผนประจุจะมีคาสูงสุดเทากับ 0q EC ประจุไฟฟา ที่สะสมบนตัวเก็บประจุ C ที่เวลาใดๆ หาไดโดยอาศัยกฎ KVL q R CV V E+ =

qIR EC

+ =

1dq Eq

dt RC R+ =

หาคําตอบของสมการ Differential โดยการใช Integrating Factor t

RCe คูณเขาไปทั้งสองขางของสมการ แลวใชเง่ือนไขเริ่มตน เมื่อ 0t = และ 0q = ก็จะไดคําตอบของสมการดังนี้

1(t

RCq EC e−

= − )

0 1(t

RCq e−

= − ) (4-6)

จากสมการ (4-6) จะเห็นวาคา t

RCe−

จะมีคาลดลง เมื่อเวลา ผานไปมากขึ้น ประจุบนตัวเก็บ

ประจุจะคอยๆ เพ่ิมขึ้น เมื่อเวลา ผานไปนานมากๆ ( t → ∞) ประจุบนตัวเก็บประจุจะมีคาสูงสุดเทากับ กําหนดให

tt

0q τ เปนคาคงที่เวลา (time constant) โดยที่ RCτ = เมื่อ t RCτ= = จะได 1

0 01 0( )q q e−= − = .63q คาคงที่เวลาของวงจร RC คือ เวลาที่ใชในการสะสมประจุบนตัวเก็บประจุจนมีคาเทากับ 63% ของคาสูงสุด ถาคาคงที่ของเวลาส้ันก็จะสามารถสะสมประจุใหเต็มไดเร็ว แตถาคาคงที่เวลายาวนานก็จะสะสมประจุใหเต็มไดชาลง

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-25

รูป 4-32 แสดงลักษณะของกราฟของการสะสมประจุบนตัวเก็บประจุ เมื่อคาคงที่เวลาตางกัน

กระแสไฟฟา I ในวงจรหาไดจาก dqIdt

=

0

t tRC RCEI e I e

R−

= =−

(4-7)

จากสมการ (4-7) จะเห็นวาเมื่อเวลา 0t = กระแสไฟฟาในวงจรจะมีคาสูงสุดเทากับ /E R เมื่อ

เวลาผานไปนานมากๆ ( t → ∞) กระแสไฟฟาจะลดลงจนเปนศูนย ในทางปฏิบัติจะถือวากระแสไฟฟาเปนศูนยไดเมื่อเวลาผานไปเทากับ 7τ ดังรูป 4-33 แทนคาคงที่เวลา t หรือ τ RC= ลงในสมการ (4-7) จะได 00.37I I= อาจกลาวไดอีกนัยหนึ่งวา คาคงที่เวลาของวงจร τ RC= คือชวงเวลาที่ทําใหกระแสไฟฟาสูงสุดในวงจรลดลงเหลือ 37% ของคาเดิม รูป 4-33 แสดงลักษณะของกราฟเปนการลดลงของกระแสไฟฟา

เมื่อคาความจุไฟฟา C ของตัวเก็บประจุตางกัน

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-26

เมื่อตัวเก็บประจุสะสมประจุเต็มที่แลว ถายายสวิตชมาแตะที่จุด B ตัวเก็บประจุจะคายประจุ(discharge) ผานตัวตานทาน R ทิศการไหลของกระแสไฟฟาจะตรงกันขามกับทิศเดิม

รูป 4-34 เมื่อยายสวิตชมาที่ B ดังนั้นสามารถหาประจุและกระแสไฟฟาในวงจรไดดังนี้

0qIRC

+ =

1

0dq qdt RC

+ =

จะไดคําตอบของสมการเชิงอนุพันธ คือ 0

tRCq q e

−=

t

RCEI eR

−= − (4-8)

เครื่องหมายลบ แสดงวากระแสไฟฟาไหลเขามีทิศสวนทางกับทิศของกระแสไฟฟาครั้งแรก ปริมาณประจุและกระแสไฟฟาที่ไหลในวงจรจะลดลงแบบ Exponential รูป 4-35 การลดลงของประจุและกระแสไฟฟา

4-5-2 การนําวงจร ไปใชงาน RC วงจร RC ใชในวงจรกรองกระแสไฟฟาในแหลงจายไฟฟากระแสตรง ไฟฟากระแสตรงมีคากระแสไฟฟาไมสม่ําเสมอ เมื่อผานวงจร RC ตัวเก็บประจุจะคายประจุตรงบริเวณที่มีกระแสไฟฟานอยกวาปกติ และจะสะสมประจุเมื่อกระแสไฟฟามีคาสูงกวาปกติ

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-27

รูป 4-36 การใชวงจร RC กรองกระแสไฟฟา วงจร RC ใชปองกันการเกิดประกายไฟ เน่ืองจากการสัมผัสหรือการแยกออกจากกันของหนาสัมผัสทั้งสองของสวิตช ขณะที่หนาสัมผัสของสวิตช S แยกออกจากกัน ตัวเก็บประจุจะดูดพลังงานซึ่งเกิดจากการอารค (arc) ของหนาสัมผัสทําใหสวิตชมีอายุการใชงานนานขึ้น เพ่ือปองกันการหลอมละลายของหนาสัมผัส

รูป 4-37 การใชวงจร RC เพ่ือปองกันการเกิดประกายไฟ

ตัวตานทาน R จะจํากัดกระแสไฟฟาที่ไหลผานสวิตชขณะที่สวิตชตอวงจร หรือหนาสัมผัสแตะกัน

วงจร RC ใชในการสะสมพลังงานจากรูป 4-37 สวิตซ S เปนสวิตชแบบ SPDT (Single Pole Double Throw switch) สมมติวาตองใชเวลา 8 s เพ่ือจะสะสมพลังงานขนาด 50 J ที่ตัวเก็บประจุ เพ่ือใชกับไฟแฟลชของกลองถายรูป เมื่อสวิตชตัดกลับมาที่ B พลังงานทั้งหมดจะถูกใชที่ตัวตานที่เปน load ซึ่งเปนหลอดไฟแฟลช หลอดนี้ใชพลังงานทั้งหมดไปภายใน 1 ms กําลังไฟฟาเฉล่ียที่ไดจะมีคาเทากับ 50 kW

รูป 4-38 การใชวงจร RC สะสมพลังงาน เรานําหลักการนี้ไปสรางเครื่องมือท่ีตองการใหเกิดพลังงานสูงในชวงเวลาสั้นๆ (short duration megawatt pulse of energy) เชน อุปกรณในเครื่องเรดาร หัวแรงบัดกรีที่ใชเชื่อมงานเฉพาะจุด

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-28

วงจร RC สามารถนําไปใชเปนตัวหนวงเวลา โดยอาศัยการสะสมและคายประจุของตัวเก็บประจุ

รูป 4-39 การใชวงจร RC หนวงเวลา เมื่อกดสวิตช S ตัวเก็บประจุจะคายประจุจนหมด เปนการตั้งเวลาใหม เมื่อสวิตซ S ถูกปลอยความตางศักยที่ขั้วทั้งสองของตัวเก็บประจุ จะคอยๆ เพ่ิมขึ้นจนถึงคาที่กําหนดไว คือ ความตางศักยที่ขั้วทั้งสองของตัวเก็บประจุ ซึ่งใชกระตุนใหอุปกรณอื่นทํางาน วงจรนี้จึงเปนตัวหนวงเวลา (time delay) โดยเวนชวงชั่วระยะเวลาหนึ่ง หลังจากกดสวิตชอุปกรณที่ตอพวงกับความตางศักยที่ขั้วทั้งสองของตัวเก็บประจุ จึงเริ่มทํางาน

CV

CV

CV

ตัวอยาง 4-10 จะเปนเวลานานเทาใด ความตางศักยที่ตกครอมตัวเก็บประจุจึงจะมีคาเทากับ 25 V โดยเร่ิมนับเวลาหลังจากกดสวิตช S รูป 4-40

หลักการคํานวณ

จากสมการ 1( )t

RCC

qV EC

−= = − e

แทนคาตางๆ ลงในสมการ

ดังนั้นจะได 3 6(150 10 )(20 10 )25 40 1( )

t

e−−

× ×= −

3 0.375t

e−

= เพราะฉะนั้น t 2.94= s

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-29

ตัวอยาง 4-10 เครื่องตั้งเวลาเครื่องหน่ึงใชวงจร RC เปนตัวนับเวลา วงจรประกอบดวยแหลงจายไฟฟา

กระแสตรง 16 V ตัวตานทาน 0.5 MΩ สวิตชของเครื่องตั้งเวลาจะทํางานเมื่อมีความตางศักยตกครอมตัวเก็บประจุ เทากับ 6 V จงหาคาความจุไฟฟาของตัวเก็บประจุ ที่ทําใหสวิตชทํางานเมื่อเวลาผานไป 6 s CV

หลักการคํานวณ เมื่อวงจรตั้งเวลาเริ่มทํางาน ตัวเก็บประจุจะสะสมประจุไวที่แผนของตัวเก็บประจุ ความ

ตางศักยที่ตกครอมตัวเก็บประจุ จะสูงขึ้นเรื่อยๆ จนกระทั่งมีคาเทากับ 6 V สวิตช S จึงจะเริ่มทํางานตองการใหสวิตชทํางานในเวลา 6 s

CV

รูป 4-41

จากสมการ 1( )t

RCC

qV EC

−= = − e

แทนคาตางๆ ลงในสมการ

ดังนั้นจะได 6

6(0.5 10 )6 1 6 1( )Ce

−× ×= −

เพราะฉะนั้น ตองใชตัวเก็บประจุที่มีคาความจุไฟฟาเทากับ 25.5 μ F

บรรยายลงในกระดานฟสิกสราชมงคล

กอนสงครามโลกครั้งที่สอง คนเยอรมันภูมิใจมากที่พวกเขาสามารถสรางเรือเหาะขนาดใหญ เทากับสนามฟุตบอล 3 สนามรวมกันไดสําเร็จ เขาขนานนามมันวา เรือเหาะฮินเดนเบอรก กระดานฟสิกสราชมงคลใหม คลิกดูวีดีโอการระเบิดของเรือเหาะ

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-30

คลิกเขาสูการทดสอบกอนและหลังเรียนครับ

วิธีทํา ให ใสชื่อ สกุล เลือกวิชาที่สอบ และจํานวนขอ แตตองไมเกินจากที่กําหนดไว เชน กําหนดไว 10 ขอ เวลาเลือกจํานวนขอ ใหเลือก 5 และ 10 ขอไมเกินจากนี้ เปนตนเมื่อทําเสร็จสามารถดูคะแนนจากรายละเอียดผูทําขอสอบไดทันที

เร่ืองไฟฟากระแสตรง

ทดสอบกอนและหลังเรียน

แบบฝกหัดเรื่องไฟฟากระแสตรง

1. ลวดทองแดงและลวดเหล็กมีความยาวเทากัน ตางตอเขากับความตางศักยไฟฟาที่เทากัน ก) จงหาอัตราสวนของรัศมีของขดลวดทั้งสอง เมื่อมีกระแสไฟฟาผานลวดทั้งสองเปนปริมาณเทากัน

ใหสภาพความตานทานของทองแดงและเหล็กเปน 1.7 × 10-8 และ 12 × 10-8 m ตามลําดับ Ω ⋅ [ตอบ 2.66 เทา] ข) ความหนาแนนกระแสไฟฟาเทากันหรือไม ถาจะใหเทากันควรทําอยางไร [ตอบ ไม ตองทําใหพ้ืนที่หนาตัดเทากัน] 2. แทงอลูมิเนียมรูปส่ีเหล่ียมจตุรัสยาว 1 m ขอบหนา 5 cm จงหาความตานทานระหวางปลายทั้งสอง ถาตองการทองแดงยาว 1 m ที่มีความตานทานเทากัน จะตองมีเสนผาศูนยกลางเทาไรใหสภาพ

ความตานทานของอลูมิเนียม 2.6 × 10-8 Ω ⋅m [ตอบ 0.104 × 10-12 Ω , 4.56 mm] 3. กระแสไฟฟาขนาด 5 A ไหลผานขดลวดความตานทาน 10 Ω เปนเวลา 4 นาที

ก) จงหาขนาดของประจุ [ตอบ 1.2 ×103 C )

ข) จํานวนอิเล็กตรอนที่ไหลผานพื้นที่ภาคตัดขวาง [ตอบ 7.5 × 1011 ตัว] 4. ลวดความตานทาน 6 ถูกดึงใหมีความยาวเพิ่มเปน 3 เทาของของเดิม จงหาความตานทานของ Ω ลวดเสนใหมนี้ สภาพความตานทานและความหนาแนนของเนื้อโลหะไมเปล่ียนแปลง [ตอบ 54 Ω ] 5. กระแสไฟฟาขนาด 10-10 A ไหลในลวดทองแดง ซึ่งมีเสนผาศูนยกลาง 0.25 cm จงหาอัตราเร็วลองลอย

(drift speed) ของอิเล็กตรอน [ตอบ 1.5 × 10-19 m/s]

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-31

6. ให 1 2ξ = V, 2 3ξ = V, 1 2 3r r= = Ω กระแสไฟฟาในวงจรเทากับ 0.001 A จงหาคา R และกําลังไฟฟา ที่เปล่ียนเปนความรอน [ตอบ 1006 Ω , 10-6 W)

R 2ξ 1ξ

7. จงหากระแสไฟฟา 1I และ 2I [ตอบ 3.125 A, 5.625 A]

2 Ω

2I 1I

4 Ω 4 Ω

30 V 40 V

8. จงหากระแสไฟฟารวมและกระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวตานทาน ab [ตอบ 11 A, 1 A]

1 Ω

1 Ω

1 Ω 1 Ω

2 Ω

13 V a b

9. จงหาคากระแสไฟฟา , A BI I และ CI [ตอบ 1.129AI = A, 0.548BI = A และ A] 1.677CI =

4 V

5 V

AI

BI

CI

2 Ω 3 Ω

5 Ω

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-32

10. จงหาคากระแสไฟฟา 1, 2I I และ 3I [ตอบ 1 5.21I = A, 2 3.46I = A และ A] 3 19.0I = −

65 V

75 V

6 Ω

1I

2I 3I 6 Ω

2 Ω 3 Ω

4 Ω

11 Ω 20 Ω 11. จงหาคากระแสไฟฟา 1, 2I I และ 3I [ตอบ 1 8.322I = A, 2 6.327I = A และ A] 3 4.563I =

1I 2I

3I

40 V

25 V

2 Ω

3 Ω 4 Ω

6 Ω

7 Ω

12. จากรูปความตานทานสามตัวตอขนานกันตออยูกับแบตเตอรี่ ขนาด 18 V จงหากระแสไฟฟาที่ผานความตานทานแตละตัว [ตอบ 1 6.0I = A, 2 3.0I = A, A] 3 2.0I = 13. จากรูปจงหากระแสไฟฟา I ที่ไหลในวงจร [ตอบ -0.33 A]

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-33

14. จากรูปจงหากระแสไฟฟา 1, 2I I และ 3I [ตอบ 1 1.38I = A, 2 0.364I = − A, A] 3 1.02I = 15. จงใชวิธี nodal analysis หากระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวตานทาน RA= 15 Ω RB= 20 Ω

RC= 5 Ω 60 V 40 V

แตละตัว ตัวตานทานทุกตัวมีหนวยเปน Ω [ตอบ 2.74 A, 1.05 A, 3.79 A] 16. จงคํานวณหาคา LR ซึ่งทําใหเกิดกําลังไฟฟาสูงสุดบนตัวตานทาน LR นี้ [ตอบ 6.67 ] Ω

50 V

6 Ω 8 Ω

5 Ω 10 Ω

4 Ω

RL

17. จากรูป ถาแรงเคลื่อนไฟฟา 12 V ตัวตานทานขนาด

8 × 105 Ω ตัวเก็บประจุขนาด 5×10-6 μ F เมื่อสับ สวิตช S แลวจงหาคา time constant, ประจุสูงสุดบนตัว เก็บประจุ และ กระแสไฟฟาสูงสุดที่ไหลในวงจร [ตอบ 4.00 s, 60 μ C และ 15.0 μ A]

ฟสิกสราชมงคล

ไฟฟากระแสตรง-34

18. เมื่อตัวเก็บประจุถูกประจุจนมีประจุเต็มที่แลว สับสวิตชกลับมายังตัวตานทาน 10 Ω จงหา กระแสไฟฟาเริ่มตนในตัวตานทาน ถา 95% ของพลังงานถูกใชที่ตัวตานทานในเวลา 2τ s และจงหากําลังไฟฟาเฉล่ียบนตัวตานทาน [ตอบ 10 A, 667 kW]

S

2000 V 10 Ω 80 μF

R 19. เวลาที่กระแสไฟฟาใชในการเปล่ียนคาจาก 0 ถึง 90 เปอรเซ็นตของคาสูงสุด (rise time) มีคา 4 ns จง หาคาความจุไฟฟาของตัวเก็บประจุ C ในวงจร [ตอบ 0.579 pF]

3 kΩ

C

20. เมื่อเริ่มสับสวิตช (t = 0) จงหากระแสไฟฟาเริ่มตนและศักยไฟฟาเริ่มตนที่ตัวตานทานแตละตัว และ ตัวเก็บประจุ [ตอบ 0.48 mA, 12 V ที่ 1R และ 2R ] เมื่อตัวเก็บประจุเก็บประจุจนเต็มแลว จงหากระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวตานทานแตละตัว และที่ตัวเก็บ ประจุ [ตอบ ที่ 1R 0.48 mA, 12 V ที่ 2R 0 A, 0 V ที่ 0 mA, 12 V] C

12 V 1 μF

R1= 25 kΩ

R2 = 25 kΩ

ฟสิกสราชมงคล

หนังสืออิเล็กทรอนิกส

ฟสิกส 1(ภาคกลศาสตร( ฟสิกส 1 (ความรอน)

ฟสิกส 2 กลศาสตรเวกเตอร

โลหะวิทยาฟสิกส เอกสารคําสอนฟสิกส 1ฟสิกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสิกสดวยภาษา c ฟสิกสพิศวง สอนฟสิกสผานทางอินเตอรเน็ต

ทดสอบออนไลน วีดีโอการเรียนการสอน หนาแรกในอดีต แผนใสการเรียนการสอน

เอกสารการสอน PDF กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร

แบบฝกหัดออนไลน สุดยอดสิ่งประดิษฐ

การทดลองเสมือน

บทความพิเศษ ตารางธาตุ)ไทย1) 2 (Eng)

พจนานุกรมฟสิกส ลับสมองกับปญหาฟสิกส

ธรรมชาติมหัศจรรย สูตรพื้นฐานฟสิกส

การทดลองมหัศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล

แบบฝกหัดกลาง

แบบฝกหัดโลหะวิทยา แบบทดสอบ

ความรูรอบตัวท่ัวไป อะไรเอย ?

ทดสอบ)เกมเศรษฐี( คดีปริศนา

ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร

คําศัพทประจําสัปดาห ความรูรอบตัว

การประดิษฐแของโลก ผูไดรับโนเบลสาขาฟสิกส

นักวิทยาศาสตรเทศ นักวิทยาศาสตรไทย

ดาราศาสตรพิศวง การทํางานของอุปกรณทางฟสิกส

การทํางานของอุปกรณตางๆ

การเรียนการสอนฟสิกส 1 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. การวัด 2. เวกเตอร3. การเคลื่อนท่ีแบบหนึ่งมิต ิ 4. การเคลื่อนท่ีบนระนาบ5. กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน 6. การประยุกตกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน7. งานและพลังงาน 8. การดลและโมเมนตัม9. การหมุน 10. สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง11. การเคลื่อนท่ีแบบคาบ 12. ความยืดหยุน13. กลศาสตรของไหล 14. ปริมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน15. กฎขอท่ีหน่ึงและสองของเทอรโมไดนามิก 16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร

17. คลื่น 18.การสั่น และคลื่นเสียง การเรียนการสอนฟสิกส 2 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. ไฟฟาสถิต 2. สนามไฟฟา3. ความกวางของสายฟา 4. ตัวเก็บประจุและการตอตัวตานทาน 5. ศักยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา 7. สนามแมเหล็ก 8.การเหนี่ยวนํา9. ไฟฟากระแสสลับ 10. ทรานซิสเตอร 11. สนามแมเหล็กไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเห็น13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตัม 15. โครงสรางของอะตอม 16. นิวเคลียร

การเรียนการสอนฟสิกสท่ัวไป ผานทางอินเตอรเน็ต

1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics) 3. งานและโมเมนตัม 4. ซิมเปลฮารโมนิก คลื่น และเสียง

5. ของไหลกับความรอน 6.ไฟฟาสถิตกับกระแสไฟฟา 7. แมเหล็กไฟฟา 8. คลื่นแมเหล็กไฟฟากับแสง9. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร

ฟสิกสราชมงคล