บทที่ 1 - praphas.com¸šทที่ 1-1.pdf · 5...

1

สงวนลขสทธ โดย ครประภาส สวรรณเพชร www.praphas.com

บทท 1 รซสเตอรเนตเวรค

อปกรณอเลกทรอนกสชนดหนงทมคณสมบตในการตานไหลของกระแสไฟฟา ทเรยกวาตวตานทานหรอเรยกทบศพทวา “รซสเตอร” (Resistor) หรอบางครงอาจเรยกยอๆวา อาร (R) ในวชาวงจรไฟฟา เราใชตวตานทานมาตอใชงานในหลากหลายแบบ ในบทนเปนการหาคาความตานทานรวมของวงจร ทน าตวตานทานมาตอเขาดวยกนในลกษณะตางๆ

กอนทจะศกษาในเรองการตอวงจรทมตวตานทานมาตอใชงาน จ าเปนจะตองมความรทเกยวของกบตวตานทาน ดงน

1.1 สญลกษณ ของตวตานทาน (แบบคงท) เพอใหงายตอการเขยนวงจรจ าเปนตองใชสญลกษณแทนรปรางจรงของตวตานทาน ส าหรบวชาวงจรไฟฟาจะใชตวตานทานแบบคาคงทในการศกษาในเรองตางๆ ซงรปสญลกษณเปนดงรปท 1.1

รปท 1.1 แสดงสญลกษณทนยมของตวตานทานทใชงาน

1.2 หนวยของตวตานทาน หนวยวดความตานทานของตวตานทาน ในหนวยสามญเรยกวา “โอหม” (Ohm) ใชสญลกษณโรมน แทนการเขยน โดยตวตานทานทมคา 1 เมอมกระแสไหลผานขนาด 1 แอมแปร จะท าใหเกดแรงดนตกครอมตวตานทานเทากบ 1 โวลต โดยคาความตานทานทมคาสงขนมการเรยกตามหนวย เมตรกซ (Matrix) ดงตารางท 1.1

ตารางท 1.1 หนวยของตวตานทาน 1000 = 1 K (กโลโอหม) = 1×103

1000 K = 1M (เมกกาโอหม) = 1×106

1. ความรทวไปของรซสเตอร

2


1.3 การอานคาแถบสของตวตานทาน คาของตวตานทานถกเขยนก ากบไวทตวโดยเขยนเปนรหสส ในปจจบนตวตานทานมใชงาน 2แบบคอแบบ 4 แถบสและ 5 แถบส ซงสในแตละสจะแทนคาตวเลขในแตละคาดงตารางท 1.2

ตารางท 1.2 แสดงคารหสสตวตานทาน

ส ด า น าตาล แดง สม เหลอง เขยว น าเงน มวง เทา ขาว คาตวเลข 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1.3.1 การอานคาตวตานทานแบบ 4 แถบส มหลกการอานคาโดยเรยงเลขจากรหสแถบสจากแถบท 1 (สทชดขอบมากทสด)โดยอานคาสจาก 2 สแรกเปนคาตวเลข 2 หลกและสท 3 เปนจ านวนเลขศนยทเขยนตอทาย รวมแลวคาทไดมหนวยเปนโอหม สสดทายคอสท 4 เปนสแสดงคาความผดพลาดเปนเปอรเซนต โดยทวไปม 2 ส คอสทองหมายถงคาผดพลาดไมเกน 5% และสเงนหมายถงคาผดพลาดไมเกน 10% ต าแหนงของแถบสของตวตานทานดงรป 1.2

รปท 1.2 แสดงต าแหนงของแถบสตวตานทาน

ตวอยางการอานคาความตานทานแบบ 4 แถบส โดยอานเรยงจากแถบท 1 ไดเปนสน าตาลด าแดงทอง เมอแปลงเปนตวเลขจะได 1-0-2-5% จะไดคา 1000 โอหม 5% ดงตารางท 1.2

ตารางท 1.2 แสดงคาทอานไดจากแถบส

แถบส 1 (เลขน า)

แถบส 2 (เลขตาม)

แถบส 3 (จ านวนศนย)

แถบส 4 (คาผดพลาด)

คาทอานได

ส น าตาล ด า แดง ทอง 1000 ±5%

คา 1 0 2(00) 5%

1 0 0 0 ±5%

แถบท 1 แถบท 2 แถบท 3 แถบท 4

3


1.3.2 การอานคาตวตานทานแบบ 5 แถบส มหลกการอานคลายกบการอานคาในตวตานทานแบบ 4 แถบสเพยงแตใชตวเลข 3 หลกและจ านวนเลขศนยในแถบท 4 (ส าหรบสทองจะเปนการคณดวย 0.01 และสทองจะเปนการคณดวย 0.1) คาในแถบสท 5 เปนแถบสแสดงคาผดพลาดซงโดยปกตทมใชงานอยในปจจบนม 2 สคอ สน าตาลหมายถงผดพลาด 1 % และสแดง หมายถงผดพลาด 2 % ตวอยางเชนตวตานทานส แดง-แดง-แดง-แดง-น าตาล (อานเรยงจากสแถบท 1) เมออานเปนคาจะได 22.2 กโลโอหมคาผดพลาด 1% ดงตารางท 1.3

ตารางท 1.3 แสดงคาทอานไดจากแถบส

แถบส 1 (เลขน า)

แถบส 2 (เลขตาม 1)

แถบส 3 (เลขตาม 2)

แถบส 4 (จ านวนศนย)

แถบส 5 (คาผดพลาด)

คาทอานได

ส แดง แดง แดง แดง น าตาล 22.2K ±5%

คา 2 2 2 2(00) 1%

2 2 2 0 0 ±5% =22.2K ±5%

การใชงานตวตานทานในวงจรตางๆมการใชงานทมคาความตานทานทแตกตางกนซงคาความตานทานทเปนคาคงทไดมการสรางขนโดยมคาไมครบทกคาตามทผใชงานตองการ ดงนนเพอใหไดคาความตานทานตามทผใชงานตองการสามารถน าตวตานทานหลายตวมาตอเขาดวยกนเพอใหไดคาตางๆตามความตองการได โดยการตอตวตานทาน มอยดวยกน 3 แบบคอ

2.1 การตอตวตานทานแบบอนกรม 2.2 การตอตวตานทานแบบขนาน 2.3 การตอตวตานทานแบบผสม

การตอวงจรตวตานทานเปนแบบอนกรมเปนการน าตวตานทานตงแต 2 ตวมาตอเรยงกนไป ซงการตอลกษณะเชนนจะสงผลใหคาความตานทานรวมของวงจรมคาเพมขน โดยคารวมของวงจรเปนคาทไดจากการรวมคาความตานทานทกตวดวยกน เนองจากการตออนกรมเมอน าไปใชงานกระแสไฟฟาจะ

2. การตอตวตานทาน

การตอตวตานทานแบบอนกรม

4


ไหลผานตวตานทานทกตวเทากน สงผลใหอตราก าลงททนไดจะเทากบตวตานทานทมก าลงต าสดทตอในวงจร วงจรอนกรมสามารถตอไดดงรป 1.3

รปท 1.3 แสดงการตอวงจรตวตานทานแบบอนกรม

คาความตานทานรวมสามารถหาคาไดจากสมการ

ตวอยางท 1.1 ตวตานทาน 3 ตว มคาเทากบ 100 220 330 ตามล าดบดงรป จงหาคาความ ตานทานรวมของวงจร

R1 R2 R3

100 220 330

รปท 1.4 แสดงวงจรประกอบตวอยางท 1.1

วธท า จากสตรวงจรอนกรมจะได RT =R1+R2+R3 =100+220+330 =650

ตวอยางท 1.2 ตวตานทาน 3 ตว มคาเทากบ 100 220 330 ตามล าดบดงรป จงหาคาความ ตานทานรวมของวงจร

R1 R2 R3 R4 R5

240 300 50 120 470


𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯𝑅𝑛

5


วธท า จากสตรวงจรอนกรมจะได RT =R1+R2+R3+R4+R5 =240+300+50+120+470 =1180

การตอวงจรตวตานทานเปนแบบขนานเปนการน าตวตานทานตงแต 2 ตวมาตอขนานกน ซงการขนานของตวตานทานคอขวทงสองของตวตานทานจะตองสมผสกน ซงการตอลกษณะเชนนเปนการเพมเสนทางการไหลของการแสผลคอคาความตานทานรวมของวงจรจะมคาต ากวาคาความตานทานตวต าสดทตออยในวงจร วงจรอนกรมสามารถตอไดดงรป 1.4

R3R2 RnR1

รปท 1.6 แสดงการตอวงจรตวตานทานแบบขนาน

คาความตานทานรวมสามารถหาคาไดจากสมการ

ส าหรบวงจรขนานทมตวตานทานเพยง 2 ตวสามารถหาคาไดจากสมการ

=

1+

2+

3+ ⋯

หา ค.ร.น.จะได

=

2 + 1

1 2

ดงนนสมการหาคาความตานทานทขนานกน 2 ตวจะได

รปท 1.7 แสดงวงจรขนานแบบ 2 ตว

การตอตวตานทานแบบขนาน

𝑅𝑇=

𝑅1+

𝑅2+

𝑅3+ ⋯

𝑅𝑛

𝑅𝑇 =𝑅1×𝑅2

𝑅1 + 𝑅2

R2R1

กรณทตวตานทาน 2 ตวขนานกนจะเขยนวา 𝑅𝑇 = 𝑅1//𝑅2 และเมอค านวณจะเปน 𝑅𝑇 =𝑅1×𝑅2

𝑅1+𝑅2

6


ตวอยางท 1.3 ตวตานทาน 2 ตว มคาเทากบ 100 220 ทเปนวงจรดงรป จงหาคาความ ตานทานรวมของวงจร

R2=220

R1=100


วธท า จากสตรวงจรขนานจะได

= 1× 2

1 + 2

= ×

+

=

= 68.75

ตวอยางท 1.4 วงจรดงรป จงหาคาความตานทานรวมของวงจร

R3

2

R2 R4R1

4 5 10


วธท า จากสตรวงจรขนานจะได

=

+

+

+

=

+

+

+

=0.5+0.25+0.2+0.1

=1.05

7


RT =

= 0.9524

การตอวงจรตวตานทานเปนแบบผสม เปนการน าตวตานทานทมการตอทงอนกรมและขนานในวงจรเดยวกน จดประสงคเพอใหไดคาความตานทานตรงตามทตองการ ในการหาคาความตานทานใชการหาคาความตานทานทละสวนทตอวงจรทสามารถค านวณไดดงตวอยาง

ตวอยางท 1.5 ก าหนดใหคาตานทานทกตวมคาเทากบ 10

R3

R2

R1


จากรปท 1.10 เปนตวอยางวงจรตวตานทานทตอเปนแบบผสม ซงเปนการผสมกนระหวางวงจรขนานกบวงจรอนกรม โดยตวตานทาน R2 ขนาน R3 แลวอนกรมกบ R1 เมอเขยนเปนสมการของวงจรจะไดดงน

RT =R1+(R2 // R3)

=10+(10//10)

= +( + )

= +( )

= +( )

= +

=

การตอตวตานทานแบบผสม

8


ตวอยางท 1.6 ก าหนดใหคาตานทานทกตวมคาเทากบ 10

R4

R2

R1

R3


จากรปท 1.11 เขยนสมการไดดงน

RT =R1+((R2+R3)// R4)

= +( + // )

= +( + )

= +( )

= +

=

ตวอยางท 1.7

R4

R2

R1

R3

R5

2

4 8

6

12


จากรปท 1.12 เขยนสมการไดดงน

RT =(R1+((R2+R3)// R4))// R5

9


=( + ( + ) ( + )+ ) //

=( + ) //

= //

=( × + )

=4

วงจรผสมบางชนดเปนวงจรผสมทไมใชการผสมระหวางวงจรอนกรมกบขนาน ดงนนจงไมสามารถหาคาความตานทานรวมไดเนองจากสามารถหาคาได จ าเปนทตองมการเปลยนรปการตอวงจรใหอยในรปอนโดยมคณสมบตความตานทานทจดตางๆยงคงเดม ในการเปลยนแปลงรปวงจรมดวยกน 2 แบบคอ

3.1 การแปลงรปจากเดลตาเปนสตาร ( ) 3.2 การแปลงรปจากสตารเปนเดลตา ( )

เปนการแปลงรปการตอวงจรตวตานทานทตออยในรปเดลตาใหอยในรปการตอตวตานทานแบบสตารโดยคณสมบตของวงจรยงคงเดม ซงการแปลงเปนดงรปท 1.13

R3 R2

R1

A

B C

RB RC

RA

A

B C

รปท 1.13 แสดงการความสมพนธระหวางวงจรทตอเปนแบบเดลตากบแบบสตาร

3. การแปลงรปวงจรตวตานทาน

การแปลงรปจากเดลตาเปนสตาร ( )

10


การแปลงตวตานทานทตอวงจรในแบบเดลตาใหเปนการตอวงจรแบบสตารใชสมการดงน

= 2 3

1+ 2+ 3 ;

ผลคณของตวตานทานประกอบจด

ผลรวมของตวตานทานทงหมด

= 1 3

1+ 2+ 3

= 1 2

1+ 2+ 3

ตวอยางท 1.8 จากวงจรจงหาคาความตานทานรวม

R4

R2

R3 R5

2 4

8

6

12

R1


จากรปท 1.14 สามารถแยกสวนตวตานทานทตอแบบเดลตาไดดงรปท 1.15

R4

R2R1

R3 R5

2 4

8

6

12

A

B

C

RA

R2RC

RB R5

4

12

A

B

C

รปท 1.15 แสดงวงจรสวนทแปลงเดลตาเปนสตาร

จากวงจรสามารถเทยบเคยงกบสตรการแปลงคาความตานทานดงน

= 1 3

1+ 3+ 4

= 2 ×3

2 +8 +6

= 6

16 =

11


= 3 4

1+ 3+ 4

= 8 ×6

2 +8 +6 =

48

16 =

= 1 4

1+ 3+ 4

= 2 ×6

2 +8 +6 =

12

16 =

ดงนนจากรปท 1.15 คาความตานทานรวมจงมคาเทากบ

= + + 2 // + 5

= + + // +

= + //

= + ×

+

= +

= + =

เปนการแปลงรปการตอวงจรตวตานทานทตออยในรปสตารใหอยในรปการตอตวตานทานแบบเดลตาโดยคณสมบตของวงจรยงคงเดม ซงการแปลงเปนดงรปท 1.16

R3 R2

R1

A

B C

RB RC

RA

A

B C

รปท 1.16 แสดงการความสมพนธระหวางวงจรทตอเปนแบบสตารกบแบบเดลตา

การแปลงรปจากสตารเปนเดลตา ( )

12


การแปลงตวตานทานทตอวงจรในแบบสตารใหเปนการตอวงจรแบบเดลตาใชสมการดงน

1 = + +

;

ผลบวกของผลคณคตวตานทาน

ตวตานทานตรงจด

2 = + +

3 = + +

ตวอยางท 1.9 จากวงจรจงหาคาความตานทานรวมถาตวตานทานทกตวมคาเทากบ 10 โอหม

R3

R2

R1

R5 R6

R4


จากรปท 1.17 สามารถแยกสวนตวตานทานทตอแบบสตารไดดงรปท 1.18

R3

R2

R1

R5 R6

R4 R3

R2

R1

Rx

Rz

Ry

จากรปท 1.18 แสดงสวนของตวตานทานทตองการแปลงรป คอ R4,R5 และ R6 เมอแปลงรปแลวจะเปน Rx,Ry และ Rz

13


เมอจดเรยงใหมเพอใหงายตอการพจารณาจะไดดงรปท 1.19 R3

R2

R1

Rx Rz Ry

รปท 1.19 แสดงการจดเรยงใหมเพอใหงายตอการค านวณคาความตานทานรวม

จากสตรการแปลงรปวงจรสามารถเทยบเคยงวงจรไดดงน

= + +

= 1 ×1 + 1 ×1 + 1 ×1

1

= 1 +1 +1

1

= 3

1 =

เนองจากโจทยใหคาความตานทานของตวตานทานทกตวมคาเทากน ดงนนจงเปนผลใหคาความตานทานทไดจากการแปลงคอ Rx,Ry และ Rz มคาเทากนคอ 30 โอหม จากรป 1.19 หาคาความตานทานรวมไดเทากบ

= ( 1// + 3// )// 2//

= (( 1×

1+ ) + (

3×

3+ )) // (

2×

2+ )

= ((1 ×3

1 +3 ) + (

1 ×3

1 +3 )) // (

1 ×3

1 +3 )

= + //

= //

= (15×7 5

15+7 5) =

14


1. จากรปท 1.20 จงหาคาความตานทานรวม

R1=2

R5=10

R3=6

R2=4

R6=12

R4=8

รปท 1.20


R5=2

R3=6

R6=2

R4=2

R1=3 R2=5

รปท 1.21


R1=6

R3=8

R2=8

R4=12

รปท 1.22

ปญหาโจทยเพมเตม

15



R8=10

R6=6

R9=12

R5=18

R1=2 R2=5

R3=3

R7=3

R4=8

รปท 1.23


R5=2

R4

10R5

12R6=8

R1=3 R2=5

R3=7

รปท 1.24


R1=2

R6=4

R4=10

R2=4

R7=8

R5=5R3=9

รปท 1.25

16



R11=6

R3=4

R12=16

R1=8 R2=5

R4=7 R5=9

R8=10 R9=15 R10=7

R6=14 R7=12

รปท 1.26


R3=14

R1=8

R2=15

R4=17

R5=9

R8=10

R6=18 R7=12

รปท 1.27

บทที่ 1 - praphas.com¸šทที่ 1-1.pdf · 5...

Documents

Transcript of บทที่ 1 - praphas.com¸šทที่ 1-1.pdf · 5...