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1

∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“ææ‘‡»…

∫∑πÌ“∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“æ‡ªìπ∑ƒ…Æ’∑’Ë»÷°…“‡°’Ë¬«°—∫§«“¡ —¡æ—π∏å√–À«à“ßª√‘¡“≥°“¬¿“æ (‡™àπ §«“¡¬“« ™à«ß‡«≈“

§«“¡‡√Á« ‚¡‡¡πµ—¡ æ≈—ßß“π) ∑’ËºŸâ —ß‡°µ Õß§π´÷Ëß‡§≈◊ËÕπ∑’Ë —¡æ—∑∏å°—π«—¥‰¥â ∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“æ∑’Ë Albert Einstein ‡ πÕ

¡’ Õß∑ƒ…Æ’ §◊Õ ∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“ææ‘‡»… (§.».1905) ´÷Ëß„™â°—∫ºŸâ —ß‡°µ∑’Ë‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¥â«¬§«“¡‡√Á« —¡æ—∑∏å°—π§ßµ—« ·≈–

∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“æ∑—Ë«‰ª (§.».1914-1916) ´÷Ëß„™â„π°√≥’∑’Ë°«â“ß°«à“°—∫ºŸâ —ß‡°µ∑’Ë‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¥â«¬§«“¡‡√àß

°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß

°àÕπ∑’Ë‡√“®–‰ªµàÕ ‡√“µâÕß∑Ì“§«“¡‡¢â“„®„Àâ™—¥‡®π«à“§Ì“«à“°“√‡§≈◊ËÕπ∑’ËÀ¡“¬∂÷ßÕ–‰√ ‡«≈“∑’Ë‡√“æŸ¥«à“«—µ∂ÿÀπ÷Ëß

°Ì“≈—ß‡§≈◊ËÕπ∑’Ë ‡√“À¡“¬§«“¡«à“µÌ“·Àπàß¢Õß«—µ∂ÿπ—Èπ‡∑’¬∫°—∫«—µ∂ÿÕ◊Ëπ°Ì“≈—ß‡ª≈’Ë¬π‰ª ‡√“‰¡à “¡“√∂∫Õ°µÌ“·Àπàß¢Õß«—µ∂ÿ‚¥¬

‰¡àÕâ“ßÕ‘ß∂÷ß«—µ∂ÿÕ◊Ëπ‰¥â π—Ëπ§◊Õ ‡√“®–µâÕß¡’®ÿ¥Õâ“ßÕ‘ß πÕ°®“°®ÿ¥Õâ“ßÕ‘ß·≈â« ‡√“µâÕß‡≈◊Õ°·°πÕâ“ßÕ‘ß∑’Ë¡’∑‘»æ√âÕ¡ ‡°≈§«“¡

¬“« ("‰¡â∫√√∑—¥") ∫π·°π‡æ◊ËÕ„™â∫Õ°æ‘°—¥¢Õß«—µ∂ÿ ‡√“‡√’¬°™ÿ¥¢Õß®ÿ¥Õâ“ßÕ‘ßæ√âÕ¡√–∫∫·°π«à“√–∫∫æ‘°—¥ πÕ°®“°

µÌ“·Àπàß·≈â« ‡√“¬—ß π„®«à“«—µ∂ÿÕ¬Ÿà∑’ËµÌ“·Àπàßπ—Èπ Ê ∑’Ë‡«≈“„¥¥â«¬ ¥—ßπ—Èπ‡√“µâÕß¡’™ÿ¥π“Ãî°“∑’Ë‰¥âµ—Èß‡«≈“µ√ß°—π·≈–‡¥‘π

æ√âÕ¡°—π ª√–®Ì“Õ¬Ÿà ≥ µÌ“·Àπàßµà“ß Ê ∑—Ë«√–∫∫æ‘°—¥‡æ◊ËÕ„™â®—∫‡«≈“

°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ßª√–°Õ∫¥â«¬ (1) √–∫∫æ‘°—¥ (2) ™ÿ¥π“Ãî°“∑’Ë‡∑’¬∫‡«≈“°—π‰«â·≈â«·≈–‡¥‘πæ√âÕ¡°—πª√–®Ì“Õ¬Ÿàπ‘Ëß ≥

µÌ“·Àπàßµà“ß Ê ∑—Ë«√–∫∫æ‘°—¥ °√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß¢Õß‡√“Õ“®ª√–°Õ∫¥â«¬√–∫∫æ‘°—¥©“°·≈–™ÿ¥π“Ãî°“°√–®“¬Õ¬Ÿà∑—Ë«√–∫∫æ‘°—¥

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∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“ææ‘‡»…


2

‡Àµÿ°“√≥å

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‡Àµÿ°“√≥å (event) §◊Õ∫“ß ‘Ëß∫“ßÕ¬à“ß∑’Ë‡°‘¥¢÷Èπ ≥ µÌ“·ÀπàßÀπ÷Ëß ∑’Ë‡«≈“Àπ÷Ëß „π°“√∫Õ°‡Àµÿ°“√≥å‡√“µâÕß∫Õ° ∑’Ë‰Àπ ‡¡◊ËÕ

„¥ ÷ËßÀ¡“¬§«“¡«à“‡√“µâÕß‡≈◊Õ°√–∫∫Õâ“ßÕ‘ß √–∫∫Õâ“ßÕ‘ß∑’Ëµà“ß°—π®–„Àâ§à“æ‘°—¥·≈–‡«≈“¢Õß‡Àµÿ°“√≥å‡¥’¬«°—πµà“ß°—π

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(inertial reference frame) ‡√“„Àâπ‘¬“¡«à“°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß‡©◊ËÕ¬§◊Õ°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß∑’Ë°Æ°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õßπ‘«µ—π‡ªìπ®√‘ß π—Ëπ§◊Õ

„π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ßπ’È «—µ∂ÿ∑’Ë∂Ÿ°°√–∑Ì“¥â«¬·√ß ÿ∑∏‘‡ªìπ»Ÿπ¬å®–‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¥â«¬§«“¡‡√Á«§ßµ—« °√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß∑’Ë‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¥â«¬

§«“¡‡√Á«§ßµ—«‡∑’¬∫°—∫°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß‡©◊ËÕ¬®– —ß‡°µ‡ÀÁπ«—µ∂ÿ∑’Ë∂Ÿ°°√–∑Ì“¥â«¬·√ß ÿ∑∏‘‡ªìπ»Ÿπ¬å‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¥â«¬§«“¡‡√Á«§ßµ—«¥â«¬

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∑Ì“‰¡®÷ßµâÕß¡’∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“ææ‘‡»…

°≈»“ µ√åπ‘«µ—πª√– ∫§«“¡ Ì“‡√Á®Õ¬à“ß¡“°„π°“√Õ∏‘∫“¬·≈–ª√–¬ÿ°µå„™â°—∫øî ‘° å„πÀ≈“¬ “¢“ µ—Èß·µà°“√

‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õß«—µ∂ÿ∫πæ◊Èπ‡Õ’¬ß °“√À¡ÿπ¢Õß«ß≈âÕ §«“¡√âÕπ ∑ƒ…Æ’®≈πå ·≈–‡∑Õ√å‚¡‰¥π“¡‘° å π—°øî ‘° å„π¬ÿ§π—Èπ§‘¥«à“

∑ƒ…Æ’¢Õßπ‘«µ—π ¡∫Ÿ√≥å·≈â« Àπâ“∑’Ë¢Õß‡¢“¡’‡æ’¬ß·µà«à“®–∑Ì“°“√∑¥≈Õß·≈–§Ì“π«≥„Àâ≈–‡Õ’¬¥¡“°¢÷Èπ‡∑à“π—Èπ

Õ¬à“ß‰√°Áµ“¡π—°ª√“™≠å∫“ß§π‚¥¬‡©æ“– Ernst Mach ∑’Ë‰¥â»÷°…“∑ƒ…Æ’¢Õßπ‘«µ—π ‰¥âµ—Èß¢âÕ ß —¬„πæ◊Èπ∞“π¢Õß

∑ƒ…Æ’¢Õßπ‘«µ—π«à“‰¡à‰¥â¡’√“°∞“π∑’Ë¡—Ëπ§ß®“°°“√∑¥≈Õß Mach µ’æ‘¡æåº≈ß“π¢Õß‡¢“„πÀπ—ß ◊Õ™◊ËÕ "The Science of

Mechanics" „πÀπ—ß ◊Õπ’È‡¢“‰¥â¬°§Ì“∂“¡‡√◊ËÕß§«“¡·µ°µà“ß√–À«à“ß°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë —¡∫Ÿ√≥å·≈–°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë —¡æ—∑∏å Mach ™’È

„Àâ‡ÀÁπ®ÿ¥ÕàÕπæ◊Èπ∞“π¢Õß°≈»“ µ√åπ‘«µ—π«à“Õ¬Ÿà∑’Ë·π«§«“¡§‘¥¢Õßπ‘«µ—π‡°’Ë¬«°—∫ª√‘¿Ÿ¡‘ (space) ·≈–‡«≈“ (time) ´÷Ëß‰¥â

·¬°ª√‘¿Ÿ¡‘·≈–‡«≈“ÕÕ°®“°°—π‚¥¬‡¥Á¥¢“¥ „π§«“¡§‘¥¢Õßπ‘«µ—π ‡«≈“‡ªìπ ‘Ëß¡’µ—«µπµà“ßÀ“°®“°ª√‘¿Ÿ¡‘·≈–∑ÿ°§π„™â‡«≈“

‡¥’¬«°—π π—Ëπ§◊Õ‡¢“§‘¥«à“‡«≈“‡ªìπª√‘¡“≥ —¡∫Ÿ√≥å Mach ‰¥â™’È„Àâ‡ÀÁπ«à“‡π◊ËÕß®“°‡√“«—¥‡«≈“‚¥¬°“√¥Ÿ°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë´ÈÌ“°—π

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Einstein „π ¡—¬Àπÿà¡ Ê ‡¡◊ËÕ¬—ß‡ªìππ—°»÷°…“Õ¬Ÿà∑’Ë Polytechnic Institute „π Zurich „π™à«ß 1897-1900 π„®

‡°’Ë¬«°—∫§«“¡§‘¥¢Õß Mach „π‡√◊ËÕß√“°∞“π¢Õßøî ‘° åπ‘«µ—π·≈–À≈—°°“√∑’Ë«à“§«“¡§‘¥°“¬¿“æ∑—ÈßÀ≈“¬§«√¡’æ◊Èπ∞“πÕ¬Ÿà∫π

‘Ëß∑’Ë —ß‡°µ‰¥â ·µà«à“µâπ‡Àµÿ∑’Ë∑Ì“„ÀâµâÕß¡’°“√≈∫≈â“ßøî ‘° å¢Õßπ‘«µ—π‰¡à„™à¢âÕ«‘®“√≥å¢Õß Mach ‡°’Ë¬«°—∫§«“¡§‘¥¢Õßπ‘«µ—π

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3

·µà‡ªìπªí≠À“‡°’ËË¬«°—∫∑ƒ…Æ’·¡à‡À≈Á°‰øøÑ“¢Õß Maxwell ∑’Ëª√– ∫§«“¡ Ì“‡√Á®Õ¬à“ß¡“°„π°“√Õ∏‘∫“¬ª√“°Ø°“√≥åµà“ß Ê

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Thomas Young ‰¥â∑Ì“°“√∑¥≈Õß´÷Ëß· ¥ß„Àâ‡ÀÁπ«à“· ß∑Ì“µ—«‡ªìπ§≈◊Ëπ‡æ√“–¡’ ¡∫—µ‘°“√·∑√° Õ¥ µàÕ¡“

Fresnel ‰¥âµ’æ‘¡æåº≈°“√§Ì“π«≥∑’Ë· ¥ß§«“¡‡¢â“„®Õ¬à“ß≈–‡Õ’¬¥‡°’Ë¬«°—∫°“√·∑√° Õ¥ °“√‡≈’È¬«‡∫π·≈–‚æ≈“‰√‡´™—π¢Õß

· ß ∑ƒ…Æ’·¡à‡À≈Á°‰øøÑ“¢Õß James Clerk Maxwell “¡“√∂∑Ì“π“¬Õ—µ√“‡√Á«¢Õß§≈◊Ëπ·¡à‡À≈Á°‰øøÑ“„π ÿ≠≠“°“»‰¥â

´÷Ëßæ∫«à“¡’§à“„°≈â‡§’¬ß°—∫Õ—µ√“‡√Á«¢Õß· ß„π ÿ≠≠“°“»∑’Ë«—¥‰¥â„π¢≥–π—Èπ ®÷ß‡ªìπ∑’Ë √ÿª°—π«à“· ß‡ªìπ§≈◊Ëπ·¡à‡À≈Á°‰øøÑ“

‡π◊ËÕß®“°§≈◊Ëπ (πÕ°‡Àπ◊Õ®“°· ß) ∑’Ë√Ÿâ®—°°—π„π¢≥–π—Èπ‡ªìπ§≈◊Ëπ‡™‘ß°≈∑’ËµâÕßÕ“»—¬µ—«°≈“ß„π°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë (‡™àπ §≈◊ËππÈÌ“µâÕß

¡’πÈÌ“‡ªìπµ—«°≈“ß §≈◊Ëπ‡ ’¬ßµâÕß¡’Õ“°“»‡ªìπµ—«°≈“ß·≈–Õ◊ËπÊ) ®÷ß‡ªìπ∑’Ë ¡¡ÿµ‘°—π„π¢≥–π—Èπ«à“· ß§ßµâÕßÕ“»—¬µ—«°≈“ß„π°“√

‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¥â«¬ (·¡â«à“®–‡ªìπ∑’Ë√Ÿâ°—π«à“· ß “¡“√∂‡¥‘π∑“ßºà“π∑’Ë«à“ß„πÕ«°“»®“°¥«ßÕ“∑‘µ¬å¡“ Ÿà‚≈°‰¥â) µ—«°≈“ß ¡¡ÿµ‘π’È¡’™◊ËÕ

‡√’¬°°—π«à“ Õ’‡∏Õ√å (ether) ·≈–µâÕß¡’ ¡∫—µ‘∑’Ë§àÕπ¢â“ßæ‘ ¥“√ π—Ëπ§◊Õ®–µâÕß¡’§«“¡Àπ“·πàππâÕ¬¡“°∑’Ë∑Ì“„Àâ¥“«‡§√“–Àåµà“ßÊ

“¡“√∂‡§≈◊ËÕπ∑’Ëºà“π‰¥â‚¥¬·∑∫‰¡à¡’º≈µàÕ°“√‡§≈◊ËÕπ∑’’Ë ·µà¡’ ¡∫—µ‘§«“¡¬◊¥À¬ÿàπ·≈–§«“¡Àπ“·πàπ¡“°¡À“»“≈æÕ∑’Ë®–∑Ì“„Àâ

§≈◊Ëπ “¡“√∂‡§≈◊ËÕπ∑’Ë‰ª‰¥â¥â«¬Õ—µ√“‡√Á« Ÿß¡“° Ê (Õ—µ√“‡√Á«¢Õß§≈◊Ëπ‡ ’¬ß‡æ‘Ë¡¢÷Èπµ“¡§«“¡Àπ“·πàπ¢Õßµ—«°≈“ß ‡ ’¬ß

‡§≈◊ËÕπ∑’Ë„π‡À≈Á°‰¥â¥’°«à“„ππÈÌ“·≈–„πÕ“°“»)

Õ—µ√“‡√Á«¢Õß‡ ’¬ß vS ‡∑’¬∫°—∫µ—«°≈“ß¢÷Èπ°—∫ ¡∫—µ‘¢Õßµ—«°≈“ß‡∑à“π—Èπ ‰¡à¢÷Èπ°—∫·À≈àß°Ì“‡π‘¥ ·µà∂â“‡√“ —ß‡°µ

§≈◊Ëπ‡ ’¬ß®“°√–∫∫æ‘°—¥´÷Ëß°Ì“≈—ß‡§≈◊ËÕπ∑’Ë‡∑’¬∫°—∫µ—«°≈“ß ‡√“®–«—¥Õ—µ√“‡√Á«¢Õß‡ ’¬ß‰¥âπâÕ¬°«à“À√◊Õ¡“°°«à“ vS ¢÷Èπ°—∫«à“

‡√“°Ì“≈—ß‡§≈◊ËÕπ∑’Ë‰ªµ“¡∑‘»°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õß§≈◊ËπÀ√◊Õ «π∑“ß‡¢â“À“§≈◊Ëπ „π∑Ì“πÕß‡¥’¬«°—π ∂â“· ßÕ“»—¬Õ’‡∏Õ√å‡ªìπµ—«°≈“ß

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Õ—µ√“‡√Á«¢Õß‚≈°„π¢≥–∑’Ë‚≈°‚§®√√Õ∫¥«ßÕ“∑‘µ¬å¥â«¬¢π“¥ª√–¡“≥ 3 104× m s ´÷Ëß‚µ¡“°æÕ∑’Ë®–∑Ì“„ÀâÕ—µ√“‡√Á«

ª√“°Ø¢Õß· ß‡ª≈’Ë¬π‰ª

Einstein °≈à“«À≈“¬ªï¿“¬À≈—ß∑’Ë‡¢“‰¥âµ’æ‘¡æå∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“ææ‘‡»…«à“ §«“¡ π„®¢Õß‡¢“∑’Ë¡’µàÕ√“°∞“π¢Õß

°≈»“ µ√å∑’Ë∑Ì“„Àâ‡¢“æ—≤π“∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“ææ‘‡»…¢÷Èπ¡“„π∑’Ë ÿ¥π—Èπ‡√‘Ë¡¢÷Èπ‡¡◊ËÕ‡¢“Õ“¬ÿ 16 ªï „π¢≥–π—Èπ‡¢“∂“¡µ—«‡¢“‡Õß«à“

∂â“ºŸâ —ß‡°µ§πÀπ÷Ëß«—¥Õ—µ√“‡√Á«· ß‡∑’¬∫°—∫µ—«‡¢“‰¥â c ºŸâ —ß‡°µÕ’°§πÀπ÷Ëß´÷Ëß‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¥â«¬Õ—µ√“‡√Á« c ‡∑’¬∫°—∫ºŸâ —ß‡°µ·√°

®–«—¥Õ—µ√“‡√Á«· ß‰¥â‡∑à“‰√

º≈°“√«—¥Õ—µ√“‡√Á«¢Õß· ß®“°°“√∑¥≈Õßµà“ß Ê ‰¡à‰¥â· ¥ß„Àâ‡ÀÁπ°“√·ª√ª√«π¢Õß§à“Õ—µ√“‡√Á«¢Õß· ß‡≈¬ ‚¥¬

‡©æ“–°“√∑¥≈Õß¢Õß Michelson-Morley „πªï 1887 ‰¡à “¡“√∂µ√«®«—¥º≈„¥ Ê ‡π◊ËÕß®“°°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢ÕßºŸâ —ß‡°µ

‡∑’¬∫°—∫Õ’‡∏Õ√å‰¥â ®÷ßÕ“® √ÿª‰¥â«à“°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß —¡∫Ÿ√≥å¢ÕßÕ’‡∏Õ√å∑’Ë ¡¡ÿµ‘«à“∑ÿ° ‘Ëß∑ÿ°Õ¬à“ß‡§≈◊ËÕπ∑’Ë‰ª„ππ—Èπ‰¡à¡’

∑’Ë®√‘ß·≈â«¥Ÿ‡À¡◊Õπ«à“ Einstein ‰¡à√ŸâÕ–‰√‡≈¬‡°’Ë¬«°—∫°“√∑¥≈Õß¢Õß Michelson-Morley ·µà‰¥â‡ πÕ∑ƒ…Æ’¢Õß

‡¢“¢÷Èπ¡“‡æ◊ËÕ·°âªí≠À“‡°’Ë¬«°—∫∑ƒ…Æ’·¡à‡À≈Á°‰øøÑ“¢Õß Maxwell Einstein °—ß«≈«à“·¡â°Æ¢Õßπ‘«µ—π®–§ß√Ÿª·∫∫‡¥‘¡„π

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À√◊Õ·∫∫π‘«µ—π ·µà¿“¬„µâ°“√·ª≈ßæ‘°—¥·∫∫π’È ¡°“√¢Õß Maxwell ´÷Ëß‡¢“‡™◊ËÕ¡—ËπÕ¬à“ß¡“°«à“∂Ÿ°µâÕß°≈—∫¡’√Ÿª·∫∫µà“ß°—π

Einstein æ∫«à“®“° —®æ®πå Õß¢âÕ∑’Ë‡¢“‡ πÕ °“√·ª≈ßæ‘°—¥√–À«à“ß°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß‡©◊ËÕ¬ Õß°√Õ∫∑’Ë‡§≈◊ËÕπ∑’Ë —¡æ—∑∏å°—π¥â«¬

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4

§«“¡‡√Á«§ßµ—«®–‡ªìπ°“√·ª≈ßæ‘°—¥·∫∫∑’Ë‡√’¬°«à“ °“√·ª≈ß≈Õ‡√πµå´ (Lorentz transformations) ¿“¬„µâ°“√·ª≈ßπ’È

¡°“√¢Õß Maxwell ¬—ß§ß√Ÿª·∫∫‡¥‘¡„π∑ÿ°°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß‡©◊ËÕ¬∑’Ë‡§≈◊ËÕπ∑’Ë —¡æ—∑∏å¥â«¬§«“¡‡√Á«§ß∑’ËµàÕ°—π ·≈–°“√·ª≈ßπ’È≈¥

√Ÿª‡ªìπ°“√·ª≈ß·∫∫°“≈‘‡≈’¬π‡¡◊ËÕÕ—µ√“‡√Á« —¡æ—∑∏å√–À«à“ß°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß¡’¢π“¥πâÕ¬ Ê ‡¡◊ËÕ‡∑’¬∫°—∫Õ—µ√“‡√Á«¢Õß· ß ¥—ßπ—Èπ

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‡√“®–‡√‘Ë¡µâπæ‘®“√≥“∑—Èß°“√·ª≈ß·∫∫°“≈‘‡≈’¬π ·≈–°“√∑¥≈Õß¢Õß Michelson-Morley ‡æ◊ËÕ‡ªìπ¿Ÿ¡‘À≈—ß°àÕπ∑’Ë

‡√“®–‰ª∂÷ß —®æ®πå¢Õß Einstein

°“√·ª≈ß·∫∫°“≈‘‡≈’¬π (Galilean transformations)µÌ“·Àπàß¢Õß«—µ∂ÿµà“ß Ê ®–µâÕß«—¥‡∑’¬∫°—∫°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß °√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß∑’Ë°Æ°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õßπ‘«µ—π‡ªìπ®√‘ß‡√’¬°

«à“°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß‡©◊ËÕ¬ (inertial frame) µ—«Õ¬à“ß‡™àπ ∂â“‡√“«—¥µÌ“·Àπàß¢Õß«—µ∂ÿ‡∑’¬∫°—∫°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ßÀπ÷Ëß·≈–æ∫«à“«—µ∂ÿ´÷Ëß

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À√◊ÕÀ≈—°§ß√Ÿª·∫∫°“≈‘‡≈’¬π (Galilean invariance) π‘«µ—π‰¥â· ¥ß„Àâ‡ÀÁπ«à“ ‰¡à«à“®–∑Ì“°“√∑¥≈Õß∑“ß°“¬¿“æ„¥ Ê ºŸâ

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5

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6

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7

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21

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√–À«à“ßÕπÿ¿“§‡∑à“π—Èπ ¥—ßπ—Èπ·√ß‡À≈à“π’È§ß√Ÿª·∫∫‡¥‘¡¿“¬„µâ°“√·ª≈ß·∫∫°“≈‘‡≈’¬π

µ—«Õ¬à“ß Õ—µ√“‡√Á«¢Õß· ß¿“¬„µâ°“√·ª≈ß·∫∫°“≈‘‡≈’¬π

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V ¡°“√¢ÕßÀπâ“§≈◊Ëπµ“¡·°π ′x §◊Õ (‡√“ ¡¡ÿµ‘«à“ºŸâ —ß‡°µ„π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß∑—Èß Õßµ—Èß‡«≈“»Ÿπ¬å¢≥–∑’Ë®ÿ¥°Ì“‡π‘¥¢Õß°√Õ∫

∑—Èß Õß âÕπ∑—∫°—πæÕ¥’)

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8

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‡™‘ß°≈Õ◊Ëπ Ê ∑’Ë√Ÿ â®—°°—π„π ¡—¬π—Èπ π—°øî ‘° åµ—Èß™◊ËÕµ—«°≈“ß ¡¡ÿµ‘π’È«à“Õ’‡∏Õ√å (ether) ·≈–§‘¥«à“Õ’‡∏Õ√å‡ªìπ ‘Ëß∑’Ë¡’Õ¬Ÿà

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9

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10

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11

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Michelson µâÕß«—¥‰¥â·πà Ê ·µàº≈°“√∑¥≈Õß‰¡à‡ÀÁπ√‘È«°“√·∑√° Õ¥‡≈◊ËÕπ‡≈¬ ¥Ÿ‡À¡◊Õπ«à“‡√“®–‰¡à “¡“√∂«—¥°“√

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12

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13

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14

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15

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16

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‡Àµÿ°“√≥å∑’Ë 3: ′ = ′ = ′ =x y t c3 3 3 00 0 2 m m , , l

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17

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2

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l0 ¥—ßπ—Èπ S «—¥æ‘°—¥·≈–‡«≈“¢Õß‡Àµÿ°“√≥åµà“ß Ê ‰¥â¥—ßπ’È

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‡Àµÿ°“√≥å∑’Ë 2: x V y t2 2 0 22 2= = =τ τ, , l

‡Àµÿ°“√≥å∑’Ë 3: x V y t3 3 30= = =τ τ, , m

®“°√Ÿª¢â“ß∫π S «—¥‰¥â«à“√–¬–∑“ß∑’Ë· ß‡¥‘π∑“ß§◊Õ 2 20

2 2l + ( )Vτ ‡π◊ËÕß®“°Õ—µ√“‡√Á«¢Õß· ß„π∑ÿ°°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß

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∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“ææ‘‡»…


18

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τ

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22

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−

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−

≡0

2

2

0

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−

1

12

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c

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°«à“™à«ß‡«≈“√–À«à“ß‡Àµÿ°“√≥å§Ÿà‡¥’¬«°—π∑’Ë«—¥‚¥¬π“Ãî°“∑’ËÕ¬Ÿàπ‘Ëß„π°√Õ∫¢Õß ′S

τ 0 ‡ªìπ™à«ß‡«≈“√–À«à“ß‡Àµÿ°“√≥å Õß‡Àµÿ°“√≥å∑’ËºŸâ —ß‡°µ ′S ∫—π∑÷°«à“‡°‘¥¢÷Èπ ≥ µÌ“·Àπàß‡¥’¬«°—π ′ = ′( )x x1 3

¡’™◊ËÕ‡√’¬°æ‘‡»…«à“ ™à«ß‡«≈“‡©æ“– (proper time interval) à«π τ ‡ªìπ™à«ß‡«≈“√–À«à“ß‡Àµÿ°“√≥å Õß‡Àµÿ°“√≥å∑’ËºŸâ

—ß‡°µ S «—¥«à“‡°‘¥¢÷Èπ§π≈–µÌ“·Àπàß x x1 3≠( ) ‡√“Õ“®¡Õß«à“‡§√◊ËÕß¡◊Õ∑’Ë„™â∑¥≈Õß‡ªìππ“Ãî°“™π‘¥Àπ÷Ëß ‚¥¬∑’Ë‡√“∑Ì“„Àâ

‡§√◊ËÕß¡◊Õª≈àÕ¬· ßÕÕ°¡“‡ªìπ®—ßÀ«– ¡ËÌ“‡ ¡Õ‚¥¬°“√µ‘¥µ—Èß°≈‰°„Àâ‡§√◊ËÕß¡◊Õª≈àÕ¬· ßÕ’°≈Ÿ°Àπ÷Ëß∑—π∑’∑’Ë· ß –∑âÕπ°≈—∫¡“

µ°°√–∑∫‡§√◊ËÕß√—∫ ‡√“®–‡√’¬°π“Ãî°“π’È«à“π“Ãî°“· ß ‡¡◊ËÕ¡Õß„π·ßàπ’È ºŸâ —ß‡°µ S ®–«—¥«à“π“Ãî°“ (¢Õß ′S ) ∑’Ë‡§≈◊ËÕπ∑’Ë

—¡æ—∑∏å°—∫‡¢“‡§≈◊ËÕπ∑’Ë™â“≈ß‡ªìπ γ ‡∑à“ ª√“°Ø°“√≥åπ’È‡√’¬°«à“°“√¬◊¥¢Õß™à«ß‡«≈“ (time dilation) ™à«ß‡«≈“‡©æ“–

√–À«à“ß‡Àµÿ°“√≥å Õß‡Àµÿ°“√≥å®–‡ªìπ™à«ß‡«≈“∑’Ë —Èπ∑’Ë ÿ¥

µ—«Õ¬à“ß

π“Ãî°“‡√◊ÕπÀπ÷Ëß„π¬“πÕ«°“» ÷Ëß°Ì“≈—ß‡§≈◊ËÕπ∑’Ëºà“π‚≈°∫Õ°«à“π—°∫‘πÕ«°“»§πÀπ÷Ëß„π¬“ππ—Ëß°‘π°≈â«¬À¡¥„∫„π‡«≈“

1 π“∑’ ·µàºŸâ —ß‡°µ∫π‚≈°«—¥‰¥â«à“‡¢“„™â‡«≈“ 2 π“∑’ ¬“πÕ«°“»°Ì“≈—ß‡§≈◊ËÕπ∑’Ëºà“π‚≈°¥â«¬Õ—µ√“‡√Á«‡∑à“„¥

‡Àµÿ°“√≥å°‘π°≈â«¬„π¬“πÕ«°“»µ—Èß·µà‡√‘Ë¡°‘π®π°‘π‡ √Á®‡ªìπ‡Àµÿ°“√≥å´÷Ëß‡°‘¥∑’ËµÌ“·Àπàß‡¥’¬«°—π ¥—ßπ—Èπ™à«ß‡«≈“

®÷ß‡ªìπ™à«ß‡«≈“‡©æ“– ·≈–™à«ß‡«≈“∑’Ë«—¥‰¥â∫π‚≈°‡ªìπ™à«ß‡«≈“∑’Ë¬◊¥ÕÕ° ¥—ßπ—Èπ

τ τ γτ γ=

−

≡ ⇒ = ×0

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2

0

1

2 1V

c

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π—Ëπ§◊Õ γ = 2

∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“ææ‘‡»…


19

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1

12 1

1

4

3

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2 2

2

2−

= ⇒ − = ⇒ = =V c

V

cV c c .

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µ—«Õ¬à“ß

®√«¥≈Ì“Àπ÷Ëß‡§≈◊ËÕπ∑’Ëºà“π π“¡∫‘π∫π‚≈° ÷Ëß¬“« L π—°∫‘π∫π®√«¥„™âπ“Ãî°“®—∫‡«≈“æ∫«à“®√«¥∫‘πºà“π π“¡∫‘π

¿“¬„π‡«≈“ τ ®√«¥≈Ì“π’È°Ì“≈—ß‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¥â«¬Õ—µ√“‡√Á«‡∑à“‰√‡∑’¬∫°—∫‚≈°

ºŸâ —ß‡°µ∫π‚≈°®–«—¥‰¥â«à“®√«¥„™â‡«≈“ γτ ∫‘πºà“π π“¡∫‘π ¥—ßπ—ÈπÕ—µ√“‡√Á« V ¢Õß®√«¥∑’ËºŸâ —ß‡°µ∫π‚≈°«—¥

‰¥â§◊Õ

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12

2

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L c

22

2

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20

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21

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22

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L01 3

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23

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24

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02 21

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26

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·∫∫°“≈‘‡≈’¬πºŸâ —ß‡°µ∑—Èß Õß°Á®–«—¥Õ—µ√“‡√Á«¢Õß· ßµà“ß°—π¥â«¬ ´÷Ëß°Á¢—¥°—∫ —®æ®πå¢Õß∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“ææ‘‡»…¢âÕ∑’Ë Õß

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°“≈‘‡≈’¬π„™â‰¥â¥’‡¡◊ËÕÕ—µ√“‡√Á«¢Õß°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë —¡æ—∑∏å¡’¢π“¥µËÌ“‡¡◊ËÕ‡∑’¬∫°—∫Õ—µ√“‡√Á«· ß ¥—ßπ—Èπ°“√·ª≈ß„À¡àπ’È®–µâÕß≈¥√Ÿª

‡ªìπ°“√·ª≈ß·∫∫°“≈‘‡≈’¬π‡¡◊ËÕÕ—µ√“‡√Á«µËÌ“¥â«¬ V c <<( )1 ‡√“®–„™â¢âÕ —ß‡°µπ’È‡ªìπ·π«∑“ß‡¥“«à“°“√·ª≈ß·∫∫„À¡à∑’Ë

‡√“µâÕß°“√§«√¡’√Ÿª·∫∫Õ¬à“ß‰√ °“√·ª≈ß·∫∫„À¡àπ’È¡’™◊ËÕ«à“°“√·ª≈ß·∫∫≈Õ‡√πµå µ“¡™◊ËÕ¢Õßπ—°øî ‘° å™“«¥—∑™å Hendrik

Lorentz (1853-1928)

æ‘®“√≥“°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß‡©◊ËÕ¬ S ·≈– ′S Õß°√Õ∫´÷Ëß°Ì“≈—ß‡§≈◊ËÕπ∑’Ë‰ªµ“¡·°π x ·≈– ′x µ“¡≈Ì“¥—∫ ¥â«¬

§«“¡‡√Á« —¡æ—∑∏å rV V= i §ßµ—«‡™àπ‡¥’¬«°—∫µÕπ∑’Ë‡√“æ‘®“√≥“°“√·ª≈ß·∫∫°“≈‘‡≈’¬π ¥—ß√Ÿª¢â“ß≈à“ß

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·°π¢Õßæ‘°—¥ y y z, , ′ ·≈– ′z µà“ßµ—Èß©“°°—∫∑‘»°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë —¡æ—∑∏å„π·π«·°π x x, ′ ‡√“ ¡¡ÿµ‘«à“ºŸâ —ß‡°µ„π°√Õ∫

Õâ“ßÕ‘ß∑—Èß Õß‡√‘Ë¡®—∫‡«≈“‡¡◊ËÕ°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß∑—Èß Õß°√Õ∫´âÕπ∑—∫°—πæÕ¥’ ¡¡ÿµ‘«à“¡’‡Àµÿ°“√≥åÀπ÷Ëß‡°‘¥¢÷Èπ ≥ µÌ“·ÀπàßÀπ÷Ëß„π

ª√‘¿Ÿ¡‘ ∑’Ë‡«≈“¢≥–Àπ÷Ëß ‡π◊ËÕß®“°‡√“‰¥â· ¥ß„Àâ‡ÀÁπ·≈â««à“ºŸâ —ß‡°µ„π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß∑—Èß Õß«—¥§«“¡¬“«„π·π«µ—Èß©“°°—∫∑‘»

°“√‡§≈◊ËÕπ∑’Ë —¡æ—∑∏å‰¥â‡∑à“°—π ¥—ßπ—Èπ„π°“√·ª≈ß·∫∫≈Õ‡√πµå ‡√“µâÕß¡’

′ =y y ·≈– ′ =z z

°“√·ª≈ß·∫∫°“≈‘‡≈’¬π∑’Ë«à“ ′ = −x x Vt ∑Ì“„Àâ‡√“‡¥“«à“√Ÿª·∫∫°“√·ª≈ß√–À«à“ß ′x x, ·≈– t Õ“®Õ¬Ÿà„π√Ÿª

′ = +x Ax Bt

‚¥¬∑’Ë A ·≈– B ‡ªìπ§à“§ßµ—«´÷Ëß§“¥«à“¢÷Èπ°—∫Õ—µ√“‡√Á« —¡æ—∑∏å V √–À«à“ß°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß‡©◊ËÕ¬ ‡√“®–µâÕßÀ“§à“¢Õß A

·≈– B

∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“ææ‘‡»…


27

‡√“√Ÿâ«à“ºŸâ —ß‡°µ„π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß S ®–‡ÀÁπ®ÿ¥°Ì“‡π‘¥¢Õß°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß ′S ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë‰ª∑“ß∑‘»∫«° x ¥â«¬Õ—µ√“‡√Á«

V ¥—ßπ—Èπ Ì“À√—∫®ÿ¥°Ì“‡π‘¥¢Õß ′S

′ =x 0 ·µà x Vt=

‡æ√“–«à“∑’Ë‡«≈“ t = 0 ®ÿ¥°Ì“‡π‘¥¢Õß∑—Èß Õß°√Õ∫ âÕπ°—πÕ¬ŸàæÕ¥’ ·∑π§à“∑—Èß Õßπ’È„π ¡°“√ ′ = +x Ax Bt ‡√“®–‰¥â«à“

0 = + = +( )AVt Bt t AV B

‡π◊ËÕß®“° ¡°“√π’ÈµâÕß‡ªìπ®√‘ß∑’Ë‡«≈“ t „¥ Ê ¥—ßπ—Èπ

AV B B AV+ = ⇒ = −0

√Ÿª·∫∫°“√·ª≈ß√–À«à“ß ′x x, ·≈– t ®÷ß°≈“¬‡ªìπ

′ = −[ ]x A x Vt

„π°√≥’∑’Ë V ¡’¢π“¥µËÌ“‡∑’¬∫°—∫ c §à“¢Õß A π’È®–µâÕß≈Ÿà‡¢â“À“ 1 ∑Ì“„Àâ√Ÿª·∫∫°“√·ª≈ß°≈“¬‡ªìπ°“√·ª≈ß

·∫∫°“≈‘‡≈’¬π „π∑Ì“πÕß‡¥’¬«°—π ‡¡◊ËÕæ‘®“√≥“°“√·ª≈ß°≈—∫∑’Ë„Àâ x „π√Ÿª¢Õß ′x ·≈– ′t ‡√“®–‰¥â«à“

x A x Vt= ′ + ′[ ]

÷Ëß≈¥√Ÿª‡ªìπ x x Vt= ′ + ‡¡◊ËÕ V c << 1

‡√“®–„™â —®æ®πå¢Õß∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“ææ‘‡»…‡æ◊ËÕÀ“«à“ A ¡’§à“‡ªìπÕ–‰√ ¡¡ÿµ‘«à“¢≥–∑’Ë°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß∑—Èß Õß

ºà“π°—π ¡’°“√√–‡∫‘¥‡°‘¥¢÷Èπ·≈–¡’· ß·ºà°√–®“¬ÕÕ°‰ª ºŸâ —ß‡°µ·µà≈–§π®–‡ÀÁπ· ß·ºàÕÕ°‰ª®“°®ÿ¥°Ì“‡π‘¥¢Õß·µà≈–°√Õ∫

¥â«¬Õ—µ√“‡√Á«· ß c ‡∑à“°—π ‡æ√“–©–π—Èπ ¡°“√¢ÕßÀπâ“§≈◊Ëπ¢Õß· ßµ“¡·π«·°π x ·≈– ′x §◊Õ

x ct=

′ = ′x ct

∂â“‡√“·∑π§à“ x ct= ·≈– ′ = ′x ct ≈ß„π ¡°“√°“√·ª≈ßæ‘°—¥¢â“ß∫π ‡√“®–‰¥â«à“

′ = −[ ] ⇒ ′ = −[ ] = −[ ]x A x Vt ct A ct Vt A c V t

·≈– x A x Vt ct A ct Vt A c V t= ′ + ′[ ] ⇒ = ′ + ′[ ] = +[ ] ′

·∑π§à“ ′t „π ¡°“√·√°≈ß„π ¡°“√∑’Ë Õß ‡√“®–‰¥â«à“

ct A c V t A c Vc

A c V tc

A c V t= +[ ] ′ = +[ ] −[ ] = −[ ]1 1 2 2 2

‡π◊ËÕß®“° ¡°“√π’ÈµâÕß‡ªìπ®√‘ß∑’Ë‡«≈“ t „¥ Ê ¥—ßπ—Èπ

∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“ææ‘‡»…


28

cc

A c V Ac

c V V c= −[ ]⇒ =

−=

−1 1

12 2 2 2

2

2 2 2 2

π—Ëπ§◊Õ AV c

=−

1

1 2 2À√◊Õ A = γ π—Ëπ‡Õß

„π°√≥’∑’Ë V c << 1 A ¡’§à“≈Ÿà‡¢â“À“ 1 µ“¡∑’Ë‡√“§“¥‰«â

∑’π’È‡√“À“ ¡°“√°“√·ª≈ß√–À«à“ß t ·≈– ′t ‰¥â ‚¥¬°“√„™â ¡°“√°“√·ª≈ß Ì“À√—∫ x ·≈– ′x ·≈â«·°â

¡°“√À“ ′t À√◊Õ t

x x Vt x x Vt Vt x Vt Vt= ′ + ′( ) ⇒ = −( ) + ′[ ] = − + ′γ γ γ γ γ γ 2 2

γ γ γ γ γ γ γVt Vt x x VtV c

x VtV c

V cx Vt V c x′ = − + = −

−−

= −

−

= − ( )2 2 2

2 22

2 2

2 22 2 2 21

11

1

À√◊Õ ′ = − ( ) = −

t t V c x t

Vx

cγ γ γ2

2

„π∑Ì“πÕß‡¥’¬«°—π

′ = −( ) ⇒ ′ = ′ + ′( ) −[ ] = ′ + ′ −x x Vt x x Vt Vt x Vt Vtγ γ γ γ γ γ 2 2

γ γ γ γ γ γ γVt Vt x x VtV c

x VtV c

V cx Vt V c x= ′ + ′ − ′ = ′ +

−−

′ = ′ +

−

′ = ′ + ( ) ′2 2 2

2 22

2 2

2 22 2 2 21

11

1

À√◊Õ t t V c x tVx

c= ′ + ( ) ′ = ′ + ′

γ γ γ22

‡√“ √ÿªº≈°“√·ª≈ß·∫∫≈Õ‡√πµå ∑—ÈßÀ¡¥‰«â∑’Ëπ’Ë

′ = −( )′ =′ =

′ = −

x x Vt

y y

z z

t tV

cx

γ

γ 2

·≈–°“√·ª≈ß°≈—∫§◊Õ

∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“ææ‘‡»…


29

x x Vt

y y

z z

t tV

cx

= ′ + ′( )= ′= ′

= ′ + ′

γ

γ 2

µ—«Õ¬à“ß °“√·ª≈ß·∫∫≈Õ‡√πµå °—∫°“√À¥ —Èπ¢Õß√–¬–∑“ß

‡√“®–„™â°“√·ª≈ß·∫∫≈Õ‡√πµå´À“¥Ÿ«à“ºŸâ —ß‡°µ«—¥§«“¡¬“«¢Õß‰¡â∑’Ë‡§≈◊ËÕπ∑’Ëºà“π‡¢“‰¥â¬“«‡∑à“‰√ ‡æ◊ËÕ· ¥ß„Àâ

‡ÀÁπµ—«Õ¬à“ß°“√„™â°“√·ª≈ß·∫∫≈Õ‡√πµå

‡√“ ¡¡ÿµ‘«à“¡’‰¡â∑àÕπÀπ÷Ëß«“ßÕ¬Ÿàπ‘Ëß„π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß ′S ª≈“¬Àπ÷ËßÕ¬Ÿà∑’ËµÌ“·Àπàß ′x1 ·≈–Õ’°ª≈“¬Àπ÷ËßÕ¬Ÿà∑’Ë ′x2

§«“¡¬“«¢Õß‰¡â„π°√Õ∫π’È‡ªìπ§«“¡¬“«‡©æ“– L x x0 2 1= ′ − ′ (‡√“ ¡¡ÿµ‘«à“ ′ > ′x x2 1 ) „Àâ°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß ′S °Ì“≈—ß‡§≈◊ËÕπ∑’Ë

‰ª∑“ß·°π∫«° x ¥â«¬Õ—µ√“‡√Á« V ‡∑’¬∫°—∫°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß S ºŸâ —ß‡°µ„π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß S µâÕß°“√«—¥§«“¡¬“«¢Õß‰¡â ÷Ëß

‡¢“‡ÀÁπ«à“°Ì“≈—ß‡§≈◊ËÕπ∑’Ë‰ª∑“ß¢«“¥â«¬Õ—µ√“‡√Á« V ÷Ëß‡ªìπÕ—µ√“‡√Á«¢Õß°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß ′S „π°“√«—µ§«“¡¬“« ‡¢“µâÕß∑Ì“

‡§√◊ËÕßÀ¡“¬≈ß∫π√–∫∫æ‘°—¥¢Õß‡¢“∑’Ë‡«≈“‡¥’¬«°—π „Àâ

°“√¢’¥∑’Ëª≈“¬ â“¬‡ªìπ‡Àµÿ°“√≥å∑’Ë 1 t x1 1,( )

·≈– °“√¢’¥∑’Ëª≈“¬¢«“‡ªìπ‡Àµÿ°“√≥å∑’Ë 2 t x2 2,( )

‚¥¬∑’Ë t t1 2= §«“¡¬“«¢Õß‰¡â„π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß S §◊Õ L x x= −2 1 Ì“À√—∫ºŸâ —ß‡°µ„π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß ′S °“√¢’¥π—Èπ‡°‘¥

∑’Ëª≈“¬‰¡â Õß¢â“ß ≥ µÌ“·Àπàß ′x1 ·≈– ′x2 „π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß¢Õß‡¢“

®“° ′ = −( )x x Vtγ

‡√“‰¥â«à“ ′ = −( )x x Vt1 1 1γ ·≈– ′ = −( )x x Vt2 2 2γ

¥—ßπ—Èπ ′ − ′ = −( ) − −( )[ ] = −( ) ⇒ =x x x x V t t x x L L2 1 2 1 2 1 2 1 0γ γ γ

º≈∑’Ë‰¥â Õ¥§≈âÕß°—∫°“√À¥ —Èπ¢Õß√–¬–∑“ß∑’Ë‡√“‰¥â‡§¬æ∫¡“·≈â«

À¡“¬‡Àµÿ: ∂â“‡√“æ¬“¬“¡„™â x x Vt= ′ + ′( )γ ·°âªí≠À“π’È ‡√“®–æ∫°—∫§«“¡¬ÿàß¬“°‡æ√“–‡√“‰¡à√Ÿâ§à“¢Õß ′t1 ·≈– ′t2 ´÷Ëß

‰¡à‡∑à“°—π

∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“ææ‘‡»…


30

µ—«Õ¬à“ß °“√·ª≈ß·∫∫≈Õ‡√πµå °—∫°“√¬◊¥¢Õß™à«ß‡«≈“

æ‘®“√≥“‡Àµÿ°“√≥å Õß‡Àµÿ°“√≥å´÷Ëß‡°‘¥¢÷Èπ ≥ ®ÿ¥ ′x0 ‡¥’¬«°—π∑’Ë‡«≈“ ′t1 ·≈– ′t2 ′ > ′( )t t2 1 „π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß

′S ´÷Ëß°Ì“≈—ß‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¥â«¬Õ—µ√“‡√Á« —¡æ—∑∏å V ‡∑’¬∫°—∫°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß S ‡√“ “¡“√∂À“‡«≈“ t1 ·≈– t2 ¢Õß‡Àµÿ°“√≥å

∑—Èß Õß„π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß S ‰¥â®“° ¡°“√ t tV

cx= ′ + ′

γ 2 π—Ëπ§◊Õ

t tV

cx1 1 2 0= ′ + ′

γ ·≈– t t

V

cx2 2 2 0= ′ + ′

γ

¥—ßπ—Èπ t t t t2 1 2 1− = ′ − ′( )γ

‡π◊ËÕß®“° τ 0 2 1≡ ′ − ′( )t t ‡ªìπ™à«ß‡«≈“√–À«à“ß‡Àµÿ°“√≥å Õß‡Àµÿ°“√≥å´÷Ëß‡°‘¥ ≥ µÌ“·Àπàß‡¥’¬«°—π ¥—ßπ—Èπ®÷ß‡ªìπ‡«≈“‡©æ“–

(proper time) ™à«ß‡«≈“ τ ≡ −( )t t2 1 ∑’Ë«—¥‰¥â„π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß S ´÷Ëß‡§≈◊ËÕπ∑’Ë‡∑’¬∫°—∫‡Àµÿ°“√≥å¬“«°«à“‡ªìπ γ ‡∑à“

º≈∑’Ë‰¥â Õ¥§≈âÕß°—∫∑’Ë‡√“‰¥â‡§¬æ∫¡“·≈â«

µ—«Õ¬à“ß

‡Àµÿ°“√≥å Õß‡Àµÿ°“√≥å‡°‘¥¢÷Èπ∑’Ë®ÿ¥ ′x0 ‡¥’¬«°—π∑’Ë‡«≈“ ′t1 ·≈– ′t2 ′ > ′( )t t2 1 „π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß ′S ´÷Ëß°Ì“≈—ß

‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¥â«¬Õ—µ√“‡√Á« —¡æ—∑∏å V ‡∑’¬∫°—∫°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß S ºŸâ —ß‡°µ´÷ËßÕ¬Ÿàπ‘Ëß„π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß S «—¥«à“‡Àµÿ°“√≥å∑—Èß Õß

‡°‘¥¢÷ÈπÀà“ß°—π‡∑à“„¥

√–¬–Àà“ß√–À«à“ßµÌ“·Àπàß§◊Õ¢π“¥¢Õßº≈µà“ß√–À«à“ßæ‘°—¥∑’Ë‡Àµÿ°“√≥å∑—Èß Õß‡°‘¥¢÷Èπ „π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß S √–¬–π’È§◊Õ

x x2 1− ‡√“À“æ‘°—¥¢Õß·µà≈–®ÿ¥‰¥â®“° x x Vt= ′ + ′( )γ

x x Vt1 1 1= ′ + ′( )γ ·≈– x x Vt2 2 2= ′ + ′( )γ

¥—ßπ—Èπ x x x x V t t V t t V t t2 1 2 1 2 1 2 1 2 1− = ′ − ′( ) + ′ − ′( )[ ] = ′ − ′( ) = −( )γ γ

∑—Èßπ’È‡æ√“–«à“ ′ = ′ = ′x x x1 2 0 ·≈– t t t t2 1 2 1− = ′ − ′( )γ

—ß‡°µ«à“√–¬–∑“ß√–À«à“ß‡Àµÿ°“√≥å∑—Èß Õß„π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß¢Õß S §◊Õ√–¬–∑“ß∑’Ë®ÿ¥ Ê Àπ÷Ëß ‡™àπ ®ÿ¥ ′x0 „π

°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß ′S ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë‰ª¥â«¬Õ—µ√“‡√Á« V „π™à«ß‡«≈“√–À«à“ß‡Àµÿ°“√≥å Õß‡Àµÿ°“√≥å∑’Ë«—¥‰¥â„π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß S

∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“ææ‘‡»…


31

µ—«Õ¬à“ß ßŸ “¬øÑ“‡º™‘≠π—°¶à“ªíßµÕ§Ÿà

ßŸ “¬øÑ“§«“¡¬“«µÕπÀ¬ÿ¥π‘Ëß‡∑à“°—∫ 1 00. m °Ì“≈—ß‡§≈◊ËÕπ∑’Ëµ“¡·°π x ‰ª∑“ß∑‘»∫«° x ºà“πÀπâ“π—°¶à“

ªíßµÕ§Ÿà¥â«¬Õ—µ√“‡√Á« Ÿß¢π“¥∑’Ë∑Ì“„Àâπ—°¶à“«—¥§«“¡¬“«¢ÕßßŸ‰¥â¬“«·§à 0.80 m π—°¶à“ªíßµÕ§Ÿà∂◊ÕªíßµÕÕ¬Ÿà„π¡◊Õ·µà≈–¢â“ß

Àà“ß°—π 0.90 m ‡¢“ —∫ªíßµÕ∑—Èß Õß≈ß‰ªæ√âÕ¡°—π·≈–¬°ªíßµÕ¢÷Èπ∑—π∑’ ‚¥¬∑’ËªíßµÕ¢«“‡©’Ë¬«À—«ßŸæÕ¥’ ‡π◊ËÕß®“°‡¢“«—¥‰¥â

«à“ßŸ “¬øÑ“∑’Ë°Ì“≈—ß‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¬“« 0.80 m ‡¢“§‘¥«à“ªíßµÕ§Ÿà∑’Ë‡¢“ —∫≈ß‰ª®–‰¡à‚¥πµ—«ßŸ (·µàÕ“®∑Ì“„ÀâßŸ‡ ’¬«π‘¥ÀπàÕ¬) ·µà

‡¡◊ËÕ¡Õß„π·ßà¢ÕßºŸâ —ß‡°µ„π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß¢ÕßßŸ ‡¢“®–‡ÀÁππ—°¶à“∂◊ÕªíßµÕ‡§≈◊ËÕπ∑’Ëºà“π‡¢“‰ª∑“ß∑‘»≈∫ x ·≈–«—¥√–¬–∑“ß

√–À«à“ßªíßµÕ«à“ —Èπ°«à“ 0.90 m ÷Ëß —Èπ°«à“§«“¡¬“«ßŸµÕπÀ¬ÿ¥π‘Ëß·πà Ê ¥—ßπ—ÈπªíßµÕ∑’Ë —∫≈ß¡“πà“®– —∫‚¥πßŸ ·µà∂â“µ—«ßŸ¢“¥

ºŸâ —ß‡°µ„π∑—Èß Õß°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß®–µ—Õß‡ÀÁπ«à“µ—«ßŸ¢“¥‡À¡◊Õπ°—π ‡√“®–Õ∏‘∫“¬§«“¡‡ÀÁπ¢—¥·¬âß°—ππ’È‰¥âÕ¬à“ß‰√

À—«„®¢Õß‡√◊ËÕßπ’ÈÕ¬Ÿà∑’Ë«à“ ‡Àµÿ°“√≥å°“√ —∫ªíßµÕ≈ß¡“∑’Ë‡ÀÁπ«à“æ√âÕ¡°—π„π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß¢Õßπ—°¶à“‡°‘¥‰¡àæ√âÕ¡°—π„π

°√Õ∫Õâ“Õß‘ß¢ÕßßŸ ‡√“®–· ¥ß„Àâ‡ÀÁπ‰¥â¥—ßµàÕ‰ªπ’È

°àÕπÕ◊Ëπ‡√“À“«à“ßŸ°Ì“≈—ß‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¥â«¬Õ—µ√“‡√Á«‡∑à“„¥‡∑’¬∫°—∫π—°¶à“

®“° LL= 0

γ ‡¡◊ËÕ·∑π§à“ L0 1 00= . m ·≈– L = 0 80. m ‡√“®–‰¥â«à“ γ = =1 00

0 80

5

4

.

.

m

m

·µà γ =−

1

1 2 2V c ¥—ßπ—Èπ ‡¡◊ËÕ·∑π§à“ γ ·≈â«¬°°Ì“≈—ß Õß ¡°“√∑—Èß Õß¢â“ß‡√“®–‰¥â«à“

5

4

1

11

16

250 6

2

2 22 2

=

−⇒ − = ⇒ =

V cV c V c .

„π∑“ß°≈—∫°—π ßŸ “¬øÑ“«—¥«à“µÌ“·Àπàß∑’ËªíßµÕ§Ÿà —∫≈ß¡“Àà“ß°—π‡∑à“‰√

®“° ′ = ′L

L0

γ ‡¡◊ËÕ·∑π§à“√–¬–∑“ß√–À«à“ßªíßµÕ„π°√Õ∫¢Õßπ—°¶à“ ′ =L0 0 90. m ·≈– γ = 5 4 ‡√“®–‰¥â«à“

′ = =L0 90

0 72.

. m

5 4 m π—Ëπ§◊Õ ßŸ “¬øÑ“«—¥«à“µÌ“·Àπàß∑’ËªíßµÕ§Ÿà —∫≈ß¡“Àà“ß°—π 0.72 m

„π°“√§Ì“π«≥µÌ“·Àπàß·≈–‡«≈“¢Õß°“√ —∫ªíßµÕ≈ß¡“ ‡√“®–„™â°“√·ª≈ß·∫∫≈Õ‡√πµå ÷Ëß‡√“®–µ—Èß√–∫∫æ‘°—¥·≈–

‡«≈“¥—ßµàÕ‰ªπ’È ‡√’¬°°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß¢Õßπ—°¶à“·≈–¢ÕßßŸ “¬øÑ“«à“°√Õ∫ S ·≈– ′S µ“¡≈Ì“¥—∫ ‚¥¬∑’Ë°√Õ∫ ′S ‡§≈◊ËÕπ∑’Ë‰ª

∑“ß¢«“¡◊Õ¢Õß°√Õ∫ S ¥â«¬Õ—µ√“‡√Á« V c= 0 6. §ßµ—« ‡≈◊Õ°®ÿ¥Õâ“ßÕ‘ß¢Õß°√Õ∫π—°¶à“„ÀâÕ¬Ÿà ≥ µÌ“·ÀπàßªíßµÕ¢«“¡◊Õ

·≈–®ÿ¥Õâ“ßÕ‘ß¢Õß°√Õ∫ßŸ„ÀâÕ¬Ÿà ≥ µÌ“·ÀπàßÀ—«ßŸ „ÀâºŸâ —ß‡°µ„π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß¢ÕßßŸ “¬øÑ“·≈–ºŸâ —ß‡°µ„π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß¢Õßπ—°

¶à“ªíßµÕ§Ÿàµ—Èßπ“Ãî°“µ√ß°—π‡¡◊ËÕπ—°¶à“ —∫ªíßµÕ≈ß‰ª∑—π∑’∑’Ë®ÿ¥Õâ“ßÕ‘ß¢Õß∑—Èß Õß°√Õ∫∑—∫°—πæÕ¥’∑’Ë‡«≈“ 0 0. s µ“¡π“Ãî°“

¢Õß·µà≈–§π

∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“ææ‘‡»…


32

µ“¡¢âÕµ°≈ßπ’È µÌ“·Àπàß·≈–‡«≈“∑’ËªíßµÕ¢«“∂Ÿ° —∫≈ß¡“„π°√Õ∫¢Õß S §◊Õ x t1 10 0 0 0= =. . m, s ·≈–

µÌ“·Àπàß·≈–‡«≈“∑’ËªíßµÕ â“¬∂Ÿ° —∫≈ß¡“„π°√Õ∫¢Õß S §◊Õ x t2 20 90 0 0= − =. . m, s ®“°°“√·ª≈ßæ‘°—¥·≈–‡«≈“

·∫∫≈Õ‡√πµå ′ = −( ) ′ = −

x x Vt t t

V

cxγ γ, 2 ‡√“®–‰¥â«à“

′ = ( ) − ×( ) =′ = ( ) − − ×( ) = −

x c

x c

1

2

5 4 0 0 0 6 0 0 0 0

5 4 0 90 0 6 0 1 125

. . . .

. . .

m s m,

m .0 s m

·≈–

′ = ( ) − ( ) ×( ) =′ = ( ) − ( ) × −( )( ) =t c

t c

1

2

5 4 0 0 0 6 0 0 0 0

5 4 0 0 0 6 0 90 0 675

. . . . ,

. . . .

s m s

s m m c

π—Ëπ§◊Õ ºŸâ —ß‡°µ„π°√Õ∫¢ÕßßŸ “¬øÑ“®–‡ÀÁπ«à“ªíßµÕ´â“¬ —∫≈ß¡“‰¡àæ√âÕ¡°—∫ªíßµÕ¢«“·µà™â“°«à“ªíßµÕ¢«“Õ¬Ÿà

0 675. m c ßŸ®–‡ÀÁπ«à“ ‡¡◊ËÕªíßµÕ¢«“ —∫≈ß¡“ ªíßµÕ´â“¬¬—ß‡ß◊ÈÕÕ¬Ÿà∑’ËµÌ“·Àπàß ′ = −x 0 72. m ·≈–°Ì“≈—ß‡§≈◊ËÕπ∑’Ë‰ª

∑“ß´â“¬¥â«¬Õ—µ√“‡√Á« V c= 0 6. ‡¡ ◊ ËÕ ‡«≈“º à“π‰ª 0 675. m c ªíßµÕ´â“¬®÷ß —∫≈ß¡“∑’ Ëµ Ì“·Àπàß

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33

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34

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·≈– ′ux ¡’§à“πâÕ¬‡¡◊ËÕ‡∑’¬∫°—∫Õ—µ√“‡√Á«· ß c ‡√“®–‰¥â«à“ γ ≈ << ′ <<1 1 12 2, , Vu c Vu cx x ·≈–™ÿ¥ ¡°“√¢â“ß

∫π®–¡’§à“≈Ÿà‡¢â“À“™ÿ¥ ¡°“√°“√·ª≈ß·∫∫°“≈‘‡≈’¬π

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‡∑à“π—Èπ Õß§åª√–°Õ∫§«“¡‡√Á« ′uy ·≈– uy °Á¬—ß‰¡à‡∑à“°—πÕ¬Ÿà ·µà u uy y= ′ γ

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‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¢Õß¬“π ºŸâ —ß‡°µ∫π‚≈°®–«—¥Õ—µ√“‡√Á«¢Õß· ß‡≈‡´Õ√å‰¥â‡∑à“„¥

„Àâ°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß¢Õß¬“πÕ«°“»‡ªìπ ′S ·≈–°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß¢Õß‚≈°‡ªìπ S Õ—µ√“‡√Á«¢Õß· ß‡≈‡´Õ√å‡∑’¬∫°—∫ªóπ

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35

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§«“¡‡√Á«¢Õß¬“πÕ«°“»¢«“¡◊Õ‡∑’¬∫°—∫‚≈°§◊Õ u cx = −0 60.

§«“¡‡√Á«¢Õß¬“πÕ«°“»¢«“¡◊Õ‡∑’¬∫°—∫°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß ′S §◊Õ

′ = −

−= − −

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2 2

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.

.

.

..

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36

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‚¥¬∑—Ë«‰ª‡«≈“∑’Ë‡√“µâÕß°“√«—¥¡«≈¢Õß«—µ∂ÿ°âÕπÀπ÷Ëß ‡√“¡—°„™âµ“™—Ëß«—¥πÈÌ“Àπ—° ¡«≈∑’Ë‰¥âπ—Èπ‡ªìπ¡«≈‚πâ¡∂à«ß ´÷Ëß

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‡Õ“«—µ∂ÿ„ àµ“™—Ëß‰¥â ‡√“µâÕß„™â«‘∏’Õ◊Ëπ ‡√“∑Ì“‰¥â‚¥¬‡Õ“«—µ∂ÿ Õß™‘Èπ¡“™π°—π ·≈â«¥Ÿ«à“§«“¡‡√Á«·µà≈–™‘Èπ‡ª≈’Ë¬π‰ªÕ¬à“ß‰√

∂â“§«“¡‡√Á«¢Õß«—µ∂ÿ‰¡à¡“° ‡√“æ∫«à“§«“¡‡√Á«∑’Ë‡ª≈’Ë¬π‰ª¢Õß«—µ∂ÿ∑—Èß Õß¡’∑‘»µ√ß°—π¢â“¡‡ ¡Õ ·≈–Õ—µ√“ à«π¢π“¥¢Õß

§«“¡‡√Á«∑’Ë‡ª≈’Ë¬π‰ª¢Õß«—µ∂ÿ∑—Èß Õß¡’§à“§ß∑’Ë ‰¡à¢÷Èπ°—∫§«“¡‡√Á«µâπ¢Õß«—µ∂ÿ π—Ëπ§◊Õ ∂â“‡√“ ¡¡ÿµ‘«à“«—µ∂ÿ Õß™‘Èππ—Èπ™◊ËÕ A ·≈–

B ‡√“®–æ∫«à“

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„Àâª√–°Õ∫¥â«¬«—µ∂ÿ·∫∫‡¥‘¡ Õß™‘Èπª√–°∫°—π ‡√“®–æ∫«à“¢π“¥§«“¡‡√Á«∑’Ë‡ª≈’Ë¬π‰ª¢Õß«—µ∂ÿ A ¡’¢π“¥πâÕ¬≈ß ∑Ì“„Àâ‡√“

§‘¥«à“‡√“§«√‡¢’¬π k „ÀâÕ¬Ÿà„π√Ÿª¢ÕßÕ—µ√“ à«π¢Õß§ÿ≥ ¡∫—µ‘¢Õß«—µ∂ÿ B ·≈– A

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A ®–≈¥≈ß „π°“√‡ª√’¬∫‡∑’¬∫¡«≈¢Õß«—µ∂ÿ Õß™‘Èπ ‡√“‡¢’¬π ¡°“√¢â“ß∫π‡ ’¬„À¡à„π√Ÿª

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‡ªìπ«—µ∂ÿ„¥ Ê ∑’Ë‡√“Õ¬“°√Ÿâ¡«≈ ‚¥¬°“√∑¥≈Õß™π«—µ∂ÿ‡™àπ∑’Ë°≈à“«¢â“ß∫π ‡√“√Ÿâ‰¥â«à“«—µ∂ÿπ—Èπ¡’¡«≈‡ªìπ°’Ë‡∑à“¢Õß°âÕπ°‘‚≈°√—¡

(À√◊Õ∑’Ë‡√“æŸ¥ —Èπ Ê «à“«—µ∂ÿ¡’¡«≈°’Ë°‘‚≈°√—¡)

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37

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rv ‡ªìπ —≠≈—°…≥å·∑π§«“¡‡√Á«°àÕπ·≈–À≈—ß™πµ“¡≈Ì“¥—∫ ‡√“„Àâπ‘¬“¡ª√‘¡“≥ ¡«≈§Ÿ≥§«“¡‡√Á««à“‚¡‡¡π

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r rp mv≡

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‡√“®–· ¥ß„Àâ¥Ÿ«à“∂â“‡√“¬—ß§ßπ‘¬“¡‚¡‡¡πµ—¡¢Õß«—µ∂ÿ‰«â¥—ßπ‘¬“¡¢â“ß∫π °Æ°“√§ßµ—«¢Õß‚¡‡¡πµ—¡®–‰¡à‡ªìπ®√‘ß

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§π®—¥√–∫∫æ‘°—¥„Àâ·°π x ·≈– ′x Õ¬Ÿà„π·π«‡¥’¬«°—π „Àâ A ∂◊Õ≈Ÿ°∫Õ≈‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¡“®“°∑“ß¢«“„π·π« y a= − ·≈–

B ∂◊Õ≈Ÿ°∫Õ≈‡§≈◊ËÕπ∑’Ë¡“∑“ß´â“¬„π·π« ′ =y a ≈Ÿ°∫Õ≈¢Õß·µà≈–§π‡À¡◊Õπ°—π∑ÿ°ª√–°“√·≈–¡’¡«≈ m ´÷Ëß‡√“‰¥âµ√«®

Õ∫·≈â««à“‡∑à“°—πµÕπÀ¬ÿ¥π‘ËßÀ√◊ÕµÕπ§«“¡‡√Á«µËÌ“ ºŸâ —ß‡°µ∑—Èß Õß‡§≈◊ËÕπ∑’Ë‡¢â“À“°—π¥â«¬Õ—µ√“‡√Á« —¡æ—∑∏å V ´÷Ëß Ÿß¡“°

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∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“ææ‘‡»…


38

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Õâ“ßÕ‘ß‡¢“ ·≈– B ‚¬π≈Ÿ°∫Õ≈≈ß¡“µ“¡·°π ′y ¢Õß‡¢“ ∑—Èß§Ÿàµà“ß‚¬π¥â«¬Õ—µ√“‡√Á« u0 ‡∑à“°—π„π°√Õ∫¢Õß·µà≈–§π

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‡ª≈’Ë¬π‰ª ·µà∑Ì“„ÀâÕß§åª√–°Õ∫µ“¡·°π y (À√◊Õ ′y ) °≈—∫∑‘» H ‡ÀÁπ≈Ÿ°∫Õ≈‡§≈◊ËÕπ∑’Ë‡¢â“À“°—π¥â«¬§«“¡‡√Á«∑’Ë¡’¢π“¥

‡∑à“°—π ™π°—π ·≈â«°√–¥ÕπÕÕ°‰ª¥â«¬§«“¡‡√Á«∑’Ë¡’¢π“¥‡∑à“°—π·µà∑‘»µ√ß°—π¢â“¡ ¥—ßπ—Èπ H √ÿª«à“‚¡‡¡πµ—¡∑—ÈßÀ¡¥¢Õß

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∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“ææ‘‡»…


39

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ºŸâ —ß‡°µ B „π°√Õ∫Õâ“ßÕ‘ß¢Õß ′S ®–‡ÀÁπ°“√™π‡ªìπ¥—ß„π√Ÿª¢â“ß≈à“ß §«“¡‡√Á«°àÕπ™π¢Õß≈Ÿ°∫Õ≈ B „π

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∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“ææ‘‡»…


40

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41

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11

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42

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43

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44

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45

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46

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47

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E

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E

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0

0

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= −

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sin sin

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θ φ

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E E pc

E pc

02 2 2

2 2 2

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cos cos

sin sin

θ φ

θ φ

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E E E E pc02

02 22− + = ( )cosθ

„™â‡Õ°≈—°…≥å E pc m ce e2 2 2 2− ( ) = ( ) À√◊Õ pc E m ce e( ) = − ( )2 2 2 2

Ì“À√—∫Õ‘‡≈Á°µ√Õπ„π ¡°“√∫π ®–„Àâ

E E E E E m ce e02

02 2 2 2

2− + = − ( )cosθ

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48

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02+ = + ⇒ = + − ≈ß„π ¡°“√¢â“ß

∫π ®–„Àâ

E E E E E m c E m c

E m c E E m c E E m c E m c

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e e e e

02

02

02 2 2 2

02 2 2 2

02

02 2 2

2

2 2 2

− + = + −( ) − ( )= + ( ) + + − − − ( )

cosθ

À≈—ß®“°À—°≈∫æ®πå∑’Ë‡À¡◊Õπ°—π·≈–®—¥√Ÿª‡ ’¬„À¡à ‡√“®–‰¥â«à“

EE

E m ce

=+ ( ) −( )

0

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„π°“√∑¥≈Õß Compton «—¥§«“¡¬“«§≈◊Ëπ∑’ËÕÕ°¡“·∑π∑’Ë®–«—¥æ≈—ßß“π‚¥¬µ√ß ®“°§«“¡ —¡æ—π∏å√–À«à“ß

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§≈◊Ëπ·¡à‡À≈Á°‰øøÑ“ f c= λ ‡√“®–‰¥â«à“ E hc= λ ·∑π§à“π’È≈ß„π§«“¡ —¡æ—π∏å√–À«à“ßæ≈—ßß“π¢Õß‚øµÕπ∑’Ë°√–‡®‘ß

ÕÕ°¡“°—∫æ≈—ßß“π¢Õß‚øµÕπ∑’Ëµ°°√–∑∫„π ¡°“√¢â“ß∫π ‡√“®–‰¥â«à“

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h m c

hc

h m ce eλλ

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+ ( ) −( )=

+ ( ) −( )0

0 01 1 1cos cos

À√◊Õ λ λ θ= + ( ) −( )0 1h m ce cos

ª√‘¡“≥ h m ce ‡√’¬°°—π«à“§«“¡¬“«§≈◊Ëπ§Õ¡ªáµ—π¢ÕßÕ‘‡≈â°µ√Õπ ·≈–¡’§à“

h

m ce

= × −2 426 10 12. m

§«“¡¬“«§≈◊Ëπ∑’Ë‡ª≈’Ë¬π‰ª ≥ ¡ÿ¡°√–‡®‘ß„¥ Ê ‰¡à¢÷Èπ°—∫æ≈—ßß“π‡¥‘¡¢Õß‚øµÕπ∑’Ë¡“™π

∆λ λ λ θ= − = ( ) −( )0 1h m ce cos

º≈∑’Ë∑Ì“π“¬®“°∑ƒ…Æ’ —¡æ—∑∏¿“ææ‘‡»… Õ¥§≈âÕß°—∫º≈°“√∑¥≈Õß¢Õß Compton

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