Anketni list

2008.03.31.: Adós Aladár számláján 2700 dinár tartozás. Elhatározta, a következő naptól a hónap végéig minden

nap befizet 150 dinárt, hogy rendezze számláját.

а) Fejezd ki képlettel, hogyan változik a számla állása az eltelt napok függvényében

b) Ábrázold ezt az összefüggést grafikusanc) Állapítsd meg, meddig volt tartozása d) Mit jelent a függvény nullája?e) Hogy állt a számlája április 12-én?f) Melyik napon lett 600 dinárja?

MEGOLDÁS:

а) y = -2700 + 150x, x 1 , 30, xN (miért?)

b) A függvény grfikonja:

c) nullahelye: -2700 + 150x = 0

150x = 2700 x = 18 tehát a tartozás április18-án megszünt

d) ha x 1 , 18, y < 0 ha x 18 , 30, y > 0e) x = 12-re: y= -2700 + 15 12 = - 900f) y = 600: -2700 + 150x = 600 150x = 3300 x = 22

Egy tartályban 400l víz van. Ha kinyitjuk a csapot, másodpercenként 0,4l víz folyik ki belőle.

а) Hogyan változik a tartályban lévő víz mennyisége (y) az eltelt másodpercek függvényében (x), ha nyitva a csap?

b) Határozd meg a függvény nulláját!c) Határozd meg a függvény értelmezési tartományát!d) Készíts grafikont!e) Mikor fog a tartály kiürülni?f) Mennyi víz lesz a tartályban 5 perc elteltével? g) Mikor lesz a tartályban 150l víz?

Megoldás:а) y = 400 – 0,4xb) 400 – 0,4x = 0 x = 400/0,4 = 4000/4 = 1000 sc) x 0 , 1000 (miért?)d) A függvény grafikonja:

e) A tartály 1000 másodperc alatt ürül ki, tehát x = 1000 a függvény nullája

f) x = 5 min = 300 s y(300) = 400 – 0,4 300 = 280 5 perc elteltéval a tartályban 280 l víz lesz.

е) y = 150, x = ? 400 – 0,4x = 150 0,4x = 250 x = 250/0,4 = 2500/4 = 625 min = 10 min 25

s 10 perc 25 másodperccel a csap megnyitása után lesz a

tartályban 150 l víz.

A szolgáltatás ára a megtett úttól függ. Az indulási költég 20 dinár, minden megtett kilométer további 30 dinárba kerül.

а) Fejezd ki képlettel, hogyan függ a szolgáltatás díja ( y ) a megtett kilométerektől ( x )

b) Mennyit kell fizetni egy 3,7 km-es útért?c) Mennyit utazott az a személy, aki 149 dinárt fizetett? Megoldás:а) y = 20 + 30x, értelmezési tartománya : (a megtatt

kilométerek)x 0

b) x = 3,7; y(3,7) = 20 + 30 3,7 = 1103,7 km-es út 110 dinárba kerül.

c) y = 149; x = ? 20 + 30x = 149 30x = 129 x = 4,3 149 dinárért 4,3 km-t taxizhatunk.

Iván 1180 dinárt fizetett internetidőért: 0,50 dinárt minden percért, és 18% adót az összegre.

а) Fejezd ki a számla alakulását (y) az internetórák függvényében (x)! b) Határozd meg a függvény nulláját – magyarázd meg, mit jelent!c) Iván úgy tervezi, akkor fog újra internetidőt venni, ha 177 dinár alá esik a

felhasználható összeg. Mikor kell ezt megtennie?

Megoldás:а) 100% + 18% = 118% = 1,18

1,18 0,50 = 0,59 dinár percenként, tehát: 0,59 60 = 35,4 dinár óránként.

y = 1180 – 35,4xb) 1180 – 35,4x = 0 35,4x = 1180 x = 1180/35,4 = 11800/354 = 100/3 = 33 1/3

Iván 33 óra és 20 perc internetidőt fizetett be. c) y < 177, 1180 – 35,4x < 177 - 35,4x < - 1003 x > 10030/354 x > 85/3 x > 28 1/3

Iván tehát 28 h és 20 perc internetezés után kell újra időt vásárolnia.

A bajnokságon 14 kosárlabdacsapat vesz részt. Minden csapat kétszer játszik: egyszer hazai pályán, és egyszer vendégként. A győzelem 2 pontot hoz, a vesztes csapat 1 pontot kap.

а) Hogyan függ a megszerzett pontok száma ( y ) a megnyert meccsek számától ( x )? Fejezd ki függvény segítségével!

b) Határozd meg a függvény értelmezési tartományát, valamint a minimális és makszimális függvényértéket!

c) A Fecskék csapata 40 pontot szerzett. Hány győzelme és hány veresége

volt a cspatnak? d) A Pumák csapatától büntetésből elvettek 10 pontot.

Hogyan függ a Pumák pontszáma ( y ) nzertes mérkőzésaik számától? e) A Pumák csapata csak egyszer vesztett. A bajnokság

végére megelőzték-e a Fecskéket?

Megoldás:

а) minden csapat 13 + 13 = 26 mérkőzést játszott a győzelmek száma: x a vesztes mérkőzések száma: 26- x a függvény: y = 2x + 26 – x y = x + 26 b) a nyertes mérkőzések száma ( x ) 0 és 26 között van,

tehát a függvény értelmezési tartománya: x 0 , 26, x N minimális értéke: x = 0 esetán y(0) = 26 (mindig

vesztettek) maximális értéke: x = 26 , y(26) = 52 (mindig nyertek)c) y = 40 ; x = ? x + 26 = 40 x = 14 A Fecskék 14-szer nyertek és 12 –szer vesztettekd) y = -10 + x + 26 y = x + 16e) x = 25 , y(25) = 25 + 16 = 41 A Pumk 41 pontot szereztek, tehát 1-gyel többet, mint a Fecskék.

Két katicabogár egyidőben, azonos helyről indul két, egymásra merőleges irányba. Az egyik 3 cm/s , а másik 4 cm/s sebeséggel halad.

а) Egymástól való távolságuk ( y ) az eltelt idő ( x ) függvénye. Fejezd ezt ki egy függvénnyel!

b) Milyen messze lesznek egymástól 2 perc múlva?c) Mikor lesznek egymástól 1,2 méterre? Megoldás:a) Az egyik katicabogár OA= 3x utat tett meg a másik: OB= 4x -et távolságuk: y = AB Pitagorasz tételét alkalmazva: AB2 = OA2+ OB2 y2 = (3x)2 + (4x)2

y2 = 9x2 + 16x2

y2 = 25x2 , x > 0 y = 5xb) x = 2 perc = 120 s y(120) = 5 120 = 600 2 perc múlva a távolságuk: 600 cm = 6 mc) y = 1,2 m = 120 cm 120 = 5x x = 24 Egymástól 1,2 m – re 24 másodperc múlva lesznek.