97320326 Peta Pengendalian Kualitas Statistika
-
Upload
edas-disini -
Category
Documents
-
view
53 -
download
1
description
Transcript of 97320326 Peta Pengendalian Kualitas Statistika
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kualitas adalah salah satu hal penting untuk keberhasilan baik dalam
bidang bisnis, industri maupun bidang lainnya. Kualitas suatu produk diartikan
sebagai derajat atau tingkatan dimana produk atau jasa tersebut mampu
memuaskan keinginan dari konsumen (fitness for use). Tidak dipungkiri bahwa
konsumen akan lebih memilih suatu produk yang memiliki kualitas tinggi. Untuk
meningkatkan kualitas itu sendiri, dilakukan pengendalian kualitas, yaitu aktifitas
pengendalian proses untuk mengukur ciri-ciri kualitas produk, membandingkan
dengan spesifikasi atau persyaratan, dan mengambil tindakan ketika terdeteksi
ketidaknormalan yang disebabkan oleh beberapa hal.
Pada mata kuliah Pengendalian Kualitas Statistika inilah, akan dipelajari
bagaimana cara melakukan pengendalian kualitas untuk mengevaluasi proses,
mengetahui penyebab terjadinya ketidaknormalan dan antisipasinya, serta mencari
penyebab penyimpangan atau ketidaknormalan tersebut. Proses pengendalian itu
biasanya menggunakan alat-alat bantu yang biasa disebut dengan seven tools,
antara lain check sheet, histogram, scatter plot, diagram pareto, diagram sebab
akibat (ishikawa), diagram konsentrasi cacat dan diagram kontrol.
Pada praktikum kali ini akan dilakukan analisis terhadap proses belajar
mengajar di ITS untuk dievaluasi bagaimanakah karakteristik kualitas dilihat dari
nilai Indeks Prestasi Semester terakhir dengan menggunakan peta kendali
variabel, yaitu peta kendali , peta kendali serta peta kendali individu.
Kemudian evaluasi sumber penyebab penyimpangan prestasi dengan diagram
pareto dan diagram ishikawa. Serta mengetahui kapabilitas proses dengan
menggunakan indeks kapabilitas. Fokus untuk kasus ini adalah menganalisis
prestasi terakhir Mahasiswa D3 angkatan 2010 kelas A, yaitu semester tiga
dengan menggunakan diagram kontrol variabel seperti yang telah disebutkan di
atas. Selain itu, analisis prestasi dilakukan dengan menggunakan check sheet,
diagram pareto, diagram ishikawa, dan indeks kapabilitas.
2
1.2 Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah berdasarkan latar belakang yang telah
dijabarkan sebelumnya adalah sebagai berikut.
1. Bagaimana analisis prestasi mahasiswa Statistika D3 angkatan 2010 kelas A
menggunakan diagram kontrol variabel?
2. Bagaimana analisis prestasi mahasiswa Statistika D3 angkatan 2010 kelas A
menggunakan diagram pareto?
3. Bagaimana analisis prestasi mahasiswa Statistika D3 angkatan 2010 kelas A
menggunakan diagram ishikawa?
4. Bagaimana analisis kapabilitas prestasi mahasiswa Statistika D3 angkatan
2010 kelas A?
5. Bagaimana probabilitas mahasiswa Statistika D3 angkatan 2010 kelas A yang
berada di luar spesifikasi?
1.3 Tujuan
Adapun tujuan dari laporan praktikum ini adalah sebagai berikut.
1. Untuk menganalisis prestasi mahasiswa Statistika D3 angkatan 2010 kelas A
menggunakan diagram kontrol variabel.
2. Untuk menganalisis prestasi mahasiswa Statistika D3 angkatan 2010 kelas A
menggunakan diagram pareto.
3. Untuk menganalisis prestasi mahasiswa Statistika D3 angkatan 2010 kelas A
menggunakan diagram ishikawa.
4. Untuk menganalisis kapabilitas prestasi mahasiswa Statistika D3 angkatan
2010 kelas A.
5. Untuk mengetahui probabilitas mahasiswa Statistika D3 angkatan 2010 kelas
A yang berada di luar spesifikasi.
1.4 Manfaat
Adapun manfaat yang dapat diambil dari penulisan laporan praktikum ini
adalah dapat mengevaluasi proses belajar mengajar, khususnya di Jurusan
Statistika ITS. Hal tersebut digunakan untuk mengidentifikasi sumber penyebab
terjadinya penyimpangan prestasi atau prestasi belajar mahasiswa yang rendah
3
sehingga nantinya proses belajar mengajar dapat dibenahi untuk peningkatan
prestasi yang lebih baik. Untuk mahasiswa sendiri penulisan laporan praktikum
dapat bermanfaat menambah pengetahuan mengenai tujuh alat statistik melalui
aplikasi secara langsung.
4
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Uji Keacakan Data
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah data yang diambil random
atau tidak. Uji yang digunakan adalah Run Test. Langkah pengujiannya adalah
dengan menjumlahkan deretan (run) dengan data yang diambil secara berselang-
seling. Data tersebut kemudian ditandai dengan tanda (+) untuk nilai sampel yang
lebih besar sama dengan pembanding (nilai mean atau median) dan tanda (-)
untuk nilai sampel yang lebih kecil dari pembandingnya. Perumusan hipotesis uji
ini adalah sebagai berikut.
H0: data yang diambil random
H1: data yang diambil tidak random
Taraf Signifikansi: α
Statistik uji:
1. Jika sampel kecil (kurang dari 20)
Langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut:
Menyusun deret
Menghitung jumlah deret atau r sebagai statistik uji
Membandingkan nilai r dengan rtabel
Jika r < rtabel maka tolak H0
2. Jika sampel besar n > 20, menggunakan statistik uji berikut.
Statistik uji :
)1()(
)2(2
1)/()2(
21
2
21
212121
2121
nnnn
nnnnnn
nnnnrz
(2.1)
Kesimpulan: Menggunakan tabel z, jika Pvalue < α, maka H0 ditolak (data tidak
acak). (Daniel, 1989)
2.2 Uji Kenormalan Data
Uji yang dilakukan untuk memperkuat dugaan apakah suatu sampel data
yang terkumpul itu berdistribusi normal. Pada umumnya data yang diperoleh
5
menggunakan dua statistik uji yaitu Chi-Square ( 2X ) dan Kolmogorov Smirnov.
Namun untuk uji 2X memang dirancang pada penggunaan data yang bersifat
diskret, sehingga pada pengamatan ini digunakan statistik uji Kolmogorov
Smirnov karena data dari hasil pengamatan bersifat kontinyu.
Hipotesa yang digunakan:
H0 : Fo(x) = F(x) → untuk semua nilai
H1 : Fo(x) = F(x) → untuk minimal satu nilai x
dimana : Fo(x) adalah fungsi distribusi yang dihipotesakan
F(x) adalah fungsi distribusi yang belum diketahui
Statistik uji: D = Sup │ S(x) – F0(x) │ (2.2)
Dimana : S(x) adalah fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel.
Kesimpulan: Tolak H0 jika statistik uji yang diamati (D) lebih besar dari kuartil
(1-α) pada tabel Kolmogorov Smirnov (Daniel, 1989).
2.3 Pengendalian Kualitas Statistik
Pengendalian kualitas statistik merupakan teknik penyelesaian masalah
yang digunakan untuk memonitor, mengendalikan, menganalisis, mengelola, dan
memperbaiki produk dan proses menggunakan metode-metode statistik.
Pengendalian kualitas statistik (statistical quality control) sering disebut sebagai
pengendalian proses statistik (statistical process control). Pengendalian kualitas
statistik dan pengendalian proses statistik memang merupakan dua istilah yang
saling dipertukarkan, yang apabila dilakukan bersama-sama maka pemakai akan
melihat gambaran kinerja proses masa kini dan masa mendatang (Cawley dan
Harrold, 1999 dalam Ariani, 2004).
Pengendalian kualitas proses statistik (statistical process control)
merupakan teknik penyelesaian masalah yang digunakan sebagai pemonitor,
pengendali, penganalsis, pengelola, dan memperbaiki proses menggunakan
metode-metode statistik. Pengendalian proses statistik merupakan penerapan
metode-metode statistik untuk pengukuran dan analisis variasi proses. Konsep
terpenting dalam pengendalian proses statistik adalah pengendalian variasi proses,
yang terdiri dari variasi umum dan variasi khusus, dengan menggunakan alat yang
disebut peta kendali (control chart) (Ariani, 2004).
6
2.4 Tools dalam Pengendalian Kualitas Statistik
Tujuh alat bantu pengendalian kualitas statistik yang sering disebut juga
sebagai seven tools of quality control, antara lain (Montgomery, 2005).
1. Diagram batang ( Histogram )
2. Lembar pengamatan data ( Check sheet )
3. Diagram pareto ( Pareto chart )
4. Diagram sebab-akibat ( Cause and effect diagram )
5. Diagram konsentrasi cacat ( defect concentration diagram )
6. Diagram pencar ( scatter diagram )
7. Peta kendali ( control chart )
2.4.1 Diagram Pareto
Diagram Pereto diperkenalkan oleh seorang ahli, yaitu Alfredo Pareto
(1848-1923). Diagram Pareto ini merupakan suatu gambaran yang mengurutkan
klasifikasi data dari kiri ke kanan menurut rangking tertinggi hingga terendah. Hal
ini dapat membantu dalam menemukan permasalahan yang paling penting untuk
segera diselesaikan (rangking tertinggi) sampai dengan masalah yang tidak harus
segera diselesaikan (rangking terendah). Diagram Pareto juga dapat
mengidentifikasi masalah yang paling penting yang mempengaruhi usaha
perbaikan kualitas dan memberikan petunjuk dalam mengalokasikan sumber daya
yang terbatas untuk menyelesaikan masalah (Mitra, 1993).
Menurut Mitra (1993) dan Besterfield (1998), proses penyusunan diagram
Pareto meliputi enam langkah, yaitu (Ariani, 2004) :
1. Menentukan metode atau arti pengklasifikasian data, misalnya berdasarkan
masalah, penyebab, jenis ketidak sesuaian, dan sebagainya.
2. Menentukan satuan yang digunakan untuk membuat urutan karakteristik-
karakteristik tersebut, misalnya rupiah, frekuensi, unit, dan sebagainya.
3. Mengumpulkan data sesuai dengan interval waktu yang telah ditentukan.
4. Merangkum data dan membuat rangking kategori data tersebut dari yang
terbesar hingga yang terkecil.
5. Menghitung frekuensi kumulatif atau persentase kumulatif yang digunakan.
7
6. Menggambar diagram batang, menunjukkan tingkat kepentingan relatif
masing-masing masalah. Mengidentifikasi beberapa hal yang pentig untuk
mendapatkan perhatian.
2.4.2 Diagram Sebab-Akibat (Ishikawa Diagram)
Diagram sebab akibat adalah suatu diagram yang menunjukkan hubungan
antara penyebab dan akibat dari suatu masalah dan berguna dalam brainstorming
karena dapat menyusun ide-ide yang muncul. Diagram ini kadang-kadang disebut
Diagram Tulang Ikan ( Fishbone Diagram ) karena bentuknya seperti tulang ikan,
atau disebut Diagram Ishikawa ( Ishikawa Diagram ) karena ditemukan oleh Prof.
Ishikawa Kaoru dari Universitas Tokyo Jepang pada tahun 1943, dan mulai
dipergunakan pada tahun 1960-an. (Ariani, 2004)
Diagram ini menunjukkan 5 faktor yang disebut sebagai sebab dari suatu
akibat. Kelima faktor ini adalah manusia (tenaga kerja), metode, material (bahan),
mesin, dan lingkungan. Diagram ini biasanya disusun berdasarkan informasi yang
didapatkan dari berbagai saran atau ”brainstorming”. Langkah-langkah
pembuatan diagram sebab akibat yaitu (Montgomery, 2005) :
1. Tentukan masalah/sesuatu yang akan diamati atau diperbaiki. Gambarkan
panah dengan kotak diujung kanannya dan tulis masalah/sesuatu yang akan
diamati/diperbaiki.
2. Cari faktor utama yang berpengaruh atau mempunyai akibat pada
masalah/sesuatu tersebut. Tuliskan dalam kotak yang telah dibuat diatas dan
dibawah panah yang telah dibuat tadi.
3. Cari lebih lanjut faktor-faktor yang lebih terperinci (faktor-faktor sekunder)
yang berpengaruh/mempunyai akibat pada faktor utama tersebut. Tulislah
faktor-faktor sekunder tersebut didekat/pada panah yang menghubungkannya
dengan penyebab utama.
4. Dari diagram yang sudah lengkap, carilah penyebab-penyebab utama dengan
menganalisa data yang ada.
2.4.3 Peta Kendali
Peta kontrol menjelaskan tentang apakah perubahan-perubahan telah
terjadi dalam ukuran titik pusat (central tendency) atau rata-rata dari suatu proses.
8
Sedangkan peta kontrol R menjelaskan tentang apakah perubahan-perubahan telah
terjadi dalam ukuran variasi, dengan demikian berkaitan dengan perubahan
homogenitas produk yang dihasilkan melalui suatu proses.
minxxR maks (2.3)
Langkah-langkah untuk membuat peta control dan R dapat dikemukakan
sebagai berikut:
Langkah 1 : Tentukan ukuran subgrup (2 ≤ n < 10)
Langkah 2 : Kumpulkan subgrup
Langkah 3 : Hitung nilai rata-rata, dan range, R dari setiap contoh
Langkah 4 : Hitung nilai rata-rata dari semua , yaitu yang merupakan garis
tengah (central line) dari peta kontrol , serta nilai rata-rata dari semua R, yaitu
yang merupakan garis tengah (central line) dari peta kontrol R.
Langkah 5 : Hitung batas-batas kontrol 3 sigma dari peta kontrol dan R. Peta
kontrol (batas-batas kontrol 3 sigma) yang biasa digunakan adalah sebagai
berikut:
UCL : x + A2 R
CL : x (2.4)
LCL : x - A2 R
Dengan x berdistribusi normal dengan mean dan standar deviasi nx
.
Peta kontrol R (batas-batas kontrol 3 sigma) adalah sebagai berikut:
UCL : R D4
CL : R (2.5)
LCL : R D3
Dimana A2, d2, d3, D3, dan D4 adalah faktor-faktor yang tergantung pada ukuran
subgrup. (Ariani, 2004)
2.4.4 Peta Kendali
Apabila ukuran sampel cukup besar, katakan n > 10 atau 12 dan ukuran
sampel tidak konstan, digunakan peta kontrol dan S. Tujuannya adalah untuk
pengendalian, maka dari tiap himpunan bagian kita harus menhitung mean sampel
9
dan standar deviasi sampel. Jika σ2 tidak diketahui, maka penaksir tak bias untuk
σ2 adalah variansi sampel.
1
1
2
2
n
xx
S
n
i
i
(2.6)
Langkah-langkah untuk membuat peta control dan S dapat dikemukakan
sebagai berikut.
Langkah 1 : Tentukan ukuran subgrup (n > 10)
Langkah 2 : Kumpulkan subgrup
Langkah 3 : Hitung nilai rata-rata, dan standar deviasi, S dari setiap contoh.
Langkah 4 : Hitung nilai rata-rata dari semua , yaitu yang merupakan garis
tengah (central line) dari peta kontrol , serta nilai rata-rata dari semua S, yaitu
yang merupakan garis tengah (central line) dari peta kontrol S.
Langkah 5 : Hitung batas-batas kontrol 3 sigma dari peta kontrol dan S. Peta
kontrol (batas-batas kontrol 3 sigma) adalah sebagai berikut:
UCL : x + A3
CL : x (2.7)
LCL : x - A3
Peta kontrol S (batas-batas kontrol 3 sigma) adalah sebagai berikut:
UCL : B4
CL : (2.8)
LCL : B3
Dimana A3, B3, dan B4 adalah faktor-faktor yang tergantung pada ukuran subgrup.
(Montgomery, 2005).
2.4.5 Peta Individu
Peta kendali unit individu hanya menggunakan pengujian terhadap satu
unit produk. Kondisi lain yang menjadi alas an digunakannya peta ini adalah
apabila proses pengujian akan menyebabkan kerusakan produk, atau proses
pengujian tersebut dirasa sangat mahal. (Ariani, 2004)
10
Selanjutnya, untuk mengadakan pengujian ini digunakan langkah-langkah
yang sama dengan peta . Rumus-rumus yang dipergunakan adalah. Untuk
mengetahui standar deviasinya, maka digunakan rumus:
(2.9)
Jarak yang digunakan dalam peta pengendali individu adalah selisih antara
dua observasi yang berurutan. Dari jarak tersebut kemudian dijumlahkan untuk
mencari jarak rata-ratanya.
(2.10)
∑
(2.11)
Dimana: = selisih data (moving average) pada sampel ke-t
= selisish data pada sampel sebelum atau sampel ke-t
= banyaknya pengamatan
Batas kendali untuk peta
UCL :
CL : (2.12)
LCL :
Batas kendali untuk peta MR
UCL :
CL : (2.13)
LCL :
2.5 Kapabilitas Proses
Menurut Montgomery (2005) Penentuan kapabilitas proses dilakukan
setelah proses telah berada dalam batas kendali. Sebuah proses dikatakan berada
dalam batas kendali jika variasi yang terjadi pada sistem disebabkan oleh variasi
penyebab umum. Analisa kapabilitas proses begitu penting karena hal ini yang
mengizinkan untuk seberapa baik suatu proses dapat membuat produk yang
diterima.
(2.14)
11
Dimana: USL (Upper Specification Limit) dan LSL (Lower Specification Limit)
adalah batas spesifikasi atas dan batas spesifikasi bawah dari produk. Sedangkan
σ adalah standar deviasi dari proses.
Terdapat tiga kejadian berkenaan dengan proses Cp, yakni.
1. Cp < 1, artinya batas spesifikasi perusahaan lebih kecil daripada sebaran data
pengamatan. Proses ini dikatakan dalam keadaan kurang baik, karena banyak
produk yang kualitasnya berada diluar batas spesifikasi.
2. Cp = 1, artinya batas spesifikasi perusahaan sama dengan sebaran data
pengamatan. Proses ini dalam keadaan yang baik, tetapi masih perlu
ditingkatkan kualitasnya.
3. Cp > 1, artinya batas spesifikasi perusahaan lebih besar daripada sebaran data
pengamatan. Proses ini dikatakan dalam keadaan sudah baik tetapi perbaikan
proses secara terus menerus masih tetap dilakukan.
Setelah menghitung Cp, kita kemudian menghitung nilai indeks Cpk, yaitu:
Cpk = Minimum {CPU, CPL} (2.15)
Dimana:
(2.16)
Kriteria penilaian :
1. Jika Cpk = Cp maka proses tepat ditengah (centered) = ideal
2. Jika Cpk = 1, maka proses menghasilkan produk yang sesuai dengan
spesifikasi
3. Jika Cpk < 1, maka proses menghasilkan produk yang tidak sesuai dengan
spesifikasi.
2.6 Probabilitas diluar Batas Spesifikasi
Perhitungan probabilitas yang berada diluar batas spesifikasi
membutuhkan asumsi data berdistribusi normal karena yang digunakan dalam
perhitungan ini adalah pendekatan normal standar. Peritungan probabilitas ini
dilambangkan dengan β.
12
Berikut rumus yang diberikan (Montgomery, 2005).
(
√ ) (
√ ) (2.17)
Dimana: µ = rata-rata dari data
USL = batas spesifikasi atas
LSL = batas spesifikasi bawah
= standar deviasi dari data
n = banyaknya data
13
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Sumber Data
Data yang digunakan dalam laporan praktikum ini merupakan data primer.
Data tersebut diperoleh dari hasil survei mengenai prestasi mahasiswa Jurusan D3
Statistika ITS angkatan 2010 kelas A. Survei dilakukan pada tanggal 19 Maret
2012 pukul 11.00 WIB. Sampel yang digunakan dalam survei ini adalah 30 orang
mahasiswa Jurusuan D3 Statistika ITS angkatan 2010.
3.2 Variabel Penelitian
Adapun variabel penelitian yang digunakan dalam laporan praktikum ini
adalah sebagai berikut.
1. IPS mahasiswa Jurusan D3 Statistika ITS angkatan 2010 pada semester 3
kelas A.
2. Nilai tiap mata kuliah mahasiswa Jurusan D3 Statistika ITS angkatan 2010
pada semester 3 kelas A.
3. Penyebab mahasiswa Jurusan D3 Statistika ITS angkatan 2010 mendapat
nilai baik (A/B) dan buruk (D/E) pada semester 3 kelas A.
3.3 Langkah Analisis
Langkah analisis dalam pengerjaan laporan praktikum ini adalah sebagai
berikut.
1. Pengambilan data primer melalui media kuisoner.
2. Menguji kenormalan data, jika sudah normal dilanjutkan ke langkah
selanjutnya, jika belum normal dan random kembali ke langkah sebelumnya.
3. Membuat dan menganalisis Peta Kendali.
4. Membuat dan menganalisis Diagram Pareto.
5. Membuat dan menganalisis Diagram Sebab-akibat.
6. Melakukan analisis terhadap kapabilitas proses.
7. Menghitung probabilitas IPS mahasiswa yang di luar batas spesifikasi.
8. Menarik kesimpulan dari hasil analisis dan pembahasan.
14
9. Membuat laporan.
3.4 Diagram Alur
Diagram alur merupakan suatu diagram yang menggambarkan tentang
proses pembuatan dan penyusunan laporan yang mengacu kepada data-data yang
telah didapatkan.
Berikut adalah diagram alur tentang proses pembuatan dan penyusunan
mengenai pengendalian kualitas statistik dari data-data yang telah disediakan.
Tidak
Selesai
Ya
Menguji
kenormalan data
Mulai
Pengambilan data
primer
Membuat dan menganalisis Peta Kendali
Membuat dan menganalisis Diagram Pareto
Membuat dan menganalisis Diagram Sebab-
akibat
Melakukan analisis terhadap kapabilitas proses
Menarik kesimpulan dari hasil
analisis dan pembahasan
Membuat Laporan
Menghitung probabilitas IPS mahasiswa yang di luar batas spesifikasi
Gambar 3.1 Diagram Alur Analisis Pengendalian Kualitas Statistik
15
BAB IV
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.1 Uji Keacakan Data
4.2 Uji Kenormalan Data
Sebelum melakukan analisis lebih lanjut terhadap peningkatan kualitas
indeks prestasi semester tiga mahasiswa ITS jurusan D3 Statistika angkatan 2010
kelas A, terlebih dahulu dilakukan uji kenormalan terhadap data IPS semester tiga
mahasiswa ITS jurusan D3 Statistika angkatan 2010 kelas A tersebut. Uji ini
dibutuhkan untuk penentuan probabilitas mahasiswa yang berada di luar
spesifikasi, juga untuk menentukan kapabilitas proses pada sub bab berikutnya.
Uji ini dilakukan dengan menggunakan program Minitab. Berikut adalah hasil uji
kenormalan data Normality Test dengan menggunakan Minitab.
Gambar 4.1 Probability plot IPS Semester 3 Mahasiswa D3 Statistika angkatan 2010 kelas A
Berdasarkan gambar 4.1 di atas, dapat dilihat bahwa titik-titik merah yang
menunjukkan data IPS tersebar mengikuti garis biru, meskipun ada beberapa titik
yang berada jauh di sekitar garis, namun dapat diasumsikan bahwa data
berdistribusi normal. Dapat dilihat pada nilai P-value dari data ini bernilai lebih
dari 0,10. Itu artinya P-value > alpha, dimana alpha bernilai 0,05. Ini
menunjukkan bahwa data IPS mahasiswa jurusan D3 Statistika angkatan 2010
kelas A berdistribusi normal.
4,03,53,02,5
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
IPS
Pe
rce
nt
Mean 3,257
StDev 0,4044
N 30
RJ 0,974
P-Value >0,100
Probability Plot of IPSNormal
16
4.3 Analisis Peta Kendali
Peta kendali yang digunakan untuk menganalisis data IPS mahasiswa
jurusan D3 Statistika angkatan 2010 kelas A adalah peta kendali variabel, yaitu
peta kendali , SX dan peta kendali Individu. Melalui ketiga jenis peta
kendali ini akan dapat dilihat apakah ada IPS mahasiswa jurusan D3 Statistika
angkatan 2010 kelas A yang tidak terkendali atau berada diluar batas kendali.
Analisa peta kendali menggunakan ukuran subgroup n = 3 sehingga jumlah
sampel masing-masing subgroupnya ada 10 sampel.
4.3.1 Analisis Peta Kendali
Seperti yang telah diketahui, peta kendali digunakan untuk
mengetahui melalui peta kendali ini dapat dilihat apakah ada proses yang keluar
dari batas control, yaitu Batas Kendali Bawah (BKB) dan Batas Kendali Atas
(BKA).
Gambar 4.2 Chart IPS Mahasiswa D3 Statistika angkatan 2010 kelas A
Berdasarkan gambar 4.3 dapat dilihat bahwa tidak subgroup yang berada
di luar nilai BKA dan BKB yang ditunjukkan dengan titik-titik hitam pada peta
kontrol, baik pada peta maupun pada peta R. Dimana nilai BKA dan BKB untuk
peta adalah 3,919 dan 2,596. Sedangkan untuk peta R nilai BKA dan BKB
adalah 1,665 dan 0. Jadi, berdasarkan peta dapat dikatakan bahwa IPS
mahasiswa D3 Statistika angkatan 2010 kelas A terkendali dan tidak ada yang
memiliki nilai outlier.
10987654321
4,0
3,5
3,0
2,5
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
__X=3,257
UC L=3,919
LC L=2,596
10987654321
1,6
1,2
0,8
0,4
0,0
Sample
Sa
mp
le R
an
ge
_R=0,647
UC L=1,665
LC L=0
Xbar-R Chart of IPS
17
4.3.2 Analisis Peta Kendali
Fungsi peta kendali hampir sama dengan peta kendali .
Perbedaan terletak pada nilai BKA dan BKB. Berikut adalah output gambar peta
kendali .
Gambar 4.3 Chart IPS Mahasiswa D3 Statistika angkatan 2010 kelas A
Berdasarkan gambar 4.4 dapat dilihat bahwa nilai batas atas indeks
prestasi untuk peta adalah 3,919 nilai tengah atau rata-rata adalah 3,257 dan
batas bawah indeks prestasi adalah 2,596. Sedangkan untuk peta nilai batas
atasnya adalah 0,8695, nilai tengah 0,3386 dan batas bawah 0. Dapat dilihat pula
pada peta tidak ada titik pengamatan pada subgroup yang berada di luar
batas kendali. Sehingga dapat dikatakan bahwa IPS mahasiswa D3 Statistika
angkatan 2010 kelas A terkendali dan tidak ada yang memiliki nilai outlier.
4.3.3 Analisis Peta Kendali Individu
Fungsi peta kendali individu pun hampir sama dengan peta kendali
dan . Perbedaan terletak pada ukuran subgroup yaitu hanya n = 1. Sehingga
pada peta terlihat semua titik pengamatan yaitu sebanyak 30 sampel, terlihat pada
gambar di bawah ini.
10987654321
4,0
3,5
3,0
2,5
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
__X=3,257
UC L=3,919
LC L=2,596
10987654321
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Sample
Sa
mp
le S
tDe
v
_S=0,3386
UC L=0,8695
LC L=0
Xbar-S Chart of IPS
18
Gambar 4.4 Peta Kendali Individu IPS Mahasiswa D3 Statistika angkatan 2010 kelas A
Peta kendali individu selalu berpasangan dengan MR. Seperti terlihat pada
gambar 4.5 di atas, untuk peta I, nilai BKA dan BKB adalah 4,381 dan 2,134
dengan nilai tengah 3,257. Dan untuk peta MR nilai BKA BKB adalah 1,380 dan
0 dengan nilai tengah 0,422. Terlihat bahwa pada peta individu di atas tidak ada
titik pengamatan pada subgroup yang berada di luar batas kendali. Sehingga dapat
dikatakan bahwa IPS mahasiswa D3 Statistika angkatan 2010 kelas A terkendali
dan tidak ada yang memiliki nilai outlier.
4.3.4 Perbandingan Peta Kendali dan Peta Individu
Dalam pembahasan sebelumnya sudah dilakukan analisis peta kendali
untuk data yang sama. Secara keseluruhan hasil perbandingan dapat dilihat dari
tabel berikut di bawah ini
Tabel 4.1 Perbandingan Batas Kendali Peta , dan Peta Individu IPS Mahasiswa D3
Statistika angkatan 2010 kelas A
IPS Mahasiswa D3 Statistika angkatan 2010 kelas A
Peta Peta Peta Individu
BKB = 2,596
BKB = 3,919
BKB = 0
BKB = 1,665
BKB = 2,596
BKB = 3,919
BKB = 0
BKB = 0,8695
BKB = 2,134
BKB = 4,381
BKB = 0
BKB = 1,380
Dari tabel di atas, terlihat jelas bahwa peta S mempunyai lebar batas yang
lebih sempit daripada peta R dan MR. Hal ini menyebabkan peta S jauh lebih
sensitif dari peta R maupun peta MR terhadap data pengamatan subgrup. Oleh
28252219161310741
4
3
2
ObservationIn
div
idu
al
Va
lue
_X=3,257
UC L=4,381
LC L=2,134
28252219161310741
1,5
1,0
0,5
0,0
Observation
Mo
vin
g R
an
ge
__MR=0,422
UC L=1,380
LC L=0
I-MR Chart of IPS
19
sebab itu tidak heran bila jumlah sampel besar, lebih baik menggunakan peta S
untuk menyelidiki kondisi terkendalinya suatu proses karena tingkat
sensitivitasnya lebih tinggi. Namun jika dilihat pada gambar peta kendali, terlihat
bahwa peta individu lebih cenderung memiliki titik pengamatan yang mendekati
outlier. Artinya untuk kasus yang cenderung memiliki waktu proses lama, yaitu
dalam hal ini adalah nilai IPS yang didapatkannya per 6 bulan, lebih baik
menggunakan peta kendali individu.
4.4 Analisis Diagram Pareto
Analisis diagram pareto ini dimaksudkan untuk mengetahui sumber
masalah yang menghasilkan dampak paling besar, sehingga penyelesaian masalah
dapat difokuskan pada masalah yang berdampak paling besar. Pada praktikum kali
ini masalah yang dibahas berkaitan dengan evaluasi proses pembelajaran
mahasiswa Jurusan D3 Statistika angkatan 2010 kelas A, yaitu nilai dan mata
kuliah.
4.4.1 Analisis Diagram Pareto Berdasarkan Nilai Mata Kuliah
Analisis ini dilakukan untuk mengetahui nilai yang paling sering keluar di
semester ketiga pada mahasiswa Jurusan D3 Statistika angkatan 2010 Kelas A.
Total terdapat 210 data nilai dari 30 mahasiswa yang terbagi di 7 mata kuliah pada
semester tiga.
Gambar 4.5 Pareto Chart Nilai Mata Kuliah Semester 3 Mahasiswa D3 Statistika angkatan 2010
kelas A
jumlah 56 34 5 3
Percent 57.1 34.7 5.1 3.1
Cum % 57.1 91.8 96.9 100.0
Nilai DCAB
100
80
60
40
20
0
100
80
60
40
20
0
jum
lah
Pe
rce
nt
20
Berdasarkan gambar 4.5, nilai B adalah nilai yang paling dominan di
antara nilai-nilai lain, yaitu keluar sebanyak 56 kali atau 57,1% dari total mata
kuliah, disusul oleh nilai A, C dan D. Nilai tertinggi, yaitu nilai A keluar sebanyak
34 kali atau 34,7% dari total mata kuliah, kemudian tidak ada nilai E yang
muncul, namun untuk nilai D masih muncul sebanyak 3 kali. Hal tersebut
menunjukkan proses belajar mengajar di Jurusan D3 Statistika angkatan 2010
Kelas A sudah baik karena jarang sekali terdapat kemunculan nilai D/E.
4.4.2 Analisis Diagram Pareto Nilai D/E
Analisis ini dilakukan untuk mengetahui mata kuliah yang paling banyak
memberikan nilai baik dan buruk kepada mahasiswa Jurusan D3 Statistika
angkatan 2010 Kelas A. Kategori baik adalah nilai A dan B, sedangkan kategori
buruk adalah nilai D dan E. Nantinya juga dapat dilakukan evaluasi terhadap mata
kuliah yang banyak memberikan nilai D/E pada mahasiswa Jurusan D3 Statistika
angkatan 2010 Kelas A. Sehingga dapat mengurangi mahasiswa yang
memperoleh nilai D/E pada mata kuliah tersebut.
Gambar 4.6 Pareto Chart Mata Kuliah Bernilai D/E Semester 3 Mahasiswa D3 Statistika
Angkatan 2010 Kelas A
Berdasarkan gambar 4.6 dapat dilihat jumlah mahasiswa Jurusan D3
Statistika angkatan 2010 Kelas A yang mendapat nilai D/E pada masing-masing
mata kuliah di semester 3. Mata kuliah dimana mahasiswa banyak mendapat nilai
D/E rupanya adalah mata kuliah MetReg, dengan jumlah mahasiswa sebanyak 2
orang, atau 66,7% dari total nilai D/E. Disusul mata kuliah Teknik Pengukuran
nilai D/E 2 1 0
Percent 66.7 33.3 0.0
Cum % 66.7 100.0 100.0
matkul OtherTPKMetReg
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
100
80
60
40
20
0
nila
i D
/E
Pe
rce
nt
21
Kerja dengan jumlah mahasiswa sebanyak 1 orang, atau 33,3% dari total nilai
D/E. Terdapat lima mata kuliah yang tidak terdapat mahasiswa dengan nilai D/E,
yaitu mata kuliah Manajemen Operasi, PTIK, Teknik Sampling, TeoStat, dan
Bahasa Indonesia. Informasi ini sangat berguna untuk perbaikan proses belajar
mengajar ke depan agar dihasilkan mahasiswa-mahasiswa yang berkualitas.
4.4.3 Analisis Diagram Pareto Nilai A/B
Selanjutnya akan dilakukan analisis jumlah mahasiswa Jurusan D3
Statistika angkatan 2010 Kelas A yang mendapat nilai A/B pada masing-masing
mata kuliah di semester 3.
Gambar 4.7 Pareto Chart Mata Kuliah Bernilai A/B Semester 3 IPS Mahasiswa D3 Statistika
Angkatan 2010 Kelas A
Berdasarkan gambar 4.7 dapat dilihat jumlah mahasiswa Jurusan D3
Statistika angkatan 2010 Kelas A yang mendapat nilai A/B pada masing-masing
mata kuliah di semester 3. Mata kuliah dimana mahasiswa banyak mendapat nilai
A/B adalah mata kuliah Teknik Pengukuran Kerja, dengan jumlah mahasiswa
sebanyak 16 orang atau 17,8% dari total nilai A/B. Disusul mata kuliah Bahasa
Indonesia, Manajemen Operasi, dan TeoStat dengan jumlah mahasiswa sebanyak
15 orang atau 16,7% dari total nilai A/B. Rentang banyaknya nilai A/B pada
setiap mata kuliah tidak berbeda jauh.
Secara keseluruhan, dapat disimpulkan bahwa kualitas nilai Jurusan D3
Statistika angkatan 2010 kelas A pada semester 3 sudah. Hal ini ditunjukkan
dengan sedikitnya mahasiswa yang mendapat nilai D/E pada mata kuliah tertentu
nilai A/B 16 15 15 15 12 10 7
Percent 17.8 16.7 16.7 16.7 13.3 11.1 7.8
Cum % 17.8 34.4 51.1 67.8 81.1 92.2 100.0
matkul PTIKMetRegTekSamTeoStatMOB.IndoTPK
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
100
80
60
40
20
0
nila
i A
/B
Pe
rce
nt
22
di semester 3. Dan pada semester 3, banyak mahasiswa yang mendapat nilai A/B
pada setiap mata kuliah.
Sebagai perbaikan, dapat dilakukan evaluasi terhadap mata kuliah yang
memberikan nilai D/E pada mahasiswa Jurusan D3 Statistika angkatan 2010 kelas
A, yaitu mata kuliah MetReg dan Teknik Pengukuran Kerja. Sehingga dapat
mengurangi mahasiswa yang memperoleh nilai D/E pada mata kuliah tersebut.
4.5 Analisis Diagram Ishikawa
Pada beberapa mata kuliah di semester 3 terdapat beberapa mahasiswa
Jurusan D3 Statistika angkatan 2010 kelas A yang mendapat nilai baik (A/B)
maupun buruk (D/E). nilai baik atau burukl tersebut pasti menjadi sesuatu yang
sangat dinginkan dan tidak dinginkan oleh semua mahasiswa. Oleh karena akan
dianalisis apa penyebab mahasiswa mendapat nilai baik atau buruk tersebut agar
mahasiwa dapat mengatur strategi untuk mendapat nilai baik dan menghindari
nilai buruk. Analisis menggunakan diagram ishikawa.
4.5.1 Analisis Diagram Ishikawa Nilai A/B
Berikut adalah gambar diagram ishikawa hasil olahan Minitab untuk
sebab-sebab mahasiswa mendapat nilai baik (A/B) sebagai gambaran agar dapat
digunakan sebagai acuan untuk mendapatkan nilai baik.
Gambar 4.8 Diagram Ishikawa Nilai Mata Kuliah Bernilai Baik (A/B)
Gambar 4.8 merupakan diagram ishikawa yang menjelaskan tentang
sebab-sebab beberapa mahasiswa D3 jurusan Statistika angkatan 2010 kelas A
nilai A/B
mendapat
Mahasiswa
LINGKUNGAN
DOSEN
MATA KULIAH
FASILITAS
METODE
sering duduk depan
dosen mudah dipahamimetode mengajar
mendukungmodul dan tugas
bany ak referensi buku
bagusnilai UTS dan UA S
kuliahny ameny ukai mata
dosen ahli di bidangny a
motiv asi orang tua
Diagram Sebab Akibat Nilai Mata Kuliah A/B
23
mendapat nilai baik pada semester 3. Diagram ini dibuat berdasarkan kuisioner
yang telah disebar kepada 30 mahasiswa dan dirangkum dalam beberapa faktor
penyebab. Kemudian diketahui bahwa penyebab mahasiswa memperoleh nilai
A/B terklasifikasi menjadi lima faktorr, antara lain lingkungan, mata kuliah,
metode, dosen dan fasilitas.
Dari sisi metode, ada tiga hal yang menyebabkan keberhasilan
memperoleh nilai A/B, seperti metode pemberian modul dan tugas yang
mendukung sehingga mahasiswa dapat memahami materi lebih dalam karena
tidak hanya menerima materi dalam kelas namun juga pengaplikasiannya. Yang
kedua adalah cara atau mengajar dosen yang baik dan menyenangkan.
Selain itu faktor mata kuliah juga salah satu yang menyebabkan
mahasiswa mendapat nilai baik yaitu menyukai mata kuliah dan mendapat nilai
bagus saat UTS dan UAS. Faktor-faktor lain dapat dilihat pada gambar.
4.5.2 Analisis Diagram Ishikawa Nilai D/E
Dari diagram pareto pada pembahasan sebelumnya diketahui bahwa
terdapat tiga mahasiswa yang mendapat nilai D. Meskipun hanya sedikit dan tidak
ada yang mendapat nilai E, tetap perlu dianalisis dengan menggunakan diagram
ishikawa yang menyebabkan mahasiswa mendapat nilai buruk agar bisa dievaluasi
untuk perbaikan kedepannya. Berikut adalah gambar diagram ishikawa untuk nilai
mata kuliah buruk (D/E)
Gambar 4.9 Diagram Ishikawa Nilai Mata Kuliah Bernilai Buruk (D/E)
nilai D/E
mendapat
Mahasiswa
LINGKUNGAN
DOSEN
MATA KULIAH
FASILITAS
METODE
dosen sulit dipahamimetode mengajar
referensi buku sedikit
kuliahny atidak meny ukai mata
takutdosen killer sehingga mahasiswa
tidak konsentrasimembuat mahasiswalingkungan
luar kuliahbany ak kegiatan di
Diagram Sebab Akibat Nilai Mata Kuliah D/E
24
Dengan menggunakan cara yang sama, yaitu penyebaran kuisioner kepada
30 mahasiswa D3 Statistika angkatan 2010 kelas A didapat sebab-sebab
mahasiswa mendapat nilai (D/E). Analisis permasalahan tersebut juga diklarifikasi
menjadi 5 faktor, yaitu, lingkungan, mata kuliah, metode, dosen dan fasilitas.
Metode mengajar yang sulit dipahami, tidak menyukai mata kuliah
tersebut, banyak kegiatan di luar kuliah, seperti organisasi, mengajar dan lain-lain,
lingkungan yang tidak mendukung, misalnya saja keadaan kelas sehingga
mahasiswa merasa terganggu konsentrasinya, dosen killer sehingga mahasiswa
takut bertanya ketika ada materi yang tidak dipahami, dan referensi buku sedikit
adalah sebab-sebab yang terklasifikasi dalam 5 faktor di atas dan merupakan garis
besar yang terangkum saat survei dan wawancara penyebab mahasiswa mendapat
nilai E. Kesimpulannya untuk terhindar dari nilai D dibutuhkan banyak usaha,
seperti mengubah metode dosen dalam mengajar, mampu menyeimbangkan
kegiatan kuliah dan non-kuliah dan lain-lain.
4.6 Kapabilitas Proses
Gambar di bawah ini menunjukkan analisis kemampuan proses untuk
indeks prestasi mahasiswa D3 Statistika angkatan 2010 kelas A.
Gambar 4.10 Kapabilitas Proses IPS Mahasiswa D3 Statistika Angkatan 2010 Kelas A
Dalam analisis ini, proses belajar mengajar dikatakan baik jika tidak ada
nilai IPS yang berada di luar batas spesifikasi yang ditentukan, yaitu antara 2 dan
4. Dapat dilihat pada gambar bahwa tidak ada nilai IPS yang berada di luar batas
4,03,63,22,82,42,0
LSL USL
LSL 2
Target *
USL 4
Sample Mean 3,25733
Sample N 30
StDev (Within) 0,382019
StDev (O v erall) 0,40444
Process Data
C p 0,87
C PL 1,10
C PU 0,65
C pk 0,65
Pp 0,82
PPL 1,04
PPU 0,61
Ppk 0,61
C pm *
O v erall C apability
Potential (Within) C apability
PPM < LSL 0,00
PPM > USL 0,00
PPM Total 0,00
O bserv ed Performance
PPM < LSL 498,65
PPM > USL 25944,26
PPM Total 26442,91
Exp. Within Performance
PPM < LSL 939,17
PPM > USL 33157,94
PPM Total 34097,11
Exp. O v erall Performance
Within
Overall
Process Capability of IPS
25
spesifikasi. Kemudian jika dilihat dari nilai Cp dan Cpk 0,87 dan 0,65. Keduanya
menunjukkan data belum memenuhi kondisi akurat dan presisi karena nilai Cp
dan Cpk < 1. Namun secara umum, tingkat presisi data tersebut lebih baik
daripada tingkat akurasinya, karena nilai Cp > Cpk. Kesimpulannya perlu ada
upaya peningkatan mutu belajar mengajar untuk memperkecil variasi nilai
sehingga proses dapat dikatakan kapabel.
Demikian pula, total Ppm adalah jumlah bagian per jutaan (34097,11)
yang karakteristik nilai IPS berada di luar batas toleransi. Ini berarti bahwa sekitar
34098 dari 1.000.000 orang nilai IPSnya tidak memenuhi spesifikasi.
4.7 Probabilitas IPS Mahasiswa diluar Batas Spesifikasi
Batas spesifikasi IPS mahasiswa Jurusan D3 Statistika angkatan 2010
kelas A yang ditentukan dalam praktikum ini, untuk batas spesifikasi bawah
sebesar 2,00 dan batas spesifikasi atas sebesar 4,00. Kemudian ingin diketahui
probabilitas IPS mahasiswa yang berada di luar batas spesifikasi, perhitungannya
adalah sebagai berikut.
(
√ ) (
√ )
(
√ ) (
√ )
(
) (
)
( ) ( )
Dari perhitungan di atas terlihat bahwa probabilitas IPS mahasiswa
Jurusan D3 Statistika angkatan 2010 kelas A yang berada di luar batas spesifikasi
untuk 30 sampel yang di ambil bernilai 0, yang berarti tidak ada mahasiswa yang
memiliki nilai IPS semester 3 di dawah 2,00 dan di atas 4,00 dari 30 sampel yang
di ambil. Hal tersebut juga menunjukkan bahwa pembelajaran di Jurusan D3
Statistika angkatan 2010 sudah tergolong baik.
26
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis praktikum pengendalian kualitas statistika
mengenai peta kendali, hal-hal yang dapat disimpulkan adalah:
1. Dari hasil pengujian Kolmogorov-Smirnorv terbukti bahwa sampel data nilai
IPS mahasiswa jurusan D3 Statistika angkatan 2010 kelas A pada semester 3
berdistribusi normal.
2. Data IPS mahasiswa jurusan D3 Statistika angkatan 2010 kelas A pada
semester 3 berada dalam kondisi terkendali berdasarkan titik-titik pengamatan
yang semuanya tidak melebihi batas kendali dalam peta RX maupun peta
SX dan peta Individu.
3. Berdasarkan analisis Diagram Pareto diketahui bahwa nilai yang paling
banyak didapatkan selama semester 3 oleh mahasiswa jurusan D3 Statistika
angkatan 2010 kelas A adalah nilai AB. Selain itu diketahui bahwa pada
semester 3 mata kuliah yang paling banyak memberikan nilai D/E pada
mahasiswa adalah Metode Regresi dan Teknik Pengukuran Kerja. Sedangkan
untuk mata kuliah yang paling banyak memberikan nilai bagus A/B pada
adalah Teknik Pengukuran Kerja.
4. Berdasarkan analisis Diagram Ishikawa yang menggambarkan sebab-akibat
mahasiswa jurusan D3 Statistika angkatan 2010 kelas A diketahui faktor-
faktor yang paling mempengaruhi mahasiswa mendapat nilai baik (A/B) atau
buruk (D/E) pada semester 3 adalah faktor dosen, fasilitas, metode belajar
mengajar, dan lingkungan di sekitarnya.
5. Berdasarkan analisis kapabilitas proses IPS mahasiswa Jurusan D3 Statistika
angkatan 2010 kelas A pada semester 3 diketahui bahwa proses tidak kapabel,
hal ini dibuktikan nilai Cp dan Cpk < 1, yaitu hanya 0,87 dan 0,65.
6. Probabilitas mahasiwa yang memiliki nilai IPS di luar batas spesifikasi adalah
0, dapat diartikan bahwa sistem belajar mengajar di jurusan D3 Statistika ITS
sudah baik.
27
5.2 Saran
Setelah melakukan kegiatan praktikum ini, maka hal-hal yang dapat
disarankan untuk perbaikan penelitian ini di masa mendatang adalah:
1. Perlu dilakukan survei tidak hanya pada jurusan D3 Statistika angkatan 2010
kelas A saja, namun pada berbagai responden agar dapat mewakili dalam
analisis evaluasi belajar mengajar di ITS sehingga proses evaluasi lebih baik.
2. Data yang dibutuhkan untuk analisis diagram ishikawa lebih spesifik lagi,
agar diketahui dengan jelas sebab-sebabnya.
28
DAFTAR PUSTAKA
Daniel, W. 1989. Statistika Non Parametrik. Jakarta: Gramedia.
Besterfield, D.H. (1998). Quality Control (5th
ed). Singapore : Prentice-Hall, Inc.
Mitra, A. (1993). Fundamentals of Quality Control and Improvement. Singapore :
MacMillan Publishing Co.
Ariani, D. W. (2004). Pengendalian Kualitas Statisik (Pendekatan Kuantitatif
dalam Manajemen Kualitas). Yogyakarta : Andi Publishing.
Montgomery, Douglas C. (2005). Introduction to Statistical Quality Control (5th
edition). United States : John Wiley & Sons, Inc.