PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA PADA PROSES …

TUGAS AKHIR – SS 145561

PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA PADA PROSES PRODUKSI ANTRACOL DI PT. BAYER INDONESIA SURABAYA

Dinar Sukma Dewi

NRP 10611500000081

Pembimbing

Dra. Sri Mumpuni Retnaningsih, MT Program Studi Diploma III Departemen Statistika Bisnis Fakultas Vokasi Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2018

vi

TUGAS AKHIR – SS 145561

PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA PADA PROSES PRODUKSI ANTRACOL DI PT. BAYER INDONESIA SURABAYA

Dinar Sukma Dewi NRP 10611500000081

Pembimbing Dra. Sri Mumpuni Retnaningsih, MT Program Studi Diploma III Departemen Statistika Bisnis Fakultas Vokasi Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2018

FINAL PROJECT – SS 145561

STATISTICAL QUALITY CONTROL OF ANTRACOL IN PT. BAYER INDONESIA SURABAYA DINAR SUKMA DEWI NRP 106 115 000 000 81 Supervisor Dra. Sri Mumpuni Retnaningsih, MT. DEPARTMENT OF BUSINESS STATISTICS Faculty of VocationS Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2018

vii

PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA PADA

PROSES PRODUKSI ANTRACOL DI PT. BAYER

INDONESIA SUARABAYA

Nama Mahasiswa : Dinar Sukma Dewi

NRP : 106 115 000 000 81

Departemen : Statistika Bisnis Fakultas Vokasi ITS

Dosen Pembimbing : Dra. Sri Mumpuni Retnaningsih, MT.

Abstrak

PT. Bayer Indonesia merupakan perusahaan industri yang

bergerak di bidang life science terkait kesehatan, dan pertanian.

Berbagai macam produk yang dihasilkan salah satunya adalah Antracol.

Perusahaan menentukan kualitas terhadap produk Antracol selama ini

hanya menggunakan pemeriksaan kimia. Hasil pemeriksaan tersebut

belum pernah dilakukan pengendalian kualitas secara statistik sehingga

tidak diketahui apakah hasil proses produksi sudah sesuai atau belum.

Analisis proses produksi Antracol ini menggunakan periode November

2017 sebagai fase 1 dan Desember 2017 sebagai fase 2 dimana dalam

analisis ini dilakukan pengendalian kualitas statistika dengan peta M dan

peta T2Hotteling Individu. Diketahui bahwa pada proses produksi

Antracol pada fase 1 dan fase 2 terdapat perbedaan. Sehingga dapat

dikatakan terdapat pergeseran proses pada proses produksinya di bulan

November dan Desember. Namun pada produk Antracol ini dapat

dikatakan bahwa kemampuan prosesnya sangat baik kareana di dapatkan

nilai indeks kapabilitas prosesnya lebih dari satu. Serta penyebab

ketidaksesuaian pada produk Antracol biasanya disebabkan oleh tiga

factor yaitu seperti manusia atau operator, kualitas material yang jelek,

dan metode yang salah.

Kata Kunci : Antracol, Peta M, Peta T2Hotteling Individu

viii

Halaman ini sengaja dikosongkan

ix

STATISTICAL QUALITY CONTROL OF ANTRACOL IN

PT. BAYER INDONESIA SURABAYA

Student Name : Dinar Sukma Dewi

NRP : 10611500000081

Department : Business Statistics Faculty of Vocations

ITS

Supervisor : Dra. Sri Mumpuni Retnaningsih, MT.

Abstract

PT. Bayer Indonesia Surabaya is an industrial company which is

engaging in the life science sector such as healthy and agricultular.

There are a lot of products that have ben produced, one of them is

Antracol. PT. Bayer Indonesia Surabaya determines the quality of their

products using the checksheet with the spesification from the company.

The result of the analysis has never be done by statsitical quality

control, then its never be known of the production process is appropiate

or not. Analysis of Antracol production process using two periode,

November as the first phase and Desember as the second phase. In this

analysis usig M control chart and T2 Hotteling Indiviual control chart. It

is known that in Antracol production process on first phase and the

second phase have yhe dfferentces. As of that result has occured the

friction productin process between November and Desember.However

the Antracol has processability very good because the result of

capability index is more than one. The causes of out of control test are

human or operator, bad quality of the material, and wrong method.

Keywords : Antracol, M Control Chart, T2 Hotteling Control Chart

x


xi

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang

telah memberikan rahmat, nikmat dan ridho-Nya sehingga

penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul

“PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA PADA

PRODUKSI PRODUK ANTRACOL DI PT. BAYER

INDONESIA SURABAYA”.

Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan Tugas Akhir

ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, dan dukungan dari

berbagai pihak. Oleh sebab itu, penulis ingin menyampaikan

terima kasih sebesar-besarnya kepada :

1. Ibu Dra. Sri Mumpuni Retnaningsih, MT, selaku dosen

pembimbing yang selalu sabar dalam membimbing dan

memberi arahan, saran, serta dukungan yang sangat besar

bagi penulis hingga dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini.

2. Ibu Dra. Destri Susilaningrum, M.Si selaku dosen penguji

dan Ibu Noviyanti Santoso, S.Si., M.Si selaku dosen

penguji sekaligus validator yang telah memberikan

motivasi dan saran untuk kesempurnaan Tugas Akhir ini.

3. Bapak Dr. Wahyu Wibowo, S.Si, M.Si, selaku Kepala

Departemen Statistika Bisnis yang telah memberi

dukungan serta fasilitas untuk menyelesaikan Tugas Akhir.

4. Ibu Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si selaku Kepala Program

Studi yang telah memberi semua informasi dan memberi

motivasi penulis selama menjadi mahasiswa.

5. Seluruh dosen Departemen Statistika Bisnis ITS yang telah

memberikan bekal ilmu dan memfasilitasi selama penulis

menempuh masa perkuliahan, beserta seluruh karyawan

Departemen Statistika Bisnis ITS yang telah membantu

kelancaran dan kemudahan dalam pelaksanaan kegiatan

perkuliahan.

6. Bapak Anton Arwanto selaku supervisior QA yang

memberikan kesempatan untuk bekerja sama, serta seluruh

karyawan dan operator PT. Bayer Indonesia Surabaya

khususnya Mas Khitam, Pak Andik, Mas Rizky, dan yang

xii

lainnya yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu karena

selalu memberikan bimbingan dan membagi pengalaman

bagi penulis selama pengambilan data untuk Tugas Akhir.

7. Ibu Nurliata dan Bapak Sujanto selaku orang tua penulis,

atas doa, kasih sayang, kesabaran, dukungan, motivasi,

semangat, dan segalanya yang selalu diberikan kepada

penulis hingga mampu menyelesaikan Tugas Akhir dengan

mudah dan lancar.

8. Senior-senior dari Statistika Bisnis ITS khususnya kepada

Mas Dhani, dan Mbak Ardilia yang selalu membantu ketika

penulis membutuhkan saran dalam menyelesaikan Tugas

Akhir ini.

9. Thalia, Ines, Lizza, Umma, Kikik, Annisa Raina, Betris

atas bantuan, dukungan dan kesetiaannya kepada penulis

hingga penulis selalu merasa bahagia dalam kehidupan

sehari-hari.

10. Teman-teman satu pembimbingan SMR INDUSTRIAL

SQUAD yang selalu saling bertukar pikiran selama

pengerjaan Tugas Akhir ini.

11. Keluarga 02 σ HEROES 2015 yang telah bekerja sama

dengan baik selama penulis menempuh masa perkuliahan,

serta memberikan pengalaman dan kenangan yang sangat

berharga bagi penulis.

12. Semua pihak yang telah memberikan dukungan kepada

penulis yang tidak dapat disebutkan satu persatu.

Penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang bersifat

membangun untuk perbaikan demi kesempurnaan Tugas Akhir

ini. Semoga Tugas Akhir ini memberikan manfaat dan dapat

menambah wawasan keilmuan bagi semua pihak.

Surabaya, Mei 2018

Penulis

xiii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL.................................................................... i

TITTLE PAGE ........................................................................... iii

LEMBAR PENGESAHAN .........................................................v

ABSTRAK ................................................................................. vii

ABSTRACT ................................................................................ ix

KATA PENGANTAR ............................................................... xi

DAFTAR ISI ............................................................................ xiii

DAFTAR TABEL ......................................................................xv

DAFTAR GAMBAR .............................................................. xvii

DAFTAR LAMPIRAN ........................................................... xix

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ............................................................1

1.2 Rumusan Masalah .......................................................2

1.3 Tujuan Penelitian .........................................................3

1.4 Manfaat Penelitian .......................................................3

1.5 Batasan Masalah ..........................................................3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Multivariat .....................................................5

2.1.1 Independensi Variabel ........................................5

2.1.2 Distribusi Normal Multivariat ............................6

2.1.3 Homogenitas Matriks Varians Kovarians ..........8

2.1.4 Multivariate Analysis of Varians (MANOVA) ..9

2.2 Pengendalian Kualitas Statistika ...............................11

2.3 Peta Kendali Multivariat ...........................................11

2.3.1 Peta Kendali M .................................................12

2.3.2 Peta Kendali T2 Hotteling Individu .................12

2.4 Diagram Ishikawa .....................................................14

2.5 Analisis Kapabilitas Proses .......................................15

2.6 Antracol .....................................................................15

BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data ..............................................................19

3.2 Variabel Penelitian ....................................................19

3.3 Metode dan Langkah Analisis ...................................20

xiv

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1 Pengendalian Kualitas pada Fase I ........................... 23

4.1.1 Asumsi Peta Kendali Multivariat .................... 23

4.1.2 Peta Kendali M ............................................... 26

4.1.3 Peta Kendali T2 Hotteling Individu ................ 27

4.1.4 Kapabilitas Proses ........................................... 29

4.2 Pengendalian Kualitas pada Fase II .......................... 30

4.2.1 Asumsi Peta Kendali Multivariat ................... 30

4.2.2 Peta Kendali M ............................................... 33

4.2.3 Peta Kendali T2 Hotteling Individu ................ 35

4.2.4 Kapabilitas Proses............................................ 36

4.3 Diagram Ishikawa ..................................................... 36

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan ............................................................... 39

5.2 Saran ......................................................................... 39

DAFTAR PUSTAKA ............................................................... 41

LAMPIRAN .............................................................................. 43

BIODATA PENULIS ............................................................... 57

xv

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 MANOVA ................................................................9

Tabel 2.2 Distribusi Wilk’s Lamda .........................................10

Tabel 2.3 Struktur Data ..........................................................13

Tabel 3.1 Struktur Data Penelitian ..........................................19

xvi


xvii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Contoh Diagram Ishikawa .................................15

Gambar 2.2 Peta Proses Produksi ..........................................17

Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian .....................................21

Gambar 4.1 Chi-Squareplot Data Proses Produksi Fase I .....25

Gambar 4.2 Peta Kendali M Fase I ........................................26

Gambar 4.3 Peta Kendali M Fase I Iterasi I ..........................27

Gambar 4.4 Peta Kendali T2 Hotteling Individu Fase I .........28

Gambar 4.5 Peta Kendali T2

Hotteling Individu Fase I

Iterasi I ...............................................................29

Gambar 4.6 Peta Kendali x Fase I Perbaikan.......................27

Gambar 4.7 Chi-Squareplot Data Proses Produksi Fase II ...32

Gambar 4.8 Peta Kendali M Fase II ......................................33

Gambar 4.9 Peta Kendali T2 Hotteling Individu Fase II ........35

Gambar 4.10 Diagram Ishikawa ..............................................36

xviii


xix

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1. Data Antracol Fase I .......................................41

Lampiran 2. Data Antracol Fase II .....................................42

Lampiran 3. Output Independensi Fase I ............................43

Lampiran 4. Output Independensi Fase II ...........................44

Lampiran 5. Syntax Distribusi Normal Mutivariat ..............44

Lampiran 6. Output Distribusi Nomral Multivariat Fase

I .......................................................................45

Lampiran 7. Output Distribusi Nomral Multivariat Fase

II ......................................................................46

Lampiran 8. Syntax Peta Kendali M ...................................47

Lampiran 9. Output Peta Kendali M Fase I .........................49

Lampiran 10. Output Peta Kendali M Fase I Iterasi I ............50

Lampiran 11. Output Peta Kendali M Fase II........................50

Lampiran 12. Output Peta Kendali T2 Hotteling Fase I ........51

Lampiran 13. Output Peta Kendali T2 Hotteling Fase I

Iterasi I ............................................................52

Lampiran 14. Output Output Peta Kendali T2 Hotteling

Fase II ..............................................................53

Lampiran 15. Output Box’s M ..............................................53

Lampiran 16. Syntax Analisis Kapabilitas Proses

Multivariat Fase I ............................................54

Lampiran 17. Syntax Analisis Kapabilitas Proses

Multivariat Fase II ...........................................56

Lampiran 18. Output Kapabilitas Proses Fase I ...................57

Lampiran 19. Output Kapabilitas Proses Fase I ...................62

Lampiran 20. Output Distribusi Normal Multivariat

setelah dilakukan Transformsi .......................64

xx


1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Sebagian besar masyarakat Indonesia memiliki mata

pencaharian sebagai petani, mengingat Indonesia merupakan

negara agraris. Banyaknya masyarakat Indonesia yang berprofesi

sebagai petani mengakibatkan banyaknya jenis tumbuhan yang

diolah dalam sektor pertanian. Membicarakan soal pertanian,

tidak akan pernah lepas dari kerusakan pada tumbuhannya yang

dapat menyebabkan gagal panen. Kerusakan ini biasanya banyak

disebabkan oleh hama, fungi atau jamur pada tumbuhan, dan

cuaca yang tidak menentu. PT. Bayer Indonesia merupakan

perusahaan industri yang bergerak di bidang life science terkait

kesehatan, dan pertanian. Fasilitas produksi PT. Bayer Indonesia

adalah di Cimanggis, Depok, Jawa Barat dan Surabaya, Jawa

Timur. Plant di Cimanggis memproduksi obat-obatan untuk

manusia, sedangkan plant yang berada di Surabaya memproduksi

pestisida, vertilizer, sead threatment, serta beberapa produk yang

berhubungan dengan tumbuhan (PT. Bayer Indonesia, 2017).

PT. Bayer sangat memperhatikan kualitas untuk

menghasilkan produk-produk yang dihasilkan dengan memiliki

tiga jenis produk yaitu liquid, powder, dan pastha. Salah satu

produk yang di hasilkan PT. Bayer Indonesia untuk tumbuhan

adalah produk Antracol. Antracol merupakan salah satu produk

big bone diantara semua jenis produk powder karena memiliki

jumlah permintaan terbanyak diantara produk yang lainnya,

dimana produk ini berfungsi untuk menghilangkan fungi atau

jamur pada tumbuhan. Karakteristik kualitas pada produk

Antracol diantaranya yaitu assay propineb, bulk density, dan tap

density dengan standar dan batas spesifikasi yang dimiliki

masing-masing karakteristik kualitas. Fungsi dari pada ketiga

karakteristik ini saling terkait satu sama lain, dimana assay

propineb merupakan bahan aktif yang digunakan untuk pemadat

pada produk sedangkan bulk density dan tap density berfungsi

sebagai pengontrol kandungan assay propineb agar padatan tidak

2

terlalu ringan. Ketiga karakteristik kualitas tersebut memiliki

masing-masing batas spesifikasi. Apabila terdapat karakteristik

kualitas yang melebihi batas spesifikasi atau kurang dari batas

spesifikasi maka tidak dapat dilakukan relase atau tidak diterima

dan perlu dilakukan rework, akan tetapi jika produk tersebut

relase maka dapat dilanjutkan untuk pengemasan dan dapat

dipasarkan.

Sehingga, dengan banyaknya permintaan produk

Antracol PT. Bayer Indonesia Surabaya perlu melakukan analisis

untuk mengetahui apakah proses produksinya telah sesuai atau

belum. Proses produksi Antracol dianalisis menggunakan metode

pengendalian kualitas statistik dengan membuat peta kendali M

dan peta kendali HottelingT 2

individu untuk mengontrol mean

proses, untuk mengontrol variabilitas proses yang memenuhi

asumsi distribusi normal multivariat dan independensi yang akan

dilanjutkan menggunakan kapabilitas proses sehingga dapat

dijadikan bahan evaluasi kepada perusahaan untuk meningkatkan

kualitas. Setelah dilakukan analisis pada kapabilitas proses

dilakukan analisis pada diagram Ishikawa yang digunakan untuk

melihat faktor apa saja yang mempengaruhi produk tersebut tidak

sesuai dan dapat dilakukan perbaikan pada produk tersebut

sebagai saran untuk perusahaan.

1.2 Rumusan Masalah

PT. Bayer Indonesia Surabaya merupakan perusahaan yang

memproduksi berbagai macam produk dalam bidang pertanian,

salah satunya produk yang membasmi hama tanaman seperti

fungi atau jamur. Obat pembasmi fungi atau jamur yang di

produksi oleh PT. Bayer Indonesia Surabaya adalah Antracol.

Untuk menjamin kualitas produk Antracol ini PT. Bayer

Indonesia Surabaya memiliki beberapa karakteristik kualitas.

Karaktersitik kualitas yang diukur untuk menjamin kualitas dari

produk Antracol, PT. Bayer Indonesia Surabaya melakukan

pengujian ASSAY (%, propineb), Bulk Density (ml/100 gr), Tap

Density (ml/100gr) yang merupakan karakteristik kualitas dari

3

produk Antracol. Selama ini PT. Bayer Indonesia Surabaya hanya

melakukan pengendalian kualitas berdasarkan pengujian kimia.

Sehingga pada penelitian ini, dilakukan pengujian pengendalian

kualitas secara statistika pada proses produksi produk Antracol.

Apakah proses produksi Antracol sudah sesuai dengan standar

yang di tentukan oleh perusahaan dengan menggunakan analisis

kapabilitas proses.

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang telah dijelaskan maka

tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Mengetahui kapabilitas proses produksi produk Antracol.

2. Mengetahui faktor-faktor apa saja yang menyebabkan

produk tidak sesuai dengan standar.

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diperoleh pada penelitian ini adalah sebagai

berikut.

1. Setelah mendapatkan indeks kapabilitas pada proses

produksi tidak kapabel sehingga perusahaan dapat

meningkatkan kualitas produk dan apabila hasil sudah

kapabel maka perusahaan perlu memperthankan kualtas

produknya.

2. Apabila mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan

permasalahan pada proses produksi yang tidak sesuai maka

diperlukan pemeriksaan dan perbaikan sesuai dengan

masalah yang terjadi.

1.5 Batasan Masalah

Data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data

sekunder produk Antracolyang diperoleh dari bagian QA (Quality

Assurance) di PT. Bayer Indonesia Surabaya pada bulan

November dan Desember di tahun 2017. Sebagai ketentuan

analisis pada Lab QA dengan tiga karakteristik yang menjadi

karakteristik kualitas Antracol yaitu ASSAY (%, propineb), Bulk

Density ( ml/100 gram), dan Tap Density (ml, 100 ggram) yang

dijadikan sebagai variabel penelitian pada penelitian tugas akhir

ini.

4


5

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Pengendalian kualitas sendiri dilakukan untuk

mempertahankan mutu dan kualitas dari produk yang dihasilkan

agar sesuai dengan spesifikasi yang telah ditetapkan berdasarkan

kebijaksanaan perusahaan. Metode yang dapat digunakan dalam

melakukan pengendalian kualitas yaitu statistical process control

(SPC) yang merupakan suatu metodologi pengumpulan dan

analisis data kualitas, serta penentuan dan interpretasi

pengukuran-pengukuran yang menjelaskan tentang proses dalam

suatu sistem produksi, untuk meningkatkan kualitas dari output

untuk memenuhi kebutuhan konsumen. Salah satu alat yang

digunakan dalam SPC adalah peta kendali yang merupakan suatu

diagram yang menggambarkan titik pengamatan dalam suatu

periode tertentu yang digunakan untuk melihat kualitas hasil

proses produksi apakah terkendali secara statistik dan pola

penyebaran dibatasi oleh batas kendali atas (BKA) dan batas

kendali bawah (BKB). Kapabilitas proses adalah suatu teknik

pengendalian kualitas yang bertujuan untuk menaksir kemampuan

dari suatu proses produksi. Dalam analisis kapabilitas proses

harus dilakukan pengendalian kualitas secara statistika

(Montgomery, 20013).

2.1 Analisis Multivariat

Analisis Multivariat merupakan suatu analisis dimana

variabel yang digunakan lebih dari satu dan saling berkorelasi

(Johnson & Wichern, 2007). Untuk melakukan analisis

multivariat diperlukan asumsi bahwa variabel-variabel yang

digunakan harus dependen dan berdistribusi normal multivariat.

2.1.1 Independensi Variabel

Pengamatan dengan sejumlah p variabel, dikatakan

independen jika matriks korelasi antar variabel sama dengan

matriks identitas (R=I), untuk mengetahui apakah variabel saling

independen digunakan hipotesis sebagai berikut (Rencher, 2002).

6

Hipotesis :

H0 :R= I (Antar variabel saling independen)

H1 :R I (Antar variabel saling dependen)

Statistik uji untuk yang digunakan untuk mengetahui

hubugan antar karakteristik kualitas ditunjukkan pada Persamaan

(2.1).

Rln6

5p21n

2

(2.1)

dimana,

R : Matriks korelasi dari masing-masing variabel

R : Determinan matrik korelasi

R =

1rr

r1r

rr1

2p1p

p221

p112

(2.2)

Tingkat signifikan di tentukan sebesar 05,0 maka H0

ditolak jika nilai

2

1pp2

1;

2

dengan,

m

i

kikjij

m

i

kikjij

jk

xxxx

xxxx

r

1

22

1 (2.3)

2.1.2 Distribusi Normal Multivariat

Distribusi Normal Multivariat merupakan pengembangan

dari distribusi normal univariat dengan jumlah variabel lebih dari

satu (p2). Distribusi ini digunakan pada sekelompok data yang

variabel-variabelnya saling dependen. Apabila terdapat sejumlah

variabel p yang dinyatakan dalam bentuk vektor X’= {X1,

X2,...,Xp] yang mengikuti distribusi Multivariat normal dengan

parameter μ dan 2 maka fungsi densitas peluangnya

ditunjukkan pada Persamaan (2.4) (Johnson dan Whincern, 2007).

7

p,...,2,1j,,e

)2(

1)(f

)()'(2

1

21

2/p

j

μxΣμx

x

Σ

x1

(2.4)

Untuk mengetahui apakah suatu variabel random X

berdistribusi normal multivariat dapat dilakukan dengan cara

yaitu.

1. Pemeriksaan Menggunakan Chi-square Plot

A. Menghitungnilai 2

id dimana

.jij

1-

g

'

.jij

2

i XXSXXd i= 1, 2, ….,n (2.5)

2

p

p2

2

2

p112

2

1

s

ss

sss

gS

n

1i

k.ikj.ijjk xxxx1n

1s

n

1i

2

j.ij

2

j. xx1n

1s

keterangan

ijx = vektor pengamatan ke-i pada variabel ke-j

.jx = vektor rata-rata variabel ke-j

i = banyaknya pengamatan sejumlah n 1

gS

= Invers matriks varian kovarian Sg

B. Mengurutkan nilai 2

id dari terkecil hingga

terbesar 2

n

2

2

2

1 d.....dd .

C. Menentukan nilai qi = 2

0,5)/n)j+-(n(p; , i=1, 2,..., n

8

D. Membuat Chi-square Plot antara 2

id dan qi, dikatakan

berdistribusi normal multivariate jika plot 2

id mendekati

garis linier.

2. Pemeriksaan Proporsi

Untuk mengetahui apakah suatu vektor X berdistribusi

normal multivariat, dengan cara melihat nilai 2

id pada Persamaan

(2.5) yang lebih kecil dari nilai tabel 2

);p( . Apabila berada di

sekitar 50% maka sebaran data tersebut mengikuti distribusi

normal multivariat.

2.1.3 Homogenitas Matriks Varians Kovarians

Untuk mengetahui apakah matriks varian kovarians

homogen atau tidak maka dilakukan pengujian dengan

menggunakan Box’s M dengan hipotesis sebagai berikut (Johnson

dan Whincern, 2007).

H0 : gΣΣΣ ...21

H1 : minimal ada satu gΣΣ , dimana =1,2,...,g

Statistik Uji :

M)u1(C (2.6)

Dimana,

)1g)(1p(6

1p3p2

1n

1

1n

1u

2

(2.7)

Sln1nSln)1n(M pooled

(2.8)

gg2211g

1

pooled S)1n(.....S)1n(S)1n(

)1n(

1S

(2.9)

Tingkat signifikan di tentukan sebesar 05,0 maka H0

ditolak jika C>χ2p(p+1)(g-1)/2;α.

9

2.1.4 Multivariate Analysis of Variance (MANOVA)

Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) adalah

teknik analisis yang digunakan untuk membandingkan rata-rata

dari dua populasi atau lebih dalam kasus multivariat random

sampel yang diperoleh dari g populasi (Johnson dan Wichern,

2007). Sebelum melakukan pengujian, terdapat beberapa asumsi

yang harus dipenuhi sebagai berikut. n21 X,...,X,X adalah

sampel acak dengan ukuran in dari sebuah populasi dengan rata-

rata μ . Sampel acak berasal dari populasi berbeda yang saling

independen. Matriks varian kovarian Σ antar perlakuan identik.

Setiap populasi memiliki distribusi multivariat normal. Persamaan

model MANOVA untuk vektor-vektor rata-rata g populasi dan

hipotesis adalah sebagai berikut.

g1,2,..., ; n1,2,...,i eτμX ii (2.10)

Susunan tabel MANOVA dapat dilihat pada Tabel 2.1. Tabel 2.1. MANOVA

Sumber Variasi Matriks Jumlah Kuadrat Derajat Bebas

Perlakuan B = )'(ng

1

xx)(xx

g – 1

Residual W =

g

1

n

1i

)'()(

xxxx ii gn

g

1

Total B + W =

g

1

n

1

)'()(

xxxx ii 1n

g

1

Setelah menyusun tabel MANOVA, maka selanjutnya

menghitung nilai Wilk’s Lambda ditunjukkan pada persamaan

(2.11) dengan hipotesis sebagai berikut.

H0 : 021 g... τττ

H1 : minimal ada satu pasang 0τg ,

Statistik uji :

10

WB

W

Λ*

(2.11)

Jika sudah diperoleh nilai Wilk’s Lambda maka

menghitung nilai Fhitung berdasarkan distribusi Wilk’s Lambda

dapat dilihat pada Tabel 2.2.

Tabel 2.2 Distribusi Wilks’ Lambda

Jumlah

Variabel

Jumlah

Grup

Distribusi Sampling untuk Data

Multivariat Normal

p = 1 g ≥ 2 gng

g

gFg

gn

1

,1

1 ~*

*1

1

p = 2 g ≥ 2

1gn2),1g(2

g

1g

1

F~*

*1

1g

1gn

p ≥ 1 g = 2 1pn,p

g

1g

1

F~*

*1

p

1pn

p ≥ 1 g = 3

2pn2,p2

g

1g

1

F~*

*1

p

2pn

Daerah kritis tolak H0 pada tingkat signifikan

05,0 ,apabila pvalue<α atau)2df;1df;(hitung FF

Asumsi homogenitas varians kovarians yang tidak

terpenuhi maka analisis perbedaan treatment dapat dilakukan

dengan menggunakan uji Behrens-Fisher pada persamaan (2.12)

dengan hipotesis sebagai berikut :

H0 : µ1-µ2 = 0

H1 : minimal ada satu ≠ 0 ; =1,2, … , g

Daerah kritis : H0 ditolak jika T2 >

2

),( p

11

Statistik Uji :

212121 xxSSxx

1

21

'2

n

1

n

1T (2.12)

dimana,

1x = matriks rata-rata pada perlakuan ke-1

2x = matriks rata-rata pada perlakuan ke-2

1S = matriks varians kovarians perlakuanke-1

2S = matriks varians kovarians perlakuanke-2

2.2 Pengendalian Kualitas Statistika

Pengendalian kualitas statistika merupakan suatu metode

untuk mengevaluasi kualitas produk berdasarkan jenis

karakteristik kualitas hasil produksi dengan menggunakan metode

statistik. Terdapat dua jenis karakteristik kualitas, yaitu variabel

dan atribut.Karakteristik kualitas variabel adalah karakteristik

kualitas produk dinyatakan dengan besaran yang dapat diukur

sedangkan karakteristik kualitas atribut adalah karakteristik

kualitas suatu produk yang dinyatakan dengan kategori tertentu.

Peta kendali adalah salah satu metode statistik dalam

bentuk tampilan grafis dari proses produksi yang telah diukur atau

dihitung dalam suatu periode tertentu dengan dibatasi oleh Batas

Kendali Atas (BKA) dan Batas Kendali Bawah (BKB). Peta

kendali variabel yang digunakan ketika karakteristik kualitas

lebih dari satu dengan ukuran subgroup sama dengan satu maka

digunakan peta kendali T2

Hotteling individu (Montgomery,

2013). Peta Kendali yang digunakan untuk memantau variabilitas

proses adalah peta kendali M sedangkan untuk memantau mean

proses digunakan peta T2 Hotteling individu.

2.3 Peta Kendali Multivariat

Peta kendali multivariat merupaka peta kendali variabel

yang digunakan ketika suatu produk memiliki karakteristik

kualitas lebih dari satu yang juga dapat mengetahui apakah suatu

proses produksi berada dalam pengendalian kualitas secara

12

statistik atau tidak. Peta kendali multivariat yang digunakan untuk

sampel individu didasarkan pada successive difference yang

merupakan selisih antar vektor pengamatan secara berturut-turut.

2.3.1 Peta Kendali M

Peta kendali Mmerupakan peta kendali yang digunakan

untuk mengontrol variabilitas proses multivariat pada data dengan

sampel individu. Nilai statistik untuk Peta Kendali M didasarkan

pada rumus i1i xx yang diperoleh dari matriks V dengan

ditunjukkan pada Persamaan (2.13) (Montgomery, 2013).

'

1)j(nnj.

'

2j3j.

'

1j2j

XX

XX

XX

V

, i = 1, 2, 3, …,n-1 (2.13)

VSVUU'

-1g

'

2

1 (2.14)

)(2

1'

ij1)j(i

-1

gij1)j(i X(XS)'XXUU' (2.15)

Perhitungan nilai statistik peta kendali M ditunjukkan

pada Persamaan (2.16) dan batas kendali peta kendali M

ditunjukkan pada Persamaan (2.17) dan (2.18) (Khoo dan Quah,

2003).

)()'(2

1ij1)j(i

-1

gij1)j(ii XXSXXM (2.16)

BKA = 2

20027,0,p

(2.17)

BKB = 2

20027,01,p

(2.18)

2.3.1 Peta Kendali T2Hotteling Individu

Peta kendali T2Hotteling individu merupakan peta kendali

multivariat yang digunakan untuk mengendalikan suatu mean

proses ketika variabel yang diamati lebih dari satu jenis dan

13

memiliki ukuran subgroup sebanyak satu (Montgomery, 2013)

dengan struktur data peta kendali T2Hotteling yang ditunjukkan

pada Tabel 2.3. Tabel 2.3 Struktur Data T2Hotteling

Sampel ke- (i) Karakteristik Kualitas (j)

x1 x2 …. xj

…. xp

1 x11 x12

…. x1j

…. x1p

2 x21 x22

…. x2j …. x2p

i xi1 xi2

…. xij …. xip

m Xm1 Xm2

…. Xmj …. Xmp

Rata-rata 1.x 2.x ….

j.x …. p.x

Varian 2

1.S 2

2.S .... 2

j.S .... 2

p.S

Matriks varians kovarians ditunjukkan pada Persamaan

)1n(2

1

VV'Sh (2.19)

Nilai statistik T2 Hotteling Individu pada Persamaan (2.20)

.jij

-1

h.jij

2XXS

'XXT i

(2.20)

Analisis menggunakan peta kendali T2

Hotteling individu

terdapat dua fase. Fase I digunakan untuk memperoleh

pengamatan yang berada dalam batas kendali sehingga batas

kendali pada fase I dapat digunakan untuk fase II yang berguna

untuk mengontrol produksi dimasa depan berdasarkan data pada

periode selanjutnya ketika telah diketahui terdapat pergeseran

proses yang signifikan atau adanya perbedaan antara proses

produksi fase I dengan fase II. Batas kendali untuk peta kendali T2

Hotteling pada fase I ditunjukkan pada Persamaan (2.21).

14

0

12/)1(

2

BKB

n

nBKA

pn

(2.21)

Batas kendali peta T2

Hotteling pada fase II berdasarkan

fase I ditunjukkan pada Persamaan (2.22).

0

2

11,

BKB

Fnpn

nnpBKA pnp

(2.22)

Individu berada dalam batas kendali (Montgomery, 2013).

2.4 Diagram Sebab Akibat (Diagram Ishikawa)

Diagram sebab akibat disebut juga diagram tulang ikan

karena bentuknya yang mirip tulang ikan dan biasa juga disebut

sebagai diagram Ishikawa.

Gambar 2.1 Diagram Ishikawa Diagram ini menggambarkan hubungan antara masalah

atau akibat dengan faktor-faktor yang menjadi penyebabnya

seperti material, manusia, mesin, metode, dan lingkungan,

sehingga lebih mudah dalam penanganannya karena dapat

melukiskan dengan jelas berbagai penyebab ketidaksesuaian

dalam produk. (Heizer, Render and Munson 2017).

Material

Metod

e

Lingkungan Mesin

Masala

h

Manusi

a

15

2.5 Analisis Kapabilitas Proses Multivariat

Kapabilitas proses adalah suatu analisis guna menaksir

kemampuan proses. Analisis kemampuan proses merupakan

bagian yang sangat penting dari keseluruhan program

peningkatan kualitas (Kotz & Johnson, 1993). Adapun ketentuan

dari nilai Cp adalah sebagai berikut.

1. Jika Cp > 1 mak dikatakan kemampuan proses sangat baik

2. Jika Cp = 1 maka dikatakan kemampuan proses sesuai

3. Jika Cp < 1 maka dikatakan kemampuan proses tidak

sesuai

Asumsi peta kendali haruskeadaan terkendali,

sehingganilaiindekskapabilitas proses (Cp) multivariat

ditunjukkanpadaPersamaan (2.23)

2

1

2

)1(

W

pmKCp

p (2.23)

m

1i

)(W .jij

1'

.jij X(XA)XX

(2.24)

1)( ij

'

ij

1XXA

(2.25)

)()( j

'

j .j

-1

g.j

2XSXK (2.26)

)BSBBSA(

2

1j (2.27)

Dimana, m= banyaknya pengamatan yang terkendali

2.6 Antracol

Produk Antracol merupakan produk yang bertujuan untuk

membasmi fungi atau jamur pada tanaman (Bayer, 2017).

Karakteristik kualitas yang terdapat pada Antracol adalah

propineb atau bahan aktif yang terkandung pada produk dengan

batas spesifikasi 67,5% – 72,5% yang artinya kandungan

propineb yang terkandung dalam tiap produk tidak boleh melebihi

16

72,5% atau bahkan kurang dari 67,5%. Karakteristik lainnya yaitu

bulk density dan tap density yang masing-masing memiliki batas

spesifikasi 330,0-410,0 dan 240,0-300,0 dengan satuan masing-

masing ml/100gram.

Proses produksi Antracol dimulai dari mempersiapkan

material yang dilakukan oleh staging, staging adalah orang yang

bertugas menyiapkan material pada bagian produksi. Operator

meminta material yang dibutuhkan yaitu propineb dan kaolin

kepada operator forklift, kemudian operator forklift mengirim

material yang diminta sesuai nomer batch yang tertera pada PO

atau procedure operation ke area formulasi. Operator melakukan

proses formulasi sesuai dengan PO. Setelah itu dilanjutkan

dengan proses formulasi dimana proses ini diawali oleh proses

charging material yang dibutuhkan di charging hood sesuai

jumlah yang ditentukan pada PO, setelah proses charging selesai

dilanjutkan mixing pada mesin lodgie selama tiga menit, lalu

dilanjutkan proses transfer material pada mesin ribbon dan

material siap di filling. Bulk material masuk ke hopper filling

melalui infeed screw auger. Bulk di hooper filling dikemas

dengan alufoil sesuai dengan kemasan yang ditentukan dan proses

ini dilanjutkan pengecekan berat pada timbangan, operator

mengirim sampel ke bagian QA (Quality Assurance). Dilanjutkan

dengan pengemasan pada karton box disusun pada palletting dan

disimpan di gudang. Proses produksi dapat ditunjukan secara

visual seperti pada gambar 2.2 sebagai berikut.

17

Gambar 2.2Peta Proses Produksi

1

2

3

4

5

6

7

8

Persiapan material

Proses mencharging

semua material

Proses mixxing

Material yang disimpan

pada ribbon siap untuk

di filling

Transfer material

Proses filling pada alufoil

dan pengecakan timbangan

dan Lab

Proses pengemasan pada box

dan pengecekan box

Penyimpanan di gudang

18


19

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Data yang dignakan dalam penelitian ini merupakan data

sekunder yang didapatkan dari bagian QA (Quality Assurance) di

PT. Bayer Indonesia Surabaya. Produk yang di gunakan adalah

Antracol yang diproduksi pada bulan November 2017 sebagai

fase I dan Desember 2017 sebagai fase II, dengan karakteristik

kualitas yang diukur adalah ASSAY (%,propineb), Bulk Density

(ml/100 gr), Tap Desnsity (ml/100gr). Subgrup pada proses

produksi Antracol adalah batch. Batch merupakan nomor yang

diberikan pada produk dilakukan pada sekali produksi. Struktur

data penelitian diberikan pada tabel 3.1 sebagai berikut. Tabel 3.1 Struktur Data Penelitian

Batch ke- (i)

Karakteristik Kualitas (j)

ASSAY

(%, propineb (x1)

Bulk Density

(ml/100g) (x2)

Tap Density

(ml/100g) (x3)

1 x11 x12 x13

2 x21 x22 X23

: : : : i Xi1 Xi2 Xi3

: : : :

m Xm1 Xm2 Xm3

3.2 Variabel Penelitian

Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah

sebagai berikut.

1. Assay Propineb (x1) yaitu bahan aktif yang terdapat pada

produk Antracol di PT. Bayer Indonesia Surabaya. Karakteristik

ini diuji untuk mengetahui berapa presentase kandungan

propineb pada tiap produk dibatch yang di produksi dengan batas

spesifikasi 67,5% - 72,5%. 2. Bulk Density (x2) merupakan berat suatu volume/ masa tertentu

dalam satuan ml/100g sebelum dilakukan pengujian dalam

bentuk ketukan selama 1000 kali ketukan dengan batas

spesifikasi 330,0 - 410,0 (ml/100 gram).

20

3. Tap Density (x3) merupakan berat suatu massa per satuan volume

tertentu yang dikukur saat setelah dilakukan pengujian dalam

bentuk ketukan selama 1000 kali ketukan dengan satuan ml/100g

yang di lakukan pada mesin joyvolunmeter dengan batas

spesifikasi 240,0 - 300,0 (ml/100 gram).

3.3 Metode dan Langkah Analisis

Metode analisis yang digunakan pada penelitian ini adalah

peta kendali T2Hotteling individu dan peta kendali M dilanjutkan

dengan kapabilitas proses dan diagram Ishikawa dengan langkah

analisis dalam penelitian adalah sebagai berikut.

1. Mengumpulkan data pada produk Antracol.

2. Mendeskripsikan karakteristik data dari produk Antracol.

3. Melakukan uji asumsi pada produk Antracol di PT. Bayer

Indonesia Surabaya, yaitu pengujian independensi dan

pengujian distribusi normal multivariat.

4. Jika asumsi telah terpenuhi maka dilakukan analisis

pengendalian kualitas dari produksi produk Antracol di PT.

Bayer Indonesia Surabaya, dengan melakukan peta kendali

M dan peta kendaliT2 Hotteling, lalu melakuakn analisis

kapabilitas proses, dan melakukan analisis diagram

ishikawa.

5. Mengintepretasikan hasil analisis untuk menarik

kesimpulan dan memberikan saran.

Langkah analisis diatas dapat digambarkan dalam diagram

alir pada gambar 3.1 sebagai berikut.

21

Mulai

Mengumpulkan data

Karakteristik data

Uji

Independensi

Peta kendali

I-MR

Ya

A C

Tidak

Uji Multivariat Normal

Ya

Multivariat

Normal

Peta Kendali M Transformasi

data

Uji Independensi

B

Gambar 3.1 Diagram Alir

22

A C

Ya

Apakah

terkendali ?

Identifikasi penyebab

adanya out of control

Peta Kendali T2 Hotteling

Apakah

terkendali ?

Membuat Diagram Ishikawa

Kapabilitas Proses

Kesimpulan

Selesai

Tidak

Ya

B

Gambar 3.1 Diagram Alir (Lanjutan)

23

BAB IV

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini akan dilakukan analisis pengendalian kualitas

mengenai hasil proses produksi pada Bulan November 2017

sebagai fase I dan hasil proses produksi Bulan Desember 2017

sebagai fase II. Fase II digunakan untuk membandingkan dengan

fase I apakah terdapat pergeseran proses atau tidak. Metode

analisis menggunakan peta kendali M dan peta kendali T2

Hotteling Individu karena tidak memiliki ukuran subgroup atau

setiap subgroup hanya terdapat 1 pengamatan karena di setiap

proses produksi memiliki nomer batch yang berbeda. Asumsi-

asumsi yang harus terpenuhi merupakan asumsi independensi dan

berdistribusi normal multivariat. Asumsi-asumsi yang telah

terpenuhi merupakan syarat untuk membuat peta kendali.

Pengamatan yang telah terkendali akan dilanjutkan dengan

mengukur kemampuan proses produksi menggunakan kapabilitas

proses multivariat, sedangkan untuk melihat apakah terjadi

pergeseran proses digunakan analisis MANOVA.

4.1 Pengendalian Kualitas pada Fase I

Analisis pengendalian kualitas pada fase I digunakan untuk

mendapatkan batas kendali sehingga batas kendalinya dapat

ditetapkan untuk fase II. Fase I pada penelitian ini menggunakan

data proses produksi Antracol bulan November 2017 dengan

pengamatan individu yang ditunjukkan di Lampiran 1. Data ini

terdapat tiga jenis karakterstik kualitas (multivariat) sehingga peta

kendali multivariat yang digunkan untuk pengamatan individu

adalah peta kendali M untuk memantau variabilitas proses dan

peta T2

Hotteling individu untuk memantau mean proses, dengan

asumsi dependensi variabel dan berdistribusi normal multivariat

harus terpenuhi terlebih dahulu.

4.1.1 Asumsi Peta Kendali Multivariat

Peta kendali multivariat memerlukan beberapa asumsi

yaitu dependensi antar variabel dan distribusi normal multivariat.

24

Analisis proses produksi fase I pada penelitian ini digunakan data

proses produksi Antracol pada bulan November 2017 pada

Lampiran 1, dimana hasilnya ditunjukkan sebagai berikut.

a. Independensi Variabel antar Karakteristik Kualitas

Pengujian independensi untuk mengetahui hubungan dari

ketiga variabel yang digunakan yaitu Assay Propineb, Bulk

Density, dan Tap Density apakah dependen atau tidak. Hipotesis

dan hasil pengujian menggunakan metode Bartlett Test adalah

sebagai berikut.

H0 :R = I (Hubungan antara variabel X1, X2, dan X3 saling

independen)

H1 :R I (Hubungan antara variabel X1, X2, dan X3saling

dependen)

Pengujian independensi ini menggunakan taraf signifikan

sebesar 5% dengan menggunakan statsitik uji 2 seperti pada

persamaan (2.1) serta data pada Lampiran 1 maka diperoleh hasil

berdasarkan software seperti pada Lampiran 3. Nilai 2 yang

diperoleh sebesar 44,019 lebih besar dari (2

3;05,0 ) = 7,814 dan

nilai P-value yang didapatkan sebesar 0,000 dimana nilai P-value

lebih kecil dari taraf signifikan 0,05 sehingga dapat diputuskan H0

ditolak.

Berdasarkan pemeriksaan asumsi tersebut dapat diperoleh

kesimpulan bahwa hubungan antara Assay Propineb, Bulk

Density, dan Tap Density saling dependen atau saling

berhubungan. Pemeriksaan ini telah sesuai dengan keadaan yang

bahwa ketiga variabel saling berhubungan, nilai Tap Density

didapatkan setelah nilai Bulk density juga didapatkan dan nilai

Tap Density lebih rendah dari Bulk Density. Serta nilai Bulk

Density yang terlalu tinggi mempengaruhi kandungan Assay

Propineb menyebabkan produk Antracol tidak sesuai standar atau

produk menjadi terlalu ringan. Pemeriksaan asumsi dependensi

telah terpenuhi selanjutnya dapat dilanjtkan ke asumsi

berdistribusi normal multivariat.

25

b. Pemeriksaan Distribusi Normal Multivariate

Pemeriksaan distribusi normal multivariat dilakukan pada

ketiga variabel karakteristik kualitas yaitu Assay Propineb, Bulk

density, dan Tap Density. Pemeriksaan ini untuk mengetahui

apakah proses produksi Antracol berdistribusi normal multivariat

atau tidak. Pemeriksaan distribusi normal multivariat dilakukan

dengan melihat Chi-square Plot antara 2

id dengan qi = 2

0,5)/n)j+-(n(p; yang seperti pada lampiran 6 dan ditunjukkan pada

Gambar 4.1.

302520151050

16

14

12

10

8

6

4

2

0

dj2

qc

Gambar 4.1 Chi-square Plot Data Proses Produksi November 2017

Gambar 4.1 menunjukkan bahwa secara visual bahwa

plotting garis merah data tidak mengikuti garis linier, dan

diperoleh hasil untuk proporsi sebesar 0,591 atau 59% artinya

tidak berdistribusi normal dan tidak berada disekitar 50%,

sehingga data yang tidak berdistribusi normal dilakukan

transformasi data dan dipatakan hasil proporsi yaitu sebesar 0,591

dan output terlampir pada Lampiran 20. Artinya pada hasil

transformasi didapatkan kembali hasil bahwa data tidak

berdistribusi normal, sehingga pada data ini diasumsikan

26

berdistribusi normal seperti output yang ditunjukkan pada

Lampiran 6 sehingga disimpulkan data proses produksi Antracol

pada bulan November 2017 diasumsikan berdistribusi normal

multivariat.

Asumsi-asumsi peta kendali multivariat yaitu

independensi variabel dan distribusi normal multivariat telah

terpenuhi, sehingga dapat dilanjutkan ke analisis selanjutnya yaitu

membuat Peta Kendali M untuk mengukur variabilitas proses dan

Peta Kendali T2 Hotteling Individu untuk mengukur mean proses.

4.1.2 Peta Kendali M

Pengendalian proses pada variabilitas ini menggunakan

data pada Lampiran 1. Hal ini dilakukan terlebih dahulu untuk

melihat apakah terkendali atau tidak sehingga dapat dilanjutkan

untuk melihat mean prosesnya jika sudah terkendali.

Menggunakan persamaan 2.16 dengan syntax pada Lampiran 8

dapat diperoleh hasil output pada lampiran 9. Hasil analisis secara

visual dapat disajikan seperti gambar 4.2 sebagai berikut.

454035302520151051

16

14

12

10

8

6

4

2

0

observasi ke

M

BKA=15,6304

BKB= 0,02971

Gambar 4.2 Peta Kendali M Proses Produksi Antracol bulan November 2017

27

Gambar 4.2 menunjukkan secara visual bahwa proses

produksi Antracol pada bulan November 2017 diketahui bahwa

nilai dari BKA sebesar 15,6304 dan BKB sebesar 0,0297.

Terdapat pengamatan yang melebihi batas kendali bawah yaitu

pada pengamatan ke 37 maka dapat disimpulkan bahwa belum

terkendali secara statistik. Pengamatan ke 37 terdapat data yang

kurang dari BKB terdapat penurunan karena terdapat beberapa

factor yang mempengaruhi seperti pada manusia atau operator

yang terlalu lelah dan mengantuk dan terdapat pergantian shift

serta factor lain yang berpengatuh yaitu seperti pada metode yang

belum diperbarui dan material yang kurang tepat. Sehingga nilai

yang kurang dari BKB dilakukan iterasi. Setelah dilakukan iterasi

didapatkan hasil bahwa dengan BKA sebesar 15,6304 dan BKB

sebesar 0,0297 tidak terdapat data yang kurang dari BKB dan

lebih dari BKA seperti output pada lampiran 10. Sehingga dapat

dikatakan bahwa proses produksi Antracol pada bulan November

2017 telah terkendali secara statistik dan dapat dilakukan pada

analisis selanjutnya yaitu analisis pada peta kendali T2 Hotteling

Individu. Secara visual peta kendali M dapat disajikan seperti

pada gambar 4.3 sebagai berikut.

454035302520151051

16

14

12

10

8

6

4

2

0

observasi ke

M

BKA=15,6304

BKB=0,02971

Gambar 4.3 Peta Kendali M Proses Produksi Antracol bulan November 2017

iterasi I

28

4.1.3 Peta Kendali T2 Hotteling Individu Fase I

Berdasarkan hasil pengamatan pada variabilitas proses

yang telah terkendali dapat dilanjutkan untuk mengetahui mean

prosesnya menggunakan peta kendali T2 Hotteling Individu

sebagai berikut pada gambar 4.4.

464136312621161161

35

30

25

20

15

10

5

0

observasi ke

Tsq

ua

red

Median=3,72

BKB=0

BKA=19,67

Gambar 4.4 Peta Kendali T2 Hotteling Individu Proses Produksi Antracol

bulan November 2017

Berdasarkan gambar 4.4 diketahui bahwa peta kendali T2

Hotteling Individu didapatkan dengan menghitung statistik T2

Hotteling berdasarkan persaman (2.20) dan batas kendali bawah

dan batas kendali atas seperti pada persamaan (2.21) dan (2.22)

sehingga diperoleh hasil pada Lampiran 12. Secara visual di

tunjukkan pada gambar 4.4 dimana terdapat dua pengamatan yang

melebihi batas kendali atas. Nilai batas kendali atas sebesar 19,67

dan batas kendali bawah sebesar 0. Sehingga perlu dikaukan

iterasi pada pengamatan yang melebihi batas kendali atas.

sehingga didapatkan hasil sebagai berikut seperti pada gamabr

4.5.

29

464136312621161161

20

15

10

5

0

observasi ke

Tsq

ua

red

Median=3,73

BKA =19,51

BKB=0


bulan November 2017 iterasi I

Berdasarkan gambar 4.5 dengan BKA sebesar 19,51 dan

BKB 0 tidak terdapat data pengamatan yang melebihi BKA

ataupun kurang dari BKB. Sehingga pada peta kendali T2

Hoteling Individu bulan November 2017 telah terkendali secara

statistik dengan output yang terlampir pada lampiran 13 sehingga

dapat dilanjutkan pada analisis kapabilitas proses secara

multivariat.

4.1.4 Kapabilitas Proses Multivariat pada Produk

Antracol Fase I

Hasil nilai indeks kapabilitas proses secara multivariat

dilakukan untuk mengukur kemampuan proses produksi pada

bulan November 2017 sebagai fase I didaptkan dari syntax pada

lampiran 16 berdasarkan persamaan (2.23). Proses dikatakan

buruk apabila nilai dari indeks Cp pada kapablitas proses kurang

dari 1 atau tidak kapabel, dan jika Cp lebih dari 1 maka dikatakan

telah kapabel atau proses yang dilakukan sangat baik.

30

Nilai indeks kapabilitas proses secara multivariat

didapatkan hasil Cp sebesar 1,73. Berdasarkan hasil Cp tersebut

dapat dikatakan bahwa kemampuan proses produksi Antracol

pada bulan November 2017 dapat dikatakan sangat baik karena

nilai Cp yang lebih dari 1.

Pengendalian proses pada variabilitas dan mean proses

pada fase I telah terkendali maka dapat dilanjutkan ke fase II

untuk mengendalikan proses produksi pada bulan Desember

2017.

4.2 Pengendalian Kualitas Fase II

Penendalian pada fase II ini dilakukan untuk mengetahui

apakah terdapat improvement pada fase I, karena tidak dapat

dilakukan improvemnet secara langsung maka hanya untuk

mengetahui apakah terdapat pergeseran proses atau tidak.

Fase II pada penelitian ini menggunakan data proses

produksi Antracol pada bulan Desember 2017 ditunjukkan di

Lampiran 2. Data ini terdapat tiga jenis karakterstik kualitas

(multivariat) sehingga peta kendali multivariat yang sesuai untuk

pengamatan individu adalah peta kendali M untuk memantau

variabilitas proses dan peta T2 Hotteling individu untuk memantau

mean proses, dengan asumsi dependensi variabel dan

berdistribusi normal multivariat harus terpenuhi terlebih dahulu.

4.2.1 Analisis Asumsi Peta Kendali Multivariat Fase II

Peta kendali multivariat memerlukan beberapa asumsi yaitu

dependensi antar variabel dan distribusi normal multivariat.

Analisis proses produksi fase II pada penelitian ini digunakan

data proses produksi Antracol pada bulan Desember 2017 pada

Lampiran 2, hasilnya ditunjukkan sebagai berikut.

31

a. Independensi Variabel Antar Karakteristik Kualitas

Fase II

Pengujian independensi dilakukan untuk mengetahui

hubungan dari ketiga variabel yang digunakan yaitu Assay

Propineb, Bulk Density, dan Tap Density apakah dependen atau

tidak. Hipotesis dan hasil pengujian menggunakan metode

Bartlett Test adalah sebagai berikut.

H0 :R= I (Hubungan antara variabel X1, X2, dan X3saling

independen)

H1 :R I (Hubungan antara variabel X1, X2, dan X3saling

dependen)

Pengujian independensi variabel ini digunakan taraf

signfikan sebesar 5% dengan digunakan statistik uji2 pada

Persamaan (2.1) dan data pada Lampiran 2 maka diperoleh hasil

dari perhitungan menggunakan software ditunjukkan pada

Lampiran 4. Diperoleh hasil sebesar 28,602 lebih besar dari 2

3;05,0 yaitu sebesar 7,814 dan nilai P-value didapatkan sebesar

0,000 lebih kecil dibandingkan dengan taraf signifikan sebesar

5%, sehingga diperoleh keputusan H0 ditolak.

Kesimpulan yang dapat diambil dari keputusan tersebut

adalah hubungan antara ketiga variabel tersebut saling dependen

atau saling berhubungan. Pemeriksaan ini telah sesuai dengan

keadaan yang bahwa ketiga variabel saling berhubungan, nilai

Tap Density didapatkan setelah nilai Bulk density juga didapatkan

dan nilai Tap Density lebih rendah dari Bulk Density. Serta nilai

Bulk Density yang terlalu tinggi mempengaruhi kandungan Assay

Propineb menyebabkan produk Antracol tidak sesuai standar atau

produk menjadi terlalu ringan. Pemeriksaan asumsi dependensi

telah terpenuhi selanjutnya dapat dilanjtkan ke asumsi

berdistribusi normal multivariat.

32

b. Pemeriksaan Distribusi Normal Multivariat Fase II

Pemeriksaan distribusi normal multivariat akan dilakukan

pada ketiga karakteristik kualitas untuk mengetahui apakah proses

produksi Antracol berdistribusi normal multivariat atau tidak.

Pemeriksaan distribusi normal multivariat dilakukan dengan

melihat Chi-square Plot antara 2

id dengan qi =2

0,5)/n)j+-(n(p; yang

ditunjukkan pada Gambar 4.2.

9876543210

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

dj2_1

qc_

1

Gambar 4.6 Chi-square Plot Data Proses Produksi Desember 2017

Gambar 4.6 dapat dilihat data proses produksi pakan

ternak ayam jenis pellet berdistribusi normal multivariat. Proporsi

distribusi normal multivariat pada Lampiran 7 juga menunjukkan

data berdistribusi normal multivariat dikarenakan proporsi yang

didapatkan sebesar 0,5 atau tepat 50%. Kedua asumsi peta kendali

multivariat yaitu independensi variabel dan distribusi normal

multivariat telah terpenuhi, sehingga dapat dilanjutkan ke analisis

selanjutnya yaitu membuat Peta Kendali M untuk mengukur

variabilitas proses dan Peta Kendali T2 Hotteling Individu untuk

mengukur mean proses.

33

4.2.2 Analisis Peta Kendali M Fase II

Pengendalian proses pada variabilitas ini menggunakan

data pada Lampiran 2. Hal ini dilakukan terlebih dahulu untuk

melihat apakah terkendali atau tidak sehingga dapat dilanjutkan

untuk melihat mean prosesnya jika sudah terkendali.

Menggunakan persamaan 2.16 dengan syntax pada Lampiran 8

dapat diperoleh hasil output pada lampiran 11. Hasil analisis

secara visual dapat disajikan seperti gambar 4.7 sebagai berikut.

18161412108642

16

14

12

10

8

6

4

2

0

observasi ke

M

BKA= 15,6304

BKB=0,02971

Gambar 4.7 Peta Kendali M bulan Desember 2017

Berdasarkan gambar 4.7 ditunjukkan secara visual bahwa

dengan BKA sebesar 15,6304 dan BKB sebesar 0 tidak terdapat

data pengamatan yang berada diluar batas kendali. Kesimpulan

yang didapatkan pada proses produksi Antracol pada bulan

Desember 2017 telah terkendali secara statistik. Sebelum

dilanjutkan pada analisis peta kendali T2 Hotteling Individu perlu

dilakukan anlisis perbandingan pada fase I dan fase II. Untuk

membandingkan fase I dan fase II dilakukan analisis MANOVA

dengan asumsi homogenitas dan normal multivariat. Analisis

34

MANOVA ini dapat menunjukkan adanya pergeseran proses

yang juga mengindikasikan terdapat perbedaan antara fase I dan

fase II pada proses produksi Antracol. Sebelum menggunakan

analisis MANOVA ini terdapat asumsi yang harus dipenuhi

terlebih dahulu yaitu uji homogenitas matriks varians

kovariansnya.

H0 : 21 (matriks varians kovarians fase 1 dan fase 2

homogen)

H1 : minimal ada satu matriks varians kovarians fase I dan fase II

yang tidak homogen

Pengujian homogenitas varians kovarians ini menggunakan

taraf signfikan sebesar 5% dengan digunakan statistik uji C pada

Persamaan (2.6) dan data pada Lampiran 1 dan 2 yang telah

digabung sehingga diperoleh Output komputer ditunjukkan pada

Lampiran 15. Nilai C yang diperoleh sebesar 16,997 lebih besar

dari 26;05,0 yaitu sebesar 12,592 serta didapatkan P-value sebesar

0,014 lebih kecil dibandingkan dengan taraf signifikan sebesar

5%, sehingga diperoleh keputusan H0 ditolak.

Kesimpulan yang dapat diambil dari keputusan tersebut

adalah matriks varians kovarians fase I dan fase II tidak

homogen. Asumsi matriks varians kovarians tidak terpenuhi maka

untuk mengetahui perbedaan fase I dan fase II menggunakan uji

Behrens-Fisher

Uji Bahrens-Fisher ini digunakan untuk mengetahui

apakah ada perbedaan pada proses produksi Antracol fase I dan

fase II dengan asumsi matriks varians kovarians tidak terpenuhi.

H0 : µ1- µ 2 = 0 (Tidak terdapat perbedaan antara rata-rata fase 1

dan rata-rata fase 2 pada proses produksi

Antracol)

H1 : minimal ada satu ≠ 0 (minimal ada satu rata-rata fase

yang memberikan perbedaan pada proses produksi Antracol)

Pengujian perbedaan Fase 1 dan Fase II dengan Uji

Behrens-Fisher ini menggunakan taraf signfikan sebesar 5%

dengan digunakan statistik uji T2 pada Persamaan (2.12) dan data

35

pada Lampiran 1 dan 2 sehingga diperoleh hasil nilai T2

yang

diperoleh sebesar 45,7217 lebih besar dari 23;05,0 yaitu sebesar

7,814 sehingga diperoleh keputusan H0 ditolak. Sehingga

kesimpulan yang diambil adalah terdapat perbedaan fase I dan

fase II pada proses produksi Antracol. Sehingga dapat dilanjutkan

pada analisis selanjutnya pada peta kendali T2 Hotteling Individu

fase II.

4.2.3 Peta Kendali T2 Hotteling Individu Fase II

Berdasarkan hasil pengamatan pada variabilitas proses

yang telah terkendali dapat dilanjutkan untuk mengetahui mean

prosesnya menggunakan peta kendali T2 Hotteling Individu

sebagai berikut pada gambar 4.8.

191715131197531

20

15

10

5

0

observasi ke

Tsq

ua

red

Median=4.03

BKA = 19.51

BKB = 0


bulan Desember 2017

Berdasarkan gambar 4.8 dengan BKA sebesar 19,51 dan

BKB 0 tidak terdapat data pengamatan yang melebihi BKA

ataupun kurang dari BKB. Sehingga pada peta kendali T2

Hoteling Individu bulan Desember 2017 telah terkendali secara

36

statistik sehingga dapat dilanjutkan pada analisis kapabilitas

proses secara multivariat.

4.2.4 Analisis Kapabilitas Proses Fase II

Hasil indeks kapabilitas proses pada hasil nilai indeks

kapabilitas proses secara multivariat dilakukan untuk mengukur

kemampuan proses produksi pada bulan Desember 2017 sebagai

fase II didaptkan dari syntax pada lampiran 17 berdasarkan

persamaan (2.23). Proses dikatakan buruk apabila nilai dari

indeks Cp pada kapablitas proses kurang dari 1 atau tidak

kapabel, dan jika Cp lebih dari 1 maka dikatakan telah kapabel

atau proses yang dilakukan sangat baik.

Nilai indeks kapabilitas proses secara multivariat

didapatkan hasil Cp sebesar 2,029. Berdasarkan hasil Cp tersebut

dapat dikatakan bahwa kemampuan proses produksi Antracol

pada bulan Desember 2017 dapat dikatakan sangat baik karena

nilai Cp yang lebih dari 1.

4.3 Diagram Ishikawa

Diagram Ishikawa digunakan untuk menjelaskan faktor-

faktor penyebab produk keluar dari batas spesifikasi dan tidak

terkendalinya proses yang digambarkan dalam bentuk diagram

tulang ikan dan biasa juga disebut sebagai diagram Ishikawa.

Hasil penjelasan dari penyebab tidak terkendalinya proses

berdasarkan Lampiran 1, dimana penyebab produk keluar dari

batas spesifikasi dapat ditunjukkan pada Gambar 4.9.

37

Gambar 4.10 Diagram Ishikawa

Berdasarkan gambar 4.10 dapat diketahui bahwa

penyebab terjadinya out of control pada hasil analisis

adalah disebabkan oleh tiga factor yaitu manusia, material

dan metode. Pada factor manusia memiliki beberapa

penyebab diantaranya lelahnya operator, dan operator yang

mengantuk mengakibatkan jumlah material yang dibutuhkan

tidak sesuai, atau dalam proses penimbangan masih terjadi

kesalahan. Factor lainnya yaitu metode dimana factor ini

disebabkan oleh prosedur pengambilan material yang salah

karena belum lengkapnya WI (work instruction). Factor

yang mempengaruhi penyebab terjadinya out of control

adalah material dimana ketika material memiliki kualitas

yang buruk mengakibatkan material menggumpal.

out of

contro

l pada

Antrac

ol

Manusia

Material

Metode

Operator tidak

konsentrasi

Terlalu

capek

Operator

kurang teliti

Operator

mengantuk

pengecekan

material salah

WI belum

ada

Menggumpalnya

material

Kualitas material

yang jelek

Pergantian

Shift

Operator

berbeda

38


39

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis yang dilakukan pada BAB IV

dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.

1. Kemampuan proses produksi Antracol selama bulan

November 2017 menunjukkan nilai Cp sebesar 1,73 dan

bulan Desember 2017 menunjukkan nilai Cp sebesar 2,029

sehingga prosesnya dikatakan kapabel.

2. Ketidaksesuaian yang sering terjadi di nilai Antracol

disebabkan karena material yang memiliki kualitas yang

buruk, manusia yang terlalu lelah dan metode dalam proses

formulasi yang masih salah.

5.2 Saran

Saran yang dapat diberikan pada PT. Bayer Indonesia

Surabaya adalah sebagai berikut.

1. Perusahaan perlu adanya pemantauan secara terus

menerus pada proses produksi Antracol agar hasil

proses produksi dapat berjalan secara baik agar dapat

meminimalisir kemungkinan ketidaksesuaian pada

hasil proses produksi.

2. Perlu adanya pegawai khusus yang mengawasi secara

benar tentang kemampuan proses produksi agar dapat

mengetahui hasil secara akurat dengan metode yang

benar sehingga hasil yang diperoleh untuk proses

produksi sesuai dengan apa yang diharapkan oleh

perusahaan.

40


41

DAFTAR PUSTAKA

Heizer, J., Render, B., and Munson, C. 2017. Operations

Management Sustainability and Supply Chain

Management. Edisi ke-12. Boston: Pearson Education, Inc.

Johnson, R. A., & Wichern, D. 2007.Applied Multivariat

Statistical Analysis. New Jersey: Prentice Hall.

Khoo, M. B., & Quah, S. H. 2003. Multivariate Control Chart

For Process Dispersion Based On Individual Observatons

(Vol. 15). Penang, Malaysia: University Sains Malaysia. Kotz, S., & Johnson, N. L. 1993. Process Capability Indices.

United Kingdom: Springer-Science+Business Media, B.V.

Montgomery, D. C. 2013. Introduction To Statistical Quality

Control. Edisi 7. Arizona State University: Wiley.

Rencher, Alvin C. 2002. Methods Of Multivariate Analysis.

Canada: Wiley Intersience.

42


43

LAMPIRAN

Lampiran 1. Data Proses Produksi Antracol bulan November

2017 sebagai Fase I

No Batch Assay

Propineb

Bulk

Density

Tap

Density

1 PI02001076 71,23 336,31 233,95

2 PI03000071 71,18 364,27 259,74

3 PI03000072 68,50 365,95 248,21

4 PI03000073 68,78 374,59 263,84

5 PI03000074 68,42 370,19 263,96

6 PI03000075 68,68 373,92 266,62

7 PI01002355 68,10 393,23 263,29

8 PI01002356 68,01 402,59 267,81

9 PI03000076 70,93 350,13 243,57

10 PI02001079 71,62 362,15 255,08

11 PI02001080 70,57 358,53 255,65

12 PI03000077 67,80 364,04 250,08

13 PI02001081 69,50 360,50 250,78

14 PI02001082 69,68 366,77 258,33

15 PI02001083 68,46 356,37 251,01

16 PI03000078 68,92 374,10 263,50

17 PI01002357 68,70 391,56 272,39

18 PI02001084 69,26 362,15 251,93

19 PI01002358 69,47 388,25 270,09

20 PI03000079 68,82 384,1 250,5

21 PI02001085 71,40 381,74 258,92

22 PI03000080 69,43 383,85 253,67

23 PI03000081 69,50 379,85 257,64

24 PI02001087 69,52 385,65 268,28

25 PI02001086 71,16 382,44 262,72

26 PI02001088 68,10 389,90 274,62

27 PI03000082 71,50 380,92 260,02

28 PI02001089 68,93 382,57 259,50

44

Lampiran 1. Lanjutan

No. Batch Assay

Propineb

Bulk

Density

Tap

Density

29 PI03000083 68,00 381,55 258,80

30 PI02001090 68,82 386,68 269,00

31 PI02001091 69,10 391,02 272,01

32 PI03000084 70,49 384,10 263,86

33 PI02001092 71,88 383,01 259,78

34 PI01002359 71,09 384,42 260,74

35 PI03000085 68,60 381,11 258,49

36 PI02001093 69,80 383,27 261,62

37 PI02001904 69,90 384,29 260,65

38 PI03000086 69,97 383,33 260,00

39 PI01002360 68,20 383,97 260,43

40 PI02001095 69,75 383,21 259,91

41 PI01002361 70,11 377,45 254,90

42 PI02001096 80,04 383,53 261,80

43 PI01002362 69,98 383,08 259,83

44 PI03000087 70,50 382,70 261,23

45 PI02001097 68,53 383,01 259,78

46 PI01002363 72,20 387,40 261,07

47 PI03000088 69,10 386,94 262,45

48 PI02001099 70,69 384,29 260,65

49 PI02001100 71,90 385,90 270,13

Lampiran 2. Data Proses Produksi Antracol bulan Desember

2017 sebagai Fase II

No. Batch Assay

Propineb

Bulk

Density

Tap

Density

1 PI03000089 69,77 341,35 240,43

2 PI03000090 69,34 352,38 243,60

3 PI02001101 69,52 358,20 246,07

4 PI02001102 69,95 369,54 253,86

45

45


No. Batch

Assay

Propineb

Bulk

Density

Tap

Density

5 PI02001103 70,04 375,57 261,27

6 PI02001104 69,38 343,08 238,66

7 PI03000091 69,30 368,12 256,08

8 PI02001105 71,99 353,25 248,81

9 PI02001106 68,07 373,68 256,70

10 PI03000092 71,17 369,89 252,49

11 PI02001107 68,67 344,98 239,99

12 PI02001108 68,22 362,15 251,93

13 PI02001109 68,80 368,00 251,39

14 PI03000093 70,96 338,83 247,50

15 PI02001110 70,70 343,64 239,06

16 PI01002364 68,50 374,59 250,00

17 PI03000094 69,20 363,46 248,10

18 PI02001111 68,90 361,92 245,48

19 PI02001112 68,80 367,71 251,00

20 PI02001113 69,71 339,13 238,87

21 PI02001103 70,04 375,57 261,27

22 PI02001104 69,38 343,08 238,66

Lampiran 3. Output Independensi Variabel Fase I Periode Bulan

November 2017 KMO and Bartlett's Test

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. ,504 Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 44,019

df 3

Sig. ,000

46

Lampiran 4. Output Independensi Variabel Fase II Periode

Bulan Desember 2017

KMO and Bartlett's Test

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. ,419

Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 28,602

df 3

Sig. ,000

Lampiran 5. Program Syntax Pemeriksan Distribusi Normal

Multivariat

Macro NormalMultivariate X.1-X.p qc dj2 MConstant i j n p Prop Tengah MColumn x.1-x.p xj Kali d dj2 qc Prob MMatrix MCova MCovaI xjxbar #-- 1.1. Dapatkan Nilai dj2 --# let n=count(x.1) Covariance X.1-X.p MCova invers MCova MCovaI do i=1:n do j=1:p let xj(j)=x.j(i)-mean(x.j) enddo copy xj xjxbar mult MCovaI xjxbar Kali let d=Kali*xj let dj2(i)=sum(d) enddo sort dj2 dj2 #-- 1.2. Dapatkan Nilai qc --# do i=1:n let Prob(i)=1-(n-i+0.5)/n enddo INVCDF Prob qc; Chisquare p. #-- 1.3 Buat Plot dj2 dengan qc --# plot qc*dj2; symbol. #-- 2. Mencari Proporsi --# INVCDF 0.5 Tengah; Chisquare p. let Prop=0 do i=1:n if dj2(i)<=Tengah let Prop=Prop+1 endif enddo

47

47

Lampiran 5. Program Syntax Pemeriksan Distribusi Normal

Multivariat Lanjutan

Lampiran 6. Output Pemeriksaan Distribusi Normal Multivariat

Fase I

Sampel ke- 2

id Sampel ke- 2

id

1 0.116426 25 1.87032

2 0.248593 26 1.88060

3 0.356976 27 1.89988

4 0.455415 28 2.04875

5 0.548281 29 2.17016

6 0.637679 30 2.53243

7 0.450062 31 2.78678

8 0.485441 32 2.85853

9 0.634396 33 2.93449

Prop 0,591837

Pearson correlation of C5 and C6 = 0,855

P-Value = 0,000

#-- 2. Mencari Proporsi --# INVCDF 0.5 Tengah; Chisquare p. let Prop=0 do i=1:n if dj2(i)<=Tengah let Prop=Prop+1 endif enddo let Prop=Prop/n print Prop #-- 3. Mencari Nilai Korelaqsi --# corr qc dj2 name qc 'qc' name dj2 'dj2' endmacro

48

10 0.63485 34 3.1857

11 0.65704 35 3.1866

12 0.76721 36 3.2687

13 0.82654 37 3.6566

14 0.86611 38 3.7325

15 0.88219 39 3.8455

16 0.92089 40 3.8474

17 0.98424 41 3.9257

18 1.01711 42 3.9623

19 1.21313 43 4.0114

20 1.40341 44 5.3378

21 1.47407 45 5.4321

22 1.50645 46 5.7173

23 1.57500 47 7.4582

24 1.77736 48 13.3799

49 28.8520

Lampiran 7. Output Pemeriksaan Distribusi Normal Multivariat

Fase II

Sampel ke- 2

id Sampel ke- 2

id

1 0.36800 12 2.75686

2 0.54871 13 3.29895

3 0.58731 14 3.40301

4 0.81606 15 3.91946

5 0.82298 16 4.06740

6 1.25840 17 4.82232

7 1.63512 18 5.81500

8 1.85409 19 5.89501

9 2.11402 20 8.43985

Prop 0,500000

Pearson correlation of C12 and C13 = 0,994

P-Value = 0,000

49

49

10 2.15946

11 2.41799

Lampiran 8 Program Syntax Peta Kendali M

clc; clear all; %Program Peta Kendali M data=importdata('D:\datahot1.xlsx') alpha=input('masukkan nilai alpha: ') [m,p]=size(data); %Menghitung Matriks Kovarian S=cov(data); %Menghitung Successive Difference n=m-1; for i=1:n for j=1:p k=i+1; V(i,j)=data(k,j)-data(i,j); end end %Menghitung Statistik M inv_S=inv(S); Vt=V.'; for j=1:n M(j,1)=(1/2)*V(j,:)*inv_S*Vt(:,j); end %Menghitung Batas Kendali ucl=chi2inv(1-(alpha/2),p); lcl=chi2inv(alpha/2,p); %Peta Kendali for j=1:n bka(j,1)=ucl;

50


%Menghitung Batas Kendali ucl=chi2inv(1-(alpha/2),p); lcl=chi2inv(alpha/2,p); %Peta Kendali for j=1:n bka(j,1)=ucl; end for j=1:n bkb(j,1)=lcl; end x=1:n y=M plot(x,y,'b*-',x,bka,'k-',x,bkb,'k-') title('Peta Kendali M Fase I') xlabel('Observasi ke-') ylabel('M') text(k,ucl,'BKA') text(k,lcl,'BKB') %Jumlah Observasi Yang Keluar for j=1:n if(M(j,1)>ucl)|(M(j,1)<lcl) o(j,1)=j; else o(j,1)=0 end; end; obs=sum(o)

51

51


Lampiran 9. Output Peta M Data November 2017

No. Statistik M No. Statistik M No. Statistik M

1 6.19384 22 0.8481 43 0.09877

2 4.64946 23 1.5467 44 0.60820

3 3.34460 24 0.7349 45 1.96637

4 0.19452 25 2.9030 46 1.36584

5 0.07731 26 4.0749 47 0.36339

6 4.87716 27 0.9643 48 2.01768

7 0.28835 28 0.1274

8 9.87278 29 1.6121

9 1.36235 30 0.0985

10 0.31466 31 0.9125

11 2.77057 32 0.5352

12 0.57392 33 0.0905

13 0.62400 34 0.9329

14 0.74225 35 0.3355

15 1.48241 36 0.0531

16 1.01119 37 0.0043

17 3.81559 38 0.4300

18 3.04715 39 0.3297

19 7.33442 40 0.2376

20 3.13635 41 14.4569

21 1.49887 42 14.1361

%Observasi Yang Keluar for j=1:n if(M(j,1)>ucl)|(M(j,1)<lcl) obs(j,1)=j; else obs(j,1)=0 end; end; obs_out=obs

52

Lampiran 10. Output Perbaikan Peta M Bulan November 2017


1 6.06487 22 0.8360 43 0.59577

2 4.56876 23 1.5174 44 1.92625

3 3.28108 24 0.7204 45 1.33779

4 0.19210 25 2.8455 46 0.35584

5 0.07574 26 3.9947 47 1.98186

6 4.81693 27 0.9445

7 0.28377 28 0.1248

8 9.71600 29 1.5815

9 1.33402 30 0.0965

10 0.30959 31 0.8939

11 2.72321 32 0.5251

12 0.56333 33 0.0887

13 0.61137 34 0.9135

14 0.72721 35 0.3286

15 1.45263 36 0.0642

16 0.99449 37 0.4210

17 3.73931 38 0.3228

18 2.98625 39 0.2326

19 7.20634 40 14.1558

20 3.08149 41 13.8416

21 1.47243 42 0.0970

Lampiran 11. Output Peta M Bulan Desember 2017


1 0.50788 8 8.03571 15 3.98250

2 0.17983 9 7.27143 16 0.79984

3 0.84994 10 7.64394 17 0.18847

4 1.21249 11 1.94169 18 0.56366

5 6.54639 12 1.33212 19 2.51079

6 3.79565 13 6.39967 20

7 4.30281 14 6.01953

53

53

Lampiran 12. Output Peta T2 Hotteling Individu Bulan

November 2017

No. T2 Hotteling Individu No. T

2 Hotteling Individu

1 23,26 31 3,48

2 6,58 32 0,64

3 3,47 33 2,61

4 3,24 34 1,85

5 7,26 35 0,99

6 6,60 36 0,49

7 5,33 37 0,98

8 11,09 38 1,51

9 10,47 39 0,92

10 5,09 40 1,31

11 8,66 41 33,68

12 4,33 42 0,96

13 4,55 43 0,63

14 3,67 44 1,18

15 9,09 45 4,94

16 3,12 46 1,56

17 3,95 47 1,49

18 3,98 48 3,42

19 2,38

20 10,28

21 1,84

22 5,96

23 0,67

24 1,67

25 0,82

26 6,55

27 1,26

28 0,94

29 1,47

30 2,30

17

Lampiran 13. Output Perbaikan Peta T2 Hotteling Individu

Bulan November 2017

No. T2 Hotteling Individu No. T

2 Hotteling Individu

1 6,84 31 1,24

2 5,15 32 6,10

3 3,80 33 3,58

4 8,69 34 1,17

5 7,40 35 0,50

6 5,08 36 1,14

7 10,51 37 1,85

8 11,90 38 0,93

9 6,16 39 1,67

10 8,79 40 1,12

11 7,56 41 1,26

12 5,48 42 1,29

13 3,87 43 9,95

14 11,92 44 1,34

15 3,56 45 2,50

16 4,08 46 6,53

17 4,98

18 2,36

19 10,07

20 4,07

21 5,90

22 0,65

23 1,61

24 2,36

25 7,47

26 3,53

27 0,86

28 2,22

29 2,37

30 3,50

18

Lampiran 14. Output Peta T2 Hotteling Individu Bulan

Desember 2017

No. T2 Hotteling Individu

1 1,89

2 0,54

3 0,35

4 1,26

5 4,71

6 2,12

7 1,81

8 4,80

9 2,79

10 5,01

11 2,70

12 2,41

13 0,75

14 9,19

15 2,42

16 4,43

17 0,64

18 1,75

19 0,77

20 2,44

Lampiran 15. Output Uji Box’s M

Box's M 16,997

F 2,651

df1 6

df2 8538,161

Sig. ,014

19

Lampiran 16. Syntax Analisis Kapabiltas Proses Multivariat

Fase I

macro cova x.1-x.p mconstant n i t1 t2 t3 c.1-c.p k2 k chi cp sbaru mcolumn x.1-x.p b.1-b.p vek.1-vek.48 cm1 sbr mmatrix am1 am2 am3 ainv am5 am6 mm mtt mvek mvekt s cm2 cm3 cm4 vo voin noecho let n=count(x.1) define 0 1 1 s print s do i=1:p let b.i=x.i-mean(x.i) enddo copy x.1-x.p am1 cova x.1-x.p vo print vo inve vo voin print voin trans am1 am2 mult am2 am1 am3 inve am3 ainv print ainv copy b.1-b.p mm trans mm mtt copy mtt vek.1-vek.48 do i=1:n copy vek.i mvek trans mvek mvekt mult mvekt ainv am5 mult am5 mvek am6 add s am6 s print i s enddo print s copy s sbr print sbr copy sbr sbaru print sbaru let t1=70 let t2=370 let t3=270 let c.1=mean(x.1)-t1 let c.2=mean(x.2)-t2 let c.3=mean(x.3)-t3 print c.1-c.3 copy c.1-c.3 cm1 print cm1 trans cm1 cm2 trans cm2 cm3 print cm2 print cm3

20


let c.3=mean(x.3)-t3 print c.1-c.3 copy c.1-c.3 cm1 print cm1 trans cm1 cm2 trans cm2 cm3 print cm2 print cm3 mult cm2 voin cm4 print cm4 mult cm4 cm3 k2 print k2 let k=sqrt(k2) print k invcdf 0.9973 chi; chis p. print chi let cp=(k/chi)*sqrt((n-1)*p/sbaru) print cp endmacro

21

Lampiran 17. Syntax Analisis Kapabiltas Proses Multivariat

Fase II

macro cova x.1-x.p mconstant n i t1 t2 t3 c.1-c.p k2 k chi cp sbaru mcolumn x.1-x.p b.1-b.p vek.1-vek.20 cm1 sbr mmatrix am1 am2 am3 ainv am5 am6 mm mtt mvek mvekt s cm2 cm3 cm4 vo voin noecho let n=count(x.1) define 0 1 1 s print s do i=1:p let b.i=x.i-mean(x.i) enddo copy x.1-x.p am1 cova x.1-x.p vo print vo inve vo voin print voin trans am1 am2 mult am2 am1 am3 inve am3 ainv print ainv copy b.1-b.p mm trans mm mtt copy mtt vek.1-vek.20 do i=1:n copy vek.i mvek trans mvek mvekt mult mvekt ainv am5 mult am5 mvek am6 add s am6 s print i s enddo print s copy s sbr print sbr copy sbr sbaru print sbaru let t1=70 let t2=370 let t3=270 let c.1=mean(x.1)-t1 let c.2=mean(x.2)-t2 let c.3=mean(x.3)-t3 print c.1-c.3 copy c.1-c.3 cm1 print cm1 trans cm1 cm2 trans cm2 cm3 print cm2 print cm3

22


Lampiran 18. Output Kapabilitas Proses Fase I

let c.3=mean(x.3)-t3 print c.1-c.3 copy c.1-c.3 cm1 print cm1 trans cm1 cm2 trans cm2 cm3 print cm2 print cm3 mult cm2 voin cm4 print cm4 mult cm4 cm3 k2 print k2 let k=sqrt(k2) print k invcdf 0.9973 chi; chis p. print chi let cp=(k/chi)*sqrt((n-1)*p/sbaru) print cp endmacro

Matrix s

0

Matrix vo

1,49617 -1,380 -0,6991

-1,38030 121,239 52,2684

-0,69914 52,268 44,5363

Matrix voin

0,675694 0,0063148 0,0031961

0,006315 0,0167546 -0,0195642

0,003196 -0,0195642 0,0454646

Matrix ainv

0,0045223 -0,0002131 -0,0008989

-0,0002131 0,0003604 -0,0004674

-0,0008989 -0,0004674 0,0009207

Answer = 0,0904

Answer = 0,0904

23

Lampiran 18. Lanjutan Output Kapabilitas Proses Fase I

i 1,00000

Matrix s

0,0903799

Answer = 0,0240

Answer = 0,1144

i 2,00000

Matrix s

0,114373

Answer = 0,0388

Answer = 0,1531

i 3,00000

Matrix s

0,153131

Answer = 0,0783

Answer = 0,2314

i 4,00000

Matrix s

0,231405

Answer = 0,0867

Answer = 0,3181

i 5,00000

Matrix s

0,318113

Answer = 0,0715

Answer = 0,3896

i 6,00000

Matrix s

0,389596

Answer = 0,1395

Answer = 0,5291

i 7,00000

Matrix s

0,529062

Answer = 0,1680

Answer = 0,6970

i 8,00000

Matrix s

0,697043

Answer = 0,0942

Answer = 0,7912

i 9,00000

Matrix s

0,791199

Answer = 0,0994

Answer = 0,8906

i 10,0000

Matrix s

0,890636

Answer = 0,0037

Answer = 0,8943

i 11,0000

Matrix s

0,894305

Answer = 0,0380

Answer = 0,9323

i 12,0000

Matrix s

0,932264

Answer = 0,0338

Answer = 0,9660

i 13,0000

Matrix s

0,966015

Answer = 0,0412

Answer = 1,0072

24


i 14,0000

Matrix s

1,00720

Answer = 0,0361

Answer = 1,0433

i 15,0000

Matrix s

1,04333

Answer = 0,0781

Answer = 1,1215

i 16,0000

Matrix s

1,12146

Answer = 0,0264

Answer = 1,1479

i 17,0000

Matrix s

1,14787

Answer = 0,0374

Answer = 1,1853

i 18,0000

Matrix s

1,18528

Answer = 0,1382

Answer = 1,3235

i 19,0000

Matrix s

1,32345

Answer = 0,0251

Answer = 1,3486

i 20,0000

Matrix s

1,34858

Answer = 0,0796

Answer = 1,4282

i 21,0000

Matrix s

1,42818

Answer = 0,0092

Answer = 1,4374

i 22,0000

Matrix s

1,43735

Answer = 0,0263

Answer = 1,4636

i 23,0000

Matrix s

1,46363

Answer = 0,0035

Answer = 1,4671

i 24,0000

Matrix s

1,46712

Answer = 0,1416

Answer = 1,6087

i 25,0000

Matrix s

1,60871

Answer = 0,0174

Answer = 1,6261

i 26,0000

Matrix s

1,62607

Answer = 0,0110

Answer = 1,6371

i 27,0000

Matrix s

1,63709

Answer = 0,0183

Answer = 1,6554

25


i 28,0000

Matrix s

1,65543

Answer = 0,0462

Answer = 1,7017

i 29,0000

Matrix s

1,70166

Answer = 0,0614

Answer = 1,7630

i 30,0000

Matrix s

1,76304

Answer = 0,0001

Answer = 1,7631

i 31,0000

Matrix s

1,76310

Answer = 0,0298

Answer = 1,7929

i 32,0000

Matrix s

1,79286

Answer = 0,0144

Answer = 1,8072

i 33,0000

Matrix s

1,80723

Answer = 0,0115

Answer = 1,8187

i 34,0000

Matrix s

1,81869

Answer = 0,0028

Answer = 1,8215

i 35,0000

Matrix s

1,82146

Answer = 0,0089

Answer = 1,8304

i 36,0000

Matrix s

1,83040

Answer = 0,0219

Answer = 1,8523

i 37,0000

Matrix s

1,85231

Answer = 0,0088

Answer = 1,8611

i 38,0000

Matrix s

1,86114

Answer = 0,0268

Answer = 1,8880

i 39,0000

Matrix s

1,88797

Answer = 0,0090

Answer = 1,8970

i 40,0000

Matrix s

1,89701

Answer = 0,0035

Answer = 1,9005

i 41,0000

Matrix s

1,90049

Answer = 0,0153

Answer = 1,9157

26


i 42,0000

Matrix s

1,91574

Answer = 0,0381

Answer = 1,9538

i 43,0000

Matrix s

1,95384

Answer = 0,0171

Answer = 1,9709

i 44,0000

Matrix s

1,97093

Answer = 0,0112

Answer = 1,9822

i 45,0000

Matrix s

1,98218

Answer = 0,0180

Answer = 2,0002

i 46,0000

Matrix s

2,00018

Matrix s

2,00018

sbr

2,00018

sbaru 2,00018

c.1 -0,355435

c.2 8,84239

c.3 -9,64283

cm1

-0,35543 8,84239

-9,64283

Matrix cm2

-0,355435 8,84239 -

9,64283

Matrix cm3

-0,35543

8,84239

-9,64283

Matrix cm4

-0,215146 0,334560 -

0,612538

Answer = 8,9414

k2 8,94138

k 2,99021

chi 14,1563

cp 1,73535

27

Lampiran 19. Output Kapabilitas Proses Fase II

Matrix s

0

Matrix vo

1,05291 -4,320 -0,6215

-4,31962 163,803 72,3869

-0,62152 72,387 42,8292

Matrix voin

1,27208 0,100304 -0,151066

0,10030 0,032028 -0,052677

-0,15107 -0,052677 0,110186

Matrix ainv

0,0136834 0,0019771 -0,0066911

0,0019771 0,0014810 -0,0026944

-0,0066911 -0,0026944 0,0057695

Answer = 0,0743

Answer = 0,0743

i 1,00000

Matrix s

0,0743323

Answer = 0,0165

Answer = 0,0909

i 2,00000

Matrix s

0,0908545

Answer = 0,0194

Answer = 0,1102

i 3,00000

Matrix s

0,110233

Answer = 0,0182

Answer = 0,1284

28

Lampiran 19. Lanjutan Output Kapabilitas Proses Fase II

i 4,00000

Matrix s

0,128443

Answer = 0,1722

Answer = 0,3006

i 5,00000

Matrix s

0,300615

Answer = 0,0705

Answer = 0,3711

i 6,00000

Matrix s

0,371100

Answer = 0,1099

Answer = 0,4810

i 7,00000

Matrix s

0,481029

Answer = 0,0713

Answer = 0,5524

i 8,00000

Matrix s

0,552372

Answer = 0,1770

Answer = 0,7294

i 9,00000

Matrix s

0,729422

Answer = 0,0469

Answer = 0,7763

i 10,0000

Matrix s

0,776306

Answer = 0,0212

Answer = 0,7975

i 11,0000

Matrix s

0,797476

Answer = 0,1033

Answer = 0,9008

i 12,0000

Matrix s

0,900753

Answer = 0,0403

Answer = 0,9411

i 13,0000

Matrix s

0,941057

Answer = 0,4419

Answer = 1,3829

i 14,0000

Matrix s

1,38294

Answer = 0,1632

Answer = 1,5461

i 15,0000

Matrix s

1,54611

Answer = 0,2136

Answer = 1,7597

i 16,0000

Matrix s

1,75968

Answer = 0,0308

Answer = 1,7905

i 17,0000

Matrix s

1,79051

Answer = 0,0786

Answer = 1,8691

29

Lampiran 19. Lanjutan Output Kapabilitas Proses Fase II

Matrix s

1,86909

Answer = 0,0397

Answer = 1,9088

i 19,0000

Matrix s

1,90881

Answer = 0,0913

Answer = 2,0001

i 20,0000

Matrix s

2,00013

Matrix s

2,00013

sbr

2,00013

sbaru 2,00013

c.1 -0,450500

c.2 -11,5265

c.3 -21,9355

cm1

-0,4505 -11,5265 -21,9355

Matrix cm2

-0,4505 -11,5265 -21,9355

Matrix cm3

-0,4505

-11,5265

-21,9355

1,58449 0,741124 -1,74176

Answer = 28,9501

k2 28,9501

k 5,38053

chi 14,1563

cp 2,02901

30

Lampiran 20. Output Distribusi Normal Multivariat Fase I

setelah dilakukan Transformasi

Row qc dj2

1 0.1164 0.1902

2 0.2486 0.2921

3 0.3570 0.4168

4 0.4554 0.4205

5 0.5483 0.4219

6 0.6377 0.4418

7 0.7248 0.4508

8 0.8106 0.4833

9 0.8954 0.6618

10 0.9799 0.6660

11 1.0642 0.6854

12 1.1488 0.7685

13 1.2338 0.8926

14 1.3196 0.9094

15 1.4062 0.9130

16 1.4939 0.9507

17 1.5829 0.9867

18 1.6734 1.0773

19 1.7656 1.2687

20 1.8597 1.4720

21 1.9558 1.4839

22 2.0542 1.5741

23 2.1553 1.5956

24 2.2591 1.7892

25 2.3660 1.8786

26 2.4763 1.8985

27 2.5904 1.9083

28 2.7086 2.0465

29 2.8313 2.1730

30 2.9592 2.6461

31 3.0927 2.8392

32 3.2325 2.8577

33 3.3795 2.9895

34 3.5344 3.1956

35 3.6985 3.3217

36 3.8730 3.3234

37 4.0596 3.6941

38 4.2603 3.8375

39 4.4777 3.8557

40 4.7152 3.8915

41 4.9773 3.9232

42 5.2700 4.0243

43 5.6022 4.0337

44 5.9870 5.3900

45 6.4455 5.4807

46 7.0148 5.7297

47 7.7696 7.4746

Row qc dj2

42 5.2700 4.0243

43 5.6022 4.0337

44 5.9870 5.3900

45 6.4455 5.4807

46 7.0148 5.7297

47 7.7696 7.4746

48 8.9027 13.3907

49 11.3011 27.3841

Prop 0.591837

Pearson correlation of

C13 and C14 = 0.867

P-Value = 0.000

31

Lampiran 21. Surat Keaslian Data

32

Lampiran 21. Surat Keterangan Penerimaan

33

BIODATA PENULIS

Penulis bernama Dinar

Sukma Dewi, biasa dipanggil

Dinar atau Jul. Penulis

merupakan anak dari Bapak

Sujanto dan Ibu Nurliata.

Lahir di kota Sidoarjo, 15

Juni 1997. Riwayat

pendidikan yang ditempuh

penulis diantaranya TK

Aisyah Dinoyo Surabaya, SDN Keputran 1/332 Surabaya,

SMPN 21 Surabaya, SMA Kemala Bhayangkari 1 Surabaya

dan kemudian melanjutkan pendidikan di Departemen

Statistika Bisnis ITS. Masuk pada tahun 2015 sebagai

mahasiswa baru dengan NRP 10611500000081. Selama

perkuliahan penulis aktif mengikuti organisasi, pelatihan, dan

kepanitiaan. Organisasi yang diikuti oleh penulis yaitu

Himpunan Mahasiswa Diploma Statistika ITS sebagai staf

Pengembangan Sumber Daya Mahasiswa (PSDM) periode

2016/2017. Organisasi lain yang penulis ikuti yaitu badan

Eksekutif Mahasiswa Fakultas Vokasi ITS sebagai sekertaris

departemen Pengembangan Sumber Daya Mahasiswa (PSDM)

tahun 2018. Selain itu penulis juga aktif dalam Tim Futsal

Putri HIMADATA-ITS tiga tahun berturut-turut. Pada tahun

kedua penulis diamanahi sebagai Koordinator Laisson Officer

(LO) pada kepanitiaan Pekan Raya Statistika (PRS) 2017.

Serta di tahun ketiga selain aktif pada organisasi penulis juga

menjadi asisten dosen untuk mata kuliah Official Statistika.

Cukup banyak kegiatan kepanitian dan pelatihan yang pernah

diikuti oleh penulis sehingga tidak dapat disebutkan satu

persatu. Penulis sangat berharap akan kritik dan saran yang

membangun sehingga untuk informasi dan komunikasi lebih

lanjut maka penulis dapat dihubungi melalui e-mail

[email protected]

mailto:[email protected]

PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA PADA PROSES …

Documents

Transcript of PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA PADA PROSES …