鄭英豪高職課程綱要發展小組數學科召集人

95 學年高職數學課程與銜接教材實施說明

簡報內容

• 銜接教材內容• 實施應注意事項• 衝擊與挑戰

• 高職數學課程的規劃變因• 高職數學課程現況 (95 暫綱 )

主題一

• 銜接教材內容• 實施應注意事項• 衝擊與挑戰

• 高職數學課程的規劃變因• 高職數學課程現況 (95 暫綱 )

高職教育的定位

高職數學課程的規劃變因

國民小學

國民中學

普通高中

綜合大學

研究所碩士班

研究所博士班

職業中學

四技二專

二技五專

高職課程的規劃定位

高職數學課程的規劃變因

國民基本教育的素養與能力

高職課程

已學相關知能狀況

升學考試考科要求

發展職業群科知能

高職數學課程的影響因素

高職數學課程的規劃變因

高職數學能力指標(1 版 )

高職數學(4 版 )

先備知能(1 版 )

統測考科(3 版 )

職業群科知能需求(15 群 )

主題二

• 銜接教材內容• 實施應注意事項• 衝擊與挑戰

• 高職數學課程的規劃變因• 高職數學課程現況 (95 暫綱 )

• A 版 (8 學分，共同 )

• B 版 (12 學分，商管 / 農業 / 海事 )

• C 版 (16 學分，工業 / 資訊 )

• D 版 (6 學分，藝術 )

九十五學年起四種版本

高職數學課程現況 (95 暫綱 )

坐標系直角坐標；距離公式；分點坐標；函數圖形數系的發展 (C 版無 )

式與方程式 多項式的四則；餘 / 因式定理；解方程式

直線、不等式、線性規劃

直線的斜角與斜率；直線方程式；二元一次方程式的圖形；點與直線的距離；二元一次不等式的圖形；線性規劃

Α

版綱要之一

高職數學課程現況 (95 暫綱 )

註：黃字部分進行銜接

圓 圓的方程式；圓與直線的關係

指數與對數 指數、對數及其函數與圖形；常用對數

三角函數有向角及其度量；三角函數的定義；三角函數的基本關係；任意角的三角函數；三角函數的圖形；和差角公式與二倍角公式 (B 版無 )

Α

版綱要之二

高職數學課程現況 (95 暫綱 )

排列組合 乘法原理；排列；組合；二項式定理

機率 集合；樣本空間與事件；機率；數學期望值

統計(C 版無 )

統計抽樣；資料整理與圖表編製；算術平均數；中位數、眾數；百分等級；標準差；信賴區間與信心水準

Α

版綱要之三

高職數學課程現況 (95 暫綱 )

Β

版綱要

排列組合 重複排列、重複組合

行列式 二階與三階的行列式；一次方程組的解法

數列與級數 等差、等比數列與級數；無窮等比級數

三角形的解法 正、餘弦定理；三角形的解法；平面三角測量

向量 向量的意義；向量的加減、實數積、內積

高職數學課程現況 (95 暫綱 )

Ｃ版綱要之一

式與方程式 分式與根式直線方程式 直線的交角

不等式 一元二次不等式；絕對不等式

數列與級數 等差、等比數列與級數；無窮等比級數

三角形的解法 正、餘弦定理；三角形的解法；平面三角測量

向量 向量的意義；向量的加減、實數積、內積

高職數學課程現況 (95 暫綱 )

Ｃ版綱要之二

複數 複數四則；虛根；極坐標與極式；隸美弗定理

圓錐曲線 拋物線；橢圓；雙曲線

導函數 極限與連續；導數及性質；微分公式；高階導函數

積分及其應用 無窮數列極限；不定積分；定積分與區域面積

高職數學課程現況 (95 暫綱 )

• 職業技能原理的需求 ( 五版七綱簡化 )

• 國民基本素養的需求 ( 以高一為基準 )

• 升學進修的需求 ( 以統測考題為基準 )

•缺入學知能的銜接 ( 假設 100% 學習 )

現行課程的設計思維

高職數學課程現況 (95 暫綱 )

主題三

• 銜接教材內容• 實施應注意事項• 衝擊與挑戰

• 高職數學課程的規劃變因• 高職數學課程現況 (95 暫綱 )

• 以 94 最低錄取分數 PR 值來看

高職生的入學位置

最高志願 最低志願 平均普通科 98 (272) 40 (130) 76 (214)

職業科 87 (240) 16 (68) 53 (160)

8716 40 7653 98

銜接教材內容

銜接教材內容

• 以 95 大考學測答對率來看高職生的學成位置

全體 高中 高職 綜中 綜職

平均 46.05 51.65 17.6 28.4 27

最大值 76 86 51 59 58

最小值 15 16 1 11 10

• 以算術與代數為主

高職幾何 ( 坐標 / 向量 / 曲線 ) 以代數為方法

直觀機率與資料統計的核心概念已建立補強基本代數運算補強數系的知識與運算補強數值規律的發現與操作

教材編寫的基本思維

銜接教材內容

乘法公式與多項式：代數運算

因式分解：乘法的分解

平方根與立方根：數的概念與運算

一元二次方程式：代數方法

線型函數與二次函數：基本函數概念

數列與級數：數值規律的操作

六個單元

銜接教材內容

第一單元

乘法公式與多項式二項式乘法→完全平方、平方差

完全立方、立方和、立方差

多項式的意義與四則運算

銜接教材內容

第二單元

因式分解提公因式法

乘法公式法

分組分解法

十字交乘法

銜接教材內容

第三單元

平方根與立方根平 (立 ) 方的逆運算

平 (立 ) 方根的意義與存在性

平 (立 ) 方根的四則運算

銜接教材內容

第四單元

一元二次方程式解一元一次方程式 ( 等量化簡法 )

因式分解法

完全平方法、配方法

一元二次方程式解的判別與公式

銜接教材內容

第五單元

線型函數與二次函數函數的意義 (唯一確定 ) 與圖形

線型函數 ( 圖形特徵 )

二次函數的最大值與最小值

二次函數的圖形 (頂點、開口比較與平移 )

銜接教材內容

第六單元

數列與級數數列與級數的意義與記號

等差數列 (首項、公差與一般項 )

等差級數求和與公式

等比數列 (首項、公比與一般項 )

等比級數求和與公式

銜接教材內容

主題四

• 銜接教材內容• 實施應注意事項• 衝擊與挑戰

• 高職數學課程的規劃變因• 高職數學課程現況 (95 暫綱 )

視覺輔助：分配乘的程序

乘法公式的逆向解讀(a＋ b)2＝ a2＋ 2ab＋ b2 vs. a2＋ 2ab＋ b2＝ (a＋ b)2

多項式的除法 (猜測與檢驗 )

第一單元

乘法公式與多項式

實施應注意事項

第二單元

視為全新學習

公式分解：強調代數「形」的觀察

善用框框、圈圈來「膠合」一個運 算式(x＋ 1)2－ 2x－ 2＝ (x＋ 1)2－ 2(x＋ 1)＝ (x＋ 1)(x＋ 1－ 2)

十字交乘： 猜測與檢驗 ( 與除法相同 )

因式分解

實施應注意事項

第三單元

平方的逆運算：有正有負 (破除典型限制 )

運算規則類比式的運算

建立根數近似值的估算與直觀

建立平 /立方的維度 ( 面積 /體積 )感

平方根與立方根

實施應注意事項

第四單元

一元二次方程式

強調一次與二次方程式解法思維 的差異 ( 平衡 vs. 目標形式套用 )

引例數據與板書位置應先設計 ( 方便視覺觀察形成規則 )

建立公式法的自動化思維 ( 係數辨識與平方根運算 )

實施應注意事項

第五單元

線型函數與二次函數

注意形的關係轉換到變量規則的困難 ( 等式的指向性 )

建立 f(x) 需 well-defined 的核心意義 (可用符號確認的規則 )

強化圖形與函數式的視覺推理 (建立函數的典型圖形概念 )

實施應注意事項

第六單元

數列與級數

注意發現規律與表達規律的差異 (鄰項 /遞迴 vs. 一般項 / 函數 )

建立項數與值的對應關係 ( 發現函數關係的思維 )

強化二維公式 的逐項意義

實施應注意事項

主題五

• 銜接教材內容• 實施應注意事項• 衝擊與挑戰

• 高職數學課程的規劃變因• 高職數學課程現況 (95 暫綱 )

高職教育的高中化

升學意願與實現的普遍化應屆畢業生 應屆報考生

綜合高中 29,154 17,039職業類科 116,696

118,286建教 / 特殊 / 技能班 12,650

合計 158,500 135,325

應屆生報考率 85.38%升學考錄取率 63.15%

衝擊與挑戰

高職教育的存在意義？

高職菁英的新進路

實務菁英的永續培育

教育部 菁英招生計畫 依實作技能甄選，免筆試 菁英群組，專題製作教學

國科會高瞻教育計 畫 校本位設計，專題製 作教學 硬體資源擴充，大學專業支援

基礎學科的教學功能？

衝擊與挑戰

數學課程的新定位

智能開發與技術操作的平衡智能開發 ( 抽象思考、 邏輯演繹、符號推理 )

解題能力 策略工具

技術操作 ( 數值計算、公式應用、運算技術 )

數學教學的核心策略？

衝擊與挑戰

高職數學課程的未來發展(代結語 )

98 年正式綱要 ( 修訂中 ) 將使用 10 年 能力目標的數學課程 ( 內容取向 → 能力取向 )

發展能力的數學學習 (講演取向 → 解題取向 )

融入專業的數學教學 ( 學科取向 → 現實取向 )

數學老師想扮演什麼角色？

溝通與討論銜接教材的實施方面課程綱要的修正方面

鄭英豪 yhjeng@cute.edu.tw

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高中 ■ 高職 ●答對率

題號

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0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89

高中 ■高職 ●

答對率

題率

51%

41%

40%

32%

內容 答對率因倍數：非互質公因數與公倍數多項式：餘式定理數列與級數：等差數列的指數數列指數對數：異底指數成長

11168

10

斜率：直線斜率與切割矩形 9

二次曲線：橢圓定義式與性質 11

三角函數：倍角定理應用三角函數：疊合三角數值三角函數：圓內接四邊形與正弦定律三角函數：空間角的餘弦

271561

向量：分點與向量長度向量：菱形第四點

2511

排列組合：限制條件之直線排列機率：組合機率統計圖表：統計表統計分配：直方圖與常態分配

911108

語文領域 數學領域 自然領域國文 英文 數學 物理、化學、

生物8 8 6～ 8 4～ 6

社會領域 藝術領域 生活領 域 體育領域

歷史、地理、公民與社會

音樂、美術、藝術生活

生活 科技、家政、計概、法律與生活 、生涯規劃、環科概論

體育

6～ 10 4 4 4

後期中等教育共同 核心課程內容( 國民基本能力與素養 )

機械群 機械、模具、製圖、鑄造、板金、配管、機械木模、機電、生物產業機電

動力機械群 汽車、汽車修護、汽車電機、重機、飛機修護、農業機械、電機修護

電機電子群 水電技術、冷凍空調、冷凍空調修護、航空電子、控制、視聽電子修護、微電腦修護、資訊、電子、電子通訊、電機、電機修護

土木建築群 消防工程、土木、建築

化工群 化工、染整、紡織

商業管理群文書事務、文書處理、水產經營、流通管理、食品經營、航運管理、商用資料、商用資訊、商業事務、商業經營、國際貿易、會計事務、資料 (文書 )處理、資料處理、農產行銷、電子商務、電子商務處理、銷售事務

外語群 應用外語 (日文 )、應用外語 (英文 )

設計群 金屬工藝、室內空間設計、美工、家具木工、陶瓷工程、廣告設計、室內設計、圖文傳播

農業群 畜產保健、農場經營、森林、園藝、造園、野生動物保育、園藝技術、園藝經營

食品群 烘焙食品、水產食品、食品、食品加工

家政群 幼兒保育、服裝、美容技術、美容、美容美髮、美顏技術、美髮技術、家政

餐旅群 中餐廚師、旅遊事務、餐旅管理、餐飲管理、餐飲技術、餐飲服務、觀光事業

海事群 輪機 (海事 )、輪機 (水產 )、航海

水產群 漁業、水產養殖

藝術群 影劇、國樂、影視、音樂、舞蹈、戲劇、多媒體動畫、美術、表演藝術、電影電視、西樂

高職數學能力指標

1.演算能力 能熟練多項式、指對數、三角等的運算； 能進行估算 (如平方根、指對數 ) 2. 抽象化能力 能將具體世界中的概念以文字、符號、方程式的形式來表徵；

能進行代數的形式操作； 認識簡單函數 (如二次以下多項式函數、指對數函數 )

高職數學能力指標

3.推理能力 由觀察資料及辨識類型中做數學的猜測並做歸納

(如等比數列 ) ； 面對問題能做數學的猜測並做檢驗； 能進行數學的推論，並判斷步驟的正確性4. 連結能力 能將數學知識與具體世界做連結 (如利率、機率統計在生活 中的應用 )

高職數學能力指標5. 解題能力 能應用基本數學來解決實際的問題6.溝通能力 能使用適當的數學符號及名詞； 能使用多重的數學表徵 (如模型、圖片、表格、圖形、函數 ) ；

能正確、流暢地利用口語或文字表達解題想法7.使用科技工具能力 能應用科學計算器及軟體來解決職業群中的實務問題

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