933SOL BOLETIN 7

8/3/2019 933SOL BOLETIN 7

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CICLO ANUAL UNICICLO ANUAL UNICICLO ANUAL UNICICLO ANUAL UNI 2010201020102010----IIII

TRIGONOMETRIA Pgina 1

SOLUCIONARIO DOMICILIARIAS - BOLETIN 7

PROBLEMA 1.- Se pide: L

Dato:

= 14 cos ( 23 )(3) tan (arctan (4) Por propiedad:

sen(!) = ! ; ! %1,1'

cos(!) = ! ; ! %1,1'

tan(!) = ! ; ! sec(!) = ! ; ! %1,1'Simplificando:

= 14 (23 )3. 4

= 11144

PROBLEMA 2.

Se pide: Rf

Dato:

-(!) = |!| +!+ |!|se obs: 0- = 1,1 ! %, 5' es decir:|!| =!Reemplazando en el dato:

-(!) =!+!+ |!|=6 + |!|como: ! %1,1' arctan(1) !arctan(1) ,89 :9 |!| 6> 6 6 + |!| ?6>

Rf =

@6 ,

?6> A


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Rpta: No hay clave

PROBLEMA 3.Se pide: Valores enteros de f

Dato:

-(!) = 6 B(CDECFG)HICDECFG.CDJEGCD>ICD> K reduciendo f se obtiene: 4+4=6 , ! %1,1'-(!) 6 Q CDECFG(CDECFG ICDJEG)RH S -(!) = 6 ! , como: T ! 61 6 !1 1 -(!) 1 VW X 9 YW Rpta: DPROBLEMA4. Se pide: x

Dato:

arcsec(! 3) +arccsc(! 3) = 21 , Z-


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por propiedad:

arcsen(sen

) = ; B6 , 6K

arccos(cos ) = ; %, 5'arcsec(sec ) = ; %, 5'-g6h; se observa: 6 = 6 ; arccos(cos ?6> ) = ?6> ; 6j = 6j = 6jarcsec(sec (6 )) = arcsec(sec (6)) = 6; reemplazando en L:

L =RlmR +

RlR = ]

Rpta: D

PROBLEMA 7. Se pide: Reducir L

Dato:

L=arccot(secx+tanx)+G ; ! ?6 , 6

Se obs: secx+tanx = cot(6> G) , reemplazando:

L=arccot(cot(6>

G)

)+

G

;

(6

G) , 5

L = 6> G+G = 6> Rpta: CPROBLEMA 8. Se pide: L

Dato:

L=CDF(F?)pq^^_` (J>)] ; se obs:(3) =((53) = 5 3

(4) =((254) = 2 5 4; reemplazando en el dato:L=(6?)(6>)] L = ] = ] Rpta: CPROBLEMA 9. Se pide: arcsecx

Dato:


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arcsec (!)= arccsc(!) +!

2

se obs:arcsec(!) = 5 !arccsc(!)=-arccscxreemplazando, en el dato:

5!= arccsc!++!2 252!=arccsc!++!

252!=(52 !)+!

!= 6 Rpta: EPROBLEMA 10 Se pide: Rf

Dato:

f(x)=CDJ|G||CDJG| +2 ; ! %1;%como:

! %1;% 6 !5|!| = !

f(x)=pq^^_` (G)CDJG + 2 = 6CDJGCDJG + 2 = 6CDJG +1,


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arctan(tan2)=arctan(tan(5 2 ) ) = 2 5; reemplazando en el dato:

= cos 542 5 + 5 = 222 = 24 = > Rpta: DPROBLEMA 12 Se pide: M

Dato:

M=pq^wpxyHIpq^wpxymImR pq^wpx ()CDECFICDECF>

Se obs:

arctan ] +arctan ]? =arctan yHIym]yHym + 5 =arctan(1)+0=6>Donde: (])(]?) 1 ] = *arctan2+arctan4=arctan I>].>+ 5 = 5+arctan j = 5 arctan (j)Donde:

(2)(3) 1 2 = 1

Reemplazando en M:

M=

RImR pq^wpx ()6pq^wpx () =6pq^wpx ()6pq^wpx () = 1 = 1 Rpta: D

PROBLEMA 13. piden +Dato

+ = !! + !+!+Transformando a producto:

+ = 2. ! 2 ! + 22. ! 2 ! + 2 +2. ! + 2 ! 22. ! + 2 ! 2

+ = cot {! + 2 +cot {! + 2 =


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+ = = Reemplazando

+ arccot = + arccot() =arccot+arccot=+arccot=Rpta: B

PROBLEMA 14 Piden: = -(1) + -(2) + -(3) arctan (4)Dato:

-() =arctan ]]IF(FI]) ;

Se tiene que

arctan { 11 + ( + 1) =arctan ( + 1) 1 + ( + 1) =arctan( + 1) arctan()Evaluando:

V< = 1 -(1) =arctan(2) arctan (1)

V < = 2 -(2) =arctan(3) arctan (2)+

V < = 3 -(1) =arctan(4) arctan (3)De donde:-(1) + -(2) + -(3) =41 -(1) + -(2) + -(3) 4 = 1 = 54

= 5

4

Rpta A

Segundo mtodo

Piden:-(1) + -(2) + -(3) arctan(4)Por dato:

-() =arctan { 11 + ( + 1) , Evaluando:


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-(1) = arctan (1

3)

-(2) = arctan (17)-(3) = arctan ( 113)

Aplicando el teorema :

arctan+arctan=arctan I] + ksiendo:

= 1 ; ! 1 = 1 ; ! 1; ! = 1 ; ! 1; ! -(1) + -(2) + -(3) 4=arctan {3 arctan(4)=arctan(1)= 54

Clave A

RESOLUCION 15 :

Piden:

arctan() +arctan ()Por dato :

54 ; 52 ZX Luego:

arctan() +arctan() =arctan() arctan()= arctan ( ()1+())= arctan ( )=arctan (?)

Clave: C


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RESOLUCION 16 :

Piden:

arccos(1 2 !) 5Por dato ! %; 1'arccos(1 2 !) 5=((2! 1))Debido a que ! %; 1' 9X != =arccos (!)arccos(1 2 !) 5=(2 1) 5

=(2) 5

=5(2) 5= 2 ; 2 %; 5'=2!

Clave: A

RESOLUCION 17 :

Piden: Solucin general

Se tiene la ecuacin

sen.cos s e n.cos= 1dando forma a encontrar una ecuacin elemental , agrupamos de la siguiente forma

4. (2.sen.cos). (cos> s e n>) = 14. (2!). (2!) = 12(2.2!.2!) = 12(4!) = 14!= ]obs ( + ) = , , %;' + = + ()()k y n : enteros.


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aplicando la observacin:

4 ! = 5 + (1)F. {12

4 ! = 5 + (1)F. 5 ! = F6> + (1)F . 6>Clave: C

RESOLUCION 18:

Piden: resolver la ecuacin en

; 2 5

Se tiene la ecuacin

2!.!=2!i) Por restricciones: 2! (2 + 1). 6 ; ii) Reduciendo la ecuacin a una ecuacin elemental

2!2! .!=2!2!. {!2!2! =

iii) Resolviendo la ecuacin:2!= coscos2=2! = 5 2.cos c o s 1 =

= k2 {c os = 12 cos=1

! = 52 , 352 , 5 ( = 23 , 43 = )Debido a que ! ; 25 ! = 52 , 253 , 5, 43 , 32


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RESOLUCION 19:

Piden: Solucin general de la ecuacin

Se tiene la ecuacin

!2!=2!!2. 3!2 . !2 =2. !2 .cos {3!2

!2 . {

3!2

3!2 =

i) G = ; G = . 5 ! = 2 . 5 ; ii) ?G ?G = ; ?G = ?G =5+arctan(1) ! = 25 2X. 6? + 6j

Clave: A


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PROBLEMA 20.

Piden las dos soluciones menores positivas.

cos ! + 52 ! + 54 = 12 cos ! + 52 54 ! = 12 2(5) ! 512 = 12

! 5

12 =12

! 512 = 5 + (1) {12! = 5 + 512 + (1) 5 ,

Las soluciones menores positivas se dan: cuando ! = ! = 1! = g6> ; ]]6] h ; Rpta clave C.PROBLEMA 21

Piden la suma de soluciones en !%,25'2!2!=Restricciones:

Por mostrar 2! 2!5;! 52 Adems muestra

! !5;

Por reciprocas se tiene: !=22!Por arco doble !=4!.!Llevando a un solo miembro y factorizando

!(14!) = Por la restriccin ! ! = ]>


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Luego tiene dos soluciones: !] !Analizando en la c.t

Se observa que !] + ! = 25PROBLEMA 22.

Piden una solucin

3!2! = 32


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De donde !=arccos ]>PROBLEMA 23

Piden la suma de soluciones.

3!3!.2! + 2! + ! = 2 ;! , 52De aqu tener en cuenta que 3! ; 2! ! 3!3!.2! + 3!2!.! 2 = Operando

3!. (!+3!) 2.!.2!.3!3!.2!.! = Luego de transformar a producto y reducir se obtiene:

2!.2!. (3!3!) = X !.2! 3!=1

3!=5+arctan(1)

! = 53 + 512 !] = 512 ! = 53 + 512Luego la suma de soluciones es !] + ! = 6 rpta a.PROBLEMA 26

Piden resolver:

2! 3.2!, sen 2! + 53 5 + 5 ! 5 + 253

! 5 + 5 ; 5 + 253


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PROBLEMA 27

Piden resolver:

!+!! = 53 .()

= 3 . .()De la ecuacin I

2sen ! + 2 2cos ! 2

2sen ! 2 2cos ! + 2 = 3

{! + 2 = 3! + 2 = 5 + 53! + = 2 5 + 253 . ()

De la ecuacin (II) y (III)

+ ! = 5 / 3! + = 2 5 + 2532 ! = 2 5 + 5 ! = 5 + 52

= 5 +56

PROBLEMA 30

Piden resolver en ! < 0, 5 >2 !> 2 . 2 !+ 11 2 !> 2 . 2 !+ 12 !+ 2 . 2 !< 0


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2!(2!+2) < 0

2!! < 54 , 354 >PROBLEMA 31

Piden resolver:

|20J.10J.70J!| 1 ; ! < 0,25 >|220J.40J.80J!| 1|260J!| 123.!13 . ! 2 1

1 3 . ! 2 1

13 ! 33! B56 , 53K Q756 , 453 SPROBLEMA 32

Piden resolver:

! < 0,25 >

|!| < 1 + !(!) = |!|, (!) = 1 + !

! < 0, 5 >


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