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Actividad # 6 trabajo colaborativo 1 Inferencia Estadstica.

Llegara el da legar el da en el que el pensamiento estadstico ser una condicin tan necesaria

para la convivencia eficiente como la capacidad de leer y escribir. H G . W e l l s 2

TRABAJO COLABORATIVO 1 DE INFERENCIA ESTADSTICA

PRESENTADO A: SANDRA LILIANA QUIONES

PRESENTADO POR

JOS GREGORIO APONTE PREZ

GRUPO NO: 100403 _97

FECHA: 18/04/2012

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

1. Tabla de contenido

2. INTRODUCCIN

3. MAPA CONCEPTUAL MUESTREO

4. MUESTRA ALEATORIA DEL TAMAO 6

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las ciencias bsicas, dar en forma clara y objetiva las posibles soluciones, aplicarel pensamiento lgico y crtico en la comprensin y esclarecimiento de losProcesos de modo que se pueda asumir actitudes responsables ante estos,

Resolverde manera autnoma y crtica objetiva que permita aplicar losconocimientos adquiridos en la formacin.Los contenidos conceptuales en los cuales hemos hechos esfuerzos significativospara lograr entender la naturaleza del concepto mas all de lo matemtico y lasolucin de los ejercicios planteados de modo que no solo se de solucin a unproblema de origen matemtico si no que de manera abstracta pueda llevarse alarealidad para comprobar su veracidad, la participacin y actividad de grupocolaborativo como estrategia disciplinar de formacin para la solucin deproblemas es un mtodo que fortalece la cooperacin en el trabajo para de lasolucin de problemas, los cuales se hallan orientados a la elaboracin yabstraccin de conceptos e interpretacin de resultados obtenidos a travs de los

ejercicios hechos, para lo cual cada integrante desarrolla cognitivamente losconceptos propios para debatir los resultados obtenidos llevando a si aun mejorresultado.En el contorno del trabajo en equipo, en la realizacin y la interpretacin de losejercicios planteados, en el procesamiento de la informacin, en la identificacin,el planteo y la solucin de problemas e interaccin interpersonal, la cual generalos espacios necesarios para analizar y reflexionar y hacer inferencia sobre losresultados obtenidos lo que fortalece el aprendizaje en pequeo grupo formular yreplantear soluciones as como hacer inferencia sobre los resultados obtenidos loque desarrolla capacidades individuales que favorezcan la flexibilidad mentalNecesaria en la asuncin de distintos roles en una sociedad dinmica.

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3. Realizar un mapa cuyo tema sea central sea el muestreo.

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4. De los siguientes salarios mensuales en miles de pesos de 30

jefes de personal de empresas textileras del centro del pas.

2.020,20 3.575,80 2.242,40 698,80 387,50 767,70

920,10 628,70 722,30 873,10 1.241,50 614,40

606,70 3.600,00 592,80 747,70 3.003,30 672,90

2.640,50 770,70 929,80 525,90 550,50 1.210,20

3.330,30 3.147,60 390,30 880,80 1.465,50 3700,00

Seleccione cinco posibles muestras de tamao 6, utilizando Excel elcomando para generar nmeros aleatorios. Debe insertar en el documento aentregar formato .docUna hoja de clculo de Excel, en dnde se evidencie la frmula y los nmerosaleatorios as como las unidades seleccionadas.

Solucin:

aleatorio .xlsx

5. Muestreo aleatorio estratificado

Se debe tomar una muestra estratificada de tamao n=80, de una Poblacin de

tamao N= 2000 que consta de cuatro estratos de Tamao N1= 500, N2=1200,

N3=200 y N4=100. Cul es el Tamao de la muestra que se debe tomar en

cada uno de los Cuatro estratos si la distribucin debe ser proporcional?

Asignacin proporcional solucin:Solucin:

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Se divide la poblacin en clases o estratos y se escoge, aleatoriamente,

un nmero de individuos de cada estrato proporcional al nmero de

componentes de cada estrato.

Sea nel nmero de individuos de la poblacin total que forman parte de alguna

muestra Consiste en asignar a cada estrato un nmero de unidades mustrales

proporcional a su tamao. Las n unidades de la muestra se distribuyen

proporcionalmente a los tamaos de los estratos expresados en nmero de

unidades. Tenemos.

500

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6. Realizar un mapa conceptual cuyo tema central sea las DistribucionesMustrales. Debe tener en cuenta que ste contemple todos loselementos significativos de dicha temtica.

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7. Dada la variable de inters numero de horas a la falla de un dispositivoelectrnico (N=5) y los datos de la poblacin: X-n500, 350, 400, 480 y470.

a. Halle la media y la varianza poblacional.

b. Seleccione todas las muestras posibles de tamao tres (sin remplazamiento).

c. Calcule la media de cada una de las muestras encontradas Anteriormente.

d. Encontrar la varianza y desviacin estndar de las medias del punto c.

e. Calcule desviacin estndar de la distribucin muestral de 3.medias utilizando elfactor de correccin. (Ver modulo, p.45)

Solucin:

a1) a2)

Desviacin sb. Seleccione todas las muestras posibles de tamao tres (sin remplazamiento).

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c. Calcule la media de cada una de las muestras encontradas Anteriormente.

Muestra Media muestral muestra Media muestral1-2 1.5 15-16 15.51-3 2 16-17 16.51-4 2.5 17-18 17.51-5 3 18-19 18.5

2-3 2.5 19-20 19.52-4 3 20-21 20.52-5 3.5 21-22 21.53-4 3.5 22-23 22.53-5 4 23-24 23.54-5 4.5 24-25 24.55-6 5.5 25-26 25.56-7 6.5 26-27 26.57-8 7.5 27-28 27.58-9 8.5 28-29 28.59-10 9.5 29-30 29.5

10-11 10.5 30-31 30.511-12 11.5 31-32 31.512-13 12.5 32-33 32.513-14 13.5 33-34 33.514-15 14.5 34-35 34.5

d. Encontrar la varianza y desviacin estndar de las medias del punto c.

Solucin

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Con la informacin anterior se logra demostrar el primer principio del teoremaCentral del lmite, que consiste en que el promedio de la poblacin es igual al

Promedio de la distribucin muestral de medias es decir a la suma de

Ahora calculamos la varianza

0,707106781Calculamos la desviacin:

Remplazando en la formula Ahora obtenemos la desviacin de la de la poblacin:

e. Calcule desviacin estndar de la distribucin muestral de 3.mediasutilizando el factor de correccin.

Solucin:

Remplazando.

Nota los decimales que resulta de mses de que tome mas datos es decir lo realice tomando ms nmeros, pero se

puede observar que son iguales.

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8. Con los resultados obtenidos en el ejercicio anterior explique losPrincipios del teorema del lmite central.

El segundo principio del teorema central1 del lmite para poblaciones finitas seExpresa: La desviacin estndar de la distribucin muestral de medias es igualAl factor de correccin poblacional multiplicada por la relacin entre la desviacinestndar poblacional y la raz cuadrada del tamao de la muestra

As que podemos observar que la distribucin muestral de la media se mantieneigual para la poblacin

Como podemos observar se cumple la teora del limite central para poblacionesfinitas sin remplazamiento al realizar el ejercicio pude comprobar que losresultados obtenidos es una comprobacin de la desviacin obtenida de la

muestra.Se puede comprobar que desviacin estndar de la poblacin es diferente de ladesviacin de la muestra.

9. Explique la diferencia entre el nivel de confianza 1- y el deSignificancia en un intervalo de confianza.

Definicin intervalo de confianza:

Proporciona una magnitud estimada de valores que es probable que incluyaun parmetro desconocido, el rango estimado se calcula a partir de undeterminado conjunto de datos de la muestra.

R/ El intervalo de confianza nos proporciona no slo informacin en cuanto a lasdiferencias sino tambin en cuanto a la sensibilidad de nuestro estudio.

Se llama intervalo de confianza a un par de nmeros entre los cuales se estimaque estar cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto.Estos nmeros determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de unamuestra, y el valor desconocido es un parmetro poblacional. La probabilidad dexito en la estimacin se representa por (1) y se denomina nivel de confianza.

En estas circunstancias, es el llamado error aleatorio o nivel de significacin,

1Pag45-48 modulo de estadstica inferencial

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esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimacin mediante talintervalo2 En el contexto de estimar un parmetro3 poblacional, un intervalo deconfianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual seencuentra el verdadero valor del parmetro, con una probabilidad determinada.La probabilidad de que el verdadero valor del parmetro se encuentre en elintervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1- Laprobabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza.Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95% (o significancia=5%). Menos frecuentes son los intervalos con =10% o =1%.

Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que la distribucinNormal Estndar cumple 1: P (-1.96 < z < 1.96) = 0.95(lo anterior se puedecomprobar con una tabla de probabilidades o un programa computacional quecalcule probabilidades normales).

Luego, si una variable X tiene distribucin N (,), entonces el 95% de las veces secumple: Despejando en la ecuacin se tiene:

El resultado es un intervalo que incluye al el 95% de las veces. Es decir, es unintervalo de confianza al 95% para la media cuando la variable X es normal y esconocido.

Significancia en un intervalo de confianza.Se simboliza .

Cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media poblacional(), la varianza poblacional es desconocida, por lo que el intervalo para construido al final.

El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varan conjuntamente, de formaque un intervalo ms amplio tendr ms posibilidades de acierto (mayor nivel deconfianza), mientras que para un intervalo ms pequeo, que ofrece unaestimacin ms precisa, aumentan sus posibilidades de error.

Si el tamao muestral n es grande, el Teorema Central del Lmite nos asegura

que:

2Leccin 11 concepto

3Pag74 modulo

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O tambin

10. Realice una tabla resumen de las formulas de intervalos de confianzapara:

Una tabla resumen de las formulas de intervalos de confianza para

a) La media con muestras grandes

b) La diferencia entre dos medias.

c) Diferencias de medias y varianzas desconocidas e iguales

d) Diferencias de medias y varianzas desconocidas y desiguales

e) Proporciones

f) Diferencias de proporciones

g) Medias con muestras pequeas n < 30

h) Diferencia de medias con muestras pequeas n

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INTERVALO DE CONFIANZA

CASO ESTADISTICOINTERVALO DECONFIANZA PARA LAMEDIA

)INTERVALO DECONFIANZA PARA LAMEDIA n 30

Diferencias entre dosmedias Diferencias de medias yvarianzas desconocidase iguales Diferencias de medias yvarianzas desconocidasy desiguales

INTERVALO DECONVIANZA PARA LAPROPORCION

Diferencias deProporciones poblacin finita Medias con muestraspequeas n < 30 ( )Diferencia de medias conmuestras pequeas n

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11.En una muestra de 25 individuos se ha medido la ansiedad, a travs de un testque categoriza este rasgo entre 0 puntos hasta 30; obtenindose una mediade 22 y una desviacin tpica de 10. A partir de estos datos se ha calculado unintervalo de confianza para la media de la poblacin, a un nivel de confianzadel 95%.Indique cul es el intervalo de confianza de la media.

Solucin con Excel

Solucin: el intervalo de confianza esta dado por

= Intervalo de confianzaEn el documento anexo de Excel se puede observar tanto el erroradmisible o tolerable e intervalo de confianza y tiene dos valores en loscuales se puede hallar que es entre

18,08007203 25,91992797

12.Para probar la durabilidad de una pintura nueva para las lneasDivisorias, un departamento de carreteras pint franjas de pruebaEn carreteras muy transitadas en ocho sitios distintos y losContadores electrnicos demostraron que se deterioran luego deQue 142600, 167800, 136500, 108300, 126400, 133700, 162000Y 149400 automviles cruzaron por estas. Elabore un intervalo deConfianza del 95% para la cantidad promedio de transito(Automviles que cruzaron por las lneas) que esta pintura puede soportar antes

de deteriorarse.

Solucin:

EJERCCIO 9.xlsx

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intervalo de

confianza.xlsx

248597264

=

156856,5771

Buscando en la tabla de la distribucin F para 7 grados de libertad en elNumerador y 8 en el denominador, vemos que el valor de la probabilidad estEntre 0.10 y 0.25 (aproximadamente 0.19, mediante interpolacin lineal). ComoEsta probabilidad es muy alta, concluimos que no hay evidencia para rechazar la

Hiptesis de que las varianzas sean iguales.

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Como Como ya hemos calculado la varianza tenemos que El intervalo deconfianza del 95% est dado por (t0.025,164

Nota: este intervalo de confianza para la cantidad promedio de vehculos quecruzaron las franjas de pintura antes de daarse.

Pero no es posible asegurar que el intervalo 124.743 a 156.856 tiene un

promedio verdadero, ya que los datos como se puede observar son muy dispersospor lo que con los resultados obtenidos podra inferir con seguridad cuando Xcantidad de vehculos exactos pasaron se daaron las franjas de pintura, por loque a mi juicio de se debi tambin medir la densidad en milmetros de espesorde la pintura forma de aplicar, desgast al rozamiento con la llantas de losvehculos humedad relativa es decir una cantidad de parmetros mas que norelacionan en el ejercicio pero que esta la probabilidad en el rango obtenido de(124.743 a 156.856)

4Pag 79 y 80 modulo de inferencia estadstica

5Consultado 29-03-2012 http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/tablaf.html

alpha 0.05 grados de libertad del numerador51 2 3 4 5 6 7

1 161.45 199.5 215.71 224.58 230.16 233.99 236.77

http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/tablaf.htmlhttp://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/tablaf.htmlhttp://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/tablaf.html

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Conclusin:

Con la realizacin de esta actividad logramos hacer una verdadera transferenciade conocimientos poniendo en practica lo aprendido en la unidad uno teniendocomo resultados el fortalecimientos conceptuales del contenido temtico delcursos a si la ampliacin de conocimientos de herramientas tan importantes comoExcel que es subutilizada dada las aplicaciones de esta poderosa herramienta detrabajo.

Sin embargo la metodologa empleada para este tipo de cursos no es lo mejorplanteada como estrategia de aprendizaje, ya que no es solo el acompaamientotutorial donde uno nunca logra ni siquiera a interactuar con el profesor mucho

menos con sus compaeros de curso.

Para lo cual es importante plantear verdaderos espacios virtuales que permitan undesarrollo integral, ampliando los medios disponibles para este fin como sonclases virtuales como una web conference donde sea una especie de chat y todosentren a su saln virtual puedan hacer preguntas ejercicios participar activamente,y esto seria muy motivante adems de divertido.

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Bibliografa

BibliografaModulo de inferencia estadstica autor JORGE ELIECER RONDON DURANDANIS BRITO ROSADO universidad nacional abierta y a distancia (Unad)

Gua de Actividades y Rbrica de evaluacin

Act No. 6. Trabajo Colaborativo No. 1

Pdf Estadstica bsica JUAN CARLOS VERGARA SCHMALBACHVCTOR MANUEL QUESADA IBARGUEN (Universidad de Cartagena)

Pdf CUADERNO DE APUNTES DEL ESTUDIANTE

Universidad Andrs bello

Otras fuenteshttp://translate.google.com.mx/translate?hl=es&langpair=en%7Ces&u=http://www.mathsisfun.com/data/standard-normal-distribution-table.html

http://www.wiziq.com/tutorial/11026-Intervalos-de-Confianza

http://translate.google.com.mx/translate?hl=es&langpair=en%7Ces&u=http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/confint.htm

(Definicin tomada de Valerie J. Easton y John H. McColl 'sEstadsticas Glosario

v1.1)http://books.google.com.mx/books?id=sZ2HLz4erJgC&printsec=frontcover&dq=estadistica+inferencial&as_brr=3&cd=4#v=onepage&q=INTERVALO%20DE%20CON

FIANZA&f=false(Estadstica Inferencial, Humberto Llins Solano)http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap01.html

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