90501 2 класс . 9 Математика...«Алгебра», не менее 2 баллов...

© СтатГрад 2014 г.

Тренировочная работа

в формате ГИА

по МАТЕМАТИКЕ

19 февраля 2014 года

9 класс

Вариант МА90501

Район Город (населённый пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество

Математика. 9 класс. Вариант МА90501 2


Инструкция по выполнению работы

Общее время работы — 235 минут. Характеристика работы. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — 8 заданий; в части 2 — 3 задания. Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 — 5 заданий; в части 2 — 3 задания. Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания — в части 1.

Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и пере-ходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в чер-новике. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

Для заданий с выбором ответа (2, 3, 8, 14, 18) из четырёх предложенных вариантов выберите один верный и обведите номер выбранного ответа. Если Вы обвели не тот номер, то зачеркните обведённый номер крестиком и затем обведите номер нового ответа.

Если варианты ответа к заданию не приводятся, полученный ответ запи-сывается в отведённом для этого месте. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного выполнения работы Вам необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.

Желаем успеха!



Часть 1

Модуль «Алгебра»

Найдите значение выражения 0,03 0,3 30000⋅ ⋅ .

Ответ: ___________________________.

На координатной прямой отмечены числа a и b.

Какое из следующих неравенств верно?

1)

1 1

a b>

2)

0a b+ >

3)

( )2 0a b − ≥

4)

1 10

a b+ >

Найдите значение выражения ( )23 7

42.

1)

0,5

2)

1,5

3)

10,5

4)

3,5

Решите уравнение 6

32 3

x x− − = .

Ответ: ___________________________.

1

2

3

4



Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) 2

yx

= −

Б) 2

yx

= В) 1

2y

x=

ГРАФИКИ

1)

3)

2)

4)

Ответ: А Б В

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 87− ; 76− ; 65− ; … Найдите первый положительный член этой прогрессии.

Ответ: ___________________________.

Сократите дробь ( ) ( )2 23 7 3 7x x

x

+ − −.

Ответ: ___________________________.

5

6

7



Решите неравенство 2

03

x

x

− ≥−

.

На каком из рисунков изображено множество его решений?

1)

3)

2)

4)

Модуль «Геометрия»

На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точку D отмечена точка E так, что DC DE= . Найдите больший угол параллелограмма ABCD , если 53DEC∠ = ° . Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________________________.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120° . Найдите диаметр окружности, опи-санной около этого треугольника.

Ответ: ___________________________.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ: ___________________________.

Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.

Ответ: ___________________________.

8

9

10

11

12



Укажите номера неверных утверждений.

1)

При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180° .

2)

Диагонали ромба перпендикулярны.

3)

Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.

Ответ: ___________________________.

Модуль «Реальная математика»

В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 янва-ря 2013 года.

*л. с. − лошадиная сила Сколько рублей должен заплатить владелец автомобиля мощностью 162 л. с. в качестве налога за один год?

1)

45

2)

50

3)

7290

4)

6750

13

14

Мощность автомобиля (в л. с.*)

Налоговая ставка (в руб. за л. с. в год)

не более 70 0 71–100 12 101–125 25 126–150 35 151–175 45 176–200 50 201–225 65 226–250 75 свыше 250 150



На графике показано, сколько человек зарегистрировалось с 13 января по 4 марта 2013 года в качестве участников конференции. По горизонтали указаны числа месяцев, а по вертикали – количество человек.

Во сколько раз возросло количество зарегистрировавшихся с 23 января по 22 февраля?

Ответ: ___________________________.

На молочном заводе пакеты молока упаковываются по 12 штук в коробку, причём в каждой коробке все пакеты одинаковые. В партии молока, отправ-ляемой в магазин «Уголок», коробок с полуторалитровыми пакетами молока втрое меньше, чем коробок с литровыми пакетами. Сколько литров молока в этой партии, если коробок с литровыми пакетами молока 45?

Ответ: ___________________________.

15

16



Длина стремянки в сложенном виде равна 1,85 м, а её высота в разложенном виде составляет 1,48 м. Найдите расстояние (в метрах) между основаниями стремянки в разложенном виде.

Ответ: ___________________________.

Рок-магазин продаёт значки с символикой рок-групп. В продаже имеются значки пяти цветов: чёрные, синие, зелёные, серые и белые. Данные о про-данных значках представлены на столбчатой диаграмме.

Определите по диаграмме, значков какого цвета было продано больше всего. Сколько примерно процентов от общего числа значков составляют значки этого цвета?

1)

20

2)

30

3)

40

4)

50

Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?

Ответ: ___________________________.

17

18

19



Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по

формуле 2

2

mvE mgh= + , где m – масса тела (в килограммах), v – его ско-

рость (в м/с), h – высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а g – ускорение свободного

падения (в м/с 2 ). Пользуясь этой формулой, найдите h (в метрах), если 250ДжE = , 5м/сv = , 4кгm = , а 210м/сg = .

Ответ: ___________________________.

Часть 2

При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.


Решите систему уравнений

2

3 2,

4 8 .

x y

x x y

− =

− + =

Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

Постройте график функции 2 5 10 3 2y x x x= − + − − и найдите все значе-ния a , при которых он имеет ровно три общие точки с прямой 3y a= + .

20

21

22

23




Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке E . Найдите площадь параллелограмма ABCD , если 7BE = , 3EC = , а 150ABC∠ = ° .

В окружности через середину O хорды AC проведена хорда BD так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O – середина хорды BD .

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18.

24

25

26






9 класс

















Часть 1


Найдите значение выражения 400 0,004 40⋅ ⋅ .

Ответ: ___________________________.


Какое из следующих неравенств неверно?

1)

1 1

a b<

2)

a b> −

3)

10

a b<

+

4)

2a b+ <

Найдите значение выражения ( )2

135

3 5.

1)

9

2)

1,8

3)

0,6

4)

3

Решите уравнение 3 2

24 3

x x− − = .

Ответ: ___________________________.

1

2

3

4




ФУНКЦИИ

А)

2 2y x x= −

Б) 2 2y x x= + В) 2 2y x x= − −

ГРАФИКИ

1)

3)

2)

4)


Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 93; 85,5; 78; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Ответ: ___________________________.


x

+ − −.

Ответ: ___________________________.


04

x

x

− ≤−

.


1)

3)

2)

4)

5

6

7

8





Ответ: ___________________________.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120° . Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: ___________________________.


Ответ: ___________________________.


Ответ: ___________________________.

9

10

11

12




1)

Диаметр делит окружность на две равные дуги.

2)

Параллелограмм имеет две оси симметрии.

3)

Площадь треугольника равна его основанию, умноженному на высоту.

Ответ: ___________________________.


В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года.


1)

45

2)

50

3)

8000

4)

9250

13

14



не более 70 0 71–100 12 101–125 25 126–150 35 151–175 45 176–200 50 201–225 65 226–250 75 свыше 250 150



На графике показано, сколько человек зарегистрировалось с 25 декабря 2012 года по 13 февраля 2013 года в качестве участников конференции. По горизонтали указаны числа месяцев, а по вертикали – количество человек.


Ответ: ___________________________.

На молочном заводе пакеты молока упаковываются по 15 штук в коробку, причём в каждой коробке все пакеты одинаковые. В партии молока, отправляемой в магазин «Уголок», коробок с полуторалитровыми пакетами молока вдвое меньше, чем коробок с литровыми пакетами. Сколько литров молока в этой партии, если коробок с литровыми пакетами молока 32?

Ответ: ___________________________.

15

16



Длина стремянки в сложенном виде равна 1,11 м, а расстояние между её основаниями в разложенном виде составляет 0,72 м. Найдите высоту (в метрах) стремянки в разложенном виде.

Ответ: ___________________________.


Определите по диаграмме, значков какого цвета было продано меньше всего. Сколько примерно процентов от общего числа значков составляют значки этого цвета?

1)

5

2)

10

3)

15

4)

20


Ответ: ___________________________.

17

18

19




формуле 2

2



падения (в м/с 2 ). Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если 336ДжE = , 6м/сv = , 3мh = , а 210м/сg = .

Ответ: ___________________________.

Часть 2




2

2 1,

11 14 2 .

x y

x x y

+ =

− + =


Постройте график функции 2 3 3y x x x= − + − и найдите все значения a , при которых он имеет ровно три общие точки с прямой 4y a= − .

20

21

22

23





В окружности через середину O хорды BD проведена хорда AC так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O – середина хорды AC .

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза

равна 16, а площадь равна 32 2.

24

25

26






9 класс

















Часть 1


Найдите значение выражения 0,03 0,3 30000⋅ ⋅ .

Ответ: ___________________________.


Какое из следующих неравенств неверно?

1)

1 1

a b<

2)

a b> −

3)

10

a b<

+

4)

2a b+ <

Найдите значение выражения ( )23 7

42.

1)

0,5

2)

1,5

3)

10,5

4)

3,5

Решите уравнение 3 2

24 3

x x− − = .

Ответ: ___________________________.

1

2

3

4




ФУНКЦИИ

А)

2y

x= −

Б) 2

yx

= В) 1

2y

x=

ГРАФИКИ

1)

3)

2)

4)


Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 93; 85,5; 78; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Ответ: ___________________________.


x

+ − −.

Ответ: ___________________________.


04

x

x

− ≤−

.


1)

3)

2)

4)

5

6

7

8





Ответ: ___________________________.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120° . Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: ___________________________.


Ответ: ___________________________.


Ответ: ___________________________.


1)

При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180° .

2)

Диагонали ромба перпендикулярны.

3)

Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.

Ответ: ___________________________.

9

10

11

12

13




В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года.


1)

45

2)

50

3)

8000

4)

9250

На графике показано, сколько человек зарегистрировалось с 13 января по 4 марта 2013 года в качестве участников конференции. По горизонтали указаны числа месяцев, а по вертикали – количество человек.


Ответ: ___________________________.

14



не более 70 0 71–100 12 101–125 25 126–150 35 151–175 45 176–200 50 201–225 65 226–250 75 свыше 250 150

15



На молочном заводе пакеты молока упаковываются по 15 штук в коробку, причём в каждой коробке все пакеты одинаковые. В партии молока, отправляемой в магазин «Уголок», коробок с полуторалитровыми пакетами молока вдвое меньше, чем коробок с литровыми пакетами. Сколько литров молока в этой партии, если коробок с литровыми пакетами молока 32?

Ответ: ___________________________.

Длина стремянки в сложенном виде равна 1,85 м, а её высота в разложенном виде составляет 1,48 м. Найдите расстояние (в метрах) между основаниями стремянки в разложенном виде.

Ответ: ___________________________.


Определите по диаграмме, значков какого цвета было продано меньше всего. Сколько примерно процентов от общего числа значков составляют значки этого цвета?

1)

5

2)

10

3)

15

4)

20

16

17

18




Ответ: ___________________________.


формуле 2

2



падения (в м/с 2 ). Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если 336ДжE = , 6м/сv = , 3мh = , а 210м/сg = .

Ответ: ___________________________.

Часть 2




2

3 2,

4 8 .

x y

x x y

− =

− + =



19

20

21

22

23








24

25

26






9 класс

















Часть 1


Найдите значение выражения 400 0,004 40⋅ ⋅ .

Ответ: ___________________________.


Какое из следующих неравенств верно?

1)

1 1

a b>

2)

0a b+ >

3)

( )2 0a b − ≥

4)

1 10

a b+ >

Найдите значение выражения ( )2

135

3 5.

1)

9

2)

1,8

3)

0,6

4)

3

Решите уравнение 6

32 3

x x− − = .

Ответ: ___________________________.

1

2

3

4




ФУНКЦИИ

А) 2 2y x x= −

Б) 2 2y x x= + В) 2 2y x x= − −

ГРАФИКИ

1)

3)

2)

4)


Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 87− ; 76− ; 65− ; … Найдите первый положительный член этой прогрессии.

Ответ: ___________________________.


x

+ − −.

Ответ: ___________________________.


03

x

x

− ≥−

.


1)

3)

2)

4)

5

6

7

8





Ответ: ___________________________.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120° . Найдите диаметр окружности, опи-санной около этого треугольника.

Ответ: ___________________________.


Ответ: ___________________________.


Ответ: ___________________________.


1)

Диаметр делит окружность на две равные дуги.

2)

Параллелограмм имеет две оси симметрии.

3)

Площадь треугольника равна его основанию, умноженному на высоту.

Ответ: ___________________________.

9

10

11

12

13




В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 янва-ря 2013 года.


1)

45

2)

50

3)

7290

4)

6750

На графике показано, сколько человек зарегистрировалось с 25 декабря 2012 года по 13 февраля 2013 года в качестве участников конференции. По горизонтали указаны числа месяцев, а по вертикали – количество человек.


Ответ: ___________________________.

14



не более 70 0 71–100 12 101–125 25 126–150 35 151–175 45 176–200 50 201–225 65 226–250 75 свыше 250 150

15



На молочном заводе пакеты молока упаковываются по 12 штук в коробку, причём в каждой коробке все пакеты одинаковые. В партии молока, отправ-ляемой в магазин «Уголок», коробок с полуторалитровыми пакетами молока втрое меньше, чем коробок с литровыми пакетами. Сколько литров молока в этой партии, если коробок с литровыми пакетами молока 45?

Ответ: ___________________________.

Длина стремянки в сложенном виде равна 1,11 м, а расстояние между её основаниями в разложенном виде составляет 0,72 м. Найдите высоту (в метрах) стремянки в разложенном виде.

Ответ: ___________________________.


Определите по диаграмме, значков какого цвета было продано больше всего. Сколько примерно процентов от общего числа значков составляют значки этого цвета?

1)

20

2)

30

3)

40

4)

50

16

17

18




Ответ: ___________________________.


формуле 2

2



падения (в м/с 2 ). Пользуясь этой формулой, найдите h (в метрах), если 250ДжE = , 5м/сv = , 4кгm = , а 210м/сg = .

Ответ: ___________________________.

Часть 2




2

2 1,

11 14 2 .

x y

x x y

+ =

− + =



19

20

21

22

23







24

25

26

Математика 9 класс

© СтатГрад 2014 г

Ответы к заданиям с выбором ответа


№ задания

Ответ

№ задания

Ответ

1 270 11 324 2 2 12 -3 3 2 13 13 4 36 14 3 5 142 15 3 6 1 16 810 7 84 17 2,22 8 3 18 2 9 106 19 0,9604 10 8 20 5

Математика 9 класс

© СтатГрад 2014 г



№ задания

Ответ

№ задания

Ответ

1 64 11 270 2 3 12 -1,5 3 4 13 23 4 6 14 4 5 413 15 9 6 -4,5 16 840 7 60 17 1,05 8 4 18 3 9 126 19 0,9409 10 10 20 7

Математика. 9 класс.




№ задания

Ответ

№ задания

Ответ

1 270 11 324 2 3 12 -1,5 3 2 13 13 4 6 14 4 5 142 15 3 6 -4,5 16 840 7 84 17 2,22 8 4 18 3 9 106 19 0,9604 10 10 20 7

Математика. 9 класс.




№ задания

Ответ

№ задания

Ответ

1 64 11 270 2 2 12 -3 3 4 13 23 4 36 14 3 5 413 15 9 6 1 16 810 7 60 17 1,05 8 3 18 2 9 126 19 0,9409 10 8 20 5



Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом



2

3 2,

4 8 .

x y

x x y

− =

− + =

Решение.

2

3 2,

4 8 ;

x y

x x y

− =

− + =

2

3 2,

4 8 3 2;

y x

x x x

= −

− + = −

( )( )3 2,

2 5 0,

y x

x x

= − − − =

откуда2,

4

x

y

= =

или 5,

13.

x

y

= =

Ответ: ( )2; 4 ; ( )5;13 .

Критерии оценивания выполнения задания Баллы

Преобразования выполнены верно, получен верный ответ. 2 Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выпол-нены верно.

1

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. 0 Максимальный балл 2


Решение.

Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава ( )4x + кг, а третьего – ( )2 4x + кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во втором – ( )0,13 4x + кг. Поскольку в третьем сплаве содержится

( )0,1 2 4x + кг меди, составим и решим уравнение:

( ) ( )0,05 0,13 4 0,1 2 4x x x+ + = + ; 0,02 0,12x = , откуда 6x = .

Масса третьего сплава равна 16 кг. Ответ: 16 кг.

21

22




Ход решения задачи верный, получен верный ответ. 3 Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера.

2



Решение.

Построим график функции 2 2 4y x x= − + при 2x < и график функции 2 8 16y x x= − + при 2x ≥ .

Прямая 3y a= + имеет с построенным графиком ровно три общие точки при

0a = и 1a = . Ответ: 0; 1.

Критерии оценивания выполнения задания Баллы График построен верно, верно найдены искомые значения пара-метра.

4

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены.

3


23





Решение. Накрест лежащие углы BEA и EAD равны, AE – биссектриса угла BAD , следовательно, BEA EAD BAE∠ = ∠ = ∠ . Значит, треугольник BEA равнобед-ренный и 7AB BE= = .

По формуле площади параллелограмма находим

1sin 7 10 35

2ABCDS AB BC ABC= ⋅ ⋅ ∠ = ⋅ ⋅ = .

Ответ: 35.

Критерии оценивания выполнения задания Баллы Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.

2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка.

1



Доказательство. Вписанные углы ADB , CBD , ACB и DAC опираются на равные дуги, значит, они равны.

24

25



Получаем, что треугольники СOВ и AOD подобны по двум углам; их коэффициент подобия равен :AO OC . Поскольку AO OC= , эти треуголь-ники равны, следовательно, BO OD= .

Критерии оценивания выполнения задания Баллы Доказательство верное, все шаги обоснованы. 3 Доказательство в целом верное, но содержит неточности. 2 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. 0

Максимальный балл 3


Решение. Из вершины C прямого угла прямоугольного треугольника ABC проведём медиануCM и высоту .CH Тогда

1= = 6

2CM AB ;

2 2 18= = = 3

12ABCS

CHAB

∆ ⋅.

В прямоугольном треугольнике CHM катет CH равен половине гипотенузы CM , поэтому 30 .CMH∠ = �

Будем считать, что точка H лежит на отрезке AM . Тогда CMH – внешний угол равнобедренного треугольника BMC , значит,

1 1= = = 30 = 15

2 2ABC MBC CMH∠ ∠ ∠ ⋅ ° °

Следовательно, = 75BAC∠ � . Ответ: 15� , 75� .


4


3


26






2

2 1,

11 14 2 .

x y

x x y

+ =

− + =

Решение.

2

2 1,

11 14 2 ;

x y

x x y

+ =

− + =

2

1 2 ,

11 14 2 4 ;

y x

x x x

= −

− + = −

( )( )1 2 ,

3 4 0,

y x

x x

= − − − =

откуда3,

5

x

y

= = −

или 4,

7.

x

y

= = −

Ответ: ( )3; 5− ; ( )4; 7− .



1



Решение. Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава ( )4x + кг, а третьего – ( )2 4x + кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во вто-ром – ( )0,11 4x + кг. Поскольку в третьем сплаве содержится ( )0,1 2 4x + кг меди, составим и решим уравнение:

( ) ( )0,05 0,11 4 0,1 2 4x x x+ + = + ; 0,04 0,04x = , откуда 1x = . Масса третьего сплава равна 6 кг. Ответ: 6 кг.

Критерии оценивания выполнения задания Баллы Ход решения задачи верный, получен верный ответ. 3 Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера.

2


21

22




Решение.

Построим график функции 2 2 3y x x= + + при 0x < и график функции 2 4 3y x x= − + при 0x ≥ .

Прямая 4y a= − имеет с построенным графиком ровно три общие точки при

6a = и 7a = . Ответ: 6; 7.


4


3


23





Решение. Накрест лежащие углы BEA и EAD равны, AE – биссектриса угла BAD , следовательно, BEA EAD BAE∠ = ∠ = ∠ .

Значит, треугольник BEA равнобедренный и 5AB BE= = . По формуле площади параллелограмма находим

1 35sin 5 7

2 2ABCDS AB BC ABC= ⋅ ⋅ ∠ = ⋅ ⋅ = .

Ответ: 17,5.


2


1



Доказательство. Вписанные углы ADB , CBD , ACB и DAC опираются на равные дуги, зна-чит, они равны.

24

25



Получаем, что треугольники COB и AOD подобны по двум углам; их коэффициент подобия равен :BO OD . Поскольку BO OD= , эти треуголь-ники равны, следовательно, AO OC= .





Решение. Из вершины прямого угла при вершине C прямоугольного треугольника ABC проведём медиану CM и высоту CH . Тогда

1= = 8

2CM AB ;

2 2 32 2= = = 4 2

16ABCS

CHAB

∆ ⋅.

В прямоугольном треугольнике CHM имеем 2

sin =2

CHCMH

CM∠ = . Значит,

= 45CMH∠ � .


1 1= = = 45 = 22,5 .

2 2ABC MBC CMH∠ ∠ ∠ ⋅ ° °

Следовательно, 67,5 .BAC∠ = �

Ответ: 22,5� ; 67,5� . Критерии оценивания выполнения задания Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.

4


3


26






2

3 2,

4 8 .

x y

x x y

− =

− + =

Решение.

2

3 2,

4 8 ;

x y

x x y

− =

− + =

2

3 2,

4 8 3 2;

y x

x x x

= −

− + = −

( )( )3 2,

2 5 0,

y x

x x

= − − − =

откуда2,

4

x

y

= =

или 5,

13.

x

y

= =

Ответ: ( )2; 4 ; ( )5;13 .



1



Решение. Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава ( )4x + кг, а третьего – ( )2 4x + кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во вто-ром – ( )0,11 4x + кг. Поскольку в третьем сплаве содержится ( )0,1 2 4x + кг меди, составим и решим уравнение:

( ) ( )0,05 0,11 4 0,1 2 4x x x+ + = + ; 0,04 0,04x = , откуда 1x = . Масса третьего сплава равна 6 кг. Ответ: 6 кг.

Критерии оценивания выполнения задания Баллы Ход решения задачи верный, получен верный ответ. 3 Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера.

2


21

22




Решение.

Построим график функции 2 2 4y x x= − + при 2x < и график функции 2 8 16y x x= − + при 2x ≥ .

Прямая 3y a= + имеет с построенным графиком ровно три общие точки при

0a = и 1a = . Ответ: 0; 1.


4


3


23





Решение. Накрест лежащие углы BEA и EAD равны, AE – биссектриса угла BAD , следовательно, BEA EAD BAE∠ = ∠ = ∠ .

Значит, треугольник BEA равнобедренный и 5AB BE= = . По формуле площади параллелограмма находим

1 35sin 5 7

2 2ABCDS AB BC ABC= ⋅ ⋅ ∠ = ⋅ ⋅ = .

Ответ: 17,5.


2


1



Доказательство. Вписанные углы ADB , CBD , ACB и DAC опираются на равные дуги, значит, они равны.

24

25



Получаем, что треугольники СOВ и AOD подобны по двум углам; их коэффициент подобия равен :AO OC . Поскольку AO OC= , эти треуголь-ники равны, следовательно, BO OD= .





Решение. Из вершины прямого угла при вершине C прямоугольного треугольника ABC проведём медиану CM и высоту CH . Тогда

1= = 8

2CM AB ;

2 2 32 2= = = 4 2

16ABCS

CHAB

∆ ⋅.

В прямоугольном треугольнике CHM имеем 2

sin =2

CHCMH

CM∠ = . Значит,

= 45CMH∠ � .


1 1= = = 45 = 22,5 .

2 2ABC MBC CMH∠ ∠ ∠ ⋅ ° °

Следовательно, 67,5 .BAC∠ = �

Ответ: 22,5� ; 67,5� . Критерии оценивания выполнения задания Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.

4


3


26






2

2 1,

11 14 2 .

x y

x x y

+ =

− + =

Решение.

2

2 1,

11 14 2 ;

x y

x x y

+ =

− + =

2

1 2 ,

11 14 2 4 ;

y x

x x x

= −

− + = −

( )( )1 2 ,

3 4 0,

y x

x x

= − − − =

откуда3,

5

x

y

= = −

или 4,

7.

x

y

= = −

Ответ: ( )3; 5− ; ( )4; 7− .



1



Решение. Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава ( )4x + кг, а третьего – ( )2 4x + кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во втором – ( )0,13 4x + кг. Поскольку в третьем сплаве содержится

( )0,1 2 4x + кг меди, составим и решим уравнение:

( ) ( )0,05 0,13 4 0,1 2 4x x x+ + = + ; 0,02 0,12x = , откуда 6x = .

Масса третьего сплава равна 16 кг. Ответ: 16 кг.

21

22




Ход решения задачи верный, получен верный ответ. 3 Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера.

2



Решение.

Построим график функции 2 2 3y x x= + + при 0x < и график функции 2 4 3y x x= − + при 0x ≥ .

Прямая 4y a= − имеет с построенным графиком ровно три общие точки при

6a = и 7a = . Ответ: 6; 7.


4


3


23





Решение. Накрест лежащие углы BEA и EAD равны, AE – биссектриса угла BAD , следовательно, BEA EAD BAE∠ = ∠ = ∠ . Значит, треугольник BEA равнобед-ренный и 7AB BE= = .

По формуле площади параллелограмма находим

1sin 7 10 35

2ABCDS AB BC ABC= ⋅ ⋅ ∠ = ⋅ ⋅ = .

Ответ: 35.


2


1



Доказательство. Вписанные углы ADB , CBD , ACB и DAC опираются на равные дуги, зна-чит, они равны.

24

25



Получаем, что треугольники COB и AOD подобны по двум углам; их коэффициент подобия равен :BO OD . Поскольку BO OD= , эти треуголь-ники равны, следовательно, AO OC= .




Решение. Из вершины C прямого угла прямоугольного треугольника ABC проведём медиануCM и высоту .CH Тогда

1= = 6

2CM AB ;

2 2 18= = = 3

12ABCS

CHAB

∆ ⋅.

В прямоугольном треугольнике CHM катет CH равен половине гипотенузы CM , поэтому 30 .CMH∠ = �


1 1= = = 30 = 15

2 2ABC MBC CMH∠ ∠ ∠ ⋅ ° °

Следовательно, = 75BAC∠ � . Ответ: 15� , 75� .


4


3


26

90501 2 класс . 9 Математика...«Алгебра», не менее 2 баллов...

Documents

Transcript of 90501 2 класс . 9 Математика...«Алгебра», не менее 2 баллов...