86675452 Problemas de Vectores

1.- Tres sogas estn atadas a una estaca, sobre de ella actan tres fuerzas: A=

20 N, E; B= 30N, 30 grados, N del O y C= 40N, 52 grados, S del O. Determine

la fuerza resultante usando el mtodo de las componentes.

VECTOR ANGULO COMPONENTE EN X COMPONENTE EN Y

A= 20N 0 Ax= 20N Ay= 0

B= 30N 30 Bx= -Bcos30 = -(30N)(.866) = -25.9N

By= Bsen30 = (30N)(.5) = 15N

C= 40N 40 Cx= -Ccos52 = -(40N)(.6156) = -24.6N

Cy= -Csen52 = -(40N)(.7880) = -31.52N

Rx= Ax + (-Bx) + (-Cx) = 20N - 25.9N - 24.6N = 30.5 N

Ry= Ay + By + (-Cy) = 0N + 15N 31.52N = -16.52N

R=

= =

2.-Halle la resultante de las siguientes fuerzas perpendiculares: a) 400N, O; b)

820N, 270 grados y c) 500N, 90 grados.

VECTOR ANGULO COMPONENTE X

COMPONENTE Y

A= 400N 0 Ax= 400N Ay= 0N

B= 820N 270 Bx= 0N By= -820N

C=500N 90 Cx= 0N Cy= 500N

R= 512N

3.-Cuatro cuerdas, las cuales forman ngulos rectos entre s, tiran de una

argolla las fuerzas son de 40N, E; 80N, N; 70N, O; y 20N, S. Encuentre la

magnitud y la direccin de la FR que se ejerce sobre la argolla.

Rx= 400N Ry= -320N

VECTOR ANGULO COMPONENTE X COMPONENTE Y

A= 40N 0 Ax= 40N 0N

B= 80N 90 Bx= 0N 80N

C= 70N 180 Cx=-70N 0

D= 20N 270 Dx= 0N -20N

Rx= -30N Ry= 60N

4.-Dos fuerzas actan sobre el automvil, la fuerza A es igual a 120N, hacia el

Oeste y la fuerza B es igual a 200N a 60 grados, Norte del Oeste, cules son

la magnitud y la direccin de la fuerza resultante sobre el automvil?

R= 67N

VECTORES ANGULOS COMPONENTE X

COMPONENTE Y

A=120N O Ax= -120N Ay= 0N

B= 200N Bx= -B = (200N) (.5) = -100N

By= B = (200N) (.866) = 173.20N

Rx= -220N Ry= 173.20N

R=279.8N

5.-Calcule la fuerza resultante que acta sobre el perno de la figura.


A=600N 90 Ax= 0N Ay= 600N

B= 400N 20 Bx= -b Bx= -375.8N

By= B By= (400N) (.342) By= 136.8N

C= 500N 60 Cx= -C Cx= -(500N) (.5) Cx= -250N

Cy= -C Cy= -(500N) (.866) Cy= -433N

Rx= Ax + Bx + Cx Rx= 0N + -375.8N + -250N Rx= 625.2N

Ry= Ay + By + Cy Ry= 600N + 136.8N + -433N Ry= 303.8N

R= 695.10N

6.-Calcule la resultante de las siguientes fuerzas aplicando el mtodo de las

componentes.

A= (200N, 30 grados), B= (300N, 330 grados), C= (400N, 250 grados)


A=200N 30 Ax= A = (200N) ( .866) = 173.2N

Ay= A = (200N) (.5) = 100N

B= 300N 330 30

Bx= B Bx= 259.8N

By= -B By= -(300N) (.5) By= 150N

C= 400N 250 70

Cx= -C Cx= -(400N) (.3420) Cx= -136.8N

Cy= -C Cy= -(400N) (.9396) Cy= -375.8N

Rx= Ax + Bx + Cx Rx= 173.2N + 259.8N + -136.8N Rx= 296.2N

Ry= Ay + By + Cy Ry= 100N + 150N + -375.8N Ry= -25.8N

R= 297.3N

7.-Tres embarcaciones ejercen fuerzas sobre un gancho de amarre como

muestra la figura. Halle la resultante de esas fuerzas.


A= 500N 50 Ax= -A Ax= (500N) (0.766) Ax= -383N

Ay= A Ay= (500N) (0.6427) Ay= 321.39N

B= 150N 90 Bx= 0 By= 150N

C=420N 60 Cx= C Cx= (420N) (.5) Cx= 210N

Cy= C Cy= (420N) ( 0.866) Cy= 363.7N

R= 852.8N

A= 500N

Y

-Y

X-X

C= 420N

50

40 60

B= 150N

Rx= -173N Ry= 835.09N

8.-Calcule la fuerza resultante que acta sobre la argolla de la figura.


A= 150N 55 Ax= A os Ax= (150N) (0.5735) Ax= 86N

Ay= As n Ay = (150N) (0.8190) Ay= 122.87N

B= 200N 40 Bx= -B os Bx=-(200N) (0.767) Bx= -153.2N

By= Bs n By= (200N) (0.6427) By=128.55N

C=240N 27 Cx= -C os Cx= -(240N) (0.8910) Cx= 213.8N

Cy= -Cs n Cy= -(240N) (0.4539) Cy= -108.9N

A= 150N

Y

-Y

X-X

C= 240N

27

55

B=200N

40

R= 204.4lb

9.- El peso de un bloque es 50 kg. Calcular las tensiones T1 y T2 si los ngulos

son de 60 grados.

60

6060

T1

T2

A C

B

W= 50kg

Rx= Ax + Bx+ Cx Rx= 86N lb + -153.2lb + -213.8lb Rx= 146.6lb

Ry= Ay + By + Cy Ry122.87lb + 128.55lb + -108.9lb Ry= 142.52lb

Tx1= T1 os T2x= T2 os

T1y= T1s n T2y= T2s n

T2 y + T1y W=0

T2y + T1y= W

T2s n + T1s n = 50kg

Si T2=T1

T2x T1x= 0 T2x= T1x

T2 T1

T2 y + T1y W=0

T2y + T1y= W

T2 + T1 = 50kg

T2

Y

-Y

X-X

W= 50kg

60

T1

60

T2= T1

Si T2=T1

T1 + T1 = 50kg

T1 (

T1( )= 50kg

T1=

= 57.73kg

T2= 57.73kg

10.- Hallar el vector resultante del sistema mostrado en la figura.


A= 20N 20 Ax= A os Ax= (20N) (0.866) Ax= 17.32N

Ay= As n Ay= (20N) (0.5) Ay= 10N

B= 10N 60 Bx= -B os Bx=(-10N) (0.5) Bx= -5N

By= Bs n By= (10N) (0.866) By= 8.66N

A= 20N

Y

-Y

X-X30

B= 10N

60

Rx= Ax + Bx Rx= 17.32N + -5N Rx= 12.32N

Ry= Ay + By Ry= 10N + 8.66N Ry= 18.32M

R= 22.3N

R= 12.32i + 18.66j

11.- Encuentre el vector resultante de la siguiente figura.

A= 50N

Y

-Y

X-X

40

B= 50N

75


A= 50N 40 Ax= -A os Ax= -(50N) (0.766) Ax= -38.30N

Ay= -As n Ay= -(50N) (0.6427) Ay= -32.13N

B= 50N 75 Bx= -B os Bx=-(50N) (0.3420) Bx= -12.94N

By= Bs n By= (50N) (0.9659) By= 48.29N

R= 53.72N

R= 51.24i + 16.16j

Rx= Ax + Bx Rx= -38.30N + -12.94N Rx= -51.24N

Ry= Ay + By Ry= -32.13N + 48.29N Ry= 16.16N

12.- Encuentre el vector resultante de la figura.


A= 6N 180 Ax= -6N

Ay= 0N

B= 8N 30 Bx= -B os Bx=-(8N) (0.866) Bx= 69.28N

By= Bs n By= (8N) (0..5) By= 4N

C= 12N -60 Cx= C os Cx= (12N) (0.5) Cx= 6N

Cy= -Cs n Cy= -(12N) ( 0.866) Cy= -10.39N

B= 8N

Y

-Y

X-X

60

A= 6N30

C= 12N

Rx= Ax + Bx + Cx Rx= -6N + 69.28N + 6N Rx= 69.57N

Ry= Ay + By + Cy Ry= 0N + 4N + -10.39N Ry= 6.39N

R= 69.57N

R= 69.28i 6.39j

13.- Encuentre el vector resultante de la siguiente figura

B= 25N

Y

-Y

X-X

45

D= 20N

25

C= 35N

A= 20N

15


A= 20N 90 Ax= 0N Ay= 20N

B= 25N 25 Bx= B os Bx=(25N) (0.9063) Bx= 22.65N

By= Bs n By= (25N) (0.4226) By= 10.56N

C= 35N 45 Cx= -C os Cx= -(35N) (0.7071) Cx= -24.74N

Cy= -Cs n Cy= -(35N) (0.7071) Cy= -24.74N

D= 20N 15 Dx= -D os Dx= -(20N) (0.9659) Dx= -19.31N

Dy= Ds n Dy= (20N) (0.2588) Dy= 5.17N

R= 24N

R=-21.4i + 10.99j

14.- Encuntrese la magnitud y la direccin del vector de las tres fuerzas de la

figura por el mtodo de las componentes.

Rx= Ax + Bx+ Cx + Dy Rx= 0N + 22.65N + -24.74N + -19.31N Rx= -21.4N

Ry= Ay + By + Cy + Dy Ry= 20N + 10.56N + -24.74N + 5.17N Ry= 10.99N


A= 200N 30 Ax= A Ax= (200N) (0.866) Ax= 173.2N

Ay= A Ay= (200N) (.5) Ay= 100N

B= 300N 45 Bx= -B os Bx=-(300N) (0.7071) Bx= --212.13N

By= Bs n By= (300N) (0.7071) By= 212.13N

C=155N 53 Cx= -C os Cx= -(155N) (0.6018) Cx= -93.28N

Cy= -Cs n Cy= -( 155N) (0.7986) Cy= -173.28N

Y

-Y

X-X53

A= 200N

B= 300N

C= 155N

4530

Rx= Ax + Bx+ Cx Rx= 173.2N + -212.13N + -93.28N Rx= -132.31N

Ry= Ay + By + Cy Ry= 100N + 212.13N + -173.28N Ry= 188.35N

R= 230.17N

15.- Un bloque se arrastra hacia arriba por un plano inclinado de 20 grados

sobre la horizontal con una fuerza F que forma un ngulo de 30 grados con el

plano, Qu fuerza es necesaria para que su componente Fx paralela al plano,

valga 16N, Cunto valdr entonces la componente Fy?


A= 40N 10 Fx= F Si Fx= 16, ENTONCES

16N= F

= F

F= 16.24N

Fy= F Fy= (16.24N) (0.9848) Fy= 2.82N

30

20

16.- Utilizando el mtodo de las componentes, hllese la resultante y el ngulo

que forma on la d re n pos t va del eje de las x, de las fuerzas s gu entes:

200N, en eje x, dirigida hacia la derecha; 300N, 60 grados por encima del eje x,

hacia la derecha; 100N, 45 grados sobre el eje de las x, hacia la izquierda;

200N, en la direccin negativa del eje de las y.

VECTOR ANGULO COMPONENTE EN X COMPONENTE EN Y

=200 N 0 Ax= 200N

Ay= 0N

=300N 60 Bx= Bcos60

Bx = (300N)(0.5) Bx= 150N

By= Bsen60 By = (300N)(0.866) By= 259.8N

=100N 45 Cx= -Ccos45

Cx= (100N)(0.7071) Cx= -70.71N

Cy= Csen45 Cy = (100N)(0.7071) Cy = 70.71 N

270 Dx= 0N Dy= -200N

A= 200N

Y

-Y

X-X

D= 200N

60

C= 100N B= 300N

45

Rx= 200N + 150N + -70.71N Rx= 279.29N

Ry= 0N + 259.8N + 70.71N + -200N Ry= 130.51N

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86675452 Problemas de Vectores

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