Energía Especifica

-.Ondas de Superficie o Gravedad.-.Energía Especifica.

Manuel Vicente HERQUINIO ARIAS Ingeniero MECANICO DE FLUIDOS

HIDRAULICA – HIDROLOGIA.

https://youtu.be/FGv8er_YHSQ

ENERGÍA EN CONDUCCIONES ABIERTAS

•El flujo en una conducción abierta “CANAL”, tiene una superficie libre, a una presión constante, el movimiento del fluido se origina por el peso del fluido, que es la fuerza gravitatoria, a diferencia de un conducto cerrado, que el flujo se da por la diferencia de presiones.• Las fuerzas que actúan en un conducción abierta son: la

distribución de presiones, considerada como la fuerza hidrostática, función de la profundidad del agua. La fuerza de inercia y los esfuerzos cortantes originados por la fuerza de fricción.

Ondas de Superficie o de Gravedad

• La superficie libre del fluido en el canal, se deforma formando ondas de superficie o de gravedad que a su vez se mueven sobre esta superficie a una velocidad diferente que la del flujo.

• La velocidad de la onda depende de las características del flujo , la profundidad, velocidad, etc., y propiamente de las propiedades de la onda, amplitud y longitud.

.

El Número de Froude

•El número de Froude es adimensional describe el comportamiento de las ondas de gravedad, y caracteriza los distintos tipos de flujo, es la relación que existe entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de gravedad.

l es una dimensión característica del flujo

•Un flujo donde Fr < 1 se denomina subcrítico o lento.•Si Fr = 1 el flujo se llama crítico y•Si Fr > 1 el flujo se dice supercrítico o rápido.

glVF

.El Número de Froude

•El número de Froude es adimensional describe el comportamiento de las ondas de gravedad, y caracteriza los distintos tipos de flujo, es la relación que existe entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de gravedad.

l es una dimensión característica del flujo

Un flujo donde el valor de Froude es:• Fr < 1 se denomina subcrítico o lento.•Si Fr = 1 el flujo se llama crítico y•Si Fr > 1 el flujo se dice supercrítico o rápido.

glVF

…Ondas de Superficie o de Gravedad.

•Analizaremos la velocidad de propagación C de una onda de superficie generada artificialmente que se desplaza sobre la superficie del fluido, originalmente en reposo.

•Aplicando las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento al volumen de control perturbado artificialmente que se desplaza con la onda se va a calcular la velocidad de propagación de la misma, suponiendo despreciables los efectos del rozamiento.

…Ondas de Superficie o de Gravedad.

• Aplicamos la ecuación de continuidad al volumen de control:

• Despreciando términos de segundo orden

• Aplicando la ecuación de Bernoulli

• de (1) y (2) resulta

10 bycbdyydVc

dvydyc

20

02

222

22

dVcdygg

dVgdVcdy

gcy

gP

gdVcdyy

gP atmatm

gyc

.La velocidad con que viaja la onda es:

Esta velocidad es adicional a la velocidad del líquido en el canal.

Cuando la velocidad de propagación iguala a la del líquido, y las dos tienen la misma dirección la velocidad total vale v + c; Si el sentido es opuesto entonces el frente de onda es estacionario y aparece un fenómeno denominado resalto hidráulico.

• Cuando v < c el régimen es subcrítico,• Si v > c el régimen es supercrítico.

gyc

…Ondas de Superficie o de Gravedad

La Energía• La energía es la capacidad que tiene una masa de agua para

realizar trabajo para desplazar a lo largo de un conducto.•Consideraremos un tramo de un canal, en el que el perfil de

velocidades es uniforme en cualquier sección del canal, la pendiente del fondo del canal o solera S0 ; se supondrá constante y pequeña.

•Un balance de energía en unidades de longitud entre dos secciones del canal resulta:

donde hf representa las pérdidas de energía.•La diferencia de cota entre 1 y 2 se puede expresar como:

Además, la presión es hidrostática en cualquier sección del canal

•Reemplazando se obtiene

fhzgVpz

gVp

2

222

1

211

22

yp

1

fhgVylS

gVy

22

22

20

21

1

… La Energía

lSzz 021

… La Energía

La pérdida de energía en función de la pendiente de la línea de energía total es:

la ecuación de energía queda

Para el caso donde no hay perdidas de energía (Sf = 0) y el canal es horizontal (S0= 0) se cumple.

lSSgVVyy f 0

21

22

21 2

gVVyy

2

21

22

21

lSh f 0

fh

Energía Especifica

•Bakhmeteff 1992, propuso el termino “Energía Especifica”, para esto pasaría el plano de referencia por el fondo del canal.

•Ahora la Energía Especifica será:

gVyE2

2

…Energía Especifica

La energía total (unidades de longitud), en un punto del canal sería, la energía específica mas la energía potencial en el punto dado, es decir: zEH

especifica

021 SSEE f

El balance de energía analizado anteriormente se puede expresar en términos de la energía específica de la siguiente manera

2

2

2gAQyE

La energía específica en términos del caudal

AQV

Energía Especifica en un Canal Rectangular•Para una sección rectangular el caudal unitario ó por unidad de

ancho es

•Energía Específica será:

bQq

2

2

2gyqyE

Conclusiones•La energía especifica es función de la profundidad del flujo.•Esta ecuación tiene tres soluciones para la profundidad de los cuales solo dos son validos.

Grafico de la Energía Especifica•Para un canal de ancho b constante, q se mantendría

constante a lo largo del canal, independiente de las posibles variaciones de la profundidad y.•Graficando la función E = E(y) para valores constantes de q

se obtiene el diagrama de energía específica.

Grafico de la Energía Especifica