8. 4. celikhocam.org ÜNİTE SINIF DİK KOORDİNAT …...4. DİK KOORDİNAT SİSTEMİ ÜNİTE...
4
DİK KOORDİNAT SİSTEMİ Yukarıdaki koordinat sisteminden yararlanarak aşağıdaki sıralı ikililere karşılık gelen har�leri noktalı yerlere yazarak gizli cümleyi bulalım. I. bölge › x pozitif, y pozitif II. bölge › x negatif, y pozitif III. bölge › x negatif, y negatif IV. bölge › x pozitif, y negatif ( ) 2, 2 ......... ⇒ ( ) 4, 5 ......... − ⇒ ( ) 4, 5 ......... − ⇒ ( ) 4, 5 ......... − ⇒ ( ) 4, 5 ......... − ⇒ ( ) 5, 2 ......... − ⇒ ( ) 4, 3 ......... − − ⇒ ( ) 4, 3 ......... − − ⇒ ( ) 4, 3 ......... − − ⇒ ( ) 4, 5 ......... ⇒ ( ) 4, 5 ......... ⇒ ( ) 0, 3 ......... ⇒ ( ) 0, 3 ......... ⇒ ( ) 0, 3 ......... ⇒ ( ) 3, 1 ......... − ⇒ ( ) 1, 0 ......... − ⇒ ( ) 1, 4 ......... − ⇒ ( ) 2, 2 ......... − − ⇒ ( ) , −+ ( ) , −− ( ) , +− ( ) , ++ y IV. Bölge (ordinat) x (apsis) I. Bölge II. Bölge III. Bölge (orijin) İki sayı doğrusunun yukarıdaki gibi 0 (sıfır) noktasında dik kesişmesiyle oluşan şekil kartezyen koordinat sistemi’dir. Yatay eksen x ekseni (apsisler ekseni), dikey olan eksen y ekseni (ordinatlar ekseni) ve ikisinin kesiştiği nokta orijin (başlangıç noktası) olarak adlandırılır. Koordinat sistemi dört bölgeden oluşur. Bir noktanın hangi bölgede olduğu x ve y’nin işaretlerine bakılarak bulunabilir. Koordinat düzleminde bir nokta A(x, y) şeklinde yazılır. Bu (x, y) sıralı ikilisine A noktasının koordi- natı denir. x, A noktasının apsisi y ise A noktasının ordinatı’dır. y x 1 2 5 4 3 1 2 5 4 3 -1 -2 -5 -4 -3 -3 -4 -1 -2 -5 ( )( )( )( )( ) 2, 3 , 5, 2 , 1, 4 , 4, 0 , 3, 1 − − − − Noktalarını aşağıdaki koordinat sistemi üzerinde gösterelim. y x 1 2 5 4 3 1 2 5 4 3 -1 -2 -5 -4 -3 -3 -4 -1 -2 -5 E H A Y T I M Z K İ Aşağıdaki noktaların koordinat sisteminde hangi bölgelerde bulunduklarını yazınız. ( ) 2, 2 ....................................................... − − ⇒ ( ) 2, 5 ....................................................... − ⇒ ( ) 1, 4 ....................................................... ⇒ ( ) 5, 4 ....................................................... − ⇒ ( ) 0, 3 ....................................................... − ⇒ ( ) 20, 373 ....................................................... − − ⇒ ( ) 5, 0 ....................................................... − ⇒ 4. ÜNİTE celikhocam.org celikhocam.org 1. SAYFA 8. SINIF DİK KOORDİNAT SİSTEMİ
Transcript of 8. 4. celikhocam.org ÜNİTE SINIF DİK KOORDİNAT …...4. DİK KOORDİNAT SİSTEMİ ÜNİTE...
DİK KOORDİNAT SİSTEMİ
Yukarıdaki koordinat sisteminden yararlanarak aşağıdaki sıralı ikililere karşılık gelen har�leri noktalı yerlere yazarak gizli cümleyi bulalım.
I. bölge › x pozitif, y pozitif II. bölge › x negatif, y pozitif III. bölge › x negatif, y negatif IV. bölge › x pozitif, y negatif
( )2,2 .........⇒
( )4,5 .........− ⇒
( )4,5 .........− ⇒
( )4,5 .........− ⇒
( )4,5 .........− ⇒
( )5, 2 .........− ⇒
( )4, 3 .........− − ⇒
( )4, 3 .........− − ⇒
( )4, 3 .........− − ⇒
( )4,5 .........⇒
( )4,5 .........⇒
( )0,3 .........⇒
( )0,3 .........⇒
( )0,3 .........⇒
( )3,1 .........− ⇒
( )1,0 .........− ⇒
( )1, 4 .........− ⇒
( )2, 2 .........− − ⇒
( ),− +
( ),− − ( ),+ −
( ),+ +
y
IV. Bölge
(ordinat)
x(apsis)
I. BölgeII. Bölge
III. Bölge
(orijin)
İki sayı doğrusunun yukarıdaki gibi 0 (sıfır) noktasında dik kesişmesiyle oluşan şekil kartezyen koordinat sistemi’dir. Yatay eksen x ekseni (apsisler ekseni), dikey olan eksen y ekseni (ordinatlar ekseni) ve ikisinin kesiştiği nokta orijin (başlangıç noktası) olarak adlandırılır. Koordinat sistemi dört bölgeden oluşur. Bir noktanın hangi bölgede olduğu x ve y’nin işaretlerine bakılarak bulunabilir.
Koordinat düzleminde bir nokta A(x, y) şeklinde yazılır. Bu (x, y) sıralı ikilisine A noktasının koordi-natı denir. x, A noktasının apsisi y ise A noktasının ordinatı’dır.
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2,3 , 5,2 , 1, 4 , 4,0 , 3, 1− − − −
Noktalarını aşağıdaki koordinat sistemi üzerinde gösterelim.
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
E
H
A
Y
T
I
M
Z
Kİ
Aşağıdaki noktaların koordinat sisteminde hangi bölgelerde bulunduklarını yazınız.
( )2, 2 .......................................................− − ⇒
( )2, 5 .......................................................− ⇒
( )1,4 .......................................................⇒
( )5,4 .......................................................− ⇒
( )0, 3 .......................................................− ⇒
( )20, 373 .......................................................− − ⇒
( )5,0 .......................................................− ⇒
4.ÜNİTEcelikhocam.org
celik
hoca
m.o
rg
1.SAYFA
8.SINIF DİK KOORDİNAT SİSTEMİ
4.ÜNİTEDİK KOORDİNAT SİSTEMİ
celik
hoca
m.o
rg
2.SAYFA
TARABENİ
Doğrusal İlişkiler
Arka arkaya gelen adımları arasındaki farkları eşit olan örüntülerde doğrusal ilişki vardır. Doğrusal ilişki gra�iklerini oluşturan noktalar (en az ardışık üç nokta) doğrudaştır.
ADIMLAR
SAYILAR 11
1. Adım 2. Adım 3. Adım
5 8
ADIMLAR
SAYILAR
1 32
5
8
11 Gra�ikte görüldüğü gibi bu örüntü doğrusaldır.
ADIMLAR
SAYILAR
1. Adım 2. Adım 3. Adım 4. Adım
2 3 5 8
ADIMLAR
SAYILAR
1 32
23
5
4
8
4
67 Gra�ikte görüldüğü
gibi bu örüntü doğrusal değildir.
Elif Hanım limonata yaparken kullandığı şeker miktarının; 2 katı kadar limon ve 3 katının 2 eksiği kadar su kullanıyor. Buna göre, aşağıdaki tabloyu dolduralım.
ŞEKER LİMON SU
2
5
10
18
26
x y
2
3
4
3
4
5
y = mx + n gibi iki değişkenli denklemlere doğrusal denklemler denir. Burada n sabit sayı, m katsayılar, x ve y ise, değişkenlerdir.
Doğrusal Denklemler
Dikildiğinde 30 cm olan bir �idan her ay 10 cm uzadığına göre ilk bir yıllık boy tablo ve gra�iğini doldurunuz.
Aşağıdaki tablolarda verilen x ve y değerleri arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren denklemleri yazalım.
AY BOY
AY
BOY
x y
5
6
7
7
8
9
x y
1
2
3
2
4
6
x y
2
3
4
6
9
12
x y
3
5
7
8
12
16
x y
5
6
7
19
22
25
4.ÜNİTEDİK KOORDİNAT SİSTEMİ
celik
hoca
m.o
rg
3.SAYFA
TARABENİ
Doğrusal Denklemlerin Gra�ikleri
A. x = a doğrusu, apsisleri a olan noktalardan oluşur ve x eksenine diktir.x eksenini (a,0) noktasında keser. x = a doğruları y eksenine paraleldir. B. y = b doğrusu, ordinatları b olan noktalardan oluşur ve y eksenine diktir. y eksenini (0,b) noktasında keser. y = b doğruları x eksenine paraleldir.
1. Eksenlere Paralel Doğrular
x = 0 doğrusu y eksenidir. y = 0 doğrusu x eksenidir.
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
DİKKAT !!!
x=2 , x=-3 , y=1, y=-4 doğrularının gra�iklerini çizip aralarında kalan alanı hesaplayınız.
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
5 br
5 br
2
A 5.5A 25 br=
=
x=-5 , x=1, y=-2, y=4 doğrularının gra�iklerini çizelim
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
x 5= − x 1=
y 4=
y 2= −
( )
y 2xx 0 içiny=2.0y=0A 0,0
==
( )
x 1 içiny=2.1y=2B 1,2
=
y 2x=
4 br
2 br
y = ax şeklindeki doğrulardır. Bir doğru gra�iğinin çizilebilmesi için en az iki noktasını bilinmelidir. Bu doğruların gra�iğini çizebilmek için x değeri sıfır ve sıfırdan farklı birer değer alınıp, y değeleri bulunur.
2. Orijinden Geçen Doğrular
y = 2x doğrusunun gra�iğini çizelim.
x=2, y=-2x doğruları ve y ekseni arasında kalan alanı hesaplayınız.
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5 ( )
x 2 içiny=-2.2y=-4B 2, 4
=
−
( )
y 2xx 0 içiny=-2.0y=0A 0,0
= −=
a.b 2A2
= =.4
224 br=
Aşağıdaki doğruların gra�iklerini çiziniz.
y x=
y x= −
y 3x= −
y 4x=
4.ÜNİTEDİK KOORDİNAT SİSTEMİ
celik
hoca
m.o
rg
4.SAYFA
TARABENİ
y = mx+n veya ax+by+c=0 şeklindeki doğrulardır. Bir doğru gra�iğinin çizilebilmesi için en az iki noktasının bilinmesi gereklidir. Bu doğruların gra�iğini çizebilmek için x değerine sıfır verilip y eksenini kestiği nokta, y değerine sıfır verilip x eksenini kestiği nokta bulunur.
3. Eksenleri Kesen Doğrular
y = x + 1 doğrusunun gra�iğini çizelim.
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
( )
( )
y x 1x 0 içiny=0+1y=1A 0,1y 0 için0=x+1x=-1B 1,0
= +=
=
−
y 3 x doğrusunun gra�iğini çizelim.= −
( )
( )
y 3 x x 0 içiny=3-0y=3A 0,3y 0 için0=3-xx=3B 3,0
= −=
=
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
y 4 2x doğrusunun gra�iğini çizelim.= +
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
( )
( )
y 4 2x x 0 içiny=4+2.0y=4A 0,4y 0 için0=4+2.x-4=2xx=-2B 2,0
= +=
=
−
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
2x 3y 6 doğrusunun gra�iğini çizelim.+ =
( )
( )
2x 3y 6 x 0 için2.0 3y 6 y=2A 0,2y 0 için2x 3.0 6 x=3B 3,0
+ ==+ =
=+ =
x y+ =1 doğrusunun gra�iğini çizelim.4 1
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
( )
( )
x y+ =1 4 1x 0 içinx y+ =10 1y=1A 0,1y 0 içinx 0+ =14 1x=4A 4,0
=
=
y =3-x , 2y=6+3x doğruları ve x ekseni arasında kalan alanı hesaplayınız.
y
x1 2 543
12
543
-1-2-5
-4-3
-3-4-1-2
-5
2x + ay = 16 doğrusu A(–2,5) noktasından geçtiğine göre, a’yı bulalım.
4x + 2y = 24 doğrusu A(3,b) noktasından geçtiğine göre, b’yi bulalım.
5 br
3 br a.b 3.5 15A2 2 2
= = =
