ANALİTİK GEOMETRİacilmatematik.com.tr/wp-content/uploads/2018/10/4.Ünite...1. ˜ ˚ ˛...

ACİL

YAYINLARI

ANALİTİK GEOMETRİ

•NoktanınAnalitiği•DoğrununAnalitiği

•DönüşümGeometrisi•AnalitikGeometri

2 1=

ünite 4

1. Analitik düzlemde A(5, – 12) noktasının eksenlere ve orijine olan uzaklıklarının toplamı kaç birimdir?

2. a > 0 ve b < 0 olmak üzere,

A(5 – b, – 3a)

noktası analitik düzlemin hangi bölgesindedir?

3. A(a + 2, – 2) ve B(3, a – 4)

noktaları analitik düzlemin aynı bölgesinde olduk-larına göre, a nın alacağı kaç tam sayı değeri var-dır?

4. x ∈ R olmak üzere,

A(– x2 – 2, x2 – x + 1)

noktası analitik düzlemin hangi bölgesindedir?

5. A(3x – 1, x + 1)

noktasının y eksenine olan uzaklığı x eksenine olan uzaklığının 2 katına eşitse x in alacağı değer-ler toplamı kaçtır?

6.

��

�

Yukarıdakişekilbirimkarelerdenoluşmuştur.

Buna göre, B noktasının koordinatlarını bulunuz.

7. A(2, – 3) ve B(5, 1)

noktaları arasındaki uzaklık kaç br dir?

8. Analitik düzlemde A(0, 3) ve B(3, 4) noktalarından eşit uzaklıkta olan ve x ekseni üzerinde bulunan noktanın apsisi kaçtır?

1

ANALİTİK GEOMETRİ0 1NOKTANIN ANALİTİĞİ

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I

308

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I

NOKTANIN ANALİTİĞİ

309

9. �

�

��

��

[AB]^[AC]

olduğuna göre, B noktasının koordinatlarını bulu-nuz.

10. �

�

��

��

��

Dikkoordinatsisteminde,

A(a, 12) , B(17, 0) ve ( )m AOB 45= c%

olduğuna göre, AB uzunluğu kaç birimdir?

11. �

�

�

��

�


BD = DA , B(– 4, 0) , C(a, 0)

m ABC^ h% = m ACB^ h% olduğuna göre, a kaçtır?

12.

Dikkoordinatdüzleminde,

A(6, 4 3 ) , m ABO^ h% = 30°

olduğuna göre, taralı alan kaç birimkaredir?

13. �

�

��

�

��

�


A(2, 4) , B(4, 2) , [OH] ^ [AB]

olduğuna göre, OHuzunluğu kaç birimdir?

14. ��

��

�

A(1, 10) , C(7, 2)

olduğuna göre, ABCD karesinin alanı kaç br2 dir?

1. 30 2. IV 3. 5 4. II 5. 514

6. B(1, 0) 7. 5 8. 38 9. B(–9, 0) 10. 13

11. 12 12. 6§3 13. 3§2 14. 50

1. �

�

�

��

DikkoordinatdüzlemindeA(18,0)olduğunagöre,

OBA eşkenar üçgeninin ağırlık merkezinin koordi-natlarını bulunuz.

2. �

�

��

�

��


A(k, 20) ve B(24, 7)

noktalarıOmerkezliyarımçemberüzerindedir.

Buna göre, k kaçtır?

3. �

��

��

� ��

�

DikkoordinatdüzlemindeAOBCDEdüzgünaltıgenveC(0,6)noktasıverilmiştir.

Buna göre, E noktasının koordinatlarını bulunuz.

4. �

��

��

�

Verilendikkoordinatdüzleminde,

A(– 2, a) ve AB= BO

A noktasının orijine uzaklığı 2 10 birim olduğu-na göre, B noktasının koordinatlarını bulunuz.

5.

DikkoordinatdüzlemindeA(3,0),B(8,0)ve[AC]açıor-taydır.

Buna göre, taralı alan kaç br2 dir?

6. �

��

�

��

��

�

�


E(6,k),AD=3.DB ve [DE]// [BC]dir.

Buna göre, C noktasının apsisi B noktasının ap-sisinden kaç fazladır?

2


A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I

310

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I


311

7. �

��

�

�

�

�

Yukarıda verilen O merkezli çeyrek çemberde A noktasının ordinatı 6 3 olduğuna göre, B nokta-sının ordinatı kaçtır?

8.

Dikkoordinatdüzleminde

A(0,k),B(3k,0)veC(6,3)noktalarıveriliyor.


9. �

��

��

AOBCikizkenaryamuktur.

A(10,0),B(b,8),C(3,a)

olduğuna göre, yamuğun alanı kaç br2 dir?

10.

Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç br2 dir?

11. �

��

��

�

�

DikkoordinatdüzlemindeABCDkaredir.

A(4, 0) , D(0, 3)

olduğuna göre, C noktasının koordinatlarını bu-lunuz.

12.

DikkoordinatsistemindeABCDdikdörtgendir.

A(3, 0) , D(0, 5) ve |AB|=2.|AD|

olduğuna göre, C noktasının koordinatlarını bu-lunuz.

1. (9,3§3) 2. –15 3.E(–3§3,3) 4. B(–10,0) 5. 15 6.8

7. 6 8. 275 9. 56 10. 31 11. C(3,7) 12. C(10,11)

1. �

��

��

�


[AC]⊥ [BC] , B(6, 0) , A(0, 4) , |AC| = |BC|

olduğuna göre, C noktasının koordinatlarını bulu-nuz.

2. �

��

�

��

�

AD = DB ve AB = BC

C(8,4)ve[AB] ⊥ [BC]

olduğuna göre, D noktasının koordinatlarını bulu-nuz.

3. Analitik düzlemde A(– 2, 5), B(4, 11) olmak üzere, [AB] doğru parçasının orta noktasının koordinatla-rı çarpımı kaçtır?

4. AnalitikdüzlemdebirABCüçgenininköşekoordinat-larıA(2,2),B(–1,–1),C(11,5)olarakveriliyor.

Buna göre, [BC] kenarına ait kenarortay uzunluğu kaç br dir?

5. AnalitikdüzlemdeA∈[BC], |CA| = 3|AB| olmak üzere, A(1,2),B(3,1)veC(m,n)noktalarıveriliyor.

Buna göre, m + n toplamı kaçtır?

6. �

��

��

Dikkoordinatdüzleminde[AD]açıortay,

|AB|=12birim

|AC|=9birim

B(– 1, 3) , C(6, – 11)


7.

��

��

��

�

�

��

�

|AO|=3.|OC| , |DO| = |OB|

Yukarıda verilen şekle göre, D noktasının koordi-natlarını bulunuz.

8. A(1–3)veB(0,1)noktalarıveriliyor.ABüzerinde[AB] nindışındabirC(x,y)noktasıalınıyor.

3|AC| = 2|BC|

olduğuna göre, C noktasının koordinatlarını bulunuz.

3


A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I

312

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I


313

9. AnalitikdüzlemdeA(–1,3),B(4,–2)veC(x,y)nokta-larıveriliyor.

|AC||BC|

= 32 'tür.

Buna göre, C noktasının ordinatının alacağı değer-ler toplamı kaçtır?

10. ��

��

ABCDbirparalelkenardır.

Yukarıdaki verilere göre, a + b toplamı kaçtır?

11. �

�

�

��

��

DikkoordinatdüzlemindeOABCbireşkenardörtgen,

A(13,0),B(18,a)

olduğuna göre, C noktasının koordinatlarını bulu-nuz.

12. �

��

��

��

�

�

ABCDbirdikdörtgendir.A(0,2)veC(0,–8)


13. �

� ��

��

ABCbirüçgen,D,EveFbulunduklarıkenarlarınortanoktalarıdır.

Buna göre, B noktasının koordinatlarını bulunuz.

14.

A

7

ABCDbirparalelkenar,

Yukarıdaki verilere göre, K noktasının koordinatla-rını bulunuz.

1. C(5, 5) 2. D(0, 3) 3. 8 4. 3 5. 0

6. D(3, –5) 7. D(6, –3) 8. (3, –11) 9. 14 10. 3

11. C(5, 12) 12. D(4, –6) 13. B(–7, 2) 14. K(3, 3)

1. AnalitikdüzlemdeköşeleriA(–3,1),B(m,–1)veC(2,n)olanABCüçgenselbölgesininağırlıkmerkezi-ninkoordinatlarıG(0,1)dir.


2.

G;ABC& dekenarortaylarınkesimnoktasıdır.

2CD = BD

olduğuna göre, GD kaç br dir?

3. A(0, 4), B(– 2, 0) ve C(x, 0) olmak üzere,

A(ABC)& = 10 br2

olduğuna göre, x in alacağı değerler toplamı kaçtır?

4.

p + q = 8 olduğuna göre, A BCA` j& kaç br2 dir?

5. �

��

��

��

��

��

��

Koordinatsisteminde,

A(AOD& ) = S1 br2 ,

A(DBC& ) = S2 br2

S1 – S2 = 15 br2

olduğuna göre, m kaçtır?

6.

D

C(0, 3)

B(4, 0)

|AD| = |AC|=2.|BC| , B(4, 0) , C(0, 3)

Yukarıdaki verilere göre, taralı alan kaç br2 dir?

7. �

��

��

��

�

ABC& eşkenarüçgendir.C(m,m)veB(6,0)

olduğuna göre, A( )ABC& kaç br2 dir?

4


A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I

314

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I


315

8.

DikkoordinatdüzlemindeABOdiküçgen,B(–7,0) |AC|=1birim

|AD|=6birim

|BC| = |DO|

olduğuna göre, taralı alan kaç br2 dir?

9.

(9,0)E

ŞekildeverilendikkoordinatdüzlemindeABCDbirka-redir.[BC] // [OE],E(9,0)

A noktasının ordinatı 7, B noktasının apsisi 3 ve ka-renin bir kenarı 2 br olduğuna göre, taralı alan kaç br2 dir?

10.

Şekildeverilendikkoordinatsisteminde4tanebirbiri-neeş,eşkenardörtgenverilmiştir.Taralıalanlartopla-mı60br2dir.

[CK] // Ox, [NG]//Oyve|AB| = 5 br

olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?

11.

Analitikdüzlemdeüçözdeşdikdörtgenverilmiştir.

[AC] // Ox Buna göre, taralı şeklin çevresi kaç birimdir?

12.

Analitikdüzlemdeşekildekigibieş5kareveriliyor.

A(a, 0) ve B(3, 3) noktalarından geçen doğru tüm şekli alan bakımından iki eş bölgeye ayırdığına gö-re, a kaçtır?

13.

Koordinatsisteminde,OABCveAFEDbirerkaredir.

G(11, 5) noktası AFED karesinin ağırlık merkezi olduğuna göre, taralı alan kaç br2 dir?

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I


316

14.

Analitikdüzlemdebulunan[AB]çubuğuokyönündeBnoktasısabitkalacakşekildedevrildiğindeAnokta-sınınapsisi12ile13arasındadır.

Buna göre, a'nın alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

15.

ŞekildeB(2,0),C(4,a)veCDEFbirkaredir.

[AB] ⊥ [BC] olduğuna göre, taralı alan kaç br2 dir?

16. Tevfiköğretmengeometridersindeöğrencilerineyap-tığıetkinlikte;

• xoydikkoordinatsisteminiçizdiriyor.

• A(–6,0)veB(0,–6)noktalarınıişaretlettiripABdoğruparçasınıçizmeleriniistiyor.

• SonolarakiseorijinağırlıkmerkeziolacakşekildeABCüçgeniniçizdiriyor.

Buna göre, Tevfik öğretmenin yaptırdığı etkinlik so-nucunda öğrencilerin çizdiği geometrik şekil için;

I. ABCikizkenarüçgendir.

II. |OC| = 6 2 brdir.

III. m(AOC% )=135°dir.

yargılarından hangileri doğrudur?

17. �

��

�

��

��

Analitikdüzlemdebirkenarı6cmolanOABeşkenarüçgeniverilmiştir.

OABeşkenarüçgeni A(AKL)A(AOB)

= 94 olacakşekilde

[OB]yeparalel,[KL]boyunca katlandığındaAnok-tasınınyeniyeriAınoktasıolmaktadır.

Buna göre, Aı noktasının koordinatları nedir?

1. 4 2. §2 3. –4 4. 40 5. 14

6. 48 7. 18§3 8. 3 9. 9 10. 23

11. 28 12. 32 13. 12 14. 63 15. 2

16. I, II ve III 17. A'(3, –§3)

1

ANALİTİK GEOMETRİ 0

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I

317

2DOĞRUNUN ANALİTİĞİ

1. ��

�

��

�

Koordinat sistemindeki verilere göre, d1 doğrusu-nun eğimi kaçtır?

2. ��

�

� � �

�


3. ��

�

��

�

�


4.

��

� �

�

��

Koordinat sistemindeki verilere göre, d4 doğrusu-nun eğim açısı kaç derecedir?

5.

��

� �

��

Koordinat sistemindeki verilere göre, d5 ve d6 doğ-rularının eğimlerini bulunuz.

6.

A(–2, 0) C(8, 0)

Koordinat sistemindeki verilere göre, CB doğrusu-nun eğimi kaçtır?

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I

DOĞRUNUN ANALİTİĞİ

318

7.

� �

�

�

��


|OA| = |AB|,B(16,8)

olduğuna göre, [AB] doğru parçasının taşıyıcı doğ-rusunun eğimi kaçtır?

8.

� �

��

�

�

��

�

|OC|=2birim,|AC|=4birim

OAB& eşkenar üçgen olduğuna göre, d doğrusunun eğimi kaçtır?

9.

� �

�

��

� �

�

A(1, 5)

ABCD bir kare olduğuna göre, d doğrusunun eği-mi kaçtır?

10.

� �

�

��

��

�

��

��

d1:y=§3x+5

d2:y=x+5

olduğuna göre, α kaç derecedir?

11.

� �

�

�

�

��

�

m(CBA% ) = m(CAB% ) , C(5, 5)

A ve B noktalarının ordinatları farkı 6 ise AD doğ-rusunun eğimi kaçtır?

12.

� �

�

�

�

�

��

d1 doğrusunun eğimi – 1, d2 doğrusunun eğimi 2 olduğuna göre, B nin apsisinin K nin apsisine ora-nı kaçtır?

1. 23 2. –2 3. –§3 4. 50 5. M5 = ∞

M6 = 06. –

21

7. 34 8. –

53 9. –

45 10. 15 11. –

53 12. 3

2


A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I

319


1. A(– 2, 3) ve B(6, 7)

noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?

2. A(–5,1)veB(a,–8)

noktalarından geçen doğrunun eğim açısının ölçü-sü 135° olduğuna göre, a kaçtır?

3. (2a–5)x+ay–5=0

doğrusunun eğimi 1 olduğuna göre, a kaçtır?

4. x2 –y§2=0

doğrusunun eğimi kaçtır?

5. K ∈R ve K bir parametre olmak üzere,

x = 3K – 2

y=K+1

parametrik denklemi ile verilen doğrunun eğimi kaçtır?

6. Dikkoordinatdüzlemindebirddoğrusu

A(3, 7), B(1, 6) ve C(– 2, K)

noktalarındangeçmektedir.

Buna göre, K kaçtır?

7.

� �

�

��

��

��

Koordinat sistemindeki verilere göre, |AC| + |BC|

toplamının en küçük değeri için x kaç olmalıdır?

8.

� �

�

�

�

�

�

�

��

�

�

�

OBCDbirkare,

|OE| = |EF| = |FB|

|FK| = |KL| = |LG|

3.|GM|=3.|NM|=3.|NR| = |CR| = |BG|

olduğuna göre, [LM] nin eğimi kaçtır?

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I


320

9.

��

�

�

��

�

��

ABCDbirkare,D(x1,y1) , C(x2,y2)

x1y1

= 31 olduğuna göre,

x2y2

oranı kaçtır?

10.

Dikkoordinatdüzlemindeeni3birimveboyu10birimolanikieşdikdörtgenşekildekigibiyerleştirilmiştir.

Buna göre, d doğrusunun eğimi kaçtır?

11.

� �

�

��

��

ŞekildeddoğrusuüzerindeA(p,q)veB(q,qr)nok-talarıverilmiştir.

Buna göre; r nin p ve q türünden ifadesini bulunuz.

12. m ∈Rolmaküzere,A(–1,1)noktası

2mx+3y–m+9=0

doğrusu üzerinde bulunduğuna göre, m kaçtır?

13.

��

�

��

�

��

Koordinat sistemindeki verilere göre, OABC kare-sinin alanı kaç br2 dir?

14.

Şekilde verilen d doğrusunun eğimi 23 olduğuna

göre, taralı alan kaç br2 dir?

1. 21 2. 4 3.

35 4.

42 5.

31

6. 29 7. 7 8. 2 9.

34 10. –0, 7

11. pq 12. 4 13. 9 14. 15

3


A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I

321


1.

A(OBC& ) = 12 br2

Yukarıdaki verilere göre, a kaçtır?

2.

��

�

�

�

��

��

|AB| = 3§5 br olduğuna göre, B ile A nın apsisle-ri farkı kaçtır?

3.

|OA| = |OB| , B(25, 0)

d:7y=24x

olduğuna göre, A(AOB& ) kaç br2 dir?

4. y=x+1doğrusuüzerindekibirBnoktasınınapsisi,y=–x+3doğrusuüzerindekibirCnoktasınınordi-natınaeşittir.

Buna göre, B nin ordinatı ile C nin apsisi toplamı kaçtır?

5.

��

�

��

�

�

�

�

ŞekildeOCDBbirparalelkenar,Enoktasıbuparalel-kenarınağırlıkmerkezidir.

d:x+y–6=0

olmak üzere, OCDB paralelkenarının köşelerinin koordinatları toplamı kaçtır?

6. Analitik düzlemde eğimi – 2 ve A(1, 4) noktasın-dan geçen doğrunun denklemini bulunuz.

7. Analitik düzlemde A(– 3, 1) ve B(2, 6) noktaların-dan geçen doğrunun denklemini bulunuz.

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I


322

8.

��

� �

��

��

Koordinat sistemindeki verilere göre, d doğrusu-nun denklemini bulunuz.

9.

OABCparalelkenar,

C(– 2, 1) , A(4, 1)

olduğuna göre, O ve B noktalarından geçen doğ-runun denklemini bulunuz.

10.

��

�

�

�

�

�

�

�


|OB| = |OC|, |BC|=2birim,|AC|=3birim

olduğuna göre, d doğrusunun denklemini bulu-nuz.

11. (0, 6)

(8, 0)

A(8,0)veB(0,6)

Yukarıdaki verilere göre, d doğrusunun denkle-mini bulunuz.

12.

B(0, 6)B(0, 6)

A(8, 0)A(8, 0)


B(0,6),A(8,0),[BC]açıortaydır.

Buna göre, d1 doğrusunun denklemini bulunuz.

13.

��

�

�

� ��

��

�

OBCDbirkaredir.

Yukarıdaki verilere göre, B ve D noktalarından ge-çen doğrunun denklemini bulunuz.

1. 4 2. 6 3. 300 4. 4 5. 24

6. y=–2x+6 7. y=x+4 8. y=x+2 9. y=x 10. 2y+x=2§5

11. 3x+4y=24 12. 2x+y=6 13. x+y=6

4


A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I

323


1.

��

�

��

�

Dikkoordinatsisteminde

A(2,4)vetanα = 2

olduğuna göre, d doğrusunun denklemini bulunuz.

2.


D(– 7, 2) , |AB|=2.|AD|veABCDdikdörtgen

olduğuna göre, d doğrusunun denklemini bulu-nuz.

3. Analitikdüzlemde,

3x–y+12=0

doğrusununeksenlerikestiğinoktalarAveBdir.

Buna göre, [AB] nin orta noktasının koordinatları-nı bulunuz.

4.

��

�

�

�

�

��

OAB& üçgeninde G noktası kenarortayların kesim noktası olduğuna göre, G noktasının koordinatla-rını bulunuz.

5.

�

��

�

�

�

Yukarıdakişekildekoordinatsistemibirimkarelereay-rılmışolupxveyeksenlerisilinmiştir.

Buna göre, (2, 6) noktasından geçen d doğrusu-nun bulunduğu bu şekilde orijin belirtilen noktalar-dan hangisidir?

6.

OO

AA

Koordinatsistemindekişekilbirimkarelerdenoluşmuştur.

Denklemi,y=mx

olan bir doğru taralı alanları eşit iki parçaya ayırdı-ğına göre, m kaçtır?

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I


324

7.

��

�

�

�

Koordinatdüzlemindebirkenarı2brolaneşkarelerle şekildekigibibir“L”şekliçizilmiştir.

Buna göre, A ve B noktalarından geçen doğrunun denklemini bulunuz.

8.

�

�

�

�

Yukarıdaanalitikdüzlemdeverilenşekilbirkenarı2brolan9taneeşkenarüçgendenoluşmuştur.

Buna göre, d doğrusunun denklemi nedir?

9.

(1,0)

AnalitikdüzlemdeverilenABCDbirimkaredir.

A noktasının apsisi A(1, 0) ve d doğrusu karenin alanını iki eşit parçaya böldüğüne göre, d doğru-sunun denklemi nedir?

10. BirincibölgedekibirA(k,)noktasındangeçenbirdoğ-ruxveyeksenleriileikizkenarbirdiküçgenoluştur-maktadır.

Buna göre, bu üçgenin alanı k ve cinsinden ne-dir?

11. Dik koordinat düzleminde A(– 2, 5) noktasından geçen ve Ox eksenine paralel olan doğru denkle-mini bulunuz.

12. Analitik düzlemde A(– 2, 5) noktasının x = 7 doğru-suna olan uzaklığı kaç birimdir?

13. A(2 – m, 7) ve B(2m – 4, 3)

noktalarından geçen doğru Oy eksenine paralel olduğuna göre, m kaçtır?

1.x+2y=10 2. 2y–3x=12 3. (–2, 6) 4. (2, 4) 5. A

6. m = 21 7. y+5x=8§2 8. §3·x–2y=§3 9. x=3y 10. k

2

2,+^ h

11. y=5 12. 9 13. 2

5


A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I

325


1. 5x–ay+4=0

x+y–b=0

doğruları çakışık olduğuna göre, ba oranı kaçtır?

2. Analitik düzlemde II. açıortay doğrusu üzerinde alı-nan bir noktanın orijine olan uzaklığı 6 br ise ek-senlere olan uzaklıklarının toplamı kaç birimdir?

3.

��

�

�

�

�

��

��

DikkoordinatsistemindeABCDbirkaredir.

Buna göre, ba oranı kaçtır?


x=–1,x=9,y=–3vey=2

doğruları arasında kalan bölgenin alanı kaç br2 dir?

5. mx+(m+1)y+5=0

2x+3y–7=0

doğruları paralel olduğuna göre, m kaçtır?

6. AnalitikdüzlemdeA(–1,2)noktasındangeçenve

2x–3y+1=0

doğrusuna paralel olan doğru denklemini bulunuz.

7. Analitikdüzlemde

x–y+1=0

x+y–5=0

doğrularının kesim noktasının eksenlere olan uzak-lıkları toplamı kaç br dir?

8. 2x–7y+5=0

3x–13y–5=0

doğrularının kesim noktasından ve orijinden geçen doğru denklemini bulunuz.

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I


326

9. x + (2 – a).y–3=0

x(a–5)–2y+5=0

doğruları dik kesiştiklerine göre, a kaçtır?

10. 3x–y–6=0

ax–y+4=0

doğruları x ekseni üzerinde kesiştiklerine göre, a kaçtır?

11. 2x+y+6=0

y=mx+n

doğruları y = x doğrusu üzerinde dik kesiştikleri-ne göre, n kaçtır?

12.

��

�

��

��

�

d^ [AC]

Koordinat sistemindeki verilere göre, AC doğru-sunun denklemini bulunuz.

13.

αα

Koordinat sistemindeki verilere göre, m kaçtır?

14.

�

�

� ��

��

�

KoordinatsistemindeOBCDeşkenardörtgendir.

Buna göre, d doğrusunun denklemini bulunuz.

15.

��

�

��

Koordinatları verilen [AB] doğru parçasının kena-rorta dikmesi olan d doğrusunun denklemini bu-lunuz.

1. 425 2. 6§2 3.

31 4. 50 5. 2

6. 3y=2x+8 7. 5 8. x=4y 9. 3 10. –2

11. –1 12. 3y+x=18 13. 1 14. y+2x=30 15. y=x–1


A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I

327


2

1. KöşeleriA(3,1),B(–1,4)veC(2,3)noktalarıolanABC& üçgeniveriliyor.

Buna göre, [AC] kenarına ait yüksekliğin denkle-mini bulunuz.

2.

|AB| = 6 br Koordinat sistemindeki verilere göre, taralı alan

kaç br2 dir?

3.

Yukarıdakişekildetaralıalanlarbirbirineeşittir.

AB doğrusunun denklemi 3x – y + 8 = 0 olduğuna göre, m kaçtır?

4. ��

�

��

�

G;ABC& üçgenininkenarortaylarınınkesimnoktasıdır.

d // [BC] ise d doğrusunun denklemini bulunuz.

5. �

� �

��

��

��

KoordinatsistemindeABC& eşkenarüçgendir.


6. �

� ��

�

�

�

Koordinat sistemindeki verilere göre, |OK| kaç br dir?

6

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I


328

7.

Koordinat sistemindeki verilere göre, taralı alan kaç br2 dir?

8. �

� �

�

��

Koordinatsisteminde[OA]//ddir.


9. AnalitikdüzlemdeA(3,–2)noktasının

4x–3y+7=0

doğrusuna olan uzaklığı kaç birimdir?

10.

Koordinat sistemindeki verilere göre, karenin ala-nı kaç br2 dir?

11. 3x+4y+16=0

6x+8y+m=0

doğruları arasındaki uzaklık 2 br olduğuna göre, m nin alacağı en küçük değer kaçtır?

12. Dikkoordinatdüzlemindebirkareninikikenarı, 2x+4y+2=0

x+2y–9=0

doğruları üzerinde olduğuna göre, karenin alanı kaç br2 dir?

13. y+3x<9

eşitsizliğinin sağlandığı bölgeyi analitik düzlemde gösteriniz.

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I


329

14. Dikkoordinatdüzleminde, y<x

x ≥ 0

eşitsizlik sisteminin grafiğini çiziniz.

15.

Koordinat sisteminde taralı bölgeyi ifade eden eşit-sizlik sistemini yazınız.

16. 2x–y+6≥0

x·y≤ 0

eşitsizlik sisteminin grafiğini koordinat sistemin-de gösteriniz.

17. x+y+6≥ 0

y≤ 2

x ≤ 0

y≥ 0

Koordinat sisteminde eşitsizlik sistemini sağlayan bölgenin alanı kaç br2 dir?

18. �

� �

�

�

��

�

�

��

�

AnalitikdüzlemdeA,B,C,DveEnoktalarındanhan-gisi

y–x≤2

3x+2y–12≤ 0

x > 0

eşitsizlik sistemini sağlayan bölgededir?

1. 2y–x=9 2. 6 3. –1 4. y+2x=7 5. 4y–3x=7 6. 2§5

7. 12 8. 2y–x=10 9. 5 10. 254 11. 12 12. 20

13.

O

9

3

14.

xO

y

xx

15. y≤ x + 2 x ≤ 2y≥ 0

16.

6

O

y

x–3

17. 14 18. D

ANALİTİK GEOMETRİ0

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I

330

DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ

3

1. A(3, – 2) noktasının 2 birim sağa, 3 birim aşağı öte-lenmesi ile elde edilen noktanın koordinatlarını bu-lunuz.

2. Analitik düzlemde bulunan A(– 5, 2) noktasının

3 birim sağa, 5 birim aşağı ötelenmesi sonucu olu-şan noktanın orijine olan uzaklığı kaç birimdir?

3. Analitik düzlemde bir A noktasının 5 birim sola, 12 birim yukarı ötelenmişi B noktası olduğuna göre, |AB| kaç birimdir?

4.

Yukarıda verilen şekil 2 birim sağa, 3 birim aşağı ötelenirse oluşan şekli koordinat sisteminde gös-teriniz.

5.

� �

�

�

�

YukarıdaverilenAOBeşkenarüçgenininbirkenarı6brdir.

ABO üçgeni 3 birim sola, 1 birim aşağı ötelendi-ğinde oluşan yeni eşkenar üçgensel bölgenin ağır-lık merkezinin koordinatlarını bulunuz.

6. Dik koordinat düzleminde A(3, – 4) noktasının,

a) Ox eksenine göre,

b) Oy eksenine göre,

c) Orijine göre,

d) x = 2 doğrusuna göre,

e) y = – 5 doğrusuna göre,

f) y = x doğrusuna göre,

g) y = – x doğrusuna göre,

h) B(5, – 2) noktasına göre,

simetriği olan noktaları bulunuz.

7. 2x – 3y + 1 = 0 doğrusunun;

a) Ox eksenine göre,

b) Oy eksenine göre,

c) y = x doğrusuna göre,

d) y = – x doğrusuna göre,

e) x = 1 doğrusuna göre

simetriği olan doğru denklemlerini bulunuz.

1

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I


331

8.

Yukarıdakişekildex=5vey=3doğrularıABCDdikdörtgenininsimetrieksenleridir.

Buna göre, A(ABCD) kaç br2 dir?

9.

YukarıdakişekildeverilenA(–6,2)noktasının y=–xdoğrusunagöresimetriğiBnoktasıdır. Buna göre, A(AOB& ) kaç br2 dir?

10. 4x–3y+7=0

doğrusunun 8x – 6y + 1 = 0 doğrusuna göre si-metriği olan doğru denklemi nedir?

11.

C

A noktasının B ve C noktalarına göre yansımaları sırasıyla Bı ve Cı noktaları olduğuna göre, |BıCı| kaç birimdir?

12. A(– 1, 2) noktasının 5x – 12y + 3 = 0 doğrusuna göre simetriği Aı noktası olduğuna göre, |AAı| kaç birimdir?

13.

ABCüçgenselbölgesininağırlıkmerkeziGdir.

G noktasının; A, B ve C noktalarına göre yansıma-ları sırasıyla Aı, Bı ve Cı noktaları olduğuna göre, A(ABC)

A(AıBıCı) oranı kaçtır?

14. d

Yukarıda verilen koordinat düzleminde orijin A noktasına taşınırsa oluşan d doğrusunun y ek-senine göre simetriği olan doğrunun denklemi ne-dir?

1. (5, –5) 2. æ13 3. 13 4. y

xO

5. (0,2)

6. a) (3,4) e) (3, –6)b)(–3,–4)f)(–4,3)c)(–3,4)g)(4,–3)d)(1,–4)h)(7,0)

7. a)2x+3y+1=0b)–2x–3y+1=0c)2y–3x+1=0d)–2y+3x+1=0e)2x+3y=5

8. 32 9. 16

10. 4x–3y–6=0 11. 26 12. 4 13. 41 14. 2y+x=0

ANALİTİK GEOMETRİ0

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I

332


3

1. DikkoordinatdüzlemindeA(3,1)noktasındabirkarın-cabulunmaktadır.Bukarıncaöncexeksenininpozitifyönünde4birimilerleyipBnoktasınaulaşıyor.EğeryeksenininpozitifyönündebirmiktarilerleseydiBnok-tasına2 13 birimuzaklıktaolanCnoktasınaulaşacak-tı.

Buna göre, C noktasının B noktasına göre simetri-ği olan noktanın koordinatları nedir?

2. A(3, 5) noktası orijin etrafında saat yönünde;

a) 90°döndürülürse,

b) 180°döndürülürse,

c) 270°döndürülürse,

oluşan noktanın koordinatlarını bulunuz.

3. A(–3,3)noktasıorijinetrafındasaatyönünde15°dön-dürülürseB,saatintersiyönünde75°döndürülürseCnoktasıoluşmaktadır.

Buna göre, B ve C noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

4. AnalitikdüzlemdeverilenA(–3,6)noktasıorijinetra-fındasaatyönünde180°döndürüldüğündeBnoktasıoluşuyor.

Buna göre, B noktasının x = 2 doğrusuna göre si-metriği olan noktayı bulunuz.

5.

B

[AB] // Ox

ABCD dikdörtgeni 3 birim sağa, 5 birim yukarı öte-lenip saat yönünde 90° döndürüldüğünde D nok-tasının bu dönüşümler sonucu yeni koordinatları ne olur?

6.

Yukarıdaki dik koordinat düzleminde verilen M mer-kezli dairenin y eksenine göre yansıması ile dik-dörtgenin orijin etrafında saat yönünde 270° dön-dürülmesiyle elde edilen kesişim bölgesinin alanı kaç birim karedir?

2

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I


333

7.

� �

�

��

� ��

��

��

ŞekildekiOCDAdikdörtgenisaatyönündedöndürüle-rek CDıAıBıdikdörtgenieldeediliyor.

Buna göre, A noktasının aldığı yol kaç birimdir?

8. � �

� �

� |AD| = 5 br

ABCDdikdörtgeniAköşesietrafındavepozitifyönde30°döndürülürseBköşesininyeniyeri[DC]kenarıüzerindeolmaktadır.

Buna göre, A(ABCD) kaç birim karedir?

9. A(§2, §2 ) noktası orijin etrafında pozitif yönde 135° döndürülürse hangi nokta elde edilir?

10.

� �

�

��

��

ABC eşkenar üçgeni C noktası etrafında saat yö-nünde 120° döndürülürse, B noktasının yeni koor-dinatları ne olur?

11.

Ox

A B

CD

y

E

Şekildeki dik koordinat düzlemi eş karelerden oluş-muştur.VerilenşekilönceAnoktasıetrafındapozitifyönde 90° döndürülüyor.Sonra oluşan şeklin orjinegöreyansımasıalınıyor.

Buna göre, en son oluşan görüntüyü çiziniz.

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I


334

12.

x

y

A

O

B C

DE

BirimkarelidikkoordinatdüzlemindezemineBCDEkaresiveAmerkezlidaireyerleştirilmiştir.

Kareye uygulanan aşağıdaki işlemlerden,

I. Orijinegöresimetriğini2birimsağaötelemek

II. x=1doğrusunagöre,simetriğininxeksenine göresimetrisinialmak.

III. Orijinetrafındapozitifyönde90°döndürüpyeni oluşanşekliny=1doğrusunagöresimetrisini almak.

hangileri ile karenin tamamı dairenin içinde kalır?

13. ElaveBurakbirodanıniçerisindekiaynanınkarşısın-dadurmaktadırlar.Ela'nınaynayauzaklığı5metreveEla'nınBurak'aolanuzaklığı2metredir.

Buna göre, Ela'nın Burak'ın aynadaki görüntüsü-ne en yakın uzaklığı en az kaç metre olabilir?

14.

F D

C

B

E A

Verilenşekilbirimkarelerdenoluşmuştur.

İçinde harf yazılı olan karelerden hangileri ke-silip çıkarılırsa geriye kalan şeklin;

• Dikeysimetriekseni

• Yataysimetriekseni

• Dönmesimetrisi

özelliklerinden üçü de aynı anda gerçekleşir?

Sorusunaverilencevaplaraşağıdakigibidir.

I)YalnızC II)AveD III)BveC

IV)EveF V)EveD

Buna göre, bu cevaplardan kaç tanesi doğrudur?

1. (11, –5) 2. a) (5, –3) b) (–3, –5)c)(–5,3)

3. 6 4. (1, –6) 5. (10, 7)

6. ∏ 7. 10∏ 8. 50 9. (–2, 0) 10. (11, 5§3)

11.

O x

y 12. I ve II 13. 8 14. 2


A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I

335

4ANALİTİK GEOMETRİ

1.

DikkoordinatsistemindeABCDdikdörtgeniveriliyor.

D köşesi y = 9 – x ve y = 2x doğrularının kesim noktası olduğuna göre, ABCD dikdörtgeninin ala-nı kaç birimkaredir?

A)12 B)18 C)24 D)30 E)36

2.

Dik koordinat sistemindeABCDkare,OEBeşkenarüçgen,ABCDkaresiileOEBeşkenarüçgenininçevreuzunluklarıbirbirineeşittir.

Buna göre, d doğrusunun denklemi aşağıdakiler-den hangisidir?

A)4y=3x B)3y=4x C)3y=2x

D)4y=xE)y=2x

3. Köşelerininkoordinatları,

A(3, 12), B(– 3, 4) ve C(9, 4)

olan ABC üçgeninin çevresinin uzunluğu kaç birimdir?

A)27 B)30 C)32 D)34 E)36

4. Serhat dik koordinat düzleminde aşağıdaki tablodaeksenleri kestiği noktalar belirtilendört doğruyu çiz-miştir.

Doğru xekseninikestiğinokta

yekseninikestiğinokta

d (1, 0) (0, 27)m (2, 0) (0, 33)n (3, 0) (0, 66)k (4, 0) (0,82)

Buna göre, Serhat’ın çizdiği dört doğru koordi-nat düzleminin 4. bölgesinde kaç kesim noktası oluşturur?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

5.

DikkoordinatsistemindeverilenOACeşkenarüçge-nibirbirineeş16eşkenarüçgeneayrılmıştır.

A(4, 0) olduğuna göre, B noktasının koordinatla-rı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (1, 2) B) ( , )3 1 C) ( , )2 3

D) ( , )1 2 3 E)( , )1 3

� �

�

��

��

� �

� �

�

�

��

� �

� �

�

� �

��

�

��

TEST 1

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I


336

6. DikkoordinatsistemindeAnoktasınınBnoktasınagöresimetriğiC(5,–9)noktası,BnoktasınınAnok-tasınagöresimetriğiD(–4,3)noktasıdır.

Buna göre, |AB| uzunluğu kaç birimdir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

7. � �

� �

Alanı9birimkareolanABCDkaresibirbirineeşüçdik-dörtgeneayrılıpdikkoordinatsistemineyerleştiriliyor.

Buna göre, M ve N noktalarından geçen d doğru-sunun eğimi kaçtır?

A) 2 B) 23 C)

34 D) 3

5 E) 47

8.


A(4,0),T(7,0)

ABCOkare,Mçemberinmerkezidir.

Buna göre, d doğrusunun denklemi aşağıdakiler-den hangisidir?

A) 3x – y – 12 = 0 B) 3y + x – 16 = 0

C) 3x + y – 18 = 0 D) 3y + x – 12 = 0

E) 3y + x + 16 = 0

9.

DikkoordinatsistemindeABCDbirkare,

[AB] // Ox

karesininbirerköşesiy=3xvey=3x5doğrularıüze-

rindedir.

Karenin ağırlık merkezinin apsisi 7 olduğuna gö-re, karenin alanı kaç br2 dir?

A) 4 B) 9 C) 16 D) 25 E) 36

1. E 2. A 3. C 4. B 5. E

6. B 7. C 8. B 9. E

� �

�

�

�

�

�

��

�


A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I

337


4

1.

Dikkoordinatsisteminde,ABCDdikdörtgen,

|DE| = |EA| = |AB|veE(3,4)tür.

Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı kaç birim-karedir?

A) 32 B) 36 C) 40 D) 45 E) 50

2. Dikkoordinatsisteminde

y=x–3

doğrusunun y = 2 doğrusuna göre simetriği olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = 9 – x B) y = 7 – x C) y = 5 – x

D) y = 3 – x E) y = 1 – x

3.

DikkoordinatdüzlemindeverilenOABCveODEFdikdörtgenleribirbirineeştir.

d1:2y+x–4=0

olduğuna göre, d2 doğrusunun denklemi aşağı-dakilerden hangisidir?

A) y = x – 5 B) y = 2x – 3 C) y = 3x – 4

D) y = 2x – 8 E) y = x – 3

4.

DikkoordinatsistemindeverilenABFEveOCDFbi-rerkareveA(–6,2)dir.


A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

5. Dikkoordinatsisteminde,

A(–4,3)veB(2,9)noktalarıiçin[AB]doğruparçası-nınortadikmedoğrusuddir.

d doğrusunun eksenlerle oluşturduğu üçgenin ala-nı kaç br2 dir?

A) 8 B) 10,5 C) 12 D) 12,5 E) 15

6.

Dikkoordinatsisteminde,OABCikizkenaryamuk,

M(6, 5) , |OM| = |MB|

olduğuna göre, OABC yamuğunun alanı kaç br2 dir?

A) 60 B) 75 C) 90 D) 105 E) 120

� �

�

��

��

�

� ��

�

�

� �

�

TEST 2

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I


338

7. Dikkoordinatsisteminde,köşelerininkoordinatları

A(3, 6) , B(– 1, 3) , C(2, – 1)

olan ABC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekli-ğin taşıyıcı doğrusu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 7y + x – 20 = 0 B) 7x – y – 20 = 0

C) 7y – x – 20 = 0 D) 7x + y – 20 = 0

E) 7x – 2y – 10 = 0

8. Dikkoordinatdüzleminde,

d1:y–x–2=0ved2:y+x–6=0

doğrularınınkesişimnoktasıA,Anoktasınınxekse-ninegöresimetriğiBveyekseninegöresimetriğiCnoktasıdır.

Buna göre, A( )ABC& kaç br2 dir?

A)8 B)12 C)16 D)20 E)24

9.

d1:2x+3y+m=0

d2:3x–2y+n=0

|OA| = |OB|

d1 ∩d2 = {K}

G noktası ABK üçgensel bölgesinin ağırlık merke-zi ve B(3, 0) olduğuna göre, |GK| uzunluğu kaç bi-rimdir?

A) 1 B) 23 C) 2 D) 2

5 E)3

10. Dikkoordinatdüzleminde, A(5,1)noktasınıny=mx+n

doğrusunagöresimetriğiB(–1,7)noktasıdır.


A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

11. Aşağıday=xdoğrusunaparalelolan24tanedoğru,y=xdoğrusuvey=50–xdoğrusuverilmiştir.

�

�

��

��

�

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

ŞekildeB1, B2, B3,...B24noktalarıyekseniüze-rindeolannoktalardırveordinatlarısırasıyla2,4,6,...,48’dir.

Onoktasındanhareketebaşlayacakolanbircisim,

OA1OB1A2B1B2A3B2B3A4B3B4...B24A25B24

rotasınıizleyecektir.

Buna göre, cisim kaç birim yol alır?

A) 650ñ2 B) 650ñ2 + 24 C) 650ñ2+48

D) 650ñ2+96 E)650ñ2 + 650

1. E 2. B 3. D 4. A 5. D 6. E

7. A 8. C 9. C 10. C 11. C


A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I

339


4

1.

Dikkoordinatdüzleminde5y=12xdoğrusuüzerindeAveBolmaküzereikinoktaalınıyor.

|AB|=3birim

olduğuna göre, A ve B noktalarının apsisleri far-kı kaçtır?

A) 1 B) 1011 C)

1315

D) 2617 E)

2513

2.

DikkoordinatdüzlemindeverilenBCDE,CFGHveFAKMbirerkaredir.

A(64, 0)

olduğuna göre, A(CFGH) kaç birimkaredir?

A) 81 B) 100 C) 121 D) 144 E) 169

3.

� �

�

�

�

Koordinatsisteminde30eşkaredenoluşanızgarate-linuzunluğu213brdir.

Buna göre, A ve B noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = 3x – 18 B) y = 4x + 1

C) y = 3x + 4 D) y = 2x – 12

E) y = 2x – 18

4. Dikkoordinatdüzlemindeköşelerininkoordinatları

A(1, 1) , B(– 1, 3) ve C(5, 1)

olanABCüçgeniveriliyor.

[BC] kenarına ait kenarortayı taşıyan doğru ile [AB]kenarına ait yüksekliği taşıyan doğrunun eğimleri oranı aşağıdakilerden hangisidir?

A) – 21 B) – 1 C) 1 D) 2

3 E) 2


y=2x+1doğrusuüzerindeolupA(1,2)

noktasına en yakın olan noktanın apsisi aşağıda-kilerden hangisidir?

A) 21 B)

32 C)

53 D) 7

4 E) 95

� �

� ��

�

�

TEST 3

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I


340


y=3x+adoğrusuiley=bx+2

doğruları I. açıortay doğrusu üzerinde dik kesişti-ğine göre, a kaçtır?

A) 1 B) 0 C) – 1 D) – 2 E) – 3

7.

� �

�

� �

�

�

�

��

�

DikkoordinatsistemindeverilenABCDEFçokgenidüzgünaltıgen,DCKLkaredir.

|AE|=2§3birim

olduğuna göre, K noktasının koordinatlar topla-mı kaçtır?

A) 4 + §3 B) 6 – §3 C) 5 + 2§3

D) 3 + 3§3 E) 4 + 2§3

8.

DikkoordinatdüzlemindeABCDdikdörtgen,

|OD|=12birim

C(4, 15)

olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç birimkare-dir?

A) 101

2 B)

1212

C) 143

2 D)

1672

E) 183

2

9. �

�

�

Birimkarelerdenoluşanşekil,dikkoordinatsistemininbirparçasınıgöstermekteveCnoktasıC(–3,–2)dir.

Buna göre, A noktasının B noktasına göre simet-riği aşağıdakilerden hangisidir?

A) (3, 2) B) (5, – 1) C) (3, 5)

D) (4, 4) E) (1, 3)

10.

� �

�

��

��

�

��

DikkoordinatsistemindeuçnoktalarıAveBolan[AB]doğruparçasınınxekseniüzerindekiizdüşümuzunluğu3birim,yekseniüzerindekiizdüşümuzun-luğu4birimdir.

d1//d2 ve C(6, m)

olduğuna göre, m kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

1. C 2. D 3. D 4. C 5. C

6. E 7. C 8. E 9. D 10. E


A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I

341


4

1.

� �

�

�

�

�

�

�


d:y–2x+4=0

ABCDdikdörtgen,

D(0,8)

A(ABCD) = 40 br2

olduğuna göre, B noktasının koordinatları aşağı-dakilerden hangisidir?

A) (18, 2) B) (20, 1) C) (17, 2)

D) (21, 1) E) (18, 3)

2.

O

Dikkoordinatdüzlemindeuçnoktaları

y=–5xvey=4x

doğrularıüzerindeolan[AB]doğruparçasıiçin,

[AB] // Ox ve |AB|=18birimdir.

Buna göre, B noktasının koordinatları toplamı kaç birimdir?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70


d1:y+mx+4m=0

d2:y+nx–4n=0

doğrularıveriliyor.

d1 ⊥ d2 olduğuna göre, d1 ve d2 doğrularının ke-sim noktasının orijine olan uzaklığı kaç birimdir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

4.

DikkoordinatdüzlemindeOABCdikdörtgen

|CD|=2birimveB(18,8)dir.

TaralıABDüçgeni[AD]boyuncakatlandığındaBnoktasıŞekil-IIdekigibiBınoktasınagelmektedir.

Buna göre, O ve Bı noktalarından geçen d doğ-rusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 11x + 7y = 0 B) 13x + 11y = 0

C) 17x + 23y = 0 D) 12x + 29y = 0

E) 23x + 17y = 0

TEST 4

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I


342

5.

Şekildebirbirineeş12adetbirimkareverilmiştir.

Orijinden geçip taralı alanı iki eşit parçaya bölen doğru aşağıda verilen noktalardan hangisinden ge-çer?

A) (3, 2) B) (4, 2) C) (2, 3)

D) (4, 3) E) (3, 3)

6. �

�

� � � �

� �

Yukarıdakişekil30adetbirimkaredenoluşmuştur.Anoktasıorijin,ddoğrusudikkoordinatsistemininap-sislerekseninigöstermektedir.

Buna göre, sistemin ordinatlar ekseni için aşağı-daki yargılardan hangisi doğrudur?

A) Bnoktasındangeçer

B) Cnoktasındangeçer

C) Dnoktasındangeçer

D) Enoktasındangeçer

E) FileGarasındangeçer

7.

A(–2, 0)

B(0, –2)

AnalitikdüzlemdeA(–2,0)veB(0,–2)noktalarıve-riliyor.ABCeşkenarüçgenolacakşekilde,birCnok-tasıseçiliyor.

C noktasının apsisi a ve ordinatı b olduğuna gö-

re, ba oranı kaçtır?

A) – 1 B) –21 C) 0 D)

21 E)1

8. A(2,7)veB(2,–5)noktalarıveriliyor.

|AC| = |BC|

olacakşekildeABCikizkenarüçgeniçiziliyor.

Buna göre, ABC üçgensel bölgesinin ağırlık mer-kezinin ordinatı kaçtır?

A) – 21 B) 0 C)

21 D)1 E)2

9.

DikkoordinatsistemindeABCDveKDEFbirerka-reveA(ABCD)=36birimkaredir.

Buna göre, E noktasının y = 3x doğrusuna uzak-lığı kaç birimdir?

A) 1

æ10 B)

2

æ10 C)

3

æ10 D)

4

æ10 E)

5

æ10

1. C 2. C 3. C 4. D 5. D

6. D 7. E 8. D 9. B


A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I

343


4

1. DikkoordinatsistemindekibirKnoktasınıny=x+1doğrusunagöresimetriğiAnoktası,y=x–1doğrusu-nagöresimetriğiBnoktasıdır.

Buna göre, |AB| uzunluğu kaç birimdir?

A) §2 B) §3 C) 2 D) §6 E) 2§2

2.

� �

�

�

�

�

Dikkoordinatsistemindedokuzadeteşkaredenolu-şanşeklinçevresi28birimdir.[AC] // Ox,

B noktasının ordinatı 6 olduğuna göre, A noktası-nın ordinatı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. 2x–3y+1=0

doğrusunun koordinat sisteminde 2 birim yukarı ve 1 birim sola ötelenmesiyle elde edilen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2x – 3y + 9 = 0 B) 2x – 3y + 7 = 0

C) 2x – 3y + 5 = 0 D) 2x – 3y + 3 = 0

E) 2x – 3y + 1 = 0

4. y=x+1vey=x+9

doğruları aşağıdaki noktalardan hangisine göre si-metriktir?

A) (2, – 1) B) (1, 4) C) (2, 8)

D) (1, 6) E) (– 1, 3)

5.

� �

��

��

Dik koordinat sisteminde verilenlere göre, d doğ-rusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2y – 3x = 0 B) 4x – y = 0

C) 4y – 3x = 0 D) 3x – 5y = 0

E) 2x – 3y = 0

6. A={(x,y)∈ R2,2x+(a+1)y+3=0,a∈ R}

B={(x,y)∈ R2,ax+6y+5=0,a∈ R}

kümeleriveriliyor.

A ∩ B = ∅ olduğuna göre, a nın alacağı pozitif de-ğer kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5


3x+4y+1=0doğrusunun4x–3y+5=0doğrusu-nagöresimetriğid1ve3x+4y+6=0

doğrusunagöresimetriğid2dir.

Buna göre, d1 ve d2 doğruları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

TEST 5

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I


344

8.

�

�

�

�

�

�

�

Eşkarelerdenoluşandikkoordinatsistemininbirpar-çasıyukarıdagösterilmişveA,B,C,D,E,F,Knokta-larıişaretlenmiştir.

I. [AB] // [CD]

II. A,D,Knoktalarıdoğrusaldır.

III. BC⊥ DK

IV. C,F,E,Kaynıçemberüzerindedir.

Buna göre, yukarıdakilerden hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız I B) I ve II C) Yalnız III

D) III ve IV E) I, III ve IV

9. Dikdörtgenbiçimindeekranıolantelevizyonlarınekranbüyüklüğününbelirlenmeyöntemlerindenbiriköşegenölçümüdür.Buyöntemegöre,köşegenuzunluğuncmolanbirtelevizyona“nekrantelevizyon”denir.

a,b,cbirerpozitifreelsayıolmaküzere,

• Tuna’nıntelevizyonununekranıkoordinatekse-ninde,x=0,y=0,x=avey=bdoğrularıilesınırlananbölgedirveekranınköşegeniddoğ-rusuüzerindedir.

• Suna’nıntelevizyonununekranıx=0,y=0, x=2avey=cdoğrularıilesınırlananbölge-dirveekranınköşegeniyineddoğrusuüzerin-dedir.

Tuna’nın televizyonu 60 ekran televizyon ise Su-na’nın televizyonu kaç ekran televizyondur?

A) 60 B) 60 + a C) 120

D)120+a E)120+c

10.

� �

�

�

��

��

�

DikkoordinatsistemindeOAB,CADveFDEbirereş-kenarüçgendir.

|BC| = |CA| , |CE| = |ED|

olduğuna göre, B ve F noktalarından geçen d doğrusunun eğimi kaçtır?

A) – 32 B) 3

4– C) 3

5– D) – 4

3 E) 36

11. m ∈ R – {0} olmak üzere,

mx+3y+12=0

3x–my+24m=0

doğrularının kesim noktasının K(0, 10) noktasına uzaklığı kaç birimdir?

A)10 B)11 C)12 D)13 E)14

12.

� �

�

�

�

�

�

�

�

DikkoordinatsistemindeOABCkaredir.

[OD] ⊥ [BE], [OD] // [AE], |DE|=3.|BD|

olduğuna göre, d doğrusunun denklemi aşağıda-kilerden hangisidir?

A)4y=3x B)3y=4x C)y=3x D) 3y = 5x E) 2y = 3x

1. E 2. B 3. A 4. D 5. C 6. C

7. B 8. D 9. C 10. C 11. E 12. A


A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I

345


4

1.

��

��

� ��

d1:3x–4y+10=0

d2:3x–4y+20=0

|AB|=3birim

[AB]//d1//d2

Anoktasınınd1doğrusunagöresimetriğiC,

Bnoktasınınd2doğrusunagöresimetriğiDnoktasıdır.

Buna göre, |CD| uzunluğu kaç birimdir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

2.

� �

�

�

��

�

��

�

��

DikkoordinatsistemindeABCDkare,|CE| = |EB| ka-reninBköşesi4y=xdoğrusuüzerindedir.

ABCD karesinin alanı 16 birimkare olduğuna göre, C noktasının d doğrusuna uzaklığı kaç birimdir?

A) 1 B) 1,2 C) 1,4 D) 1,6 E) 1,8

3.

� �

�

��

�

�

��

DikkoordinatsistemindeABCDparalelkenarıveriliyor.

A(2, 0) , C(6, 6)

y ekseni sağa doğru kaç birim ötelenirse paralel-kenar alanları eşit iki bölgeye ayrılır?

A) 3 B) 4 C) 29 D) 2§6 E) 5

4. Biryerleşimbölgesindedoğalgaz,suvekanalizasyonborularıbirsokaktabirbirineparalelolarakdöşenmiş-tir.Birarızadurumundaacilvedoğrumüdaheleetmekiçinborularınsokağınhanginoktasındangeçtiğikoor-dinatdüzlemindenyararlanılarakkayıtaltınaalınmış-tır.Buborudöşemeişlemiaşağıdakigibiyapılmıştır.

��

�

�

�

��

��

Borularındöşenmesindegörevalanbirmühendisboruhatlarındanalınanbirernoktanınşekildekika-reyioluşturduğunufarketmiştir.

(Kareninkenarlarıeksenlereparaleldir.)

Buna göre, kanalizasyon boru hattının denkle-mindeki n sabiti kaçtır?

A)–11 B)–10 C)–9 D)–8 E)–7

TEST 6

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I


346

5.

� �

�

��

�

��

��


C(5,17),B(20,9)vey=3

doğrusuüzerindebirAnoktasıveriliyor.

ABC üçgeninin çevresinin alabileceği en küçük değer kaç birimdir?

A) 29 B) 34 C) 39 D) 42 E) 47

6. DikkoordinatsistemindeA(5,4)noktasıB(1,1)nok-tasıetrafındanegatifyönde90°döndürülüyor.

Bu döndürme sonucunda oluşan noktanın orijine olan uzaklığı kaç birimdir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

7. A={(x,y)∈ R2 : x.y<0}

B={(x,y)∈ R2:(a–3)x+(a+1)y+(b–2)=0, a, b ∈ R}

kümeleriveriliyor.

A ∩ B = ∅

olduğuna göre, a + b toplamının en büyük tam sa-yı değeri kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

8. Dikkoordinatdüzlemindey=xdoğrusuna2§2birimveA(2,–2)noktasına1birimuzaklıktabulunannok-talarBveCdir.

Buna göre, |BC| kaç birimdir?

A) 1 B) §3 C) 2 D) §5 E) 3

9. DikkoordinatdüzlemindeA(–1,4)veB(5,–4)nok-talarınınherikisinede13birimuzaklıktabulunannok-talarCveDdir.

Buna göre, |CD| kaç birimdir?

A) 18 B) 20 C) 24 D) 25 E) 30

10.

Ad1

d2

BD

EC

Özdeşbirimkarelerdenoluşmuşdüzlemde,d1ved2 doğrularınınbelirlikısımlarıgösterilmiştir.

Buna göre, bu doğruların kesişim noktası aşağıda-kilerden hangisidir?

A)A B)B C)C D)D E)E

1. C 2. D 3. B 4. A 5. D

6. C 7. E 8. C 9. C 10. D


A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I

347

4ANALİTİK GEOMETRİ

1. Aşağıdakişekilözdeşbirimkarelerdenoluşmuştur.

d

A

P

BC

D

E

Buna göre, P noktasının d doğrusuna göre simet-riği verilen noktalardan hangisidir?

A)A B)B C)C D)D E)E

2. y

xO

Dik koordinat düzleminde verilen şekil için,

I. Dönmesimetrisinesahiptir.

II. Yataysimetriekseninesahiptir.

III. Şeklinxveyayeksenlerinegöresimetriğiaynı şeklinötelenmesiyleeldeedilebilir.

öncüllerinden hangileri doğrudur?

A)YalnızI B)YalnızII C)IveII

D)IIveIII E)I,IIveIII

3. y

xO

M

Şekilözdeşbirimkarelerdenoluşmuştur.Mmerkez-lidaireninöncexekseninegöreyansımasıalınıyor.Sonra1br yukarı, 2br solaötelenendaire,ensonorjinetrafındapozitifyönde45°döndürülmektedir.

Oluşan son şekilde dairenin alanının ne kadarlık kısmı analitik düzlemin 2. bölgesinde kalır?

A) 2 1��+ B) ã – 1 C) ã – ñ3

D) ã E)ã + 1

4. Şekildebirkenarı4cmolandüzgünaltıgengösteril-miştir.

A 4 B

E D

CF

Bualtıgenmerkezietrafındapozitifyönde120°dön-dürülüyor.

Döndürülme öncesinde verilen taralı EFC üçge-niyle, döndürülme sonrasında oluşan taralı üçge-nin kesişim bölgesinin alanı kaç cm2 dir?

A) ñ3 B) 2 C) 3 D) 2ñ3 E)3ñ3

TEST 7

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I


348

5. y

Ox

VerilenABCüçgenininönceyekseninegöresimetrisialınıyor.Sonrayenioluşanüçgeniny=2doğrusunagöresimetrisialınıyor.

Son durumda oluşan üçgenin alanının kaçta kaçı dik koordinat düzlemin birinci bölgesinde kalır?

A) 43 B) 5

4 C) 94 D) 9

8 E)1615

6. Aşağıdakilerden hangisinde verilen şekiller, birbi-rinin ötelemeli yansımasıdır?

A) B)

C)

E)

D)

7. A

C12I. Şekil

II. Şekil

III. Şekil

B

A

CBH

M NO

y

x

I.şekildebirkenarı12brolaneşkenarüçgengörül-mektedir.BuüçgenII.şekildekigibi[AH]boyuncake-siliyor.Oluşan bu parçalar dik koordinat sistemindeIII. şekildeki gibi yerleştiriliyor. Meydana gelen yenişekilMnoktasıNnoktası ile çakışacakşekildekat-lanıyor.

Buna göre, oluşan katlama çizgisi üzerinde ordi-natı en büyük olan noktanın ordinatı kaçtır?

A) ñ3 + 1 B) 2ñ3 + 1 C) ñ3 + 2

D) ñ3+3 E)2ñ3 – 1

A

C

İ

L

Y

A

Y

I

N

L

A

R

I


349

8.

2 – §3

I. Şekil

II. Şekil

III. Şekil

O A C

B

O

O

y

x

I.şekildeyarıçapı2–ñ3brolançembergörülmekte-dir.BuçemberII.şekildekigibiikieşitparçayabölü-nüyor.BuparçalardikkoordinatdüzlemindeAveBnoktaları teğetdeğmenoktalarıolmaküzereyerleş-tirilmiştir.

Buna göre, C noktasının apsisi kaçtır?

A) 21 B) 1 C) ñ3 D)2 E)ñ3 + 1

9. Koordinatdüzlemindebirdüzgünaltıgeninherbirkenarı,

y=a1x + b1

y=a2x + b2

...

y=a6x + b6

doğrularındanfarklıbiriileçakışmaktadır.

Buna göre; a1, a2, ..., a6 sayılarından en çok kaçı pozitif olabilir?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

10. y

A'

C'

4

4

O

A B

CD

x

ABCDparalelkenarıorjinetrafındapozitifyönde60°döndürüldüğündeAveCnoktalarınınyeniyerlerisı-rasıylaA' ve C' olmaktadır.

|OA'| = |A'C'| = 4 br

olduğuna göre, ABCD paralelkenarının ilk konum-daki ağırlık merkezinin ordinatı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 25 D)3 E) 2

7

11. Özgür, iki tane sayı doğrusunu 0 sayısının olduğunoktalardan60°likaçıylakesiştirereka-bekseniçiz-miştir.aekseninde12sayısındanbeksenineparalel,b ekseninde 6 sayısından a eksenine paralel çizimyaparakkesişimnoktasınaÖ(12,6)yazmıştır.

�

�

�

��

��

� ��

Özgür’ün çizdiği a ekseni dik koordinat düzle-mindeki x ekseni olduğuna göre, Özgür’ün gös-terdiği Ö noktası dik kordinat düzleminde hangi noktadır?

A) (12, 6) B) (15, 6) C) (15, 3ñ3)

D)(15,9) E)(15,6ñ3)

1. D 2. E 3. D 4. D 5. D 6. D

7. D 8. B 9. C 10. D 11. C

ANALİTİK GEOMETRİacilmatematik.com.tr/wp-content/uploads/2018/10/4.Ünite...1. ˜ ˚ ˛...

Documents

Transcript of ANALİTİK GEOMETRİacilmatematik.com.tr/wp-content/uploads/2018/10/4.Ünite...1. ˜ ˚ ˛...