7.partikula sistemendinamika
Transcript of 7.partikula sistemendinamika
1.Sarrera Orain arte Partikula bakarreko problemak aztertu (inguru osoa F edo Ep batekin adierazi)
Orain Partikula Sistema baten higidura aztertuko dugu.
N partikulaz osatutako sistema
Elkar indarrakSistema motak
Irekiak: masa galdu edo irabazi
Itxiak: masa ez galdu ez irabazi (KTEA)
hauek aztertuko ditugu
m1
m2
mN
mk
rN
rk
r1
r2
vk
x
y
zk: partikula zenbakia, k = 1, 2, …, nmk: partikula bakoitzaren masark: part. bakoitzaren posizioavk: part. bakoitzaren abiaduraak: part. bakoitzaren azelerazioa
Newton-en bigarren legea aplika dakioke partikula bakoitzari:
2k
2
kkkk
Tot k, dt
rdmam
dt
• N partikula eta 3D 3N ekuazio diferentzial eskalar.• Soluzioa: N higidura ekuazio.• 3Nx2 = 6N konstante definitu behar hasierako baldintzetatik abiatuz.
Hau askotan ezin ebatzi definituko ditugu: partikula sistemaren momentu lineala, momentu angeluarra eta energia zinetikoa, eta hauen teoremak garatuko ditugu.
2. Partikula-sistemen teoremak: momentu lineala, momentu angeluarra eta energia2.1. Partikula sistema baten momentu linealaren teorema:
Partikula bakoitzari Newton-en 2. legea aplikatuz:
Newton-en 3.legea bete:
Defini dezagun sistemaren momentu lineal osoa:
Demagun 2 partikulaz osaturiko sistema eta bien arteko indarra baino ez dutela jasaten.
1
2
12F
21F
dt
pdF 1
12
dt
pdF 2
21
tp ,tp 21
indarra jasaten dutenez aldakorrak denboran zehar.
2112 F F
2121 pp
dt
d
dt
pd
dt
pd
0 hau da; 1 2p pt t kte
ppP 21
2. Partikula-sistemen teoremak: momentu lineala, momentu angeluarra eta energia
Kanpo indarrak egotekotan …
1
221F
12F
kan1F
kan2F
dt
pdFF 1
12kan
1
dt
pdFF 2
21kan
2
Newton-en 2. legea aplikatuz:
Nola 2112 F F
Kanpo indarren erresultantea
Partikula sistema baten momentu linealaren
teorema
Momentu lineala ez da ktea
Momentu linealaren kontserbazio teorema:
Kanpo indarren erresultantea nulua bada (Fkan = 0) momentu lineal totala kontserbatzen da.
Barne indarrek Newton-en legea betetzen dutenez, bikoteka baliogabetuko dira
eta beraz:
2. Partikula-sistemen teoremak: momentu lineala, momentu angeluarra eta energia
: partikula-sistema baten momentu angeluar totala jatorriarekiko.
Momentu angeluarraren kontserbazio teorema:
Kanpo indar momentuen erresultantea nulua bada (M0kan = 0) momentu angeluar
totala kontserbatzen da.
2.2. Partikula-sistema baten momentu angeluarraren teorema:
oL
kanoM
: kanpo-indarren momentu totala jatorriarekiko.
dt
LdM okan
o
Partikula sistema baten momentu
angeluarraren teorema
0 0 kan oo o
dLM L kte
dt
2. Partikula-sistemen teoremak: momentu lineala, momentu angeluarra eta energia
2.3. Partikula-sistema baten energiaren teorema:
Ez: Sistemaren energia zinetiko totala
Wbar: Barne-indarren lan totala definituz…
Wkan: Kanpo-indarren lan totalaz
barkan EWW Partikula sistema baten
energiaren teorema
Orokorrean, barne indarren lan totala ez da deuseztatuko.
1
2
12F
21F
1 rd 2 rd
2 211 122112bar rdFrdFFdWFdW2,1dW
0 1 2 21 rdrdF
3. TalkakBi partikula elkar hurbiltzen direnean talka egin dezakete.
bai kontaktu fisikoz bai kontaktu fisikorik gabe
Talka guztietan: momentu eta energia trukea bi partikulen higidurak aldatu.
Beraz, talka bat, partikulen arteko interakzio bat da zeinetan momentu eta energia trukea gertatzen den.
Talka gertatzen ari den bitartean, sistema isolatutzat hartu daiteke: 0F kan
P kte
Momentu lineala kontserbatzen da!!
2121 'p'p pp
Kanpo indarrik ez dagoenez Wkan = 0 Wbar = Ez
- Talka elastikoa: Ez = 0 (ktea)
- Talka inelastikoa: Ez ≠ 0
- Talka erabat inelastikoa edo plastikoa: talkaren ostean itsatsita geratzen direnean.
3. Talkak
Talkan gertatzen den energia-aldaketa Q faktore batez adierazi:
Q = 0 ElastikoaQ ≠ 0 Inelastikoa
• Kasu berezia: 1D
2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2
1 1 1 1 ' ' '
2 2 2 2z z zQ E E E m v m v m v m v
Q < 0 1 motako inelastikoa (endoergikoa)
Q > 0 2 motako inelastikoa (exoergikoa)
v2v1 x
P kte
2x21x12x21x1 v' mv' mv mv m
2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2
1 1 1 1 ' - ' ' - -
2 2 2 2z z z x x x xQ E E E m v m v m v m v Sistema ebatzi
Ekuazio koadratiko honen ordez erabili daiteke. 1x2x1x2x vv e v'v'
Newton-ek esperimentalki lortutako ek.- Talka elastikoa: e = 1
- Talka inelastikoa: e ≠ 1
- Talka plastikoa: e = 0
Itzultze koefizientea
4. Partikula-sistema baten masa-zentroaren kontzeptua: masa-zentroaren
higiduraMasa zentroa:
M
rmR
N
1kkk
N
1kkmM
k-garren partikularen masak-garren partikularen posizio bektorea
Sistemaren masa osoa:
Masa banaketa jarraitua baldin badaukagu: non M
r dm
RM
M
M dmAdib:
MZ
m m
MZ
m´ m>
MZ
Partikulak mugitzen badira MZ-aren posizioa ere aldatuko da denborarekin tR
1 1 1 1
( (22) ek.) N N N N
kk k k k k k
k k k k
dr d dP p m v m m r M R
dt dt dt
V Mdt
Rd M
M
rmR
N
1kkk
Masa zentroaren abiaduraM ez da t-rekin aldatzen
4. Partikula-sistema baten masa-zentroaren kontzeptua: masa-zentroaren higidura
Momentu linealaren teoremaren arabera:
A Mdt
Vd M
dt
PdF kan
Masa zentroaren azelerazioa
Partikula-sistema baten masa zentroaren higidura, partikula soil bat balitz bezalakoa da.
zeinen masa totala M den
5. Partikula-sistema baten higiduraren deskonposaketa: masa-zentroaren higidura
eta barne higiduraDemagun 2 sistema ezberdin baina masa berekoak era kanpo indar berdinen eraginpean.
Bien MZ-ek higidura berdina deskribatu
MZ
MZ
Urrutitik behatzean partikula puntual bat MZ-aren transalazioa behatu.
Hurbiletik behatzean MZ-aren inguruan ere higidura dagoela ikusi.
5. Partikula-sistema baten higiduraren deskonposaketa: masa-zentroaren higidura eta barne higidura
'LV MRLo
z2
z E'V M2
1E
V MP
Idatz dezakegu:
MZ-aren inguruko barne higiduraren kontribuzioa
MZ-aren translazioaren kontribuzioa
dt
'LdM kan
MZ
Froga daiteke:
L’: sistemako partikula guztien momentu angeluarren batura bektoriala MZ-rekiko
Ez’: sistemako partikula guztien energia zinetikoaren batura MZ-rekiko
p’ = 0: sistemako partikula guztien momentu linealaren batura MZ-rekiko