如果两条直线只有一个公共点，就称这两条直线相交。这个公共点就叫做这两条直线的交点。

AO

D

C B

AO

D

C B

1 2

如图，直线 AB与 CD 相交，交点是 O点。

∠1与∠ 2叫做对顶角。图中还有对顶角吗？请你把它们写出来。

∠AOD 与∠ BOC

对顶角的特点：1. 顶点相同 .2. 角的两边互为反向延长线 .

AO

B

C

D

例 1. 如图 , 三条直线相交于一点 O, 说出 图中的 6 组对顶角 .

解 : 6 组对顶角是 : ∠AOC 与 ______;

O

F

E

D

C

B A∠COE 与 ______;∠AOF 与 ______;∠AOE 与 ______;∠FOC 与 ______;∠AOD 与 ______;

∠BOD∠FOD∠BOE∠BOF∠EOD∠BOC

AO

D

C B

1 2

如图 ,∠1 与∠ 2 是对顶角 , 请你猜一猜它们的大小关系 . 并说明理由 .

因为∠ 1 和∠ 2 都是∠ BOC 的补角 , 根据“同角或等角的补角相等”，所以∠ 1=∠2.

对顶角的性质 :对顶角相等

1. 图中共有几组对顶角 ?A

CB有 6 组对顶角 .

2. 如图 ,∠1=∠2,∠3=∠4, 它们是对顶角吗 ? 为什么 ?

1432

例 2. 如图 , 已知直线 AD 与 BE 相交于点 O,∠DOE 与∠ COE 互余 ,∠COE=62°, 求∠ AOB的度数 .

AO

E

B

C

D62°

解 ∵∠ DOE 与∠ COE 互余 , ( ) ∴∠DOE+∠COE=90°, ( ) ∴∠DOE=90°-∠COE=90°-62°=28°. ∵∠AOB 与∠ DOE 是对顶角 , ( ) ∴∠AOB=∠DOE, ( ) ∴∠AOB=28°.

已知

已知

互余定义

对顶角相等

如图 , 直线 AB,CD 相交于点 O, OE 平分∠BOD, 且∠ AOC=∠COB-30°, 求∠ AOE的度数 .

O

A

E

D

C B