73

7.Krut

7.1 Krútiaci moment a jeho výpočet

Predstavme si jednostranne votknutú tyč podľa obr.7.1, na ktorej v bode A na tuhom ramene pôsobí sila F. Orientovanú vzdialenosť bodu A od bodu O označme r. Predpokladajme, že rovina preložená vektormi r, F je kolmá k osi prúta.

Obr. 7.1 Obr. 7.2

Vyšetrime účinok sily F na tyč. V bode O si zvolíme dve sily F’ a F’’ rovnobežné so silou F, rovnako veľké ale opačne orientované. Na sústave síl sa tak nič nezmení. Sila F vytvorí so silou F’ dvojicu s momentom:

M r x F→ → →

= (7.1) Jeho veľkosť je: αsinrFM ⋅⋅= Je to vektor, ktorý je kolmý na rovinu (r, F) a je orientovaný podľa pravidla pravej ruky: • Ak ukazujú prsty smer a orientáciu síl, ukáže palec smer a orientáciu momentu.

Pôsobenie sily F v bode A (obr.7.1a) je teda ekvivalentné pôsobeniu momentu M v smere osi prúta a sily F’’ v bode O v smere kolmom na tyč (obr.7.1b). Sila F’’ spôsobuje ohyb prúta (viď.kap.8). Moment M spôsobuje skrúcanie prúta - bez ohľadu na to, či je jeden koniec prúta votknutý (napr. torzná tyč) alebo ide o otočnú tyč, ktorá prenáša výkon (napr. hriadeľ s ozubenými kolesami alebo remenicami). Preto moment M sa nazýva krútiaci moment. Niekedy sa v praxi stretávame s pôsobením jednoduchej dvojice síl podľa obr.7.2. Teda s pôsobením (čistého) krútiaceho momentu, ktorý nedoprevádza žiadna sila, ako to bolo v prípade na obr.7.1. Pre výpočet prútov na krut je potrebná znalosť krútiaceho momentu. Ak poznáme silu F a rameno r, vykoná sa výpočet zo vzťahu (7.1). Ak neleží sila F v rovine kolmej na os ako sme predpokladali, rozložíme ju na zložku ležiacu v tejto rovine a na zložku k nej kolmú. Prvá zložka spôsobuje krut a ohyb (obr.7.1), druhá ohyb a ťah, resp. tlak. V tejto kapitole sa budeme zaoberať iba účinkom krútiaceho momentu. Ostatné prípady preberieme neskôr. U hriadeľov býva známy prenášaný výkon P a otáčky n, preto je nutné vypočítať veľkosť krútiaceho momentu z týchto veličín.

74

Obr. 7.3

Sila F vykoná na elementárnej dráhe ds prácu dA. Ak zavedieme uhol natočenia ϕϕϕϕ ako vektor ležiaci v osi otáčania (obr.7.3), môžeme element dráhy vyjadriť ako vektorový súčin

veličín dϕϕϕϕ, r : →→→

= rxdsd ϕϕϕϕ . Potom vzhľadom k vlastnostiam zmiešaného súčinu troch

vektorov a vzhľadom k vzťahu (7.1) platí: →→→→→→→→→→

⋅=

⋅=

⋅=⋅= MdFxrdrxdFsdFdA ϕϕϕ (7.2)

Je zrejmé, že prácu môže vykonávať iba zložka sily Ft v smere dotyčnice k dráhe (obr.7.3). Normálová zložka Fn prácu nevykonáva, jej moment k bodu 0 je nulový. Pre výkon dostávame:

→→→→

⋅=⋅== MMdt

d

dt

dAP ωϕ

(7.3)

kde : ωωωω - je vektor uhlovej rýchlosti. Pre jeho veľkosť platí:

30

n

60

n2f2

⋅=⋅⋅=⋅⋅= πππω

kde: f - je frekvencia otáčania v s-1 a n - sú otáčky za minútu (min-1). Pretože v prípade krútiaceho momentu ležia vektory M, ωωωω na jednej priamke (na osi o), môžeme vzťahy (7.2) a (7.3) prepísať do zjednodušeného skalárneho tvaru:

ϕdMdA ⋅= (7.4)

30

nMMP

⋅⋅=⋅= πω (7.5)

V ďalšom texte nebudeme zvlášť označovať krútiaci moment ako vektor. Budeme vychádzať z toho, že jeho smer je daný smerom osi skrúcaného prúta. Orientáciu vyznačíme znamienkom. Ak bude orientácia momentu (určená pravidlom pravej ruky) súhlasiť s kladným znamienkom súradnicovej osi, ktorá je totožná s osou prúta, bude mať moment kladné znamienko. V opačnom prípade bude jeho znamienko záporné. Všeobecne krútiaci moment označíme indexom k, t.j. Mk.

75

Z daného výkonu a otáčok určíme krútiaci moment použitím vzťahu (7.5):

n

P30M k ⋅

⋅=π

(7.6)

Do daného vzťahu sa dosadzuje P vo wattoch (W) a n - v (ot/min). Potom vyjde Mk v newton metroch (N.m). Niekde sa ešte môžeme stretnúť s udávaním výkonu v koňoch (k). Potom je nutné vykonať prepočet podľa vzťahu: 1 k = 735,5 W. Často sa stretávame s prípadmi, kde na jednom hriadeli je nasadených niekoľko kolies (napr. ozubených kolies alebo remeníc), z ktorých jedno je hnacie a ostatné sú hnané. Napr. na obr.7.4 je moment M1 od hnacieho kolesa, M2 , M3 , M4 od hnaných kolies. Tieto momenty musia byť pri ustálenom chode stroja v rovnováhe:

M M M M1 2 3 4 0− − − =

V rôznych častiach hriadeľa bude mať krútiaci moment rôznu veľkosť. Priebeh je zobrazený na obr.7.4. Je zrejmé, že veľkosť krútiaceho momentu v určitom myslenom reze je rovná súčtu momentov pôsobiacich na hriadeľ zľava alebo zprava od uvažovaného rezu. Znamienko krútiaceho momentu sa pritom riadi znamienkom momentov pôsobiacich na ľavo od uvažovaného rezu.

Obr. 7.4

7.2 Krut prútov kruhového a medzikruhového prierezu

a) Výpočet napätí

Pod krutom budeme rozumieť také namáhanie, pri ktorom pôsobí iba krútiaci moment (obr.7.2). Ostatné zaťaženia (napr. priečne a osové sily), s ktorými sme sa stretli pri rozbore krútiaceho momentu považujeme za nulové. Uvažujme prút všeobecne medzikruhového prierezu s vnútorným polomerom r0 a vonkajším polomerom r (obr.7.6). (Kruhový prierez je zvláštny prípad: r0 = 0). Tento prút nech je na spodnom konci votknutý a na hornom konci zaťažený krútiacim momentom Mk. Prút je v rovnováhe, preto bude pôsobiť v mieste votknutia na prút reakčný krútiaci moment Mk’= - Mk. Experimentálne je možné dokázať, že kruhové prierezy ostávajú aj po deformácii krutom rovinné a radiálne úsečky priame. Polomer kruhového prierezu sa deformáciou nemení a vzdialenosť medzi susednými prierezmi sa pri malých uhloch otočenia prierezov

76

nemení. Celkový uhol otočenia horného koncového prierezu voči spodnému votknutému prierezu označíme ϕϕϕϕ. Tento uhol sa nazýva uhol skrútenia. Veľkosť uhlu skrútenia sa mení so vzdialenosťou y od miesta votknutia lineárne. Preto povrchové priamky budú mať po deformácii krutom tvar skrutkovice s veľkým stúpaním.

Obr. 7.5 Obr. 7.6

Vyberieme z daného prúta (obr.7.5) diferenciálny element veľkosti dy vo vzdialenosti y (obr.7.6). Na povrchu prúta dochádza k namáhaniu na čistý šmyk. Tento element použijeme pre výpočet napätí. Vzájomné natočenie dvoch prierezov vzdialených dy je dϕϕϕϕ. Pri deformácii sa teda bod A posunie do polohy A’ o AA’= (r’+dr’)dϕϕϕϕ ≈≈≈≈ r’dϕϕϕϕ . Tak vznikne skosenie elementu pretože hrana AB prejde do polohy A’B - pootočí sa o skos γγγγ. Platí:

dydr ⋅=⋅′ γϕ alebo dy

dr

ϕγ ⋅′= (7.7)

Podľa Hookovho zákona pre šmyk vzniká na stenách elementu šmykové napätie:

dy

drGG

ϕγτ ⋅′⋅=⋅= (7.8)

kde skos γγγγ sme vyjadrili zo vzťahu (7.7). Veličina dϕϕϕϕ/dy vyjadruje pomerný uhol natočenia dvoch prierezov vzdialených o jednotkovú dĺžku. Nazýva sa pomerné skrútenie - skrut:

ϑϕ

=d

dy (7.9)

Táto veličina je pri krútení tyčí kruhového prierezu konštantou, pretože ako sme uviedli, uhol natočenia ϕϕϕϕ je lineárnou funkciou vzdialenosti od miesta votknutia (teda lineárnou funkciou y). Vzhľadom k (7.9) nadobudne vzťah (7.8) tvar :

rG ′⋅⋅= ϑτ (7.10)

Teda šmykové napätia sú pri kruhovom priereze priamo úmerné vzdialenosti r’ od osi prúta (viď.obr.7.7).

77

Obr. 7.7

Celkový krútiaci moment Mk je rovný celkovému momentu vnútorných šmykových síl ττττ.dS v rovine rezu (obr.7.7):

∫ ⋅⋅′=)S(

k dSrM τ (7.11)

Po dosadení zo (7.10): p

)S(

2k JGdSrGM ⋅⋅=⋅′⋅⋅= ∫ ϑϑ (7.12)

kde: Jp - je polárny moment zotrvačnosti plochy prierezu k osi prúta, definovaný v kap.6. Pre prípad medzikruhového prierezu dosadením za dS = r’dαααα.dr’ a integráciou dostaneme:

( )40

4r

r

3r

r

2

0

3p rr

2rdr2drdrJ

00

−⋅=′⋅′⋅⋅=⋅′⋅′= ∫∫ ∫ππα

π

(7.13)

Ak dosadíme zo vzťahu (7.12) do (7.10) za pk JM.G =ϑϑϑϑ dostaneme:

rJ

M)r(

p

k ′⋅=′= ττ (7.14)

Maximálne šmykové napätie bude na obvode prierezu (r’max = r):

k

k

p

kmax W

Mr

J

M)r( =⋅== ττ kde

r

JW p

k = (7.15)

kde: Wk - je tzv. prierezový modul v krútení. Je to polárny moment zotrvačnosti vydelený vzdialenosťou najvzdialenejšieho vlákna od osi. Pre medzikruhový prierez vychádza:

( )43

4

40

3

k 116

d

r

r1

2

rW βππ −⋅⋅=

−⋅⋅= (7.16)

kde: d = 2.r je vonkajší priemer a ββββ = r0/r = d0/d. Pre kruhový prierez, ktorý je zvláštnym prípadom (r0 = 0), vychádza:

16

d

2

rW

33

k

⋅=⋅= ππ (7.17)

78

Doposiaľ sme pojednávali iba o šmykovom napätí v priereze kolmom k osi prúta. Podľa vety o združených šmykových napätiach však budú pôsobiť tieto napätia aj v pozdĺžnych stenách prvku. Názorne je to vidieť na klinovom elemente obr.7.8. Na tomto obrázku je naznačený aj priebeh šmykového napätia v závislosti na vzdialenosti od osi.

b) Výpočet deformácií

V ďalšom vypočítame závislosť uhlu skrútenia ϕϕϕϕ na krútiacom momente Mk. Zo vzťahu (7.12) dostaneme vzhľadom na (7.9) pre skrut (pomerné skrútenie):

p

k

JG

M

dy

d

⋅== ϕϑ (7.19)

Odtiaľ po integrácii: p

kl

0p

k

JG

lMdy

JG

M

⋅⋅=⋅

⋅= ∫ϕ (7.20)

Ak dosadíme veličiny na pravej strane výrazu v jednotkách sústavy SI, vyjde uhol skrútenia v radiánoch. Aby sme dostali jeho veľkosť v stupňoch, musíme údaj v radiánoch vynásobiť hodnotou 180°/π.

Súčasne je tu vyznačený smer hlavných rovín a odpovedajúcich hlavných napätí σσσσ1 (ťah) a σσσσ2 (tlak):

(7.18)

Krehké materiály, ako napr. liatina sa

pri namáhaní na krut porušia pretrhnutím v šikmých rezoch (obr.7.9a), v ktorých pôsobí najväčšie napätie v ťahu.

U húževnatých materiálov je rozhodujúce pre porušenie najväčšie šmykové napätie. Preto sa vzorka ušmykne v rovine kolmej k osi prúta (obr.7.9b). Drevo je anizotropné, t.j. jeho mechanické vlastnosti sú v rôznych smeroch rôzne. Jeho pevnosť je v smere vlákien oveľa väčšia, ako naprieč vlákien. Pevnosť v šmyku pozdĺž vlákien je malá. Preto vznikajú pri krútení vzorky pozdĺžne trhliny (obr.7.9c).

79

c) Pevnostná a tuhostná podmienka

Podľa pevnostnej podmienky nesmie najväčšie šmykové napätie prekročiť dovolené napätie v šmyku, t.j. musí platiť:

Dk

k

W

M ττ ≤=max (7.21)

Dovolené napätie v šmyku ττττD určíme podľa článku 5.4 v závislosti od použitého materiálu. Pre húževnatý materiál podľa vzťahu (5.15) alebo (5.17). Pre krehký materiál s rovnakou pevnosťou v ťahu aj tlaku podľa vzťahu (5.12). U krehkých materiálov s výrazne odlišnou pevnosťou v ťahu a tlaku (napr. u liatin) nastáva porušenie pri namáhaní na krut v šikmých rezoch, kde podľa (7.18) pôsobí maximálne normálové napätie σσσσ1 = ττττmax . V tomto prípade preto použijeme pre výpočet dovoleného napätia vzťah (5.13). Podľa tuhostnej podmienky nesmie skrut ϑϑϑϑ prekročiť dovolenú hodnotu ϑϑϑϑD , t.j. platí:

Dp

k

JG

M

lϑϕϑ ≤

⋅== (7.22)

U hriadeľov, pri ktorých nemá vzniknúť torzné kmitanie rotujúcich hmôt, alebo ktoré majú byť z funkčného hľadiska tuhé, pripúšťame skrútenie ϑϑϑϑD = 0,25 až 0,750 na 1m dĺžky. Ak nehrozí nebezpečie kmitania, pripúšťame ϑϑϑϑD = 30 na 1m dĺžky hriadeľa.

d) Potenciálna energia napätosti pri deformácii krutom

Potenciálnu energiu pri krútení môžeme vypočítať dvojakým spôsobom. Najprv vyjdeme z deformačnej práce krútiaceho momentu. Ak použijeme vzťah (7.4) a ak dosadíme za Mk zo vzťahu (7.20) tak postupne pre elementárnu potenciálnu energiu dostaneme:

ϕϕϕ dl

JGdMdAdU p

k ⋅⋅⋅

=⋅==

Celková energia je daná integráciou podľa ϕϕϕϕ v hraniciach 0, ϕϕϕϕ. Ak dosadíme ešte za ϕϕϕϕ

zo vzťahu (7.20), dostaneme:

p

2k2p

0

p

JG2

lM

l2

JGd

l

JGU

⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅

=⋅⋅⋅

= ∫ ϕϕϕϕ

(7.23)

K rovnakému výsledku sa dopracujeme, ak vykonáme výpočet z mernej energie napätosti pre šmyk a dosadíme za ττττ zo vzťahu (7.14). V elementárnom objeme dV = dS.dy je energia napätosti rovná:

dydSrJG2

MdydS

G2dVudU 2

2p

2k

2

⋅⋅′⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

=⋅= τ

Odtiaľ integráciou po celom objeme prúta dostaneme:

dydSrJG2

MdVuU

l

0 )S(

22p

2k

)V(

⋅

⋅′⋅

⋅⋅=⋅= ∫ ∫∫

Integrál v hranatej zátvorke je však polárny moment zotrvačnosti prierezu Jp. Ak potom vykonáme naznačenú integráciu podľa y, dostaneme vzťah (7.23).

80

Príklad 7.1

Vypočítajte rozmery priečneho prierezu spojovacieho kĺbového hriadeľa medzi prevodovkou a rozvodovkou automobilu. Motor má najväčší výkon P = 43 kW pri nM = 4200 ot/min. Najväčší prevod v prevodovke (pri I. prevodovom stupni) je z = 3,77. Rozmery vypočítame pre tieto dva prípady:

1. Priečny prierez je kruhový. 2. Priečny prierez je medzikruhový s vnútorným priemerom d0 = 0,80.d2 , kde d2 je

vonkajší priemer.

Dovolené napätie ττττD = 50 MPa. Porovnáme obidva výsledky z hľadiska spotreby materiálu. Zároveň skontrolujeme tuhosť hriadeľov v oboch prípadoch.

Riešenie:

Pre daný výkon má krútiaci moment najväčšiu veľkosť pri najväčšom prevodovom stupni, t.j. pri otáčkach:

11M min1114min77,3

4200

z

nn −− ===

Maximálny krútiaci moment na hriadeli bude:

Nm369mN1114

104330

n

P30M

3

k =⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅=

ππ

Potrebný prierezový modul v krútení určíme:

366

D

kk m1038,7

1050

369MW −⋅=

⋅=≥

τ

Polomer plného kruhového hriadeľa určíme:

m1067,1m1038,72W2

r 2233 k1

−− ⋅=⋅⋅=⋅≥ππ

Volíme d1 = 34 mm

Vonkajší polomer dutého hriadeľa (keď ββββ = 0,80 v našom prípade) určíme:

( ) ( ) m1099,1m1080,01

38,72

1

W2r 22

34

34

k2

−− ⋅=⋅−⋅⋅=

−⋅⋅≥

πβπ Volíme d2 = 40 mm

Vnútorný priemer je d0 = 0,80.40 mm = 32 mm. Spotreba materiálu je úmerná ploche priečneho prierezu. V uvedenom prípade:

221

1 cm08,94

dS =⋅= π

( ) 2222

2 cm52,414

dS =−⋅⋅= βπ

V druhom prípade je plocha prierezu a teda aj spotreba materiálu o 50% menšia ako v prvom. Je to dané ďaleko lepším pevnostným využitím materiálu ako v prípade prvom. Kontrolu tuhosti vykonáme použitím vzťahu (7.22).

81

mm12

11

2k

1k1

2p

1p2

m121

26101k

k

1p

k1

78,110,240

34

d

d

rW

rW

J

J

10,2mrad1066,3mrad107,11038,71004,8

369

rWG

M

JG

M

oo

o

=⋅=⋅=⋅⋅⋅=⋅=

=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅

=⋅

= −−−−−

ϑϑϑϑ

ϑ

V druhom prípade je tuhosť hriadeľa väčšia, lebo hodnota pomerného skrútenia je menšia ako v prípade prvom.

7.3 Pružiny namáhané na krut

a) Torzná tyč

Torzná tyč je oceľová kalená tyč kruhového alebo štvorcového prierezu na jednom konci votknutá a na druhom konci namáhaná krútiacim momentom. Pre jej návrh použijeme vzťahy odvodené v kapitole 7.2 a 7.3. Pre daný materiál musia vyhovovať jej rozmery priečneho prierezu pevnostnej podmienke (7.21) resp. (7.24). Uhol skrútenia vypočítame zo vzťahu (7.20) resp. (7.26 dole). Torzné tyče sa používajú k odpruženiu vozidiel.

b) Skrutková valcová pružina

Uvažujme skrutkovú valcovú pružinu podľa obr.7.17. Stredný polomer vinutia označíme R, polomer drôtu r a počet činných závitov n. Budeme predpokladať, že pružina je husto vinutá a že jej deformácie sú malé. Preto môžeme stúpanie skrutkovice, ktorá je osou navinutého drôtu, zanedbať. Pružinu rozdelíme mysleným rezom na dve časti. K obnoveniu rovnováhy necháme pôsobiť v osi hornej časti pružiny silu F. Ak prenesieme túto silu do osi drôtu ako silu F‘‘, musíme pripojiť moment dvojice síl F, F‘= F, t.j. Mk = F.R.

Obr. 7.17

Sila F‘‘ = F posúva odrezanú časť pružiny smerom dole a spôsobuje vznik šmykových napätí:

Moment Mk = F.R skrúca drôt pružiny a podľa (7.15)

a (7.17) spôsobuje na obvode drôtu vznik maximálnych šmykových napätí:

Výsledné maximálne šmykové napätie bude:

(7.24)

pretože 2.R/r >>>>>>>> 1.

82

V tomto prípade spravidla zanedbáme vplyv šmykového napätia ττττ1. Na tomto príklade je zaujímavé to, že pružina ako celok je namáhaná ťahovou silou, pričom drôt pružiny je namáhaný prevažne na krut. Deformáciu pružiny určíme z energie napätosti. Pre jednoduchosť budeme uvažovať len energiu pre jej deformáciu krutom. Ak dosadíme do vzťahu (7.23) za Mk = F.R, l = 2.ππππ.R.n, Jp = ππππ.r

4/2, dostaneme:

4

32

p

2k

rG

nRF2

JG2

lMU

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅= (7.25)

Táto energia je rovná deformačnej práci vonkajších síl, t.j. U = F.δδδδ/2, kde δδδδ je predĺženie pružiny. Po dosadení za U zo (7.25) môžeme toto predĺženie vypočítať:

4

3

rG

nRF4

⋅⋅⋅⋅=δ (7.26)

Tento vzťah môžeme napísať tiež v tvare:

δδ ⋅=⋅⋅⋅

⋅= snR4

rGF 3

4

(7.27)

kde: nR4

rGs 3

4

⋅⋅⋅= (7.28)

je tzv. tuhosť pružiny (resp. pružinová konštanta). Jej rozmer je [N.m-1]. Zo vzťahu (7.27) vidíme, že je to sila potrebná k natiahnutiu pružiny o jednotkovú dĺžku. Pre materiál pružín sa používajú špeciálne zliatinové ocele (viď.tab.7.1). Ich mechanické vlastnosti sú závislé na tepelnom spracovaní. V tabuľke sú vyčíslené hodnoty dovoleného napätia v šmyku podľa II. teórie pevnosti, nakoľko ide o kalenú (krehkú) oceľ. Použijeme teda vzťah: ττττD = 0,77.σσσσD . Pre statické zaťaženie je: σσσσD = Re / k, kde volíme k = 1,5. Pre dynamické zaťaženie uvažujeme miznúce zaťaženie a dovolené napätie znížime cII – krát, kde cII je koeficient, ktorého veľkosť pre zliatinové ocele je cII = 0,70 .

Tabuľka 7.1

Druh ocele Označenie Medza sklzu

Re [MPa]

Dovolené napätie

ττττD [MPa] – stat.

Dovolené napätie

ττττD [MPa] – dyn.

kremíková

13 251 13 270

980 1000

500 510

350 360

manganochrómová 14 160 900 460 320 kremíkochrómová 14 260 1200 620 430

Príklad 7.2

V modernom tanku je každé pojazdové koleso odpružené samostatnou torznou tyčou. Uvažujte tank s desiatimi kolesami a s celkovou odpruženou hmotnosťou m = 28 t. Torzná tyč je pre každé koleso rovnaká (obr.7.18). Je dané: l = 1800 mm, 2.r = 56 mm, R = 250 mm. Vypočítajte uhol skrútenia ϕϕϕϕ torznej tyče po jej statickom zaťažení vlastnou tiažou odpruženej hmotnosti a základné statické napätie v tyči ττττmax.

83

Obr. 7.18

Riešenie:

Sila pôsobiaca na čap kolesa: N1075,210

81,91028

10

gmF 4

3

⋅=⋅⋅=⋅=

Krútiaci moment je: Nm1088,6Nm250,01075,2RFM 34k ⋅=⋅⋅=⋅=

Modul prierezu v krútení: 363633

k m105,34m102

80,2

2

rW −− ⋅=⋅⋅=⋅= ππ

Polárny moment zotrvačnosti: 46462kp m10966,0m105,341080,2WrJ −−− ⋅=⋅⋅⋅=⋅=

Uhol skrútenia: o1,9rad159,0rad10966,01004,8

80,11088,6

JG

lM610

3

p

k ==⋅⋅⋅

⋅⋅=⋅

⋅= −ϕ

Maximálne šmykové napätie: MPa199Pa105,34

1088,6

W

M6

3

k

kmax =

⋅⋅== −τ

Príklad 7.3

Skrutková valcová tlačná pružina ventilového rozvodu spaľovacieho štvortaktného motora má stredný priemer vinutia 2.R = 30 mm, priemer drôtu 2.r = 3,80 mm a počet činných závitov n = 4,5. Jej najmenšie stlačenie (pri uzavretom ventile) je δδδδmin = 5 mm, jej najväčšie stlačenie (pri otvorenom ventile) je δδδδmax = 15 mm. Vypočítajte:

1. Tuhosť pružiny. 2. Silu, ktorou je ventil pritláčaný do sedla. 3. Najväčšie napätie v materiáli pružiny.

Riešenie:

Tuhosť pružiny (7.28): ( )

( )141

32

4310

3

4

Nm1072,1Nm5,41050,14

1090,11004,8

nR4

rGs −−

−

−

⋅=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅

⋅=

Prítlačná sila: N86N1051072,1sF 34minmin =⋅⋅⋅=⋅= −δ

Najväčšie napätie vyvolá najväčšia sila: N258N10151072,1sF 34maxmax =⋅⋅⋅=⋅= −δ

Tejto sile odpovedá maximálne napätie (7.24):

MPa382Pa90,1

301

1090,1

258

r

R21

r

F622

maxmax =

+⋅⋅⋅

=

⋅+⋅⋅

= −ππτ