ディジタル回路

7. 機能的な組み合わせ回路

五島 正裕

ディジタル回路

機能的な組み合わせ回路

これまでの内容

すべての組み合わせ回路 ： 論理関数（完全集合）

論理回路の簡単化 （カルノー図）

最小の積和形（和積型）回路

しかし，実際は…

大規模で複雑な回路に対しては，以下は困難：

その論理関数を求める

それを簡単化する

ディジタル回路

機能的な組み合わせ回路

階層化設計 (hierarchical design)

ex) ソフトウェアのサブルーチン

機能的な組み合わせ回路

比較的単純

頻繁に使われる

ディジタル回路

機能的な組み合わせ回路の例

非演算回路

セレクタ

デコーダ

エンコーダ

演算回路

ALU

シフタ

浮動小数点演算器

ディジタル回路

セレクタ

ディジタル回路

セレクタ

名称

n-to-1 マルチプレクサ (multiplexer)

n-to-1 （データ）セレクタ ((data) selector)

機能

n 個の入力から 1 個を選んで出力

f

g

i

選択入力

2-to-1 selector

z

z = （選択入力） ? g : f ;

ディジタル回路

2-to-1 セレクタ

i

0

i

1

s = 0

z = i

0

s i0 i1 z

0

0 0 0

0 1 0

1 0 1

1 1 1

1

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

ディジタル回路

2-to-1 セレクタ

i

0

i

1

s = 1

z = i

1

s i0 i1 z

0

0 0 0

0 1 0

1 0 1

1 1 1

1

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

ディジタル回路

2-to-1 セレクタ

i

0

i

1

s = 1

z

s i0 i1 z

0

0 0 0

0 1 0

1 0 1

1 1 1

1

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

ディジタル回路

2-to-1 セレクタ

i

0

i

1

s = 1

z

機能表

s z

0 i0

1 i1

ディジタル回路

2-to-1 セレクタ

i

0

i

1

s = 1

z

カルノー図

i1i000 01 11 10

s

0 1 1

1 1 1

z = s'∙i

0

+ s∙i

1

ディジタル回路

4-to-1 セレクタ

i

0

s

0

i

1

i

2

i

3

s

1

i

0

i

2

z

i

1

i

3

s

0

s

1

積和標準形カスケード接続

ディジタル回路

16-to-1 セレクタ

s

1

s

0

s

3

s

2

i

0i

1i

2i

3i

4i

5i

6i

7i

8i

9i

10i

11

i

12i

13i

14i

15

z

ディジタル回路

n-bit 2-to-1 セレクタ

a[0]

b[0]z[0]

a[1]

b[1]z[1]

s

a[n -1]

b[n -1]z[n -1]

s’

s’’

s’’s’

ディジタル回路

デコーダ / エンコーダ

ディジタル回路

バンドル

複数の信号線の束（たば）

○ バンドル

× バス

USB は「ユニバーサル・シリアル・バス」

ディジタル回路

符号

符号 (code) ：

数値から （バンドルの 0/1 の）パターンへの写像

二進符号 (binary code)

二進数

ex) a[3:0] = “0100” 8⇒

ワンホット符号 (one-hot code)

n 本のうち， 1 本だけが 1

ex) a[0:3] = “0100” 1⇒

木 (tree) を通して，互いに関連

ディジタル回路

デコーダ

名称

（バイナリ）デコーダ (binary decoder)

デマルチプレクサ (demultiplexer)

入出力

入力： n-bit 二進符号 a = an-1…a1a0

出力： 2n-bit ワンホット符号

y2n-1, …, y1, y0 のうち， ya のみが 1

ディジタル回路

2-to-4 デコーダ（イネーブル付き）

y

0

a

0

a

1

y

1

y

2

y

3

e

e a1 a0 y0 y1 y2 y3

0 * * 0 0 0 0

1

0 0 1 0 0 0

0 1 0 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 1 0 0 0 1

ディジタル回路

デコーダのカスケード接続

74139

a

0a

1

y

0y

1y

2y

3g

a

b

a

2a

3

y

0y

1y

2y

3g

a

b

y

0y

1y

2y

3g

a

b

y

0y

1y

2y

3g

a

b

y

0y

1y

2y

3g

a

b

g

y

0y

1y

2y

3

y

4y

5y

6y

7

y

8y

9y

10y

11

y

12y

13y

14y

15

ディジタル回路

Cascade

Cascade

━ n. （階段状）分れ滝 , 小滝 ; 滝状のもの ; （組織の上から下へ流す）情報伝達 , ブリーフィング ; 【コンピュータ】カスケード (( 次々と接続すること )).

cascade carry 　【コンピュータ】カスケード式桁上げ , 縦続桁上げ .

cascade control 　【コンピュータ】カスケード制御 .

…

cascade sort 　【コンピュータ】カスケード整列法 , カスケード分類 .

三省堂提供「 EXCEED 英和辞典」より

ディジタル回路

エンコーダ

名称：

（バイナリ）エンコーダ (binary encoder)

入出力：バイナリ・デコーダの逆

入力： 2n-bit ワンホット符号 y2n-1, …, y1, y0

出力： n-bit 二進符号 a = an-1…a1a0

プライオリティ・エンコーダ

優先順位付き（プライオリティ）であることが普通

ディジタル回路

8-to-3 プライオリティ・エンコーダ

y0 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 a2 a1 a0

* * * * * * * 1 1 1 1

* * * * * * 1 0 1 1 0

* * * * * 1 0 0 1 0 1

* * * * 1 0 0 0 1 0 0

* * * 1 0 0 0 0 0 1 1

* * 1 0 0 0 0 0 0 1 0

* 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ディジタル回路

3-to-8 プライオリティ・エンコーダ

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7

E

A0

A1

A2

(b) 回路図

ディジタル回路

まとめ

ディジタル回路

機能的な組み合わせ回路

機能的な組み合わせ回路

比較的単純

頻繁に使われる

階層化設計におけるビルディング・ブロック

昔：汎用ロジック IC

ex) 74 シリーズ

今：マクロ