งานวจย

เรอง การแปลงทางเรขาคณต โดยใชโปรแกรม GSP

เสนอ

คณคร ชาญณรงค เผอกเพยน

จดทำาโดย

1.เดกชาย ธนกร ผวเหลอง เลขท 10

2.เดกหญง จณณณตา อภณหวฒน เลขท 21

3.เดกหญง ณชนนท ทรงสม เลขท 23

4.เดกหญง ธนญชนก ราชประสทธ เลขท 24

5.เดกหญง ธมลวรรณ มาระยาท เลขท 25

6.เดกหญง ปทมาพร ชมภนาค เลขท 29

7.เดกหญง เพญณสา กรรณสตร เลขท 30

งานวจยเลมนเปนสวนหนงของวชา Independent Study (IS) ภาคเรยนท 1/2562

โรงเรยนสตรอางทอง

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12

ก

คำานำา

งานวจยเลมนเปนสวนหนงของวชา Independent Study (IS) โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ในการศกษา ทเกยวของกบ วชาคณตศาสตร ในเรองของการแปลงทางเรขาคณต ประกอบดวย การเลอนขนาน การหมน การสะทอน และการยอขยาย งานวจยเลมนไดรวบรวมและสอดแทรกเนอหา รปภาพ และความรตางๆไวในงายวจยเลมน เพอเปนแนวทางในการศกษา และการเรยนการสอน ในเรอง การแปลงทางเรขาคณต

อยางไรกตามงานวจยเลมนเปนเพยงแคสวนหนงของวชาคณตศาสตร ในเรองของ การแปลงทางเรขาคณต อนไดแก การเลอนขนาน การหมน การสะทอน และยอขยาย เทานน อาจไมใชทงหมดของการเรยนการสอน จงควรหาความรเพมไดจาก อนเทอรเนต หนงสอทเกยวของตางๆเพอใหเกดประโยชนสงสด

ดงนนคณะผจดทำาจงหวงวา ผทไดศกษางานวจยเลมนจะไดรบความรจากงานวจยเลมน ถงจะไมมากแตสามารถนำาไปเปน

ตวอยางในการนำาไปศกษาตอเพอตอยอดความรทำาใหเกดประโยชนสงสด

คณะผจดทำา

ข

กตตกรรมประกาศ

งานวจย เรอง การแปลงทางเรขาคณต โดยใชโปรแกรม GSP ของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 3/12 จะสำาเรจไปไมไดหากขาดบคคลดงตอไปน

ขอขอบคณ คณคร ชาญณรงค เผอกเพยน ทคอยใหคำาปรกษางานวจยและชแนะแนวทางมาตลอดการดำาเนนงานจนงานสำาเรจไปดวยด

ขอขอบคณผปกครองทชวยใหคำาแนะนำาเกยวกบงานวจย และใหสถานทในการ ดำาเนนงานมาตลอด

ขอขอบคณเพอนๆชนมธยมศกษาปท 3/12 ทคอยชวยใหความรวมมอในการดำาเนนงาน มาโดยตลอด

คณะผจดทำางานวจยขอขอบคณทกๆทานทมความเกยวของในการชวยสนบสนนหรอใหคำาแนะนำางานวจยจนสำาเรจไปไดดวยด ไว ณ ทนดวยคะ

คณะผจดทำา

ฃ

ชอเรอง : การแปลงทางเรขาคณตโดยใชโปรแกรม GSP (The Geometer's Sketchpad) ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 โรงเรยนสตรอางทอง

ชอผวจย :ด.ช.ธนกร ผวเหลอง

ด.ญ.จณณณตา อภณหวฒน

ด.ญ.ณชนนท ทรงสม

ด.ญ,ธนญชนก ราชประสทธ

ด.ญ.ธมลวรรณ มาระยาท

ด.ญ.ปทมาพร ชมภนาค

ด.ญ.เพญณสา กรรณสตร

ประเภทผลงานวชาการ : ผลงานวจย

บทคดยอ

จดมงหมายของงานวจยน คอ 1.เพอศกษาการแปลงทางเรขาคณตโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 โรงเรยนสตรอางทอง 2.เพอศกษาความพงพอใจหลงเรยนจบเรอง การแปลงทางเรขาคณต โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 โรงเรยนสตรอางทอง

โดยมวธดำาเนนงานกบกลมตวอยาง/กลมเปาหมาย ไดแก นกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 3/12 โรงเรยนสตรอางทอง อำาเภอเมอง จงหวดอางทอง จำานวน 30 คนเครองมอทใชในการศกษา ไดแก โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) สามารถวเคราะหขอมลไดจากแบบประเมนวดผลความพงพอใจของนกเรยนทไดใชงาน

สารบญ

หนา

คำานำา ก

กตตกรรมประกาศ ข

บทคดยอ ฃ

บทท 1 บทนำา

ทมาและความสำาคญ 1

วตถประสงค 3

สมมตฐาน 3

ขอบเขตของการศกษาคนควา 3

ประโยชนทไดรบจากงานวจย 3

นยามศพทเฉพาะ 4

บทท 2 เอกสารทเกยวของ

การเลอนขนาน 5

การสะทอน 7

การหมน 12

การยอขยาย 17

สารบญ(ตอ)

หนา

บทท 3 วธดำาเนนการวจย

ประชากรและกลมตวอยาง 19

เนอหาทใชในการศกษาคนควา 20

ระยะเวลาทใชในการศกษาคนควา 20

เครองมอทใชในการศกษาคนควา 21

การสรางและหาคณภาพเครองมอทใชในการศกษาคนควา21

แบบแผนทใชในการศกษาคนควา 25

วธการศกษาคนควา25

การวเคราะหขอมล 26

ตวอยางแบบสอบถามความพงพอใจ 27

บทท 4 ผลการวเคราะหขอมล

ผลการวเคราะหขอมลทวไปของผตอบแบบสอบถาม 33

ผลการวเคราะหแบบสอบถามความพงพอใจ 35

บทท 5 สรปผล อภปรายผล และขอเสนอแนะ

สรปผลการวจย 41

อภปรายผล 41

ขอเสนอแนะ 43

สารบญ(ตอ)

หนา

บรรณานกรม 45

ภาคผนวก

บทท 1

บทนำา

ทมาและความสำาคญ

คณตศาสตร เปนศาสตรทมงคนควาเกยวกบโครงสรางนามธรรมทถกกำาหนดขนผานทางกลมของสจพจนซงมการใหเหตผลทแนนอนโดยใชตรรกศาสตรสญลกษณ และสญกรณคณตศาสตร ซงมกนยามโดยทวไปวาคณตศาสตรเปนสาขาวชาทศกษาเกยวกบรปแบบและโครงสราง การเปลยนแปลง และปรภม กลาวไดวาคณตศาสตรนนนาสนใจ "รปรางและจำานวน" เนองจากคณตศาสตรไมไดสรางความรผานกระบวนการทดลอง ในบางคนจงไมจดวาคณตศาสตรเปนสาขาของวทยาศาสตร คณตศาสตรมผลตอการพฒนาความคดของมนษยเปนอยางมาก ทำาใหมนษยมความคดสรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบ มระเบยบ มแบบแผน สามารถวเคราะหสถานการณไดอยางรอบคอบแมนยำา และสามารถวางแผน แกปญหาไดอยางถกตอง คณตศาสตรเปนเครองมอในการศกษาวทยาศาสตรและเทคโนโลยตลอดจนศาสตรอนๆทเกยวของ คณตศาสตรจงมความสำาคญในการพฒนาคณภาพชวต และมประโยชนตอการดำารงชวต โดยทวไปแลวรายวชาคณตศาสตรมโครงสรางทประกอบดวย คำานยาม บทนยาม สจพจน จากนนจงใชการใหเหตผลทสมเหตสมผลสรางทฤษฎตางๆ คณตศาสตรมความถกตองเทยงตรง คงเสนคงวามระเบยบแบบแผนเปนเหตเปนผล

และมความสมบรณในตวเองในปจจบนวชา คณตศาสตร ซงเปนวชาทมความสำาคญมากๆในระดบหนง ไดเขามามสวนรวมในชวตประจำาวน และการเรยนการสอนมาก โดยเฉพาะในเรองของการแปลงทางเรขาคณต เปนเรองทเกยวกบการยายวตถจากตำาแหนงหนงไปยงอกตำาแหนงหนง โดยอาจมการเปลยนแปลงขนาด รปราง หรอตำาแหนง ใหตางไปจากเดมหรอยงคงเดมได ตวอยางของการแปลงทเราเคยพบเชน รถยนตซงเดมอยบนทางลาดยายเขาไปจอดในชองจอดรถ การหมนของเขมยาวของนาฬกา จากปลายเขมยาวชทตวเลข 12 ไปชทตวเลข 6 หรอลกโปงทมอากาศอดอยเมอปลอยอากาศออกทำาใหลกโปงเคลอนทออกไปและตกลงเมออากาศทอยในลกโปงดนออกมาจนไมมแรงดน สงเหลานเกยวของกบการแปลงทางเรขาคณตทงสน  สงสำาคญของการแปลง คอ จดทกจดของวตถทอยทเดม (หรอขนาดเดม) จะตองมการสงไปยงวตถทตำาแหนงใหม (หรอขนาดใหม) ทกจด จดตอจดซงมอยมากมายในชวตประจำาวน ในทางเรขาคณตมการแปลง ทกลาวถงความเกยวของกนระหวางรปเรขาคณตกอนการแปลงและรปเรขาคณตหลงการแปลง

2กลาวถงความเกยวของกนระหวางรปเรขาคณตกอนการแปลงและรปเรขาคณตหลงการแปลง เราเรยกรป เรขาคณตกอนการแปลงวา รปตนแบบ และเรยกรปเรขาคณตหลงการแปลงวา ภาพทไดจากการแปลง การแปลงทางเรขาคณตทเปนพนฐานมทงหมด 4 แบบ คอ การเลอนขนาน การสะทอน การหมน และการยอขยาย แตในทนจะกลาวถงการแปลงทางเรขาคณต 3 แบบ ไดแก การเลอนขนาน การสะทอนและการหมน การแปลงทางเรขาคณตทงสามแบบนจะไดภาพทมรปรางเหมอนกนและขนาดเดยวกนกบรปตนแบบเสมอ แต

เนองจากเปนปญหาในการเรยนการสอน ซงไมสามารถมองรปหรอสงเกตรปภาพไดชดเจน ถกตอง และแมนยำามากทสด จงจำาเปนทตองใชสวนชวยในการสงเกตรป

ในการศกษาในเรองของการแปลงทางเรขาคณต ประกอบไปดวย การเลอนขนาน การหมน การสะทอน และการยอขยาย โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) เพราะวาโปรแกรมนมเครองมอในการคำานวณ การแปลงทางเรขาคณต อนไดแก การเลอนขนาน การสะทอน การหมน และการยอขยาย และอกมากมายทเกยวของกบคณตศาสตร เพอทำาใหงายตอการจดทำา และมความแมนยำาในการคำานวณอยางยง

ดงนนคณะผจดทำาจงคดทจะนำาโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) มาปรบใชในการเรยนการสอนใน วชา คณตศาสตร เรอง การแปลงทางเรขาคณตเพอนำามาใชเปนตนแบบในการมองรปทถกตอง และแมนยำามากทสด

3วตถประสงค

1.เพอศกษาการแปลงทางเรขาคณตโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 โรงเรยนสตรอางทอง

2.เพอศกษาความพงพอใจหลงเรยนจบเรอง การแปลงทางเรขาคณต โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 โรงเรยนสตรอางทอง

สมมตฐาน

1.ผทศกษางานวจยเลมนสามารถเขาใจการศกษา เรองการแปลงทางเรขาคณต โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ไดดยงขน

2.ผทศกษางานวจยเลมนมความพงพอใจระดบมาก ในการเรยนวชาคณตศาสตร เรองการแปลงทางเรขาคณตโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)ขอบเขตของการศกษาคนควา

1.ศกษาในนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 โรงเรยนสตรอางทอง จงหวด อางทอง

2.ระยะเวลาทใชในการศกษาใชเวลารวม 1 เดอน

ประโยชนทไดรบจากงานวจย

1.สามารถทราบไดถงความสำาคญของ การแปลงทางเรขาคณตไดอยางถกตอง

2.สามารถเปนสอการเรยนการสอนในวชา คณตศาสตรได

4นยามศพทเฉพาะ

1. การแปลงทางเรขาคณต หมายถง การเคลอนไหวของรปเรขาคณตโดยการเลอนขนานการ สะทอนและการหมนของรปหนงๆพบไดในสงแวดลอมรอบตวเราสามารถจำาลองออกมาในรปของการแปลงรวมทงงานศลปะตางๆ

2. รปทรงเรขาคณต หมายถง สารสนเทศเชงเรขาคณตทคงเหลออยหลงจากตดขอมล ตำาแหนง ขนาด การจดวาง และการสะทอน ออกจากการพรรณนาของวตถทางเรขาคณตแลว หมายความวา ไมวาจะยายตำาแหนงรปราง ขยายหรอยอรปราง หมนรปราง หรอ ตำาแหนงรปราง ขยายหรอยอรปราง หมนรปราง หรอสะทอนรปรางในกระจก รปรางกยงคงเดมเหมอนตนฉบบ คอไมเปลยนไปเปนรปรางอน ทงนคำาวา รปราง หรอ รปใชเรยกวตถทไมเกนสองมต สวนคำาวา รปทรง หรอ ทรง ใชเรยกวตถตงแตสามมตขนไป

3. การเลอนขนาน หมายถง การเคลอนทจดทกจดในระนาบดวยระยะทางคงทในทศทางทกำาหนดไว

4. การหมน หมายถง การเคลอนทจดทกจดในระนาบรอบจดตรงจดหนง

5.การสะทอน หมายถง เปนการแปลงทจดทกจดของรปตนแบบเคลอนทขามเสนตรงเสนหนง ซงเปรยบเหมอนกระจกหรอเรยกวาเสนสะทอน โดยทเสนนจะแบงครงและตงฉากกบสวนของเสนตรงทเชอมระหวางจดแตละจดบนรปตนแบบกบจดแตละจดบนรปสะทอนทสมนยกน

บทท 2

เอกสารทเกยวของ

คณะผจดทำางานวจยคณตศาสตรไดจดเรยงเนอหาทเกยวของกบงานวจยไดตามลำาดบแบงได 4 สวน ดงน

สวนท 1 การเลอนขนานสวนท 2 การสะทอนสวนท 3 การหมนสวนท 4 การยอขยาย

การเลอนขนาน

การเลอนขนาน (Translation) เปนการแปลงแบบหนงทจดทกจดของรปตนแบบเคลอนไปในทศทางเดยวกนเปนระยะทางเทา ๆ กน การเลอนในลกษณะน เรยกอกอยางหนงวา สไลด “ ( slide)”

รปลกกญแจจะเคลอนทไปในทศทางตามลกศรโดยทรปรางและขนาดไมเปลยนแปลง

6ในการเลอนขนานของรปใด ๆ จดทกจดบนรปจะเคลอนไปในแนวเสนตรงและจดทงหมดจะเคลอนไปในทศทางเดยวกน เปนระยะทางเทาๆเดมของจดนน

สมบตของการเลอนขนาน

1. รปทไดจากการเลอนขนานกบรปตนแบบเทากนทกประการ

2. จดแตละจดทสมนยกนบนรปทไดจากการเลอนขนานกบรปตนแบบจะมระยะหางเทากน

3. ภายใตการเลอนขนาน จะไมมการเปลยนแปลงรปรางและขนาดของรปตนแบบ

ตวอยาง จดยอดของรป Δ PQR คอ P (-3, 2 ) Q ( 1, 4 ) และ R ( 3, 1 ) จงสรางรป Δ PQR แลววาดรปสามเหลยมทเกดจากการเลอนขนานไปทางขวา 4 หนวย และขนบน 3 หนวย

วธคด หาคาพกดของจดยอดของรปสามเหลยมใหม ดงนจดยอดเดม ไปทางขวา 4 ขนบน 3

จดยอดใหม P ( -3, 2 ) + ( 4, 3 ) => P′ ( 1, 5 ) Q ( 1, 4 ) + ( 4, 3 ) => Q′ ( 5, 7 ) R ( 3, 1 ) + ( 4, 3 ) => R′ ( 7, 4 )

7คาพกดของจดยอดใหม คอ P′ ( 1, 5 ) , Q′ ( 5, 7 ) , R′ ( 7, 4 ) เขยนกราฟของจด P′, Q′และ R′ แลววาดรป Δ P′ Q′ R′ดงน

การสะทอน

 การสะทอน ( Reflection ) เปนการแปลงทจดทกจดของรปตนแบบเคลอนทขามเสนตรงเสนหนง ซงเปรยบเหมอนกระจกหรอเรยกวาเสนสะทอน โดยทเสนนจะแบงครงและตงฉากกบสวนของเสนตรงทเชอมระหวางจดแตละจดบนรปตนแบบกบจดแตละจดบนรปสะทอนทสมนยกน

8ภาพการสะทอน

การสะทอนแบบเลอน (Glide Reflection) ซงเปนการแปลงอกชนดหนง ประกอบดวย การสะทอนและการเลอนขนานทเกดขนเปนลำาดบ โดยเกดจากการสะทอนกอนแลวตามดวยการเลอนขนาน สงสำาคญของการสะทอนแบบเลอน คอ แกนสะทอน ระยะทาง และทศทางในการเลอนขนาน

ภาพการสะทอนแบบเลอน

 การสะทอนบนระนาบเปนการแปลงทางเรขาคณตทมเสนตรง l ทตรงเสนหนงเปนเสนสะทอน แตละจด P บนระนาบจะมจด P’ เปนภาพทไดจากการสะทอนจด P โดยท

1. ถาจด P ไมอยบนเสนตรง l แลวเสนตรง l จะแบงครงและตงฉากกบ PP’

2. ถาจด P อยบนเสนตรง l แลวจด P และจด P’ เปนจดเดยวกน

สมบตของการสะทอน        1. รปตนแบบกบภาพทไดจากการสะทอน สามารถทบกนไดสนทโดยตองพลกรป หรอกลาววา รปตนแบบและภาพทไดจากการสะทอนเทากนทกประการ

2. สวนของเสนตรงทเชอมจดแตละจดบนรปตนแบบ กบจดทสมนยกนบนภาพทไดจากการสะทอนจะขนานกนรปเรขาคณตทสามารถหารอยพบและพบรปทงสองขางของรอยพบใหทบกน

9สนทไดเรยกวา รปสมมาตรบนเสน และเรยกรอยพบนวา แกนสมมาตร รปสมมาตรบนเสนแตละรปอาจมจำานวนแกนสมมาตรไมเทากน

        เสนสะทอน (แกนสมมาตร) จะแบงครงและตงฉากกบสวนของเสนตรงทเชอมระหวางจดแตละจดบนรปตนแบบกบจดแตละจดบนรปสะทอนทสมนยกน

        สรปไดวารปทเกดจาการสะทอนคอรปสมมาตรบนเสน โดยมเสนสะทอนคอแกนสมมาตรนนเอง

ขอสงเกต 1. ΔABC ≅ΔA′B′C′ 2. เสนสะทอนจะแบงครงและตงฉากกบ AA′ , BB′และ CC′สมบตของการสะทอน    1. รปทเกดจากการสะทอนมขนาดและรปรางเทากบรปตนแบบ หรอเทากนทกประการกบรปตนแบบ     2. รปทเกดจากการสะทอนกบรปตนแบบหางจากเสนสะทอนเทากน     3. จดบนเสนสะทอนเปนจดคงท ไมมการสะทอนการสะทอนขามแกน X    ความหมายของการสะทอนขามแกน X     ในมมมองดานภาษา หมายถง การสะทอนจดขามแกน X ใชคาพกด X เดยวกน และคณคาพกด Y ดวย - 1    ในมมมองดานเลขคณต หมายถง ( 3, 2 ) กลายเปน ( 3, -2 )     ในมมมองดานพชคณต หมายถง ( X, Y ) กลายเปน ( X, -Y )

10

การสะทอนขามแกน Y    ความหมายของการสะทอนขามแกน Y    ในมมมองดานภาษา หมายถง การสะทอนจดขามแกน Y คณคาพกด X ดวย - 1 และใชคาพกด Y เดม   ในมมมองดานเลขคณต หมายถง ( 3, 2 ) กลายเปน ( -3, 2 )    ในมมมองดานพชคณต หมายถง ( X, Y ) กลายเปน (- X, Y ) ตวอยาง     จงสะทอนรปหกเหลยม ABCDEF โดยมแกน x เปนแกนสะทอนวธคด จด A ( 2 , 1 )   สะทอนเปน จด A′ ( 2 , - 1 )  จด B ( 4.5 , 1 )สะทอนเปน จด B′ ( 4.5 , - 1 )          จด C ( 5.5 , 3 ) สะทอนเปน จด C′ ( 5.5 , - 3 ) จด D ( 4.5 , 5 ) สะทอนเปน จด D′ ( 4.5 , - 5 )          จด E ( 2 , 5 )     สะทอนเปน จด E′ ( 2 , - 5 )     จด F ( 0 , 3 )       สะทอนเปน จด F′ ( 0 , - 3 )

11

12

การหมน

การหมน ( Rotation ) เปนการแปลงทจดทกจดของรปตนแบบเคลอนทไปเปนมมเดยวกนรอบจดตรงอยกบททกำาหนดหรอจดหมน การหมนจะหมนทวนเขมนาฬกาหรอตามเขมนาฬกา ตามขนาดของมมและทศทางทตองการหมน โดยทวไปถาไมระบทศทางการหมน จะถอวาเปนการหมนทวนเขมนาฬกาการหมนเปนการแปลงทเกดจากการจบคของจดแตละคระหวางรปตนแบบกบรปทไดจากการหมน

รปการหมน

ในภาพ รปสเหลยม A/B/C/D/ เกดจากการหมนรปสเหลยม ABCD ในทศทางทวนเขมนาฬกาเปนมม 180o   มจด O เปนจดหมน  โดยทขนาดและรปทรงของรปสเหลยม    A/B/C/D/  ยงคงเหมอนกบรปสเหลยม ABCD

ขอสงเกต     ΔABC ≅ΔA′B′C′สมบตของการหมน    1. รปทไดจากการหมนกบรปตนแบบเทากนทกประการ    2. จดแตละจดบนรปตนแบบเคลอนทรอบจดหมนดวยขนาด

ของมมทกำาหนด    3. จดหมนเปนจดคงท

13ความหมายของการหมน 90° ทวนเขมนาฬกา    ในมมมองดานภาษา หมายถง การหมนรปทวนเขมนาฬกาไป 90° สลบคาพกดแตละจด แลวคณคาพกดแรกดวย -1    ในมมมองดานเลขคณต หมายถง A ( 3, 2 )     =>     A′ (-2 , 3 )    ในมมมองพชคณต หมายถง A ( x, y )      =>     A′ ( - y , x )ความหมายของการหมน 180°    ในมมมองดานภาษา หมายถง การหมนไป 180° คณคาพกดทงสองของแตละจดดวย - 1    ในมมมองดานเลขคณต หมายถง A ( 3 , 2 )     =>    A′ (-3 , - 2 )    ในมมมองดานพชคณต หมายถง A ( x, y )       =>     A′ ( - x , - y )          การหมนบนระนาบเปนการแปลงทางเรขาคณตทมจด O เปนจดทตรงอยจดหนงเรยกวา O วา จดหมน แตละจด P บนระนาบ มจด P' เปนภาพทไดจากการหมนจด P รอบจด O ตามทศทางทกำาหนดดวยมมทมขนาด K โดยท

1. ถาจด P ไมใชจด O แลว OP = OP^' และขนาดของ   เทากบ K     2. ถาจด P เปนจดเดยวกนกบจด O แลว P เปนจดหมน

สมบตของการหมน

1. สามารถเลอนรปตนแบบทบภาพทไดจากการหมนไดสนท โดยไมตองพลกรปหรอกลาววา รปตนแบบกบภาพทไดจากการหมนเทากนทกประการ

 2. สวนของเสนตรงบนรปตนแบบและภาพทไดจากการหมนสวนของเสนตรงนนไมจำาเปนตองขนานกนทกค หรออาจกลาวไดวา จดบนรปตนแบบและภาพทไดจากการหมนจดนน แตละคอยบนวงกลมเดยวกนและมจดหมนเปนจดศนยกลาง แตวงกลมเหลานไมจำาเปนตองมรศมยาวเทากนลกษณะของการหมน

       14

การหมนจะหมนทวนเขมหรอตามเขมนาฬกากได จดหมนจะเปนจดทอยบนรปหรอนอกรปกได โดยทจดแตละจดบนรปตนแบบเคลอนทรอบจดหมนดวยขนานของมมทกำาหนด

        ตวอยาง กำาหนดให ∆A'B'C' เปนภาพทเกดจากการหมนรป ∆ABC ตามเขมนาฬกาเปนมม 60 องศา โดยท A เปนจดหมน และ

หมนทวนเขมนาฬกาเปนมม 60 องศา โดยมจด O เปนจดหมนทไมอยบนรปตนแบบ

 วธทำา       -กรณท A อยบนรปตนแบบและเปนจดหมน      - พจารณาดาน AC สรางมม CAC' กาง 60 องศาในทศตามเขมนาฬกา      - แลวลากดาน AC' ใหมความยาวเทากบดาน AC     -ในทำานองเดยวกนสรางมม BAB' กาง 60 องศา ในทศตามเขมนาฬกา       -และลากดาน AB' ใหมความยาวเทากบดาน AB แลวลากดาน B'C'

15

       กรณทจดหมน O ไมอยบนรปตนแบบ ลากเสน AO และ BO สรางมม AOA' กาง 60 องศา ในทศทวนเขมนาฬกา ลากเสน OA' ใหมความยาวเทากบดาน OA

      ในทำานองเดยวกน สรางมม BOB' ทศทวนเขมนาฬกากาง 60 องศา ลากเสน OB' ใหมความยากเทากบดาน AB ลากเสนตรงเชอม B'C'

16ตวอยางท 1 รปสามเหลยม PQR มจดยอด P ( 2, 2 ) , Q ( 5, 7 ) และ R ( 9, 4 ) จงเขยนรป Δ PQR แลวหมนไป 180° รอบจดกำา เนด แลวเขยนรป ΔP′Q′R′วธคด     สรางรป Δ PQR บนระนาบมมฉากตามคาพกดทกำาหนดหมนรป Δ PQR ไป 180°                คณคาพกดแตละตวดวย - 1               P ( 2, 2 )     =>     P′ ( -2, -2 )               Q ( 5, 7 )     =>    Q′ ( -5, -7 )               R ( 9, 4 )     =>    R′ ( -9, -4 )หาจด P , Q′และ R′ทแทนดวยคอนดบ  ( -2, -2 ) , ( -5, -7 ) และ ( -9, -4 ) ตามลำาดบวาดรป ΔP′Q′R′

ตวอยางท 2     ใชรป Δ PQR ในตวอยางท 1 หมนไป 90° ทวนเขมนาฬกา แลวเขยน ΔP′Q′R′

วธคด หมนรป Δ PQR ทวนเขมนาฬกา 90° สลบคาพกดแลวคณพกดแรกดวย - 1            P ( 2 , 2 )     => ( 2 , 2 )      =>      P′   ( -2 , 2 )            Q ( 5 , 7 )     => ( 7 , 5 )      =>     Q′  ( -7 , 5 )            R ( 9 , 4 )     =>  ( 4 , 9 )     =>      R′  ( -4 , 9 )

17ลงจด P′ , Q′และ R′ตามลำา ดบ เขยนรป ΔP′Q′R′

การยอขยาย

การแปลงรปแบบยอ/ขยาย คอ การเปลยนแปลงขนาดรปทรงของวตถเปนการจดการกบรปจำาพวกรปหลายเหลยม (polygons) โดยการคณคาพกด 𝑥, 𝑦ของแตละจดยอด (vertex) ดวยตวประกอบการยอ/ขยาย (scaling factors) 𝑠𝑥และ 𝑠𝑦เพอ

สรางเปนพกดใหม(𝑥′ , 𝑦′) 𝑥′ = 𝑥 ∙ 𝑠𝑥, 𝑦′ = 𝑦 ∙ 𝑠𝑦 คาตวเลขคาบวก (positive) ใดๆกตามสามารถกำาหนดใหกบตวประกอบการยอ/ขยาย 𝑠𝑥และ 𝑠𝑦 ได โดยท

1. < 1 ยอ (ลด) ขนาดรปทรงของวตถ

2. > 1 ขยาย (เพม) ขนาดรปทรงของวตถ

3. 𝑠𝑥 = 𝑠𝑦 การยอ/ขยายแบบเอกรป (uniform scaling)

4. 𝑠𝑥≠𝑠𝑦 การยอ/ขยายแบบผลตาง (differential scaling)

เราสามารถควบคมตำาแหนงของวตถทถกยอ/ขยายขนาดไดโดยกำาหนดจดคงท (fixed point) 𝑥𝑓, 𝑦𝑓โดยจดตำาแหนงนจะไมมการเปลยนแปลงหลงจากการแปลงรปแบบยอ/ขยาย

18รปหลายเหลยม (polygon) จะถกยอ/ขยายขนาดโดยสมพทธ (relative) กบจดคงทนโดยจะยอ/ขยายระยะหางของแตละจดยอด (vertex) ของรปไปยงจดคงทนแทน โดยมสมการ𝑥′ = 𝑥𝑓+𝑥−𝑥𝑓𝑠𝑥 , 𝑦′ = 𝑦𝑓 + 𝑦−𝑦𝑓𝑠𝑦ซงเราสามารถเขยนสมการการแปลงรปน ไดใหม เพอแยกพจนการคณและการบวกออกจากกนไดโดย𝑥′ = 𝑥 ∙ 𝑠𝑥 + 𝑥( 1 – 𝑠𝑥)

𝑦′ = 𝑦 ∙ 𝑠𝑦 + 𝑦𝑓 (1 −𝑠𝑦)

บทท 3

วธดำาเนนการวจย

ในการวจยครงน ผวจยไดดำาเนนการตามขนตอนดงน

1.ประชากรและกลมตวอยาง

2. เนอหาทใชในการศกษาคนควา

3. ระยะเวลาทใชในการศกษาคนควา

4. เครองมอทใชในการศกษาคนควา

5. การสรางและหาคณภาพเครองมอทใชในการศกษาคนควา

6. แบบแผนทใชในการศกษาคนควา

7. วธการศกษาคนควา

1. ประชากรและกลมตวอยาง

1. 1 ประชากร

ประชากรทใชในการศกษาคนควาครงนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 โรงเรยนสตรอางทอง อำาเภอ เมอง จงหวดอางทอง จำานวน 1 หองเรยน 37 คน

1.2 กลมตวอยาง

กลมตวอยางทใชในการศกษาคนควาครงนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 โรงเรยนสตรอางทอง อำาเภอ เมอง จงหวดอางทอง ในภาคเรยนท 1

20

2. เนอหาทใชในการศกษาคนควา

เนอหาในการศกษาคนควาครงน คอ เรอง การแปลงทางเรขาคณต ชนมธยมศกษาปท 2 ตามหลกสตรสถาน

ศกษาโรงเรยนสตรอางทอง อำาเภอเมอง จงหวดอางทอง จำานวน 1 หองเรยน 37 คน ซงประกอบดวย

1. การเลอนขนาน

2. การสะทอน

3.การหมน

3. ระยะเวลาทใชในการศกษาคนควา

ระยะเวลาทใชในการศกษาคนควาครงนรวมทงสน 1 ภาคเรยน ซงทางโรงเรยนจดไว คาบละ 50 นาท รวมระยะเวลาทงสน 13 ชวโมง 20 นาท

1) ใชเวลาในการศกษาจดมงหมายและวธการทำาแบบสอบถามวดความพงพอใจใน การเรยนวชา คณตศาสตร เรอง การแปลงทางเรขาคณต 1 ชวโมง

2) ใชเวลาในการชแจงจดมงหมายและวธการทำาแบบสอบถามวดความพงพอใจ ในวชา คณตศาสตร เรอง การแปลงทางเรขาคณต 50 นาท

3) ใชเวลาในการศกษาคนควาขอมลตางๆและวธการดำาเนนงานวจย วชา คณตศาสตรเรอง การแปลงทางเรขาคณต 12 ชวโมง 30 นาท โดยเวลาทใชในการศกษาคนควานเปนเวลาเรยนตามปกตของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 ในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562

21

4. เครองมอทใชในการศกษาคนควา

เครองมอทใชในการศกษาคนควาครงน ประกอบดวยสอการเรยนการสอน ในทนใชบทเรยนจากโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) มาใชในการศกษาทางการเรยนวชา คณตศาสตร เรอง การแปลงทางเรขาคณต

5. การสรางและหาคณภาพเครองมอทใชในการศกษาคนควา

5.1 การสรางสอการเรยนการสอนเรอง การแปลงทางเรขาคณต

ขนท 1 การเลอกสอการเรยนการสอนเรอง การแปลงทางเรขาคณต ไดดำาเนนการตามขนตอนดงตอไปน

1. ศกษาหลกสตรสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนสตรอางทอง เกยวกบผลการเรยนรทคาดหวง คำาอธบายรายวชา และขอบเขตของเนอหาเรอง การแปลงทางเรขาคณต

2. ศกษาเนอหา เรอง การแปลงทางเรขาคณต จากหนงสอตอไปน

2.1 หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 (กระทรวงศกษาธการ. 2547 ก)

2.2 หนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร เลม 1 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 (กระทรวงศกษาธการ. 2547 ข) 2.3 Geometry ของ Ray C. Jurgensen, (1985)

3. ศกษาคนควาเกยวกบประเภทของสอการสอนและขอด-ขอจำากดของสอการสอนแตละประเภท จากหนงสอ สอการเรยนการสอนคณตศาสตรของยพน พพธกล (2524) และศกษางานวจยทเกยวกบการแปลงทางเรขาคณตทงงานวจยในประเทศและงานวจยตางประเทศ

22 4. ผวจยนำาสอทเหมาะสมทจะนำามาใชเปนสอการเรยนการสอน เรอง การแปลง ทางเรขาคณต ดงบทเรยนจากโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) เปนโปรแกรมทใชงาน ในระบบ windows ซงเปนโปรแกรมทใชกนอยางแพรหลายในการจดการเรยนการสอนในตางประเทศเพราะมความเหมาะสมกบการสรางรปเรขาคณต สามารถทำาใหเกดการเคลอนไหวทางเรขาคณตนำามาใชสำารวจเบองตนเกยวกบรปเรขาคณตสองมต ชวยใหนกเรยนสรางความคดรวบยอดทาง

คณตศาสตรทซบซอนใหสามารถเขาใจไดงาย ดวยเหตนผวจยจงไดนำาโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) มาเปนสอประกอบจดการเรยนการสอนในเรอง

1) การเลอนขนาน คอ การหาทศทางและระยะทางการเลอนขนาน

2) การสะทอน คอ การหาภาพทไดจากการสะทอนบนเสนสะทอน

3) การหมน คอ การหาภาพทไดจากการหมนระยะภาพทไดจากการหมน

การนำาโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) มาชวยในการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรในเรองการแปลงทางเรขาคณต จะทำาใหเหนภาพไดชดเจนยงขน สะดวกตอการใชงาน เพราะจะนำาเสนออยในรปของตวอกษร รปภาพ กราฟกตาง ๆ ทำาใหเกดการเคลอนไหวทจะชวยดงดดความสนใจของผเรยนและสามารถทำาใหผเรยนไดเหนการเคลอนไหวของรปเรขาคณตดวยเหตผลดงกลาวนผวจยจงเลอกทจะนำาโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)มาเปนสอการเรยนการสอนในเรองการแปลงทางคณตศาสตร

ขนท 2 การศกษาโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) เรอง แปลงทางเรขาคณต

1. ศกษาการแปลงทางคณตศาสตรโดยเรมตงแต การเลอนขนาน การสะทอน และการหมนโดยศกษาเบองตนไดจากหนงสอเรยนวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 2

23กลมสาระเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) เปนสอในการศกษาครงน

2. นำารายงานการเรยนรเสนอใหผเชยวชาญตรวจพจารณา

3. นำารายงานเรยนรทปรบปรงแกไขแลว นำาเสนอผเชยวชาญเพอตรวจพจารณาอกครง

4. นำารายงานการเรยนรทปรบปรงแกไขแลวไปใชกบกลมตวอยาง

ขนท 3 การสรางงานวจยการเรอง การแปลงทางเรขาคณต ซงมขนตอนในการสราง ดงน

1. ศกษาขนตอนการทำางานวจยจากเอกสารและงานวจยทเกยวของ

2. เลอกเนอหา ทเกยวของกบการแปลงทางคณตศาสตรโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) 3. กำาหนดรปแบบของงานวจยเรอง การแปลงทางเรขาคณต ซงมองคประกอบดงน

1. ชองานวจย

2. คำาชแจง เปนสวนทอธบายลกษณะงานวจย

3. สาระการเรยนร เปนสวนเนอหาสาระความร

4. ระยะเวลา เปนสวนทบอกเวลาทงหมดทใชในการทำางานวจย

5. นำางานวจยเรอง การแปลงทางเรขาคณตไปใหผเชยวชาญการสอนคณตศาสตร ตรวจสอบความถกตองเหมาะสม แลวนำาไปปรบปรงแกไข

6. นำางานวจยทปรบปรงแกไขแลวไปใชกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2

7. นำางานวจยเรอง การแปลงทางเรขาคณต ทผานการแกไขแลวเสนอตอผเชยวชาญอกครง

24 ขนท 4 การสรางกจกรรมการเรยนการสอนโดยใชโปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP)

1. กำาหนดกรอบเนอหาและรปแบบการวจย

2. ศกษาวธการทำางานวจยโดยใชโปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP)จากคมอการใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ของ สสวท.

3. สรางงานวจยโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ซงมโครงสรางตามตวอยางตอไปน

ภาพประกอบ 1 ตวอยางโครงสรางหลกของโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

ภาพประกอบ 2 ตวอยางโครงสรางหลกของโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

25

ภาพประกอบ 3 ตวอยางโครงสรางหลกของโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

ภาพประกอบ 4 ตวอยางโครงสรางหลกของโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

6. แบบแผนทใชในการศกษาคนควา

การศกษาคนควาครงนใชนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 ในการศกษาคนควาเรองการใชโปรแกรม GSP ในการแปลงทางเรขาคณต

7. วธการศกษาคนควา

7.1 ศกษาเรองรปแบบการแปลงทางเรขาคณต

7.2 ศกษาการเลอนขนาน การเลอนขนานตองมรปตนแบบทศทางและระยะทางทตองเลอนรปการเลอนขนานเปนการแปลงทจบคจดแตละจดของรปตนแบบกบจดแตละจดของรปทเกดจากการเลอนรปตนแบบไปในทศทางใดทศทางหนงดวยระยะทางทกำาหนด

26 7.3 ศกษาการสะทอน การสะทอนตองมรปตนแบบเสนสะทอน การสะทอนเปนการแปลงทจบคจดแตละจดของรปตนแบบกบจดแตละจดของรปทเกดจากการสะทอนรปตนแบบไปในทศทางทตรงขามกบเสนสะทอน

7.4 ศกษาการหมน การหมนจะตองมรปตนแบบ จดหมนและขนาดของมมทตองการในรปนนหมน การหมนเปนการแปลงทจบคจดแตละจดของรปตนแบบกบจดแตละจดของรปทเกดจากการหมน โดยทจดแตละจดบนรปตนแบบเคลอนทรอบจดหมนดวยขนาดของมมทกำาหนด

7.5 ศกษาเนอหาสาระโดยละเอยดและปฏบตกจกรรมไปตามลำาดบทละเรอง

27

ตวอยางแบบสอบถามความพงพอใจ

แบบสอบถามความพงพอใจ เรอง การแปลงทางเรขาคณตโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ของนกเรยน

ชนมธยมศกษาปท 3/12 โรงเรยนสตรอางทอง

กรณศกษาความพงพอใจในดานของการแปลงทางเรขาคณต และการนำาไปใชประโยชนในชวตประจำาวนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 โรงเรยนสตรอางทอง

คำาชแจง

1.กรณาทำาเครองหมาย หนาคำาตอบททานตองการลงในชองวางและเตมขอความหรอตวเลขในชองวางทมให

2.แบบสอบถามมทง 2 ตอน

ตอนท 1 ขอมลทวไปของผตอบแบบสอบถาม

ตอนท 2 แบบสอบถามความพงพอใจ เรอง การแปลงทางเรขาคณตของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 3/12 โรงเรยนสตรอางทอง

3.ขอมลทไดรบจากทานจะตองเปนความจรง

4.ขอมลทไดรบจากทานจะถกเกบเปนความลบ

28

สวนท 1 ขอมลทวไปของผตอบแบบสอบถาม

1.เพศ ชาย หญง

2.อาย ตำากวา 10 ป 10-12 ป 13-15 ป มากกวา 16 ป

3.ศาสนา พทธ ครสต อสลาม อนๆ โปรดระบ ..............................

4.ระดบการศกษาทกำาลงศกษา มธยมศกษาตอนตน มธยมศกษาตอนปลาย

5.โรงเรยน................................

6.เกรดเฉลย นอยกวา 2.50 2.50 -2.99 3.00-3.49 3.50 -4.00

7.วชาทชอบ 1. ................................ 2. .............................. 8.อาชพ นกเรยน นกศกษา อนๆ โปรดระบ..............................

9.รายไดตอวน นอยกวา 50 บาท 50-99 บาท 100-300 บาท 300 บาท ขนไป

29

สวนท 2 แบบสอบถามความพงพอใจเรอง การแปลงทางเรขาคณตโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 โรงเรยนสตรอางทองวามความพงพอใจในระดบใด

3 หมายถง พงพอใจมาก

2 หมายถง พงพอใจปานกลาง

1 หมายถง พงพอใจนอย

ลำาดบ

คำาถามระดบความพงพอใจพง

พอใจมาก(3)

พงพอใจปานกลาง (2)

พงพอใจนอย(1)

1 นำาสงของเหลอใชตางๆมาสรางสรรคใหเกดประโยชนยงขนโดยการใชโปรแกรม GSP ในเรองของการแปลงทางเรขาคณต

2 สามารถนำาการแปลงทางเรขาคณตมาใชในการตกแตงจานอาหารใหมความสวยงามนารบประทานมากขนได

3 ออกแบบเครองแตงกายใหมลวดลายทสวยงามโดยใชการแปลงทางเรขาคณตเขามาชวย

4 สามารถใชการแปลงทางเรขาคณตมาออกแบบภาพ 3 มต ใหเหนไดชดเจน

5 สามารถใชโปรแกรม GSP ในเรองของการแปลงทางเรขาคณต เพอหาความกวาง ความยาวของพนทและอนๆเพอใหงานมขนาดทสมบรณ

6 สามารถใชการแปลงทางเรขาคณตมาใชในการออกแบบทาเตนตางๆใหออกมาสวยงาม

30

ลำาดบ

คำาถามระดบความพงพอใจพง

พอใจมาก (3)

พงพอใจปานกลาง(2)

พงพอใจนอย (1)

7 ทำาใหมความรวดเรวในการสรางสรรคภาพเคลอนไหวตางๆเมอใชโปรเเกรม GSP

8 ทำาใหเราพฒนาสวนทบกพรองไดงายและสะดวกเมอใชโปรแกรม GSP เชน ผทยงไมมความเขาใจในเรองการแปลงทางเรขาคณตมากพอ

9 การใชโปรแกรม GSP เรองการแปลงทางเรขาคณตสามารถหาคำาตอบของรปทรงทางเรขาคณตไดหลากหลาย เชนรปหาเหลยม รปสามเหลยม

10 จากการทเราไดศกษาและลงมอปฏบต การใชโปรแกรม GSP แลว สามารถนำามาประยกตใช ในการสรางสรรคผลงานตางๆได

11 สามารถนำาโปรแกรม GSP เรองการแปลงทางเรขาคณตมาใชในการออกแบบแบบฝกหดและขอสอบได

12 สามารถนำาโปรแกรม GSP เรองการแปลงทางเรขาคณตมาใชในการแขงขนทางวชาการ

13 การใชโปรแกรม GSP สามารถทำาใหเหนภาพจากการแปลงทางเรขาคณตเปนภาพเคลอนไหวไดชดเจนและมความสวยงามมากยงขน

14 การใชโปรแกรม GSP ทำาใหสามารถคำานวณคาของการหมน การสะทอน และการเลอนขนาน ไดอยางถกตองและแมนยำา

15 ทำาใหมทศนคตทดจากการใชโปรแกรม GSP เรองการแปลงทางเรขาคณต

31ขอเสนอแนะ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

บทท 4

ผลการวเคราะหขอมล

การวจยครงนมวตถประสงคเพอศกษาการใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) ในเรองของการแปลงทางเรขาคณตของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 โรงเรยนสตรอางทอง จำานวน 30 คน วามระดบความพงพอใจในการใชโปรแกรม

The Geometer's Sketchpad (GSP) เพอสรางการแปลงทางเรขาคณตอยางมประสทธภาพ และเกดความเขาใจในเรองของการแปลงทางเรขาคณต ผวจยไดนำาขอมลในการตอบแบบสอบถามจำานวน 30 ฉบบ และไดแบบสอบถามกลบคนมาจำานวน 30 ฉบบ คดเปนรอยละ 100 ของแบบสอบถามทงหมด เพอใหเปนไปตามวตถประสงคของงานวจย ผวจยนำาขอมลทไดมาวเคราะหและเสนอผลการวเคราะห 2 ตอน ตามลำาดบ

ตอนท 1 การวเคราะหขอมลทวไปของผตอบแบบสอบถาม

ตอนท 2 การวเคราะหแบบสอบถามความพงพอใจ เรอง การแปลงทางเรขาคณตของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 โรงเรยนสตรอางทอง โดยใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)

33

ผลการวเคราะห ตอนท 1 ขอมลทวไปของผตอบแบบสอบถาม

1.เพศ

ผลการวเคราะหพบวา ผตอบแบบสอบถามเปนเพศชายจำานวน 18 คน คดเปนรอยละ 60 และเปนเพศหญงจำานวน 12 คน คดเปนรอยละ 40

2.อาย

ผลการวเคราะหพบวา ผตอบแบบสอบถามอาย 13-15 ปขนไปมจำานวน 30 คน คดเปน รอยละ 100

3.ศาสนา

ผลการวเคราะหพบวา ผตอบแบบสอบถามจำานวน 30 คน เปนศาสนาพทธ คดเปนรอยละ 100

4.ระดบการศกษาทกำาลงศกษา

ผลการวเคราะหพบวา ผทกำาลงศกษาชนมธยมศกษาตอนตน จำานวน 30 คน คดเปนรอยละ 100

5.โรงเรยน

ผลการวเคราะหพบวา นกเรยนศกษาอยโรงเรยนสตรอางทองจำานวน 30 คน คดเปน รอยละ 100

6.เกรดเฉลย

ผลการวเคราะหพบวา ผตอบแบบสอบถามเกรดเฉลย 3.00-3.49 จำานวน 4 คน คดเปน รอยละ 13 และเกรดเฉลย 3.50-4.00 จำานวน 26 คน คดเปนรอยละ 87

34 7.รายรบตอวน

ผลการวเคราะหพบวา ผทไดรายรบตอวนเปนเงน 50-99 บาท จำานวน 8 คน คดเปน รอยละ 27 และ 100-300 บาท จำานวน 22 คน คดเปนรอยละ 73

35

ตอนท 2 แบบสอบถามความพงพอใจ

ลำาดบ

คำาถาม ระดบความพงพอใจพง

พอใจมาก(3)

พงพอใจปานกลาง(2)

พง พอใจนอย(1)

1 นำาสงของเหลอใชตางๆมาสรางสรรคใหเกดประโยชนยงขนโดยใชโปรแกรม GSP ในเรองการแปลงทางเรขาคณต

17% 83% 0%

2 สามารถนำาการแปลงทางเรขาคณตมาใชในการตกแตงจานอาหารใหมความสวยงามนารบประทานมากขนได

27% 70% 3%

3 ออกแบบเครองแตงกายใหมลวดลายทสวยงามโดยใชการแปลงทางเรขาคณตเขามาชวย

23% 57% 10%

4 สามารถใชการแปลงทางเรขาคณตมาออกแบบภาพ 3 มต ใหเหนไดชดเจน

50% 50% 0%

5 สามารถใชโปรแกรม GSP ในเรองการแปลงทางเรขาคณต เพอหาความกวาง ความยาว

50% 50% 0%

ของพนทและอนๆเพอใหงานมขนาดทสมบรณ6 สามารถใชการแปลงทางเรขาคณตมาใชในการ

ออกแบบทาเตนตางๆใหออกมาสวยงาม13% 60% 27%

7 ทำาใหมความรวดเรวในการสรางสรรคภาพเคลอนไหวตางๆเมอใชโปรแกรม GSP

47% 50% 3%

8 ทำาใหเราพฒนาสวนทบกพรองไดงายและสะดวกเมอใชโปรแกรม GSP เชนผทยงไมมความเขาใจในเรองการแปลงทางเรขาคณตมากพอ

33% 63% 4%

9 การใชโปรแกรม GSP เรองการแปลงทางเรขาคณตสามารถหาคำาตอบของรปทรงทางเรขาคณตไดหลากหลาย เชน รปหาเหลยม รปสามเหลยม

50% 50% 0%

36

ลำาดบ

คำาถาม ระดบความพงพอใจพง

พอใจมาก(3)

พงพอใจปานกลาง(2)

พงพอใจนอย(1)

10 จากการทเราไดศกษาและลงมอปฏบต การใชโปรแกรม GSP แลว สามารถนำามาประยกตใชในการสรางสรรคผลงานตางๆได

57% 43% 0%

11 สามารถนำาโปรแกรม GSP เรองการแปลง

ทางเรขาคณตมาใชในการออกแบบแบบฝกหดและขอสอบได

27% 63% 10%

12 สามารถนำาโปรแกรม GSP เรองการแปลงทางเรขาคณตมาใชในการแขงขนทางวชาการ

33% 60% 7%

13 การใชโปรแกรม GSP สามารถทำาใหเหนภาพจากการแปลงทางคณตศาสตรเปนภาพเคลอนไหวไดชดเจนและมความสวยงามมากยงขน

43% 50% 7%

14 การใชโปรแกรม GSP ทำาใหสามารถคำานวณคาของการหมน การสะทอน และการเลอนขนาน ไดอยางถกตองและแมนยำา

60% 40% 0%

15 ทำาใหมทศนคตทดจากการใชโปรแกรม GSP เรองการแปลงทางเรขาคณต

13% 83% 4%

37

ผลการวเคราะห

ผลการวเคราะหในการตอบแบบสอบถามความพงพอใจในขอท 1 ดานการนำาสงของเหลอใชตางๆมาสรางสรรคใหเกดประโยชนยงขนโดยการใชโปรแกรม GSP ในเรองของการแปลงทาง

เรขาคณตพบวา นกเรยนสวนใหญมความพงพอใจอยในระดบความพงพอใจปานกลางคดเปน รอยละ 83

ผลการวเคราะหในการตอบแบบสอบถามความพงพอใจในขอท 2 ดานความสามารถของการนำาการแปลงทางเรขาคณตมาใชในการตกแตงจานอาหารใหมความสวยงามนารบประทานมากขนไดพบวา นกเรยนสวนใหญมความพงพอใจอยในระดบความพงพอใจปานกลางคดเปนรอยละ 70

ผลการวเคราะหในการตอบแบบสอบถามความพงพอใจในขอท 3 ดานการออกแบบเครอง แตงกายใหมลวดลายทสวยงามโดยใชการแปลงทางเรขาคณตเขามาชวยพบวา นกเรยนสวนใหญมความพงพอใจอยในระดบความพงพอใจปานกลางคดเปนรอยละ 67

ผลการวเคราะหในการตอบแบบสอบถามความพงพอใจในขอท 4 ดานความสามารถใน การใชการแปลงทางเรขาคณตมาออกแบบภาพ 3 มตใหชดเจนพบวา นกเรยนสวนใหญมความพงพอใจอยในระดบความพงพอใจมากคดเปนรอยละ 50

ผลการวเคราะหในการตอบแบบสอบถามความพงพอใจในขอท 5 ดานความสามารถใน การใชโปรแกรม GSP ในเรองการแปลงทางเรขาคณต เพอหาความกวาง ความยาวของพนท และอนๆเพอใหงานมขนาดทสมบรณพบวา นกเรยนสวนใหญมความพงพอใจอยในระดบความพงพอใจมากคดเปนรอยละ 50

ผลการวเคราะหในการตอบแบบสอบถามความพงพอใจในขอท 6 ดานความสามารถในการใชการแปลงทางเรขาคณตมาใชในการ

ออกแบบทาเตนตางๆใหออกมาสวยงามพบวา นกเรยนสวนใหญมความพงพอใจอยในระดบความพงพอใจปานกลางคดเปนรอยละ 60

38 ผลการวเคราะหแบบสอบถามความพงพอใจในขอท 7 ดานการทำาใหมความรวดเรวในการสรางสรรคภาพเคลอนไหวตางๆเมอใชโปรแกรม GSP พบวา นกเรยนสวนใหญมความพงพอใจอยในระดบความพงพอใจปานกลางคดเปนรอยละ 50

ผลการวเคราะหแบบสอบถามความพงพอใจในขอท 8 การทำาใหเราพฒนาสวนทบกพรองไดงายและสะดวกเมอใชโปรแกรม GSP เชน ผทยงไมมความเขาใจในเรองการแปลงทางเรขาคณตมากพอพบวา นกเรยนสวนใหญมความพงพอใจอยในระดบความพงพอใจปานกลางคดเปน รอยละ 63

ผลการวเคราะหแบบสอบถามความพงพอใจในขอท 9 ดานการใชโปรแกรม GSP เรองการแปลงทางเรขาคณตสามารถหาคำาตอบของรปทรงทางเรขาคณตไดหลากหลาย เชน รปหาเหลยม รปหกเหลยม และอนๆพบวา นกเรยนสวนใหญมความพงพอใจในระดบความพงพอใจมากคดเปนรอยละ 50

ผลการวเคราะหแบบสอบถามความพงพอใจในขอท 10 จากการทเราไดศกษาและลงมอปฏบตการใชโปรแกรม GSP แลว สามารถนำามาประยกตใชในการสรางสรรคผลงานตางๆไดพบวา

นกเรยนสวนใหญมความพงพอใจในระดบความพงพอใจมากคดเปนรอยละ 57

ผลการวเคราะหแบบสอบถามความพงพอใจในขอท 11 ดานการสามารถนำาโปรแกรม GSP เรองการแปลงทางเรขาคณตมาใชในการออกแบบแบบฝกหดและขอสอบไดพบวา นกเรยนสวนใหญมความพงพอใจในระดบความพงพอใจปานกลางคดเปนรอยละ 63

ผลการวเคราะหแบบสอบถามความพงพอใจในขอท 12 ดานความสามารถนำาโปรแกรม GSP เรองการแปลงทางเรขาคณตมาใชในการแขงขนทางวชาการพบวา นกเรยนสวนใหญมความพงพอใจในระดบความพงพอใจปานกลางคดเปนรอยละ 60

39 ผลการวเคราะหแบบสอบถามความพงพอใจในขอท 13 ดานการใชโปรแกรม GSP สามารถทำาใหเหนภาพจากการแปลงทางเรขาคณตเปนภาพเคลอนไหวไดชดเจนและมความสวยงามมากขนพบวา นกเรยนสวนใหญมความพงพอใจในระดบความพงพอใจปานกลางคดเปนรอยละ 50

ผลการวเคราะหแบบสอบถามความพงพอใจในขอท 14 ดานการใชโปรแกรม GSP ทำาใหสามารถคำานวณคาของการหมน การสะทอน และการเลอนขนาน ไดอยางถกตองและแมนยำาพบวา

นกเรยนสวนใหญมความพงพอใจในระดบความพงพอใจมากคดเปนรอยละ 60

ผลการวเคราะหแบบสอบถามความพงพอใจในขอท 15 ดานการทำาใหมทศนคตทดจากการใชโปรแกรม GSP เรองการแปลงทางเรขาคณต พบวา นกเรยนสวนใหญมความพงพอใจในระดบความพงพอใจปานกลางคดเปนรอยละ 83

บทท 5

สรปผล อภปรายผล และขอเสนอแนะ

งานวจยเรอง การแปลงทางเรขาคณต โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 ครงนมวตถประสงค 2 ประการ คอ 1.เพอศกษาการแปลง ทางเรขาคณตโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ของนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 3/12 โรงเรยนสตรอางทอง 2.เพอศกษาความพงพอใจหลงเรยนจบเรอง การแปลงทางเรขาคณต โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ( GSP) ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 โรงเรยนสตรอางทอง

กลมตวอยาง คอ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 โรงเรยนสตรอางทอง จำานวน 37 คน เครองมอในการวจย คอ การจดสอการเรยนรเรอง การแปลงทางเรขาคณต โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) และแบบสอบถามความพงพอใจในเรอง การแปลงทางเรขาคณต โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) สถตทใชในการวเคราะหขอมล ไดแก รอยละ คาเฉลย

วธการเกบรวบรวมขอมล โดยใหทำาแบบสอบถามวดความพงพอใจเรอง การแปลง ทางเรขาคณต โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) จำานวน 15 ขอ

วเคราะหขอมล โดยหาจากความพงพอใจในแตละขอ ดวยการวดจากรอยละ และคาเฉลยทได จากการทำาแบบสอบถามความพงพอใจในเรอง การแปลงทางเรขาคณต โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

415.1 สรปผลการวจย

จากการสำารวจการตงสมมตฐาน สามารถสรปผลการวจยได ดงน

5.1.1.นกเรยนกลมตวอยางมความเขาใจมากขนเมอไดดวธการทำางานของโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ในเรองของการแปลงทางเรขาคณต ทำาใหนกเรยนกลมดงกลาวมความเขาใจในเรอง การแปลงทางเรขาคณต ไดดยงขน

5.1.2..ความพงพอใจทมตอการเรยนคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 หลงเรยนจบเรอง การแปลงทางเรขาคณต โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) มความพงพอใจโดยภาพรวมมคาเฉลยในระดบมากทสด ซงสอดคลองกบสมมตฐานทตงไว

5.2 อภปรายผล

จากการวจยเรองผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร เรอง การแปลงทางเรขาคณตโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 สามารถแยกโดยสมมตฐานทตงไวได ดงน

สมตฐานท 1 จากผลการวจยพบวา การเรยนเรอง การแปลงทางเรขาคณต โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 มความเขาใจเกยวกบกจกรรมการเรยนรทผวจยสรางขน คอ แบบสอบถามความพงพอใจ ซงเนนการวเคราะหอยางเปนขนตอนจากการเรยนโปรแกรมจากคอมพวเตอร ซงเขาใจงาย นกเรยนมความกระตอรอรนในการเรยนร และการเรยนรจะเกดขนเมอผปฏบตไดลงมอปฏบตลงมอทำาจรงๆ มการเชอมโยงเนอหาทเกยวกบชวตประจำาวน มงเนนใหนกเรยนฝกปฏบตดวยตนเอง นำาความรทไดไปออกแบบลงมอทำาลวดลายตางๆ ทำาใหนกเรยนรประโยชนของการเรยนเรอง การแปลงทางเรขาคณต โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ดงทกลาววาการแปลงทางเรขาคณต เกยวของสมพนธกบการนำาไปใชประโยชนในชวตประจำาวนและในงานอาชพ งานออกแบบ สถาปตยกรรม และ งานอตสาหกรรม สอดคลองกบงานวจย

42เรอง ผลการใช โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) เชน การเรยนคณตศาสตรเรอง พาราโบลา ชนมธยมศกษาป

ท 3/12 ทพบวาการเรยนคณตศาสตรเรอง พาราโบลา เมอไดนำาเรองทผวจยไดนำาเสนอมาเปนแนวทางอยางมนยสำาคญ และงานวจยเรองผลของการพฒนามโนทศนทางเรขาคณตและความพงพอใจตอการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาตอนตน โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) อยางมนยสำาคญ การใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)ในการเรยนการสอนทำาใหนกเรยนเรยนรรปทรงเรขาคณตไดอยางมประสทธภาพ ในการเรยนการสอนรสกสนก ไมเครยด มอสระทางความคดสรางสรรคและทำาใหมความเขาใจมากยงขนดวย

สมตฐานท 2 จากผลการวจยพบวาความพงพอใจทมตอการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 หลงเรยนเรองการแปลงทางเรขาคณตโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) มความพงพอใจโดยภาพรวมมคาเฉลยอยในระดบมากทสด เนองมาจากนกเรยนบางคนไมคอยชอบวชาคณตศาสตร ไมชอบคด ไมชอบสรางรปเรขาคณต และมสมาธระยะสนหรอไมมสมาธในการเรยน นกเรยนเหลานจงมผลสมฤทธทตำา และมความพงพอใจทไมดตอการเรยนวชาคณตศาสตร ดงนน เมอเกดการเปลยนแปลงการเรยนการสอนใหมโดยใชสอคอมพวเตอรและโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ในการเรยนการสอนเรขาคณต ทำาใหความรสกทางการเรยนเปลยนไป เกดความพงพอใจทางคณตศาสตรทดขน

จากผลการวจยดงกลาว สามารถสรปไดวา การจดสอการเรยนรทางคณตศาสตรเรอง การแปลงทางเรขาคณต โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

435.3 ขอเสนอแนะ

จากการศกษาผลสมฤทธทางการเรยนสาระการเรยนรวชาคณตศาสตรเรองการแปลงทางเรขาคณต โดยโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3/12 มขอเสนอแนะ ดงน

5.3.1.ขอเสนอแนะในการนำาผลวจยไปใช

1.ควรนำาผลงานททำาวจยครงน ไปใชประกอบการเรยนทไมใชกลมทดลองในโรงเรยนเดยวกนและเผยแผไปยงโรงเรยนอน เพอใหการเรยนการสอนมประสทธภาพ ซงสงผลตอผลสมฤทธทางการเรยนใหสงขนดวย

2.ผลการวจยครงน พบวาการเรยนคณตศาสตรโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ชวยใหการเรยนการสอนมประสทธภาพผทเกยวของไดแก ครทปรกษาในวชา IS

ควรสนบสนนใหมและใหใชคอมพวเตอรอยางทวถงและเพยงพอกบนกเรยน

3.ควรจดใหมคอมพวเตอรไวประจำาหองเรยน เพอใหนกเรยนฝกทกษะนอกเวลาเรยน

4.ควรเตรยมความพรอมใหนกเรยนมทกษะพนฐานในการใชโปรแกรม GSP โดยใหเขาใจและใชเครองมอตางๆได

5.คอมพวเตอรเปนสออปกรณททนสมยแปลกใหมสำาหรบนกเรยน นอกจากใชสรางงาน สบคนหาความรไดแลว ยงสามารถเลนเกมไดดวย ซงอาจทำาใหบางคนไมตงใจเรยน ควรหาทางปองกนและดแลอยางใกลชดในเวลาเรยน

6.ในการจดกจกรรมการเรยนการสอน ครควรมผชวยในการสอน เพอทจะไดใหคำาแนะนำานกเรยนไดทวถงและรวดเรว

44 5.3.2.ขอเสนอแนะในการวจยครงตอไป

1.ควรมการพฒนาโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ไปใชใน สอการเรยนการสอนในภาควชาอนๆ ในระดบชนอนๆ และประยกตใชในสาระการเรยนรอนๆตอไป

2.ควรสงเสรมและสนบสนนใหครคณตศาสตรนำาโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ไปใชในการเรยนการสอนอยางแพรหลาย

3.นอกจากโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) แลวอาจจะมโปรแกรมอนๆ ทสามารถนำามาใชในการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรได หรอบางโปรแกรมไดมการพฒนาโปรแกรมใหเหมาะสมกบบทเรยนควรมการศกษาและวจยใหมากยงขนตอไป

4.ควรทำาการวจยเปรยบเทยบระหวางการเรยนคณตศาสตรแบบปกตกบการใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

45

บรรณานกรม

ณรดลณ อมอดม. 2557. “การหมน.” [ออนไลน]. เขาถงไดจาก: https://www.youtube.com/watch?v=aA1Tonhs9PY

ณรดลณ อมอดม. 2557. “การยอขยาย.” [ออนไลน]. เขาถงไดจาก: https://www.youtube.com/watch?v=goyTyU4O3ho

นรชรา ไชยแสง, ศศธร ดลปดชา. 2556. “ตวอยางงานวจย.” [ออนไลน]. เขาถงไดจาก: https://ednet.kku.ac.th/~planqa/upfile/04032016150228research416.pdf

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยกระทรวงศกษาธการ. 2558. หนงสอรายวชาเพมเตมวทยาศาสตร. พมพครงท 5. กรงเทพมหานคร:โรงพมพ สกสค.สมจตร นรมตนรกษ. 2557. “การเลอนขนาน.” [ออนไลน]. เขาถงไดจาก: https://www.youtube.com/watch?v=LOXaDxRz9lg

สมจตร นรมตนรกษ. 2557. “การสะทอน.” [ออนไลน]. เขาถงไดจาก: https://www.youtube.com/watch?v=tTAB3w2rsv8

ภาคผนวก

การเขาโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

1.ดาวนโหลดและเขาไปทโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

2.เมอเขาไปดานในโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) จะพบกบเครองมอทใชในการสรางมากมาย

การเลอนขนาน

การสะทอน

การหมน

การยอขยาย