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지능형 전력 변환 실험실 ( IPCL )IntelligentPowerConversionLaboratory
11
6-5. 3상 인버터
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3상 인버터3상 인버터
§ 기능 및 동작원리 :
( , , ) ,2 2DC DC
a b cV Vv v v ì ü= Î -í ý
î þ출력상전압
{ }( , , ) , 0 ,ab bc ca DC DCv v v V V= Î -출력선간전압
2 1 1 2( , , , , 0 , ,3 3 3 3an bn cn DC DC DC DCv v v V V V Vì ü= Î - -í ý
î þ부하상전압 )
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3
3상 인버터3상 인버터
§ 6개의 스위치로 구성된 3상 인버터
S1-S4, S3-S6, S5-S2는 서로 complementary switching (서로 반대임)
VDC à 3상 va, vb, vc (120’ 위상차)
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4
3상 인버터의 스위칭 상태3상 인버터의 스위칭 상태
§ 가능한 출력 상전압 (8개)
(a) Vector 1, 3, 5 (b) vector 2, 4, 6 (c) vector 7 (d) vector 0active vector : 1, 2, 3, 4, 5, 6 : zero vector (영벡터) : 0, 7
V0
V1V2 V3 V4
V5V6 V7
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부하상전압부하상전압
§ 3상 부하의 연결상태
ü o점을 기준으로 한 n점의 전위 ( vno ) 는 3상 부하의 연결상태에 따라 -VDC/6, +VDC/6, +VDC/2, -VDC/2 가운데 하나가 된다.
-VDC/6 +VDC/6
+VDC/2 -VDC/2
Vector 1, 3, 5 vector 2, 4, 6
Vector 7 Vector 0
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3상 인버터의 스위칭 상태3상 인버터의 스위칭 상태출력상전압 출력선간전압 부하상전압
va vb vc vab vbc vca van vbn vcn- - - 0 0 0 0 0 0
+ - - ++ 0 -- ++ - -
+ + - 0 ++ -- + + --
- + - -- ++ 0 - ++ -
- + + -- 0 ++ -- + +
- - + 0 -- ++ - - ++
+ - + ++ -- 0 + -- +
+ + + 0 0 0 0 0 0
(+) = VDC / 2 (++) = VDC (++) = 2VDC / 3
(-) = -VDC / 2 (--) = -VDC (--) = -2VDC / 3
(0) = 0 (+) = VDC / 3
(-) = -VDC / 3
(0) = 0
V0
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
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입출력 특성: 출력전압입출력 특성: 출력전압
3상 부하는 balance 부하 è ia+ib+ic = 0
3상 인버터 경우에 vno가 발생à common mode voltage
ncnncc
nbnnbb
nannaa
vvvZivvvvZivvvvZiv
+=+=+=+=+=+=
( ) ncbacba viiiZvvv 3+++=++
3cba
nvvvv ++
=þýü
îíì -Î
2,
2,, DCDC
cbaVVvvv
+
abccba
cnccn
cabcba
bnbbn
cbacba
anaan
vvvvvvvvvv
vvvvvvvvvv
vvvvvvvvvv
31
31
32
3
31
31
32
3
31
31
32
3
--=++
-=-=
--=++
-=-=
--=++
-=-=
þýü
îíì --Î DCDCDCDCcnbnan VVVVvvv
32,
31,0,
31,
32,,
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입출력 특성: 출력전압입출력 특성: 출력전압
§ 3상 인버터의 스위칭함수:
-2VDC/3-VDC/3VDC/3
2VDC/3
Van
Vab
VDC
-VDC
Vao
VDC/2
-VDC/2
101 100 110 010 011 001 101 100 110
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입출력 특성: 입력전류입출력 특성: 입력전류
§ 입력전류 : 1 3 5DC a b ci S i S i S i= + +
1 3 51 ( )2DC a b c a b c a a b b c ci S i S i S i i i i S i S i S i= + + - + + = + +
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3상 인버터의 이상적인 동작3상 인버터의 이상적인 동작
§ 이상적인 출력 상전압과 부하전류 :
ü 3상 인버터의 출력파형이 정현파인 이상적인 경우 직류측 입력전류는 순시적으로 항상 일정한값이 된다.
ü 단상 풀브리지 인버터에서는 출력파형이 정현파인 이상적인 경우 직류측 입력전류에 기본주파수의2배 주파수의 교류성분이 포함되어 있다.
§ 출력전력 :
sin( )2 sin( 2 / 3)
sin( 2 / 3)
a
b o
c
v tv V t
tv
ww pw p
é ù é ùê ú ê ú= -ê ú ê úê ú ê ú+ë ûë û
sin( )2 sin( 2 / 3 )
sin( 2 / 3 )
a
b o
c
i ti I t
ti
w fw p fw p f
-é ù é ùê ú ê ú= - -ê ú ê úê ú ê ú+ -ë ûë û
3 coso a a b b c c o op v i v i v i V I f= + + = =일정
3 coso o oDC
DC DC
p V IiV V
f= = =일정
§ 입력전력: 이므로
§ 직류측 입력전류 :
oDCDCi piVp ==
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3상 인버터의 회로구성3상 인버터의 회로구성
§ 회로구성 § 동작파형 :
ü 부하의 역률은 출력의 한주기 가운데 각 폴의 다이오드가 도통하는 구간의 크기를 결정한다.
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스위치 및 다이오드의 전류의 실효값스위치 및 다이오드의 전류의 실효값
21 4
1( ) ( ) ( )2rms rms aI Q I Q i d t
p
fw
p= = ò
21 4 0
1( ) ( ) ( )2rms rms aI D I D i d t
fw
p= = ò
2 2 21 1 0
1( ) ( ) ( )2rms rms aI Q I D i d t
pw
p+ = ò
21 0
1 1 1( ) [ 2 sin( )] ( ) ( ) sin[2( )]2 2 2rms o oI Q I t d t I
pw f w p f p f
p pì ü= - = - - -í ýî þò
21 0
1 1 1( ) [ 2 sin( )] ( ) sin(2 )2 2 2rms o oI D I t d t I
fw f w f f
p pé ù= - = -ê úë ûò
2 2 21 1( ) ( ) / 2rms rms oI Q I D I+ =
§ 일반적인 경우 : Q1-D1은 반주기동안 양의 전류를 Q4-D4는 음의 전류가 흐른다.
§ 부하전류가 정현파인 경우 :
ü 스위치와 다이오드의 전류의 실효값은 부하의 역률에 따라 정해진다.
f
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출력전압의 제어: 6-스텝 제어출력전압의 제어: 6-스텝 제어
§ 출력상전압 :
§ 출력선간전압 :
각 폴의 상단, 하단 스위치는180’ complementaryswitching각 폴은 120’ 위상차
vab는 va를 30’ lead한다.
acca
cbbc
baab
vvvvvvvvv
-=-=-=
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출력전압의 제어: 6-스텝 제어출력전압의 제어: 6-스텝 제어
§ 부하상전압과 상전류 :
§ 부하중성점의 전압 :
§ 제어특성: 기본파의 크기-제어불가기본파의 주파수-제어가능고조파 성분-제어불가
ü 6-스텝 제어는 3상 인버터로 얻을 수 있는 최대전압을 출력으로 발생한다.
abccn
cabbn
cbaan
vvvv
vvvv
vvvv
31
31
32
31
31
32
31
31
32
--=
--=
--=
- van은 60’ 구간씩 6차례 단계로 변한다. à 6 STEP 제어- va와 van은 동상 (in phase)
03
¹++
= cban
vvvv
- vDC/6의 구형파- 출력주파수의 3배
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출력파형의 주파수 해석출력파형의 주파수 해석
§ 출력상전압 :
§ 출력선간전압 :
1,3,5
2 1 sinDCa
n
Vv n tn
wp
¥
= ×××
= å
1,3,5
2 1 2sin ( )3
DCb
n
Vv n tn
w pp
¥
= ×××
= -å
1,3,5
2 1 2sin ( )3
DCc
n
Vv n tn
w pp
¥
= ×××
= +å
1,3,5
4 1 cos sin ( )6 6
DCab a b
n
V nv v v n tn
p pwp
¥
= ×××
= - = +å
1,3,5
4 1 cos sin ( )6 2
DCbc b c
n
V nv v v n tn
p pwp
¥
= ×××
= - = -å
1,3,5
4 1 5cos sin ( )6 6
DCca c a
n
V nv v v n tn
p w pp
¥
= ×××
= - = +å
• 3차 고조파 존재
úûù
êëé ×××++= tttVDC www
p5sin
513sin
31sin2
ü 출력선간전압 : n= 3, 9 … 에서 0 (cos(p/2) = 0)
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출력파형의 주파수 해석출력파형의 주파수 해석
2 1 13 [sin( 30 ) sin 5( 30 ) sin 7( 30 )5 7
1 1sin11( 30 ) sin13( 30 ) ]11 13
DCab
Vv t t t
t t
w w wp
w w
= + - + - +
+ + + + - ×××
o o o
o o
2 1 13 [sin( 90 ) sin 5( 90 ) sin 7( 90 )5 7
1 1sin11( 90 ) sin13( 90 ) ]11 13
DCbc
Vv t t t
t t
w w wp
w w
= - - - - -
+ - + - - ×××
o o o
o o
§ 출력선간전압 :
2 1 13 [sin( 150 ) sin 5( 150 ) sin 7( 150 )5 7
1 1sin11( 150 ) sin13( 150 ) ]11 13
DCca
Vv t t t
t t
w w wp
w w
= + - + - +
+ + + + - ×××
o o o
o o
• 출력선간전압은 6k±1 (k=정수) 차수의 고조파 성분만을 포함한다.
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출력파형의 주파수 해석출력파형의 주파수 해석
( 120 )bn anv v tw= - °
§ 부하상전압 :
§ 부하중성점의 전위 :
1 ( 30 )3an abv v tw= - °
2 1 1sin ( ) sin 5 sin 75 7
DCan
Vv t t tw w wp
é ù= - - + ×××ê úë û2 1 1sin( 120 ) sin 5( 120 ) sin 7( 120 )
5 7DC
bnVv t t tw w wp
é ù= - ° - - ° - - ° + ×××ê úë û2 1 1sin ( 120 ) sin 5( 120 ) sin 7( 120)
5 7DC
cnVv t t tw w wp
é ù= + ° - + ° - + + ×××ê úë û
1,3,5,
4 1 sin36DC
nn
Vv n tn
wp
¥
= ×××
æ ö= × ç ÷è ø
å
( 120 )cn anv v tw= + °
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출력파형의 실효값출력파형의 실효값
§ 출력파형의 실효값2
0
1 ( ) 0.52 2DC DC
PO DCV VV d t V
pw
pæ ö= = =ç ÷è øò
2 /3 2
0
1 2( ) 0.823LL DC DC DCV V d t V V
pw
p= = =ò
2
0
21 ( ) 0.473
DCPN an DC
VV v d t Vp
wp
= = =ò
(1) (1)2 21
2DC DC
PO PNV VV Vp p
= × = =
(1)2 61 3
2DC DC
LLV VVp p
= × =
§ 출력파형 기본파의 실효값
• 출력상전압:
• 출력선간전압:
• 부하상전압:
• 출력상전압:
• 출력선간전압:
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출력전압의 제어: 정현파 PWM 제어출력전압의 제어: 정현파 PWM 제어
§ 동작원리
am =
기준파의진폭
반송파의진폭
f
c
m
ff
=
=
반송파의주파수
기준파의주파수
)3
2sin(
)3
2sin(
sin
pw
pw
w
+=
-=
=
tmv
tmv
tmv
arc
arb
ara
mf : a multiple of 3 (odd)
120’
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정현파 PWM 제어:기본파 성분정현파 PWM 제어:기본파 성분
§ 선형변조시 기본파의 실효값
• 출력상전압:
• 출력선간전압:
• 부하상전압:
(1)1
22DC
PO aVV m= ×
(1) (1)33
2 2LL PO DC aV V V m= =
(1) (1) (1)13PN LL POV V V= =
(1),max3 0.612
2 2LL DC DCV V V= =
(1),maxLLVü 는 6-스텝 제어될 때 얻는 출력선간전압 실효값의 78.6%에 지나지 않는다.
(1)2 61 3
2DC DC
LLV VVp p
= × =• 6-스텝 출력선간전압:
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21
정현파 PWM 제어:기본파 성분정현파 PWM 제어:기본파 성분
§ 3상 인버터의 동작영역과 출력 선간전압의 실효값
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22
정현파 PWM 제어: 고조파 성분정현파 PWM 제어: 고조파 성분
§ 주파수 변조지수 mf 의 결정
• 임의의 상의 출력상전압에 포함된 고조파성분의 차수 h는 h=Mmf±N(단, M+N=홀수)이다.
• 임의의 두 상의 고조파성분은 서로 (120ⅹh)° 만큼의 위상차를 갖는다. 그러므로, h가 3의 배수인 고조파 성분은 서로 동상이 되어 출력선간전압에 나타나지 않는다.
ü 3상 인버터에서는 출력상전압보다 출력선간전압의 고조파 성분이 중요함.(∵ 출력선간전압의 각 고조파 성분이 부하전류의 고조파 성분 결정)
• 3상 정현파 PWM에서는 출력선간전압에 고조파 성분이 최대한 적게 발생하도록, 즉 출력상전압의 더 많은 고조파 성분의 차수가 3의 배수가 되도록 mf 를 3의 배수 가운데 하나로 정한다.
• 짝수차 고조파는 3상 시스템에 악영향을 미치므로 mf 는 3의 배수 가운데 홀수인 것으로 한다.
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23
정현파 PWM 제어: 고조파 성분정현파 PWM 제어: 고조파 성분
va 와 vb는 120’ 위상차à h차 고조파 성분은 120xh 만큼의 위상차à vab=va-vb 이므로
h가 3의 배수인 고조파 성분은서로 동상으로 소거된다.
è mf는 3의 배수 & 홀수mf = 3, 9, 15, 21, 27 …
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24
정현파 PWM 제어: 고조파 성분정현파 PWM 제어: 고조파 성분
§ mf 의 가 홀수인 3의 배수인 경우 출력선간전압의 고조파 성분mf = 15
15
9,21
27,33
21,29
45
39,51
57,63
51,69
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25
공간벡터 (Space Vector) PWM : SVPWM공간벡터 (Space Vector) PWM : SVPWM
§ 공간벡터 PWM vs. 3상 정현파 PWM
3상 정현파 PWM (SPWM) 공간벡터 PWM (SVPWM)
Ø 3상의 각 폴을 단상하프브리지 인버터처럼독립적으로 정현파 PWM 하는 방식
Ø 한 상의 스위칭 상태를 결정하는데 다른 상의 스위칭 상태를 고려하지 않음.
Ø3상의 6개 스위치를 한꺼번에 고려하여 인버터의 스위칭 상태를 이미 계산된 순서와 지속시간에 따라 전환해줌
§ 공간벡터 PWM (SVPWM) - 3상의 6개의 스위치를 한꺼번에 고려하여, 인버터의 스위칭 상태를 미리 계산된 순서(sequence)와 지속시간 (dwell time)에 따라 전환해주는 방식
- 기준이 되는 부하 상전압 (reference voltage)와 각 상의 실제 부하 상전압이 스위치주기(switching period) 동안 평균적으로 같도록 한다.
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26
좌표변환과 공간벡터좌표변환과 공간벡터
§ 고정좌표 d-q 변환: 3상 Fa , Fb , Fc à 직교하는 2상의 Fd, Fq로 변환 (단, 3상은 평형, )
2 23 32
3j j
d q a b cF F jF F F e F ep p-æ ö
= + = + +ç ÷è ø
0a b cF F F+ + =
1 112 2 23 3 30
2 2
a
db
q
c
FF
FF
F
é ùé ù- - ê úê úé ù ê úê ú=ê ú ê úê úë û - ê úê úë û ë û
1 0
1 32 21 32 2
ad
bq
c
FF
FF
F
é ùê ú
é ù ê úé ùê ú ê ú= - ê úê ú ê ú ë ûê ú ê úë û
ê ú- -ê úë û
Fd= Fa
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27
좌표변환과 공간벡터좌표변환과 공간벡터
§ 3상의 정현파와 회전하는 벡터의 대응관계
)3
2cos(
)3
2cos(
cos
pw
pw
w
+=
-=
=
tVF
tVF
tVF
c
b
aat wt=0’
2
2VF
VF
VF
c
b
a
-=
-=
=
0’ 60’ 180’ A=V : magnitude invariant
2 23 32
3j j
d q a b cF F jF F F e F ep p-æ ö
= + = + +ç ÷è ø
at wt=60’
VF
VF
VF
c
b
a
-=
=
=
2
2
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좌표변환과 공간벡터좌표변환과 공간벡터
§ 3상 인버터의 부하 상전압과 공간벡터
�����
�����
����� ����
anv cnvbnvk 1 2 3[ ]S S S
kV( )k d qv jv= +V
dv qv
�
�
�
�
�
�
�
�
[�������]
[�������]
[�������]
[�������]
[�������]
[�������]
[�������]
[�������]
0
13 DCV
23 DCV
13 DCV-
23 DCV-
13 DCV-
13 DCV
0
0
33 DCV
0
33 DCV
0
33 DCV-
33 DCV-
0
0
23 DCV
13 DCV
13 DCV-
23 DCV-
13 DCV-
13 DCV
0
0
13 DCV-
13 DCV
23 DCV
13 DCV
13 DCV-
23 DCV-
0
0
13 DCV-
23 DCV-
13 DCV-
13 DCV
23 DCV
13 DCV
0
V0
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
DCV32
3
32 pj
DCeV
0
32
32 pj
DCeV
33
32 pj
DCeV
34
32 pj
DCeV
35
32 pj
DCeV
0
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좌표변환과 공간벡터좌표변환과 공간벡터
§ 3상 인버터의 부하 상전압 크기
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30
좌표변환과 공간벡터좌표변환과 공간벡터
§ 공간벡터: 3상 인버터에서 부하 상전압을 d-q 변환하여 얻은 벡터
( 1)32 1, 2, , 6
30 0, 7
kj
DCk
V e k
k
p-ì= ×××ï= í
ï =î
V
§3상 인버터에서 6개의 스위치를 조작하여 얻을 수 있는 인버터 상태 8개à 공간벡터 (space vector) V1 ~ V6 , V0 & V7
V1 ~ V6 : active vectorV0 , V7 : zero vector
3DCV
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31
공간벡터 PWM공간벡터 PWM
§ 기준 부하상전압과 기준벡터
d-q 변환
§ 기본원리: 일정한 시간 간격 Ts 동안 기준 부하 상전압과 인버터의 출력 부하 상전압의 평균적으로 같도록 공간벡터의 종류와 각 공간벡터의 설정
§ 선택되는 공간벡터의 종류: 기준벡터 V* 에 가장 인접한 세 벡터( Vm , Vn , Vz , 여기서 m < n, z = 0, 7)
§ 선택된 공간벡터의 지속시간: dmTs , dnTs , dzTs
( ) m n zm n z
s s s
t t td d dT T T
æ ö= ç ÷è ø
úúú
û
ù
êêê
ë
é
+-=
úúú
û
ù
êêê
ë
é
)32cos()32cos(
cos
3*
*
*
pwpw
w
ttt
mV
vvv
sDC
cn
bn
an
qww == temVV tjs
DC
3*
0 < ms < 1
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32
공간벡터 PWM공간벡터 PWM
기준벡터 V*는 sector II이 있으며, V2, V3, V0 or V7에 의해 합성된다.m=2, n=3
V2V3
sDC mV3
sDC mV3
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33
공간벡터 PWM공간벡터 PWM
Ts 동안 V* 의 평균
§ 공간벡터의 지속시간 비율 ( dm , dn , dz )의 계산:
( )1 1s m m n s
m m n
t T t t t t t t T
m n zt t t t t t ts s
dt dt dt dtT T
+ + + + +*
+ + += +ò ò ò òV V V V
s m m n nT t t* = +V V V s m n zT t t t= + +
m m n nd d* = +V V V
Ø Ts 동안 V* 는 일정하다고 가정(∵ 스위칭 주파수 fs (=1/Ts) >> 인버터주파수 f (=1/T=w/2p) )
Ts 동안 인접한 세 공간벡터의 평균
단,
1 m n zd d d= + +단,
또는
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34
공간벡터 PWM공간벡터 PWM
1 ( )z m nd d d= - +
m m n nd d* = +V V V 1 m n zd d d= + +단, : 벡터형식
실수부와 허수부를 각각 같게 놓아 행렬식으로 정리하면,
nm jDCn
jDCm
js
DC eVdeVdemV qqq
32
32
3+=
qqq sincos je j +=
Vm 인가시간 = dmTs
Vn 인가시간 = dnTs
Zero vector 인가시간
úû
ùêë
éúû
ùêë
é=ú
û
ùêë
é
n
m
nm
nmDC
s
sDC
ddV
mmV
qqqq
sinsincoscos
32
sincos
3
nd )60sin()sin(
23
)sin()sin(
23
)60sin()sin(
23
)sin()sin(
23
o
o
ms
mn
msn
ns
mn
nsm
mmd
mmd
qqqqqq
qqqqqq
-=
--
=
-=
--
=
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35
공간벡터 PWM공간벡터 PWM
§ 인접한 3개 공간벡터의 선택 순서:
- Active vector (V1 ~ V6) : V* 의 angle q 결정- Zero vector (V0, V7) : V*의 크기 결정- 한 주기 Ts내에서 zero vector 인가시간 Tz를 ½로 나누어 V0와 V7에 인가한다.
- 매주기마다 시작하는 zero vector V0 or V7을 바꾸어서 최소의 스위칭이 발생하도록 한다.
V1 (100), V2 (110) V0 (000), V7 (111)
V0 V1 V2 V7 V7 V2 V1 V0
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공간벡터 PWM 스위칭 패턴공간벡터 PWM 스위칭 패턴
V0 zero vector에서 시작하여 V0에서 끝나도록 active vector 의 순서를 정한다.
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37
공간벡터 PWM공간벡터 PWM
§ 기본파의 크기
(1),max1 3
32PN DCV V= ×
• 공간벡터 PWM에서 부하상전압의 기본파 성분은 기준 부하상전압과 같다.
• 기준벡터의 최대 크기는 기준벡터 궤적이 6각형에 내접하는 원이 될 때이다.
• 공간벡터 PWM 제어되는 인버터에서 부하상전압의 기본파의 최대 실효값:
• 공간벡터 PWM 제어할 때 기본파의 최대 실효값은 6-스텝 제어될 때의 90.7%에 해당하며, 이는정현파 PWM 시 부하상전압의 기본파 성분이 6-스텝 제어될 때의 78.6%에 지나지 않았던 것에 비추어볼 때, 1.15배 증가한 값이다.
6 스텝 상전압 (실효치) : SPWM 상전압 (실효치) :pDCV2
21
221 DCV
321 DCV
=