Δυνάμεις:ορολογία
description
Transcript of Δυνάμεις:ορολογία
![Page 1: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/1.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Δυνάμεις:ορολογία
1000103 βάση
εκθέτης
τιμή
![Page 2: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/2.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Η συνάρτηση y = ax
Χ=-3 Χ=-2 Χ=-1 Χ=0 Χ=1 Χ=2 Χ=3
Y=2x
Y=3x
Y=10x
Y=1x
![Page 3: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/3.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
x
yy = 3x
y = 2x
y = 1.5x
y = (1/2)x
y = (1/3)x
Εκθετικές συναρτήσεις
Γραφικές παραστάσεις:y = ax
![Page 4: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/4.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Για να δούμε…Το ευθύ Το αντίστροφο
101 =102 =
106 =
103 =
105 =
![Page 5: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/5.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Για να δούμε…(2)Το ευθύ Το αντίστροφο
101 =10 Σε ποιον εκθέτη πρέπει να υψώσω το 10 ώστε να έχω αποτέλεσμα 10
102 =100 Σε ποιον εκθέτη πρέπει να υψώσω το 10 ώστε να έχω αποτέλεσμα 100
106 =1000000 Σε ποιον εκθέτη πρέπει να υψώσω το 10 ώστε να έχω αποτέλεσμα 1000000
103 =1000 Ομοίως να έχω αποτέλεσμα 1000
105 =100000 Να έχω αποτέλεσμα 100000
100 =1 Να έχω αποτέλεσμα 1
![Page 6: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/6.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Για να δούμε…(3)Το ευθύ Το αντίστροφο
101 =10 Σε ποιον εκθέτη πρέπει να υψώσω το 10 ώστε να έχω αποτέλεσμα 10
1
102 =100 Σε ποιον εκθέτη πρέπει να υψώσω το 10 ώστε να έχω αποτέλεσμα 100
2
106 =1000000 Σε ποιον εκθέτη πρέπει να υψώσω το 10 ώστε να έχω αποτέλεσμα 1000000
6
103 =1000 Ομοίως να έχω αποτέλεσμα 1000
3
105 =100000 Να έχω αποτέλεσμα 100000
5
100 =1 Να έχω αποτέλεσμα 1 0
![Page 7: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/7.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Για να δούμε…(4)Το ευθύ Το αντίστροφο
101 =10 Log10 (10) 1102 =100 Log10 (100) 2
106 =1000000 Log10 (1000000) 6
103 =1000 Log10 (1000) 3
105 =100000 Log10 (100000) 5
100 =1 Log10 (1) 0
![Page 8: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/8.jpg)
Δηλαδή?
1000103 βάση
εκθέτης
τιμή
3100010 logβάση
εκθέτηςτιμή "Ατέρμονος Μάθηση"
![Page 9: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/9.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Για να δούμε…(5)Το ευθύ Το αντίστροφο
21 = Log2 (2)
22 = Log2(4)
26 = Log2(64)
23 = Log2 (8)
24 = Log2(16)
20 = Log2 (1)
![Page 10: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/10.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Για να δούμε…(6)Το ευθύ Το αντίστροφο
21 =2 Log2 (2) 122 =4 Log2(4) 2
26 =64 Log2(64) 6
23 =8 Log2 (8) 3
24 =16 Log2(16) 4
20 =1 Log2 (1) 0
![Page 11: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/11.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Για να δούμε…(7)Το ευθύ Το αντίστροφο
31 Log3 (3)
52 Log5(25)
112 Log11(121)
33 Log3 (27)
1004 Log100(100000000)
20100 Log2010 (1)
![Page 12: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/12.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Για να δούμε…(8)Το ευθύ Το αντίστροφο
31 =3 Log3 (3) 152 =25 Log5(25) 2
112 =121 Log11(121) 2
33 =27 Log3 (27) 3
1004 =1000000 Log100(100000000) 4
20100 =1 Log2010 (1) 0
![Page 13: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/13.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Με άλλα λόγια…
loga b x
xa b
![Page 14: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/14.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Ένα επίπεδο πιο πάνω53= 125 Log5(125)= 35-3=
1/2 Log2(1/2)=α-κ= 1/ακ Logα(1/ακ) = -κ
Logα(ακ) =κ
![Page 15: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/15.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Θυμηθείτε:log 1 0log 1
log ( )1log ( )
a
a
ka
a k
a
a k
ka
Ισχύουν σε κάθε περίπτωση….
![Page 16: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/16.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Ιδιότητες λογαρίθμων
![Page 17: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/17.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Κανόνας πολλαπλασιασμού
Log10x = b
Log10y = c
γιατί
οπότε
Γενικότερα:Logax + Logay = Logaxy
x = 10b
y = 10c
Log10(xy) = Log10(10b+c) χy = 10b 10c = 10b+c Log10(xy) =b+c
![Page 18: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/18.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Κανόνας διαίρεσης
Log10x = b
Log10y = c
γιατί
οπότε
Γενικότερα:
Logax - Logay = Logax/y
x = 10b
y = 10c
Log10(x/y) = Log10(10b-c) χ/y = 10b /10c = 10b-c Log10(xy) =b-c
![Page 19: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/19.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Κανόνας εκθέτη
Loga(x)k =kLogax
πλήθος
πλήθος πλήθος
....
( ) log ( .... ) log ( ) ...log ( ) log ( )
k
k
ka a a a a
k k
x x x x x
log x x x x x x x x
αν k = -1
Loga(1/x) =-Logax
![Page 20: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/20.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Όλοι μαζί οι κανόνες:log 1 0log 1
log ( )1log ( )
a
a
ka
a k
a
a k
ka
Logax + Logay = LogaxyLogax - Logay = Logax/yLoga(x)k =kLogax
Loga(1/x) =-Logax
loga b xxa b
![Page 21: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/21.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Παραδείγματα 11. log342 = log37*6=log36 + log372. Log25/3= log25 - log233. Log5(32 *23)=log532 + log523=2log53 +
3log524. log216 = log2(24)=45. log39= log2(32)=26. Log5(32 /23)=log532 - log523=2log53 -
3log52
![Page 22: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/22.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Ένας άρρητος αριθμός
1 1 1 1 11 ...1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5
e
Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να υπολογίσετε το παρακάτω άθροισμα:
Για κάθε έναν επιπλέον προσθετέο έχετε μεγαλύτερη ακρίβεια στον υπολογιζόμενο αριθμό
e=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669...
π :ένας άλλος
άρρητος αριθμός
π=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749...
![Page 23: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/23.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Νεπέριος λογάριθμος
Έχω ως χόμπι τα
μαθηματικά!
log lnln(1) 0ln( ) 1ln( ) ln ln
ln( ) ln
ln( ) ln ln
1ln( ) ln
xe
k
e a a x a x
eab a b
a k aa a bb
aa
ln(6)=ln2+ln3
ln(3/2)=ln3-ln2
ln(8)=ln23=3ln2
ln(1/2)=ln2-1=-ln2
![Page 24: Δυνάμεις:ορολογία](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081604/56814c6d550346895db9922a/html5/thumbnails/24.jpg)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Μερικές ασκησούλεςΓια τις επόμενες ασκήσεις έστω :ln2=0,7 και ln3=1.1
5
ln 3
ln8 ln9ln(1/ 4)ln(0.25)ln(1/81)ln(27 /8)ln(6)ln(12)ln(18)
ln(9 )
e