融解現象と初期地球の分化作用・マグマの起源

2012/1/6, 1/13, 1/20, 1/27, 2/3 (試験、アンケート）

融解現象と初期地球の分化作用・マグマの起源

１）　惑星形成とマグマオーシャン地球の集積、マグマオーシャンの分化、ジャイアントインパクト、初期地球の熱史、核の形成、高圧下での溶融関係

２）融解の理論Linedmannの式、 Simonの式、 Kennedy-Krautの式、融点極大、マントル深部での融解、融解現象と水

３）マグマの密度と結晶と鉱物の密度逆転地球、火星、月のマグマオーシャンと固液密度逆転

４）マグマの粘性、密度、構造

１）　惑星形成とマグマオーシャン地球の集積、マグマオーシャンの分化、ジャイアントインパクト、初期地球の熱史、核の形成、高圧下での溶融関係

初期地球の諸過程

How deep was the terrestrial magma ocean ?

What is the condition of the metal-silicate equilibrium, low pressure or high pressure ?

Formation of a Deep Magma Ocean in Early Earth by accretion of planetesimals

Wetherill, 1976. the role of large bodies in the formation of the earth and moon. Proc. Lunar Planet. Sci. Conf. 7th, pp3245-3257.

Hayashi, Nakazawa, and Mizuno, 1979. Earth’s melting due to the blanket effect of the primordial dense atmosphere. Earth Planet. Sci. Lett., 43: 22-28.

Kaula, 1979. The thermal evolution of the Earth and Moon growing by planetesimal impacts. J. Geophys. Res., 84, 999-1008.

Deep magma ocean or total melting of the Earth is compatible with the giant impact model

Giant impact model (e.g., Cameron, 1986)

マグマオーシャン　→マントルの分化

Magma Ocean

Core

金属融体の分離　→核の形成

地球深部環境＝高温高圧下でのマグマ（珪酸塩融体）と金属融体の密度・粘性が鍵　

地球・惑星の形成期，過去の進化過程，現在＝融体の挙動が重要な役割を果たす

形成期の地球

現在の地球における火成活動

火山 海嶺

惑星深部におけるマグマの挙動を理解する上で

高温高圧下におけるマグマの密度は重要

Upper mantle

Ridge

Hotspot

660 km

2900 km

Lower mantle

Outer core

Inner core5150 km

Island arc

Ocean

Existence of Dense Hydrous Melt at the Base of the Upper MantleExistence of Dense Hydrous Melt at the Base of the Upper Mantle

Mantle transition zone410 km

１５

Dense hydrous Dense hydrous melt at the base melt at the base of the upper of the upper mantle : Water mantle : Water up to 5.2 wt.%up to 5.2 wt.%

高圧下でのマントル物質の融解

0 5 10 15 20

3000

2500

2000

1500

1000

500

Tem

per

atur

e, o C

Pressure, GPa

OEn

CEn

Fo

Fa Sp

Wu+St

St+L

Mj

L

L L

L

Fe2SiO4

MgSiO3

Mg2SiO4

Fig. 2Ohtani

0 20 40 60 80 100 120Pressure, GPa

6000

5000

4000

3000

2000

Tem

per

atu

re, K

Pe-ZB

Pv-ZB

Sol-B

SH1

KJ

HJ

SH2

SL

Pv-SｔLiq-O

Pv-Bel

上部マントルを構成する鉱物とマントルの融解

30 km 90 km 150km

斜長石カンラン岩（ Plagioclase peridotite)

尖晶石カンラン岩（ Spinel peridotite)

石榴石カンラン岩（ Garnet peridotite）

Ohtani, Kato, Sawamoto, Nature, 322, 353-353, 1986

Ohtani, J. Phys. Earth 27, 189-208 (1979)

Ohtani and Kumazawa, PEPI, 27, 32-38 (1981)

Ohtani, Kato, Sawamoto, Nature, 322, 353-353, 1986

Takahashi and Scarf, Nature, 315, 566-568, 1985.Takahashi, JGR, 91: 9367-9382, 1986.Melting of KLB1 to 14 GPa

Ohtani (1983, 1985)

Fractionation in the deep magma ocean: A possible existence of density crossover

The density crossover can produce unfractionated or olivine-rich upper mantle in magma ocean stage

Ohtani, PEPI, 83, 70-80 (1985); Ohtani, Tectonophys. 154, 201-210 (1988)

Light elements were dissolved into metallic iron during core formation stage in a deep magma ocean

Candidates for light elements in the core: O, Si, S, H, C etc.

Thus, studies on the metal-silicate reaction to the core conditions are important to identify the light elements in the core and chemistry of the mantle.

Giant impact and deep magma ocean: Total melting of the mantle may be possible

Core

Mantle

Molten iron

Perovskite+ Periclase

Olivine

Magma ocean

Molten ironConvection

Molten iron

Perovskite+ Periclase

Molten iron

Perovskite+ Periclase

5

Lay, Willims, and Garnero (1998)

CMB: ultra-low velocity zone

Existence of Dense Melt at the Base of Upper and Lower Existence of Dense Melt at the Base of Upper and Lower Mantles in the Mantles in the presentpresent Earth Earth

Upper mantle

Ridge

Hotspot

660 km

2900 km

Lower mantle

Outer core

Inner core5150 km

Island arc

Ocean

Mantle transition zone410 km

Dense melts Dense melts at the base at the base of the upper of the upper and lower and lower mantlesmantles

12

高圧下での溶融関係

溶融関係への水の効果：　水は融点を低下させる

融解への水の影響

DehydrationDehydration melting

Dehydration in the mantle

Revenaugh and Sipkin, (1994)

A low velocity region may exist at the base of the upper mantle, beneath China, California, and some other localities (e.g., Revenaugh and Sipkin, 1994; Zhao, 1998; Song et al., 2005).

Seismic studies

Litasov and Ohtani (2003)Ohtani et al. (2004) 13

Bercovic and Karato, (2003)

２）融解の理論Linedmannの式、 Simonの式、 Kennedy-Krautの式、融点極大、マントル深部での融解、融解現象と水

リンデマンの式 (Lindemann's equation of melting) 固体内の原子の熱振動の振幅が加熱によって増加し，

その振幅が原子間隔 R0 に比例するある定数（ δ）に

なったときに融解が起きるとした．いま〈 u2〉を原 子の一方向の成分 u の変位の二乗平均だとすると

これをもとにデバイ温度＊ θ，平均原子量M ，体積V を導入すると〈 u2 〉は V2/3 に比例するので

Tm＝ c′Mθ2V2/3

となる．これをリンデマンの融解公式という． δ は同族の物質についてはほぼ等しい値をとり， 0.07～0.1程度である．

Lindemann criterion The first theory explaining mechanism of melting in the bulk was proposed by Lindemann [1], who used vibration of atoms in the crystal to explain the melting transition. The average amplitude of thermal vibrations increases when the temperature of the solid increases. At some point the amplitude of vibration becomes so large that the atoms start to invade the space of their nearest neighbors and disturb them and the melting process initiates. Quantitative calculations based on the model are not easy, hence Lindemann offered a simple criterion: melting might be expected when the root mean vibration amplitude exceeds a certain threshold value (namely when the amplitude reaches at least of the nearest neighbor distance).

Assuming that all atoms vibrate about their equilibrium positions with the same frequency (the Einstein approximation) the average thermal vibration energy can be estimated relying on the equipartition theorem as:

(2.2)

where is the atomic mass, is the Einstein frequency, is the mean square thermal average amplitude of vibration, and is absolute temperature. Using the Lindemann criterion for the threshold , where is Lindemann's constant one can estimate the melting point

(2.3)

Lindemann's constant was assumed to be the same for crystals with similar structure, hence it could be calculated from the melting temperature of one particular crystal. A detailed experimental examination showed that is not strictly a constant and the correlation is only fair (See Fig. 1.2).

サイモンの式 (Simon's equation) 地球物理学で使われる融点と圧力の関係を表す式．

ここで A と c は定数， Tm0 は圧力ゼロにおける融点である． c はグリューンアイゼンのパラメータ＊ γ と次の関係で結ばれている．

３）マグマの密度と結晶と鉱物の密度逆転地球、火星、月のマグマオーシャンと固液密度逆転

マグマの物性と地球進化のかかわり

１．はじめに：マグマ物性と地球進化マグマ・結晶密度逆転マグマオーシャンの諸過程

２マグマの物性：密度と粘性上部マントル下部CMB

マグマの物性 ;密度と粘性係数

マグマ物性の重要性１．初期地球２．現在の地球：上部マントル下部， CMB３．地球外天体：月のマグマオーシャン，火星

Upper mantle

Ridge

660 km

2900 km

Lower mantle

Outer core

Inner core5150 km

Island arc

Ocean

Mantle transition zone

410 km

Subducting slab

海

マ グマ

Fe, Ni＋

H, O, Si, S融体

現在の地球にも，様々な融体がある地球の形成，進化の過程には，融体の役割が重要

→地磁気

→火山活動

Ohtani (Elements, 2005)

中国大陸下部、沈み込む太平洋スラブ下部、アメリカ大陸下部：上部マントル底部に低速度層が存在する。 (Revenaugh and Sipkin, 1994; Zhao, 2004; Song et al., 2004)

Revenaugh and Sipkin (1994)

地震学的研究

Molten zone

地球内部物理化学の要点

１ . 熱膨張係数 αの定義は？温度が上昇すると密度はどのようになるか。２ . 温度が上昇すると一般に弾性定数はどのように変化するか。圧力が上昇すると弾性定数はどのように変化するか。弾性定数の単位はなにか？圧縮率 βの定義は？体積弾性率 Kの定義は？圧力が増加すると密度はどのように変化するか。３ . 地震波速度 Vp、 Vs、 Vφは弾性定数と密度でどのように表されるか。温度と圧力の変化によって地震波速度はどのように変化するか。４ . 高温高圧下で多くの物質は相転移する。相転移に伴ってそれらの物質の体積と密度はどのように変化するか。また、弾性定数たとえば体積弾性率はどのように変化するか。また、地震波速度はどのように変化するか。５ . 二次の Birch-Murnaghanの状態方程式、三次の Birch-Muranghanの状態方程式について記せ。６ . Birchの法則とはどのようなものか。鉱物の平均原子量とはなにか、平均原子量の変化によって体積弾性率と密度はどのように変化するか。鉱物中の鉄とマグネシウムの比が変化すると体積弾性率と密度はどのように変化するか。７ . 温度圧力が変化すると体積音速（ Bulk sound velocity Vφ）と密度はどのように変化するか。温度圧力による Vφとρ（密度）の変化の式を示せ。８ . 相転移によって Vφと密度はどのように変化するか、図示せよ。９ . seismic tomographyの結果、地球内部の地震波速度の３次元的な不均質な分布が明らかになった。地震波速度の高速度域と低速度域はどのように分布するか。また、そのような異常の原因について説明せよ。マントル遷移層の不均質、沈み込むスラブによる不均質、核マントル境界付近の不均質に着目して説明せよ。１０．断熱温度勾配は（ dT/dr)s=-αgT/Cpとなることを示せ．ただし，地球内部では静水力学的平衡 dP／ dr＝ -ρgが成り立つとする．また，マックスウェルの関係 ( ∂T/∂ P)s=( ∂V/ ∂S)pが成り立つ． Cp=0.25cal/g・ K， α=4x10^(-５ )/Kとするとき (dT/dr)=-0.4K/kmとなることを示せ．１１．固体結晶の結合のポテンシャルエネルギーΦをΦ=-A/rm+B/rnとするときバーチマーナハンの状態方程式を導け．１２．刃状転位とらせん転位について説明せよ．１３．線形流動（ニュートン流体）と非線形流動の流動方程式（流動則： flow law）を示せ．１４．拡散クリープと転位クリープについて説明せよ．結晶の選択配向を伴うのは、いずれの流動則のときか。１５．下部マントルにおいて生じる相転移が報告されている。下部マントルで起こる相転移について説明せよ。特に以下の点について説明せよ。ポストペロブスカイト転移、ポストステイショバイト転移 CaCl2型ＳｉＯ２と αPbO2型構造、高スピン・低スピン転移。１６．ストークスの法則とはどのような法則か？これを用いて、マグマの粘性が測定されている。その方法を説明せよ。１７．高圧下において結晶の密度とマグマの密度はどのような関係にあるか。高圧下における固液密度逆転について説明せよ。１８．高圧下でマグマの粘性はどのように変化するか説明せよ。１９．脆性・塑性転移について説明せよ。また、これの性質を用いて海洋地殻とマントルの強度は深さとともにどのように変化するか説明せよ。２０．地球物質は外力の周期の大きさによって、異なる振る舞いをする。具体的に例をあげて、外力によってどのように振舞うか説明せよ。２１．以下の融解の関係式を説明せよ。 Lindemannの式、 Simonの式、 Kraut-Kennedyの関係式、 Clausius-Clapeyronの式