第二十三章 旋 转

23 ． 1 图形的旋转

1 ．旋转的概念

在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个

角度，这样的图形运动称为 ________ ，这个定点称为 ________ ，

转动的角为 ________ ．

旋转 旋转中心旋转角

2 ．图形的旋转的性质

(1) 对应点到旋转中心的距离 ________ ；相等

(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ________ ；

(3) 旋转前后的图形 ________ ．

旋转角

全等

3 ．旋转中心

探究：如图 1 ，△ ABC 绕某点旋转可得到△ DEF(A 与 D 、

B 与 E 、 C 与 F 分别是对应点 ) ，求旋转点 O 的位置．

图 1

解：对应点到旋转中心的距离 ( )相等

即 AO ＝ ( ) ， BO ＝ ( )← 旋转的性质

↓

DO EO

故 O 在线段 AD 和 BE

的垂直平分线上←知识的综合运用

↓

连接 AD 、 BE ，分别作 AD 和 BE 的垂直平分线

↓

两条垂直平分线的 ( ) 就是所求的点 O交点归纳：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上．

旋转的性质

例 1 ：如图 2 ， E 为等边三角形 ABC 的边 BC 上的一点，

△ ABE 旋转后能与△ ACF 重合．

(1) 旋转中心是哪一点？旋转角是多少？

(2) 如果连接 EF ，那么△ AEF 是怎样的三角形？

图 2

思路导引：要先确定旋转中心，找到对应点，然后根据已

知条件或特殊几何图形的性质，求出旋转角．

自主解答：因为△ ABC 是等边三角形，则 AB ＝ AC ，∠ BAC

＝ 60°. 比较△ ABE 与△ ACF ，根据旋转的特征，发现旋转中心为

A 、 B 点对应点为 C ，则旋转角为∠ BAC ＝ 60° ，△ AEF 为等边三

角形也就显而易见了．

(1) 旋转中心是 A 点．旋转角是 60°.

(2)△AEF 是等边三角形．

简单的旋转作图

例 2 ：如图 3 ，△ AOB 绕 O 点旋转后， G 点是 B 点的对应

点，作出△ AOB 旋转后的三角形．

(2)找出表示图形的关键点； 图 3

(3)将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向

分别将关键点旋转一个旋转角，就得到此关键点的对应点；

(4)按原图的顺序连接这些对应点，所得的图形就是旋转后

的图形．

思路导引：旋转作图的步骤：

(1)确定旋转中心、旋转方向、旋转角；

自主解答：如图 1.

步骤：

1 ．连接 GO ，旋转角度为∠ BOG ，方向为顺时针．

2 ．将 AO 沿顺时针方向旋转，使得 AO ＝ OF ，∠ AOF ＝

∠BOG.

3 ．连接 OF 、 FG ，则△ OFG 为所求作三角形．

图 1

1 ．在下列现象中，不属于旋转现象的是 ( )C

A ．钟摆的运动

C ．轰炸机扔下的炸弹

B ．时钟上秒针的转动

D ．电风扇转动的叶片

2 ．钟表的时针匀速转一周需 ________ 小时，经过 1 小时，

时针转了 ________ 度，分针转了 ________ 度．

12

30 360

3 ．△ ABC 旋转至△ ADE ， D 是 B 的对应点．下列说法错误

的是 ( )A

A ．∠ BAE 是旋转角

C ．∠ BAD 是旋转角

B ．∠ CAE 是旋转角

D ．旋转中心为点 A

4 ．如图 4 ，四边形 ABCD 是正方形，△ ABE 旋转到△ ADF ，

试确定：

(1) 旋转中心；

(2) 旋转角的度数；

(3) 若 AF ＝ 4 cm ， AB ＝ 7 cm ，求 DE 的长． 图 4

解： (1) 旋转中心是点 A.

(2) 旋转角是 90°.

(3) 由图形旋转可知 AF ＝ AE ＝ 4 cm ， AD ＝ AB ＝ 7 cm ，

所以 DE ＝ AD － AE ＝ 3 cm.

5 ．如图 5 ，在正方形网格中，以点 A 为旋转中心，将△ ABC

按逆时针方向旋转 90° ，画出旋转后的△ AB1C1( 不要求写作法 ) ．

图 5 图 2

解：如图 2.