题目价值 题目变式题目来源

题

目

来

源

1.已知：如图 E是正方形ABCD边 BC上任意一点， AF ∠平分 EAD交CD于 F，试说明BE+DF=AE.

F

E

D

CB

A

G

一道常见练习题

题

目

价

值

旋转变换是浙教版七年级下册一个重要知识点，旋转思想也是近几年中考题目中出现较为常见的数学思想。

在解题中有着重要的作用，可以把分散的已知条件集中到同一个图形中来，从而达到解题的目的。因此对这一思想的训练很有必要。

题

目

变

式

. .

如图，已知：在正方形ABCD中， E、 F分别是BC、 CD上的点，若有

EFDFBE

.

求： 的度数 .

EAF

F

E

D

CB

A

题

目

变

式

. .

如图，已知：在正方形ABCD中， E、 F分别是BC、 CD上的点，若有 .

.

F

E

D

CB

A

45＝EAF

.

求证： EFDFBE

题

目

变

式

. . .

F

E

D

CB

A.

如图，正方形 ABCD边长为 1， E、 F分别是 BC、 CD上的点，

△若 CEF的周长为 2．∠求 EAF 的大小．

题

目

变

式

. . . .

如图，在正方形 ABCD中， E、 F分别为 BC、DC ∠上的点，且 EAF=45º， AH EF⊥ ．求证： AH=AB ．

H

F

E

D

CB

A

题

目

变

式

. . .

F

E

D

CB

A.

如图，正方形 ABCD中， AB= ，点 E、 F分别在 BC、 CD上，且

，求 的面积。

3 30BAE

15DAF AEF

题

目

变

式

. . . .

如图，正方形 ABCD被两条与边平行的线段EF、 GH分割成 4个小矩形， P是 EF与 GH的交点，若矩形 PFCH的面积恰是矩形 AGPE面积的 2

∠倍．试确定 HAF的大 小，写出推导的过程．

PG H

F

E D

CB

A

题

目

变

式

. . . .

已知，正方形 ABCD∠中， MAN=45°, MAN∠ 绕点

A顺时针旋转，它的两边分别交 CB、 DC（或它们的延长线）于点M、 N， AH MN⊥于点 H．（ 1 ① ∠）如图 ，当 MAN绕点A旋转到 BM=DN时，请你直接写出 AH与 AB的数

量关系： ；

题

目

变

式

. . . .

已知，正方形 ABCD∠中， MAN=45°, MAN∠ 绕点

A顺时针旋转，它的两边分别交 CB、 DC（或它们的延长线）于点M、 N， AH MN⊥于点 H．（ 2 ② ∠）如图 ，当 MAN绕点A旋转到 BM≠DN时，（ 1）中发现的 AH与 AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；

题

目

变

式

. . . .

（ 3 ③）如图 ，已知∠ MAN=45°， AH MN⊥ 于点 H，且MH=2， NH=3，求 AH的长．

（ 2011湖北咸宁）（ 1 ①）如图 ，在正方形 ABCD △中， AEF的顶点 E， F分别

在 BC， CD边上，高 AG ∠与正方形的边长相等，求 EAF的度数．

（ 2 ②）如图 ，在 Rt ABD△ ∠ 中，BAD=90°， AB=AD，点M， N是 BD边上的任意两

∠ 点，且 MAN=45 ° △，将 ABM绕点 A逆时针旋转至△ ADH位置，连接 NH，试判断MN， ND， DH之间的数量关系，并说明理由．

（ 3 ①）在图 中，连接 BD分别交 AE， AF于点M， N，若 EG=4， CF=6， BM= ，求 AG，MN的长．A

B

C

F

D

E G

A

DB M N

H

如图，在梯形 ABCD中， AD BC∥ （ BC＞AD ∠）， D=90°， BC=CD=12 ∠， ABE=45°，若 AE=10，求 CE的长 .

FA

E

D

C B

G

x

10

2+x

12-x

10-xx

题

目

变

式

. . . .

②如图 ，在四边形 ABCD中， AB＝ AD ∠， B ∠＝ D＝ 90°， E、 F分别是BC、 CD ∠上的点，且 EAF

∠是 BAD的一半，那么结论EF＝ BE＋ FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成

立，请说明理由；

题

目

变

式

. . . .

（ 2）若将（ 1）中的条件改为：在四边形 ABCD中， AB＝AD ∠， B+ D∠ ＝ 180°，延长 BC到点 E，延长 CD到点 F，使得∠ EAF ∠仍然是 BAD的一半，则结论 EF＝ BE＋ FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，

请写出它们之

间的数量关系，

并证明 .

题

目

变

式

. . . .

如图，正方形 ABCD边长为4，M、 N分别是 BC、 CD上的两个动点，当M点在 BC上运动时，保持 AM和MN垂直 .⑴证明 :Rt ABM Rt △ ∽

MCN;△

题

目

变

式

. . . .

如图，正方形 ABCD边长为4，M、 N分别是 BC、 CD上的两个动点，当M点在 BC上运动时，保持 AM和MN垂直 .⑵设 BM=x,梯形 ABCN的面积为 y,求 y与 x之间的函数关系式；当点M点运动到什么位置时，四边形 ABCN面积最大，并求出最大面积；

题

目

变

式

. . . .

如图，正方形 ABCD边长为4，M、 N分别是 BC、 CD上的两个动点，当M点在 BC上运动时，保持 AM和MN垂直 .⑶当M点运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN,△ ∽ △求 x的值。

相

关

试

题

. . . .