审题、分析方法指导二
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审题、分析方法指导二. 1 ．如图所示，一封闭的薄壁箱子长 25cm 、质量为 4kg ，放在水平地面上，箱子与地面间的动摩擦因数为 0.2 ，箱内有一个边长 5cm 、质量 1kg 的方木块紧靠箱子的前壁放置，箱子内壁与方木块之间无摩擦，当水平推力 F ＝ 12N 刚作用于箱子的后壁时，箱子的加速度为 ______m/s 2 ；如果要使木块与箱壁发生相碰，则水平推力至少做功 ________J 。. F － （ M ＋ m ） g ＝ Ma. a ＝ 0.5m/s 2. W ＝ （ M ＋ m ） gs. ＝ 0.2 （ 4 ＋ 1 ） 100.2J. ＝ 2J. - PowerPoint PPT Presentation
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审题、分析方法指导二
1 ．如图所示，一封闭的薄壁箱子长 25cm 、质量为 4kg ，放在水平地面上，箱子与地面间的动摩擦因数为 0.2 ，箱内有一个边长 5cm 、质量 1kg 的方木块紧靠箱子的前壁放置，箱子内壁与方木块之间无摩擦，当水平推力 F ＝ 12N 刚作用于箱子的后壁时，箱子的加速度为 ______m/s2 ；如果要使木块与箱壁发生相碰，则水平推力至少做功 ________J 。
F －（ M ＋ m ） g ＝ Ma
F
a ＝ 0.5m/s2
W ＝（ M ＋ m ） gs
＝ 0.2 （ 4 ＋ 1 ） 100.2J
＝ 2J
2 ．一弹性小球从某高度自由落下，当它落地时又有第二个小球从同一高度处自由落下，如果第一个小球从地面竖直弹起的速度大小是落地时速度大小的 1/k ，现要使第二个球在着地前与第一个球从地面弹起后在空中相遇，则 k 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
k≥1 v ＝ 2gh /k
h2gh/k
＜g
2 2gh/kk ＜ 2 1≤k ＜ 2
取第二个球为参照系
h2gh/k
＜ 2h/g 同样得： k ＜2
3 ：如图，固定光滑圆柱体半径为 R ，中心高出地面 H ，软绳长为 L ＝ R ＋ H ，单位长度的质量为，其中 R 段套在圆柱体上，绳右侧长 H 的一段下端恰在地面，绳右端連一质量为 m ＝ H/3 的小球，给小球一向下的初速 v0 ，为使小球能向下运动到达地面，试确定 v0 应满足的条件。 H
H/3
联想：
比较：有 v0
分析：有 v0
（ 1）仅改变条件（ 2）非改不可
H
H/3
下降 H/3
H/3 g2H/3－H/3 gH/3
＝Mv0m2/2＝ (H＋ R＋ H/3)v0m
2
/2
EP＝－ Ek
v0m＝ 2H2g
3(4H＋ 3R) v0≥ 2H2g
3(4H＋ 3R)
4 ．如图所示，某自行车赛场直行跑道的一侧有一外高内低、倾角为＝ sin － 1 0.1 的斜面，直行跑道的长度为 L ＝ 100 m ，斜面上端的高度为 h ＝ 1.25 m ，运动员由 A 点出发，终点为 A’ ，运动员可以选择直线 AA’ 行进，也可以沿折线 AMA’ 行进，若出发时自行车的速度大小为 v0 ＝ 12 m/s ，且在行进过程中运动员蹬车的驱动力正好等于自行车所受的阻力（包括摩擦力和空气阻力），设车轮与地面的侧向摩擦足以阻止车轮侧滑，试通过计算说明运动员要取得较好的成绩，应选择哪条路线行进？
某同学说 :mgh ＋ mv0
2/2 ＝ mvM2/2 vM ＝ 13m/s ，
A’ A
M
a ＝ gsin ＝ 1 m/s2?
’
v ＝ 12.5m/s 为定值 Ｍ应为中点
t1 ＝ 100/12 ＝ 8.33s
AM ＝ 51.4m
50m12.5m
t2 ＝ 251.4/12.5 ＝ 8.25
s
5 ． U 形均匀玻璃管，左端开口处有一重力及摩擦都可不计的活塞，右端封闭，在大气压强 p0 ＝ 76 cmHg 、气温 t0 ＝ 87C 时，管内水银柱及空气柱长度如图（单位 cm ），活塞的横截面积为 5.010 － 5m2 ，试求：（ 1 ）若使气体温度下降到 t1 ＝－ 3C ，活塞将移动的距离，
4 30 30 6cm
左端气体： 4S/360 ＝ L1’S/270 ，得 L1’ ＝ 3c
m ，右端气柱： 10030/360 ＝ (100 － 2x)(30 － x)/270
得 x1 ＝ 5 ， x2 ＝ 75 （不合）活塞下降 6 cm ，
x
xL1’
p 右 2 ＝ 90cmHg ， L 右 2 ＝25cm
4 30 30 6cm
右端气柱 9025 ＝ 18p2’’p2’’ ＝ 125 cmHg
左端气柱 p1’’ ＝ 125 cmHg
活塞受力 F ＝（ p1’’ － p0 ） S
＝ (125 － 76) 5.010 － 5 1.01105/76
12
＝ 3.27 N
5 ． U 形均匀玻璃管，左端开口处有一重力及摩擦都可不计的活塞，右端封闭，在大气压强 p0 ＝ 76 cmHg 、气温 t0 ＝ 87C时，管内水银柱及空气柱长度如图（单位 cm ），活塞的横截面积为 5.010 － 5m2 ，试求：（ 2 ）保持气体温度为－ 3C 不变，用细杆向下推活塞，至管内两边水银柱高度相等，此时细杆对活塞的推力大小。
6 ．如图所示，两平行光滑轨道放置在水平面上，轨道间距 L＝ 0.20 m ，电阻 R ＝ 1.0 ，有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度 B ＝ 0.50 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力 F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力 F 与时间t 的关系如图 2 所示，求杆的质量 m 和加速度 a 。
F(N)
5
R F 4
B 3
2
1
0 4 8 12 16 20 24 28 t(s)
v ＝ at ＝ BLv ＝ BLat I ＝ /R安培力 FA ＝ BIL F － FA ＝
ma可得 F ＝ ma ＋ B2L2at/RB2L2a/R ＝ 0.1
a ＝ 10 m/s2 m ＝ 0.1 kg
ma ＝ 1
7 ．总质量为 80kg 的跳伞运动员从离地 500m 的直升机上跳下，经过 2 s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的 v-t图，试根据图像求：（ g 取 10m/s2 ）
（ 1 ） t ＝ 1s 时运动员的加速度和所受阻力的大小；
a ＝ v/t
＝ 800 － 808
mg － Ff ＝ ma v /ms-1
20 18 16 14 12 10 8
6 4 2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t/s
＝ 8m/s2
Ff ＝ mg － ma
＝ 160N
7 ．总质量为 80kg 的跳伞运动员从离地 500m 的直升机上跳下，经过 2 s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的 v-t图，试根据图像求：（ g 取 10m/s2 ）
（ 2 ）估算 14s 内运动员下落的高度及克服阻力做的功；
s ＝ 3922m＝ 156 m
v /ms-1
20 18 16 14 12 10 8
6 4 2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t/s
mgh － W ＝ mv2/2W ＝ mgh － mv2/2
＝ 800156 － 8062/2
＝ 1.23105J
t1 ＝ 14s
＝ 344/6
t2 ＝ (h － h1)/vv /ms-1
20 18 16 14 12 10 8
6 4 2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t/s
h1 ＝ 156m
＝ 57.3s
t 总＝ 71.3s
7 ．总质量为 80kg 的跳伞运动员从离地 500m 的直升机上跳下，经过 2 s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的 v-t图，试根据图像求：（ g 取 10m/s2 ）
（ 3 ）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。
8 ． 2000年 1月 26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经 98 的经线在同一平面内。若把甘肃嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经 98 和北纬＝ 40 ，已知地球半径 R 、地球自转周期 T 、地球表面重力加速度 g （视为常量）和光速 c ，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。
由 GMm/r2 ＝ m2r ＝ 4m2r/T2
又 GM ＝ R2g
可得 r ＝ R2gT2/4 23
t ＝ L/c ＝ R2 ＋ r2 － 2Rr cos40/c
R L
r
9 ．如图所示， AB 、 CD 为两根平行的相同的均匀电阻丝，EF 为另一根电阻丝，其电阻为 R ，它可以在 AB 、 CD 上滑动并保持与 AB 垂直， EF 与 AB 、 CD接触良好．图中电压表为理想电压表．电池的电动势和内阻都不变． B 、 D 与电池两极连接的导线的电阻可忽略．当 EF 处于图中位置时，电压表的示数为 U1
＝ 4.0 V ．已知将 EF 由图中位置向左移动一段距离 l 后，电压表的示数变为 U2 ＝ 3.0 V ．若将 EF 由图中位置向右移动一段距离 l ，电压表的示数 U3 是多少？
A E B
V C F D
令为单位长度的电阻 设原来 EB 、 FD 电阻丝长皆为 l
得 ER/(R ＋ r ＋ 2l) ＝U1左移 L
右移 L
得 ER/(R ＋ r ＋ 2l ＋ 2l)＝ U2得 ER/(R ＋ r ＋ 2l － 2l)＝ U3
A E B
V C F D
令为单位长度的电阻 设原来 EB 、 FD 电阻丝长皆为 l
得 ER/(R ＋ r ＋ 2l) ＝U1左移 L
右移 L
得 ER/(R ＋ r ＋ 2l ＋ 2l)＝ U2
得 U3 ＝ 6 V
得 ER/(R ＋ r ＋ 2l － 2l)＝ U3
R ＋ r ＋ 2lER
＝U1
1 ＝41
R ＋ r ＋ 2l ＋ 2lER
＝U2
1 ＝31
ER2l ＝
121
R ＋ r ＋ 2l － 2lER
＝61 ＝
U3
1
10 ： t ＝ 0 时，磁场在 xOy 平面内的分布如图所示。其磁感应强度的大小均为 B0 ，方向垂直于 xOy 平面，相邻磁场区域的磁场方向相反。每个同向磁场区域的宽度均为 l0 。整个磁场以速度 v 沿 x轴正方向匀速运动。
（ 1 ）若在磁场所在区间， xOy 平面内放置一由 n匝线圈串联而成的矩形导线框 abcd ，线框的 bc 边平行于 x轴。 bc ＝ l0 、ab ＝ L ，总电阻为 R ，线框始终保持静止。求：①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；②线框所受安培力的大小和方向。
y l0 l0
a d
v0
b c
O x
E ＝ 2nB0LvI ＝ 2nB0Lv/RF ＝ 2nB0IL
＝ 4n2B02L2v/R
10 ： t ＝ 0 时，磁场在 xOy 平面内的分布如图所示。其磁感应强度的大小均为 B0 ，方向垂直于 xOy 平面，相邻磁场区域的磁场方向相反。每个同向磁场区域的宽度均为 l0 。整个磁场以速度 v
沿 x轴正方向匀速运动。（ 2 ）该运动的磁场可视为沿 x轴传播的波，设垂直于纸面向
外的磁场方向为正，画出 t ＝ 0 时磁感应强度的波形图，并求波长和频率 f 。
＝ 2l0
f ＝ v/ y l0 l0
a d
v0
b c
O x
Bx
＝ v/2l0
11 ．一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动，开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F ，使活塞缓慢向上移动，已知管筒半径 r ＝ 0.100m ，井的半径 R ＝ 2r ，水的密度＝ 1.00103kg/m3 ，大气压 p0 ＝ 1.00105 Pa ，求活塞上升 H ＝ 9.00m 的过程中拉力 F 所做的功。（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度 g ＝ 10m/s2 。）
F F
p0S
p0S
G
p0S
F2 ＝ p0S
F1 ＝ G 变力恒力
h0
管内液面上升距离为 h1 ，管外液面下降距离为 h
2h2 ＝ h1/3 h1 ＋ h2 ＝ h0
活塞移动距离从 0 到 h1 的过程中，
W1 ＝（ 0 ＋ p0r2 ） h1/2 ，
所以 W1 ＝ r2h1gh0/2
＝ 3r2gh02/8 ＝ 1.18104 J
活塞从 h1 到 H 的过程中， F ＝ r2p0
所以 W2 ＝ F （ H － h1 ）＝ r2p0 （ H － h
1 ）所求总功为 W1 ＋ W2 ＝ 1.65104
J 。
＝ 4.71103 J
F
p0S
p0S
G
p0(R2 － r2)h2 － p0r2h1 ＋ W1 － r2h1gh0/2 ＝0 ，
p0
得 h1 ＝ 7.5m ， h2 ＝ 2.
5m
12 ．半径为 a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为 B ＝0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为 b 的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中 a ＝ 0.4 m ， b ＝ 0.6 m ，金属环上分别接有灯 L1 、 L2 ，两灯的电阻均为 R0 ＝ 2 ，一金属棒M
N 与金属环接触良好，棒的电阻为 1 ，环的电阻不计，（ 1 ）若棒以 v0 ＝ 5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径 OO’ 的瞬时（如图所示） MN 中的电动势和流过灯 L1 的电流，
M O b L1 a L2 O’ N
＝ B2av0 ＝ 0.8 V
I ＝ / （ R0/2 ＋ r ）＝0.4 AI1 ＝ I/2 ＝ 0.2 A
M O b L1 a L2 O’ N
12 ．半径为 a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为 B ＝ 0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为 b 的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中 a ＝ 0.4 m ， b ＝ 0.6 m ，金属环上分别接有灯 L1 、 L2 ，两灯的电阻均为 R0 ＝ 2 ，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计，（ 2 ）撤去中间的金属棒MN ，将右面的半圆环 OL2O’ 以 OO’ 为轴向上翻转 90 ，若此后磁场随时间均匀变化，其变化率为 B/t ＝（ 4/ ） T/s ，求 L1
的功率。
＝ a2B/2t ＝ 0.32 V
P ＝ 2/4R0 ＝ 0.0128 W
13 ．如图，竖直杆 AB插在质量为 M 的底座 E 中，穿在质量为 m 的小球中，固定斜杆 CD 与地面成 角，也穿在小球中，设杆与地面都是光滑的，求：
（ 1 ）当直杆以加速度 a 水平向右匀加速运动时，带动球沿斜杆运动，直杆对球的作用力，
A C
m
D E B a mg
N
F
a’
Fcos － mg sin ＝ ma’
＝ ma/cosF ＝ (mg sin cos ＋ ma)/cos2
a
13 ．如图，竖直杆 AB插在质量为 M 的底座 E 中，穿在质量为 m 的小球中，固定斜杆 CD 与地面成 角，也穿在小球中，设杆与地面都是光滑的，求：
（ 2 ）若使小球在某高度时放手让小球静止起下滑，带动 E 一起运动，则小球下降高度 h 时 E 的速度大小。
A C
m
D E B a
mgh ＝ mv12/2 ＋ MvE
2/2
v1
v1 ＝ vE/cos
vE ＝ mghcos2 m ＋ Mcos2
vE
13.13. 如图所示，一矩形框架与水平面成如图所示，一矩形框架与水平面成 3737 角，宽角，宽 LL ＝＝ 0.4 m0.4 m ，，上、下两端各有一个电阻上、下两端各有一个电阻 RR00 ＝＝ 11 ，框架的其他部分电阻不计，，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应框架足够长，垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度强度 BB ＝＝ 2T2T 。。 abab 为金属杆，其长度也为为金属杆，其长度也为 LL ＝＝ 0.4m0.4m ，质量，质量 mm ＝＝0.8kg0.8kg ，电阻，电阻 rr ＝＝ 0.50.5 ，杆与框架间的动摩擦因数，杆与框架间的动摩擦因数＝＝ 0.50.5 ，杆由，杆由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻 RR00 产生的产生的热量热量 QQ00 ＝＝ 0.375J0.375J 。（已知。（已知 sin37sin37 ＝＝ 0.60.6 ，， cos37cos37 ＝＝ 0.80.8 ；； gg 取取 1010
m/sm/s22 ）求：）求：（（ 11 ）杆）杆 abab 的最大速度；的最大速度；E ＝ BLvm I ＝ E/(R0/2 ＋ r)
B a R0
b
R0 37
B
mg
FN
Ff
FA
FA ＝ BIL＝ B2L2vm/(R0/2 ＋ r)
mgsin37 ＝ B2L2vm/(R0/2 ＋ r) ＋ mgcos37vm ＝ 2.5m/s
13.13. 如图所示，一矩形框架与水平面成如图所示，一矩形框架与水平面成 3737 角，宽角，宽 LL ＝＝ 0.4 m0.4 m ，，上、下两端各有一个电阻上、下两端各有一个电阻 RR00 ＝＝ 11 ，框架的其他部分电阻不计，，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强框架足够长，垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度度 BB ＝＝ 2T2T 。。 abab 为金属杆，其长度也为为金属杆，其长度也为 LL ＝＝ 0.4m0.4m ，质量，质量 mm ＝＝ 0.80.8kgkg ，电阻，电阻 rr ＝＝ 0.50.5 ，杆与框架间的动摩擦因数，杆与框架间的动摩擦因数＝＝ 0.50.5 ，杆由静止，杆由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻 RR00 产生的热量产生的热量QQ00 ＝＝ 0.375J0.375J 。（已知。（已知 sin37sin37 ＝＝ 0.60.6 ，， cos37cos37 ＝＝ 0.80.8 ；； gg 取取 10m/s10m/s22 ）求：）求：
（（ 22 ）从开始到速度最大的过程中）从开始到速度最大的过程中 abab 杆沿斜面下滑的距离；杆沿斜面下滑的距离；Q ＝ 4Q0 ＝ 1.5Jmgssin37 － mgscos37 － Q ＝ mvm
2/2
B a R0
b
R0 37
0.68s － 0.80.58s － 15 ＝ 0.42.52s ＝ 2.5m
Q ＝ I2Rt
13.13. 如图所示，一矩形框架与水平面成如图所示，一矩形框架与水平面成 3737 角，宽角，宽 LL ＝＝ 0.4 m0.4 m ，，上、下两端各有一个电阻上、下两端各有一个电阻 RR00 ＝＝ 11 ，框架的其他部分电阻不计，，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应框架足够长，垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度强度 BB ＝＝ 2T2T 。。 abab 为金属杆，其长度也为为金属杆，其长度也为 LL ＝＝ 0.4m0.4m ，质量，质量 mm ＝＝0.8kg0.8kg ，电阻，电阻 rr ＝＝ 0.50.5 ，杆与框架间的动摩擦因数，杆与框架间的动摩擦因数＝＝ 0.50.5 ，杆由，杆由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻 RR00 产生的产生的热量热量 QQ00 ＝＝ 0.375J0.375J 。（已知。（已知 sin37sin37 ＝＝ 0.60.6 ，， cos37cos37 ＝＝ 0.80.8 ；； gg 取取 1010
m/sm/s22 ）求：）求：（（ 33 ）在该过程中通过）在该过程中通过 abab 的电荷量。的电荷量。q ＝ /(R0/2 ＋ r)
＝ BLs/(R0/2 ＋ r) B a R0
b
R0 37
＝ 20.42.5/(0.5 ＋ 0.5)C
＝ 2C
下 次 再 见
