52131949-Termodinamika-teorija-ukratko

TERMODINAMIKA

KRATKI IZVODI IZ TEORIJE

termodinamika - kratki izvodi iz teorije str.2/26

Milutin Miljkovic 284/02 Brodogradnja

OSNOVNE DEFINICIJE

Zatvoren termodinamički sistem je deo opšteg prostora (okoline), odvojen od okoline granicom sistema. U zatvorenom termodinamičkom sistemu nalazi se radno telo. Masa radnog tela u zatvorenom termodinamičkom sistemu je konstantna. Granica zatvorenog termodinamičkog sistema je zatvorena (ne propusna) za masu. Radno telo u zatvorenom termodinamičkom sistemu ima svoje veličine stanja, i to:

- mehaničke: 1. pritisak, p (Pa) 2. temperatura, T (K)

3. specifična zapremina, v (kgm3

)

- toplotne:

- 1. specifična unutrašnja energija, u (kgkJ )

- 2. specifična entalpija, h (kgkJ )

- 3. specifična entropija, s (kgKkJ )

Do promena veličina stanja (mehaničkih i/il toplotnih) dolazi usled spoljnih uticaja na radno telo. Postoje dve vrste

spoljnih uticaja:

1. mehanički spoljni uticaj (mehanički rad) l12 (kgkJ )

2. toplotni spoljni uticaj (količina toplote) q12 (kgkJ )

Uzrok za mehanički rad je postojanje neke spoljašnje mehaničke sile (razlika mehaničkih potencijala). Mehanički rad se radnom telu saopštava ili preko pokretnih granica sistema (klip) ili preko obrtnih tela koja se nalaze u zatvorenom termodinamičkom sistemu (mešalica, ventilator). Prvi navedeni rad zove se zapreminski rad, a drugi navedeni rad zove se tehnički rad (osovinski rad). Zapreminski rad se može zatvorenom termodinamičkom sistemu telu saopštiti ili se od zatvorenog termodinamičkog sistema dobiti. Tehnički rad se može samo saopštiti zatvorenom termodinamičkom sistemu. Uzrok za razmnu toplote je postojanje toplotne ne ravnoteže između radnog tela i uzroka toplotne ne ravnoteže. Uzrok toplotne neravnoteže su tela koja imaju različitu temperaturu od radnog tela.

Tela i koja imaju višu temperaturu od radnog tela, a radnom telu saopštavaju toplotu ( i pri tom im se temperatura ne menja) zovemo toplotnim izvorima.

Tela i koja imaju nižu temperaturu od radnog tela, a od radnog tela primaju toplotu ( i pri tom im se temperatura ne menja) zovemo toplotnim ponorima.

Ako radno telo razmenjuje toplotu sa okolinom okolina može imati ulogu ili toplotnog izvora ili toplotnog ponora (u zavisnosti od odnosa temperatura radno telo okolina). Termodinamički proces je matematički zakon po kojem radno telo menja svoje termodinamičko stanje (veličine stanja) od početnog stanja (1) do krajnjog stanja (2). Ako matematički zakon po kojem radno telo menja svoje termodinamičko stanje od početnog stanja (1) do krajnjog stanja (2) važi i u svim među tačkama putanje takva promena stanja je kvazistatička. Ako matematički zakon po kojem radno telo menja svoje termodinamičko stanje od početnog stanja (1) do krajnjog stanja (2) važi samo u početnoj i krajnjoj tački putanje takva promena stanja je nekvazistatička.



Termodinamički dogovor o znacima (+/-) za spoljne uticaje:

Kada se u termodinamičkom procesu radnom telu dovodi toplota onda je ona pozitivna (q12>0), a kada se u termodinamičkom procesu od radnog tela odvodi onda ona je negativna (q12 < 0(. Ako se drugačije u tekstu zadatka ne kaže smatra se da svaki proces razmene toplote između radnog tela i uzroka razmene toplote traje do uspostavljanja toplotne ravnoteže između radnog tela i uzroka razmene toplote ( do izjednačavanja temperatura).

Kada se u termodinamičkom procesu radnom telu dovodi rad onda je on negativan (l12 < 0(, a kada se u termodinamičkom procesu od radnog tela odvodi rad onda je on pozitivan (l12>0). Ako se drugačije u tekstu zadatka ne kaže smatra se da svaki proces razmene rada izme|u radnog tela i uzroka razmene rada (spoljašnja mehanička sila) traje do uspostavljanja mehaničke ravnoteže izme|u radnog tela i uzroka razmene rada ( do izjednačavanja pritisaka). Prvi zakon termodinamike: (za proces u zatvorenom termodinamičkom sistemu) Prvi zakon termodinamike pokazuje međusobnu zavisnost izme|u spoljnih uticaja (Q12 i L12) koji izazivaju posmatrani termodinamički proces i promene unutrašnje energije radnog tela(∆U12).

121212 LUQ +∆= Drugi zakon termodinamike: (za proces u zatvorenom termodinamičkom sistemu) Drugi zakon termodinamike govori o karakteru termodidnamičkog procesa (povratan ili nepovratan). Računski se predstavlja izračunavanjem promene entropije termodinamičkog sistema.

URTRTsistem SSS ∆+∆=∆

∆Ssistem - promena entropije termodinamičkog sistema (KkJ

)

∆SRT - promena entropije radnog tela (KkJ )

način izračunavanja zavisi od radnog tela

∆SURT - promena entropije uzroka razmene toplote (KkJ

)

izračunava se iz jednačine ∆SURT =URT

12TQ

−

diskusija rezultata za ∆Ssistem ∆Ssistem = 0 ovakvi termodinamički procesi zovu se povratni (reverzibilni) ∆Ssistem > 0 ovakvi termodinamički procesi zovu se nepovratni (ireverzibilni)

radno telo q12 > 0 q12 < 0

radno telo l12 < 0 l12 > 0



1. IDEALAN GAS Mehaničke veličine stanja mogu se odrediti na dva načina. I - pomoću jednačine stanja idealnog gasa:

TR=vp g ⋅⋅ ( za 1 kg idealnog gasa)

TRmVp g ⋅⋅=⋅ ( za m kg idealnog gasa)

( ) TMRnVp ⋅⋅=⋅ ( za n kmol idealnog gasa) (koristi se onda kada su poznate dve veličine stanja, a potrebno je odrediti treću.)

Rg - gasna konstanta, kgK

J (priručnik str.23) ili Rg=( )

MMR

M - molska masa gasa kmol

kg (priručnik str.23)

( )MR =Ru =8.315kmolK

kJ univerzalna gasna konstanta konstanta,

II - kombinacijom jednačine stanja idealnog gasa i zakona promene stanja (koristi se onda kada je poznata jedna veličina stanja (druge dve nisu) i zakon po kojem se vrši promena stanja).

Način odre|ivanja toplotnih veličina stanja ne zavisi od vrste promene stanja vež samo od krajnjeg i početnog stanja. Za određivanje promena toplotnih veličIna stanja koriste se sledeže jednačine:

�∆h12 = cp.(T2 - T1) (

kgkJ )

�∆u12 = cv.(T2 - T1) (

kgkJ )

( )1

2g

1

2p12 p

plnRTTlncp,Tfs −==∆ (

kgKkJ )

( )1

2g

1

2v12 v

vlnRTTlncv,Tfs +==∆ (

kgKkJ )

( )1

2v

1

2p12 p

plncvvlncp,vfs +==∆ (

kgKkJ )

∆h12 =(M cp).(T2 - T1) (kmol

kJ )

�

∆u12 = (M cv).(T2 - T1) (kmol

kJ)

( ) ( ) ( )1

2

1

2p12 p

plnMRTTlnMcp,Tfs −==∆ (

kmoKlkJ )

( ) ( ) ( )1

2

1

2v12 v

vlnMRTTlnMcv,Tfs +==∆ (

kmoKlkJ )

( ) ( ) ( )1

2v

1

2p12 p

plnMcvvlnMcp,vfs +==∆ (

kmoKlkJ )

cp , cv - toplotni kapacitet (specifična toplota) pri stalnom pritisku (zapremini) (kgKkJ )

(Mcp), (Mcp) - toplotni kapacitet (specifična toplota) pri stalnom pritisku (zapreini) (kmolK

kJ )

Toplotni kapacitet pri stalnom pritisku (cp) i toplotni kapacitet pri stalnoj zapremini (cv) u u međusobnoj vezi sa gasnom konstantom (Rg) preko Majerove jednacine:

Rg = cp - cv (MR) = (Mcp) - (M cv)

Tabelarni prikaz ovih konstanti (Rg, cp, cv, (Mcp), (M cv) �) dat je u prirucniku na str.23,

- tabela 3.4 za gasove određene imenom - tabela 3.3. za gasove određene brojem atoma (jednoatomni, dvoatomni ..)



Termodinamički procesi (promene stanja) Termodinamički proces je matematički zakon po kojem radno telo menja svoje termodinamičko stanje (veličine stanja) od početnog stanja (1) do krajnjog stanja (2). Osnovne karakteristike svih termodinamičkih procesa su:

1. zakon promene stanja (matematički zakon u nekom koordinatnom sistemu)

2. specifična toplota promene stanja ( )12

1212 TTm

Qc−⋅

= (kgKkJ )

Kvazistatičke politropske promene stanja idealnih gasova

1. zakon promene stanja - p. vn = const (u pv koordinatnom sistemu) - T. vn-1 = const (u Tv koordinatnom sistemu) - Tn. p1-n = const (u Tp koordinatnom sistemu) n = 0 kvazistatički izobarski proces (p=const) n = 1 kvazistatički zotermski proces (T=const) n= κ kvazistatički adijabatski (izentropski)proces (q12 = 0, s=const) n = ∝ kvazistatički izohorski proces (v = const) n ≠ 0 ≠ 1 ≠ κ ≠ ∝ kvazistatički politropski proces Kombinovanjem jednačina stanja idealnog gasa i jednačina politropskih promena stanja i dealnog gasa nastaju jednačine (kvasratiši) na strani 118. priručnika za termodinamiku.

2. specifična toplota promene stanja 1n

ncc v12 −κ−

⋅= (kgKkJ )

n = 0 c12 = cp n = 1 c12 = ∝ n = κ c12 = 0 n = ∝ c12 = cv

n = n 1n

ncc v12 −κ−

⋅=

vrednosti za c12 mogu se pročitati u tabeli na strani 118. priručnika za termodinamiku Izračunavanje spoljnih utidaja (q12, l12, lt12) za kvazistaticke politropske promene stanja idealnih gasova

kolicina toplote, q12 dTc=q2

1

T

T1212 ∫

(zapreminski rad l 12, p(v)dv=lv

v12

2

1

∫

tehnički rad lt12 , ∫−=2

1

p

p12t dp)p(vl

Rešenje definicionih integrala prikazano je tabelarno u priručniku za termodinamiku str. 118.



grafički prikaz kvazistatičkih politropskih promena stanja

pv dijagram

Ts dijagram

Kvazistatičke politropske promene stanja (n ≠ 0 ≠ 1 ≠ κ ≠ ∝ ) se crtaju izme|u odgovarajućih nacrtanih linija.

p=const, n=0

q12 = 0, n=κ

T=const, n=1

p=const, n=∝ v

p

T=const, n=1

q12 = 0, n=κ

v=const, n=∝

p=const, n=0

s

T



Kvazistatičke promene stanja idealnih gasova po proizvoljnom zakonu promene U ovom slušaju spoljni uticaji se moraju odre|ivati rešavanjem definicionih integrala :

kolicina toplote, q12 ( ) dssT=q2

1

T

T12 ⋅∫ . ako je poznat zakon promene u Ts koordinatnom sistemu

Na Ts dijagramu površina ispod linije promene stanja predstavlja razmenjenu toplotu (ovo važi samo za kvazistatičke procese)

dTc=q2

1

T

T1212 ∫ , ako je poznata specifična toplota procesa 1-2

zapreminski rad l 12, dvp(v)=lv

v12

2

1

⋅∫ , ako je poznat zakon promene u pv koordinatnom sistemu

Na pv dijagramu površina ispod linije promene stanja predstavlja zapreminski rad (ovo važi samo za kvazistatičke procese)

tehnički rad lT12 , ∫ ⋅−=2

1

p

p12T dp)p(vl , ako je poznat zakon promene u pv koordinatnom sistemu

Na pv dijagramu površina levo od linije promene stanja (ka p-osi) predstavlja tehnički rad (ovo vači samo za kvazistatičke procese)

2

1

s

T

q12

2

1

v

p

l12

2

1

v

p

lT12



radna sposobnost Od radnog tela, koja se nalazi u zatvorenom termodinamičkom sistemu, može se promenama stanja dobiti zapreminski rad ako se radno telo u odnosu na okolinu nalazi u termodinamičkoj neravnoteži tj. mora postojati bar jedna od dve neravnoteze : toplotna ili mehanicka. Pod radnom sposobnošću podrazumeva se onaj rad koji se dobija vršenjem procesa sa radnim telom u cilju postizanja termodinamičke ravnoteže sa okolinom. Ako se radno telo dovede u ravnotežu sa okolinom na povratan način tj. povratnim promenama stanja ( kvazistatička adijabata i/ili povratna kvazistatička izoterma) algebarski zbir svih zapreminskih radova u zatvorenom termodinamičkom sistemu (radna materija+okolina) naziva se maksimalan koristan rad ili eksergija zatvorenog termodinamičkog sistema. Izračunava se iz lednačine:

( )o1oo1oo1MK vpsTumL ∆⋅−∆⋅+∆−⋅= Može se grafički predstaviti na pv i Ts dijagramu kao zatvorena kontura ograničena linijama:

1. ( )To1T consts = 2. ( )soo1s constT = 3. ( )voo1v constp = 4. ( ) 1p1po constv =

primer grafičkog predstavljanja za p1 > po i T1 > To

različiti načIni izražavanja količIne radnog tela u zatvorenom termodinamičkom sistemu: 1. masa, m (kg) 2. količIna materije, n (kmol) m = n . M

3. zapremina, V (m3( m = TR

Vp

g ⋅⋅

4. normalna zapremina, Vn ( 3Nm ) m =

4.22MVn ⋅

s=const

To=const

1

O

v

p

O

1

p=const

v=const

T

s

LMK

LMK



Otvoren (protočni) termodinamički sistem je deo opšteg prostora (okoline), odvojen od okoline granicom sistema, koja može biti stvarna ili fiktivna. U otvoren termodinamički sistem radno telo ulazi i iz njega izlazi , pri čemu je maseni protok radnog tela konstantan. Prolaskom (proticanjem) kroz otvoreni termodinamički sistem radno telo menja svoj termodinamičke veličine stanja. Do promena veličina stanja (mehaničkih i/il toplotnih) dolazi usled spoljnih uticaja na radno telo. Postoje dve vrste spoljnih uticaja:

1. mehanički spoljni uticaj (tehničkički rad) lT12 (kgkJ )

2. toplotni spoljni uticaj (količina toplote) q12 (kgkJ )

Prvi zakon termodinamike: (za proces u otvorenom termodinamičkom sistemu)

Prvi zakon termodinamike pokazuje međusobnu zavisnost izme|u spoljnih uticaja (•Q 12 i

•L T12) koji izazivaju posmatrani

termodinamički proces i promene entalpije ( 12H•

∆ ), kinetičke energije (∆•E K12) i potencijalne energije (∆

•E P12) radnog tela.

12P12K12T1212 EELHQ•••••

∆+∆++∆= (kW)

12H•

∆ - promena entalpije radnog tela ( )12p12 TTcmH −⋅⋅=∆⋅•

∆•EK12 - promena kinetičke energije radnog tela ∆

•E K12 =

2wwm

21

22 −

⋅•

∆•EP12 - promena potencijalne energije radnog tela ∆

•E P12 = ( )12 zzm −⋅

•

•m - maseni protok radnog tela

skg

w2, w1 - brzina radnog tela na izla(ulazu)u iz otvorenog termodinamičkog sistema z2 - z1 - visinska razlika mesta izlaza i ulaza iz otvorenog termodinamičkog sistema Jednačina kontinuiteta

1m•

= 2m•

(s

kg)

1m•

, 2m•

- maseni protok radnog tela na ulazu i izlazu iz otvorenog termodinamičkog sistema

222111 AwAw ⋅⋅ρ=⋅⋅ρ

ρ1, ρ2 - gustina radnog tela na ulazu i izlazu iz otvorenog termodinamičkog sistema ( 3mkg )

A1, A2 - površina poprečnog preseka ulaza i izlaza iz otvorenog termodinamičkog sistema (m2)

ρ = v1 =

TRp

g ⋅

napomena: ∆•E K12, ∆

•E P12 = 0 (ako se u zadatku drugačije ne kaže)



Termodinamički procesi u otvorenom termodinamičkom sistemu:

1. Strujni procesi 12TL⋅

= 0

2. Radni procesi 12TL⋅

≠ 0 Strujni procesi, se dešavaju u sledećim ure]ajima:

- 1.1. protočni grejači (hladnjaci ( 12Q⋅

≠ 0, ∆p=0 ) (sistem ima jedan ulaz i jedan izlaz)

- 1.2. mešne komore ( 12Q⋅

= 0, ∆p=0 ) (sistem ima više ulaza i jedan izlaz)

- 1.3. razmenjivači toplote ( 12Q⋅

= 0, ∆p=0 ) (sistem ima dva ulaza i dva izlaza) Radni procesi, se dešavaju u sledećim uređajima:

- 2.1. turbina ( 12L⋅

> 0, 12Q⋅

= 0, p1 –- p2 > 0 )

- 2.1. kompresor (ventilator, pumpa ..) ( 12L⋅

> 0, 12Q⋅

= 0, p1 –- p2 < 0 ) napomena: Izrazi u zagradama važe ako se u zadatku drugašije ne kaže. različiti načIni izražavanja količIne radnog tela koje protiče kroz otvoren termodinamički sistem:

1. maseni protok, •m (

skg

)

2. količInski (molski) protok, •n (

skmol )

•m =

•n . M

3. zapreminski protok •V (

sm3

( •m =

TRVp

g ⋅⋅•

4. normalni zapreminski protok, •V n ( s

m3N )

•m =

4.22MVn ⋅

•



radna sposobnost Od radnog tela, koje protiče kroz otvoren termodinamički sistem, može se promenama stanja dobiti tehnički rad, ako se radno telo u odnosu na okolinu nalazi u termodinamičkoj neravnoteži tj. mora postojati bar jedna od dve neravnoteže : toplotna ili mehanicka. Pod radnom sposobnošću podrazumeva se onaj rad koji se dobija vršenjem procesa sa radnim telom u cilju postizanja termodinamičke ravnoteže sa okolinom. Ako se radno telo stanja (1) dovede u ravnotežu sa okolinom stanja (O) na povratan način tj. povratnim promenama stanja ( kvazistatička adijabata i/ili povratna kvazistatička izoterma) algebarski zbir svih tako dobijenih tehničkih radova naziva

se eksergija(•Ex1) radnog tela stanja (1). Izračunava se iz jednačine:

( )o1oo11 sThmxE ∆⋅+∆−⋅=••

Može se grafički predstaviti na pv dijagramu kao zatvorena kontura koja predstavlja zbir adijabatskog i izotermskog tehničkog rada.izme|u stanja (1) i stanja (O) primer grafičkog predstavljanja za p1 > po i T1 > To

gubitak eksergije (ireverzibilnost) •Exg

Pri vršenju procesa u otvorenom termodinamičkom sistemu radnom telu se smanjuje radna sposobnost (eksergija).

Gubitak eksergije (•Exg) izračunava se iz jednačine: sistemog STxE

••∆⋅=

Za povratne procese (kvazistatička adijabata, povratna izoterma) važi: gxE•

= 0 eksergijski stepen korisnosti procesa ηEx:

strujni procesi:

1

g1Ex

xE

xExE•

••−

=η radni procesi:

1

gT1

ExxE

xELxE

•

•••−+

=η

1xE•

- eksergija radnog tela na ulazu u otvoren termodinamički sistem (kW)

TL•

- tehnički ra izvršen nad radnim telom pri prolasku kroz otvoren termodinamički sistem (kW)

s=const

To=const

1

O

v

p

Ex1



punjenje i pražnjenje rezervoara

Ako se na početku procesa u rezervoaru nalazi radno telo njegove veličine stanja (p, T) obeležavamo indeksom

početak. Ako se na kraju procesa u rezervoaru nalazi radno telo njegove veličine stanja (p, T) obeležavamo indeksom kraj. Ako u toku procesa u rezervoar ulazi radno telo njegove veličine stanja (p, T) obeležavamo indeksom ulaz. Ako u toku procesa iz rezervoar izlazi radno telo njegove veličine stanja (p, T) obeležavamo indeksom izlaz.

prvi zakon termodinamike za navedene slučajeve glasi:

Q12 -– L12 = Ukraj -– Upo~etak + Hizlaz - Hulaz zakon održanja mase za proces punjenja ili pražnjenja:

mpo~etak + mulaz = mkraj + mizlaz

Q12 - toplota koju termodinamički sistem razmenjuje sa okolinom, toplotnim izvorom ili toplotnim ponorom

L12 - mehanički rad koju termodinamički sistem razmenjuje sa okolinom (spoljnim silama) mpo~etak - masa radnog tela u rezervoaru na početku procesa

mkraj - masa radnog tela u rezervoaru na kraju procesa

Upo~etak - unutrašnja energija radnog tela u rezervoaru na početku procesa

Ukraj - unutrašnja energija radnog tela u rezervoaru na kraju procesa

mulaz - masa radnog tela koje ulazi u rezervoar

mizlaz - masa radnog tela koje izlazi iz rezervoara

Hulaz - entalpija radnog tela koje ulazi u rezervoar

Hizlaz - entalpija radnog tela koje izlazi iz rezervoara

mulaz mpo~etak

mkraj

mizlaz



nekvazistatičke politropske promene stanja: pvm=idem Nekvazistatičke politropske promene stanja su one promene stanja koje se odvijaju u uslovima mehaničke neravnoteže. Kod nekvazistatičkih politropskih promena stanja zakon promene (pvm=idem) važi samo za početno i krajnje stanje radnog tela, a ne i za međustanja. Svaka nekvazistaticka politropska promena stanja (“ćerka”) nastaje od odgovarajuće kvazistatičke politropske promene stanja (“majka”) na sledeći način: - najpre se izvrši odgovarajuća kvazistatička politropska promena od početnog stanja 1(p1,T1) do stanja A koje ima istu entalpiju, h, (a kod idealnih gasova i istu temperaturu) kao krajnje stanje 2(hA=h2, TA=T2), - zatim se izvrši adijabatsko prigušivanje (h=idem, a kod idealnih gasova i T= idem) do stanja 2(p2,T2). Svakoj nekvazistatičkoj politropskoj promeni stanja 1-2 (“ćerka”) odgovara tačno određena kvazistatička politropska promena stanja 1-A (“majka”). U tabeli je dat prikaz koja “ćerka” odgovara kojoj “majci”:

ćerka majka

nekvazistatička adijabata (pvm=idem)

kvazistatička adijabata (izentropa) (pvκ=const, s=const)

nekvazistatička izentropa (pvκ=idem, s=idem)

kvazistaticka politropa (pvn=const) κ<n<∞ ekspanzija (“C politropa”) 1<n<κ kompresija (“B politropa”)

nekvazistatička politropa (pvm=idem)

kvazistaticka politropa (pvn=const) n>m ekspanzija n<m kompresija

nekvazistaticka izoterma (pv=idem, T=idem)

kvazistaticka izoterma (pv=const, T=const)

zajedničke karakteristike nekvazistatičkih politropskih promena stanja su: 1. Svaka nekvazistatička promena stanja (“ćerka”) u vezi je sa odgovarajućom kvazistatičkom promenom stanja (“majka”) preko stepena dobrote (izentropski stepen iskorišćenja) ηd na način:

za ekspanziju : K12

12exd L

L=η = K21

21TTTT

−−

za kompresiju : 12

K12kpd L

L=η =

21

K21TTTT−−

L12 – - mehanički rad nekvazistatičke promene stanja između pritisaka p1 i p2 L12K - mehanički rad nekvazistatičke promene stanja između pritisaka p1 i p2 2. Toplotni kapacitet (specifična toplota) za datu nekvazistatičku promenu stanja, cNKV’ je jednak toplotnom kapacitetu (specifičnoj toploti) kvazistatičke promene stanja od koje je nastala, cKV, a sa kojom je "povezana" preke stepena dobrote (ηd) tj: cNKV = cKV ili c12 = c1A



3. Kod nekvazistatičkih politropskih promena stanja spoljni uticaji (q12, l12) se ne mogu izračunavati iz definicionih jednačina za kvazistatičke politropske promene stanja (tj. ne važe definicioni integrali i formule za q12 i lT12 sa strane 118) , već samo iz I prvog zakona termodinamike.

Q12 = ∆U12 + L12 (za zatvoren termodinamički sistem) Q12 = ∆H12 + LT12 (za otvoren termodinamički sistem)

4. Kolicina toplote (Q12) se, osim iz I zakona termodinamike, može odrediti i iz jednačine:

Q12 = m . c12

. (T2-T1) ako je poznat toplotni kapacitet (c12) nekvazistatičke politropske promene stanje. 5. Kao direktna posledica tačaka 2 i 4 uvek važi i jednačina: Q12 = Q1A 6. Svaka nekvazistatička politropska promena stanja u odnosu na odgovarajuću kvazistatičku politropsku promenu stanja "dovodi" do priraštaja entropije. Taj priraštaj entropije zove se priraštaj entropije usled mehaničke neravnoteže(∆SMEH =�SA2> 0). 7. Nekvazistatičke politropske promene stanja tako|e (kao i kvazistatičke politropske promene stanja) se mogu odigravati u uslovima postojanja toplotne neravnoteže (postojanje toplotnih izvora ili toplotnih ponora). To dovodi do priraštaja entropije i usled toplotne neravnoteže (∆S1A), tako da se ukupan priraštaj entropije radnog tela (∆S12 = ∆SRT) sastoji delom od priraštaja entropije usled toplotne neravnoteže (∆S1A) a delom od priraštaja entropije usled mehaničke neravnoteže (∆SA2) tj. važi jednačina:

∆S12 = ∆S1A + ∆SA2 ili drugacije napisano:

∆SRT = ∆STOP + ∆SMEH 8. Ukupna promena entropije termodinamičkog sistema računa se na uobičajen način:

∆SSISTEM = ∆SRADNO TELO + ∆SOKOLINA

9. Svaka nekvazistatička politropska promena stanja potpuno je određena kada se osim veličina stanja u tački 1 odnosno u tački 2 poznaje bar jedan od sledećih faktora:

- zakon promene stanja u bilo kom koordinatnom sistemu (pv, pT, vT) - toplotni kapacitet (c12) promene stanja - priraštaj entropije radnog tela usled mehaniške neravnoteže - stepen dobrote promene stanja



grafički prikaz nekvazistatičkih politroskih promena stanja: Sve crteže uslovno shvatiti jer se nekvazistatičke linije predstavljaju na dole navedeni način po termodinamičkom dogovoru. Stvarni položaj među stanja nije poznat već samo početno i krajnje stanje. 1. nekvazistaticka adijabata:

1.1. ekspanzija 1.2. kompresija

2. nekvazistaička izentropa


Uočiti da je kod nekvazistatičke izentrope (za razliku od kvazistatičke) q12 ≠ 0. U oba slučaja (ekspanzija i kompresija) q12 < 0.



3. nekvazistatička politropa:

3.1. ekspanzija 3.2. kompresija napomena za nekvazistatičku politropu: Zakon promene nekvazistatičke politrope u zavisnosti od izabranog koordinatnog sistema glasi:

pvm= idem (pri čemu je n>m za ekspanziju a n<m za kompresiju) Tvm-1=idem (pri čemu je n>m za ekspanziju a n<m za kompresiju) Tmp1-m=idem (pri čemu je n>m za ekspanziju a n<m za kompresiju)

4. nekvazistatička izoterma:




mešavina idealnih gasova:

Mešavina idealnih gasova je tako|e idealan gas. Za mešavine idealnih gasova važe sve navedene jednačine za idealne gasove. jednačina stanja mešavine idealnih gasova: ( ) MgiiMM TRmVp ⋅⋅Σ=⋅ Vm zapremina koju zauzima mešavina idealnih gasova (i svaka komponenta mešavine) TM temperatura mešavine (i svih komponenata mešavine) mi mase komponenata mešavine Rgi gasne konstante komponenata mešavine pM pritisak mešavine idealnih gasova ( pM = Σ pi )

pi pritisak komonenata mešavine (parcijalni pritisak) M

Mgiii V

TRmp

⋅⋅=

sastav mešavine: Sastav mešavine određuje se preko udela komponenata koje čine mešavinu, i to preko masenih udela ( g ) i zapreminskih udela ®( r ). Tako je npr. za dvokomponentnu mešavinu (1) + (2):

21

11 mm

mg+

= maseni udeo komponente 1

21

22 mm

mg+

= maseni udeo komponente 2

21

11 VnVn

Vnr+

= zapreminski (molski) udeo komponente 1

21

22 VnVn

Vnr+

= zapreminski (molski) udeo komponente 2

konstante mešavine:

molska masa mešavine:

i

iM

Mg1M

Σ= ( )iiM MrM ⋅Σ=

gasna konstanta mešavine: ( )M

gM MMRR = ( )

MgM M

MRR =

toplotni kapacitet mešavine: ( )iiM cgc ⋅Σ= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅Σ=

M

iiiM M

cMrc

( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅Σ=

M

iiiM M

McMgMc ( ) ( )iiM McrMc ⋅Σ=

eksponent adijabatske promene: vM

pMM c

c=κ

Majerova jednačina: gMR = cpM – - cvM



poluidealni gasovi: Poluidealni gasovi se razlikuju od idealnih po tome što im specifična toplota (toplotni kapacitet) za bilo koju promenu stanja nije konstantna veličina vež se menja sa tempearturom tj. c12 =f ( T ). To ima za posledicu da neke jednačine koje važe za idealne gasove sada imaju drugačiji oblik:

� ∆h12 = cp 2

1

T

T

.(T2 - T1) (kgkJ )

�∆u12 = cv 2

1

T

T

.(T2 - T1) (kgkJ )

( )1

2g

1

2T

T

p12 pp

lnRTT

lncp,Tfs2

1

−==∆ (kgKkJ )

( )1

2g

1

2T

T

v12 vvlnR

TTlncv,Tfs

2

1

+==∆ (kgKkJ )

( )1

2T

T

v1

2T

T

p12 pplnc

vvlncp,vfs

2

1

2

1

+==∆ (kgKkJ )

cp

2

1

T

T

- toplotni kapacitet (specifična toplota) pri stalnom pritisku u temperaturskom intervalu 2

1

T

T

(kgKkJ )

cv 2

1

T

T

- toplotni kapacitet (specifična toplota) pri stalnoj zapremini u temperaturskom intervalu 2

1

T

T

(kgKkJ )

cp

2

1

T

T

= ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅⋅⋅

− 1

T

0

p2

T

0

p12

Tc- TcTT

112

cv 2

1

T

T

= cp

2

1

T

T

- Rg

cp

T

0

- priručnik za termodinamiku strana 25 tabela 3.6. (kgKkJ )

Ako je poznata zavisnost c12 = f (T) u analitičkom obliku q12 i ∆s12 mogu se odrediti iz jednačina:

( )dTTcq2

1

T

T12 ∫= ( )

TdTTcs

2

1

T

T12 ∫=∆

Jednačina stanja idealnog gasa važi u nepromenjenom obliku i za poluidealne gasove:

TR=vp g ⋅⋅ ( za 1 kg poluidealnog gasa)

TRmVp g ⋅⋅=⋅ ( za m kg poluidealnog gasa)

( ) TMRnVp ⋅⋅=⋅ ( za n kmol poluidealnog gasa)



2. REALAN FLUID - VODENA PARA Vodena para je realan fluid. Za vodenu paru ne važi jednačina stanja idealnog gasa niti jednačine za kvazistatičke politropske promene stanja (str.118) idealnih gasova. Termodinamičke veličine stanja vodene pare nalaze se u termodinamičkim tabelama (priručnik za termodinamiku). Postupak nastajanja različitih pojavnih oblika vodene pare ( u tečnom i gasovitom agregatnom stanju) prikazan je na slici ispod. Ako se toplota dovodi prelazak iz jednog pojavnog oblika u drugi ide s leva na desno, a ako se toplota odvodi prelazak iz jednog pojavnog oblika u drugi ide s desna na levo.

1. Voda u tečnom stanju je tečnost čija je temperatura niža od temperature ključanja za dati pritisak. Potpuno je određena sa dve veličine stanja 2. Ključala voda je tečnost čija je temperatura jednaka temperaturi ključanja za dati pritisak. Potpuno je određena sa jednom veličinom stanja. 3. Vlažna vodena para je mešavina ključale vode i suvozasićene vodene pare u stanju termodinamičke ravnoteže. Temperatura vlažne vodene pare jednaka je temperaturi ključanja za dati pritisak. Potpuno je određena sa dve veličine stanja ili jednom veličinom stanja i stepenom suvoće (x). Stepen suvoće (x) predstavlja maseni udeo suvozasićene pare u vlažnoj pari, tj.

vodaključljuparanasuvozasiću

paranasuvozasiću+mmm=x

+=

'""

4. Suvozasićena (suva) vodena para je para čija je temperatura jednaka temperaturi ključanja za dati pritisak. Potpuno je odre|ena sa jednom veličinom stanja. 5. Pregrejana vodena para je para čija je temperatura viša od temperature ključanja za dati pritisak. Potpuno je odre|ena sa dve veličine stanja.

p = const

T = const

1. T < Tklj

5. T > Tklj

4. T = Tklj

3. T = Tklj

2. T =Tklj



određivanje veličina stanja vodene pare ( za sve pojavne oblike u tečnom i gasovitom agregatnom stanju)

potreban broj veličina stanja

veličine stanja koje se zadaju

obeležavanje veličina stanja

način određivanja

1 2 p t / v / h / s

ht / st, ut ‘/ vt

priručnik str. 41-56

(iznad crte)

2 1 p ili t h' / s' / u' / v' priručnik str. 36-40

3 2 p ili t x / v / h / u / s

hx / sx / ux / vx A=A'+x(A"-A')

4 1 p ili t h" / s" / u" / v" priručnik str. 36-40

5 2 p t / v / h / s

hpp, /spp, upp, /vpp

priručnik str. 41-56

(ispod crte)

led (voda u čvrstom agregatnom stanju):

- specifična entalpija leda: hL = ( ) LLL r273Tc −−⋅ ( kgkJ )

- specifična entropija leda: sL = 273r

273T

lnc LLL − (

kgKkJ )

cL = 2 kgKkJ specifična toplota (toplotni kapacitet) leda

rL = 332.4 kgkJ toplota topljenja leda ( smrzavanja vode)

TL ≤ 273 K temperatrura leda led i voda (mešavine vode u tečnom stanju i leda u stanju termodinamičke ravnoteže na T=273 K):

- specifična entalpija leda i vode: hy = hL + y . ( )LT hh − ( kgkJ )

- specifična entropija leda i vode: sy = sL + y . ( )LT ss − ( kgKkJ )

y = LT

Tmm

m+

maseni udeo vode u tečnom stanju u mešavini leda i vode)



određivanje promena toplotnih veličina stanja:

Odre|ivanje promena toplotnih veličina stanja ∆h12, ∆u12 i ∆s12 vrši se oduzimanjem krajnje i početne vrednosti, jer promene toplotnih veličina stanja zavise samo od početnog i krajnjeg stanja tj. ne zavise od načina i zvođenja promene stanja.

∆h12 = h2 - h1 promena specifične entalpije ( kgkJ )

∆�u12 = u2 - u1 promena specifične unutrašnje energije ( kgkJ )

�∆s12 = s2 - s1 promena specifične entropije ( kgKkJ )

određivanje spoljnih uticaja toplotnih i mehaničkih):

Određivanje spoljnih uticaja q12, l12, lT12 zavisi od načina izvođenja promene stanja. Jednačine za odgooovarajuće procese prikazane su u sledećoj tabeli:

q12= l12= lT12=

p = const h2 - h1 p . (v2-v1) 0

v = const u2 - u1 0 v . (p1-p2)

T = const T . ( s2-s1 ) T . ( s2-s1 ) - u2 + u1 T . ( s2-s1 ) - h2 + h1

q12 =0

(adijabatski proces)

0 u1 - u2 h1 - h2

dijagrami vodene pare Promene stanja realnih fluida predstavljaju se u različitim koordinatnim sistemima. Kod vodene pare najčešće se koriste :Ts, hs i pv koordinatni sistem:

brojevi 1, 2, 3, 4 i 5 ukazuju na raspored pojavnih oblika na Ts dijagramu. Na pv i hs dijagramima raspored pojavnih oblika je isti kao na Ts dijagramu.

T

v s

h p

s

K KK

1 2 3 4 5



hs dijagram za vodenu paru:

napomena: linije za specifičnu zapreminu (v) su {tampane crvenom bojom, dok su linije za ostale veličine stanja štampane crnom bojom. hs dijagram za vodenu paru se mora koristiti za odre|ivanje veličina stanja u sledećim slučajevima:

1. pregrejana para - poznate su dve veličine stanja ali nijedna od njih nije pritisak

primer: odrediti specifičnu entalpiju i specifičnu entropiju pregrejane vodene pare stanja

(t=600oC, v=1 kgm3

) re{enje: hpp = 3705 kgkJ , spp = 8.46

kgKkJ

2. vlašna para

- poznate su dve veličine stanja ali nijedna od njih nije ni pritisak ni temperatura primer: odrediti specifičnu entalpiju i specifičnu entropiju vlažne vodene pare stanja

(x=0.9 , v=20 kgm3

) re{enje: hx = 2325 kgkJ , sx = 7.54

kgKkJ

s

v=const

p=const

p, T=const

p=const

T=const

x=0.9 x=1

x=0

x=0.8

h

K

oblast data u prilogu priručnika za termodinamiku



GRAFICKI PRIKAZA PROMENA STANJA VODENE PARE: 1. p = const, izobara

2. T = const, izoterma

3. v = const, izohora

T

v s

h p

s

K K K

T

v s

h p

s

K K K

T

v s

h p

s

K K K



4. q12 = 0 ( s=const ), kvazistatička adijabata

5. h = idem, adijabatsko prigušivanje ( ne kvazistatička promena stanja )

interpolacija: Interpolacija je postupak nalaženja vrednosti funkcije (y=?) za vrednost argumenta (x) a na osnovu poznatih susednih vrednosti za argument funkcije ( x1 i x2 )i odgovarajućih vrednosti funkcije (y1 i y2) .

(x) (y) 1 x1 y1 x y=? 2 x2 y2

T

v s

h p

s

K K K

T

v s

h p

s

K K K

( ) 1112

12 yxxxxyyy +−⋅

−−

=



rečnik pojmova: promene stanja sa vodenom parom u tečnom stanju zovu se: zagrevanje - dovo|enje toplote vodi u tečnom stanju pri p=const ili v=const prehladjivanje - odvo|enje toplote od ključale vode pri p=const ili v=const, dobijena tečnost se obično zove prehla|ena tečnost ili prehlađen kondenzat promene stanja sa vodenom parom u parnom stanju zovu se: pregrevanje - dovo|enje toplote suvozasićenoj vodenoj pari pri p=const ili v=const, ovako nastala para ima temperaturu višu od temperature ključanja i zove se pregrejana para. hladjenje - odvo|enje toplote od pregrejane pare pri p=const ili v=const, hladjenjem se para može ohladiti najviše do temperature ključanja (kondenzacije)nakon toga počinje kondenzacija pare. fazne promene stanja vodene pare zovu se: isparavanje - dovođenje toplote ključaloj vodi kakao bi ona iz tečnog agregatnog stanja prešla u gasovito agregatno stanje. - delimičnim isparavanjem ključale vode nastaje vlažna vodena para, a potpunim isparavanjem ključale vode nastaje suvozasićena vodenapara - Isparavanje je izobarsko-izoterski proces. (p=const, t=const) - količina toplote koju je potrebno dovesti ključaloj vodi da je prevedemo u stanje suvozasićene vodene pare naziva se toplota isparavanja. kondenzacija - odvo|enje toplote od suvozasićene vodene pare kakao bi ona iz tečnog agregatnog stanja prešla u gasovito agregatno stanje - delimičnom kondenzacijom suvozasićene vodenepare nastaje vlažna vodena para, a potpunom kondenzacijom suvozasićene vodene pare nastaje ključala tečnost, ovako nastala tečnost ponekad se naziva i neprehladjen kondenzat - kondenzacija je izobarsko-izoterski proces. (p=const, t=const) - količina toplote koju je potrebno odvesti od suvozasićene pare da bi se potpuno kondenzovala (prešla u stanje ključale vode) naziva se toplota kondedzacije. topljenje - dovo|enje toplote ledu koji se nalazi na t=0oC da bi se preveo u tečno agregatno stanje - delimičnim topljenjem leda na 0oC nastaje mešavina vode i leda na t=0oC, a potpunim topljenjem leda nastaje voda na t=0oC - topljenje je izobarsko-izoterski proces. (p=const, t=const) - količina toplote koju je potrebno dovesti ledu na 0oC da ga potpuno prevedemo u vodu na 0oC naziva se toplota topljenja smrzavanje - odvo|enje toplote od vode na t=0oC da bi se prevela u čvrsto agregatno stanje - delimičnim smrzavanjem vode na 0oC nastaje mešavina vode i leda na t=0oC, a potpunim smrzavanjem vode nastaje led na t=0oC - smrzavanje je izobarsko-izoterski proces. (p=const, t=const) - količina toplote koju je potrebno odvesti od vode na t=0oC da je potpuno prevedemo u led na 0oC naziva se toplota smrzavanja. sublimacija - dovođenje toplote ledu pri čemu on direktno prelazi u gasovito agregatno stanje ( za ovakvu promenu stanja leda potrebni su posebni uslovi (p, T) resublimacija - odvo|enje toplote od vodene pare u parnom stanju pri čemu ona direktno prelazi u led (čvrsto agregatno stanje). za ovakvu promenu stanja leda potrebni su posebni uslovi (p, T)



određivanje veličina stanja drugih realnih fluida:

tečnost kjučala tečnost vlažna para suva para pregrejana para

amonijak, NH3

str. 63-65 str. 62 A=A’′+x.(“A′′ - A”′)

str. 62 str. 63 - 65

freon 11

str. 67 - 68 A=A’′+x.(“A′′ - A”′)

str. 67 - 68 str. 69 - 75

freon 12

str. 77 - 78 A=A’′+x.(“A′′ - A”′)

str. 77 - 78 str. 79 - 81

freon 22

str. 83 - 84 A=A’′+x.(“A′′ - A”′)

str. 83 - 84 str. 85 - 89

ugljen-dioksid

str. 93 - 98 str. 92 A=A’′+x.(“A′′ - A”′)

str. 92 str. 93 - 98

52131949-Termodinamika-teorija-ukratko

Documents

Transcript of 52131949-Termodinamika-teorija-ukratko