[ ] M.Sc Mikel MILLJA

KAPITULLI 5 - DETYRE KURSI 1

5. PERCAKTIMI I KOORDINATAVE ORTOGONALE

Siperfaqja fizike e toke - Siperfaqja reale e tokes. Fig.1 -bGjeoid - Siperfaqja e qete e deteve dhe e oqeaneve e shtrire ne brendesi te kontinentit.

Siperfaqe fillestare, origjine per lartesite ortometrike. Elipsoid - Siperfaqe e rregullt matematikisht qe i pershtatet gjeoidit.

Fig. 1-a Fig. 1-b

5.2. SISTEMET KOORDINATIVE QE PERDOREN NE GJEODEZI

1- Sistemi i koordinatave ortogonale ne hapersire X, Y, Z

Sistemi e ka qendren e tij ne qendren gjeometrike te elipsoidit.Boshti X - shtrihet ne nderprerjen e rrafshit te meridianit

fillestar te Greenwichit me ekuatorin e elipsoidit.

Boshti Z - perputhet me boshtin e vogel te elipsoidit. Boshti Y - eshte perpendikular me rrafshin XOZ.

2- Sistemi i koordinatave gjeodezike B, L.

1

[ ] M.Sc Mikel MILLJA

Nga pika M heqim normalen ne siperfaqen e Elipsoidit.Gjeresi gjeodezike - Kendi i ngushte qe formon normalja e

pikes M me rrafshin e ekuatorit.Gjatesi gjeografike - Kendi dyfaqesh qe formohet nga

meridiani fillestar (Greenwich) me meridianin qe kalon nga pika M

3- Sistemi i koordinatave GPS.

Qendra e sistemit - Perputhet me qendren e masave te tokes (qendra e gravitetit)Boshti OZ - Paralel me boshtin konvencional te tokesBoshti OX - Nderprerja e rrafshit te meridianit fillestar me

ekuatorin konvencionalBoshti OY - Perpendikular me OX dhe shtrihet ne Rafshin e

ekuatorit

5.3. KOORDINATAT ORTOGONALE NE RRAFSH

Shqiperia:Elipsoidi - KrasovskiProjeksioni - Gauss-Kryger (cilindrik-tërthor-konform)Në projeksionin Gauss-Kryger, sipërfaqja e elipsoidit

projektohet e ndarë në zona ( ) mbi sipërfaqen e cilindrit.Nr total i zonale eshte 60

Gjatësia gjeodezike e meridianit

qëndror të zonave llogaritet me formulën: λ0=6 °∗n−3 °

Ku: n-Numri i zones

2

[ ] M.Sc Mikel MILLJA

Sistemi i koordinatave ortogonale:

Ky sistem perfitohet nga boshtet OX dhe OY pas hapjes se projeksionit (cilindrit) ne zona, ku:Boshti OX - eshte Meridiani qendror i zones.Boshti OY - eshte Ekuatori.

Kendi i drejtimit dhe rumbi

Kendi i drejtimit - eshte kendi qe formon vija me Meridianin qendror apo boshtin OXRumbi - Kendi i ngushte i vijes me boshti OX

Lidhja mes kendit te drejtimit dhe rumbit

5.4.

DETYRA E DREJT DHE E KUNDERT

Detyra e drejt - Llogaritja e koordinatave te pikes B nga pika A

X B=X A+∆ X AB ku: ∆ X AB=LAB∗cosα AB

Y B=Y A+∆ Y AB ku: ∆ Y AB=LAB∗sin α AB

Detyra e kundert - Llogaritja kendit te drejtimit dhe gjatesise se ndermjet pikes A dhe B

Rumbi i vijes llogaritet nga : tg r AB=|∆ Y AB||∆ X AB|

(kendi i drejtimit ne varesi te rumbit)

Largesi llogaritet nga: LAB=∆ X AB

cos α AB

=∆Y AB

sin α AB ; ose LAB=√∆ X AB

2+∆ Y AB2

Metodat e percaktimit te koordinatave ortogonale te pikave ne rrjetet gjeodezike jane:

3

Emërtimi ivijës

Kuadrati Vlera e këndittë drejtimit (α)

Vlera erumbit ( α )

A-B1 I 0°-90° α=rA-B2 II 90°-180° α = 180 - rA-B3 III 180°-270° α = 180 + rA-B4 IV 270°-360° α = 360 - r

[ ] M.Sc Mikel MILLJA

1-Triangolacioni dhe trilateracioni2- Rrjetet analitike3- Poligonizimi4-Nderprerjet gjeodezike5-Sistemi i pozicionimit global (GPS)

5.5. TRIANGOLACIONI DHE TRILATERACIONI

Rrjet trekendeshash- Shfrytezojne kushtet gjeometrike te figuraveTriangolacion => Maten kendet e trekendeshitTrilateracion => Maten brinjet e trekendeshit

5.6. RRJETET ANALITIKE

Sistem trekendeshash apo katerkendeshash gjeodezik qe zhvillohen ne forme: zinxhiresh apo sisteme qendrore.

5.7. POLIGONIZIMI

Poligon - Shumekendesh i hapur apo i mbyllurEtapat e punes per ndertimin e nje poligoni:

1-Rikonicioni fushor2-Fiksimi i pikave3-Matjet e kendeve dhe te brinjeve

4

[ ] M.Sc Mikel MILLJA

5.8. LLOGARITJET E POLIGONIT TE MBYLLUR DHE TE HAPUR

1 - Llogarisim mosmbylljen e kendeve:

P. Mbyllur- f β=∑i=1

n

β i−(n−2 )∗180 °

P. Hapur -

f β=∑i=1

n

β i−( αmb−α fill )−n∗180 °

Toleranca - f β ≤ 1.5 t √n ku:

∑❑

❑

β i - shuma e kendeve te matur

n - numri i kendeveα mb - kendi i drejtimit te mbarimitα fill - kendi i drejtimit fillestar

t - saktesia e instrumentit (saktesi e mesme t=10", saktesi teknike t=20-60")

2 - Shperndahet gabimi:

Gabimi llogaritet me formulen: V β=−f β

n

Ndersa kendi i korrigjuar nga: β ' i=β i❑+V β

5

[ ] M.Sc Mikel MILLJA

3 - Llogariten kendet e drejtimit:

r AB=arctg|∆ Y AB||∆ X AB|

Per kende te majte llogaritja e kendit te drejtimit pasardhes behet me formulen:

α 1−2=α B−1+β1± 180 °

Ndersa per kende te djathte llogaritja e kendit te drejtimit pasardhes behet me formulen:

α 1−2=α B−1−β1 ±180 °

4 - Llogariten diferencat e koordinatave:

∆ X AB=LAB∗cosα AB

∆ Y AB=LAB∗sin α AB

5 - Llogariten mosmbylljen e diferences se koordinatave:

P. Mbyllur- f X=∑ ∆ Xi; f Y=∑ ∆ Yi

P. Hapur - f X=∑ ∆ Xi−( Xmb−X fill ) ; f Y=∑ ∆ Yi−(Y mb−Y fill )

Toleranca - fs=√ f x2+ f y

2

1T

= 1

∑ Li / fsku :∑ Li−Shuma ebrinjeve te poligonit

6 - Shperndahet gabimi ne diferencat e koordinatave:

V x i=−fx

∑ Lili ;∆ X i'=∆ Xi+V x i

6

[ ] M.Sc Mikel MILLJA

V y i=−f y

∑ Lili ;∆ Y i'=∆ Yi+V y i

7 - Llogarisim koordinatat e pikave:

X2=X1+∆ X ' 1−2

Y 2=Y 1+∆ Y ' 1−2

Perpunimi i matjeve behet sipas tabeles se meposhtme

Nr Kendet e

matura

Kendet e korrigjuara

Kendet e drejtimit

Gjatesia e brinjes

Dif. Koord Dif. Kord korrigjuar

Koordinatat e pikave

Nr

Dx Dy Dx' Dy' X Y

1 12 23 3.. ..1 1

fβ vβ ∑ Li fx fy vx vy fs 1/T

USHTRIM - DETYRE KURSI NR.1

Te dhenat e kendeve dhe brinjeve te matura te merren nga libri i laboratoreve ndersa koordinatat e pikes 1 dhe kendi i drejtimit fillestar ndryshojne sipas numrit te rregjistrit me formulen:

¿

7