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5. Electric Fieldsin Material Space
1
5.2 매질의 성질
재료 전도율 σ(S/m)
도체
AgCuAlAu
6.1ⅹ107
5.8ⅹ107
3.5ⅹ107
4.1ⅹ107
반도체GeSi
2.24.4ⅹ10-4
절연체 Glass 10-12
2
5.3 Convection and Conduction Currents
Current : 단의 시간에 흐르는 전하량 (단위: C/sec).- convection current - conduction current- displacement current
σ: 전기전도율, 도전율, Conductivity단위: Ω-1/m, Siemen/m, Mho/m
R=L/(Aσ)
Eqs'Ampere:Jt
EB
3
)4.5(SdJI
)3.5(SJI
)2.5(SJI
]msec//C[S
IJ
)1.5(sec]/C[dt
dQI
S
n
2n
na
J
SA
SaJJAI
ScosA
n
4
Figure 5.1 Current in a filament.
Convection current : 공간을 자유롭게 움직이는 전자의 운동에 의한 전류.
][A/sec/mDensityCurrent Convection:
(5.7)uJ
)6.5(uS
IJ
)5.5(uSt
yS
t
yS
t
QI
2
v
yvy
yvvv
5
m
newhere
)11.5(Laws'Ohm:EJ
Em
neJ
Ene)uen(m
Eenumn
umn)BuE(en
dt
udmnF
:EqMomentumElectron
e2
e
e2
e
e2e
ee
eee
Conduction current: 금속과 같은 물질에 구속된 전자들에 의해전달되는 전류.
MassElectronm
DensityElectronn
FrequencyCollision:/1
TimeCollision
tyConductivi:m
ne
e
e2
6
conductor a inside 0V ,0 0,VE
it. within field ticelectrostaan contain cannot conductor perfect A
abv
Floating Conductor
5.4 Conductors
eE
eE
eE
eE
eE
eE
0E
0v
iE
iE
)a( )b(
Conductor 내부
7
m:unit
sistivityRe:/1
)16.5(S
L
S
L
I
VR
)15.5(L
VE
)14.5(S
IJ
)13.5(L
VE
c
c
Figure 5.3 A conductor of uniform
cross section under an applied E field.
Conductor has a uniform cross section
S and is of length L.
Resistivity 정의
8
불균일한 단면적을 가진 전선의 Resistance 정의
SdJ
LdE
)17.5(SdE
LdE
I
VR
9
Power:Wattsec/J
sec/sec/mkg]P[
Work:Joulesec/mkg]W[
Force:Newtonsec/mkg]F[:unit
vFdt
LdF
dt
dWP
LdFdW
22
22
2
Power의 정의
10
)20.5(RI
VIdSJdLEP
2
SL
Joule’s Law : Ohmic Power Dissipation
균일한 단면적을 가진 전기선
DensityPower:
)19.5(EJEdV
dPw
)18.5(dV)JE(P
dxdydzJE
dxdydz)v(E
vE)dxdydz(
v)EdQ(dP
2
P
v
v
dVdQ v
v
dV
11
A10
2
2cos10
d2sin10
)m2.0r(d)sinr)(cos2(r
12
)ddsinr)(cos2(r
1
)ddsinr(a)asinacos2(r
1
)dsinr)(rd(aJ
dSaJ
cm 20 (a)
2/
0
2/
0
2/
02
3
2/
0
2
02
3
2/
0
2
02
rr3
r
r
껍데기반구의반경
x
y
z
rd
dsinr
2.0
Ex 5.1 J = r−3(2cosθar + sinθaθ) 일 때 다음 단면을 흐르는 전류는?
12
tan 1 cot
sin cos
cscsec
2
22
secd
tand
sind
cosd
cosd
sind
tantan1
tantan)tan(
sincos)2cos(
sinsincoscos)cos(
cossin2)2sin(
sincoscossin)sin(
13
0
2
2cos20
d2sin20
)m1.0r(d)sinr)(cos2(r
12
)ddsinr)(cos2(r
1
)ddsinr(a)asinacos2(r
1
)dsinr)(rd(aJ
cm10)b(
0
0
02
3
0
2
02
3
0
2
02
rr3
r
구각의반경
x
y
z
rd
dsinr
1.0
14
Ex 5.2 Van de Graaff 발전기에서 ρS=10-7C/m2 인 전하가 u=2m/s의 속도로 폭w=10cm인 Belt가 이동할 때 5초 동안 축적된 전하는?
nC100
[sec]5]m[1.0sec]/m[2]m/C[10
uwt
ItQ
27
S
15
16
Ex 5.3 직경 1mm 인 다음 그림의 전선에 10 mV/m의 전장을 가했을 때자유전자의 수 n=1029 /m3 이었다. 𝛔 = 𝟓 × 𝟏𝟎𝟕/Ωm.
(a) 자유전자에 의한 전하 밀도 ρv?
310
19329
ev
m/C106.1
)C106.1()m/#10(
nQ
(b) 전류밀도 J?
2
27
m/kA500
])m/V[10(])m/1[105(
EJ
(c) 전류 I?
A393.0
]m[0005.0])m/A[105(
rJJSI
2225
2
(d) 전자 속도 u?
sec]/m[393.0
10125.3
106.1
105
/Ju
sec]/m[u]m/C[J
10
10
5
v
2v
]m/mV[10E
]m/1m/S[105 7
m105r 4
17
Ex 5.4 전도율 σ=5x106 S/m, 길이 L=4 m 일 때가운데 둥근 구멍이 있는 다음 그림의 양단의 저항은?
974
10)4/9()105(
4
m10)4/9(
m)105.0(03.0
rdS
S
LR
46
24
2222
22
m4L
m03.0d
m03.0d
m005.0r
18
)23.5(]m/C[v
dQlim
P
)22.5(dQdQdQdQ
(5.21)]mC[(dipole)dQp
2
N
1kkk
0v
N
1kkknn2211
(Polarization 𝐏 is defined as the dipole moment per unit volume)
5.5 Polarization in Dielectrics
19
Figure 5.6 Polarization of a nonpolar atom or molecule.
(a)
E=0d
-Q +Q
음전하 중심
d
(b)
E
E
20
Figure 5.7 Polarization of a polar molecule:
(a) permanent dipole (E0), (b) induced dipole (E ≠ 0).
21
v0
0
0
2r
0
2222
20
r
20
r
vdR
P
R
P
4
1V
R
1P
R
P
R
Pvd
R
P
R
P
4
1
vdR
1P
4
1
R
vdaP
4
1
)zz()yy()xx(Rwhere
)24.5(R4
vdaPdV
)80.4(r4
apV
)z,y,x( )z,y,x(
22
)81.4(|'rr|4
)'r-r(p)r(V
)80.4(r4
apV
(4.79)moment) (Dipole)Cm(dQp
)78.4(r
cosd
4
QV
)77.4(rr
rr
4
Q
r
1
r
1
4
QV
30
20
r
20
21
12
0210
Q
Q
1r
2r
d
z
y
x cosd
P
P r
참고
23
2r
3
3
zyx
2/3222
2/3222
2/1222
x
2222
2r
R
a
R
R
R
a)zz(a)yy(a)xx(
R
1
)xx()zz()yy()xx(
)xx(2)zz()yy()xx(2
1
)zz()yy()xx(xR
1
xR
1
)zz()yy()xx(R
R
a
R
1
유도
24
)b27.5(P
)a27.5(aP
)26.5(vdR
P
4
1Sd
R
aP
4
1
vdR
P
R
P
4
1V
|'rr|
'dv)'r(
4
1)r(V)69.4(
|'rr|
'dS)'r(
4
1)r(V)68.4(
pv
nps
v0
Sn
0
v0
Vv
0
SS
0
25
ns
S n
S
v
ns
pv
nps
aD
dSaD
SdD
dvDQ
D
D
a D
density charge volumeand surface Free
(5.27b)P
)a27.5(aP
density charge volumeand surface on)polarizati(or Bound
26
(5.32)EP
(5.31)PED
(5.30)D
)E(
)PE(
E
(5.29)E
0QQdvdS charge Total
P
aP)27.5(
)b28.5(surface) theinside (chargedvPdvQ
(5.28a)surface)on charge (bounddSSdPQ
0e
0
0
pv0v
0pvvt
bbv pvS ps
pv
nps
vv pvb
psb
27
5.6 Dielectric Constant and Strength
)36.5(1
)35.5(
(5.34)ED
PE
(5.33)EE)1(D
0er
r0
0
r0e0
dielectricconstant
susceptibility
진공의permittivity
permittivity
28
5.7 Linear, Isotropic, and Homogeneous Dielectrics
)39.5(dvE2
1W
)38.5(aR4
QQF
)37.5(
E
E
E
D
D
D
2r0
R2r0
21
z
y
x
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
z
y
x
29
Ex 5.5 중심이 원점에 있고, 한 변의 길이가 L인 정육면체에서 P = a r로분극 되었다. ρps, ρpv, QS, Qv ?
3
2/L
2/L
2/L
2/L ps
s pss
2/Lxxzyx
xps
x
aL3
dydz6
dSQ
2/aL
a)azayax(a
aP)a27.5(
Directiona
L
L
Lx
y
z(a) Total Bound Surface Charge Qs?
(b) Total Bound Volume Charge Qv?
3
v pvv
zyx
pv
aL3
dvQ
a3
)azayax(a
P)b27.5(
30
Ex 5.6 평행평판 Capacitor에 εr=2.55 의유전체로채워져있다.
극판사이의간격은 1.5mm이고 10 kV/m의전장이가해졌다.
29
r0 m/nC4.2251000055.236
10ED)a(
(c) 극판에서의 자유전하의 면전하밀도
29
0e m/nC1371000036
1055.1EP)b(
2nns m/nC4.225DaD
(d) 분극전하의 면전하밀도2
nnps m/nC137PaP
(e) 두 극판 사이의 전위차
volt150015.010EdV 4
31
Ex 5.7 r=0.1m, εr=5.7 인 구 중심에 2pC의 전하가 있다. 다음을 구하라.
(a) 구 표면에서의 분극 전하의 면밀도.
2
2
12
2r
rrps
r2r
e0e
r2r0
m/pC12.131.07.54
1027.4
r4
Q)1(aP
ar4
QEP
ar4
QE
(b) 구 표면의 -4 pC 전하에 작용하는 힘?
pNa263.1a
1.07.536
104
1024a
r4
QQF rr
29
24
r2r0
21
32
Ex 5.8 평행평판 Capacitor의 양 극판에 작용하는 힘을 구하라.극판에 작용하는 압력을 구하라.
극판이 무한 평판이라고 가정.
2S/Fp
S2
Q
2
S
2SQEF
a2
E
2s
22ss
s
ns
S
s
면적
면전하밀도
33
)43.5(t
J
dvt
dvJ
)42.5(dvt
dvtt
Q
)41.5(dvJSdJ
)40.5(t
QSdJI
v
vv
v
vv
v vin
vS
inout
5.8 Continuity Equation and Relaxation Time
dS
J
na
34
)46.5(0t
tJ
E
)45.5(E
(5.44)EJ
vv
v
v
v
timeRelaxation
)49.5(/Twhere
)48.5(e
texp
texplnexp
lnt
exp
lnt
ln
)47.5(t
)46.5(0t
r
T/t0v
0v
0v
0vv
0vv
v
v
vv
r
dS
J
na
35days 51.2
10
1
36
105T
0.5 , mhos/m 10
s1053.1
105.8
1
36
101 T
1 mhos/m, 105.8 Cu
(Example)
timelaxationRe
)49.5(/Twhere
)48.5(e
17
9
r
r17-
19
7
9-0r
r
r7
r
T/t0vv
r
유전층
36
)54.5(EEE
)53.5(QSdD
)52.5(0LdE
0
dV
dzz
Vdy
y
Vdx
x
V
adzadyadxaz
Va
y
Va
x
V
LdV
LdE
nt
enc
zyxzyx
5.9 Boundary Conditions
37
A. Dielectric-Dielectric Boundary Conditions
)57.5(EE
)56.5(2
hE
2
hEwE
2
hE
2
hEwE0
t2t1
n1n2t2n2n1t1
)52.5(0LdE
)b55.5(EEE
)a55.5(EEE
)54.5(EEE
n2t22
n1t11
nt
1
2
345
6
1 2 3 4 5 6
38
)58.5(DD
DEE
D
DDEDSince
)57.5(EE
2
t2
1
t1
2
t2t2t1
1
t1
nt
t2t1
39
)60.5(EE
ED
)60.5(DD
0
)59.5(DD
)0h(SDSDSQ
SdDQ
n22n11
n2n1
S
Sn2n1
n2n1S
40
)65.5(tan
tan
tantan
)63.5/()62.5(
)63.5(cosEcosE
cosEDDcosE
)62.5(sinEsinE
sinEEEsinE
2
1
2
1
2
2
1
1
222111
222n2n1111
2211
22t2t111
θ2
θ1
E2
E1
41
B. Conductor- Dielectric Boundary Conditions
)67.5(0E
0h
)66.5(2
h0
2
hEwE
2
hE
2
h0w00
t
ntn
1
2
345
6
4 5 6 1 2 3
Figure 5.12 Conductor–dielectric boundary.
0LdE)52.5(
42
)69.5(S
QD
S
QD
)68.5(S0SDQ
Sn
Sn
n
Figure 5.12 Conductor–dielectric boundary.
43
Electrostatic screening.
정전차폐
차폐
44
C. Conductor-Free Space Boundary Conditions
(5.70)
(5.71)
(5.72)
Snr0ntr0t
v
ED ,0ED
is that surface; its tonomal andconductor the toexternal becan E field electric The 3.
body ialequipotentan isconductor a, is that conductor; in the
points any twobetween difference potential no becan there, 0VE Since 2.
0E ,0
is, that conductor; ain exist withmay field electric No 1.
Sn0nt0t ED ,0ED
45
Figure 5.14 Conductor–free space boundary.
46
Ex 5.9 다음 그림과 같이 z=0 평면을 기준으로 두 물질이 분포하고 있다.
(1) 영역의 전장 𝐄𝟏=(5,-2,3) kV/m 이다.
(a) 𝐄𝟐를 구하라.
)4,2,5()4,0,0()0,2,5(EEE
)4,0,0()3,0,0(3
4EE
DD
)0,2,5(EE
)0,2,5(E
)3,0,0(E
n2t22
n12r
1rn2
n1n2
t1t2
t1
n1
z
)1(
)2(
m/kV)3,2,5(E
4
1
1r
32r
1E
n1E
t1E
2E
t2E
n2E
47
(b) α2를 구하라.
o2
2
n22
6.36
5963.016425
4
)4,2,5(
)4,0,0(
E
Esin
41r
z
)1(
)2(
32r
1E
n1E
t1E
2E
t2E
n2E
2
2
(c) 두 유전체의 에너지 밀도.
369
222E
369
211E
m/J59710)16425(36
103
2
1E
2
1w
m/J67210)9425(36
104
2
1E
2
1w
2
1
)4,2,5(E
)3,2,5(E
)4,0,0(E
)0,2,5(E
)0,2,5(E
)3,0,0(E
2
1
n2
t2
t1
n1
48
(d) 중심을 (3,4,-5)에 두고 한 변이 2m인 정육면체의 에너지?
41r
z
)1(
)2(
32r
1E
n1E
t1E
2E
t2E
n2E
2mJ776.4
J222597
dxdydzw
dxdydzw
dvwW
4
6
5
3
4
2E
4
6
5
3
4
2 E
v EE
2
2
2
3E
3E
m/J597w
m/J672w
2
1
49
Ex 5.10 다음 그림과 같이 y=0 평면을 기준으로 초전도체와 유전체가있다. 도체 표면에 . ρs=2 nC/m2의 전하가 있다.
41r
z
y
)2,2,3(A 2r1
)1( )2(
)m/nC2 2s
))5,1,4(B
초전도체 유전체
(a) A(3,-2,2)에서 E와 D를 구하라.
도체 내 이므로 𝐄 = 𝐃 = 𝟎
(b) A(-4,1,5)에서 E와 D를 구하라.
m/Va1.113
a36
102/102
DE
m/nCa2D
m/nC2D
y
y
99
r0
2y
2sn