5 Apresentao e Resultados do Estudo de Caso

O presente captulo tem como objetivo ilustrar a aplicao da teoria at aqui

apresentada nessa dissertao, sendo para tanto analisado um caso prtico da rea

petrolfera. Essa anlise est dividida em duas partes. Na primeira so

apresentados os dois tipos de anlise necessrios para que se chegue ao objetivo

dessa dissertao, bem como os principais parmetros utilizados para a gerao

dos resultados. Em seguida, so expostos e comentados os resultados encontrados.

5.1 Apresentao do Estudo de Caso

O caso analisado retrata um projeto para o desenvolvimento de um campo

de petrleo, no qual considerada a opo de escolha por diferentes escalas de

produo e a possibilidade de serem realizados investimentos em informao.

Outra fonte de flexibilidade tambm se v presente na possibilidade de espera de

at dois anos, aps os quais ocorre a perda do direito de desenvolvimento do

campo.

Considerando-se a presena de incertezas tcnica e econmica, so

realizadas simulaes para o preo do petrleo e para a incerteza tcnica presente,

sendo utilizado para tanto o mtodo Monte-Carlo tradicional (Pseudo-aleatrio).

Para o preo do petrleo so realizadas mil simulaes, enquanto que cem

amostras das incertezas tcnicas so coletadas.

Como nessa dissertao so dois os objetivos principais, dois tambm so

os tipos de anlise a serem feitos. Um deles sendo a anlise dos efeitos causados

pelo investimento em informao ao valor do projeto, sendo o outro os efeitos

causados pelo aumento do nmero de alternativas disponveis ao gestor

(disponibilidade de alternativas com escalas de produo e investimentos

diferentes).

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Tambm so feitas anlises de sensibilidade referentes quantia

demandada pelo investimento em informao, assim como pelo tempo necessrio

chegada dessas novas informaes (tempo de aprendizado).

5.1.1 Anlise do Efeito Informao

Na anlise includa a possibilidade de serem realizados investimentos em

informao objetivando a deciso tima e o confronto dos resultados encontrados

com a teoria relativa ao assunto. Para tanto, so realizadas simulaes para trs

diferentes percentuais de revelao das incertezas (0%, 50% e 100%), alm da

simulao para o caso em que no h investimento em informao. Mantendo

todos os demais parmetros constantes (com exceo do custo do investimento em

informao, que para o caso de no haver tal investimento, obviamente, nulo)

torna-se possvel encontrar a melhor opo entre investir, ou no, em informao

e verificar se o valor do projeto aumenta de acordo com o aumento do percentual

de revelao, conforme ilustra a teoria.

Realizando o mesmo procedimento em outra alternativa, a escolha tima

pode no mais ser a mesma em virtude da mudana da escala de produo. O

mesmo ocorrendo para uma mudana da quantia demandada pelo investimento em

informao, j que, mantendo tudo o mais constante, capaz de ser modificada a

relao custo x benefcio (custo do investimento em informao x valor da

informao) a ponto de alterar uma antiga deciso tima. Portanto, essas duas

anlises de sensibilidade so bastante interessantes para uma melhor compreenso

do efeito causado pelo investimento em informao, sendo apresentadas mais

adiante nessa dissertao.

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Atravs das tabelas abaixo, possvel ilustrar de maneira simplificada os

objetivos dessa dissertao relativos ao efeito informao.

Alternativa

%Revelao Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3

0% A B C

50% D E F

100% G H I Tabela 1 Valor do projeto: diferentes percentuais de revelao das incertezas

Um deles, a verificao do aumento do valor da opo em decorrncia de

um maior percentual de revelao obtido, conseguido por meio de comparaes

verticais entre as clulas (ou seja, comparaes envolvendo somente os valores de

uma mesma coluna). Assim, de acordo com a teoria apresentada nos captulos

anteriores, espera-se que:

G > D > A

H > E > B

I > F > C

J a tabela abaixo representa o valor da opo sem que tenham sido

realizados investimentos em informao. Assim, o outro objetivo, a escolha da

deciso tima, obtido atravs da comparao entre os valores de cada clula da

tabela acima com o valor da clula que ocupa a respectiva coluna da tabela abaixo

apresentada.

Alternativa

%Revelao Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3

No Investir X Y Z

Tabela 2 Valor do projeto, quando no realizados investimentos em informao

Seguem as possveis situaes acompanhadas de suas respectivas decises

timas para a alternativa 1.

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Por exemplo:

Se X > G ; No Investir em Informao

Se D < X < G ; Investir em Informao para o caso de 100% de Revelao

Se X < D ; Investir em Informao para os casos de 50% e 100% de Revelao

Vale mais uma vez lembrar que a deciso tima referente a uma alternativa,

no necessariamente uma deciso tima para as demais, em virtude da diferena

de escala existente entre elas.

5.1.2 Anlise do Efeito Maior Disponibilidade de Alternativas

O caso analisado um projeto de desenvolvimento de um campo de

petrleo que conta com um leque de trs alternativas, cada qual com uma escala

de produo diferente, para o desenvolvimento desse campo. Assim, surge a

possibilidade do campo ser desenvolvido para operar em pequena, mdia ou

grande escala, sendo uma tarefa do gestor a busca pela escala tima de produo.

Quando h apenas uma nica alternativa disponvel ao gestor, no h

escolha a ser feita quanto a escala de produo. Mas, ao dispor de mais de uma

alternativa de produo, o gestor passa a obter mais flexibilidade, j que, torna-se

possvel escolher qual alternativa a tima de acordo com o cenrio externo em

questo. O aparecimento de mais uma fonte de flexibilidade s vem agregar valor

ao projeto.

Para tanto, simulaes com diferentes quantidades de alternativas

disponveis ao gestor (ou seja, inicialmente utilizando apenas a alternativa 1,

depois utilizando o conjunto de alternativas 1e2, e por fim, o conjunto de

alternativas 1,2e3, por exemplo) so realizadas, tornando possvel verificar se o

valor do projeto aumenta de acordo com uma maior disponibilidade de

alternativas, conforme ilustra a teoria, alm de ilustrar o aparecimento das

chamadas regies intermedirias nos grficos das curvas de gatilho.

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Atravs da tabela abaixo, possvel ilustrar de maneira simplificada o

objetivo dessa dissertao relativo ao efeito maior disponibilidade de

alternativas.

Alternativa%Revelao Alternativa 1 Alternativas 1 e 2 Alternativas 1,2 e 3

0% A B C

50% D E F

100% G H I

No Investir X Y Z Tabela 3 Valor do projeto: diferentes quantidades de alternativas disponveis

Visando a verificao do aumento do valor da opo em decorrncia de

uma maior disponibilidade de alternativas devem ser feitas comparaes

horizontais entre as clulas (ou seja, comparaes envolvendo somente os valores

de uma mesma linha). Assim, de acordo com a teoria apresentada nos captulos

anteriores, espera-se que:

C > B > A

F > E > D

I > H > G

Z > Y > X

5.1.3 Dados de Entrada

Nessa seo, os principais parmetros utilizados para a gerao dos

resultados so apresentados.

A reserva que est sendo considerada comporta, em mdia, o equivalente

quatrocentos milhes de barris de petrleo, podendo haver variaes de at 50%

nesse valor. Ou seja, o volume da reserva considerada pode estar compreendido

entre duzentos e seiscentos milhes de barris de petrleo.

Para o preo do petrleo, considera-se a quantia de vinte dlares por barril

como sendo o preo atual, sujeito a volatilidade de 25%. O processo testado para

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o comportamento do preo real do petrleo o Movimento Geomtrico

Browniano.

Quanto as taxas e alquotas consideradas, temos:

taxa de juros livre de risco: 8% a.a.

taxa da convenincia da commodity: 8% a.a.

taxa de desconto ajustada ao risco: 12% a.a.

alquota de royalties: 10%

alquota do imposto de renda e contribuio social: 33%

Conforme mencionado anteriormente, existem trs alternativas de escalas

diferentes para o desenvolvimento do projeto, sendo de dois anos o prazo de

expirao dessas alternativas. Abaixo, seguem os custos de investimento fixos e

variveis referentes cada uma dessas alternativas, bem como a qualidade

econmica delas.

Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3 Custo Investimento Fixo 200 400 500 Custo Investimento Varivel 0,5 1,5 3,0 Qualidade Econmica 0,08 0,16 0,22

Tabela 4 Dados referentes s alternativas de produo

Para todas alternativas foi considerada uma variao da qualidade

econmica na ordem de 50%.

Para todo investimento em informao considerou-se como sendo de um

ano o tempo de aprendizado da informao.

Alm disso, utilizou-se o mtodo de simulao Monte-Carlo tradicional

(Pseudo-aleatrio), sendo realizadas mil simulaes para o preo do petrleo e

coletadas cem amostras de incertezas tcnicas. Assim, torna-se possvel realizar as

anlises que vm sendo pretendidas por essa dissertao.

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5.2 Resultados do Estudo de Caso

Todos os resultados abaixo foram encontrados atravs da utilizao do

mtodo Monte-Carlo tradicional (Pseudo-aleatrio) com mil simulaes para o

preo do petrleo e com cem amostras de incerteza tcnica coletadas.

Objetivando a anlise do efeito informao e do efeito maior

disponibilidade de alternativas, foram geradas as tabelas abaixo apresentadas.

Inicialmente, os resultados da Tabela 5 foram obtidos considerando-se o

caso conhecido como Free-Rider, onde o custo para a realizao do investimento

em informao nulo (muitas vezes isso ocorre em virtude da proximidade a um

outro campo petrolfero, cujas caractersticas j so bastante conhecidas por j ter

sido explorado anteriormente at mesmo por uma empresa concorrente).

J na sexta tabela foi considerado um custo de dez milhes para a

realizao desse investimento em informao, enquanto que na stima tabela esse

custo foi equivalente a trinta milhes.

FREE-RIDER ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3

0% 227,170 305,068 243,889 315,781 320,489

50% 224,654 305,358 250,368 316,229 323,126

100% 227,174 315,411 266,811 325,802 335,867

NO INVESTIR 240,000 308,487 244,621 318,960 320,287

Tabela 5 Valor do projeto, caso Free-Rider

10MM ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3

0% 217,170 295,068 233,889 305,781 310,489

50% 214,654 295,358 240,368 306,229 313,126

100% 217,174 305,411 256,811 315,802 325,867

NO INVESTIR 240,000 308,487 244,621 318,960 320,287

Tabela 6 Valor do projeto, caso 10MM

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30MM ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3

0% 197,170 275,068 213,889 285,781 290,489

50% 194,654 275,358 220,368 286,229 293,126

100% 197,174 285,411 236,811 295,802 305,867

NO INVESTIR 240,000 308,487 244,621 318,960 320,287

Tabela 7 Valor do projeto, caso 30MM

5.2.1 Anlise do Efeito Informao

A anlise de cada uma dessas trs tabelas, separadamente, torna possvel

encontrar a melhor opo entre investir, ou no, em informao e verificar se o

valor do projeto aumenta de acordo com o aumento do percentual de revelao,

conforme ilustra a teoria.

Para tanto, para cada um dos trs casos (Free-Rider, dez milhes e trinta

milhes) so construdos dois quadros. O primeiro deles listando, para cada

alternativa, a ordem decrescente de atratividade das possveis decises a serem

tomadas pelo gestor. Ou seja, na primeira linha de cada quadro que est a

deciso tima para cada alternativa (ou conjunto de alternativas), enquanto na

ltima linha encontra-se a pior deciso a ser tomada. A construo desse quadro

envolve apenas a colocao em ordem decrescente dos valores de cada coluna de

cada tabela acima, alm da posterior substituio desses valores numricos pelas

decises a que se referem.

J o segundo quadro vem ilustrar o acrscimo percentual no valor do

projeto resultante do aumento do percentual de revelao das incertezas. Como

base de referncia foi utilizado, para cada alternativa, o respectivo valor do

projeto com percentual de revelao nulo. Portanto, esto nesse quadro

representados os acrscimos de valor obtidos quando se passa de revelaes nulas

para revelaes de 50% e 100% em uma determinada alternativa.

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Para o caso Free-Rider, temos:

ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3

NO INVESTIR 100% 100% 100% 100% 100% NO INVESTIR 50% NO INVESTIR 50%

0% 50% NO INVESTIR 50% 0% 50% 0% 0% 0% NO INVESTIR

Quadro 1 Ordem decrescente de atratividade, caso Free-Rider

FREE-RIDER ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3

50% -1,11% 0,10% 2,66% 0,14% 0,82% 100% 0,00% 3,39% 9,40% 3,17% 4,80%

Quadro 2 Aumento percentual no valor do projeto, caso Free-Rider

Pelos resultados encontrados, percebe-se que nesse mtodo o efeito

informao no est perfeitamente de acordo com a teoria estudada. Isto porque,

h uma situao em que o aumento do percentual de revelao no vem sendo

acompanhado por um aumento no valor do projeto. Isso pode ser verificado na

alternativa 1, onde o valor do projeto quando h percentual de revelao de 50%

est sendo inferior ao valor do mesmo quando a revelao nula (0%). Mas,

conforme demonstra o quadro 2, essa inferioridade est na ordem de apenas

1,11%; o que, em se tratando de simulao, representa uma diferena irrisria.

Tambm para essa mesma alternativa, mesmo havendo revelao total das

incertezas, o valor do projeto praticamente idntico quele em que no se obtm

revelao alguma das incertezas (0%).

Outro fato inesperado ocorreu no conjunto de alternativas 1,2e3. O valor do

projeto quando no realizados investimentos em informao est sendo inferior

quele em que so realizados tais investimentos, porm sem sucesso algum

(percentual de revelao nulo). Isso no deveria ocorrer, j que, apesar de o custo

do investimento em informao estar sendo considerado como nulo (caso Free-

Rider), tal investimento ainda possui um custo de oportunidade: o tempo de

aprendizado, que no caso estudado de um ano. Ou seja, mesmo no demandando

capital algum, um investimento em informao que no venha obter revelao

alguma das incertezas, alm de no agregar valor ao projeto, provoca a perda das

receitas que estariam sendo geradas durante o perodo de aprendizado das

informaes, caso no tivesse sido realizado tal investimento. Portanto, havendo

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perodo de aprendizado, mesmo no caso Free-Rider, a opo pelo no

investimento em informao sempre dever ser a mais atrativa quando comparada

a um investimento em informao sem xito algum (percentual de revelao

nulo).

Para o caso Free-Rider, justamente esse custo de oportunidade capaz de

explicar o fato da opo pelo no investimento em informao ter a possibilidade

de ser mais atrativa que um investimento que venha obter a revelao total das

incertezas, como ocorrido na alternativa 1.

Para o caso cujo custo do investimento de dez milhes, temos:

ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3

NO INVESTIR NO INVESTIR 100% NO INVESTIR 100% 100% 100% NO INVESTIR 100% NO INVESTIR

0% 50% 50% 50% 50% 50% 0% 0% 0% 0%

Quadro 3 Ordem decrescente de atratividade, caso 10MM

10MM ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3

50% -1,16% 0,10% 2,77% 0,15% 0,85% 100% 0,00% 3,51% 9,80% 3,28% 4,95%

Quadro 4 Aumento percentual no valor do projeto, caso 10MM

A comparao com o caso Free-Rider (comparando-se os quadros 1 e 3)

evidencia a ocorrncia de algumas mudanas. Para a alternativa 2, bem como para

o conjunto das alternativas 1e2, optar pelo no investimento tornou-se a melhor

deciso a ser tomada.

Optar pelo investimento em informao tambm tornou-se menos atrativo

para a alternativa 3, assim como para o conjunto de alternativas 1,2e3. Em ambos

os casos, tal investimento s justificado para elevados percentuais de revelao

das incertezas (ao menos acima de 50%).

Todas essas mudanas ocorreram em virtude da elevao do custo de

oportunidade do investimento em informao. Isso porque, o custo de

oportunidade do investimento em informao passou a possuir mais um

componente, alm do tempo de aprendizado: o prprio custo do investimento em

informao (que nesse caso foi equivalente quantia de dez milhes).

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Ainda percebe-se a obteno de um resultado que foge da perfeita sintonia

com a teoria estudada (para a alternativa 1, o valor do projeto quando h

percentual de revelao de 50% est sendo inferior ao valor do mesmo quando a

revelao nula). Novamente, essa inferioridade pode ser atribuda ao grau de

preciso da simulao, j que ela est na ordem de 0,88%.

Para o caso cujo custo do investimento de trinta milhes, temos:

ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3

NO INVESTIR NO INVESTIR NO INVESTIR NO INVESTIR NO INVESTIR 100% 100% 100% 100% 100%

0% 50% 50% 50% 50% 50% 0% 0% 0% 0%

Quadro 5 Ordem decrescente de atratividade, caso 30MM

30MM ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3

50% -1,28% 0,11% 3,03% 0,16% 0,91% 100% 0,00% 3,76% 10,72% 3,51% 5,29%

Quadro 6 Aumento percentual no valor do projeto, caso 30MM

Como j havia sido citado anteriormente, o aumento do custo do

investimento em informao tende a reduzir o valor do projeto, tornando assim a

opo pelo investimento em informao gradativamente menos atrativa. Isso pode

ser claramente observado atravs da comparao entre os quadros 1, 3 e 5. Para

um custo de trinta milhes, a opo pelo no investimento em informao passa a

ser a mais atrativa para todas alternativas estudadas. Ou seja, o benefcio gerado

pela obteno de novas informaes ao projeto est sendo inferior ao custo de

oportunidade referente a um investimento de trinta milhes com tempo de

aprendizado de um ano.

Novamente para a alternativa 1, o valor do projeto quando h percentual de

revelao de 50% est sendo inferior ao valor do mesmo quando a revelao

nula, estando essa inferioridade na ordem de 0,35%.

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5.2.2 Anlise do Efeito Maior Disponibilidade de Alternativas

Novamente, ao analisar separadamente cada uma das trs tabelas de

resultados, torna-se possvel verificar se o valor do projeto aumenta de acordo

com uma maior disponibilidade de alternativas de diferentes escalas de produo,

conforme ilustra a teoria.

Para tanto, mais uma vez dois quadros so construdos para cada um dos

trs casos. O primeiro deles lista em ordem decrescente as disponibilidades de

alternativas correspondentes aos valores expostos em cada uma das trs tabelas

acima quando colocados em ordem decrescente. Ou seja, na primeira linha de

cada quadro que est o conjunto de alternativas disponveis capaz de maximizar o

valor do projeto para cada percentual de revelao, bem como para a opo pelo

no investimento, enquanto na ltima linha encontra-se a pior alternativa

disponvel.

J o segundo quadro vem ilustrar o acrscimo percentual no valor do

projeto resultante do aumento da quantidade de alternativas disponveis ao gestor.

Como base de referncia foi utilizado o valor do projeto da alternativa de mdia

escala (alternativa 2). Portanto, esto nesse quadro representados os acrscimos

percentuais de valor obtidos quando se passa da alternativa 2 para o conjunto das

alternativas 1e2, assim como para o conjunto das alternativas 1,2e3.

Para o caso Free-Rider, temos:

NO INVESTIR 0% 50% 100%

ALT 1,2e3 ALT 1,2e3 ALT 1,2e3 ALT 1,2e3 ALT 1e2 ALT 1e2 ALT 1e2 ALT 1e2 ALT 2 ALT 2 ALT 2 ALT 2 ALT 3 ALT 3 ALT 3 ALT 3 ALT 1 ALT 1 ALT 1 ALT 1

Quadro 7 Ordem decrescente de atratividade, caso Free-Rider

FREE-RIDER NO INVESTIR 0% 50% 100% ALT 1e2 3,39% 3,51% 3,56% 3,29%

ALT 1,2e3 3,83% 5,05% 5,82% 6,49% Quadro 8 Aumento percentual no valor do projeto, caso Free-Rider

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Para o caso cujo custo do investimento de dez milhes, temos:

NO INVESTIR 0% 50% 100% ALT 1,2e3 ALT 1,2e3 ALT 1,2e3 ALT 1,2e3 ALT 1e2 ALT 1e2 ALT 1e2 ALT 1e2 ALT 2 ALT 2 ALT 2 ALT 2 ALT 3 ALT 3 ALT 3 ALT 3 ALT 1 ALT 1 ALT 1 ALT 1

Quadro 9 Ordem decrescente de atratividade, caso 10MM

10MM NO INVESTIR 0% 50% 100% ALT 1e2 3,39% 3,63% 3,68% 3,40%

ALT 1,2e3 3,83% 5,23% 6,02% 6,70% Quadro 10 Aumento percentual no valor do projeto, caso 10MM

Para o caso cujo custo do investimento de trinta milhes, temos:

NO INVESTIR 0% 50% 100%

ALT 1,2e3 ALT 1,2e3 ALT 1,2e3 ALT 1,2e3 ALT 1e2 ALT 1e2 ALT 1e2 ALT 1e2 ALT 2 ALT 2 ALT 2 ALT 2 ALT 3 ALT 3 ALT 3 ALT 3 ALT 1 ALT 1 ALT 1 ALT 1

Quadro 11 Ordem decrescente de atratividade, caso 30MM

30MM NO INVESTIR 0% 50% 100%

ALT 1e2 3,39% 3,89% 3,95% 3,64% ALT 1,2e3 3,83% 5,61% 6,45% 7,17%

Quadro 12 Aumento percentual no valor do projeto, caso 30MM

Os resultados encontrados nas trs situaes analisadas corresponderam

com a teoria apresentada anteriormente. O valor do projeto est aumentando de

acordo com o aumento da quantidade de alternativas disponveis ao gestor,

conforme era esperado. Os quadros 8, 10 e 12 ilustram tal afirmativa, uma vez que

neles esto expostos apenas valores percentuais positivos que aumentam de valor

medida que se percorre uma mesma coluna de cima para baixo.

Percebe-se tambm que, quando s h uma nica alternativa disponvel ao

gestor, a alternativa de mdia escala (alternativa 2) vem se apresentando nos

quadros 9, 11 e 13 como a melhor opo para todos os percentuais de revelao

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obtidos, assim como para o caso de no ser realizado investimento em

informao.

5.2.3 Aumento do Custo do Investimento em Informao x Reduo do Valor do Projeto

Conforme j fora afirmado acima, ao observar as trs tabelas que expem

os resultados encontrados (tabelas 5, 6 e 7), verifica-se que o valor do projeto

reduzido com o aumento do custo demandado pelo investimento em informao.

A tabela abaixo ilustra a reduo, em milhes, desse valor quando se passa

do caso Free-Rider para o caso em que o custo do investimento de dez milhes.

Ou seja, representa a diferena entre os respectivos valores das tabelas 5 e 6.

Reduo do valor da opo por aumento de 10MM no custo Tabela5 Tabela6 ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3

0% 10 10 10 10 10 50% 10 10 10 10 10

100% 10 10 10 10 10 Tabela 8 Reduo do valor da opo: do caso Free-Rider para o caso 10MM

A tabela abaixo ilustra a reduo, em milhes, do valor do projeto quando

se passa do caso em que o custo do investimento de dez milhes para o caso em

que o custo do investimento de trinta milhes. Ou seja, representa a diferena

entre os respectivos valores das tabelas 6 e 7.

Reduo do valor da opo por aumento de 20MM no custo Tabela6 Tabela7 ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3

0% 20 20 20 20 20 50% 20 20 20 20 20

100% 20 20 20 20 20 Tabela 9 Reduo do valor da opo: do caso 10MM para o caso 30MM

Portanto, pode-se concluir que a taxa de reduo do valor do projeto, em

virtude do aumento da quantia a ser paga pelo investimento em informao, a

mesma para todas as clulas. Ou seja, o aumento do custo do investimento em

informao provoca uma reduo no valor do projeto que independe, tanto do

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percentual de revelao obtido, como das alternativas disponveis ao gestor. Alm

disso, mostrou-se que essa taxa possui correlao perfeita com o aumento do custo

demandado pelo investimento em informao (ou seja, um aumento de dez

milhes em tal custo, provoca uma reduo nessa mesma quantia no valor do

projeto, conforme ilustrara a tabela 8).

5.2.4 Valor Agregado ao Projeto e o Custo-Limite

O investimento em informao visa agregar valor ao projeto atravs da

revelao das incertezas que, at ento, encontram-se presentes. Apesar disso,

muitas vezes, exercer essa opo no o melhor a se fazer. Isso porque, o custo

demandado por tal investimento pode chegar a superar o valor que, por ele,

agregado ao projeto. Ou seja, a opo pelo investimento em informao s deve

ser exercida para os casos em que os valores lquidos agregados ao projeto

mostrarem-se positivos.

O valor bruto que agregado ao projeto pelo investimento em informao

realizado, nada mais que a diferena existente, na tabela 5 (caso Free-Rider),

entre o valor de uma determinada clula e o valor de no se investir da respectiva

coluna. Por exemplo, no caso Free-Rider, havendo revelao total (100%) para a

alternativa 3, est sendo agregado ao projeto um valor bruto de:

Valor Bruto Agregado ao projeto: 266,811 244,621 = 22,190 MM

Portanto, conclui-se que, para esse caso especfico, o investimento em

informao est alavancando o valor do projeto.

Mas, no exemplo citado acima, para custos superiores ao valor que fora

calculado, torna-se prefervel o no investimento em informao. Isso porque, no

seria nada racional gastar cinqenta milhes, por exemplo, para a realizao de

um investimento em informao que s viesse agregar vinte e dois milhes cento

e noventa mil ao valor do projeto. J para custos inferiores esse valor, vlido o

dispndio de capital objetivando a obteno de novas informaes. Dessa

maneira, conclui-se que o valor bruto agregado ao projeto por um determinado

investimento em informao representa a mxima quantia a ser gasta para a

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realizao de tal investimento (ou seja, o custo-limite, em que a deciso quanto a

investir, ou no, em busca de novas informaes torna-se indiferente).

Sabendo-se que a taxa de reduo do valor do projeto, em virtude do

aumento da quantia a ser paga pelo investimento em informao, possui

correlao negativa perfeita com o aumento do custo demandado pelo

investimento em informao (caso o custo do investimento aumente em dez

milhes, o valor do projeto diminuir dez milhes) e, percebendo que, nunca o

gasto com o investimento em informao deve superar o valor bruto, por ele,

agregado ao projeto; basta encontrar o quanto fora agregado ao projeto pelo

investimento em informao realizado, para que finalmente seja obtido, para cada

uma das clulas, o custo-limite do investimento em informao, que torna

indiferente a deciso de investir, ou no, em busca de novas informaes.

Em outras palavras, medida que aumentada a quantia a ser investida em

informao, o valor lquido agregado ao projeto reduzido exatamente nessa

mesma quantia. Portanto, (partindo-se de um custo nulo, para a realizao de um

investimento em informao) o custo-limite de tal investimento aquele em que o

valor lquido agregado ao projeto torna-se nulo ou negativo.

Da mesma maneira, calculando, para cada uma das demais clulas, o valor

bruto agregado ao projeto por um determinado investimento em informao,

obtemos a tabela abaixo, que representa o custo-limite, que torna indiferente o

investimento, ou no, em informao. Para cada clula, o investimento em

informao s justificado caso seu custo seja inferior ao valor que vem sendo

ilustrado na respectiva clula da tabela abaixo.

CUSTOS ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3

0% -12,830 -3,419 -0,732 -3,179 0,202 50% -15,346 -3,129 5,747 -2,731 2,839

100% -12,826 6,924 22,190 6,842 15,580 Tabela 10 Custo-limite

Com a tabela construda, percebe-se algo que inicialmente chama a ateno:

a presena de custos-limite negativos. A presena desses custos (ou valores

agregados) negativos vem refletir o custo de oportunidade que o investimento em

informao est trazendo consigo: o tempo de aprendizado (que vem sendo

considerado de um ano). Na anlise que est sendo feita, o fato desse custo (que

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torna indiferente, as decises quanto ao investimento, ou no, em informao) ser

negativo em determinadas situaes indica que, nessas situaes, a deciso pelo

investimento em informao s deveria ser escolhida caso, ao invs de gastar,

fosse recebido um capital para a realizao do investimento. Alm disso, a

quantia a ser recebida deveria ser superior ao mdulo do respectivo valor

ilustrado acima. Assim, para a alternativa 1, por exemplo, s seria vlido o

investimento em informao que trouxesse a revelao total, se para isso fosse

recebida a quantia de doze milhes oitocentos e vinte e seis mil para a

realizao de tal investimento. Portanto, ao descartar qualquer hiptese de

recebimento de capital para a realizao de investimentos, conclui-se que, para

essas situaes (cujos custos-limite encontrados foram negativos), o no

investimento em informao a melhor deciso a ser tomada.

J os valores positivos da tabela indicam a quantia, abaixo da qual, o gasto

para a realizao de um investimento em informao ainda justificado.

interessante notar que quando o custo de informao fora considerado como sendo

de dez milhes, as nicas alternativas que ainda tornavam atrativas a opo pelo

investimento em informao eram a alternativa 3 e o conjunto de alternativas

1,2e3; desde que com percentual de revelao de 100%. A tabela acima ajuda a

compreender o porqu disso: foram exatamente esses os nicos casos a possurem

o custo que torna indiferente investir, ou no, em informao superior a esse valor

de dez milhes sendo, portanto, ainda um bom negcio realizar tal investimento.

Os resultados obtidos na tabela 10 justificam as mudanas ocorridas na

ordem de atratividade das opes quanto ao investimento em informao (como

ilustram os quadros 1, 3 e 5), medida que ela ilustra para cada caso o respectivo

valor, acima do qual, o investimento em informao no mais se justifica. Por

exemplo, basta observar essa tabela para concluir que no nada interessante

gastar a quantia de trinta milhes para a realizao de um investimento em

informao, uma vez que nela no existem valores superiores a essa quantia.

Outra importante informao que pode ser extrada da tabela o custo,

acima do qual, a deciso pelo no investimento em informao torna-se a melhor

deciso a ser tomada para todas as situaes estudadas. Esse custo seria

equivalente a vinte e dois milhes cento e noventa mil.

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5.3 Aumento do Tempo de Aprendizado x Reduo do Valor do Projeto

Quando realizado um investimento em informao, comum haver um

intervalo de tempo para que as novas informaes sejam obtidas, e da,

convertidas em ensinamentos, que iro de certa forma agregar valor ao projeto.

Esse intervalo de tempo conhecido como o tempo de aprendizado das

informaes. Durante esse tempo de aprendizado, no h ganho de receita,

podendo portanto ser encarado como um custo de oportunidade. Assim, quanto

maior for o tempo de aprendizado, menor ser o valor do projeto em questo.

At aqui, esse tempo de aprendizado vinha sendo considerado como sendo

de um ano.

Visando ilustrar a reduo do valor do projeto decorrente do aumento do

tempo de aprendizado das informaes, aqui, esse intervalo de tempo passar a ser

considerado como sendo de dois anos.

5.3.1 Resultados

Considerando o tempo de aprendizado como sendo de dois anos e

utilizando os mesmos valores para os demais parmetros que geraram as tabelas 5,

6 e 7, foram obtidos os resultados expostos nas seguintes tabelas:

FREE-RIDER ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3

0% 211,474 287,406 233,764 298,878 304,916

50% 209,161 287,453 238,998 298,878 306,407

100% 211,371 296,085 254,053 307,207 317,397

NO INVESTIR 240,000 308,487 244,621 318,960 320,287

Tabela 11 Valor do projeto, caso Free-Rider, tempo de aprendizado de 2 anos

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10MM ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3

0% 201,474 277,406 223,764 288,878 294,916

50% 199,161 277,453 228,998 288,878 296,407

100% 201,371 286,085 244,053 297,207 307,397

NO INVESTIR 240,000 308,487 244,621 318,960 320,287

Tabela 12 Valor do projeto, caso 10MM, tempo de aprendizado de 2 anos

30MM ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3

0% 181,474 257,406 203,764 268,878 274,916

50% 179,161 257,453 208,998 268,878 276,407

100% 181,371 266,085 224,053 277,207 287,397

NO INVESTIR 240,000 308,487 244,621 318,960 320,287

Tabela 13 Valor do projeto, caso 30MM, tempo de aprendizado de 2 anos

5.3.2 Redues Numricas e Percentuais do Valor do Projeto

A tabela abaixo expe a reduo do valor do projeto em virtude do aumento

do tempo de aprendizado, de um para dois anos. Vale lembrar que essa reduo

numrica independe do custo do investimento em informao sendo, portanto, a

mesma para os trs casos que vm sendo estudados nesse captulo (caso Free-

Rider, caso 10MM e caso 30MM).

Reduo de valor ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3 0% 15,696 17,662 10,125 16,903 15,573

50% 15,493 17,905 11,370 17,351 16,719 100% 15,803 19,326 12,758 18,595 18,470

Tabela 14 Reduo numrica do valor do projeto

J as seguintes tabelas expem, para cada um dos trs custos de

investimento que vm sendo estudados, os percentuais de reduo do valor do

projeto, em virtude do aumento do tempo de aprendizado de um, para dois anos.

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FREE-RIDER ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3 0% 6,91% 5,79% 4,15% 5,35% 4,86%

50% 6,90% 5,86% 4,54% 5,49% 5,17% 100% 6,96% 6,13% 4,78% 5,71% 5,50%

Tabela 15 Reduo percentual do valor do projeto, caso Free-Rider

10MM ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3 0% 7,23% 5,99% 4,33% 5,53% 5,02%

50% 7,22% 6,06% 4,73% 5,67% 5,34% 100% 7,28% 6,33% 4,97% 5,89% 5,67%

Tabela 16 Reduo percentual do valor do projeto, caso 10MM

30MM ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3 0% 7,96% 6,42% 4,73% 5,91% 5,36%

50% 7,96% 6,50% 5,16% 6,06% 5,70% 100% 8,01% 6,77% 5,39% 6,29% 6,04%

Tabela 17 Reduo percentual do valor do projeto, caso 30MM

possvel perceber que o percentual de reduo de uma determinada clula

da tabela 17 mostra-se sempre superior quele da respectiva clula da tabela 16,

que por sua vez, tambm se apresenta superior quele da tabela imediatamente

anterior. Isso porque, como citado anteriormente, a reduo do valor do projeto

est sendo a mesma para os trs casos (caso Free-Rider, caso 10MM e caso

30MM), ocasionando um menor impacto percentual ao caso Free-Rider, uma vez

que nesse caso que o valor do projeto superior aos demais, enquanto que, por

analogia, esse impacto torna-se maior para o caso cujo investimento de trinta

milhes.

5.3.3 Impacto na Tomada de Decises

Ordenando decrescentemente os valores do projeto para cada alternativa de

cada uma das tabelas de resultados, busca-se encontrar o impacto resultante do

aumento do tempo de aprendizado na deciso a ser tomada, quanto a investir, ou

no, em informao.

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Para o caso Free-Rider, temos:

ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3 NO INVESTIR NO INVESTIR 100% NO INVESTIR NO INVESTIR

0% 100% NO INVESTIR 100% 100% 100% 50% 50% 50% 50% 50% 0% 0% 0% 0%

Quadro 13 Ordem decrescente de atratividade, caso Free-Rider, tempo de aprendizado

de 2 anos

Para o caso cujo custo do investimento de dez milhes, temos:

ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3 NO INVESTIR NO INVESTIR NO INVESTIR NO INVESTIR NO INVESTIR

0% 100% 100% 100% 100% 100% 50% 50% 50% 50% 50% 0% 0% 0% 0%

Quadro 14 Ordem decrescente de atratividade, caso 10MM, tempo de aprendizado de

2 anos

Para o caso cujo custo do investimento de trinta milhes, temos:

ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3 NO INVESTIR NO INVESTIR NO INVESTIR NO INVESTIR NO INVESTIR

0% 100% 100% 100% 100% 100% 50% 50% 50% 50% 50% 0% 0% 0% 0%

Quadro 15 Ordem decrescente de atratividade, caso 30MM, tempo de aprendizado de

2 anos

A comparao entre o quadro 13 e o quadro 1 vem demonstrar o impacto

causado pelo aumento do tempo de aprendizado das informaes na deciso a ser

tomada pelo gestor entre investir, ou no, em informao. Isso porque, quando

considerado um tempo de aprendizado de um ano, a opo pelo no investimento

era a opo tima, apenas para uma das alternativas (alternativa 1), conforme

ilustrado no quadro 1. J quando aumentado para dois anos, a opo pelo no

investimento tornou-se a opo tima para todas alternativas consideradas, exceto

alternativa 3, conforme ilustra o quadro 13. Como se trata de um caso em que

no h custo algum para a obteno de novas informaes (caso Free-Rider),

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interessante notar que, exceto para a alternativa 3, todo benefcio gerado pela

revelao total das incertezas tcnicas no fora grande o bastante para compensar

o impacto causado por esse intervalo de tempo de dois anos em que no houve

ganho algum de receita.

J nos quadros 14 e 15, o impacto gerado pelo custo do investimento soma-

se quele gerado pelo tempo de aprendizado (que agora de dois anos), reduzindo

ainda mais a atratividade do investimento em informao. Assim, no investir

transformou-se na melhor deciso a ser tomada para todas alternativas estudadas,

conforme ilustram esses dois quadros.

5.3.4 Custo Indiferente Tomada de Deciso

Tal custo, nada mais que o valor que fora agregado ao projeto pelo

investimento em informao realizado, que pode ser calculado atravs da

diferena existente, na tabela 11 (caso Free-Rider com tempo de aprendizado de

dois anos), entre o valor de uma determinada clula e o valor de no se investir da

respectiva coluna. Por exemplo, havendo revelao total (100%) para a alternativa

3 esse custo de:

Custo que torna indiferente investir, ou no, em informao:

254,053 - 244,621 = 9,432 MM

CUSTOS ALT 1 ALT 2 ALT 3 ALT 1e2 ALT 1,2e3 0% -28,526 -21,081 -10,857 -20,082 -15,371

50% -30,839 -21,034 -5,623 -20,082 -13,880 100% -28,629 -12,402 9,432 -11,753 -2,890

Tabela 18 Custo-limite, tempo de aprendizado de 2 anos

interessante notar a presena de apenas um valor positivo na tabela

acima, valor esse, referente alternativa 3, quando com total revelao das

incertezas. Essa havia sido a nica situao na qual, investir em informao, era a

melhor deciso a ser tomada, desde que, tal investimento fosse realizado a custo

zero (caso Free-Rider).

Nota-se tambm que, conforme ilustra o quadro 13, ao ter seu custo

aumentado para dez milhes, o investimento em informao passa a no ser mais

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a melhor opo, at mesmo para essa situao (alternativa 3, 100% de revelao).

Isso porque, para essa situao, o valor agregado pelo investimento em

informao ao projeto inferior a dez milhes (sendo tal valor igual a nove

milhes quatrocentos e trinta e dois mil, conforme ilustra a tabela acima).

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