5ο κεφάλαιο - Κρούσεις
description
Transcript of 5ο κεφάλαιο - Κρούσεις
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Εισαγωγή στις Κρούσεις
Κρούση στη μηχανική ονομάζουμε το φαινόμενο όπου δύο ή
περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή μεταξύ τους, για πολύ
μικρό διάστημα, κατά τη διάρκεια του οποίου αναπτύσσονται
πολύ ισχυρές δυνάμεις.
5ο Κεφάλαιο, Εισαγωγή στις Κρούσεις
Στην ατομική και πυρηνική φυσική ο
όρος κρούση διευρύνεται για να περιλάβει
φαινόμενα όπου τα σώματα αλληλεπιδρούν
χωρίς να έρχονται σε επαφή, ενώ
ταυτόχρονα αναπτύσσονται ισχυρές
δυνάμεις για μικρό χρονικό διάστημα. Το
φαινόμενο αυτό λέγεται σκέδαση.
Σκέδαση κατά το φαινόμενο Compton.
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Εισαγωγή στις Κρούσεις
Κεντρική, (ή μετωπική)
ονομάζεται η κρούση κατά
την οποία τα διανύσματα
των ταχυτήτων των κέ-
ντρων μάζας των σωμάτων
που συγκρούονται βρίσκο-
νται πάνω στην ίδια ευθεία.
Ανάλογα με τη διεύθυνση που κινούνται τα σώματα πριν συγκρουστούν οι κρούσεις διακρίνονται σε:
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
υ1υ2υ1 υ2
Έκκεντρη, ονομάζεται η
κρούση στην οποία οι
ταχύτητες των κέντρων μά-
ζας των σωμάτων που
συγκρούονται είναι παράλ-
ληλες.
υ1 υ2
υ1
υ2
Πλάγια ονομάζεται η
κρούση αν οι ταχύτητες
των σωμάτων βρίσκονται
σε τυχαίες διευθύνσεις.
υ 1
υ2
υ1 υ 2
5ο Κεφάλαιο, Εισαγωγή στις Κρούσεις
Η Διατήρηση της Ορμής Στην Κρούση
Επειδή η κρούση είναι ένα φαινόμενο που διαρκεί πολύ λίγο χρόνο, οι
εξωτερικές δυνάμεις (αν υπάρχουν) προκαλούν αμελητέες μεταβολές ορμής
κατά την κρούση. Έτσι το σύστημα μπορεί να θεωρηθεί μονωμένο,
επομένως η ορμή του συστήματος διατηρείται.
Η ΟΡΜΗ ΕΝΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΩΝΚΑΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ
)ΜΕΤΑ(ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ)ΠΡΙΝ(ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ pp
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Εισαγωγή στις Κρούσεις
Η Διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας Στην Κρούση
Επειδή η κρούση είναι ένα φαινόμενο αμελητέας χρονικής διάρκειας, η δυναμική
ενέργεια των σωμάτων -που εξαρτάται από τη θέση τους στο χώρο- δε μεταβάλλεται.
Ανάλογα με το αν διατηρείται ή όχι η κινητική ενέργεια κατά την κρούση,
διακρίνουμε τις κρούσεις σε:
Α. Ελαστικές Κρούσεις
στις οποίες διατηρείται η
κινητική ενέργεια του συ-
στήματος των συγκρου-
όμενων σωμάτων.
Β. Ανελαστικές Κρούσεις
στις οποίες ένα μέρος της
αρχικής κινητικής ενέ-
ργειας των σωμάτων με-
τατρέπεται σε θερμότητα.
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις
ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ
υ2m2
υ1m1
ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ
υ1m1
υ2m2
Α.Δ.Ο.
Διατήρηση Κ
)ΜΕΤΑ(ΟΛ)ΠΡΙΝ(ΟΛ pp
)ΜΕΤΑ(ΟΛ)ΠΡΙΝ(ΟΛ KK
22112211 'υm'υmυmυm
2
22
2
11
2
22
2
11 'υm21
'υm21
υm21
υm21
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις
ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ
υ2m2
υ1m1
ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ
υ1m1
υ2m2
Α.Δ.Ο.
Διατήρηση Κ
)ΜΕΤΑ(ΟΛ)ΠΡΙΝ(ΟΛ pp
)ΜΕΤΑ(ΟΛ)ΠΡΙΝ(ΟΛ KK
22112211 'υm'υmυmυm
2
22
2
11
2
22
2
11 'υm21
'υm21
υm21
υm21
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις
ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ
υ2m2
υ1m1
ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ
υ1m1
υ2m2
22112211 'υm'υmυmυm
2
22
2
11
2
22
2
11 'υm21
'υm21
υm21
υm21
2
22
2
22
2
11
2
11 υm'υm'υmυm
22221111 υm'υm'υmυm
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις
ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ
υ2m2
υ1m1
ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ
υ1m1
υ2m2
22112211 'υm'υmυmυm
2
22
2
11
2
22
2
11 'υm21
'υm21
υm21
υm21
2
22
2
22
2
11
2
11 υm'υm'υmυm
22221111 υm'υm'υmυm
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις
ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ
υ2m2
υ1m1
ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ
υ1m1
υ2m2
)υ'υ(m)'υυ(m 2
2
2
22
2
1
2
11
)υ'υ(m)'υυ(m 222111 22221111 υm'υm'υmυm
2
22
2
22
2
11
2
11 υm'υm'υmυm
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις
ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ
υ2m2
υ1m1
ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ
υ1m1
υ2m2
)υ'υ(m)'υυ(m 2
2
2
22
2
1
2
11
)υ'υ(m)'υυ(m 222111 22221111 υm'υm'υmυm
2
22
2
22
2
11
2
11 υm'υm'υmυm
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις
ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ
υ2m2
υ1m1
ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ
υ1m1
υ2m2
)υ'υ(m)'υυ(m 222111
)υ'υ)(υ'υ(m)'υυ)('υυ(m 2222211111
22221111 υm'υm'υmυm
)υ'υ(m)'υυ(m 2
2
2
22
2
1
2
11
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις
ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ
υ2m2
υ1m1
ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ
υ1m1
υ2m2
22221111 υm'υm'υmυm
)υ'υ(m)'υυ(m 2
2
2
22
2
1
2
11
)υ'υ(m)'υυ(m 222111
)υ'υ)(υ'υ(m)'υυ)('υυ(m 2222211111
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις
ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ
υ2m2
υ1m1
ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ
υ1m1
υ2m2
)υ'υ)(υ'υ(m)'υυ)('υυ(m 2222211111
)υ'υ(m)'υυ(m 222111
)υ'υ)(υ'υ(m)'υυ)('υυ(m 2222211111 )υ'υ(m)'υυ(m 222111 =
Διαίρεση κατά μέλη
2211 υ'υ'υυ
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις
ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ
υ2m2
υ1m1
ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ
υ1m1
υ2m2
)υ'υ)(υ'υ(m)'υυ)('υυ(m 2222211111
)υ'υ(m)'υυ(m 222111
)υ'υ)(υ'υ(m)'υυ)('υυ(m 2222211111 )υ'υ(m)'υυ(m 222111 =
Διαίρεση κατά μέλη
2211 υ'υ'υυ
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις
ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ
υ2m2
υ1m1
ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ
υ1m1
υ2m2
1221 'υ'υυυ
)'υ'υ(υυ 2121 ΑΡΑ: ΟΙ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΤΩΝ ΤΑΧΥ-ΤΗΤΩΝ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ, ΕΙΝΑΙ ΑΝΤΙΘΕΤΕΣ.
2211 υ'υ'υυ
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις
ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ
υ2m2
υ1m1
ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ
υ1m1
υ2m2
2211 υ'υ'υυ 1221 'υ'υυυ
)'υ'υ(υυ 2121 ΑΡΑ: ΟΙ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΤΩΝ ΤΑΧΥ-ΤΗΤΩΝ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ, ΕΙΝΑΙ ΑΝΤΙΘΕΤΕΣ.
)'υ'υ(υυ 2121
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις
ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ
υ2m2
υ1m1
ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ
υ1m1
υ2m2
)'υ'υ(υυ 2121
Α.Δ.Ο.
22112211 'υm'υmυmυm
2
21
21
21
211 υ
mmm2
υmmmm
'υ
2
21
121
21
12 υ
mmmm
υmm
m2'υ
προσομοιώσεις
η απόδειξη αναλυτικά
συνέχειαΚώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις
ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ – ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ
211 υmm
m2υ
mmmm
'υ
212 υmmmm
υmm
m2'υ
Α. Αν τα σώματα έχουν ίσες μάζες
21 υ'υ
12 υ'υ
ΑΝΤΑΛΛΑΖΟΥΝΤΑΧΥΤΗΤΕΣ
υ2m2
υ1m1
ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ
m2
υ1m1
υ2
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις
ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ – ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ
0mm
m2υ
mmmm
'υ21
21
21
211
0mmmm
υmm
m2'υ
21
121
21
12
Β. Όταν το m2 είναι αρχικά ακίνητο
1
21
211 υ
mmmm
'υ
1
21
12 υ
mmm2
'υ
υ2=0m2
υ1m1
ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ
υ1m1
υ2m2
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
προσομοιώσεις
5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις
ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ – ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ
Γ. Όταν το m2 είναι αρχικά ακίνητο και έχει πολύ μεγαλύ- τερη μάζα από το m1 (m1<<m2)
1
21
211 υ
mmmm
'υ
1
21
12 υ
mmm2
'υ
1
2
21 υ
mm
'υ
1
2
12 υ
mm2
'υ
11 υ'υ
0'υ 2
υ1m1
υ2=0
m2
υ2=0
m2m1
υ1
ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 προσομοιώσεις
5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις
ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ – ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ
Δ. Όταν το m2 είναι αρχικά ακίνητο και έχει πολύ μικρό- τερη μάζα από το m1 (m1>>m2)
1
21
211 υ
mmmm
'υ
1
21
12 υ
mmm2
'υ
1
1
11 υ
mm
'υ
1
1
12 υ
mm2
'υ
11 υ'υ
12 υ2'υ
ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ
m2
υ2=0υ1
m1 m2
2υ1
υ1
m1
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010 προσομοιώσεις
5ο Κεφάλαιο, Πλαστικές Κρούσεις
ΠΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ
Α.Δ.Ο.:
Θερμότητα κατά την κρούση:
)ΜΕΤΑ(ΟΛ)ΠΡΙΝ(ΟΛ pp
)ΜΕΤΑ(ΟΛ)ΠΡΙΝ(ΟΛ KKQ
V)mm(υmυm 212211
2
21
2
22
2
11 V)mm(21
υm21
υm21
Q
υ2m2
υ1m1
ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ
m1+m2
V
Πρόκειται για μία περίπτωση ανελαστικής κρούσης, όπου τα σώματα μετά την
κρούση ενώνονται δημιουργώντας το συσσωμάτωμα.
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις
ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ – ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ
Ε. Πλάγια κρούση σφαίρας με τοίχο.
υ
υ
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις
ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ – ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ
Δ. Πλάγια κρούση σφαίρας με τοίχο.
υ
υ
υy
υx
υy
υx
π
α
π
α
Στον άξονα x σύμφωνα με την περίπτωση Γ (όπου η
σφαίρα συγκρούεται με σώμα πολύ μεγάλης μάζας), θα
ισχύει: xx υ'υ
Στον άξονα y δεν ασκείται δύναμη στο σώμα τη στιγμή
της κρούσης, άρα η υy δε μεταβάλλεται:
yy υ'υ
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις
ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ – ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ
Δ. Πλάγια κρούση σφαίρας με τοίχο.
υ
υ
υy
υx
υy
υx
π
α
π
α
Στον άξονα x σύμφωνα με την περίπτωση Γ (όπου η
σφαίρα συγκρούεται με σώμα πολύ μεγάλης μάζας), θα
ισχύει: xx υ'υ
Στον άξονα y δεν ασκείται δύναμη στο σώμα τη στιγμή
της κρούσης, άρα η υy δε μεταβάλλεται:
yy υ'υ
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
5ο Κεφάλαιο, Ελαστικές Κρούσεις
ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ – ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ
Δ. Πλάγια κρούση σφαίρας με τοίχο.
υ
υ
υy
υx
υy
υx
π
α
π
α
xx υ'υ yy υ'υ
Για το μέτρο της ταχύτητας υ ισχύει από το
πυθαγόρειο:
2
y
2
x υυυ 2
y
2
x 'υ'υ 'υ υ'υ
Επίσης:
υ
υπ̂ημ y
'υ
'υ y α̂ημ α̂π̂
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου, φυσικός, 4ο Γενικό Λύκειο Κορίνθου, Απρίλιος 2010