Information Technology, Engineering Faculty

UNIM

BASIC LOGIC GATES AND

BOOLEAN ALGEBRA (Part 2)

Academic Year: 2014-2015

UNIM

(4th Week)

Boolean Algebra

Definition

Merupakan aljabar yang diberlakukan pada variable dis

krit.

Terdapat 2 jenis teorema:

1. Teorema Variabel Tunggal

2. Teorema Variabel Jamak

Penemu

Ditemukan oleh George Boole

Pada abad ke-19

Boolean Axioms and Theorems

Ilustrasi

0 * 0 = 0

0 + 0 = 0

1 * 1 = 1

1 + 1 = 1

0 * 1 = 1 * 0 = 0

0 + 1 = 1 + 0 = 1

if x = 0; then x = 1, otherwise

Note

Simbol * menandakan operasi logika AND sedangkan +

menandakan operasi logika OR

Teorema Varibel Tunggal (1)

Merupakan turunan dari operasi logika OR, AND dan NOT.

Untuk memperoleh suatu teorema dari teorema yang diketa

hui, dilakukan pengubahan sebagai berikut:

1. Tanda + menjadi . atau sebaliknya.

2. Tanda 1 menjadi 0 atau sebaliknya.

Teorema-teorema aljabar Boolean untuk variable tunggal

Teorema Ekspresi Sifat Rangkap

Satu dan Nol Teorema (1) : A+1=1 Teorema (2) : A.0=0

Identitas Teorema (3) : A+0=A Teorema (4) : A.1=A

Idempoten Teorema (5) : A+A=A Teorema (6) : A.A=A

Komplemen Teorema (7) : A+A=1 Teorema (8) : A.A=0

Involusi Teorema (9) : A=A -

Teorema Varibel Tunggal (2)

Contoh

Terdapat teorema (1), yakni: A+1 = 1, maka dapat diperoleh:

Ubah + menjadi . dan 1 menjadi 0, sehingga diperoleh:

A.0=0 (teorema 2)

Terdapat teorema (4), yakni: A.1 = 1, maka dapat diperoleh:

Ubah . menjadi + dan 1 menjadi 0, sehingga diperoleh:

A+0=A (teorema 3)

Teorema Varibel Jamak (1)

Pada umumnya sama dengan teorema-teorema aljabar biasa.

Berikut ini teorema variable jamak.

Teorema Ekspresi Sifat Rangkap

Komutatif Teorema (10): A+B=B+A

Teorema (11): A.B=B.A

Asosiatif Teorema (12): A+(B+C)=(A+B)+C

Teorema (13): A.(B.C)=(A.B).C

Distributif Teorema (14): A+B.C=(A+B).(A+C)

Teorema (15): A.(B+C)=(A.B) +(A.C)

Absorpsi Teorema (16): A+A.B=ATeorema (18): A+(A.B)=A+B

Teorema (17): A.(A+B)=ATeorema (19): A.(A+B)=AB

De Morgan Teorema (20)(A+B+C+)=A.B.C.

Teorema (21): (A.B.C.)=A+B+C+

Teorema Varibel Jamak (2)

Contoh

Buktikan teorema 14:

A+(BC)=(A+B)(A+C)

Pembuktian:

(A+B)(A+C) = AA + AC +AB + BC

= A + AC +AB + BC tebal: teorema 6

= (A + AC + AB) + BC

= A( 1 + C + B) + BC

= A . 1 + BC - tebal: teorema 1

=A+(BC) Terbukti!

NOR and NAND Gates Universality (1)

Gerbang NOR (NOT OR) dan NAND (NOT AND) memiliki sifat uni

versal.

Gerbang NOR

sama dengan

Y = (A + A)

= A.A

= A teorema 6

NOR and NAND Gates Universality (2)

Gerbang NAND

sama dengan

Y = (A.A)

= A+A

= A teorema 6

Latihan

Buktikan teorema dan lengkapi dengan table kebenaran serta be

ntuk rangkaian logikanya:

1. A+(AB)=A

2. A(A+B)=A

3. A+AB=A+B

4. A(A+B)=AB

Finish!